Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.46.0-wmf.24 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 11535 1083900 913836 2026-04-27T12:48:06Z Stephan.Schulz-HH 83398 /* Geschichte */ 1083900 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} {{Wikipedia|Fordson}} [[Image:Tractor-Fordson-1921.jpg|thumb|Tractor-Fordson-1921]] [[File:Fordson Dextra.jpg|thumb|Fordson Dexta]] [[File:Fordson Super Dextra mit Spritze.jpg|thumb|Fordson Super Dexta]] ==Geschichte== Nachdem Ford bereits seit 1906 mit dem Bau von Traktoren experimentiert hatte, begann man ab 1917 tatsächlich mit der Fertigung von Traktoren. Dies geschah aber nicht unter dem Markennamen Ford, sondern dafür wurde der Name ''Henry Ford & Son'' bzw. ''Fordson'' gewählt, dabei handelte es sich um eine eigenständige Gesellschaft. 1920 wurde Fordson auf Drängen Henry Fords von Ford übernommen. Der Markenname Fordson wurde bis 1964 beibehalten. ==Typen== Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen wurden vertrieben: ===Fordson=== *{{:Traktorenlexikon:_Create|MOM}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|F}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|N}} ===Dexta=== *{{:Traktorenlexikon:_Create|Dexta}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|Super Dexta}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|Dexta-Spezial}} ===Major=== [[File:Fordson Super Major in Göhren.jpg|thumb|Fordson Super Major]] [[File:Fordson_Power_Major_1960.jpg|thumb|Fordson Power Major (1960)]] *{{:Traktorenlexikon:_Create|E 27 N Major}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|Major-Diesel (E27N)}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|New Major}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|Super Major}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|Power Major}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|County Super IV}} *{{:Traktorenlexikon:_Create|County Raupe-Mark IV}} == Literatur == * Gerald Sandrieser: ''Fordson Traktoren (1917 - 1964)'', Rabe Verlag, Willich 2011, Band 1, ISBN 978-3-926071-43-9. == Weblinks == {{Commons|Category:Fordson tractors|Fordson}} * http://www.tractordata.com/farm-tractors/tractor-brands/fordson/fordson-tractors.html {{:Traktorenlexikon: Navigation}} e0x8ard8cl7tz7o2syc5hmt0w8tf9xq 4 12327 1083951 1083796 2026-04-27T21:52:02Z Yomomo 36494 /* Benutzer:LunarFrost */ Antwort 1083951 wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__ {{Projektnavigation QS|WB:VS}} {{/Intro}} = Seitensperrungen = == [[Latein/ Anfängerkurs]] und einige Unterseiten == ... werden seit ein paar Tagen immer mal wieder Ziel von Vandalismus. Ich habe die akutellen Seiten mal notiert (Vgl. [[Spezial:Diff/prev/966659]]) und habe vor den Vandalenden mal einfach ins Leere laufen zu lassen. Kaputt in dem Sinne scheint nichts zu sein, nur ein bisschen aus der Form. In der Mobilansicht scheint es Schwierigkeiten zu geben. Falls jemand sich in der Lage sieht dagegen nachhaltig etwas zu tun, dann wegen mir gerne. Sonst werd ich in ein paar Tagen zurücksetzen und gut is. Ich hoffe, wenn das Ding merkt, dass es damit niemand ärgert, sucht es sich einen anderen Spielplatz. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 02:44, 18. Jul. 2021 (CEST) {{-|Genauer: Es werden zwei Bilder entfernt. Über deren Zweck auf jeder Seite könnte man streiten. Aber dabei wird ein <code>&lt;/div&gt;</code> entfernt, was den Seiteninhalt deutlich „aus der Form“ bringt. Hoffentlich bringt dein Abwarten etwas. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 06:21, 18. Jul. 2021 (CEST)}} Ja, das hoffe ich auch. Im Moment sieht es leider nicht danach aus. Evtl. im Gegenteil, ich hab da so einen Verdacht: Ein Kreis von Freunden und Bekannten, die das Prinzip nicht(?) verstehen und es witzig finden alle paar Tage fest zu stellen, dass das was sie geändert haben noch da/weg ist. Wobei ich vermute, dass es für sie interessanter ist, wenn es weg ist, daher meine Idee. Interessanterweise ist der Vandalismus extremst subtil und scheinbar nicht unbedingt wahllos. Ich verschieb die Sammlung mal hierher (mein Zeithorizont wären ~4 Wochen, solange nichts dramatisches ist, das muss natürlich sofort gemacht werden. Das von Jürgen bemerkte "deutlich aus der Form" finde ich noch nicht dramatisch): Bereits umsorgt * [[Spezial:Diff/prev/966366]] * [[Spezial:Diff/prev/966839]] * [[Spezial:Diff/prev/966658]] * [[Spezial:Diff/prev/966657]] * [[Spezial:Diff/prev/966552]] * [[Spezial:Diff/prev/966656]] * 10.8.21: [[Spezial:Diff/prev/968438]] * 10.8.21: [[Spezial:Diff/prev/968439]] Ggf. bemerkenswert: [[Spezial:Diff/prev/966360]] – ähnliches Ziel, ähnlicher Schaden, Zufall oder nicht? Zur Vollständigkeit, die ganze Sache hat vermutlich mit diesem Edit begonnen (13.7.21): [[Spezial:Diff/prev/966346]] und betrifft mindestens die IP-Adressen: * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D70B:8263:4C97:EEDC:5559:C827]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D72D:4E28:3917:DD9E:C50F:631D]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D72D:4E04:611B:2EC:64BB:7B35]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D72D:4E66:447E:B1DA:80AD:2BCD]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D70B:82D5:CEF:5EE4:D57C:9F95]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D70B:82D5:114A:8802:3F8A:11FA]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D70B:82D5:351A:6220:FCB4:744C]] * [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D70B:8239:C1D1:F638:387D:67D]] * 10.8.21: [[Spezial:Beiträge/2003:C3:D713:4318:5D0F:D3F1:FF9C:C7]] Ich für meinen Teil weiß nicht, wie ich sonst damit umgehen sollte. Falls jemand Möglichkeiten hat damit anders umzugehen, lasst Euch nicht aufhalten. Wer meine Idee sinnvoll findet ist herzlich eingeladen sich an den Listen (und der späteren Beseitigung) zu beteiligen. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 11:26, 21. Jul. 2021 (CEST) :Status: Ich habs mal behoben. Mal sehen, obs nochmal relevant wird. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 22:23, 8. Aug. 2021 (CEST) ::Das ging jetzt fix. Siehe oben! Interessanterweise ist diesmal eine Seite betroffen, die vorher noch nicht betroffen war und das direkt nach meinen Edits. Kann noch Zufall sein. So langsam glaub ich da aber nicht mehr dran. Das Buch nur für angemeldete Benutzer editierbar machen für ein halbes Jahr? Oder einfach die Bilder tauschen, vielleicht stört ja jemand die Verwendung genau dieser Bilder? Wobei dann die Frage ist, warum so wahllos? Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 00:33, 10. Aug. 2021 (CEST) :::''Das Buch nur für angemeldete Benutzer editierbar machen für ein halbes Jahr?'' Mach ich dann, wenn es keine Einwand gibt. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:11, 10. Aug. 2021 (CEST) ::::Das soll jetzt kein Einwand sein {{Smiley}}, ich freu mich, wenn Du Zeit findest. Aber ich bin ein wenig hin und her gerissen zwischen der Faszination und dem Beobachtungswunsch (weil wegen interessantes Auftreten von Vandalismus) und dem Arbeitsaufwand auf der anderen Seite (weils halt Arbeit macht). [[File:Shrugging kaomoji.png|x15px]] Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 19:24, 10. Aug. 2021 (CEST) aktueller Stand: Ich habe mal den letzten Vandalismus zurückgesetzt. Mal sehen, ob das wieder jemanden weckt. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 00:35, 26. Jan. 2022 (CET) == Artikel im Abschnitt "Vollständige Induktion" in [[Mathe für Nicht-Freaks: Grundlagen der Mathematik]] == Seit einiger Zeit werden im Artikel [[Mathe für Nicht-Freaks: Vollständige Induktion|Vollständige Induktion]] und zuletzt auch in [[Mathe für Nicht-Freaks: Vollständige Induktion: Beispiele|Vollständige Induktion: Beispiele]] Links zu Webseiten eingefügt, wo das Thema Induktion behandelt wird. Wir haben uns die Links angeschaut und entschieden, sie wieder rauszunehmen. Allerdings werden diese immer wieder erneut eingefügt. Nach nun ca. 3 solchen Iterationen wollten wir daher anfragen, wie man die Bearbeitungen verhindern kann. Die erste solche Bearbeitung war Ende März, seitdem gab es wieder mehrere im August. Die Bearbeitungen werden von verschiedenen IP-Adressen gemacht, aber es handelt sich offenbar um dieselbe Person. Wäre es möglich, die beiden Seiten für eine gewisse Zeit nur für angemeldete Benutzer editierbar zu machen? Viele Grüße, [[Benutzer:Weltkäfer|Weltkäfer]] 11:52, 24. Aug. 2023 (CEST) :Erledigt. Bitte um Info hier, wenn Bearbeitungen von IPs wieder erlaubt werden sollten. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 01:07, 25. Aug. 2023 (CEST) = Benutzersperrungen = == M_markus-14~dewikibooks mit allen Aliasnamen == Das betrifft folgende Nutzernamen: * [[Benutzer:M markus-14~dewikibooks|M_markus-14]] • [[Benutzer Diskussion:Cubebox|Cubebox]] • [[Benutzer:Engima|Engima]] • [[Benutzer:Logicpro|Logicpro]] • [[Benutzer:SocialWorld|SocialWorld]] * [[Benutzer:Push-the-button-ok|Push-the-button-ok]] • [[Benutzer:Electronic device|Electronic device]] • [[Benutzer:Lieblingsstuecke235|Lieblingsstuecke235]] Die reale Person M. M. (Initialen dienen seinem Schutz; Klarname findet sich auf einer seiner Accountseiten), die hinter diesen Accounts (2 oder 3 weitere gibt's noch) steckt, sollte unbefristet gesperrt werden. Das ist bei den URV-Verfahren leider versäumt worden (trotz Vorschlag meinerseits). M. M. ist schizophren, was er auch unter Klarnamen im Internet thematisiert, und wird immer wieder hier Accounts anlegen, um fremde Werke hier einzupflegen (Er ist gerade wieder mit einem neuen Account aktiv; deswegen meine Initiative). Er hat irgendwie ein krankhaftes Verlangen, Großartiges leisten zu wollen (gründet regelmäßig "Verlage" u.ä.), was man aber mit Anfang 20 schlicht nicht kann. Die Sperrung von M. M. hätte den Vorteil, dass bei neuen Accounts, die er anlegt, nicht erst gewartet werden muss, bis er wieder erkennbare URVs begeht. Die diversen URVs durch ihn, zu denen er sich nie geäußert hat, und die Tatsache, dass er mehrere Accounts angelegt hat, um vermutlich unangenehmen Nachfragen aus dem Weg zu gehen, ist ja Sperrungsgrund genug, zumal der letzte Vorfall, das Comic-Buch, noch ziemlich frisch ist und auch schwerwiegend. Es steht ihm ja frei, jederzeit ausführlich zu seinen bisherigen Aktivitäten bei Wikibooks Stellung zu nehmen. --[[Benutzer:Jan|Jan]] 23:14, 5. Mär. 2014 (CET) : Unter Bezug auf '''Punkt 12 der [[Wikibooks:Benutzersperrung#Leitlinien|Leitlinien]]''' sperre ich den ältesten Account [[Benutzer:M markus-14~dewikibooks|M markus-14]] sowie den jüngsten bestätigten [[Benutzer:SocialWorld|SocialWorld]] unbefristet. (Allerdings bin ich mir bei deinem Verdacht auf den neuen Account nicht sicher: Die beiden Neuanmeldungen der letzten Tage zeigen erheblich weniger Fehler als MM's frühere Versuche.) -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 08:39, 6. Mär. 2014 (CET) :: Er lernt. Hier hat er gestern in seinem Namensraum mit einem Buch begonnen. MM/SocialWorld hat ja eine eigene Website, auf die ich in einer Email an Dich mal hinwies. Da gibt es eindeutige Parallelen zu seinem neuen Account. Aber man kann ihn ja noch ein bisschen lassen. Falls er die Sperrungsgeschichte hier wahrnimmt, verschwindet er ja vielleicht auch von alleine. --[[Benutzer:Jan|Jan]] 10:03, 6. Mär. 2014 (CET) ::: In der Tat, ich habe ihn [http://schriftsteller-werden.at/?p=27 hier] gefunden. Die Sperrung scheint nicht wie gewünscht zu funktionieren, wahrscheinlich kommt er über eine neue IP-Adresse. Jetzt schreibt er im Benutzernamensraum, also ist eine Schnelllöschung nicht ganz so einfach. Ich werde ihm trotzdem auf seine Diskussionsseite eine Warnung hinsetzen (ähnlich wie du es früher schon gemacht hast). - Schön, dass du weiterhin aufpasst (auch wenn das für dich immer lästiger wird)! {{Smiley}} -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 10:57, 6. Mär. 2014 (CET) :::: Sorry, aber das ist entschieden zu wenig (nachdem bewiesen ist, dass Push-the-button-ok M.M. ist). Er hat hier fortgesetzt URVs begangen mit erkennbaren Vorsatz (Verschleierungsversuche) und ohne jede Reue. So jemand hat hier jedes Mitwirkungsrecht verwirkt, egal ob krank oder nicht. Seine Schuldunfähigkeit ist ja nur eine Vermutung, die URVs sind's nicht. Das ist hier ja kein ergotherapeutisches Angebot einer psychiatrischen Tagesklinik. Deswegen war meine Forderung: '''M.M.''' muss gesperrt werden, völlig egal, was er hier machen will. Dass er sich vollumfänglich zu seinem bisherigen Tun hier äußern muss, hielte ich für das absolut Mindeste vor irgendwelchen Zugeständnissen. --[[Benutzer:Jan|Jan]] 11:51, 6. Mär. 2014 (CET) ::::: {{Smiley|lol}} <small>(zu deinem letzten Kommentar; mir war doch so...)</small> Sobald (z.B. über Guckle) wieder eine URV festgestellt wird, ist er soweit. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 13:53, 6. Mär. 2014 (CET) Nächster Account: [[Benutzer:Electronic device]]. Solange er auf z.B. socialworld.at und anderen Seiten fremdes als eigenes geistiges Eigentum ausgibt, also auch jetzt noch völlig uneinsichtig ist bzgl. URVs, würde ich klar die Nulltoleranzschiene fahren, also Account unmittelbar sperren. --[[Benutzer:Jan|Jan]] 13:42, 23. Apr. 2014 (CEST) : Ich wurde stutzig, als ich diese Vorstellung gelesen hatte. Ich vertraue deinem Hinweis und habe ihn jetzt gesperrt. Aber woran erkennst du bloß immer diese "Verwandtschaft"? -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 17:07, 23. Apr. 2014 (CEST) :: Danke erst mal. Ich habe hier so ein paar Skripte, die sich an Mustererkennung versuchen, so ganz grob Richtung Fuzzy-Logic. Und unter anderem fütter' ich die mit dem RSS/Atom-Feed der "Letzte Änderungen"-Seite. "Wien" und "Arduino" (ist ja eines seiner Bücher auf socialworld.at) reichten dann für einen Alarm locker aus. In seinem Statement schreibt er dann ja selbst, dass er das als letzte Chance sieht. --[[Benutzer:Jan|Jan]] 17:23, 23. Apr. 2014 (CEST) ::: Danke für die Erläuterung. Jemanden wie dich mit solchen Überlegungen und Hinweisen brauchen wir weiterhin. -- Gruß [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 17:46, 23. Apr. 2014 (CEST) :::: Naja, hab' ja nicht viel Arbeit damit. Da werde ich sicherlich auch zukünftig reagieren. Hier übrigens noch ein letzter "Beweis": http://www.flohmarkt.at/php/detail/3246866 den mein Skript mittels Google fand. --[[Benutzer:Jan|Jan]] 17:59, 23. Apr. 2014 (CEST) ::::: Du meintest, man könne mit Anfang 25 nichts großartiges leisten. Aber Kurt Gödel war 23 als er den Vollständigkeitssatz entdeckte und 25, als er er den ersten Unvollständigkeitssatz entdeckte. -- [[Spezial:Contributions/‎David23x|‎David23x]] 14:43, 11. Jul.. 2015 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 15:30, 11. Jul. 2015 (CEST){{#ifexpr: 1436621457 - 1436618580 < 60*60*24*30*3 | -- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>) |) }}</small> :::::: Ausnahmen bestätigen die Regel; natürlich gibt es viele weitere Beispiele für Frühbegabungen. Aber bei M.M. geht es in erster Linie um den ständig wiederholten Verstoß gegen unsere Regeln – sein „krankhaftes Verlangen“ ist nur der Versuch einer Erklärung. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 15:30, 11. Jul. 2015 (CEST) [[Benutzer:Lieblingsstuecke235]] wird ebenso gesperrt, siehe [http://www.schoenhandarbeiten.com/ Schön handarbeiten] und sein [http://wiki.schoenhandarbeiten.com/index.php?title=Hauptseite Wiki] dazu. -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 10:34, 26. Jan. 2016 (CET) == [[Benutzer:62.153.106.195]] == {{Vandale|62.153.106.195}} [[Spezial:Diff/1029401]], bitte versionslöschen <small><small>[[m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small></small> --[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 11:46, 3. Apr. 2024 (CEST) :@[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] @[[Benutzer:Mjchael|Mjchael]] ausnahmsweise einmal mit Ping, da VL nötig [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 11:51, 3. Apr. 2024 (CEST) ::@[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] Danke für den Fingerzeig, ich habe den Artikel zurückgesetzt. {{Smiley|Daumen}} Ich weiß allerdings nicht, ob eine IP-Sperring nötig ist. -- [[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 12:32, 3. Apr. 2024 (CEST) :::@[[Benutzer:Mjchael|Mjchael]] Sorry, aber zurückgesetzt..? Einen Edit von dir finde ich nicht: Zurückgesetzt hat eine aufmerksame IP die Straftat nach [[w:Verwenden von Kennzeichen verfassungswidriger und terroristischer Organisationen|§ 86a StGB]] bereits, ich habe dann nochmal alles restliche an Vandalismus revertiert, vor einer Stunde. Sicher, die IP muss nach zwei Wochen nicht mehr gesperrt werden, allerdings sollte meines Erachtens die '''Version administrativ gelöscht''' werden - dieser Diff: [[Spezial:Diff/1029401]], sodass der Inhalt für Nichtadmins nicht mehr einsehbar ist. Siehe dazu [[w:Hilfe:Versionslöschung]], falls du nicht weißt, wie das geht. LG, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 12:57, 3. Apr. 2024 (CEST) ::::@[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] Du hast Recht. Ich weiß nicht, wie das geht. Darum haben sich bis jetzt die Kollegen gekümmert. Da du mich aber persönlich angepingt hast, habe ich mich nach bestem Wissen und Gewissen drum gekümmert. Beim nächsten Mal sage genauer, was du willst. Auch Admins kennen sich nicht mit allem aus. Ich hoffe, ein anderer Admin überprüft meine Versionslöschjungen, denn ich bin mir nicht sicher, ob ich alles korrekt erledigt habe. Auf Dauer werde ich mich wahrscheinlich besser in das Procedere einarbeiten. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 14:09, 3. Apr. 2024 (CEST) :::::@[[Benutzer:Mjchael|Mjchael]] das sieht gut aus, der entsprechende Diff ist nun versionsgelöscht, vielen Dank. Ich möchte noch ganz kurz klarstellen, dass ich darauf explizit in der Meldung verwies: „Bitte versionslöschen“ bzw. „VL“. Ich kann aber verstehen, dass du noch nicht wusstest, wie das funktioniert, daher habe ich dir in meiner erneuten Antwort auch die „Bedienungsanleitung“ mitgeschickt ;). Bitte nicht falsch verstehen: Es sollte kein Vorwurf sein, ich war nur etwas verwirrt, dass du die Versionslöschung erst nicht durchgeführt hast. Danke und LG, --[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 14:24, 3. Apr. 2024 (CEST) ::::::@[[Benutzer:Mjchael|Mjchael]] hatten wir hier überhaupt schonmal eine Versionslöschung, kannst Du Dich an irgendwas erinnern? @[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]], Du scheinst Dich breiter auszukennen, gibt es dafür globale Regeln? Ggf. sollten wir entsprechende Informationen bei uns in die Hilfe aufnehmen? Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 14:41, 3. Apr. 2024 (CEST) :::::::@[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] Ich kann mich nicht daran erinnern, was ich einfach mal als gutes Zeichen werten will, dass wir bis jetzt weitestgehend davon verschont geblieben sind und uns uns hauptsächlich nur mit groben Unfug belasten mussten. :::::::Deine Idee, mehr Informationen und Hilfen zu dem Thema anzunehmen und anzubieten kann ich nur begrüßen. :::::::@[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] dein Link war jedenfalls eine Hilfe für mich {{Smiley}}. Bleibt zu hoffen, dass wir davon selten Gebrauch machen müssen. Gruß -- [[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 15:05, 3. Apr. 2024 (CEST) ::::::::@[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] Ja, auch hier auf de.wikibooks wurden bereits Versionslöschungen durchgeführt, aber in der Tat äußerst selten. Siehe [https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Logbuch?type=delete&user=&page=&wpdate=&tagfilter=&subtype=revision&wpFormIdentifier=logeventslist Logbuch]. ::::::::Ich kann nur raten, die drei VL-Kriterien der deutschsprachigen Wikipedia zu übernehmen ([[w:WP:Versionslöschung]]): ::::::::* Urheberrechtsverletzungen ::::::::* Persönlichkeitsrechtsverletzungen und Verstöße gegen Anonymität ::::::::* Strafrechtlich relevante Aussagen (grobe Beleidigung, Volksverhetzung etc.) ::::::::Wichtiger Hinweis, der dabei stehen sollte: Normaler Vandalismus sollte nie versionsgelöscht werden, um die Versionsgeschichte "hübscher" aussehen zu lassen. ::::::::Wenn ihr diese drei Kriterien (ohne den riesigen Erklärtext von dewiki, der sich auf dortige Prozeduren bezieht) übernehmen wollt, wäre das sicher sinnvoll. Muss dafür hier irgendwo ein Meinungsbild stattfinden? ::::::::Was die technische Umsetzung angeht, das kann manchmal etwas tricky sein und braucht etwas Erfahrung: @[[Benutzer:Mjchael|Mjchael]], du hast eigentlich ein bisschen zu viel versionsgelöscht, siehe [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Traktorenlexikon:_SAME_Leone_70&action=history history] - die ZQ (Zusammenfassung) hätte nicht gelöscht werden müssen, und auch nicht der Inhalt so vieler Edits. (Kein Vorwurf, du hast das ja noch nicht oft gemacht) ::::::::Da ist es sicher sinnvoll, auch auf [[w:Hilfe:Versionslöschung]] zu verlinken, wo die Versionslöschung aus rein technischer Sicht erläutert wird. ::::::::Ich unterstütze euch dabei gern, falls ihr eine solche Hilfeseite/ ein Regelwerk hier einrichten wollt, ich bin auch bereit, einen Entwurf zu schreiben. Soll ich einfach mal anfangen, ist das in Ordnung für euch? ::::::::LG, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 15:16, 3. Apr. 2024 (CEST) * Generell würde ich auch nicht so viel löschen. Aber hier ging es mir um die {{w|Damnatio memoriae}}. Dem Rechtsradikalismus noch nicht mal in der negativen Erwähnung Beachtung zu zollen. Übertrieben? Möglicherweise. Ein Gruppenbild halte ich aber noch nicht für notwendig, wenn es weiterhin so selten bleibt. Eine Hilfeseiten im Zusammenhang mit dieser Seite hier bzw. I'm Zusammenhang mit dem Qualitätsmanagement ist eine sehr gute Idee. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 15:59, 3. Apr. 2024 (CEST) *:Es gibt also keinen globalen Regeln (das war ja die eigentliche Frage {{Smiley|;-)}})? Regeln von der Wikipedia zu übernehmen finde ich nicht gut. Ich würde es auch begrüßen, wenn sich die Erfahrungen wieder spiegeln, wenn also Admins, die die Erfahrung gemacht haben, darüber entscheiden, was aufgeführt wird und was nicht. In diesem Fall also Mjchael. Als sinnvollen Ort würde ich [[Hilfe:Handbuch für Administratoren]] ansehen, dort gibt es auch bereits Infos dazu, die – wenn ich es richtig sehe – sich jedoch nicht auf die Versionslöschung beziehen. *:Ich persönlich sehe die Versionslöschung auch nur in Doxing-Fällen (die ungewollte Verbreitung persönlicher Daten) und bei mittleren Verstößen gegen das Urheberrecht, die kleinen Fälle sind nicht von Bedeutung und versickern in der Versionsgeschichte und die großen Fälle werden eh komplett gelöscht. Was "strafrechtliche Relevantes" angeht, müssten wir dann JEDEN Vandalismus so handhaben (vgl. [https://www.gesetze-im-internet.de/stgb/BJNR001270871.html#BJNR001270871BJNG006303307 StGB §303a und b]). *:Folglich wäre mein Wunsch: @[[Benutzer:Mjchael|Mjchael]], @[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]], sprecht doch mal miteinander, wie Ihr das handhaben wollt und lasst es – falls es was größeres is – die Gemeinschaft kurz über [[WB:VV]] oder [[WB:IBH]] wissen (weiß nicht, so zwei Wochen auf Kommentare warten, die eh nicht kommen werden, dann kann keiner sagen er oder sie hat von nix gewusst)? *:Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 08:58, 4. Apr. 2024 (CEST) *::Mir würde ein Hinweis genügen, "In schweren oder schwerwiegenden Fällen (wie urheberrechtliche Belange, persönliche Beleidigung) kann nach Ermessen des Admins eine Löschung vorgenommen werde." + Link. Festhalten sollte man, dass man von vorn herein genau sagt, was man wieso will. Und nicht davon ausgehen, der Admin wisse über alles schon bescheid. Gruß --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 17:54, 4. Apr. 2024 (CEST) *:::Ich bin auch eher de Meinung von mjchael. *:::Und kurze Frage an [[Benutzer:TenWhile6]], ob du schon die Kommentare in [[#Benutzer:80.153.56.2]] gelesen hast. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 00:08, 5. Apr. 2024 (CEST) *::::@[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] ich hab’s mir durchgelesen, verstehe aber ehrlich gesagt noch nicht ganz, was das mit mir zu tun hat ;) *::::Als genereller Hinweis, keine ausufernden Edit-Wars mit Vandalen zu führen, wenn sie öfter als zwei Mal vandalieren? *::::Oder hab ich irgendwas übersehen? *::::Sorry für die Verwirrung und gute Nacht, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 00:13, 5. Apr. 2024 (CEST) *:::::Ne, es geht darum, dass die meisten (früheren und jetzigen) Admins, wenn nicht alle, sich mit Traktorenlexikon nicht beschäftigen. Die Änderungen von Benutzer:62.153.106.195 hier waren ja eben dort. Allerdings ein HH gehört eindeutig gelöscht.... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:10, 5. Apr. 2024 (CEST) *::::::Das waren auch die Kommentare, die ich gelöscht hatte, auch wenn die alles richtig gemacht haben. Dem Troll sollte nicht die Genugtuung bleiben, dass seine Schandtaten in den Analen der Versionsgeschichte erhalten wären. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 17:33, 5. Apr. 2024 (CEST) *::::::Hm. Mittlerweile seid sowieso nur noch ihr beide als Admins aktiv und ihr ignoriert das Traktorenlexikon soweit ich weiß glücklicherweise nicht… ;) [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 18:26, 10. Apr. 2024 (CEST) == [[Benutzer:80.151.88.93]] == {{Vandale|80.151.88.93}} Wiederkehrender Vandalismus <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:Wüstenspringmaus|Wüstenspringmaus]] 09:00, 14. Jun. 2024 (CEST) == {{Vandale|Groschenmacher}} == Es handelt sich mit hoher Wahrscheinlichkeit um einen Wiedergänger: [[Wikibooks:Benutzersperrung/ JoachimStillerMünster]]. Mit [[Universelle Farbenlehre]] wird https://silo.tips/download/universelle-farbenlehre reproduziert (In meinen Augen schlecht bis falsch, von URV-Verkettungen sogar noch mal abgesehen), vgl. auch https://www.astronews.com/community/threads/farbexperimente-mit-farbign-schatten.5228/. sonst: * Vgl. [[Einführung in die Logik/ Einleitung]] mit https://anthrowiki.at/images/d/d1/Philosophie_logik_einfuehrung_lehrbuch.pdf<br /> dazu: [[Spezial:Permanentlink/1039216]] * Vgl. [[Der Medicus - Ein Ratgeber für die Hausapotheke]] mit https://www.storytel.com/de/books/der-medicus-ein-ratgeber-f%C3%BCr-die-hausapotheke-1650684 Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 16:10, 29. Jul. 2024 (CEST) :Danke für die ergänzenden Hinweise. Diesen Verdacht hatte ich auch schon; du hast den direkten Bezug geliefert. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 20:50, 29. Jul. 2024 (CEST) ::Bitte um konkrete Vorschlag für die Dauer der Sperrung (für die Zeit ein Tag). LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:16, 31. Jul. 2024 (CEST) :::Bitte [[Wikibooks:Benutzersperrung/ JoachimStillerMünster]] prüfen. Der Benutzer ist unbeschränkt gesperrt. Dies gilt üblicherweise für alle nachfolgenden Accounts, so man es denn zuordnen kann, wie hier (meiner Meinung nach) eindeutig. Er ist mehrfach hingewiesen, später angezählt worden und hat mehrfach diverse Hilfsangebote erhalten und nicht genutzt. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 19:39, 31. Jul. 2024 (CEST) ::::Dauer der Sperrung: Unbegrenzt, und die in den letzten Tagen erstellten Buchanfänge Schnelllöschen. -- [[Benutzer:Klaus Eifert|Klaus]] 21:36, 31. Jul. 2024 (CEST) ::::An der Formelsammlung Physik Relativitätstheorie machte der Benutzer 4 Edits, die mir (Autor von weiten Teilen der ART) nicht behagen und bitte rückgängig werden sollten. Immerhin betrifft das einen zugegeben missverständlichen Abschnitt. Eine verbessernde Anmerkung wird da kommen. --[[Benutzer:Gluedrop|Gluedrop]] 09:32, 2. Aug. 2024 (CEST) :::::@[[Benutzer:Gluedrop|Gluedrop]], setz das ruhig nach eigenem Gutdünken zurück. In meinen Augen ist das kein Edit-War. Ich wollte Dich ohnehin schon fragen, was Du von den Edits hältst. Der Nutzer war da in der ART früher auch schon viel unterwegs, hat die Seite sogar erstellt. Auch beim Benutzer Franz Mense muss von einer Identität ausgegangen werden. :::::Nicht, dass ich es beurteilen könnte, aber Dokumente wie [https://anthrowiki.at/images/4/49/Sonstiges_relativitaetsth.pdf], lassen mich ganz erheblich an der Sinnhaftigkeit entsprechender Edits zweifeln. Mir behagt auch nicht, dass er nach Nutzungsbedingungen der Wikimedia als Autor mitgenannt werden müsste. Ggf. kannst Du da eine Aussage treffen, ob eine Versionslöschung (das Entfernen aus der Versionsgeschichte) ggf. angebracht wäre. Vielen Dank und Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 13:22, 2. Aug. 2024 (CEST) <del>Gibt es einen wichtigen Grund, warum dieser Benutzer nicht unbegrenzt gesperrt und die von ihm angelegten Bücher nicht gelöscht wurden? ''(Auslöser für diese Nachfrage ist der neue Versuch von Joachim Stiller, seine „Werke“ als [[Benutzer:Emsig Klein|Emsig Klein]] zu reproduzieren.)''</del> -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 20:43, 25. Jul. 2025 (CEST) : Sorry, die Sperre erfolgte bereits 02:43, 3. Aug. 2024 (siehe Benutzersperr-Logbuch). -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 09:29, 31. Jul. 2025 (CEST) == 2a01:599:422:f3c2:6d5c:6e34:5ce9:8558 == Unfug im Traktorenlexikon [[Benutzer:Dirk Hünniger|Dirk Hünniger]] 15:33, 5. Sep. 2024 (CEST) :3 Tage gesperrt. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:57, 5. Sep. 2024 (CEST) == [[Benutzer:217.92.78.17]] == {{Vandale|217.92.78.17}} Vandalism <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] <small>([[User talk:TenWhile6|Diskussion]] <nowiki>|</nowiki> [[m:SWMT|SWMT]])</small> 12:33, 17. Sep. 2024 (CEST) :Sehr wahrscheinlich ne Schul-IP vom Kronberg-Gymnasium Aschaffenburg. Scheint sich erledigt zu haben. Ich hab das Sekretariat mal angeschrieben. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 14:38, 17. Sep. 2024 (CEST) ::Ich übernehme dann für die Zeit nichts. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:48, 18. Sep. 2024 (CEST) == {{Vandale|Ralfham heine}} == Vgl. [[Spezial:Diff/1042881/1042882]], sowie [[w:Spezial:Beiträge/Benutzer:Ralfham_heine]] Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 13:05, 25. Sep. 2024 (CEST) :Inzwischen global gesperrt... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:15, 25. Sep. 2024 (CEST) == [[Benutzer:87.121.226.98]] == Unfug im SQL Buch [[Benutzer:Dirk Hünniger|Dirk Hünniger]] 14:40, 24. Okt. 2024 (CEST) :Hat nicht mehr weiter gemacht... Soll ich was doch unternehmen? LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:50, 24. Okt. 2024 (CEST) ::mir egal [[Benutzer:Dirk Hünniger|Dirk Hünniger]] 12:31, 25. Okt. 2024 (CEST) :[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:33, 26. Okt. 2024 (CEST) == [[Benutzer:2003:EC:AF03:D3BA:8447:88B2:A3B0:AC2D]] == Wiederholter Vandalismus. Gruß, --[[Benutzer:Langusto|Langusto]] 21:19, 21. Jan. 2025 (CET) == {{Vandale|Ibrahim Ellahib}} == Kein Wille zur Mitarbeit erkenntnbar: Benutzerseite wird zur privaten Werbung missbraucht (siehe Inhalt und Begründung des Löschantrags; Gleiches gilt für die „Vorlage“ SEITENLEISTE Unternehmen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 19:01, 22. Mai 2025 (CEST) == {{Vandale|Emsig Klein}} == Ein neuer Versuch des seit Jahren dauerhaft gesperrten [[Benutzer Diskussion:JoachimStillerMünster|JoachimStillerMünster]], seine Gedanken zu verbreiten. Auf der Seite [[Die besten Ideen von Joachim Stiller]] wird (ganz unten) die Identität beider Accounts ausdrücklich bestätigt: : (Diese Wikibook wurde allein von Joachim Stiller erstellt und ist komplett gemeinfrei)<br>''Dazu diente der Account von Benutzer:Emsig Klein.'' Einzig angemessene Maßnahmen: * [[Benutzer:Emsig Klein]] unbegrenzt sperren * alle von ihm angelegten „Bücher“ rückstandslos löschen * Buchkatalog prüfen und aufräumen [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 20:39, 25. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 15:28, 29. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 10:04, 30. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} [[Benutzer:Hardy42|Hardy42]] 18:14, 30. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} [[Benutzer:Klaus Eifert|Klaus]] 13:50, 23. Aug. 2025 (CEST) Vielleicht sollte auch der neue Account [[Spezial:Beiträge/Emisch Etisch|Emisch Etisch]] gesperrt werden. Die bisherigen Bearbeitungen sind minimal, aber warum sollte ein „echter Nutzer“ sich mit J.S. befassen? -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 17:14, 27. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 15:28, 29. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 10:04, 30. Jul. 2025 (CEST) :* {{pro}} [[Benutzer:Hardy42|Hardy42]] 18:14, 30. Jul. 2025 (CEST) schon erledigt ;-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 06:41, 31. Jul. 2025 (CEST) Da scheint was weiter zu gehen, vgl. [[Spezial:Diff/prev/1072022]]. Bitte einmal ein Auge drauf werfen, Ping@[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]]. Danke und Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 12:45, 23. Aug. 2025 (CEST) :Danke! Erledigt! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:55, 24. Aug. 2025 (CEST) ::Möglicherweise betrifft das auch [[Spezial:Beiträge/GoetzWerner90]]. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 10:12, 24. Aug. 2025 (CEST) Die betroffenen Seiten sollten für nicht angemeldete und neue Benutzer gesperrt werden. Sonst tauchen immer wieder neue (nachtaktive) Accounts auf, die solche Seiten weiterbearbeiten. [[Benutzer:Hardy42|Hardy42]] 10:22, 24. Aug. 2025 (CEST) :Die Regeln sagen: Alle von Joachim Stiller (und seinen Aliasen) angelegten „Bücher“ sind rückstandslos zu löschen; damit löst sich das Problem weitgehend. Aber auch das muss ein Admin erledigen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 16:43, 24. Aug. 2025 (CEST) == [[Benutzer:Timghg]] == {{Vandale|Timghg}} Vandalism <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:NDG|NDG]] 10:43, 19. Sep. 2025 (CEST) I am not so sure about it. The word "goonen" was used in a German public broadcast. Is was said that it was an official candidate for the word of youth language of the year 2025. [[Benutzer:Dirk Hünniger|Dirk Hünniger]] 11:21, 19. Sep. 2025 (CEST) Here is the link to the official article https://www.tagesschau.de/inland/regional/badenwuerttemberg/swr-das-sind-die-drei-favoriten-fuer-das-jugendwort-des-jahres-checkst-du-100.html == [[Benutzer:Digitalbrolly649]] == {{Vandale|Digitalbrolly649}} Promo-only <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:NDG|NDG]] 09:21, 7. Nov. 2025 (CET) == [[Benutzer:~2025-36790-89]] == {{Vandale|~2025-36790-89}} Vandalism <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:Affe2011|Affe2011]] 12:45, 27. Nov. 2025 (CET) == [[Benutzer:Pirazhppouyaaa]] == {{Vandale|Pirazhppouyaaa}} Spam, see x-wiki <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:NDG|NDG]] 19:47, 19. Dez. 2025 (CET) :Inzwischen global gesperrt [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 23:42, 19. Dez. 2025 (CET) == [[Benutzer:~2025-44062-67]] == {{Vandale|~2025-44062-67}} Linkspam für YouTube Kanal <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:NDG|NDG]] 17:20, 31. Dez. 2025 (CET) == [[Benutzer:1Plus Agency]] == {{Vandale|1Plus Agency}} Vandalism. linkspsam <small>[[:m:Special:MyLanguage/User:TenWhile6/XReport|XReport]]</small> --[[Benutzer:Der-Wir-Ing|Der-Wir-Ing]] 08:22, 10. Mär. 2026 (CET) == [[Benutzer:LunarFrost]] == {{Vandale|LunarFrost}} Grund: Erstellen von mehreren neuen „Büchern“ – englisch, ohne Bezug zu de-WB, fragwürdiger Inhalt (Spam, Werbung?). [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 10:46, 25. Apr. 2026 (CEST) :Ich hab nachgefragt, ob eine globale Sperrung geeignet wäre, aber noch keine Antwort bekommen... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 23:52, 27. Apr. 2026 (CEST) idexm5th5qq0we89d1yb1yb5hzr4fiy 0 73075 1083897 1081702 2026-04-27T12:26:46Z ~2026-25534-36 116084 1083897 wikitext text/x-wiki <br /> <div style="text-align: center; font-size: 400%;">'''F''' wie '''F'''asan</div> [[Datei:F_fazan.jpg|center|700px]] <div style="font-size: large; text-align: center; margin: 0px auto 0px auto;"> -- [[../&nbsp;A/]] [[../&nbsp;B/]] [[../&nbsp;C/]] [[../&nbsp;D/]] [[../&nbsp;E/]] [[../&nbsp;F/]] [[../&nbsp;G/]] [[../&nbsp;H/]] [[../&nbsp;I/]] [[../&nbsp;J/]] [[../&nbsp;K/]] [[../&nbsp;L/]] [[../&nbsp;M/]] [[../&nbsp;N/]] [[../&nbsp;O/]] [[../&nbsp;P/]] [[../&nbsp;Q/]] [[../&nbsp;R/]] [[../&nbsp;S/]] [[../&nbsp;T/]] [[../&nbsp;U/]] [[../&nbsp;V/]] [[../&nbsp;W/]] [[../&nbsp;X/]] [[../&nbsp;Y/]] [[../&nbsp;Z/]] -- </div> 0x05f19kativx6qx9m0byskgvtumzrq 0 80028 1083977 1082241 2026-04-28T11:20:54Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Weiterführendes */ 1083977 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sprachen}} {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" |- | [[Datei:Hungarian Parliament Building back.JPG|450px|Parlamentsgebäude in Budapest|verweis=w:Parlamentsgebäude_(Budapest)]] |- | <div align="center" style="font-size:2em">'''Szeretettel üdvözöljük Önöket!'''</div> |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%" |- !'''<font>Szeretettel üdvözöljük Önöket! - Wie liest man diesen Zungenbrecher? Was bedeutet das?</font> ''' |- | :Aussprache: "sz" wird immer wie das stimmlose deutsche "s" (z. B. in Fuß, Fluss, Glas oder Szeged) gesprochen. (Eselsbrücke: "sz" wie das deutsche "ß" sprechen). - Für das stimmhafte "s" schreiben die Ungarn immer einen eigenen Buchstaben - nämlich "z" und das klingt dann wie das deutsche "Sahne", "Soja" oder "Masern". (z. B. ungarisch: zebra ["z" wie Sekunde] - deutsch: Zebra; Der ungarische Buchstabe "z" entspricht dem russischen "з".). Wenn die Ungarn das deutsche Wort "Zebra" so aufschreiben würden, wie es die Deutschen aussprechen, dann müssten sie "cebra" schreiben. Der ungarische Buchstabe "c" wird immer wie das deutsche "z" ausgesprochen. :Budapest - Der ungarische Buchstabe "s" hat immer den Lautwert "sch". Auf Ungarisch wird die Hautstadt also ausgesprochen wie "Budapescht". Im Alltag kürzt der Ungar das gerne zu "Pescht" = Pest ab, obwohl Buda auf der Westseite der Donau auch noch mal 30 % der Stadt Budapest ausmacht. :Szeretettel - doppelte Konsonanten, wie hier das "tt", werden 2-3x so lang ausgesprochen (was eher wie eine kurze Sprechpause klingt) - nicht wie im Deutschen, wo sie eine Verkürzung des davor stehenden Vokals anzeigen. Aber auch im Deutschen müssen wir bei manchen zusammengesetzten Wörtern Konsonanten andeutungsweise doppelt und länger aussprechen: Fett-Tropfen, Back-Kuchen, Wut-Tanz. In den arabischen Sprachen hält man sich ebenfalls an die "logischere" ungarische Ausspracheregel, so wird "Allah" mit einem doppelt gesprochenen "L" korrekt ausgesprochen oder zumindest wird das "L" mit einer kurzen darauffolgenden Pause ausgesprochen. Ebenso im Russischen, wo in der Aussprach deutlich zwischen Ina und Inna unterschieden wird. (So würde ein Deutscher "Binnen-Natur" auch mit einem länger gehaltenen bzw. doppelten "n" aussprechen.) Auch im Schweizerdeutsch kann man die verlängerte Aussprache von Konsonanten, ähnlich der ungarischen Aussprache, hören ("das Wet-ter in Zürich"). :Das ungarische "v" entspricht in der Aussprache dem deutschen "w." :"ö" und "ü" sind mit der deutschen Aussprache identisch. :Jedes Wort wird im Ungarischen auf der ersten Silbe betont. - Und schon kann man nach der 10. Wiederholung diese Zeile lesen: ;Szeretettel üdvözöljük Önöket! :Szeretettel üdvözöljük Önöket! - Wir heißen Sie willkommen! (Herzlich willkommen!) :szeret - lieben, mögen, gern haben :szeretett - geliebt, mit Liebe :a szeretet - die Liebe :szeretettel - mit Liebe :szeretettel, ... - Liebe Grüße ... :üdvözöl - begrüßen, grüßen :üdvözöljük - wir begrüßen, wir grüßen :az üdvözlet - der Gruß :ön - Sie (Anredeform für eine einzelne Person [Singular] in der Höflichkeitsform) :önök - Sie (Anredeform für mehrere Personen [Plural] in der Höflichkeitsform) :önöket - Sie-Anrede (für mehrere Personen) mit zusätzlicher Akkusativendung "-et" (genauer: "-t" für Akkusativ und das "-e-" vor dem "-t" als Bindevokal für die einfachere Aussprache) :Szeretettel üdvözöljük Önöket! - wörtlich: Liebe-mit begrüßen-wir Sie! (Weil hier "Sie" im Akkusativ steht - wen oder was begrüßen wir? - nicht "önök" sondern "önöket") |} == Inhaltsverzeichnis == [[Datei:Hungary, administrative divisions - de - colored.svg|mini|Komitate Ungarns|verweis=w:Ungarn]] [[Datei:Dist of hu lang europe.svg|mini|Verbreitung der ungarischen Sprache|verweis=w:Ungarische_Sprache#Verbreitung_und_rechtlicher_Status]] * [[Ungarisch/ Projektseite|Projektbeschreibung zu diesem Buch]] * [[Ungarisch: Einleitung|Einleitung]] == Grundlagen == * [[Ungarisch: Alphabet|Das Alphabet und seine Aussprache]] * [[Ungarisch: Alltagsvokabeln|Alltägliche Vokabeln]] * [[Ungarisch: Vokalharmonie|Vokalharmonie]] ** [[Ungarisch: Vokalharmonie Übungen|Übungen]] == Grammatik == * [[/Ungarisch-Grammatik/Die Fälle im Überblick|Die 18 Fälle im Überblick]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Akkusativ|Akkusativ - tárgyeset]] („-t“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Dativ|Dativ - részeseset]] („-nak/-nek“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Possessiv|Possessiv (≈ „Genitiv“) - birtokos eset]] („-m; -d; -ja/-je; -unk/-ünk; -otok/-etek/-ötök; -uk/-ük; ... “) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Instrumentalis|Instrumentalis]] („-val/-vel“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Lokalkasus|Lokalkasus und Präpositionen]] - (9 verschiedene Ortsfälle, die auch als sonstige Präpositionen verwendet werden) („-ra/-on/ról/-ba/-ban/-ból/-hoz/-nál/-tól/ ... “) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Terminativ|Terminativ]] („-ig“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Essiv|Essiv]] („-ként“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Translativ|Translativ]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Causal|Causal-final ]] („-ért“) * [[/Ungarisch-Grammatik/Adverbialpartizip|Adverbialpartizip]] („-va/-ve“ - Handlungen geschehen gleichzeitig und nebeneinander) * [[/Ungarisch-Grammatik/Transformativ|Transformativ]] („-vá/-vé“ - „zu etwas werden“) * [[/Ungarisch-Grammatik/Imperativ|Imperativ]] („-j-“) * [[/Ungarisch-Grammatik/Komparativ und Superlativ|Komparativ, Superlativ]] (Steigerungsform) * [[/Ungarisch-Grammatik/Verkleinerungsform|Verkleinerungsform]] (Diminutiv; Augmentativ) * [[/Ungarisch-Grammatik/Systematik und Hierarchie der Suffixe|Systematik und Hierarchie der Suffixe]] (képző - jel - rag) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Wortumwandlung|Wortumwandlung]] (Umwandlung von einer Wortart in eine andere) * [[/Ungarisch-Grammatik/Verschmelzung und Angleichung|Lautassimilation, Verschmelzung und Angleichung]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Fachbegriffe: Grammatik|Fachbegriffe: Grammatik]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Substantiv|Substantiv]] - (das müsste thematisch rein: Gemeinsubstantive, Eigennamen, Abstrakte, Kollektiva], Geschlecht, Zahl [Pluralbildung - regelmäßig/unregelmäßig], bei Paaren, bei unbestimmten Zahlwörtern], Kasus, besitzanzeigende Endungen, Komposita, Nominalisierung [aus Verben], typische Endungen und ihre Bedeutung und Regeln [-ság / -ség, -ás / -és, -ó / -ő, -at / -et / -ot / -öt], Berufsbezeichnungen) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Possessiv|Possessivsuffix]] (Die besitzanzeigenden Suffixe) birtokos személyjelek * [[/Ungarisch-Grammatik/Verben|Verben]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Zeitformen|Zeitformen]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Vergangenheit|Präteritum (Vergangenheitsform)]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Futur|Futur (Zukunftsform)]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Adverb|Adverb]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Adjektiv|Adjektiv]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Partizip|Partizip]] * Pronomen ** [[/Ungarisch-Grammatik/Personalpronomen|Personalpronomen]] (ich, du, er, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Possesivpronomen|Possesivpronomen]] (mein, dein, sein, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Demonstrativpronomen|Demonstrativpronomen]] (dieser, jener, der, dessen, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Reflexivpronomen|Reflexivpronomen]] (mich selber, dich selber, er sich selber, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Relativpronomen|Relativpronomen]] (deren, dessen, welcher, wer, ...) ** Interrogativpronomen (siehe: [[/Ungarisch-Grammatik/Fragen Fragewörter und Fragepartikel|Fragewörter]]) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Indefinitpronomen|Indefinitpronomen]] (jemand, niemand, keiner, mancher, * [[/Ungarisch-Grammatik/Verneinung|Verneinung]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Pseudo-Kasus|Pseudo-Kasus]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Temporalis|Temporalis]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Passiv|Passivkonstruktion]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Reflexiv|Reflexive Verben]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Medial|Mediale Verben]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv|Konjugierter Infinitiv]] ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 3|Teil 3]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 4|Teil 4]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 5|Teil 5]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ|Kausativ]] (-at/-et/-tat/-tet) ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Beispielsätze 3|Teil 3]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis|Potentialis]] (Suffix „-hat/-het“) ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 3|Teil 3]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 4|Teil 4]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 5|Teil 5]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 6|Teil 6]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 7|Teil 7]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 8|Teil 8]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 9|Teil 9]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 10|Teil 10]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 11|Teil 11]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 12|Teil 12]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 13|Teil 13]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 14|Teil 14]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 15|Teil 15]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 16|Teil 16]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 17|Teil 17]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 18|Teil 18]] - - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 19|Teil 19]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 20|Teil 20]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 21|Teil 21]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional|Konditional]] (≈ „Konjunktiv“) ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 3|Teil 3]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 4|Teil 4]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 5|Teil 5]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 6|Teil 6]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 7|Teil 7]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 8|Teil 8]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 9|Teil 9]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 10|Teil 10]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 11|Teil 11]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 12|Teil 12]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 13|Teil 13]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 14|Teil 14]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 15|Teil 15]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 16|Teil 16]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 17|Teil 17]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 18|Teil 18]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Fragen Fragewörter und Fragepartikel|Fragen, Fragewörter und Fragepartikel]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Satzstruktur|Satzstruktur]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Wortreihenfolge|Wortreihenfolge]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Kommaregeln|Kommaregeln]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Kurze ungarische Wörter|Kurze ungarische Wörter]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Diagraphen an Wortteilgrenzen|Diagraphen an Wortteilgrenzen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Alphabetische Sortierung|Alphabetische Sortierung]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Rechtschreibung und Aussprache|Rechtschreibung und Aussprache]] == [[Ungarisch: Themengebiete|Themengebiete]] == {{:Ungarisch: Themengebiete}} == [[Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz|Thematischer Grundwortschatz]] == {{:Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz}} == Ungarisch-Lesebuch == * [[/Ungarisch-Lesebuch-Alltagthemen|Alltagthemen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Dialoge|Dialoge]] * [[/Ungarisch-Lesebuch|Sätze ungarisch-deutsch thematisch geordnet]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Schilder|Der ungarische Schilderwald]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-häufigeWörter|Häufige Wörter - mit Beispielsätzen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Peters und Jörgs Radtour|Peters und Jörgs Radtour]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Griechenland und Götter|Bei den Göttern - Das antike Griechenland]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Menschliche Empfindungen|Menschliche Empfindungen, Werte, Stimmungen und Verhaltensweisen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Lehre-Schüler-Kommunikation|Nützliche Sätze für Schüler und Lehrer im Sprachunterricht]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Anmachsprüche|Anmachsprüche und wie es weiter geht]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Zahlen-üben|Zahlen üben]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-er sie Er Sie|er, sie, Er, Sie]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Märchen|Märchen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Eiszeit|Die Eiszeit]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Horoskope|Horoskope]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Witze|Witze und witzige Sprüche]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Sprichwörter|Sprichwörter]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Synonyme|Synonyme]] (z.B.: hentes versus mészáros) == Weiterführendes == * [[Ungarisch: Quellen|Quellen]] * [[Ungarisch: Links|Links]] * [https://szinonimaszotar.hu/ Synonymwörterbuch] [[Kategorie:Buch]] dn8wvko90pefmd8okp00e7rpdq2nnro 1083978 1083977 2026-04-28T11:22:23Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Weiterführendes */ 1083978 wikitext text/x-wiki {{Regal|ort=Sprachen}} {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" |- | [[Datei:Hungarian Parliament Building back.JPG|450px|Parlamentsgebäude in Budapest|verweis=w:Parlamentsgebäude_(Budapest)]] |- | <div align="center" style="font-size:2em">'''Szeretettel üdvözöljük Önöket!'''</div> |} {| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%" |- !'''<font>Szeretettel üdvözöljük Önöket! - Wie liest man diesen Zungenbrecher? Was bedeutet das?</font> ''' |- | :Aussprache: "sz" wird immer wie das stimmlose deutsche "s" (z. B. in Fuß, Fluss, Glas oder Szeged) gesprochen. (Eselsbrücke: "sz" wie das deutsche "ß" sprechen). - Für das stimmhafte "s" schreiben die Ungarn immer einen eigenen Buchstaben - nämlich "z" und das klingt dann wie das deutsche "Sahne", "Soja" oder "Masern". (z. B. ungarisch: zebra ["z" wie Sekunde] - deutsch: Zebra; Der ungarische Buchstabe "z" entspricht dem russischen "з".). Wenn die Ungarn das deutsche Wort "Zebra" so aufschreiben würden, wie es die Deutschen aussprechen, dann müssten sie "cebra" schreiben. Der ungarische Buchstabe "c" wird immer wie das deutsche "z" ausgesprochen. :Budapest - Der ungarische Buchstabe "s" hat immer den Lautwert "sch". Auf Ungarisch wird die Hautstadt also ausgesprochen wie "Budapescht". Im Alltag kürzt der Ungar das gerne zu "Pescht" = Pest ab, obwohl Buda auf der Westseite der Donau auch noch mal 30 % der Stadt Budapest ausmacht. :Szeretettel - doppelte Konsonanten, wie hier das "tt", werden 2-3x so lang ausgesprochen (was eher wie eine kurze Sprechpause klingt) - nicht wie im Deutschen, wo sie eine Verkürzung des davor stehenden Vokals anzeigen. Aber auch im Deutschen müssen wir bei manchen zusammengesetzten Wörtern Konsonanten andeutungsweise doppelt und länger aussprechen: Fett-Tropfen, Back-Kuchen, Wut-Tanz. In den arabischen Sprachen hält man sich ebenfalls an die "logischere" ungarische Ausspracheregel, so wird "Allah" mit einem doppelt gesprochenen "L" korrekt ausgesprochen oder zumindest wird das "L" mit einer kurzen darauffolgenden Pause ausgesprochen. Ebenso im Russischen, wo in der Aussprach deutlich zwischen Ina und Inna unterschieden wird. (So würde ein Deutscher "Binnen-Natur" auch mit einem länger gehaltenen bzw. doppelten "n" aussprechen.) Auch im Schweizerdeutsch kann man die verlängerte Aussprache von Konsonanten, ähnlich der ungarischen Aussprache, hören ("das Wet-ter in Zürich"). :Das ungarische "v" entspricht in der Aussprache dem deutschen "w." :"ö" und "ü" sind mit der deutschen Aussprache identisch. :Jedes Wort wird im Ungarischen auf der ersten Silbe betont. - Und schon kann man nach der 10. Wiederholung diese Zeile lesen: ;Szeretettel üdvözöljük Önöket! :Szeretettel üdvözöljük Önöket! - Wir heißen Sie willkommen! (Herzlich willkommen!) :szeret - lieben, mögen, gern haben :szeretett - geliebt, mit Liebe :a szeretet - die Liebe :szeretettel - mit Liebe :szeretettel, ... - Liebe Grüße ... :üdvözöl - begrüßen, grüßen :üdvözöljük - wir begrüßen, wir grüßen :az üdvözlet - der Gruß :ön - Sie (Anredeform für eine einzelne Person [Singular] in der Höflichkeitsform) :önök - Sie (Anredeform für mehrere Personen [Plural] in der Höflichkeitsform) :önöket - Sie-Anrede (für mehrere Personen) mit zusätzlicher Akkusativendung "-et" (genauer: "-t" für Akkusativ und das "-e-" vor dem "-t" als Bindevokal für die einfachere Aussprache) :Szeretettel üdvözöljük Önöket! - wörtlich: Liebe-mit begrüßen-wir Sie! (Weil hier "Sie" im Akkusativ steht - wen oder was begrüßen wir? - nicht "önök" sondern "önöket") |} == Inhaltsverzeichnis == [[Datei:Hungary, administrative divisions - de - colored.svg|mini|Komitate Ungarns|verweis=w:Ungarn]] [[Datei:Dist of hu lang europe.svg|mini|Verbreitung der ungarischen Sprache|verweis=w:Ungarische_Sprache#Verbreitung_und_rechtlicher_Status]] * [[Ungarisch/ Projektseite|Projektbeschreibung zu diesem Buch]] * [[Ungarisch: Einleitung|Einleitung]] == Grundlagen == * [[Ungarisch: Alphabet|Das Alphabet und seine Aussprache]] * [[Ungarisch: Alltagsvokabeln|Alltägliche Vokabeln]] * [[Ungarisch: Vokalharmonie|Vokalharmonie]] ** [[Ungarisch: Vokalharmonie Übungen|Übungen]] == Grammatik == * [[/Ungarisch-Grammatik/Die Fälle im Überblick|Die 18 Fälle im Überblick]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Akkusativ|Akkusativ - tárgyeset]] („-t“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Dativ|Dativ - részeseset]] („-nak/-nek“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Possessiv|Possessiv (≈ „Genitiv“) - birtokos eset]] („-m; -d; -ja/-je; -unk/-ünk; -otok/-etek/-ötök; -uk/-ük; ... “) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Instrumentalis|Instrumentalis]] („-val/-vel“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Lokalkasus|Lokalkasus und Präpositionen]] - (9 verschiedene Ortsfälle, die auch als sonstige Präpositionen verwendet werden) („-ra/-on/ról/-ba/-ban/-ból/-hoz/-nál/-tól/ ... “) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Terminativ|Terminativ]] („-ig“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Essiv|Essiv]] („-ként“) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Translativ|Translativ]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Causal|Causal-final ]] („-ért“) * [[/Ungarisch-Grammatik/Adverbialpartizip|Adverbialpartizip]] („-va/-ve“ - Handlungen geschehen gleichzeitig und nebeneinander) * [[/Ungarisch-Grammatik/Transformativ|Transformativ]] („-vá/-vé“ - „zu etwas werden“) * [[/Ungarisch-Grammatik/Imperativ|Imperativ]] („-j-“) * [[/Ungarisch-Grammatik/Komparativ und Superlativ|Komparativ, Superlativ]] (Steigerungsform) * [[/Ungarisch-Grammatik/Verkleinerungsform|Verkleinerungsform]] (Diminutiv; Augmentativ) * [[/Ungarisch-Grammatik/Systematik und Hierarchie der Suffixe|Systematik und Hierarchie der Suffixe]] (képző - jel - rag) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Wortumwandlung|Wortumwandlung]] (Umwandlung von einer Wortart in eine andere) * [[/Ungarisch-Grammatik/Verschmelzung und Angleichung|Lautassimilation, Verschmelzung und Angleichung]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Fachbegriffe: Grammatik|Fachbegriffe: Grammatik]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Substantiv|Substantiv]] - (das müsste thematisch rein: Gemeinsubstantive, Eigennamen, Abstrakte, Kollektiva], Geschlecht, Zahl [Pluralbildung - regelmäßig/unregelmäßig], bei Paaren, bei unbestimmten Zahlwörtern], Kasus, besitzanzeigende Endungen, Komposita, Nominalisierung [aus Verben], typische Endungen und ihre Bedeutung und Regeln [-ság / -ség, -ás / -és, -ó / -ő, -at / -et / -ot / -öt], Berufsbezeichnungen) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Possessiv|Possessivsuffix]] (Die besitzanzeigenden Suffixe) birtokos személyjelek * [[/Ungarisch-Grammatik/Verben|Verben]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Zeitformen|Zeitformen]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Vergangenheit|Präteritum (Vergangenheitsform)]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Futur|Futur (Zukunftsform)]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Adverb|Adverb]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Adjektiv|Adjektiv]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Partizip|Partizip]] * Pronomen ** [[/Ungarisch-Grammatik/Personalpronomen|Personalpronomen]] (ich, du, er, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Possesivpronomen|Possesivpronomen]] (mein, dein, sein, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Demonstrativpronomen|Demonstrativpronomen]] (dieser, jener, der, dessen, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Reflexivpronomen|Reflexivpronomen]] (mich selber, dich selber, er sich selber, ...) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Relativpronomen|Relativpronomen]] (deren, dessen, welcher, wer, ...) ** Interrogativpronomen (siehe: [[/Ungarisch-Grammatik/Fragen Fragewörter und Fragepartikel|Fragewörter]]) ** [[/Ungarisch-Grammatik/Indefinitpronomen|Indefinitpronomen]] (jemand, niemand, keiner, mancher, * [[/Ungarisch-Grammatik/Verneinung|Verneinung]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Pseudo-Kasus|Pseudo-Kasus]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Temporalis|Temporalis]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Passiv|Passivkonstruktion]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Reflexiv|Reflexive Verben]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Medial|Mediale Verben]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv|Konjugierter Infinitiv]] ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 3|Teil 3]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 4|Teil 4]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Beispielsätze 5|Teil 5]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Konjugierter Infinitiv Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ|Kausativ]] (-at/-et/-tat/-tet) ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Beispielsätze 3|Teil 3]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Kausativ Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis|Potentialis]] (Suffix „-hat/-het“) ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 3|Teil 3]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 4|Teil 4]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 5|Teil 5]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 6|Teil 6]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 7|Teil 7]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 8|Teil 8]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 9|Teil 9]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 10|Teil 10]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 11|Teil 11]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 12|Teil 12]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 13|Teil 13]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 14|Teil 14]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 15|Teil 15]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 16|Teil 16]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 17|Teil 17]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 18|Teil 18]] - - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 19|Teil 19]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 20|Teil 20]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Beispielsätze 21|Teil 21]] ** [[/Ungarisch-Grammatik/Potentialis Übungen|Übungen]] * [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional|Konditional]] (≈ „Konjunktiv“) ** Beispielsätze: [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 1|Teil 1]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 2|Teil 2]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 3|Teil 3]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 4|Teil 4]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 5|Teil 5]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 6|Teil 6]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 7|Teil 7]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 8|Teil 8]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 9|Teil 9]] - [[/Ungarisch-Grammatik/Konditional Beispielsätze 10|Teil 10]] - 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mit Beispielsätzen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Peters und Jörgs Radtour|Peters und Jörgs Radtour]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Griechenland und Götter|Bei den Göttern - Das antike Griechenland]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Menschliche Empfindungen|Menschliche Empfindungen, Werte, Stimmungen und Verhaltensweisen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Lehre-Schüler-Kommunikation|Nützliche Sätze für Schüler und Lehrer im Sprachunterricht]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Anmachsprüche|Anmachsprüche und wie es weiter geht]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Zahlen-üben|Zahlen üben]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-er sie Er Sie|er, sie, Er, Sie]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Märchen|Märchen]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Eiszeit|Die Eiszeit]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Horoskope|Horoskope]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Witze|Witze und witzige Sprüche]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Sprichwörter|Sprichwörter]] * [[/Ungarisch-Lesebuch-Synonyme|Synonyme]] (z.B.: hentes versus mészáros) == Weiterführendes == * [[Ungarisch: Quellen|Quellen]] * [[Ungarisch: Links|Links]] * [https://szinonimaszotar.hu/ Synonymwörterbuch] * [https://idegen-szavak.hu/ Fremdwörterbuch] * [https://dictzone.com/german-hungarian-dictionary/w%C3%B6rterbuch Wörterbuch: DictZone] [[Kategorie:Buch]] 0ncg9c3mrviplb6kfut1h9wdsfky5d5 2 90313 1083914 1082248 2026-04-27T15:23:30Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083914 wikitext text/x-wiki [[File:Hortobagy-ziehbrunnen.jpg|thumb|300 px|Ziehbrunnen in Ungarn (genauer: gémeskút - wörtlich: "Reiher-Brunnen") - heutzutage fast nicht mehr zu sehen in Ungarn]] [[File:Z DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - Was du heute kannst besorgen, das verschiebe nicht auf morgen.svg|thumb|300 px|Was du heute kannst besorgen, das verschiebe nicht auf morgen. (Deutsche Einheitskurzschrift [DEK] - Verkehrsschrift)]] Mit meinen Steno-Beiträgen bin ich fertig: [[Stenografisches Wörterbuch]], [[Stenografie]] und mit [[Sütterlinschrift]] auch. Jetzt mache ich ein bisschen [[Ungarisch]]. In Vorbereitung: * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 3|Vokalharmonie]] - hier WEITER * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 4|Rechtschreibung und Aussprache]] - Rechtschreibung und Aussprache - hier WEITER * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 5]] - Drudel - Temp - Witze * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 15|Inhaltsverzeichnis Eiszeit]] - Inhaltsverzeichnis Eiszeit * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 9|Eiszeit 3]] - Eiszeit * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 10|Eiszeit 4]] - Eiszeit * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 11|Eiszeit 5]] - Eiszeit Endversion: Eiszeit * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 16|Endversion: Eiszeit a1]] - Endversion: Eiszeit a1 * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 86|Endversion: Eiszeit a2]] - Endversion: Eiszeit a2 * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 17|Endversion: Eiszeit b]] - Endversion: Eiszeit b * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 18|Endversion: Eiszeit c]] - Endversion: Eiszeit c * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 6|Endversion: Eiszeit d]] - Endversion: Eiszeit d * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 7|falsche Freunde]] - falsche Freunde - false friends; Kurzwörter; Schreib-Varianten * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 12|Horoskope]] - Horoskope * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 13|Glaukom]] - Glaukom * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 14|das Auge]] - das Auge * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 2|Witze, Sprüche]] - Witze, Sprüche * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch|Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 20]] - Vorbereitung - weitere Vokabeln * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Häufige Wörter Ungarisch 19|Charaktereigenschaften und Gefühle ausdrücken]] - * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Lektion 1]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Lektion 2]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Lektion 3]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 1]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 2]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 3]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 4]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 5]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 6]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 7]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 8]] * AB HIER mit konkretem Wort: * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 9]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 10]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 11]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch - kurze Sätze Grundwortschatz 12]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/TEMP 21|Vulgärsprache]] * Die fertigen Beiträge zu verschiedenen Ungarisch-Themen sind jetzt im Lehrbuch [[Ungarisch]] eingearbeitet - auf der Unterseite [[Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch]]. * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 0 Inhaltsverzeichnis]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 1 Vokabular Ungarisch]] - ist ONLINE auf WB * ... bis ... * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 50 Vokabular Ungarisch]] - ist ONLINE auf WB * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 51 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 52 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 53 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 54 Vokabular Ungarisch]] - hier weiter * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 55 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 56 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 57 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 58 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 59 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 60 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 61 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 62 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 63 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 64 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 65 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 66 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 67 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 68 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 69 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 70 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 71 Vokabular Ungarisch]] - Frühstück 6 * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 72 Vokabular Ungarisch]] * ... * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 80 Vokabular Ungarisch]] * ... * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen 89 Vokabular Ungarisch]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Alltagsthemen]] - Fragen für Prüfungen A1/A2 * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Erwiderungen auf pick-up lines]] (Antworten auf Anmachsprüche) * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Philosopie]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Märchen]] - und TEMP Farben und -ekek -etet -akak -okok -u gyalu * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Märchen Teil 2]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Themen Gutachterstil Jura]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/második másik más]] - zweiter második másik más; 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Berufe und Berufsbezeichnungen nő Sternchen , Konjugationstabellen Verben; képző - jel - rag ) * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Lokalkasus]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Wörterbucheinträge]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Dativ]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Verneinung]] * [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran/Ungarisch Postpositionen]] *Wortsuche ungarisch [https://listpages.toolforge.org/listpages.pl?pattern=%25szolg%C3%A1lat&database=huwiktionary] *Wortsuche deutsch [https://listpages.toolforge.org/listpages.pl?pattern=%25werk&database=dewiktionary] *Links - ungar. Material Audio: [https://rs.cms.hu-berlin.de/magyar/pages/search.php HU-Berlin] *ungar Rechtschreibung - Ungar Akad. der Wiss. - MTA - [https://helyesiras.mta.hu/helyesiras/default/akh12#F11_0_0_2] *Fragen Katalog für Lehrer http://iteslj.org/questions/ * https://sites.google.com/site/tanuljmagyarul20090909/home * http://verbaliter.de/main/offers/h_offers.htm * https://ungarisch.wurmweb.at/grammatik/ * https://www.szotar.net/blog/igekotok/ ftnzfczc32de20onnetq4mdh849kc84 0 109322 1083918 1083563 2026-04-27T16:46:29Z Zornsches Lemma 78554 /* Summe von zwei Geraden im ℝ³ */ Frage klarer formuliert 1083918 wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} == Herleitung und Definition == Wir haben schon die [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen|Summe von zwei Untervektorräumen]] kennengelernt. Seien <math>U</math> und <math>W</math> zwei Untervektorräume, dann bildet die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> wieder einen Untervektorraum <math>Z=U+W</math>. Also finden wir für jeden Vektor <math>v \in Z</math> zwei Vektoren <math>u \in U</math> und <math>w \in W</math>, sodass <math>v=u+w</math> gilt. Nun stellt sich die Frage: Gibt es mehrere Möglichkeiten, <math>v</math> als solche Kombination zu schreiben? Die Antwort ist ja, es kann mehrere Möglichkeiten geben. Als Beispiel schauen wir uns den Vektorraum <math>\R^3</math> an. Dieser Raum kann als die Summe der <math>xy</math>-Ebene und der <math>yz</math>-Ebene betrachtet werden. Das heißt, sei <math>v \in \R^3</math>, dann gibt es tatsächlich mehrere Möglichkeiten, um <math>v</math> als Summe von Vektoren aus der <math>xy</math>-Ebene und der <math>yz</math>-Ebene darzustellen. Für den Vektor <math>(2,3,5)</math> haben wir z.B. <math>(2,3,5)=(2,2,0)+(0,1,5)=(2,1,0)+(0,2,5)</math>. Solche Darstellungen sind also im Allgemeinen nicht eindeutig. Wir wollen nun ein Kriterium für die Eindeutigkeit finden. Angenommen wir haben zwei verschiedene Darstellungen von <math>v</math>, d.h. <math>v=u+w</math> und <math>v=u^\prime+w^\prime</math> mit <math>u\neq u^\prime</math> und <math>w\neq w^\prime</math> (wenn eins davon gleich ist, dann auch das andere). Insbesondere wissen wir <math>u-u^\prime\neq 0</math> und <math>w-w^\prime\neq 0</math>. Stellen wir nun die Gleichung <math>u+w=v=u^\prime+w^\prime</math> um, erhalten wir <math>\underbrace{u - u^\prime}_{\in U} = \underbrace{w^\prime - w}_{\in W}</math>. Weil die linke Seite in <math>U</math> und die rechte Seite in <math>W</math> liegt, ist das ein Element in <math>U \cap W</math>, das gleichzeitig kein Nullvektor ist. Also ist <math>U\cap W</math> nicht nur <math>\{0\}</math>. (Der Nullvektor liegt im Schnitt, weil <math>U</math> und <math>W</math> beide Untervektorräume sind.) Das heißt, wenn die Darstellung nicht eindeutig ist, dann enthält der Schnitt <math>U\cap W</math> nicht nur den Nullvektor. Umgekehrt gilt: Wenn der Schnitt nicht <math>\{0\}</math> ist, haben wir keine eindeutige Darstellung. Sei also <math>v \in U \cap W</math> mit <math>v\neq 0</math>. Dann gibt es zwei Darstellungen von <math>v</math>, nämlich <math>v = v + 0 = 0 + v</math> (einerseits <math>v=u+w</math> mit <math>u=v</math> und <math>w=0</math> und andererseits <math>v=u^\prime+w^\prime</math> mit <math>u^\prime=0</math> und <math>w^\prime=v</math>). Wegen <math>v \neq 0</math> sind diese Darstellungen voneinander verschieden. Also können wir eine Äquivalenz schließen: Der Schnitt <math>U\cap W</math> ist genau dann <math>\{0\}</math>, wenn die Darstellung aller Vektoren in <math>V</math> eindeutig ist. In diesem Fall geben wir der Summe einen speziellen Namen: Wir nennen die Summe von <math>U</math> und <math>W</math>, im Fall <math>U \cap W = \{0\}</math>, die '''direkte Summe''' von <math>U</math> und <math>W</math> und schreiben <math>U \oplus W = U + W</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Direkte Summe |definition= Seien <math>U</math> und <math>W</math> zwei Untervektorräume eines Vektorraums <math>V</math>. Wir nennen die Summe <math>U+W</math> ''direkt'', wenn <math>U\cap W=\{0\}</math> gilt. Der Untervektorraum <math>Z=U+W</math> heißt ''direkte Summe'' von <math>U</math> und <math>W</math> und wir schreiben <math>Z=U\oplus W</math>. }} == Beispiele == === Summe von zwei Geraden im ℝ² {{Anker|Beispiel_2d_Geraden}}=== [[File:Lines-in-2d-real-plane.svg|thumb|Die Geraden <math>U</math> und <math>W</math>]] Wir betrachten die folgenden beiden Geraden im <math>\R^2</math>: {{Formel|<math>\begin{align} U:=\left\{\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}\mid x\in\R \right\}\text{ und }W:=\left\{\begin{pmatrix}x\\x \end{pmatrix}\mid x\in\R \right\} \end{align}</math>}} Also ist <math>U</math> die <math>x</math>-Achse und <math>W</math> die Gerade, die durch den Ursprung und den Punkt <math>(1,1)</math> verläuft. Die Summe ist <math>U+W = \R^2</math> {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage= Wieso ist <math>U + W = \R^2</math>? |antwort=Wegen der Definition <math>U+W=\{u+w\mid u\in U, w\in W\}</math> können wir eine Mengenbeschreibung von <math>U+W</math> berechnen: {{Formel|<math>\begin{align} &U+W\\[0.3em] =&\left\{\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}\mid x\in\R \right\}+\left\{\begin{pmatrix}x\\x \end{pmatrix}\mid x\in\R \right\}\\[0.3em] =&\left\{\begin{pmatrix}x\\0 \end{pmatrix}\mid x\in\R \right\}+\left\{\begin{pmatrix}y\\y \end{pmatrix}\mid y\in\R \right\}\\[0.3em] =&\left\{\begin{pmatrix}x\\0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}y\\y\end{pmatrix}\mid x,y\in\R \right\}\\[0.3em] =&\left\{\begin{pmatrix}x+y\\y \end{pmatrix}\mid x, y\in\R \right\} \end{align}</math>}} Jeden Vektor in <math>\R^2</math> können wir schreiben als <math>(x+y,y)^T</math> mit passenden <math>x,y\in\R</math>. Konkret können wir für jeden Vektor <math>(a,b)^T\in \R^2</math> Skalare <math>x</math> und <math>y\in\R</math> finden, so dass <math>(a,b)=(x+y,y)</math>, nämlich <math>x:=a-b</math> und <math>y:=b</math>. Also gilt <math>U+W=\R^2</math>. Intuitiv kann man sofort sehen, dass <math>U+W=\R^2</math>. Denn <math>U+W</math> ist ein Untervektorraum von <math>\R^2</math>, der die Geraden <math>U</math> und <math>W</math> enthält. Die einzigen Untervektorräume von <math>\R^2</math> sind der Nullraum, Geraden, die durch den Ursprung verlaufen, und <math>\R^2</math>. Da die Geraden <math>U</math> und <math>W</math> nicht aufeinander fallen, sondern verschieden sind, kann <math>U+W</math> keine Gerade sein. Deshalb muss <math>U+W=\R^2</math> gelten. }} Wir wollen nun untersuchen, ob diese Summe direkt ist. Dafür müssen wir <math>U \cap W</math> bestimmen. Ist <math>v = (x,y)^T \in U \cap W</math>, so wissen wir folgendes: Weil <math>v \in U</math> ist, ist <math>y = 0</math>. Und weil <math>v \in W</math> ist, gilt <math>x = y</math>. Somit gilt <math>x = y = 0</math> und wir haben <math>v = 0</math>. Weil <math>U \cap W</math> umgekehrt auch <math>0</math> enthält, erhalten wir <math>U \cap W = \{0\}</math>. Damit ist die Summe aus <math>U</math> und <math>W</math> direkt und wir können <math>U \oplus W</math> schreiben. === Summe von zwei Geraden im ℝ³ === [[File:Lines-in-3d-real-space.png|thumb|Die Geraden <math>U</math> und <math>W</math>]] Wir haben folgende Geraden im <math>\R^3</math>: {{Formel|<math>\begin{align} U:=\left\{\begin{pmatrix}x\\x\\2x\end{pmatrix}\mid x\in\R\right\} \text{ und } W:=\left\{\begin{pmatrix}3x\\0\\5x\end{pmatrix}\mid x\in\R\right\} \end{align}</math>}} Dann ist <math>U</math> eine Gerade im <math>\R^3</math>, die durch den Ursprung und den Punkt <math>(1,1,2)</math> verläuft, und <math>W</math> ist eine Gerade, die durch den Ursprung und <math>(3,0,5)</math> verläuft. Die Summe <math>U+W</math> ist eine Ebene, die von den Vektoren <math>(1,1,2)^T</math> und <math>(3,0,5)^T</math> aufgespannt wird, also {{Formel|<math>U+W =\left\{x\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}+ y\begin{pmatrix}3\\0\\5\end{pmatrix}\mid x,y\in\R\right\}.</math>}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage= Wieso ist dies die Summe der beiden Untervektorräume? |antwort= {{Formel|<math>\begin{align} &U+W\\[0.3em] =&\left\{\begin{pmatrix}x\\x\\2x\end{pmatrix}\mid x\in\R\right\} +\left\{\begin{pmatrix}3y\\0\\5y\end{pmatrix}\mid y\in\R\right\} \\[0.3em] =&\left\{\begin{pmatrix}x\\x\\2x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3y\\0\\5y\end{pmatrix}\mid x,y\in\R\right\}\\[0.3em] =&\left\{x\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}+ y\begin{pmatrix}3\\0\\5\end{pmatrix}\mid x,y\in\R\right\} \end{align}</math>}} Also ist <math>U+W</math> eine Ebene, die von den Vektoren <math>(1,1,2)^T</math> und <math>(3,0,5)^T</math> aufgespannt wird. }} Auch hier wollen wir bestimmen, ob die Summe direkt ist. Dafür betrachten wir einen Vektor <math>v = (x,y,z)^T \in U \cap W</math>. Dann gilt, weil <math>v \in U</math> ist, dass <math>x = y = 2z</math> gilt; und weil <math>v \in W</math> ist, dass <math>y = 0</math> gilt. Somit gilt <math>x = z = y = 0</math> und die Summe ist direkt. Das heißt, wir dürfen <math>U \oplus W</math> schreiben. ==== Summe einer Gerade und einer Ebene im ℝ³ ==== [[File:Plane-curve-intersection-in-r3-point.png|thumb|Die Gerade <math>U_3</math> und die Ebene <math>W</math>]] Wir betrachten die Untervektorräume <math>U_3</math> und <math>W</math> vom <math>\R^3</math>. {{Formel|<math>\begin{align} U_3&=\left\{\begin{pmatrix} x\\x\\x\end{pmatrix}\mid x\in\R \right\}=\operatorname{span}\left\{ \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right\}\\[0.5em] W&=\left\{\begin{pmatrix}0\\y\\z\end{pmatrix}\mid y,z\in\R \right\} \end{align}</math>}} Der Untervektorraum <math>U_3</math> ist die Gerade durch den Ursprung und den Punkt <math>(1,1,1)</math>, während <math>W</math> die y-z-Ebene darstellt. Gemeinsam spannen <math>U_3</math> und <math>W</math> den gesamten <math>\R^3</math> auf, d.h. <math>U_3 + W = \R^3</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Frage |frage=Warum ist die Summe von <math>U_3</math> und <math>W</math> der gesamte Raum <math>\R^3</math>? |antwort=Da <math>U_3</math> und <math>W</math> Untervektorräume von <math>\R^3</math> sind, ist auch die Summe <math>U_3 + W</math> ein Untervektorraum von <math>\R^3</math>. Wir müssen noch zeigen, dass <math>\R^3</math> in <math>U_3+W</math> enthalten ist. Dafür beweisen wir, dass ein beliebiger Vektor <math>(a,b,c)^T \in \R^3</math> in <math>U_3 + W</math> liegt. Hierfür zeigen wir, dass es ein <math>u \in U_3</math> und ein <math>w \in W</math> gibt mit <math>(a,b,c)^T = u + w</math>. Wir wählen <math>u := (a,a,a)^T</math> und <math>w := (0,b-a,c-a)^T</math>. Dann gilt <math>u + w = (a,a,a)^T + (0,b-a,c-a)^T = (a,b,c)^T</math>. Außerdem gilt <math>u \in U_3</math> und <math>w \in W</math>. Daher ist der gesamte <math>\R^3</math> in <math>U_3 + W</math> enthalten. Somit ist <math>\R^3=U_3+W</math>.}} Nun stellt sich die Frage, ob die Summe <math>U_3 + W</math> eine direkte Summe ist. Um dies zu prüfen, müssen wir den Schnitt <math>U_3 \cap W</math> analysieren. Wenn <math>U_3\cap W</math> nur den Nullvektor <math>(0,0,0)^T</math> enthält, ist die Summe direkt. Sei <math>(a,b,c)^T</math> ein Vektor in <math>U_3 \cap W</math>. Da <math>(a,b,c)^T \in U_3</math>, muss gelten <math>a = b = c</math>. Folglich können wir <math>(a,b,c)^T</math> als <math>(a,a,a)^T</math> schreiben. Weiterhin muss <math>(a,a,a)^T \in W</math> sein, was bedeutet, dass <math>a = 0</math> gelten muss. Somit haben wir gezeigt, dass <math>(a,b,c)^T = (0,0,0)^T</math> ist. Daraus folgt, dass <math>U_3 \cap W = \{(0,0,0)^T\}</math> ist. Da der Schnitt nur den Nullvektor enthält, ist die Summe <math>U_3 + W</math> direkt. Daher können wir schließen, dass <math>\R^3 = U_3 \oplus W</math>. === Summe von geraden und ungeraden Polynomen === Wir betrachten nun ein Beispiel einer direkten Summe im Vektorraum der reellen Polynome <math>\R[x]</math>. Dabei betrachten wir die Untervektorräume <math>U</math> und <math>W</math> vom Polynomraum. Der Untervektorraum <math>U</math> besteht aus allen ungeraden Polynome über <math>\R</math>, während <math>W</math> der Untervektorraum der geraden Polynome über <math>\R</math> ist. In Formeln ist das {{Formel|<math>\begin{align} U&=\left\{\sum_{i=0}^n a_i x^{2i+1}\mid n\in\N,\, a_i\in\R \right\}=\operatorname{span}\{x,x^3,x^5,\ldots\}\\ W&=\left\{ \sum_{i=0}^n a_i x^{2i}\mid n\in\N,\, a_i\in\R\right\}=\operatorname{span}\{1,x^2,x^4,\ldots\} \end{align}</math>}} Die ungeraden Polynome <math>\sum_{i=0}^n a_i x^{2i+1}</math> enthalten nur Monome mit ungeraden Exponenten, während die geraden Polynome <math>\sum_{i=0}^n a_i x^{2i}</math> nur Monome mit geraden Exponenten enthalten. Zum Beispiel ist <math>3x^{18}+19x^{12}-x^4+8x^2</math> ein gerades Polynom, während <math>x^{10}-x</math> weder gerade noch ungerade ist. Wir zeigen nun, dass die geraden und ungeraden Polynome gemeinsam den gesamten Polynomraum <math>\R[x]</math> erzeugen. In Formeln ausgedrückt: <math>U+W=\R[x]</math>. Um das zu zeigen, müssen wir beweisen, dass jedes Polynom in <math>\R[x]</math> als Summe eines ungeraden und eines geraden Polynoms geschrieben werden kann. Dafür betrachten wir ein beliebiges Polynom <math>p = \sum_{i=0}^n a_i x^i</math> aus <math>\R[x]</math>. Wir müssen <math>p</math> als Summe eines geraden und eines ungeraden Polynoms schreiben. {{Formel|<math> p=\sum_{i=0}^n a_ix^i=\underbrace{\sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n-1}2\rfloor} a_{2i+1}x^{2i+1}}_{\in U}+\underbrace{\sum_{i=0}^{\lfloor\frac n2\rfloor} a_{2i}x^{2i}}_{\in W} </math>}} Daher ist <math>p</math> in der Summe <math>U+W</math> enthalten. Nun wollen wir überprüfen, ob die Summe <math>U+W</math> eine direkte Summe bildet. Dafür müssen wir überprüfen, ob der Schnitt der beiden Untervektorräume <math>U\cap W</math> nur den Nullvektor, also das Nullpolynom, enthält. Sei <math>p</math> ist ein Polynom im Schnitt <math>U\cap W</math>. Dann liegt <math>p</math> sowohl in <math>U</math>, als auch in <math>W</math>. Wir können <math>p</math> als <math>\sum_{i=0}^n a_i x^i</math> schreiben. Da <math>p</math> in <math>U</math> liegt, besteht <math>p</math> nur aus ungeraden Monomen. Deshalb müssen die Vorfaktoren der geraden Monome gleich <math>0</math> sein. Also <math>a_i=0</math> für alle geraden <math>i</math>. Da <math>p</math> in <math>W</math> liegt, besteht <math>p</math> nur aus geraden Monomen. Also sind <math>a_i=0</math> für alle ungeraden <math>i</math>. Dies bedeutet, dass alle Koeffizienten <math>a_i</math> gleich null sind und <math>p</math> daher das Nullpolynom ist. Somit ist <math>U\cap W = {0}</math>, und die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> ist direkt. Wir haben gesehen, dass <math>\R[x]=U\oplus W</math>. In anderen Worten, der Polynomraum <math>\R[x]</math> lässt sich als direkte Summe der Untervektorräume <math>U</math> und <math>W</math> schreiben, wobei <math>U</math> der Untervektorraum der ungeraden Polynome und <math>W</math> der Untervektorraum der geraden Polynome ist. == Gegenbeispiele == === Zwei Ebenen im ℝ³ === [[File:Planes-intersect-in-r3.png|thumb|Die Ebenen <math>U</math> und <math>W</math>]] Wir betrachten die folgenden zwei Ebenen: {{Formel|<math>U=\left\{\begin{pmatrix}2x\\x\\y\end{pmatrix}\mid x,y\in\R\right\}\text{ und } W=\left\{\begin{pmatrix}0\\2x\\-y\end{pmatrix}\mid x,y\in\R\right\}</math>}} Die beiden Ebenen spannen gemeinsam den ganzen <math>\R^3</math> auf. Die Summe ist jedoch nicht direkt, da der Schnitt eine Gerade ist und dadurch nicht nur den Nullvektor enthält. Also gilt <math>U\cap W\neq \{(0,0,0)^T\}</math>. Wir möchten dies rechnerisch überprüfen. Dafür suchen wir einen Vektor im Schnitt von <math>U</math> und <math>W</math>, der nicht null ist. Wir betrachten einen Vektor <math>(a,b,c)^T</math>, der im Schnitt <math>U\cap W</math> liegt. Weil dieser Vektor in <math>U</math> liegt, gibt es <math>x,y\in\R</math> gibt, sodass <math>(a,b,c)^T=(2x,x,y)^T</math>. Außerdem muss es <math>v,w\in\R</math> geben, sodass <math>(a,b,c)^T=(0,2v,-w)^T</math>, da <math>(a,b,c)^T\in W</math>. Wir suchen nun passende Werte für <math>x,y,v,w</math>, um beide Bedingungen zu erfüllen. Aus <math>a=2x</math> und <math>a=0</math>, ergibt sich <math>x=0</math>. Wegen <math>2v=b=x</math> folgt auch <math>v=0</math>. Weiterhin ergibt sich <math>b=0</math> aus <math>b=x</math>. Schließlich ergibt sich <math>y=c=-w</math>. Eine mögliche Lösung ist <math>x=v=0</math>, <math>y=1</math> und <math>w=-1</math>. Somit liegt der Vektor <math>(a,b,c)^T=(0,0,1)^T</math> im Schnitt von <math>U</math> und <math>W</math>. Deshalb gilt <math>U\cap W\neq\{(0,0,0)^T\}</math>. === Verschiedene Polynome im Polynomraum === Sei <math>K</math> ein Körper. Wir betrachten zwei Untervektorräume im Polynomraum <math>K[X]</math>: Sei <math>U = \{f \in K[X]\mid \deg f \le 2\}</math> der Untervektorraum der Polynome von Grad höchstens zwei und sei {{Formel|<math>V = \{f = a_0 + a_1 X + \dots a_n X^n\mid a_0 + \dots + a_n = 0\}</math>}} der Untervektorraum der Polynome deren Summe der Koeffizienten <math>0</math> ist. Wir wollen untersuchen, ob die Summe <math>U + V</math> direkt ist. Dafür müssen wir entscheiden, ob <math>U \cap V = 0</math> gilt. Ein Element <math>f \in U \cap V</math> ist ein Polynom <math>f = a_0 + a_1X + \dots + a_n X^n</math>, das maximal Grad <math>2</math> hat und für das <math>a_0 + \dots, a_n = 0</math> gilt. Weil das Polynom Grad zwei hat, gilt <math>a_3 = \dots = a_n = 0</math>. Daher erhalten wir <math>a_0 + a_1 + a_2 = 0</math>. Das heißt, <math>U \cap V</math> besteht aus allen Polynomen <math>f = a_0 + a_1X + a_2 X^2</math>, für die <math>a_0 + a_1 + a_2 = 0</math> gilt. Damit können wir ein nicht-null Element von <math>U \cap V</math> finden, wenn wir die Gleichung {{Formel|<math>a_0 + a_1 + a_2 = 0</math>}} mit nichttrivialen <math>a_0, a_1, a_2</math> lösen können. Eine Möglichkeit dafür ist <math>a_0 = 1, a_1 = -1, a_2 = 0</math>, das heißt <math>f = 1 - X \in U \cap V</math>. Damit ist der Schnitt von <math>U</math> und <math>V</math> nicht Null und die Summe <math>U + V</math> somit nicht direkt. == Eindeutige Zerlegung von Vektoren == Bereits in der Herleitung haben wir uns überlegt, dass bei der direkten Summe die Zerlegung von Vektoren eindeutig ist. Das beweisen wir hier noch einmal konkret. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Äquivalente Charakterisierungen der direkten Summe |satz=Seien <math>U_1, U_2</math> Unterräume von <math>V</math>. Dann sind folgende Aussagen äquivalent: {{Liste |type=ol |item1=Die Summe von <math>U_1</math> und <math>U_2</math> ist direkt (d.h. <math>U_1 + U_2 = U_1 \oplus U_2</math>). |item2=<math>U_1</math> und <math>U_2</math> haben trivialen Schnitt (d.h. <math>U_1 \cap U_2 = \{ 0 \}</math> ist der triviale Untervektorraum). |item3=Die Darstellung aller Elemente von <math>U_1 + U_2</math> ist eindeutig (d.h. wenn <math>u = u_1 + u_2 = u_1' +u_2'</math> mit <math>u_1, u_1'\in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>). |item4=Die Darstellung der Null ist eindeutig (d.h. wenn <math>u_1 + u_2 = 0</math> mit <math>u_1 \in U_1</math> und <math>u_2 \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>0 = u_1 = u_2</math>). }} |beweis= Die Definition der inneren direkten Summe ist gerade <math>1 \iff 2</math>. Wir zeigen nun die Implikationen <math>2 \implies 3 \implies 4 \implies 2</math>. Dann folgt die Behauptung durch einen Ringschluss. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>2 \implies 3</math> |beweisschritt= Sei <math>u \in U_1 + U_2</math>. Wir müssen zeigen, dass <math>u</math> sich auf eindeutige Weise als Summe von Elementen von <math>U_1</math> und <math>U_2</math> schreiben lässt. Seien dazu <math>u_1, u_1' \in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math> mit der Eigenschaft, dass <math>u_1 + u_2 = u = u_1' + u_2'</math>. Wir haben also zwei Darstellungen von <math>u</math> und müssen zeigen, dass sie gleich sind. "Gleich" bedeutet dabei, dass <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. Wegen <math>u_1 + u_2 = u_1' + u_2'</math> gilt <math>u_1 - u_1' = u_2' - u_2</math>. Dieses Element liegt in <math>U_1</math> (wegen der Darstellung links von "<math>=</math>") und in <math>U_2</math> (wegen der Darstellung rechts von "<math>=</math>"). Also liegt es im Schnitt <math>U_1 \cap U_2</math>. Nach Voraussetzung ist <math>U_1 \cap U_2 = \{ 0 \}</math>. Damit folgt <math>0 = u_1 - u_1' = u_2' - u_2</math>. Also gilt <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. Das ist genau, was wir zeigen wollten. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>3 \implies 4</math> |beweisschritt= Sei <math>u_1 \in U_1</math> und <math>u_2 \in U_2</math> mit <math>u_1 + u_2 = 0 \in U_1 + U_2</math>. Dies ist eine Darstellung von <math>0 \in U_1 + U_2</math>. Andererseits ist <math>0 = 0 + 0 \in U_1 + U_2</math> auch eine Darstellung von <math>0</math>. Da Darstellungen nach Voraussetzung eindeutig sind, folgt <math>u_1 = 0</math> und <math>u_2 = 0</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>4 \implies 2</math> |beweisschritt= Sei <math>u \in U_1 \cap U_2</math>. Dann ist natürlich auch <math>u \in U_1</math> und <math>u \in U_2</math>. Da <math>U_2</math> ein Untervektorraum ist, muss für jedes Element <math>x \in U_2</math> auch sein inverses Element bezüglich der Addition <math>-x \in U_2</math> sein. Deshalb ist <math>-u \in U_2</math>. Damit erhalten wir <math>\underbrace{u}_{\in U_1} + \underbrace{(-u)}_{\in U_2} = 0 = \underbrace{0}_{\in U_1} + \underbrace{0}_{\in U_2}</math>. Aus der Eindeutigkeit der Darstellung der Null folgt damit <math>u = 0</math>. Also ist der Schnitt trivial, d.h. <math>U_1\cap U_2=\{0\}</math>. }} }} ==Innere direkte Summe und disjunkte Vereinigung von Mengen== Wir können uns die [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen|Summe von zwei Untervektorräumen]] als strukturerhaltende Vereinigung vorstellen: Das Bilden der Summe ist „strukturerhaltend“, weil das Ergebnis wieder ein Untervektorraum ist. Also bleibt die Vektorraumstruktur beim Summe Bilden erhalten. Wir können uns die Konstruktion als Vereinigung vorstellen, weil die Summe beide Untervektorräume enthält. Die Untervektorräume <math>U</math> und <math>W</math> sind Teilmengen der Summe <math>U+W</math>. Die Summe <math>U+W</math> ist der kleinste Untervektorraum, der die beiden Untervektorräume <math>U</math> und <math>W</math> enthält. So wie man bei Mengen Vereinigungen bilden kann, so funktionieren auch die Summen von Untervektorräumen. Die direkte Summe ist ein Spezialfall der Summe von Untervektorräumen. Damit ist jede direkte Summe auch eine strukturerhaltende Vereinigung. „Direkt zu sein“ ist eine Eigenschaft einer Summe von Untervektorräumen. Wir wollen nun sehen, ob es eine Eigenschaft der Vereinigung von Mengen gibt, die dem Direktsein einer Summe entspricht. Direkte Summen sind dadurch charakterisiert, dass die Zerlegung der Vektoren in der Summe eindeutig ist. Haben wir einen Vektor <math>v\in U\oplus W</math> mit <math>v=u+w</math>, wobei <math>u\in U</math> und <math>w\in W</math>, dann sind die Vektoren <math>u</math> und <math>w</math> eindeutig. Bei einer Vereinigung <math>X \cup Y</math> von Mengen <math>X</math> und <math>Y</math> liegt jedes Element <math>a \in X \cup Y</math> in <math>X</math> oder in <math>Y</math>. Das Element kann auch in beiden liegen, das heißt, wir wissen im Allgemeinen nicht eindeutig, wo sie liegen. Wir können <math>a</math> genau dann nicht eindeutig zuordnen, wenn <math>a \in X \cap Y</math>, also im Schnitt, liegt. Damit ist die Zuordnung von Elementen <math>a \in X\cup Y</math> genau dann eindeutig, wenn <math>X \cap Y</math> leer ist. Tatsächlich entspricht dieses Kriterium genau dem Kriterium, damit eine Summe direkt ist: Wir wollen, dass <math>U \cap W = \{0\}</math>, was der kleinstmögliche Vektorraum ist, der Schnitt enthält also nichts aus <math>U</math> und <math>W</math> mehr (außer der Null, die er als Vektrorraum sowieso enthalten muss). Das ist genau die Definition einer disjunkten Vereinigung. Das heißt, die direkte Summe von Untervektorräumen entspricht intuitiv der disjunkten Vereinigung von Mengen. == Basis und Dimension == Wir haben gesehen, dass die direkte Summe ein Spezialfall der [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen|Summe von Untervektorräumen]] ist. Also können wir alles, was wir über die Summe wissen, auf die direkte Summe übertragen. [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen#Satz:Dimensionsformel|Wir haben schon gesehen]], dass die Vereinigung von Basen von <math>U</math> und <math>W</math> ein Erzeugendensystem von <math>U+W</math> ist. Das bedeutet, wenn <math>B_U</math> eine Basis von <math>U</math> und <math>B_W</math> eine Basis von <math>W</math> ist, dann ist <math>B_U\cup B_W</math> ein Erzeugendensystem von <math>U+W</math>. Wenn <math>U</math> und <math>W</math> endlich dimensional sind, gilt die [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen#Anker:Dimensionsformel|Dimensionsformel]] {{Formel|<math>\dim(U+W)=\dim(U)+\dim(W)-\dim(U\cap W).</math>}} Damit wissen wir noch mehr, wenn die Summe <math>U+W</math> direkt ist, also wenn <math>U+W=U\oplus W</math> gilt: Dann ist <math>U\cap W=\{0\}</math>. Da <math>\dim(\{0\})=0</math> ist, gilt im endlich dimensionalen Fall {{Formel|<math>\dim(U+W)=\dim(U)+\dim(W)-\underbrace{\dim(U\cap W)}_{=0}=\dim(U)+\dim(W).</math>}} Also ist die Dimension der Summe <math>U+W</math> die Summe der Dimensionen <math>\dim(U)</math> und <math>\dim(W)</math>. Wenn nun <math>B_U</math> eine Basis von <math>U</math> und <math>B_W</math> eine Basis von <math>W</math> ist, dann können wir folgern {{Formel|<math>\dim(U+W)=\dim(U)+\dim(W)=|B_U|+|B_W|.</math>}} Weil <math>U\cap W=\{0\}</math> gilt, ist die Vereinigung der Basen von <math>U</math> und <math>W</math> disjunkt, d.h. <math>B_U\uplus B_W</math>. Deshalb gilt <math>|B_U|+|B_W|=|B_U\cup B_W|</math>. Weil <math>B_U\cup B_W</math> ein Erzeugendensystem von <math>U+W</math> ist und <math>\dim(U+W)=|B_U\cup B_W|</math> ist, muss <math>B_U\cup B_W</math> auch eine Basis der Summe <math>U+W</math> sein. Wir haben damit gesehen, dass im Endlichdimensionalen die Vereinigung der Basen von <math>U</math> und <math>W</math> eine Basis von <math>U\oplus W</math> ist. Das gilt auch allgemein: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Basis der direkten Summe |satz=Seien <math>U</math> und <math>W</math> zwei Untervektorräume eines <math>K</math>-Vektorraums <math>V</math>. Angenommen, die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> ist direkt; d.h. wir können <math>U\oplus W</math> schreiben. Sei <math>B_U</math> eine Basis von <math>U</math> und <math>B_W</math> eine Basis von <math>W</math>. Dann ist die Vereinigung von <math>B_U</math> und <math>B_W</math> disjunkt und <math>B_U\cup B_W</math> ist eine Basis von <math>U\oplus W</math>. |beweis=Wir haben schon gesehen, dass <math>B_U\cup B_W</math> ein Erzeugendensystem von <math>U+W</math> ist. Wir müssen also nur noch zeigen, dass die Vereinigung disjunkt <math>B_U\uplus B_W</math> und linear unabhängig ist. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>B_U\uplus B_W</math> |beweisschritt= Angenommen, es gibt <math>v \in B_U \cap B_W</math>. Dann gilt <math>v \in U \cap W =\{0\}</math>, also ist <math>v=0</math>. Das ist aber ein Widerspruch zu <math>v \in B_U</math> und <math>v \in B_W</math>, da eine Basis nicht den Nullvektor enthalten kann. Also kann es kein <math>v \in B_U \cap B_W</math> geben, d.h. <math>B_U \cap B_W = \emptyset</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>B_U\cup B_W</math> ist linear unabhängig |beweisschritt= Sei {{Formel|<math>0=\sum_{i=1}^n \alpha_i u_i + \sum_{j=1}^{m} \beta_j w_j</math>}} für beliebige <math>n,m \in \N</math>, <math>u_i \in B_U</math> und <math>w_j \in B_W</math> paarweise verschieden, sowie <math>\alpha_i, \beta_j \in K</math>. Wir müssen zeigen, dass alle <math>\alpha_i</math> und <math>\beta_j</math> gleich <math> 0 </math> sind. Das entspricht genau der Definition der linearen Unabhängigkeit von <math>B_U \cup B_W</math>. Aus {{Formel|<math>0=\sum_{i=1}^n \alpha_i u_i + \sum_{j=1}^{m} \beta_i w_i</math>}} folgt {{Formel|<math>\sum_{i=1}^n \alpha_i u_i = \sum_{j=1}^{m} -\beta_j w_j.</math>}} Dieser Term ist sowohl in <math>U</math> (als Linearkombination von Elementen in <math>B_U</math>) als auch in <math>W</math> (als Linearkombination von Elementen in <math>B_W</math>). Da <math>U\oplus W</math> eine direkte Summe ist, folgt {{Formel|<math>\sum_{i=1}^n \alpha_i u_i = 0 = \sum_{j=1}^{m} -\beta_j w_j.</math>}} Aus der linearen Unabhängigkeit von <math>B_U</math> folgt <math>\alpha_i = 0</math> für alle <math>i</math> und aus der linearen Unabhängigkeit von <math>B_W</math> folgt <math>\beta_j =0</math> für alle <math>j</math>. }} }} Wir können nun auch aus dem Satz folgern, dass {{Formel|<math>\dim(U \oplus W) = \dim(U) + \dim(W)</math>}} gilt. == Aufgaben == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel= |aufgabe= Sei <math>K=\Z/3\Z</math> und sei <math>V=K^3</math>. Betrachte die beiden Unterräume <math>U=\operatorname{span}\{(1,1,0)\}</math> und <math>W=\operatorname{span}\{(0,2,2),(0,0,1)\}</math>. Zeige, dass <math>U\oplus W=V</math> gilt und bestimme <math>u\in U</math> und <math>w\in W</math>, sodass <math>(2,0,2)=u+w</math> gilt. |lösung= Um <math>U\oplus W=V</math> zu zeigen, müssen wir zwei Dinge beweisen: Erstens, dass die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> direkt ist, d.h. <math>U\cap W=\{0\}</math>. Zweitens müssen wir zeigen, dass die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> ganz <math>V</math> ergibt, d.h. <math>U+W=V</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U\cap W=\{0\}</math> |beweisschritt= Weil <math>U</math> und <math>W</math> als Unterräume den Nullvektor enthalten, ist <math>\{0\}\subseteq U\cap W</math> klar. Für den Beweis der umgekehrten Inklusion sei <math>v\in U\cap W</math> beliebig. Dann gilt {{Formel|<math>v=\lambda \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=\mu_1\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}+\mu_2\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}</math>}} für gewisse <math>\lambda,\mu_1,\mu_2\in K</math>. Aus der ersten Zeile der Vektoren folgt <math>\lambda\cdot1=\mu_1\cdot0+\mu_2\cdot0=0</math>. Also ist <math>\lambda=0</math> und damit <math>v=0</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U+W=V</math> |beweisschritt= Es gilt <math>U+W\subseteq V</math>. Die beiden Vektoren, die <math>W</math> aufspannen, sind offenbar linear unabhängig, also ist <math>\dim(W)=2</math>. Außerdem gilt <math>\dim(U)=1</math> und <math>\dim(V)=\dim(K^3)=3</math>. Mit der [[Mathe für Nicht-Freaks: Vektorraum: Summe von Unterräumen#Satz:Dimensionsformel|Dimensionsformel für Unterräume]] folgt {{Formel|<math>\dim(U+W)=\dim(U)+\dim(W)-\dim(U\cap W)=1+2-0=3=\dim(V).</math>}} Also sind die Dimensionen der Unterräume gleich und aus <math>U+W\subseteq V</math> folgt <math>U+W=V</math>. Alternativ könnte man die Gleichheit beweisen, indem man zeigt, dass sich jedes <math>v\in V</math> als Summe von einem <math>u\in U</math> und einem <math>w\in W</math> schreiben lässt. }} Wir wollen <math>v=(2,0,2)</math> also Summe von einem Vektor in <math>U</math> und einem Vektor in <math>W</math> schreiben. Wir suchen also <math>\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\in K=\Z/3\Z</math> mit {{Formel|<math>\begin{pmatrix}2\\0\\2\end{pmatrix}=\lambda_1 \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\lambda_2\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}+\lambda_3\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}.</math>}} Das können wir als lineares Gleichungssystem schreiben: {{Formel|<math>\begin{align} 2&=\lambda1\\ 0&=\lambda_1+2\lambda_2\\ 2&=2\lambda_2+\lambda_3 \end{align}</math>}} Aus der ersten Zeile folgt <math>\lambda_1=2\in\Z/3\Z</math>. Einsetzen in die zweite Zeile ergibt <math>\lambda_2=-2=2\in\Z/3\Z</math>. Einsetzen in die dritte Zeile ergibt <math>\lambda_3=1\in\Z/3\Z</math>. Also gilt <math>v=u+w</math> mit {{Formel|<math>u=2\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix}\in U\quad\quad\text{und}\quad\quad w=2\cdot\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}\in W.</math>}} }} Für die folgenden beiden Aufgaben solltest du wissen, was eine [[Mathe für Nicht-Freaks: Lineare Abbildungen, Homomorphismus#Definition:Lineare Abbildung|lineare Abbildung]] ist. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe |titel=Selbstinverse lineare Abbildungen und Unterräume |aufgabe= Sei <math>V</math> ein <math>\R</math>-Vektorraum und <math>f\colon V\to V</math> eine lineare Abbildung. |teilaufgabe1=Zeige, dass die Teilmengen <math>U=\{v\in V\mid v=f(v)\}</math> und <math>W=\{v\in V\mid f(v)=-v\}</math> Unterräume von <math>V</math> sind. |teilaufgabe2=Es gelte zusätzlich <math>f\circ f=\operatorname{id}_V</math>, wobei <math>\operatorname{id}_V</math> die Identität auf <math>V</math> bezeichnet. (Eine lineare Abbildung mit dieser Eigenschaft heißt ''selbstinvers''.) Zeige, dass dann <math>V=U\oplus W</math> für die beiden Unterräume aus dem ersten Teil der Aufgabe gilt. |teilaufgabe1-lösung= Wir nutzen das [[Mathe für Nicht-Freaks: Untervektorraum#Satz:Untervektorraumkriterium|Untervektorraumkriterium]] und zeigen, dass <math>U</math> und <math>W</math> nichtleere Teilmengen von <math>V</math> sind, die abgeschlossen unter der Bildung von Linearkombinationen sind. Wir führen den Beweis nur für <math>W</math>. Der Beweis für <math>U</math> geht genauso, man muss nur alle Gleichungen der Form "<math>f(v)=-v</math>" durch "<math>f(v)=v</math>" ersetzen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>W\subseteq V</math> |beweisschritt= Das gilt per Definition von <math>W</math>.}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>W</math> ist nichtleer. |beweisschritt= Wegen <math>f(0_V)=0_V=-0_V</math> gilt <math>0_V\in W</math>. Also ist <math>W</math> nichtleer.}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>W</math> ist abgeschlossen unter Bildung von Linearkombinationen. |beweisschritt= Seien <math>u,v\in W</math> und <math>\lambda, mu\in \R</math> beliebig. Dann gilt {{Formel|<math>\begin{align} &f(\lambda \cdot u+\mu\cdot v)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Linearität von } f \right.} \\[0.3em] &=\lambda \cdot f(u)+\mu\cdot f(v)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ u,v\in W \text{und Definition von } W\right.} \\[0.3em] &= \lambda\cdot (-u)+\mu\cdot(-v)\\[0.3em] & {\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Distributivgesetz} \right.} \\[0.3em] &= -(\lambda\cdot u+\mu\cdot v),\\[0.3em] \end{align}</math>}} also liegt die Linearkombination <math>\lambda\cdot u+\mu\cdot v</math> ebenfalls in <math>W</math>. }} |teilaufgabe2-lösung= Um <math>U\oplus W=V</math> zu zeigen, müssen wir zwei Dinge beweisen: Erstens, dass die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> direkt ist, d.h. <math>U\cap W=\{0\}</math>. Zweitens müssen wir zeigen, dass die Summe von <math>U</math> und <math>W</math> ganz <math>V</math> ergibt, d.h. dass sich jeder Vektor <math>v\in V</math> als Summe eines Vektors <math>u\in U</math> und eines Vektors <math>w\in W</math> schreiben lässt. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U\cap W=\{0\}</math> |beweisschritt= Weil <math>U</math> und <math>W</math> als Unterräume den Nullvektor enthalten, ist <math>\{0\}\subseteq U\cap W</math> klar. Für den Beweis der umgekehrten Inklusion sei <math>v\in U\cap W</math> beliebig. Dann gilt {{Formel|<math>v\overset{v\in U}{=}f(v)\overset{v\in W}{=}-v,</math>}} also <math>2\cdot v=0</math>, also <math>v=0</math>. Weil <math>v\in U\cap W</math> beliebig war, ist damit <math>U\cap W=\{0\}</math> gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U+W=V</math> |beweisschritt= Weil <math>U</math> und <math>W</math> als Unterräume Teilmengen von <math>V</math> sind, ist <math>U+W\subseteq V</math> klar. Für die umgekehrte Inklusion sei <math>v\in V</math> beliebig. Dann gilt {{Formel|<math>v = \frac12 v + \frac12 v+ \frac12 f(v) -\frac12 f(v) = \underbrace{\frac12 (v+f(v))}_{=:u} + \underbrace{\frac12 (-f(v)+v)}_{=:w}=u+ w.</math>}} Weil <math>f\circ f=\operatorname{id}_V</math> ist, folgt aus der Linearität von <math>f</math> {{Formel|<math>f(u)=f(\frac12(v+f(v)))=\frac12(f(v)+f(f(v)))=\frac12(f(v)+\operatorname{id}_V(v))=\frac12(f(v)+v)=u.</math>}} Also ist <math>u\in U</math>. Genauso zeigt man <math>\frac12 w\in W</math>: Es ist {{Formel|<math>f(w)=f(\frac12(v-f(v)))=\frac12(f(v)-f(f(v)))=\frac12(f(v)-v)=-w.</math>}} Also ist <math>v</math> eine Summe eines Vektors aus <math>U</math> und eines Vektors aus <math>W</math>. Da <math>v\in V</math> beliebig war, ist damit <math>V\subseteq U+W</math> gezeigt. }} }} Für diese Aufgabe brauchst du zusätzlich die Begriffe [[Mathe für Nicht-Freaks: Kern einer linearen Abbildung#Definition:Kern einer linearen Abbildung|Kern]] und [[Mathe für Nicht-Freaks: Lineare Abbildung: Bild#Definition:Bild einer linearen Abbildung|Bild]] einer linearen Abbildung. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Idempotente Abbildungen |aufgabe=Sei <math>f\colon V \to V</math> eine lineare Abbildung mit <math>f \circ f = f</math>. (Eine lineare Abbildung mit dieser Eigenschaft heißt ''idempotent'' oder ''Projektion''.) Zeige: <math>V = \operatorname{im}(f) \oplus \operatorname{ker}(f)</math>. |lösung=Wir zeigen, dass <math>V = \operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math> und <math>\{0\} = \operatorname{im}(f) \cap \operatorname{ker}(f)</math> gilt. Nach der Definition der [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Innere_direkte_Summe#Definition:Direkte Summe|direkten Summe]] ist die Summe <math>\operatorname{ker}(f) + \operatorname{im}(f)</math> somit direkt. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>V = \operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math> |beweisschritt=Da sowohl der Kern als auch das Bild von <math>f</math> Untervektorräume von <math>V</math> sind, gilt <math>\operatorname{ker}(f)+\operatorname{im}(f)\subseteq V</math>. Wir zeigen nun die umgekehrte Inklusion <math>V\subseteq\ker(f)+\operatorname{im}(f)</math>. Sei <math>v \in V</math> beliebig. Wegen der Voraussetzung <math>f=f\circ f</math> gilt <math>f(v) = f(f(v))</math>, oder in anderen Worten <math>f(v) - f(f(v)) = 0</math>. Wegen der Linearität von <math>f</math> folgt <math>f(v - f(v)) = 0</math>. Also liegt das Element <math>v - f(v)</math> im Kern von <math>f</math>. Außerdem liegt das Element <math>f(v)</math> per Definition im Bild von <math>f</math>. Somit ist {{Formel|<math>v = v - f(v) + f(v) = \underbrace{(v -f(v))}_{\in\ker(f)} + \underbrace{f(v)}_{\in\operatorname{im}(f)}</math>}} die Summe eines Elementes aus <math>\operatorname{ker}(f)</math> und eines Elementes aus <math>\operatorname{im}(f)</math>. Also liegt <math>v</math> in <math>\operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math>. Weil <math>v\in V</math> beliebig war, haben wir <math>V\subseteq\ker(f)+\operatorname{im}(f)</math> gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>\operatorname{ker}(f) \cap \operatorname{im}(f)=\{0\}</math> |beweisschritt=Weil <math>U</math> und <math>W</math> als Unterräume den Nullvektor enthalten, ist <math>\{0\}\subseteq U\cap W</math> klar. Für den Beweis der umgekehrten Inklusion sei <math>v\in \ker(f)\cap\operatorname{im}(f)</math> beliebig. Dann ist <math>v</math> ein Element des Kerns von <math>f</math> und es gilt <math>f(v)=0</math>. Weil <math>v</math> außerdem im Bild von <math>f</math> liegt, existiert ein <math>w\in V</math>, sodass <math>v=f(w)</math> ist. Weil <math>f=f\circ f</math> gilt, folgt {{Formel|<math>0=f(v)=f(f(w))=f(w)=v.</math>}} Weil <math>v\in\ker(f)\cap\operatorname{im}(f)</math> beliebig war, haben wir damit <math>\ker(f)\cap\operatorname{im}(f)=\{0\}</math> gezeigt. }} }} Im <math>\R^2</math> können wir die Aussage aus der vorherigen Aufgabe gut veranschaulichen: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Projektion im <math>\R^2</math> |beispiel= Sei <math>f\colon\R^2\to\R^2</math> mit <math>(x,y)\mapsto (x,x)</math>. Dann ist <math>f</math> linear. Außerdem gilt <math>f\circ f=f</math>: Für jeden Vektor <math>(x,y)\in\R^2</math> gilt {{Formel|<math>f(f(x,y))=f(x,x)=(x,x)=f(x,y).</math>}} Die Abbildung <math>f</math> ist also eine Projektion. Anschaulich projiziert <math>f</math> Vektoren im <math>\R^2</math> entlang der <math>y</math>-Achse auf die erste Winkelhalbierende <math>\operatorname{span}\{(1,1)\}</math>. Insbesondere gilt <math>\operatorname{im}(f)=\operatorname{span}\{(1,1)\}</math>. Außerdem bildet <math>f</math> die <math>y</math>-Achse auf den Nullvektor ab, d.h. <math>\ker(f)=\operatorname{span}\{(0,1)\}</math>. Wir sehen, dass tatsächlich <math>\R^2=\operatorname{im}(f)\oplus\ker(f)</math> gilt wie in der Aufgabe gezeigt. {{todo|Bild einfügen, wo gezeigt ist, was <math>f</math> macht und für einen Beispielvektor die Aufteilung in f(v) und v-f(v) eintragen|Mathe}} }} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} k72tawl4sk0oxvmk3dn8pn89oez4mdy 0 114816 1083929 1083662 2026-04-27T19:50:20Z Bautsch 35687 /* Königssterne */ Sonne und Stern 1083929 wikitext text/x-wiki Die '''Plejaden''' gehören mit dem Mond und den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten, zu den auffälligsten Objekten am Nachthimmel, die ohne Hilfsmittel beobachtet werden können. ==Die Sterne der Plejaden== [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem hellen Roten Riesen Aldebaran (α&nbsp;Tauri).]] Die Plejaden bestehen aus insgesamt über eintausend einzelnen Sternen. Sie gehören zu einem offenen Sternhaufen und sind unserem Sonnensystem zwar nicht so groß und so nah wie der ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) gelegene Sternhaufen der nur 153 Lichtjahre entfernten '''Hyaden''', mit einer Entfernung von rund 400 Lichtjahren sind sie dennoch nah genug, dass einzelne der helleren Sterne mit bloßem Auge unterschieden werden können. Diese beiden Sternhaufen bilden das [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']], durch das im Laufe der Zeiten immer wieder alle Wandelgestirne hindurchziehen. <gallery caption="Der offene Sternhaufen der Plejaden" widths=480 heights=360 mode="packed"> Plejaden.Sternenpark.Westhavelland.P1022928.jpg|Zum Frühlingsbeginn am Abendhimmel im Internationalen Sternenpark Westhavelland. Sidereus nuncius figura10.png|Darstellung im Siderius Nuncius ("Sternenbote") nach der Fernrohrbeobachtung von Galileo Galilei vom März 1610. Plejaden.2.1.2020.21.10.Uhr.P1044869.jpg|Die Hauptsterne am Abendhimmel Anfang Januar in Berlin. Plejaden.Animation.plus.gif|mini|hochkant=2|Mit den Namen der Hauptsterne. </gallery> [[Datei:Sternschnuppe.scheinbare.Helligkeit.P1091635.png|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel einer Sternschnuppe mit einer Spurlänge von zwei Bogengrad vom Sternbild Stier (Taurus, rechts oben) durch das Sternbild Eridanus (Mitte) bis in das Sternbild Orion (links) im Vergleich zu benachbarten Sternen vierter bis neunter Größenklasse im Vergleich.<br />Die folgenden Sterne sind mit ihrer scheinbaren Helligkeit gekennzeichnet:<br />4^m = μ&nbsp;Eridani (mit farbiger Szintillation)<br />5^m = c&nbsp;Eridani<br />6^m = HIP&nbsp;21718&nbsp;Eridani<br />7^m = HS&nbsp;Eridani<br />8^m = HIP&nbsp;22270&nbsp;Orionis<br />9^m = HIP&nbsp;22316&nbsp;Orionis.]] :'''Anmerkung:''' ''Die numerische Größenklasse der scheinbaren Helligkeit wird durch ein nach- und hochgestelltes m (für magnitudo beziehungsweise kürzer auch mag) gekennzeichnet. Eine um eine Größenklasse höhere Zahl, bedeutet eine Abnahme der scheinbaren Helligkeit um einen Faktor von rund 2,5. Der Helligkeitsunterschied zwischen dem hellsten Stern des Nachthimmels Sirius (-1,5^m) und den dunkelsten gerade noch mit unbewaffnetem Auge sichtbaren Sternen (6^m) entspricht demzufolge einem Verhältnis von 1000 zu 1. Die scheinbare Helligkeit sagt nichts über die Größe, Entfernung oder absolute Helligkeit eines Sternes aus.'' Je nach Restlicht in der Dämmerung und je nach Höhe über dem Horizont können erst nur der hellste Stern dieses Sternhaufens, Alkione, und dann bis zu zwölf Sterne erkannt werden, von denen sieben eine scheinbare Helligkeit bis zur fünften Größenklasse erreichen. Diese sieben Sterne sind in dunklen Nächten ohne Lichtverschmutzung besonders gut zu unterscheiden und haben den Begriff "Siebengestirn" (akkadisch "Šebettu", griechisch "heptasteros", althochdeutsch "sibunstirri") geprägt. Atlas ist in der griechischen Mythologie der Vater und Pleione die Mutter der sieben Plejaden. Die Ausdehnung der mit bloßem Auge sichtbaren Sterne der Plejaden beträgt ungefähr ein Bogengrad von Atlas und Pleione zu Taygeta, Celaeno und Electra sowie zirka ein halbes Bogengrad von der Linie Merope–Electra zur Linie Pleione–Asterope. Der Winkelabstand zwischen den beiden paarweise am nächsten gelegenen Sternen Pleione und Atlas beträgt 15&nbsp;Bogenminuten. Zwei leuchtende Punkte können bei diesem Abstand bei guten Sichtverhältnissen auch freiäugig ohne weiteres unterschieden werden. Die hellsten sieben Hauptsterne der Plejaden sind im Folgenden aufgelistet: {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne der Plejaden !title="Eigenname"|Eigenname !title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Minimale Horizonthöhe für die freiäugige Sichtbarkeit"|Minimale Horizonthöhe<br/>für die freiäugige Sichtbarkeit |- | Alkione || 3,0^m || 4° |- | Atlas || 3,5^m || 5° |- | Electra || 3,5^m || 5° |- | Maia || 4,0^m || 6° |- | Merope || 4,0^m || 6° |- | Taygeta || 4,0^m || 6° |- | Pleione || ≈5,0^m || 10° |} → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Zwei weitere, etwas dunklere Sterne des Sternhaufens haben die Eigennamen der beiden anderen Plejaden aus der Mythologie, nämlich ''Celaeno'' (5,5^m) und ''Asterope'' (6,0^m). Celaeno ist somit erst ab einer Horizonthöhe von 16&nbsp;Bogengrad zu sehen und Asterone sogar erst am ungefähr 25&nbsp;Bogengrad. Über diese neun genannten Sterne hinaus gibt es noch zwei weitere Sterne am Rand des offenen Sternhaufens, die mit bloßem Auge gesehen werden können, nämlich 18 Tauri (5,6^m) am nördlichen Rand und HD 23753 (5,4^m) am südlichen Rand. Der nächstdunklere Stern ist sehr nah bei Asterope der Stern Sterope&nbsp;II (22&nbsp;Tauri) mit einer scheinbaren Helligkeit von (6,4^m), der unter optimalen Bedingungen zumindest theoretisch noch ohne Fernrohr gesehen werden könnte, wenn die Plejaden in der Nähe des Zenits stehen. Alle weiteren Sterne der Plejaden sind deutlich dunkler und mit bloßem Auge somit nicht sichtbar. Für den Sternhaufen resultiert insgesamt eine scheinbare Helligkeit von ungefähr 1,5^m. ==Sichtbarkeit== Die Plejaden stehen heute sowohl am 20.&nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit maximaler Höhe über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten. [[Datei:Plejaden.Abendletzt.P1138744.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Plejaden beim Abendletzt (akronychischer Untergang) von Berlin aus gesehen. Die effektive scheinbare Helligkeit zu Beginn der nautischen Abenddämmerung betrug 3,7^m (Alkione) bis 6,4^m (Celaeno), die Höhe über dem nordwestlichen Horizont 8&nbsp;Bogengrad.]] Seit jeher hatten die zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden eine hohe kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung. Heliakische Aufgänge sind hierbei "zur Sonne gehörend", also in Nähe zur aufgehenden Sonne (Morgenerst), und akronychische Untergänge befinden sich "am Rand der beginnenden Nacht", also in Nähe zur untergehenden Sonne (Abendletzt). Für die Beobachtung der Plejaden muss die Sonne allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Sterne des Sternhaufens nicht überstrahlt. Die akronychischen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind. Um 2320&nbsp;vor Christus befanden sich die Plejaden genau auf der ekliptikalen Länge des Frühlingspunkts und der akronychische Untergang fand also genau zur Tag-und-Nacht-Gleiche, dem Julianischen Datum zufolge zirka 20&nbsp;Tage vor dem heutigen Frühlingsbeginn also am Anfang des Monats März statt, der in alten Sonnenkalendern der erste Monat des Jahres war. Um 1000&nbsp;vor Christus hatten die Plejaden eine ekliptikale Länge von rund 18&nbsp;Bogengrad, so dass der akronychische Untergang nach dem Julianischen Datum um den 21.&nbsp;März erfolgte. Der Zeitpunkt des heliakischen Aufgangs der Plejaden in Bezug auf die durch die Mondphasen bestimmten zwölf Monate machte diese im babylonischen Lunisolarkalender zu einem Kalendergestirn. Wenn der Aufgang sich bis in den dritten Kalendermonat (Simanu) verschoben hatte, wurde ein dreizehnter Schaltmonat eingelegt, womit die Kalendermonate wieder mit dem Frühlingsbeginn des Sonnenjahrs synchronisiert werden konnten. Auch die neuseeländischen Māori orientierten sich am heliakischen Aufgang der Plejaden, um den Termin des Neujahrs festzulegen und mit der Aussaat zu beginnen. Vor 5000&nbsp;Jahren gingen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik auf und bei 4&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik unter. Heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts fast unverändert ungefähr bei 7&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik auf und bei 5&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik unter. Durch die damalige Lage der Ekliptik gingen die Plejaden überall auf der Erde und immer im Westen (bei einem Azimut von rund 270&nbsp;Bogengrad) unter und im Osten (bei einem Azimut von rund 90&nbsp;Bogengrad) auf. Im gegenüberliegenden Punkt der Himmelssphäre befand sich der sehr auffällige Rote Überriese Antares (α&nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio). Sowohl die Plejaden als auch Antares waren gleichzeitig zu sehen (die sogenannte "Plejaden-Waage"), wenn sie beide ein Bogengrad über dem Horizont standen. Sie waren deswegen während der dunklen Jahreszeiten zur direkten Bestimmung dieser ausgezeichneten Himmelsrichtungen geeignet. Vom Elsässer '''Bel'''chen aus gesehen gehen die Plejaden heute beispielsweise immer über dem Kleinen '''Bel'''chen auf, wo auch die Sonne bei der Sommersonnenwende aufgeht. Am 1.&nbsp;Mai, also an dem Tag, an dem die Plejaden in unserer heutigen Zeit in der maltesischen Abenddämmerung verschwunden sind, geht sie genau über dem höchsten Berg der Vogesen, dem Großen '''Bel'''chen auf. Dieser wurde vermutlich dem keltischen Lichtgott '''Bel'''enus geweiht, dessen Feiertag '''Bel'''tane auf den 1.&nbsp;Mai fällt. Der Schwarzwälder '''Bel'''chen befindet sich exakt in östlicher Richtung, also auf dem gleichen Breitengrad wie der Elsässer Belchen (47,82° nördliche Breite). An den beiden Tagen der Tag-und-Nacht-Gleiche beim Frühlings- und Herbstanfang gehen Himmelsobjekte, die sich in der Nähe des Frühlings- beziehungsweise des Herbstpunktes der Sonne befinden (also auch die Plejaden, die sich vor 5000&nbsp;Jahren dort befanden), vom Elsässer Belchen aus gesehen genau im Osten über dem Schwarzwälder Belchen auf beziehungsweise vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen genau im Westen über dem Elsässer Belchen unter.<ref>Walter Eichin und Andreas Bohner: [http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System], Universitätsbibliothek Freiburg im Breisgau, in: ''Das Markgräflerland: Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', 47, 1985, Heft 2, Seiten 176 bis 185</ref> → Siehe auch '''[[Das Belchen-System]]'''. ==Als Bezugspunkt== [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Zwischen den beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' und der Plejaden befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der unteren Hälfte der Ekliptik befinden sich keine hellen, ekliptiknahen Fixsterne. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich. Der hellste gegenüber von Regulus liegende Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) ist zur Vervollständigung und zur Orientierung hinzugefügt, obwohl er sich mehr als zwanzig Bogengrad südlich der Ekliptiklinie befindet.]] Die '''Plejaden''' liegen nahe der Ekliptik und sind eines der hellsten und aufgrund ihrer Form das auffälligste Fixsternobjekt an der Ekliptik. Sie sind ebenso wie die Hyaden ein "Pfosten" des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenen Tors der Ekliptik''']]. Um 2300&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie das Siebengestirn im heutigen Sternbild Stier (Taurus). Die Plejaden haben eine nördliche ekliptikale Breite von rund vier Bogengrad. Damit können sie unter Berücksichtigung der möglichen geographischen Breiten der Beobachtung von den Wandelgestirnen bedeckt werden, deren Bahnen eine hinreichend große Neigung zur Ekliptik haben.<ref name="Papke">Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70</ref> Dies sind der Mond (Bahnneigung gut 5&nbsp;Bogengrad), die Venus (Bahnneigung 3,4&nbsp;Bogengrad) und der Merkur (Bahnneigung rund 7&nbsp;Bogengrad). Letzterer ist wegen seiner permanenten Sonnennähe allerdings mit bloßem Auge nie gleichzeitig mit den Plejaden zu sehen. Bis heute hat sich der Frühlingspunkt gut 60&nbsp;Bogengrad in westlicher Richtung verschoben, so dass er über das heutige Sternbild Widder (Aries) in das heutige heute Sternbild Fische (Pisces) weitergewandert ist. Der Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) ist innerhalb der Hyaden zu sehen, gehört selbst jedoch nicht zu diesem Sternhaufen. Sein Eigenname stammt vom arabischen Wort "al-dabaran" ab, was so viel wie "der Nachfolger" beziehungsweise "der Verfolger" bedeutet. Kurz nach dem Aufgang der Plejaden erscheint er ebenfalls über dem östlichen Horizont und scheint den Sternhaufen auf dem Bogen nach Westen stets zu Verfolgen. '''Aldebaran''' (α Tauri) und der Rote Überriese '''Antares''' (α Scorpii) liegen fast auf der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole der Reihe hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik, der Stern Antares und der Sternhaufen der Plejaden, werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Für die Menschen waren die beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne Antares im Sternbild Skorpion (Scorpio) und Aldebaran im offenen Sternhaufen der Hyaden mit dem gegenüberliegenden Siebengestirn im Sternbild Stier (Taurus) im Altertum ein Gespann, mit dem auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im Sonnenjahr zuverlässig bestimmt werden konnten. Der in Abbildung zu sehende obere Halbbogen der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Der sichtbare Teil der Ekliptik war zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die weitern angegebenen drei ekliptiknahen Sterne '''Spica''' im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo) und '''Pollux''' im Sternbild Zwillinge (Gemini) markiert. Die Ekliptik schnitt vor 4300&nbsp;Jahren bei maximaler Höhe und nahe dem Stern Regulus den südlichen Meridian. Regulus stand also zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang, zur Sommersonnenwende mittags, zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang und zur Wintersonnenwende um Mitternacht hoch im Süden. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. ===Königssterne=== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|'''Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik''']]. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Roten Riesen Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Hierbei ist jedoch anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ===Mondstationen=== Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|zentriert|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus.]] Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. <div style="clear:both"></div> ==Darstellungen im Altertum== Bei den Plejaden handelt es sich um einen äußerst auffälligen Asterismus in der Nähe der Ekliptik, und sie sind daher praktisch von jedem Ort der Erde viele Monate lang in der Nacht zu sehen. Die einzelnen Sterne können vom Mond bedeckt werden, und so ist es nicht verwunderlich, dass ihnen zu allen Zeiten und an allen Orten eine besondere Bedeutung und Aufmerksamkeit am Sternenhimmel zugeordnet wurde. Es wird diskutiert, ob die Plejaden innerhalb des Sternbilds Stier (Taurus) bereits in den steinzeitlichen Zeichnungen in der '''Höhle von Lascaux''' dargestellt sind.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/astronomie-astronomie-in-der-hoehle.732.de.html?dram:article_id=329579 Astronomie in der Höhle], Deutschlandfunk, 11. September 2015</ref><ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/sternenkarten-in-der-eiszeithoehle/ Sternenkarten in der Eiszeithöhle – Astronomie in den Höhlenmalereien von Lascaux?], scinexx, 1. Februar 2008</ref> In der neolithischen '''Magura-Höhle''' in Bulgarien tauchen bei den Höhlenmalereien zum Beispiel sehr viele Figuren mit zum Himmel erhobenen Armen auf.<ref name="Magura">Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2017/06/29/the-origin-of-civilizations-according-to-the-prehistoric-paintings-of-magura-cave/ The origin of civilizations according to the prehistoric paintings of Magura cave], 29. Juni 2017</ref> Viele Figuren ähneln deutlich dem heutigen Sternbild Orion. An der Wand eines Korridors gibt es eine mythisch anmutende Gruppe mit einer Siebengestalt. In einer anderen größeren Zusammenstellung sind in der oberen Hälfte zahlreiche Gestalten mit erhobenen Händen zu erkennen, wohingegen darunter eher eine irdische Szene mit Menschen und Tieren zu sehen ist. Auch mehrere sonnen- und mondartige sowie stierartige und stierkopfartige Figuren sind in der Nachbarschaft dieser Darstellungen zu erkennen. Es ist daher eine naheliegende Annahme, dass die erwähnte Siebengestalt die Plejaden oder vielleicht auch die sieben Wandelgestirne symbolisieren könnte. Die Plejaden sind vermutlich auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' aus der frühen Bronzezeit (um 2000 vor Christus) als sieben goldene Scheibchen abgebildet. Auch das 1891 in Allach bei München gefundene '''keltische Eisenschwert''' aus dem dritten Jahrhundert vor Christus ist mit goldenen Tauschierungen ausgeführt, die die Plejaden zeigen.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert/ Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologische Informationen 39, 2016, 239-246</ref> [[Datei:Knowth.Kerbstone15.Pleiades.png|mini|rechts|Sieben Kreise an der Kante des Randsteins 15 vom neolithischen Hauptgrabhügel Knowth in Irland.]] Eine sehr ähnliche Darstellung findet sich auf einem Randstein des steinzeitlichen '''Ganggrabs Knowth''' im irländischen Boyne Valley in der Nähe von Newgrange. Der Hauptgrabhügel ist rund 5100&nbsp;Jahre alt, etwa 12&nbsp;Meter hoch und hat einen Durchmesser von 67&nbsp;Metern. Er enthält zwei in Ost-West-Richtung verlaufende Gänge, die ursprünglich von 127&nbsp;Randsteinen umgeben waren, von denen 124&nbsp;noch erhalten sind. Auf der ebenen Oberfläche von Randstein&nbsp;15 (kerbstone&nbsp;15), der sich am östlichen Rand der Anlage befindet, ist in der Mitte möglicherweise eine Sonnenuhr dargestellt, und am Rand des Steins taucht eine Darstellung aus sieben Kreisen auf.<ref>Euan W. MacKie: [https://www.google.de/books/edition/Professor_Challenger_and_his_Lost_Neolit/x1wwEAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=knowth%20ireland%20kerbstone%2015&pg=PA110&printsec=frontcover Professor Challenger and His Lost Neolithic World: The Compelling Story of Alexander Thom and British Archaeoastronomy], Archaeopress Publishing Limited, Februar 2021, ISBN 9781784918347</ref><ref>Euan W. MacKie: [https://theorkneynews.scot/wp-content/uploads/2020/11/TM.pdf The Prehistoric Solar Calendar: An Out-offashion Idea Revisited with New Evidence], in: ''Time and Mind: The Journal of Archaeology, Consciousness and Culture'', Band 2, Ausgabe 1, March 2009, Seiten 9 bis 46</ref> In Mesopotamien sind die Plejaden auf mehreren aus Ton gefertigten assyrischen MUL.APIN-Keilschrifttafeln der '''Astrolab&nbsp;B Kalender''' verzeichnet (siehe auch unten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Abschnitt „Schaltregeln“]]). Auch auf dem bronzezeitlichen '''Diskos von Phaistos''' von der Insel Kreta taucht 17 Mal ein kreisförmiges Symbol mit sieben innenliegenden Punkten auf, das mit den Plejaden in Verbindung gebracht wurde: [[Datei:Diskos.von.Phaistos.Siebenerkreissymbol.png|60px]]<ref>Angelika Merk-Schäfer: [https://drmerkschaefer.files.wordpress.com/2016/10/der-diskos-von-phaistos-1-20062015.pdf Der Diskos von Phaistos - ein Venus- und Mondkalender im Kontext der minoischen Altpalastzeit auf Kreta. Die mit Symbolen gestempelte Scheibe aus gebranntem Ton ist höchstwahrscheinlich ein Agrar- und Ritualkalender im Dienste der Mond- und Venus-Gottheiten im minoischen Kreta.], drmerkschaefer.files.wordpress.com, Juni 2015</ref> Seit mehreren Jahren wird vermutet, dass auch auf dem zirka zwei Meter großen Stein mit becherförmigen Vertiefungen (französisch: "roche à cupules") auf der Hexenebene (französisch: "Plan des Sorcières") in der Gemeinde Lillianes im Aostatal die Plejaden abgebildet sind.<ref>[http://www.archeosvapa.eu/lillianes-plan-des-sorcieres-roche-a-cupules/ Lillianes Plan des Sorcières, roche à cupules], La Società valdostana di Preistoria e Archeologia</ref> Ähnliche Vermutungen gibt es für eine Anordnung von sieben Löchern beim '''Kalenderstein von Leodagger''' in Niederösterreich.<ref>Irene Hager, Hans Katzgraber, Karl Aigner, Stefan Borovits, Ernst Bellant: ''Die Darstellung von (konkreten oder symbolischen?) Himmelsobjekten auf dem Plateau des Kalendersteins in Leodagger (Niederösterreich)'', in: ''Himmelswelten und Kosmovisionen, Imaginationen, Modelle, Weltanschauungen'', Abstractbook 2019, Seite 5 und 6, Gesellschaft für Archäoastronomie, Wien</ref> <gallery caption="Altertümliche Darstellungen mit mehreren unregelmäßig angeordneten Gestirnen" mode=packed widths=360 heights=360> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von Lascaux in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Lillianes,_pietra_con_7_coppelle.JPG|Ungefähr zwei Meter großer Stein in der Nähe des Ortes Lillianes im Aostatal in Norditalien, dessen ungefähr 4200 vor Christi Geburt hergestellte Mulden mit den Plejaden identifiziert wurden.<ref>[https://www.stonepages.com/news/archives/002663.html The Pleiades carved by prehistoric people in the Alps], ANSA, Virgilio Notizie, 12 January 2008</ref> 2019-06-07_06-22_Irland_131_Brú_na_Bóinne,_Knowth,_Megalithic_Tombs.jpg|Randstein&nbsp;15 (kerbstone&nbsp;15) am östlichen Rand des steinzeitlichen Ganggrabs Knowth in Irland. Siebengestalt.Magura.Korridor.png|mini|Die Siebengestalt an der dritten Station der neolithischen Magura-Höhle in Bulgarien. Siehe auch [[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle#Dritte Station|Wikibook '''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''' / Abschnitt '''Dritte Station''']]. Plejaden.Mnajdra.stele.png|Acht Näpfchen an der linken Seite einer Stele im kleinen Tempel von Mnajdra, Malta<ref>Umzeichnung nach der Filmszene von Erwin Wiedergrüsser: ''Licht und Steine - Maltas Tempel zur Wintersonnenwende'', YouTube, 9:00 Minuten bis 10:04 Minuten, 24. Januar 2016</ref> Himmelstafel.Tal-Qadi.Plejaden.png|Die Darstellung von sieben sternartigen Symbolen im vierten Segment der Himmelstafel von Tal-Qadi. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi#Halbrechtes_Segment_(4)|Wikibook '''Die Himmelstafel von Tal-Qadi''' / Abschnitt '''Halbrechtes Segment (4)''']]. Rollsiegel.Plejaden.neuassyrisch.Qalat.Scherqat.Chalzedon.VA10114.P1068108.jpg|Neuassyrisches Rollsiegel mit Plejaden aus Qal'at Scherqat, Material Chalzedon, Neues Museum Berlin, VA10114. Upper_part,_Tell_el-Rimah_Stele_of_Adad-nirari_III_at_the_Iraq_Museum_in_Baghdad,_Iraq.jpg|Oberer Bereich der Stele aus Tell al Rimah vom assyrischen König Adad-nīrārī III. (Regierungszeit um 800 vor Christi Geburt) im Irakischen Nationalmuseum in Bagdad. Dieser betet unter den acht symbolisierten Gottheiten Sibitti (Plejaden), Ishtar (Venus), Sin (Mond) auf der linken Seite sowie Anu oder Enlil (Hörnerkrone), Assur (Flügelsonne), Nabu (Schreibgriffel), Marduk (Spaten) und Adad (Blitzbündel) auf der rechten Seite.<ref>Friedhelm Pedde: ''[https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2022/01/14-BROplanet-februar2022ff_www.pdf Götter und Planeten im Alten Orient – Die Sterne und ihre Götter]'', Mitteilungen, Ausgabe 13, Seite 7, Februar 2022, Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner</ref> Plejaden.VAT.7851.Umzeichnung.png|Die Plejaden als explizit dargestellte und beschriftete sieben Sterne auf einer seleukidischen Ritzzeichnung auf einer Tontafel (VAT 7851, Vorderasiatisches Museum in Berlin). Die Beschriftung "MUL.MUL" in Keilschrift kommt aus dem Sumerischen und bedeutet "Plejaden" (wörtlich übersetzt "Sterne"). </gallery> <gallery caption="Altertümliche Darstellungen von sieben regelmäßig angeordneten Gestirnen" mode=packed widths=360 heights=360> Himmelsscheibe.Nebra.vorne.P1034154.jpg|Die Himmelsscheibe von Nebra mit einer auffälligen Anhäufung von sieben goldenen Scheibchen. Diskos_von_Phaistos_(Seite_A)_11.jpg|Die eine Seite des Diskos von Phaistos zeigt vierzehn gestempelte kreisförmige Symbole mit sieben innenliegenden Punkten. Leodagger_Näpfchen.jpg|Sieben Näpfchen im Kalenderstein von Leodagger, Österreich. </gallery> ==Überlieferungen== Die Plejaden sind das auffälligste Objekt im Asterismus des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstieres]] und auch des heutigen Sternbilds Stier (Taurus). Die Bezeichnung kommt aus dem Altgriechischen, es ist jedoch nicht eindeutig geklärt, was die ursprüngliche Bedeutung ist. Hierzu wird häufig das altgriechische Lehnwort πλείας (Nominativ Singular: "pleias", Genitiv, Singular: "pleiados", Nominativ Plural: "pleiades") für "Schiffer" herangezogen, weil sie als Himmelszeichen für den Beginn der weniger gefährlicheren Schiffbarkeit des Mittelmeers genutzt worden sind.<ref>Wübbe Ulrich Jütting: ''Phonetische, Etymnologische und Orthographische Essays über Deutsche und Fremde Wörter mit Harten und Weichen Verschlusslauten'', Seite 266, Verlag R. Herrosé, Gräfenhainichen / Wittenberg, 1884</ref> In auffällig vielen Sprachen werden Deminutive (Verkleinerungsformen) oder Attribute wie "klein" verwendet, um die Plejaden zu benennen. Der Bezug auf den altgriechischen Komparativ πλείων ("pleion") mit der Bedeutung "zahlreicher" ist ebenfalls nicht abwegig, denn in einem Sternhaufen sind die Sterne zahlreicher als bei einem einzelnen Stern. Diese Bedeutung taucht bei Begriffen wie "Haufen", "Versammlung" oder "Reichliche" sinngemäß auf. Ferner wurden wegen der Funktion als Kalenderstern auch die Ableitung vom altgriechischen Wort πλείων ("pleion") mit der Bedeutung "Jahr" beziehungsweise "Jahreszeit" sowie wegen der gelegentlich gebräuchlichen Bezeichnung als "Taubengestirn" auch der Ursprung aus πελειαδες ("pleleiades" = "Tauben") diskutiert.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Ueber die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', Astronomisch-mythologische Abhandlung, Seite 27, Verlag Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Die Plejaden werden im Deutschen auch '''Siebengestirn''' genannt, was den unmittelbaren Bezug zur magischen, mystischen und göttlichen Zahl Sieben herstellt.<ref>Ferdinand Freiherr von Andrian-Werburg: ''Die Siebenzahl im Geistesleben der Völker'', in: ''Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien'', Band 31, Seiten 225 bis 274, 1901</ref> Für die Plejaden sind zahllose Synonyme im Gebrauch:<ref name="Grimm" /><ref name="HWBdA">Siehe auch: ''Handwörterbuch des deutschen Aberglaubens'', Band 9, ''Sternbilder II'', ''3. Plejaden'', Göschen'sche Verlagshandlung, 1941</ref><ref name="PleiadeAssociates" /><ref>Siehe auch: [[w:en:Pleiades in folklore and literature|Pleiades in folklore and literature]] in der englischsprachigen Wikipedia</ref> :'''Regensterne''', '''Schiffersterne''', '''Buschelsterni''', '''Staubkörner''', '''Sieb''', '''Glucke''', '''Henne''', '''Tauben''', '''Weintraube''', '''Traube''', '''Frühlingsjungfern''', '''Sieben Schwestern''', '''Töchter des Atlas''' (auch '''Atlantiden''', '''Atlantiaden'''), ... [[Datei:MUL.MUL.png|mini|hochkant=2|Assyrische Keilschrift mit zwei gleichen Schriftzeichen der sumerischen Bedeutung MUL.MUL (wörtlich übersetzt: Stern.Stern = Sterne) für die Plejaden.]] [[Datei:Subaru.AbeSeimei.png|mini|hochkant=2|Zeichen für die Plejaden nach dem japanischen Kosmologen Abe no Seimei (*&nbsp;921; †&nbsp;1005).<ref>Teru Karasawa: [https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/759925/58 Abe no Seimei], Doppelseite 58, Shinseikan, Tokio, 1912</ref>]] In den meisten Sprachen hatten und haben sie einen Eigennamen: :althochdeutsch '''thaz sibunstirri''' (das Siebenstirn), polnisch '''baby''' (alte Weiber), russisch '''baba''' (altes Weib), japanisch '''subaru''' (Versammlung), türkisch '''ülker''', aztekisch '''tianquiztli''' (Marktplatz), sumerisch '''MUL.MUL''' (in Keilschrift: [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]], Plural, wörtlich "Stern-Stern" = Sterne), akkadisch '''zappu''' (Haufen / Borste / Kamm) sowie '''sebettu''' (die Sieben), avestisch '''hapta srva''' (wörtlich "sieben Hornstücke"), aramäisch und hebräisch '''Kimah''' (Häuflein), arabisch '''al-thurayya''' (kleine Reichliche, die vielen Kleinen oder Kronleuchter)<ref>Emilie Savage-Smith: ''A Descriptive Catalogue of Oriental Manuscripts at St John's College'', Seite 132, St. John's College, University of Oxford, Oxford University Press, 2005, ISBN 9780199201952</ref>, lateinisch '''vergiliae''' (Geflecht), griechisch '''heptasteros''' (Siebenstern), indisch '''krittika''' (sechs Nymphen, die ihren Sohn, den hinduistischen Gott Karttikeya, aufzogen), chinesisch '''mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger"), australisch '''mormodellick'''<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref>, maorisch '''matariki''', polynesisch '''matarii''' (Gesellschaftsinseln)<ref name="ErnstVonBunsen" />, hawaiisch '''makaliʻi''' (auch im Zusammenhang mit einer "Schöpfkelle" oder als "Augen des Chefs" beziehungsweise "Gottes Augen")<ref>Sergei Rjabchikov: [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.08966.pdf The Ancient Astronomy of Easter Island: Aldebaran and the Pleiades], 2016</ref>, inuitisch '''sakiattiak''' (Brustbein), Ojibwe '''bugonagiizhig''' (Loch im Himmel) sowie '''madoo'asinik''' (schwitzende Steine), Mittleres Sioux '''wiçinyanna sakowin''' / '''wiçincala sakowin''' (sieben Mädchen), aragonesisch '''as crabetas''', walisisch '''twr tewdws''', samisch '''rougot''' (Hundemeute), finnisch '''seulaset''' (Siebchen oder Siebengestirn). Es sei angemerkt, dass das finnische Wort "seula" in "seulaset" für das deutsche Wort "Sieb" steht (althochdeutsch "sib"), der Suffix "-set" steht für die Verkleinerungsform "-chen", "seulaset" heißt wörtlich übersetzt also "Siebchen". Die Assoziation eines kleinen Siebes mit einem offenen Sternhaufen ist augenfällig, wobei die Anzahl der Löcher respektive der Sterne natürlich keineswegs genau sieben betragen muss. Bei den babylonischen Chaldäern hießen die Plejaden auch '''Tamsil''' (zu Deutsch "Herde" beziehungsweise "Versammelte" oder "Genossen").<ref name="Ueberlieferung">Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', sechstes Kapitel "Früheste astronomische Beobachtungen", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> === Bibelstellen === Im '''Alten Testament''' wird der Sternhaufen der Plejaden drei Mal erwähnt, allerdings weisen die verschiedenen Übersetzungen keine einheitlichen Bezeichnungen oder Begriffe auf.<ref name="Job">Siehe hierzu auch: Antoine-Yves Goguet, Alexandre-Conrad Fugère: [https://www.google.de/books/edition/The_Origin_of_Laws_Arts_and_Sciences/sVl5nkgat3cC?hl=de&gbpv=1&pg=PA395 ''Upon the Constellations which are spoke of in the Book of Job'', Dissertation III.], Band I.: ''The Origin of Laws, Arts, and Sciences And Their Progress Among the Most Ancient of Nations'' – ''From the Deluge to the Death of Jacob'' ("Von der Sintflut bis zum Tod von Jakob"), Seiten 395 bis 402, Verlag George Robinson & Alexander Donaldson, Edinburgh, 1775</ref><ref>Emil G. Hirsch: [https://www.jewishencyclopedia.com/articles/4626-constellations Constellations], Jewish Encyclopedia, 2002-2021</ref> Das Sternbild Orion wird in der Anfangszeit des ersten vorchristlichen Jahrtausends neben den beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden sowie dem Sternbild der Bärin beziehungsweise dem Himmelswagen (Großer Wagen in der Großen Bärin (Ursa Major)) auch im griechischen Raum als eines der sehr wenigen Sternbilder in den Epen ''Ilias''<ref>[https://www.projekt-gutenberg.org/homer/ilias/ilias183.html Homer - Ilias], projekt-gutenberg.org</ref> und ''Odyssee''<ref>[http://www.zeno.org/Literatur/M/Homer/Epen/Odyssee/11.+Gesang Homer - Epen - Gesang XI.], zeno.org</ref> von Homer genannt. Diese sehr auffälligen und gut zu beobachtenden Asterismen könnten in den alten Texten als Prototypen von Sternbildern beziehungsweise der untereinander in festen Abständen befindlichen Fixsterne gedeutet werden. Das 9.&nbsp;Kapitel „Gottes Macht und die Ohnmacht des Menschen“ des Buches '''Hiob''' erwähnt die vier auffälligsten Sternkonstellationen im 9.&nbsp;Vers:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob9 Hiob 9], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> Einheitsübersetzung (2016):<br/> 7 Er spricht zur Sonne, sodass sie nicht strahlt, er versiegelt die Sterne.<br/> 8 Er spannt allein den Himmel aus und schreitet einher auf den Höhen des Meeres.<br/> 9 Er macht das Sternbild des '''Bären''', den '''Orion''', das '''Siebengestirn''', die '''Kammern des Südens'''.<br/><br/> Vulgata:<br/> 9 Qui facit '''Arcturum''' et '''Oriona''' et '''Hyadas''' et '''interiora austri'''.<br/><br/> Septuaginta:<br/> 9 ὁ ποιῶν '''Πλειάδα''' ("Pleiada") καὶ '''Εσπερον''' ("Esperon") καὶ '''Αρκτοῦρον''' ("Arktouron") καὶ '''ταμιεῖα νότου''' ("tamieia notou") </blockquote> Das Name '''Αρκτοῦρον''' ("Arktouron") leitet sich aus den griechischen Wörtern ἄρκτος ("arktos" für "Bär") and οὖρος ("ouros" für "Hütter") her und bedeutet demzufolge "Bärenhüter". Der Bärenhüter (Bootes) ist ein auffälliges und großes Sternbild in der Verlängerung der Deichsel des Großen Wagens im Großen Bären (Ursa Major) mit dem hellen Hauptstern Arktur (Arcturus, α Bootis), bei dem es sich ebenso wie bei Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus) und bei Antares (α Scorpii) im Skorpion um einen Roten Riesen handelt. Diese beiden ebenfalls sehr hellen und auffälligen Sterne markierten in der Mitte des dritten vorchristlichen Jahrtausends den Frühlingspunkt im Stier und den Herbstpunkt im Skorpion ([[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Als_Bezugspunkt|siehe oben]]). Der '''erste Asterismus''' bei Hiobs Aufzählung lautet im Hebräischen '''Aisch''' ("איש"), was ebenso wie die entsprechende arabischsprachige Wurzel "Aouas" mit "einen Kreis machen" auch als "zusammenrotten" oder "versammeln" gedeutet werden kann.<ref name="Job" /> Diese Interpretation steht im Einklang mit den entsprechenden Bedeutungen im Japanischen, im Akkadischen oder im babylonischen Chaldäisch für das Siebengestirn ([[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Überlieferungen|siehe oben]]). Die deutschsprachige Buber-Rosenzweig-Übersetzung von 1929 interpretiert diesen Asterismus als "Leun", also als Löwen. Das altgriechische Wort "Esperon" beim '''zweiten Asterismus''' der Aufzählung bedeutet "Abendstern", und diese Bezeichnung taucht als "Vesperum" auch in einigen Versionen der Vulgata auf.<ref name="Job" /> Im Hebräischen steht '''Kimah''' ("כימה"), was häufig mit "Sternhaufen" übersetzt wird<ref name="ErnstVonBunsen" /><ref>[https://biblehub.com/hebrew/3598.htm Bible > Strong's > Hebrew > 3598. Kimah], biblehub.com</ref>, aber auch vom Wort "Kamah" ("כמה") abstammen könnte, welches wiederum soviel wie "begehren" oder "jubeln" bedeutet. Das arabische Pendant "Kaouam" beziehungsweise "Kam" charakterisiert den Frühling.<ref name="Job" /> Der Frühlingspunkt lag vor 4600 Jahren beim Siebengestirn, was auch noch bis ins 7.&nbsp;Jahrhundert vor Christus auf den assyrischen MUL.APIN-Tafeln überliefert ist, die bis ungefähr 300&nbsp;vor Christus in Babylonien immer wieder kopiert wurden. Das Wort "Kam" kann auch zur Veranschaulichung einer "Schar" oder einer "Vielfalt" dienen". Letzteres kann leicht mit der wörtlichen Bedeutung des altgriechischen Begriffs "Pleiada" in Bezug gesetzt werden.<ref name="Job" /> An '''dritter Stelle''' folgt im Hebräischen die Konstellation '''Kesil''' ("כזיל"). Die Wurzel dieses Wortes ist "Kasal" ("כזל"), was so viel wie "wechselhaft" bedeutet, wohingegen im Arabischen "starr" oder "kalt" die passenden Bedeutungen sind. Insofern kann in "Kesil" der Gegenpol zu "Kimah" am Sternenhimmel beziehungsweise bei den Jahreszeiten sowie als der Gegensatz zwischen Bewegung und Starrheit angesehen werden.<ref name="Job" /> Einige Interpretatoren gehen darauf basierend davon aus, dass es sich bei den Gegenpolen um zwei gegenüberliegende Sternbilder oder auch nur Sterne respektive Sternbilder<ref>[https://biblehub.com/hebrew/3685.htm Bible > Strong's > Hebrew > 3685. Kesil], biblehub.com</ref> handeln könnte, wie der Rote Riese Aldebaran (α Tauri) im Wintersternbild Stier (Taurus) und der Rote Überriese Antares (α Scorpii) im Sommersternbild Skorpion (Scorpio).<ref name="Job" /> Die Sternbilder Orion und Stier (Taurus) mit den Plejaden und den Hyaden werden auch Wintersternbilder genannt, weil sie im Winter um Mitternacht auf dem südlichen Meridian kulminieren, wo sie vollständig und besonders gut zu sehen sind. Umgekehrt ist es mit den zu den Wintersternbildern auf dem Lebewesenkreis diametralen Sommersternbildern Skorpion (Scorpio) und Adler (Aquila) in der Sommermilchstraße, die im Sommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian kulminieren. Im Hebräischen steht an der '''vierten Stelle''' der Plural '''Mazzaroth''' ("מזרות"), was einfach Sternbilder<ref name="Job" /><ref>Siehe auch: Yosef Qafih (Herausgeber): ''Job, with a Translation and Commentary of Rabbi Saadia ben Yosef Fayyumi'', Committee for the publication of Rabbi Saadia Gaon's books, in affiliation with the American Academy of Jewish Studies. Seite 189, Jerusalem, 1973</ref> oder etwas spezieller Zodiak (Lebewesenkreis) bedeuten könnte. Letzteres gilt insbesondere, wenn das ursprüngliche Wort "Nazar" ("נזר") zugrunde gelegt wird, welches "umzingeln" beziehungsweise "umkreisen" bedeutet. In diesem Sinne könnten mit den (geheimen) Kammern des Südens auch alle Sterne gemeint sein, die zirkumpolar um den südlichen Himmelspol kreisen, somit nie auf der nördlichen Hemisphäre sichtbar werden und demzufolge verborgen sind.<ref name="Job" /> Die Kleinschreibung in den alten Sprachen suggeriert, dass es sich bei den "Kammern des Südens" nicht um den Namen für einen Asterismus handeln könnte. Im weiteren Sinne könnten auch südlich gelegene [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (oder "Mondstationen" respektive "Mondkammern") gemeint sein, in denen sich der Mond in der Nähe des südlichen Meridians, wegen der dort auftretenden oberen Kulmination gut erkennbar, jeweils einen Tag lang aufhält.<ref name="Ueberlieferung"/> Diese Annahme wird unterstützt durch den ähnlich klingenden assyrischen Begriff "manzaltu" für "Station". Andere Autoren gehen davon aus, dass mit den Kammern des Südens die Milchstraße gemeint ist.<ref>René Nyffenegger: [https://renenyffenegger.ch/Biblisches/Kommentare/hi_9.html Hiob 9], Kommentare zur Bibel</ref> Da der hebräische Begriff "Mazzaroth" im 2.&nbsp;Buch der Könige, 23.&nbsp;Kapitel, Vers 5 (in der Septuaginta steht entsprechend "μαζουρωθ" ("mazouroth") in vielen Übersetzungen mit den zwölf Sternbildern des Zodiaks gleichgesetzt wird, wäre auch die Identifikation der "Kammern des Südens" mit den Sternbildern des Lebewesenkreises denkbar, die bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian besonders gut und in hinreichend südlichen Breiten stets vollständig zu sehen sind. Im 31.&nbsp;Vers des 38.&nbsp;Kapitels des Buches '''Hiob''' heißt es dann:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> Buber-Rosenzweig-Übersetzung (1929):<br/> 31 Knüpfst du das Gewinde der '''Glucke''' oder lösest du dem '''Orion''' die Bande?<br/> 32 führst zu seiner Frist du hervor das '''Zerstiebergestirn''', und die Löwin samt ihren Söhnen, hütest du sie?<br/> 33 Kennst du die '''Umschränkungen des Himmels'''? setzest du auf die Erde seine Urkunde nieder?<br/><br/> Einheitsübersetzung (2016):<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, lenkst du die Löwin samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?<br/><br/> Vulgata:<br/> 31 Numquid coniungere valebis nexus stellarum '''Pleiadum''' aut funiculum '''Arcturi''' poteris solvere&nbsp;?<br/> 31 ''(alternativ)'' Numquid coniungere valebis micantes stellas '''Pliadis''' aut gyrum '''Arcturi''' poteris dissipare<br/> 32 Numquid producis '''luciferum''' in tempore suo et vesperum super filios terrae consurgere facis<br/> 33 Numquid nosti '''ordinem caeli''' et pones rationem eius in terra<br/><br/> Septuaginta:<br/> 31 συνῆκας δὲ δεσμὸν '''Πλειάδος''' ("Pleiados") καὶ φραγμὸν '''Ωρίωνος''' ("Orionos") ἤνοιξας<br/> 32 ἦ διανοίξεις '''μαζουρωθ''' ("mazouroth") ἐν καιρῷ αὐτοῦ καὶ '''Eσπερον''' ("Esperon") ἐπὶ κόμης αὐτοῦ ἄξεις αὐτά;<br/> 33 ἐπίστασαι δὲ '''τροπὰς οὐρανοῦ''' ("tropas ouranou") ἢ τὰ ὑπ '''οὐρανὸν''' ("ouranon") ὁμοθυμαδὸν γινόμενα; </blockquote> Auch hier sind die Zusammenhänge und Übersetzungen sehr rätselhaft. Die "Sterne des Tierkreises" (des Zodiaks) im Vers 32 heißen im Hebräischen ("מזרות") und im Griechischen ("μαζουρωθ") '''mazouroth''' und wurden in der lateinischsprachigen Vulgata mit "luciferum" übersetzt, also mit "Morgenstern". Von einer Löwin ist weder im Lateinischen, noch im Griechischen oder im Hebräischen die Rede. Auch im Vers 31 steht für das Siebengestirn und den Orion im Hebräischen "Kimah" ("כימה") und "Kesil" ("כזיל")<ref>[https://biblehub.com/text/job/38-31.htm Bible > Hebrew > Job 38:31], biblehub.com</ref>, was in Bezug auf die einstige Lage des Frühlingspunktes bei den Plejaden und dessen Wanderung durch die Präzession der Erdachse auch zur folgenden astronomischen Interpretation führen könnte: <blockquote> „Knüpfst du die Bande des Frühlings(-punktes), oder löst du die Fesseln der Sterne&nbsp;?“ </blockquote> Im Buch des Propheten '''Amos''' im Kapitel&nbsp;5, Vers&nbsp;8 heißt es zu den beiden benachbarten Konstellationen: <blockquote> Einheitsübersetzung (2016):<br/> Er hat das '''Siebengestirn''' und den '''Orion''' erschaffen;<br/> er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht,<br/> er ruft das Wasser des Meeres und gießt es aus über die Erde – HERR ist sein Name.<br/> <br/> Nova Vulgata:<br/> Qui facit stellas '''Pliadis''' et '''Orionem'''<br/> <br/> Vulgata:<br/> facientem '''Arcturum''' et '''Orionem'''<br/> <br/> Septuaginta:<br/> ποιῶν '''πάντα''' καὶ '''μετασκευάζων''' </blockquote> Die griechischen Wörter sind unspezifisch für konkrete Sternkonstellationen. Das Wort "panta" steht für "alles" (oder "immer"), und das Wort "metaskeuazon" könnte mit den beiden Bestandteilen "meta" ("nach", "inmitten") und "skeuazon" ("einrichten", "fertig machen", "vorbereiten", "sammeln") folgendermaßen interpretiert werden: <blockquote> „Er hat alles erschaffen und es gestaltet; er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht.“ </blockquote> Auch hier werden im Hebräischen die Wörter "Kimah" ("כימה") und "Kesil" ("כזיל") verwendet (siehe oben).<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/online-bibeln/biblia-hebraica-stuttgartensia-bhs/lesen-im-bibeltext/bibel/text/lesen/stelle/30/50001/59999/ch/006b2dd3e5e3f07583001cb3beb96798/ Amos 5]</ref> Der Lauf der Sonne bestimmt die Jahreszeiten, und das Jahr begann im Altertum in der Regel mit dem Frühlingsbeginn, wenn die Sonne zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühlingspunkt steht. Die Plejaden lagen um 2600&nbsp;vor Christus beim Frühlingspunkt und standen somit in der uralten Tradition für den Jahres- beziehungsweise Frühlingsbeginn (→ siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). Ein halbes Jahr später steht die Sonne zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbstpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der Ekliptik. Alle anderen Wandelgestirne ziehen mit unterschiedlichen Umlaufzeiten ebenfalls entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Punkte. Das '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldene Tor der Ekliptik]]''' wird durch die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gebildet und beherbergte deswegen vor 4600&nbsp;Jahren den Frühlingspunkt. Dieses traditionelle Wissen wurde in Babylonien mit den MUL.APIN-Tafeln bis ins siebente vorchristliche Jahrhundert aus den älteren Zeiten bewahrt, so dass der Prophet Amos im Königtum Juda durch die Einflüsse des Neuassyrischen Großreiches darüber informiert gewesen sein kann. Zum einen stehen die ewig fest an ihren Positionen stehenden Sterne (lateinisch ''stellae fixae'') und Sternbilder den sich ewig entlang der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) bewegenden Wandelgestirne (lateinisch ''stellae errantes'', im weiteren Sinne auch die Kometen (lateinisch ''stellae crinitae'' = "langhaarige Sterne")) gegenüber. Zum anderen liegen der Frühlings- und der Herbstpunkt (Äquinoktien) sowie die Winter- und die Sommersonnenwende (Solstitien) auf gegenüberliegenden Seiten der Ekliptik. Jeder dieser vier auf der Ekliptiklinie ausgezeichneten Punkte kreist bedingt durch die Rotation der Erde an jedem Tag einmal um einen irdischen Beobachter, wobei während der Nacht immer nur der der jeweiligen Jahreszeit entsprechende Ausschnitt des Sternenhimmels zu sehen ist. Im Laufe von Jahrhunderten verschieben sich die Äquinoktien und die Solstitien gegenüber dem Fixsternhimmel ersichtlich. Im Sinne dieser räumlichen und zeitlichen Zusammenhänge, Gegensätze und Veränderungen könnte also eine einfache, aber durchaus naheliegende astronomische Interpretation dieses Amos-Textes in Betracht kommen: <blockquote> „Er hat den ewigen Himmelslauf erschaffen; er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht.“ </blockquote> === Bezug zur Vierzig === Die Plejaden hatten in vielen Kulturen also eine besondere Bedeutung und tauchen häufig in bildlichen Darstellungen auf. Sie sind ein Kalendergestirn, nach dessen Auf- und Untergängen schon im Altertum landwirtschaftliche und seefahrerische Tätigkeiten ausgerichtet wurden, wie es zum Beispiel schon bei den griechischen Dichtern {{w|Hesiod}} um 700 vor Christus<ref>Hesiodos: [https://www.gottwein.de/Grie/hes/ergde.php Werke und Tage (ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΑΙ)], Egon und Gisela Gottwein, 13. Juni 2019</ref><ref>Hesiod: [https://www.projekt-gutenberg.org/hesiod/hauslehr/hausleh2.html Hauslehren II. (’Έργα καὶ ‛ημέραι)], Projekt Gutenberg.de, übersetzt von Johann Heinrich Voß</ref> oder {{w|Aratos von Soloi}} (*&nbsp;zirka 310 vor Christus; †&nbsp;245 vor Christus) belegt ist. Hesiod erwähnt in seinem Text auch, dass die Plejaden im Frühjahr für vierzig Tage und Nächte nicht zu sehen sind, da sie vom Sonnenlicht überstrahlt werden. Der Name ''Plejaden'' geht auf die sieben Töchter des Titanen ''Atlas'' und seiner Gattin, der Okeanide ''Pleione'', aus der griechischen Mythologie zurück. Sie heißen: ''Alkyone'', ''Halcyone'', ''Asterope'' (oder ''Sterope''), ''Kelaino'', ''Maia'', ''Merope'' und ''Taygete''. Der Begriff '''Quarantäne''' (vom Französischen „quarantaine (de jours)“ = „vierzig Tage“) soll mit den Plejaden zusammenhängen, da diese in den subtropischen Breiten (heute) vom 1.&nbsp;Mai bis zum 9.&nbsp;Juni, also vierzig Tage lang, von der Sonne überstrahlt werden und dann selbst der hellste Stern dieser Konstellation, Alkione (η&nbsp;Tauri), mit bloßem Auge erst kurz nach Sonnenuntergang nicht mehr und dann kurz vor Sonnenaufgang noch nicht wieder gesehen werden kann. Nach der Unsichtbarkeit der Plejaden begann im alten Ägypten vierzig Tage lang das '''Nilwasser''' zu steigen und ebenso lange wieder zu fallen.<ref>Christian Schulz: ''Handbuch der Physik: für diejenigen welche Freunde der Natur sind, ohne jedoch Gelehrte zu seyn'', Band 2, Kapitel 11, Seite 254, Hilscher, Leipzig, 1791</ref> '''Noah''' öffnete nach vierzig Tagen das Fenster seiner '''Arche'''<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose8%2C6 Genesis, Kapitel 8, Vers 6], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref>, und Moses verbrachte vierzig Tage auf dem Gottesberg Sinai.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose24%2C18 Exodus, Kapitel 24, Vers 18], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> Es ist vor diesem Hintergrund nicht verwunderlich, dass im Neuen Testament Jesus dann auch vierzig Tage in der Wüste fastet<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Matth%C3%A4us4 Evangelium nach Matthäus, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Lukas4 Evangelium nach Lukas, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Markus1%2C12 Evangelium nach Markus, Kapitel 1, Vers 12 und 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref>, weswegen es in der österlichen Bußzeit heute ebenfalls vierzig Fastentage gibt. Siehe auch: [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Vierzig| Quadriviale Kuriositäten / Zahlen / Zur Vierzig]] === Sagenwelt === [[Datei:Devils Tower CROP.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der Devils Tower im Nordosten des US-amerikanischen Bundesstaates Wyoming.]] Das Siebengestirn hat in sehr vielen Kulturen eine mythische Bedeutung. Als ein Beispiel unter vielen sei hier die folgende Erzählung der Kiowa im nordamerikanischen Wyoming über die Entstehung eines Berges in der Nähe ihres neu gegründeten Dorfes wiedergegeben. Bei den '''Kiowa-Indianern''' geht die Sage, dass sieben Mädchen sich vor mehreren Bären auf einen Felsen flüchteten und ihn anflehten sie zu retten. Daraufhin sei dieser heute als '''Devils Tower''' bekannte Vulkankegelstumpf immer weiter in den Himmel gewachsen und brachte die Mädchen schließlich als die Plejaden an das Firmament. Die von den Bärenkrallen an den Flanken des Berges verursachten vertikalen Schrammen seien immer noch zu sehen:<ref>[https://www.nps.gov/deto/learn/historyculture/first-stories.htm First Stories - Devils Tower National Monument (U.S. National Park Service)], Devils Tower National Monument Visitor Center, 17. März 2019</ref> <blockquote> Eines Tages spielten sieben kleine Mädchen in einiger Entfernung zum Dorf. Sie wurden von mehreren Bären entdeckt, und die Mädchen eilten zum Dorf. Die Bären jedoch erreichten die Mädchen weit vor dem Dorf. In ihrer Not kletterten die Mädchen auf einen kleinen Felsbrocken. Sie flehten den Stein an: „Fels, habe Mitleid mit uns, Fels rette uns“. Der Fels erhörte die Mädchen und fing an in die Höhe zu wachsen. Die Bären sprangen den Felsen in ihrer Wut an, brachen riesige Felsbrocken aus ihm heraus und kratzten mit ihren Krallen tiefe Rillen und Spalten in den Felsen, jedoch konnten sie die Mädchen nicht erreichen. Der Fels wuchs und wuchs bis in den Himmel hinein. Die Mädchen sind noch immer im Himmel, als sieben kleine Sterne am Firmament: die Plejaden. </blockquote> Die '''Inuit''' erzählen sich die Legende, dass ein großer Bär die Menschheit bedrohte und von Hunden an den Himmel verjagt wurde. Die Hundemeute würde als die Plejaden diesen Bären heute weiterhin verfolgen.<ref name="PleiadeAssociates">[http://www.pleiade.org/pleiades_02.html The Pleiades in mythology], Pleiade Associates, Bristol, United Kingdom</ref> Die australischen Ureinwohner der '''Loritja''' erzählen sich, dass sieben Mädchen während der Unsichtbarkeit der Plejaden auf die Erde kommen und einen Feuertanz aufführen.<ref>Carl Strehlow: ''Mythen, Sagen und Märchen des Loritja-Stammes'', Baer & Company, 1907</ref> Im Zusammenhang mit der Tatsache, dass der '''Kuckuck''' im Frühsommer aufhört zu singen und dass die Plejaden in den Breitengraden der klimatisch gemäßigten Zonen dann deutlich länger nicht zu sehen sind, gibt es eine deutsche Sage über einen hartherzigen Bäcker, der bis zur Sommersonnenwende 72 Tage lang vergeblich nach seiner Frau und seinen Töchtern ruft. In dieser Sage es heißt: :''Vom Ursprung der Plejaden wird erzählt: Christus ging an einem Bäckerladen vorüber, wo frisches Brot duftete, und sandte seine Jünger hin, ein Brot zu erbitten. Der Bäcker schlug es ab, doch von Ferne stand die Bäckersfrau mit ihren sechs Töchtern und gab das Brot heimlich. Dafür sind sie als Siebengestirn an den Himmel versetzt, der Bäcker aber ist zum Kuckuck geworden und so lange er Frühjahrs ruft, von Tiburtii (''Anmerkung: Namenstag {{w|Tiburtii von Rom}} ist der 14.&nbsp;April'') bis Johannis (''Anmerkung: Namenstag {{w|Johannes der Täufer|Johannes' des Täufers}} ist der 24.&nbsp;Juni (Johannistag)''), ist das Siebengestirn am Himmel [nicht] sichtbar.''<ref name="Grimm">Jacob Grimm: [https://www.projekt-gutenberg.org/grimm/demyth/chap022.html Kapitel XXII - Himmel und Gestirne], Abschnitt ''Gestirne / Plejaden'', in: ''Deutsche Mythologie'', zweite Ausgabe von 1844</ref> In norddeutschen, ostpreußischen und böhmischen Sagen gibt es Varianten dieser Geschichte, bei denen der Kuckuck die geflüchteten Familienangehörigen nicht zurückrufen kann beziehungsweise deren Rache fürchtet.<ref name="HWBdA" /><ref>Oskar Dähnhardt: [http://www.zeno.org/nid/20007806434 3. Entstehung des Kuckucks: 1 Aus Ostpreußen / 2 Aus Mecklenburg / 3 Aus Pommern], Natursagen. Eine Sammlung naturdeutender Sagen, Märchen, Fabeln und Legenden]], 4 Bände, Leipzig/Berlin, 1907 bis 1912, Seiten 426 bis 428</ref> Eine Mecklenburgische Volksüberlieferung lautet: :''Viertig Dag un viertig Nacht darf de Kukuk sik man sehn laten, denn is dat Soebenstiern hier wech; wenn dat wedderkümmt, denn mööt de Kukuk wider.'' ("mööt" = "muss (weichen)")<ref>Richard Wossidlo: ''Mecklenburgische Volksüberlieferungen'', 2 ''Die Tiere im Munde des Volkes'', Verlag Hinstorff, Seite 411, 1899</ref> Bei zwei dänischen Varianten geht es um eine Frau mit sieben unehelichen Kindern und um ein zerstrittenes Ehepaar.<ref>Oskar Dähnhardt: [http://www.zeno.org/nid/20007806434 3. Entstehung des Kuckucks: 4 a) und 4 b) Aus Dänemark], Natursagen. Eine Sammlung naturdeutender Sagen, Märchen, Fabeln und Legenden]], 4 Bände, Leipzig/Berlin, 11907 bis 1912, Seiten 426 bis 428</ref><ref>Evald Tang Kristensen: ''Jayske Folkeminder IV'', 335, Nummer 428</ref> === Zusammenhang mit dem Stier === [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Die Plejaden liegen auf dem Rücken des Himmelsstieres.]] Der offene Sternhaufen der Plejaden hat sieben Sterne, die eine scheinbare Helligkeit von dritter bis fünfter Größenklasse haben und somit gut mit bloßen Auge zu erkennen sind. Die Plejaden liegen auf dem Rücken des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstieres''']] und könnten aus diesen Gründen als Urquell der sieben Wandelgestirne angesehen werden. Althochdeutsch wird der Sternhaufen mit „sibunstern“, „sibunstirni“, oder „sibunstirri“ bezeichnet.<ref>Gerhard Köbler: [http://www.koeblergerhard.de/ahd/ahd_s.html althochdeutsch s], in: ''Althochdeutsches Wörterbuch'', 6. Auflage, 2014</ref> Die Übersetzung ins Lateinische ist nicht eindeutig (siehe oben), da hier sowohl "Vergiliae", „Pleiades“ und „Hyades“ als auch „septemtriones“<ref>Eduard Adolf Jacobi: [https://www.google.de/books/edition/Handw%C3%B6rterbuch_der_griechischen_und_r%C3%B6/uRMVAAAAYAAJ septemtriones], Seite 830, in: ''Handwörterbuch der griechischen und römischen Mythologie'', Band 2, Sinner'sche Hofbuchhandlung, Koburg und Leipzig, 1835</ref> („sieben Dreschochsen“) anzutreffen sind. Insbesondere bei den Wörtern für '''„sieben“''' und für '''„Stier“''' sowie '''„Gestirn“''' oder '''„Stern“''' sind die Ähnlichkeiten in den uralten (proto-indoeuropäischen und altsemitischen) Sprachen so auffällig, dass sie gemeinsame Ursprungswörter ('''Etyma''') haben und somit '''Kognaten''' sein dürften. Beispiele sind:<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> * "'''sieben"''': Proto-Semitisch "*šabʕum", Akkadisch "sebe", Proto-Indoeuropäisch "*septḿ̥", Vedisch "sapta", Avestisch "hapta", Hethitisch "sipta", Proto-Germanisch "*sebun", Althochdeutsch / Gotisch "sibun", Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort), Etruskisch "semph", Maltesisch "sebgħa", Arabisch "sabʿa", Lateinisch "septem", Griechisch "επτά" ("(h)epta"), Ungarisch "het", Proto-Balto-slawisch "*septin", Proto-Indo-Iranisch "*saptá", Katalanisch "set", Spanisch "siete", Galicisch "sete", Lettisch "septiņi", Italienisch "sette", Französisch "sept", Englisch "seven", Wallisisch "saith", Litauisch "septynì", Bosnisch / Kroatisch "sedam", Rumänisch "șapte", Irisch "seacht", Swahili "saba", Haitianisch "sèt" * "'''Stier"''':<ref>Siehe auch: Heinrich Wagner: ''Indogermanisch-Vorderasiatisch-Mediterranes'', in: ''Zeitschrift für vergleichende Sprachforschung auf dem Gebiete der Indogermanischen Sprachen'', 75. Band, Seiten 58 bis 75, Vandenhoeck & Ruprecht, 1957</ref> Akkadisch und Assyrisch "šūru", Aramäisch "tōra", Avestisch "staora", Mittelpersisch "stor", Neupersisch "sutor", Ostossetisch "sturla", Pahlavi "stor", Hebräisch "šǒr", Gotisch "stiur", Althochdeutsch "stior", Ugaritisch "twr", Lateinisch "taurus", Griechisch "ταύρος" ("tauros"), Arabisch "ثور" ("thawr"), Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro", Galicisch "touro", Französisch "taureau", Schwedisch "tjur", Dänisch "tyr", Gallisch "tarvos", Irisch und Gälisch "tarbh", Wallisisch "tarw" ** "'''Horn"''': Akkadisch "carnu", Aramäisch "qeren", Lateinisch "cornu", Griechisch "κόρνο" ("korno"), Maltesisch "qrun", Arabisch "قرون" ("qurun"), Französisch "corne", Italienisch "corne", Rumänisch "corn", Haitianisch "kòn" * "'''Stern / Gestirn"''': Indogermanisch "*ster", Akkadisch "istar", Avestisch "star", Lateinisch "astrum" / "stella", Griechisch "άστρο" / "αστέρι" ("astro" / "asteri"), Althochdeutsch "stern(o)", Galicisch "estrela", Katalanisch und Spanisch "estrella", Englisch "star", Isländisch "stjarna", Italienisch "stella", Sardisch "istedda", Maltesisch "stilla", Dänisch und Norwegisch "stjerne", Schwedisch "stjärna", Rumänisch "stea", Baskisch "izar" Im Althochdeutschen wären die lateinischen „septemtriones“ die „sibunstiori“, was den althochdeutschen „sibunstirri“ wiederum sehr ähnlich kommt. Es wäre demzufolge denkbar, dass der Himmelsstier als [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|'''„Geburtstrichter“ der Thuraya''']] mit seinem Siebengestirn als „Geburtshelfer“ für die sieben Wandelgestirne angesehen wurde und dass die göttliche Zahl „Sieben“ mit den göttlichen Begriffen „Gestirn“ und „Stier“ im Laufe der Zeiten mit variierender Kombination, Bedeutung und Verwendung assoziiert wurde. :'''Anmerkung:''' :Eine Variante des lateinischen Wortes „septemtriones“ ist die lateinische Bezeichnung „septentrio“ für die nördliche Himmelsrichtung. Die vier Haupthimmelsrichtungen sind geographisch im Horizontsystem definiert. In Italien wurde das Sternbild Großer Bär (Ursa Major) "septentrio" ("Siebenfigur") genannt.<ref>Otto Keller: [https://www.google.de/books/edition/Zur_lateinischen_Sprachgeschichte/8DUTAAAAQAAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Septentrio&pg=PA102 Zur lateinischen Sprachgeschichte - Septentrio], Seite 102 bis 104, Verlag Teubner, 1893</ref> Der Asterismus Großer Wagen im Sternbild Großen Bär besteht aus sieben sehr deutlich zu erkennenden Sternen und befindet sich von der Erde aus gesehen immer zwischen Nordwesten und Nordosten. Der Große Wagen ist in nördlichen Breiten seit Jahrtausenden zirkumpolar, befindet sich also nie unterhalb des Horizonts und steht keineswegs immer dicht über dem nördlichen Horizont. Nur im Sommer erfolgt die untere Kulmination auf dem nördlichen Meridian um Mitternacht. :Es möge in diesem Zusammenhang zur Kenntnis genommen werden, dass sich die nördlichen Richtungen auch als Wohnstatt von sieben Gestirnen gesehen werden können. Hierfür kommen sowohl das Siebengestirn, als auch die sieben Wandelgestirne in Frage, die im Norden nie zu sehen sind, weil sich die Ekliptiklinie dort stets unterhalb des Horizonts befindet. Das gleiche gilt für den Himmelsstier. Unabhängig von der genauen Bedeutung könnte also durchaus erwogen werden, dass sich der Begriff „septentrio“ von der Richtung ableitet, in welcher die „septemtriones“ (die „sieben Ochsen“) nie zu sehen sind, sich also in ihrem Ruheort verbergen. == Schaltregeln == [[Datei:MulApin-BritishMuseum.jpg|rechts|mini|Zweispaltige babylonische MUL.APIN-Tafel aus Ton mit Keilschrift im Britischen Museum in London. Die erste Tafel enthält astronomische Abhandlungen zu Himmelsabschnitten, Daten von Auf- und Untergängen wichtiger Sterne sowie 18&nbsp;Mondstationen inklusive der drei ersten Mondstationen: die '''Plejaden''', der '''Himmelsstier''' und '''Orion'''.]] [[Datei:MesoamerikanischerMond.CodexBorbonicus.png|mini|rechts|Mond-Sonne-Darstellung aus dem mesoamerikanischen '''Codex Borbonicus''' der Azteken vom Anfang des 16.&nbsp;Jahrhunderts. Die beiden sich zu einem vollen Kreis ergänzenden Halbkreise symbolisieren den Mond und die Sonne.<br/><br/> Im Halbkreis des Mondes befinden sich '''19&nbsp;Kreise'''. Er wird umkränzt von '''11&nbsp;kleineren Kreisen'''. Der Halbkreis der Sonne besteht aus '''7&nbsp;halbkreisförmigen Schalen''' (von innen nach außen: rot, orange, blau, rot, grün, weiß, orange), in denen sich '''7&nbsp;Strahlen''' befinden (3&nbsp;Dreiecke und 4&nbsp;Rechtecke), die nach außen zeigen und auf dem Rand des äußersten Kreises enden.<br/><br/> Folgende Beobachtungen sind hierbei interessant:<br/><br/> • Die '''11&nbsp;kleinen Kreise''' am Rand des Mondes korrespondieren mit den '''11&nbsp;Tagen''', die ein Sonnenjahr (365&nbsp;Tage) länger dauert als '''12&nbsp;synodische Monate''' (354&nbsp;Tage).<br/><br/> • Die '''7&nbsp;Strahlen''' an und die '''7&nbsp;Halbschalen''' in der Sonne entsprechen den '''7&nbsp;Wandelgestirnen'''.<br/><br/> • '''7&nbsp;synodische Schaltmonate''' (das entspricht 207&nbsp;Tagen) sind erforderlich, um '''19&nbsp;Mondjahre''' mit je '''12&nbsp;synodischen Monaten''' (das entspricht 228&nbsp;synodischen Monaten (6733 Tage)) mit '''19&nbsp;Sonnenjahren''' zu synchronisieren (das entspricht 235&nbsp;synodischen Monaten (6940&nbsp;Tage)).]] Die Ermittlung von Regeln für die Synchronisation der unabhängigen Umläufe der Erde um die Sonne ('''Sonnenjahr''' mit vier Jahreszeiten) mit den Umläufen des Mondes um die Erde ('''synodischer Monat''' mit vier Mondphasen) oder mit der Rotation der Erde um ihre eigene Achse ('''Tag''' mit vier Tageszeiten) erfordert ein systematisches Beobachten des Geschehens am Himmel über sehr viele Jahre. Die Periodendauern dieser Umläufe stehen in keinem einfachen ganzzahligen Verhältnis zueinander. Die ältesten tradierten Schaltregeln, mit denen ein Ausgleich zwischen den unterschiedlichen Perioden hergestellt werden kann, stellen ein bemerkenswertes Zeugnis für die präzise astronomische Beobachtungsgabe, für die hohen kognitiven Fähigkeiten und für die sorgfältig gesammelten Erkenntnisse ihrer Erfinder dar. Die vierundzwanzig Stunden des Tages werden von 0 bis 23 durchgezählt, und die sieben Tage der Wochen (respektive Mondviertel) sowie die zwölf Monate des Jahres haben Eigennamen erhalten. In der folgenden Tabelle sind die drei oben genannten astronomischen Perioden mit ihren durch Beobachtung wahrnehmbaren Ausprägungen sowie den dazugehörigen Begriffen aufgeführt: {| class="wikitable" |+ Astronomische Perioden ! Zeitbegriff !! Tag !! Synodischer Monat || Sonnenjahr |- | '''Dauer''' || ≈ 24 Stunden || ≈ 29,5 Tage || ≈ 365,25 Tage |- | '''Rotierender Himmelskörper''' || Erde || Mond || Erde |- | '''Rotationszentrum''' || Erdachse || Erde || Sonne |- | '''Bezeichnung der jeweils<br/>vier Zeitabschnitte''' || Tageszeiten mit jeweils<br/>sechs Stunden || Mondphasen mit jeweils<br/>einer Siebentagewoche || Jahreszeiten mit jeweils<br/>drei Monaten |- | '''Erster Zeitpunkt''' || Sonnentiefststand<br/>(Mitternacht) || Neumond || Frühlingsbeginn |- | '''Erster Zeitabschnitt''' || Zweite Nachthälfte<br/>(0 bis 6 Uhr) || Erstes Mondviertel<br/>(zunehmender Mond) || Frühling |- | '''Zweiter Zeitpunkt''' || Sonnenaufgang<br/>(Morgen) || Zunehmender Halbmond || Sommeranfang |- | '''Zweiter Zeitabschnitt''' || Vormittag<br/>(6 bis 12 Uhr) || Zweites Mondviertel<br/>(zunehmender Mond) || Sommer |- | '''Dritter Zeitpunkt''' || Sonnenhöchststand<br/>(Mittag) || Vollmond || Herbstbeginn |- | '''Dritter Zeitabschnitt''' || Nachmittag<br/>(12 bis 18 Uhr) || Drittes Mondviertel<br/>(abnehmender Mond) || Herbst |- | '''Vierter Zeitpunkt''' || Sonnenuntergang<br/>(Abend) || Abnehmender Halbmond || Winteranfang |- | '''Vierter Zeitabschnitt''' || Erste Nachthälfte<br/>(18 bis 24 Uhr) || Viertes Mondviertel<br/>(abnehmender Mond) || Winter |} Seit 1978 ist bekannt, dass die mesopotamischen Keilschrifttexte des MUL.APIN, die seit dem siebenten Jahrhundert vor Christus nachgewiesen sind, die sogenannte '''Plejaden-Schaltregel''' beschreiben. Sie beziehen sich hierbei auf eine Zeit, die deutlich vor der Entstehung der noch erhaltenen und offenbar (mehrfach) kopierten Tontafeln liegt, nämlich auf das '''26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus'''.<ref name="Papke" /> Dies ergibt sich aus den in den Texten explizit angegebenen astronomischen Daten zu den Sichtbarkeiten der Plejaden (sumerische Bezeichnung MUL.MUL = "Sterne") und den Monatsanfängen. Aufgrund der Präzession der Erdachse verschiebt sich zum einen der Frühlingspunkt entlang der Ekliptik immer weiter nach Westen (kleinere ekliptikale Längen). Zum anderen verändern sich auch die Aufgangs- und Untergangsazimute der Gestirne ein wenig. Wenn ein anhand der Beobachtung der Mondphasen ein sehr leicht zu führender '''Mondkalender''' ('''Lunarkalender''') verwendet wird, verschieben sich die Tag-und-Nacht-Gleiche respektive der Frühlingsanfang und der Herbstanfang sowie die Sonnenwenden jährlich um knapp '''elf Tage''' nach hinten, weil immer nur zwölf synodische Monate (jeweils von Neulicht zu Neulicht mit zirka 29,53&nbsp;Tagen) beziehungsweise zusammengenommen rund 354&nbsp;Tage berücksichtigt werden. Das tropische Sonnenjahr hat jedoch gut 365&nbsp;Tage, dauert also ungefähr elf Tage länger als zwölf synodische Monate. Um aus dem Lunarkalender einen '''Lunisolarkalender''' zu machen, der mit dem tropischen Sonnenjahr im Einklang bleibt, haben schon die alten Babylonier ungefähr alle drei Jahre einen zusätzlichen 13.&nbsp;synodischen '''Schaltmonat''' eingefügt. Dies wird in der Zeitrechnung auch als '''Interkalation''' bezeichnet (lateinisch "intercalatio", zu Deutsch: „Zwischenschaltung“). Der '''Julianische''' und der '''Gregorianische Kalender''' sind reine '''Sonnenkalender''' ('''Solarkalender'''), bei denen der Frühling immer um den 21.&nbsp;März beginnt. Hier wird die Synchronität der zwölf Monate mit dem Jahreszyklus dadurch hergestellt, dass die Monate 30&nbsp;oder 31&nbsp;Tage haben, also länger als ein synodischer Monat dauern. Der letzte Monat der ursprünglichen Sonnenjahres, der Februar, hat als einziger Monat 28&nbsp;Tage. Da das tropische Sonnenjahr nicht exakt 365&nbsp;Tage hat, sondern knapp einen Vierteltag länger dauert, wird im '''Julianischen Kalender''' alle vier Jahre (Jahreszahl ohne Rest durch vier teilbar) als letzter Tag des Jahres ein 29.&nbsp;Februar als '''Schalttag''' eingefügt: :<math>\left( 365 + \frac {1} {4} \right) \text {Tage} = 365,25 \text { Tage}</math> Durch die gregorianische Kalenderreform im Jahr 1582 wurde dem Umstand Rechnung getragen, dass die Differenz zwischen dem tropischen Sonnenjahr und 365&nbsp;ganzen Tagen nicht exakt einen Vierteltag beträgt, sondern etwas weniger, nämlich nur rund 0,24219&nbsp;Tage. Da sich nach fast 16&nbsp;Jahrhunderten die Differenz zwischen Frühlingsanfang und dem 21.&nbsp;März auf zehn Tage aufsummiert hatte, wurde beim Wechsel vom Julianischen Kalender zum '''Gregorianischen Kalender''' zum einen um zehn Tage nach vorne gesprungen, und zum anderen wurde nicht mehr alle vier Jahre ein Schaltjahr eingeschoben, sondern alle einhundert Jahre wurde das Schaltjahr weggelassen und alle vierhundert Jahre wiederum nicht weggelassen. Die Jahreslänge nährt sich dem tropischen Sonnenjahr damit deutlich besser an und beträgt im Mittel: :<math>\left( 365 + \frac {1} {4} - \frac {1} {100} + \frac {1} {400} \right) \text {Tage} = \left( 365 + \frac {100} {400} - \frac {4} {400} + \frac {1} {400} \right) \text {Tage} = \left( 365 + \frac {97} {400} \right) \text {Tage} = 365,2425 \text { Tage}</math> Damit ist das tatsächliche tropische Sonnenjahr auf weniger als eine Minute genau angenähert. Das mittlere Gregorianische Jahr dauert zur Zeit nur zirka 27 Sekunden länger als das tatsächliche tropische Sonnenjahr. Da die Differenz zwischen drei tropischen Jahren (1095,7&nbsp;Tage) und 37&nbsp;synodischen Monaten (1092,6&nbsp;Tage) nicht Null, sondern gut drei Tage beträgt, muss auch bei der Anwendung einer Drei-Jahres-Regel gelegentlich eine Korrektur angebracht werden. Diese führt dazu, dass manchmal nicht schon nach drei Jahren, sondern erst am Ende des vierten Jahres ein dreizehnter synodischer Schaltmonat eingefügt wird. Die Plejaden-Schaltregeln sind zu diesem Zweck sehr hilfreich, da sie das Mondalter in den ersten Tagen des Neulichts mit der ekliptikalen Länge der Sonne im '''Frühlingspunkt''' in Bezug setzt und somit dafür sorgt, dass der '''Frühlingsvollmond''' stets in zeitlicher Nähe zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr stattfindet. Die beiden überlieferten babylonische Plejaden-Schaltregeln sind in den Zeilen acht bis elf der zweiten Tontafel der MUL.APIN-Serie festgehalten worden. Die Keilschriftzeichen der Anfänge von Zeile zehn und elf sind zwar nicht vollständig erhalten, können jedoch relativ zuverlässig und sinngebend rekonstruiert werden:<ref name="Papke" /> <blockquote> 8 Wenn am '''ersten Nisannu''' Plejaden und Mond sich die Waage halten, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> 9 Wenn am '''dritten Nisannu''' Plejaden und Mond sich die Waage halten, ist dieses Jahr '''voll'''.<br/> 10 Wenn am '''ersten Ajaru''' die Plejaden aufgehen, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> 11 Wenn am '''ersten Simanu''' die Plejaden aufgehen, ist dieses Jahr '''voll'''. </blockquote> Sowohl die Zeilen 8 und 9 als auch die Zeilen 10 und 11 stellen unabhängig voneinander jeweils eine Regel dar, nach welcher das Jahr bestimmt werden kann, in dem ein Schaltmonat einzuführen ist. Auf den seit etwa 2600 vor Christus überlieferten akkadischen Keilschrifttafeln finden sich viele noch ältere sumerische Lehnwörter insbesondere für Himmelsobjekte. '''Nisannu''', '''Ajaru''' und '''Simanu''' sind die akkadischen Namen für die ersten drei synodischen Monate des babylonischen Kalenders. Akkadisch ist die älteste semitische Sprache, die zahlreiche spätere semitische Sprachen beeinflusst hat, wie zum Beispiel Phönizisch, Aramäisch, Syrisch, Arabisch, Maltesisch, aber auch Hebräisch. Die akkadischen Monatsnamen finden sich deswegen in sehr ähnlicher Form auch im religiösen Lunisolarkalender des Judentums wieder: '''Nisan''', '''Ijar''' und '''Siwan'''. [[Datei:Jahreskreis.Fruehlingspunkt.png|mini|links|hochkant=1.5|Der Jahreskreis mit den akkadischen (außen) und gregorianischen (innen) Monaten vom Frühlingspunkt (oben) aus. Die ekliptikale Länge der Sonne <math>\lambda</math> startet beim Frühlingspunkt mit dem Wert Null und nimmt in der Darstellung im Uhrzeigersinn zu. Zwölf akkadische Monate sind um elf Tage kürzer als ein Sonnenjahr.]] {| class="wikitable" !Monatsnummer !Babylonischer Kalender !Jüdischer Kalender !Entspricht im Solarkalender |- |1 |Nisannu |Nisan |März |- |2 |Ajaru |Ijar |April |- |3 |Simanu |Siwan |Mai |- |4 |Duuzu |Tammuz |Juni |- |5 |Abu |Av |Juli |- |6 |Ululu |Elul |August |- |7 |Tašritu |Tischri |September |- |8 |Araḫsamna |Cheschwan |Oktober |- |9 |Kislimu |Kislew |November |- |10 |Tebetu |Tevet |Dezember |- |11 |Šabatu |Schevat |Januar |- |12 |Addaru |Adar |Februar |} Der erste Monat Nisannu hieß bei den Bewohnen von Nippur auf Sumerisch "bara-zag-gar", was als "beim glänzenden Thron/Herrscher" gedeutet werden kann (bara = Thron, zag = Grenze / Seite, gar = Erscheinung / Ochse der Sonne).<ref>John A. Halloran: [https://www.sumerian.org/sumerian.pdf Sumerian Lexicon], version 3.0</ref> Das war zur Zeit der Sumerer demnach der Monat, in welchem die Sonne beim Himmelsthron stand, der wiederum mit dem großen Sternbild Himmelsstier identifiziert werden kann, wo sich der Frühlingspunkt damals befand. Der zweite Monat Ajaru hieß auf Sumerisch "gu(d)-si-su", was als "der gehörnte Stier ist ersetzt" gedeutet werden kann (gud = Stier, si = Hörner , su = ersetzen / schwächer werden). Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Sonne den Himmelsstier und somit ihren Frühlingspunkt in diesem Monat bereits hinter sich gelassen hatte. Ein normales Jahr hat zwölf synodische Monate und ein volles (respektive übergroßes) Jahr wird um einen Schaltmonat erweitert. Nach dem zwölften Monat des Jahres mit der Bezeichnung Addaru (hebräisch '''Adar''') gab es dann noch einen 13.&nbsp;Monat mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II. Im Hebräischen heißen diese beiden Monate '''Adar aleph''' ("Adar A") oder '''Adar rischon''' (erster Adar) sowie '''Adar beth''' ("Adar B") oder '''Adar scheni''' (zweiter Adar). [[Datei:Konjunktion.Neulicht.Merkur.Plejaden.P1138787.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Konjunktion der zunehmenden '''Mondsichel''' (dreieinhalb Prozent Neulicht (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, östliche Elongation 21,5&nbsp;Bogengrad) mit aschgrauem Mondlicht durch den Erdschein beim Abenderst, links) mit dem Planeten Merkur (scheinbare Helligkeit 1,5^m, Bildmitte) und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus, rechts) am 2.&nbsp;Mai 2022 (nach dem jüdischen Lunarkalender der 1.&nbsp;Siwan 5782) ungefähr 8,5&nbsp;Bogengrad über dem westnordwestlichen Abendhimmel in Berlin.]] "Sich die Waage halten" bedeutet, dass die Plejaden und die Mondscheibe in '''Konjunktion''' stehen. Hierbei bleibt offen, welche der beiden üblichen Definitionsmöglichkeiten für eine Konjunktion bei den Babyloniern zur Anwendung gekommen war, denn: * Entweder handelt es sich um das Erreichen der gleichen Horizonthöhe im '''horizontalen Koordinatensystem''', → siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Horizont|'''Der Horizont''']]. * Oder es handelt es sich um das Erreichen der gleichen ekliptikalen Länge im '''ekliptikalen Koordinatensystem''', → siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Die Ekliptik''']]. Die Wahl der Definition hat jedoch keine große Auswirkung auf die Datierung der astronomischen Ereignisse, da sie über dem westlichen Horizont am Frühlingsabend beide innerhalb von nur wenigen Stunden auftreten. Ferner kann berücksichtigt werden, dass die Ekliptik beim Untergang der Plejaden in Mesopotamien fast senkrecht auf dem Horizont steht und es deswegen in diesem Himmelsausschnitt nur zu sehr geringe Unterschieden zwischen den Differenzen der Höhenwinkel oder der ekliptikalen Längen kommt. Zur Interpretation der beiden Plejaden-Schaltregeln sind noch einige weitere Punkte als bekannt vorauszusetzen: * Alle Monate beginnen an dem Tag mit dem '''Neulicht''' des Mondes beim '''Abenderst''' über dem westlichen Horizont. Hier hat die Mondsichel ein Mondalter von ein bis zwei Tagen nach Neumond, und der Mond hat demzufolge in Bezug auf die Sonne eine östliche Elongation von ungefähr 15&nbsp;bis 25&nbsp;Bogengrad erreicht. * Mit "aufgehen" ist der '''heliakische Aufgang''' der Plejaden am östlichen Horizont beim '''Morgenerst''' gemeint, nachdem sie nach ihrem '''Abendletzt''' beim '''akronychischen Untergang''' ungefähr vierzig Tage lang nicht beobachtet werden konnten, weil sie während dieser Zeit zu sehr in Sonnennähe standen, von der Sonne überstrahlt wurden während die Sonne prograd (rechtläufig) an ihnen vorbeigezogen ist. Da der offene Sternhaufen der Plejaden eine nördliche ekliptikale Breite von ungefähr vier Bogengrad hat, steht die Sonnenscheibe nach zwanzig Tagen der Unsichtbarkeit der Plejaden bei der Konjunktion von Sonne und Plejaden vier Bogengrad südlich von diesem Sternhaufen. * Die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr ('''Frühlingsäquinoktium''') wurde von den Babyloniern auf den ersten Kalendermonat '''Nisannu''' festgelegt, an dem sich in einem "normalen" Jahr in der Mitte des Monats der erste '''Vollmond''' des Jahres zeigt. Ein ähnlicher Ansatz mit dem Frühlingsvollmond gilt übrigens auch heute noch für die Festlegung des jüdischen '''Pessach-Festes''', das am '''Seder''', dem Vorabend des '''15.&nbsp;Nisan''' beginnt, beziehungsweise für die Festlegung des christlichen '''Osterfestes''', das am Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond stattfindet. ** → Siehe auch [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Kalenderführung/ Osterdatum|'''Osterdatum''']]. Im tatsächlichen Frühlingsäquinoktium hat die Sonne in allen Epochen exakt die ekliptikale Länge Null. Ein gleichzeitig auftretender Neumond hat dann ebenfalls die ekliptikale Länge Null. Da nach der babylonischen Definition der Frühlingsbeginn jedoch immer mit dem Vollmond in der Mitte des Monats zusammenfällt, befindet sich die prograd (rechtläufig) entlang der Ekliptiklinie laufende Sonne zu Beginn des Monats, also rund 14&nbsp;Tage vorher noch mit der Differenz <math>\Delta\lambda_{Sonne,14d}</math> bei einer kleineren ekliptikalen Länge vor dem Frühlingspunkt von ungefähr :<math>\Delta\lambda_{Sonne,14d} \approx 14 \text { Tage} \cdot \frac {360^\circ} {365,25 \text { Tage}} \approx 13,8^\circ</math> beziehungsweise :<math>\Delta\lambda_{Sonne,1d} \approx 1 \text { Tag} \cdot \frac {360^\circ} {365,25 \text { Tage}} \approx 0,986^\circ</math>, wenn eine Jahreslänge von 365,25&nbsp;Tagen angesetzt wird. Der Mond bewegt sich ebenfalls ständig prograd (rechtläufig) entlang der Ekliptik, wobei er innerhalb eines siderischen Monats 360&nbsp;Bogengrad durchläuft. Da ein siderischer Monat die Dauer von 27,322&nbsp;Tagen hat, ergibt sich eine mittlere tägliche Mondbewegung <math>\Delta\lambda_{Mond,1d}</math> von: :<math>\Delta\lambda_{Mond,1d} \approx 1 \text { Tag} \cdot \frac {360^\circ} {27,322 \text { Tage}} \approx 13,2^\circ</math> Der Mond bewegt sich an einem Tag also fast genauso weit wie die Sonne in zwei Wochen. Die folgende Tabelle gibt an, wie sich die Mondsichel in den ersten Tagen nach Neumond (Mondalter gleich Null) im Mittel entwickelt, wenn sowohl Mond als auch Sonne zum Startzeitpunkt im Frühlingspunkt stehen (ekliptikale Länge gleich Null): {| class="wikitable" |+ Mondphasen nach Neumond ! Mondalter<br/>in Tagen !! Ekliptikale Länge<br/>Sonne<br/>in Bogengrad !! Mondsichel<br/>in Prozent !! Ekliptikale Länge<br/>Mond<br/>in Bogengrad || Östliche Elongation<br/>des Mondes<br/>in Bogengrad || Anzahl der Tage<br/>bis die Sonne<br/>die ekliptikale Länge<br/>des Mondes erreicht |- | 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0 |- | 0,5 || 0,5 || 0,3 || 6,6 || 6,1 || 6 |- | 1,0 || 1,0 || 1,1 || 13,2 || 12,2 || 12 |- | 1,5 || 1,5 || 2,5 || 19,8 || 18,3 || 19 |- | 2,0 || 2,0 || 4,5 || 26,4 || 24,4 || 25 |- | 2,5 || 2,5 || 6,9 || 32,9 || 30,5 || 31 |- | 3,0 || 3,0 || 9,8 || 39,5 || 36,6 || 37 |- | 3,5 || 3,4 || 13,2 || 46,1 || 42,7 || 43 |- | 4,0 || 3,9 || 17,0 || 52,7 || 48,8 || 49 |} Durch die schwankenden Bahngeschwindigkeiten von Mond und Erde können sich je nach betrachtetem Jahr Abweichungen von diesen mittleren Werten ergeben. Die Plejaden können mit ihrer scheinbaren Helligkeit von 1,5^m freiäugig erst beobachtet werden, wenn sie gut zwei Bogenengrad über dem Horizont stehen. Die Sonne muss gleichzeitig (zum Ende der astronomischen Dämmerung) schon tief genug unter dem Horizont stehen, um durch ihr Streulicht in der Atmosphäre das Sternenlicht nicht zu überstrahlen. === Die erste Schaltregel === Für den ersten mesopotamischen Monat Nisannu stellt sich die Situation anhand der ersten Plejaden-Schaltregel in drei aufeinanderfolgenden Jahren auf der geographischen Breite von Babylon folgendermaßen dar: [[Datei:Plejaden-Schaltregel.png|mini|links|hochkant=4|Die '''Plejaden-Schaltregel''' im Monat Nisannu beim abendlichen Untergang von '''Mond''' und '''Plejaden''' (weißer Sternhaufen) im Westen im Sternbild Stier (Taurus). Die '''Sonne''' (gelb) ist zu diesem Zeitpunkt bereits untergegangen und steht so weit unter dem '''Horizont''' (dunkelgrün), dass hellere Sterne zu sehen sind. Die '''Ekliptik''' (rot gepunktet) steht in Mesopotamien um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr abends fast senkrecht auf dem westlichen Horizont:<br/> -&nbsp;Im Jahr X ist das '''Neulicht''' des Mondes beim akronychischen Untergang zum Abenderst am '''1.&nbsp;Nisannu''' noch gerade so über dem westlichen Horizont neben den Plejaden zu sehen. Dieser Zeitpunkt fällt mit dem akronychischen Untergang der Plejaden bei ihrem Abendletzt zusammen. Dieses Jahr gilt im babylonischen Kalender als ein '''normales Jahr'''.<br/> -&nbsp;Im Jahr X steht die Sonne am '''15.&nbsp;Nisannu''' neben den (nicht sichtbaren) Plejaden im '''Frühlingspunkt''' (Epoche J-2600) im Sternbild '''Himmelsstier''' (Taurus und Aries). An diesem Tag herrscht der '''Frühlingsvollmond''', der zur dargestellten Tageszeit nach Sonnenuntergang am Abend im Osten gerade eben im gegenüberliegenden Herbstpunkt im Sternbild Himmelsskorpion (Scorpio und Libra) bei den Sternen Akrab (β Scorpii) und Dschubba (δ Scorpii) knapp zehn Bogengrad westlich vom hellen Roten Überriesen Antares (α Scorpii) und ungefähr eine dreiviertel Stunde vor diesem aufgegangen ist (siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Abschnitt '''Himmelsstier''']] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Abschnitt '''Himmelsskorpion''']]).<br/> -&nbsp;Im Jahr X+1 steht der Mond beim Neulicht einen Tag weiter in Richtung Osten von der Sonne entfernt, und die Mondsichel steht erst am '''2.&nbsp;Nisannu''' neben den Plejaden.<br/> -&nbsp;Im Jahr X+2 steht der Mond beim Neulicht zwei Tage weiter in Richtung Osten von der Sonne entfernt, und die Mondsichel steht dann am '''3.&nbsp;Nisannu''' neben den Plejaden. Am Ende dieses Jahres wird nach dem 12.&nbsp;Monat Addaru ein 13.&nbsp;'''Schaltmonat''' mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II eingefügt, um Mondjahre und Sonnenjahr wieder zu synchronisieren. Dieses Jahr gilt im babylonischen Kalender als ein '''volles (übergroßes) Jahr'''.]] <div style="clear:both"></div> === Die zweite Schaltregel === [[Datei:Plejaden-Schaltregel.2.png|mini|rechts|hochkant=2|Die '''Plejaden-Schaltregel''' am östlichen Horizont (dunkelgrün, Ekliptik rot gepunktet) anhand der Beobachtung des heliakischen Aufgangs der Plejaden. Die '''Sonne''' (gelb) befindet sich noch 12&nbsp;Bogengrad unterhalb des Horizonts:<br/> -&nbsp;Im '''normalen''' Jahr findet der heliakische Aufgang der Plejaden einen Monat später als der akronychische Untergang (Abendletzt) am 1.&nbsp;Nisannu statt, also am '''1.&nbsp;Ajaru''' (Neulicht des Mondes am Abend).<br/> -&nbsp;Ein Jahr später findet der heliakische Aufgang der Plejaden am '''15.&nbsp;Ajaru''' statt, während der gleichzeitig auftretende '''Vollmond''' gegenüber im Westen untergeht.<br/> -&nbsp;Zwei Jahre später, im '''vollen (übergroßen) Jahr''', findet der heliakische Aufgang der Plejaden einen Monat später als im normalen Jahr statt, nämlich am '''1.&nbsp;Simanu''' (Neulicht des Mondes am Abend). Am Ende dieses Jahres wird nach dem 12.&nbsp;Monat Addaru ein 13.&nbsp;'''Schaltmonat''' mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II eingefügt, um Mondjahre und Sonnenjahre wieder zu synchronisieren.]] Die zweite Plejaden-Schaltregel betrachtet ebenfalls in diesem Dreijahreszeitraum, aber unabhängig von einer Konjunktion zwischen Mond und Plejaden den '''heliakischen Aufgang''' der Plejaden über dem östlichen Horizont beim '''Morgenerst'''. Die Ekliptik steht in Mesopotamien um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr morgens deutlich flacher zum Horizont als abends, so dass der Aufgang der Plejaden nicht so schnell erfolgt wie der Untergang. === Die dritte Schaltregel === Ferner ist darauf hinzuweisen, dass weitere Schaltregeln bekannt sind, wie zum Beispiel diejenige, die sich auf den letzten beobachtbaren Aufgang des Sterns Sirius in der Abenddämmerung um die Sonnenwende im Winter bezieht, die in den babylonischen Monaten Tebetu oder Šabatu stattfand. Der sumerische Name des hellsten Sterns am Nachthimmel lautet KAK.SI.SÁ, was soviel viel Himmelspfeil bedeutet. Der Sirius ging in Mesopotamien vor dreitausend Jahren bei einem Azimut von rund 110&nbsp;Bogengrad (also in der Himmelsrichtung Ostsüdost) auf. Heute ist dies bei einem Azimut von ungefähr 104&nbsp;Bogengrad der Fall, und die Drift des Azimuts betrug also nur zirka zwei Bogengrad pro Jahrtausend. Die Schaltregel besagt nach den Keilschrifttexten der MUL.APIN-Tafeln, aber auch nach anderen babylonischen Quellen sinngemäß: <blockquote> Wenn Sirius am Abend des 15. Tebetu aufgeht, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> Wenn Sirius am Abend des 15. Šabatu aufgeht, ist dieses Jahr ein '''Schaltjahr'''. </blockquote> An den 15.&nbsp;Tagen aller babylonischen Monate herrschte stets Vollmond. Der Vollmond befindet sich um Mitternacht dann stets auf dem südlichen Meridian. Der Aufgang des Sirius findet in Mesopotamien ungefähr gleichzeitig mit der oberen Kulmination des Herbstvollmonds auf dem südlichen Meridian (also gegen Mitternacht) statt. In den drei folgenden Monaten kann der Aufgang von Sirius zunehmend früher in der ersten Nachthälfte beobachtet werden, bevor nach der Wintersonnenwende das dann wieder länger anhaltende Tageslicht seinen Aufgang überstrahlt, so dass er erst nach Eintritt der Abenddämmerung in immer weiter westlich liegenden Richtungen gesehen werden kann. === Wanderung des Frühlingspunkts === Aus den Fakten ergibt sich unter der Berücksichtigung des Wanderns der Frühlingspunktes durch den vollen Kreis der Ekliptik innerhalb von rund 25800&nbsp;Jahren, dass die beiden von den MUL.APIN-Tafeln bekannten oben zuerst genannten Plejaden-Schaltregeln der Babylonier bereits in der Mitte des dritten Jahrtausends vor Christus ihre Gültigkeit hatten und demzufolge zu diesem Zeitpunkt schon bekannt und in Verwendung gewesen sein muss.<ref name="Papke" /> Der Frühlingspunkt befand sich zur Epoche J-2600 im [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] im heutigen Sternbild Stier (Taurus, die Sumerer kannten ihn als '''Himmelsstier'''), und der Hauptstern der Plejaden, '''Alkyone''', hatte damals eine ekliptikale Länge von 356,4&nbsp;Bogengrad. Zum Zeitpunkt der Herstellung der überlieferten MUL.APIN-Tafeln war der Frühlingspunkt schon erheblich weiter in Richtung Sternbild Widder (Aries) gewandert (dieser wird seit dem und deswegen auch als '''Widderpunkt''' bezeichnet), so dass die Plejaden-Schaltregeln in der Praxis dann keine Gültigkeit mehr hatten und seit dem in der überlieferten Form gar nicht mehr angewendet werden können. Wir dürfen folglich davon ausgehen, dass sich die Gelehrten in Mesopotamien über die Jahrhunderte lang beobachtete Verschiebung des Frühlingspunkts spätestens im zweiten Jahrtausend vor Christus im Klaren waren. Inzwischen befindet sich der Frühlingspunkt noch ein Sternbild weiter westlich, nämlich im Sternbild Fische (Pisces). Diese schon auf die Sumerer zurückgehende und einfach zu befolgende Schaltregel wurde vermutlich bereits zu Beginn des ersten vorchristlichen Jahrtausends aus dem Neuassyrischen Großreich in das Nordreich Israel gebracht.<ref>Matthias Albani: [https://www.die-bibel.de/ressourcen/wibilex/altes-testament/sterne-sternbilder-sterndeutung Sterne / Sternbilder / Sterndeutung / Orion (כְּסִיל) und Plejaden / Siebengestirn (כִּימָה)], WiBiLex, das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, September 2014</ref> Aus beiden babylonischen Schaltregeln ergibt sich, dass innerhalb von '''19''' Sonnenjahren '''7''' zusätzliche synodische Monate nach jeweils '''12''' synodischen Monaten eingeschaltet werden müssen, damit Sonnen- und Mondjahr langfristig synchron bleiben: * Tropisches Sonnenjahr: <math>J_S = 365,242 \text { d}</math> * Synodischer Monat: <math>M_{syn} = 29,531 \text { d}</math> * Synodisches Jahr: <math>J_{syn} = 12 \cdot M_{syn} = 354,372 \text { d}</math> * Jahresdifferenz: <math>\Delta J = J_S - J_{syn} = 10,870 \text { d}</math> * Meton-Zyklus: <math>19 \cdot \Delta J = 206,53 \text { d}</math> beziehungsweise <math>7 \cdot M_{syn} = 206,72 \text { d}</math> Mit anderen Worten war der Sachverhalt des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] damals schon bekannt und somit bereits über zwei Jahrtausende bevor sich der griechische Astronom Meton damit beschäftigte. Ein weiteres Indiz ist die Tatsache, dass das sumerische Neujahrsfest beim Übergang vom alten Mondjahr zum nächsten Nisannu elf Tage lang gefeiert wurde, was genau der geringfügig aufgerundeten Jahresdifferenz <math>\Delta J</math> entspricht. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Das_babylonische_Neujahrsfest_Akiti|'''Das babylonische Neujahrsfest Akiti''']]. === Zahlenverhältnisse === [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=1|Hexagonaler Ring mit insgesamt '''neunzehn''' jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen: '''sieben''' Kreise im Innern und '''zwölf''' Kreise außen. Die '''eine''' Sonne im Zentrum, umgeben von den '''sechs''' weiteren Wandelgestirnen Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, die wiederum von den '''zwölf''' Lebewesenkreiszeichen umgeben sind.]] Bemerkenswert ist auch der unmittelbare Zusammenhang zwischen den drei bedeutenden und heiligen Zahlen '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Sieben]]''' und '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|Zwölf]]''' sowie '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|Neunzehn]]''', die sich im Übrigen auch in der nebenstehenden einfach zu konstruierenden Kreisgraphik und in der folgenden Summenformel wiederfinden: :<math> 19 = 7 + 12 = 1 + 6 + 12 </math> Die '''Sieben''' und die '''Neunzehn''' sind Primzahlen, die für asymmetrische Zahlenverhältnisse stehen. Folgender Kettenbruch kann auf das Zahlenverhältnis von 19 zu 7 gekürzt werden und stellt als vierte Konvergente die beste Näherung der transzendenten (also auch irrationalen) reellen Eulerschen Zahl <math>e</math> dar: :<math> e \approx 2,718282 \approx 2 + \frac {1} { 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {1 + \frac {1} {1}}}} = 2 + \frac {1} { 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {2}}} = 2 + \frac {1} { 1 + \frac {2} {5}} = 2 + \frac {5} {7} = \frac {19} {7} = 2,\overline{714285} </math> Die '''Zwölf''' wiederum ist die kleinste hochzusammengesetzte Zahl mit sechs ganzzahligen Teilern sowie die Summe der drei Komponenten des kleinsten Pythagoreischen Tripels (3, 4,.5). Sie ist hochsymmetrisch und steht beispielsweise symbolisch sowohl für die '''zwei''' Jahreshälften mit je '''sechs''' Monaten als auch für die '''vier''' Jahreszeiten mit je '''drei '''Monaten: :<math> 19 = 7 + 12 = 7 + 3 \cdot 4 = 7 + 2 \cdot 6 = 7 + 3 \cdot 2 \cdot 2 = 7 + (3 + 4 + 5) = (3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 2 \cdot 7 + 5 </math> Die Zwölf spiegelt sich unmittelbar in den '''zwölf''' Sternzeichen des '''einen''' Lebewesenkreises auf der Ekliptik sowie in den '''zwölf''' Monaten '''eines''' Jahres wider. Ferner zieht der Planet Jupiter in knapp '''zwölf''' Jahren '''einmal''' durch den Lebewesenkreis. Astronomische Symmetrien, die sich auf die Teiler der Zwölf beziehen, nämlich Zwei, Drei, Vier und Sechs, haben zahlreiche weitere Ausprägungen: * Die '''Zwei''' in astronomischen Kategorien: ** Sommerhalbjahr / Winterhalbjahr mit jeweils '''sechs''' Monaten ** Länger werdende Tage (Winter und Frühling) / kürzer werdende Tage (Sommer und Herbst) in jeweils '''sechs''' Monaten ** Zunehmender / abnehmender Mond ** Neumond / Vollmond ** Steigender / fallender Mond (obsigend und nidsigend) ** Große / kleine Mondwende ** Tag / Nacht mit jeweils '''zwölf''' Stunden ** Aufgang / Untergang ** Zenit / Nadir ** Äquinoktien: Frühlingspunkt / Herbstpunkt ** Solstitien: Sommersonnenwende / Wintersonnenwende ** Aufsteigender / absteigender Mondknoten ** Himmelsstier / Himmelsskorpion ** Die beiden inneren Planeten: Merkur und Venus, die rechts oder links der Sonnenscheibe zu sehen sind ** Die beiden scheibenförmigen Wandelgestirne: Sonne und Mond * Die '''Vier''' in astronomischen Kategorien: ** Jahreszeiten: Frühling, Sommer, Herbst und Winter mit jeweils '''drei''' Monaten ** Himmelsrichtungen: Osten, Süden, Westen und Norden ** Königssterne: Aldebaran, Regulus, Antares und Fomalhaut ** Hauptpunkte der Sonnenbahn: Frühlingspunkt, Sommersonnenwende, Herbstpunkt und Wintersonnenwende ** Tageszeiten: Morgen, Mittag, Abend und Mitternacht mit jeweils '''sechs''' Stunden ** Mondviertel: Neumond, zunehmender Halbmond, Vollmond und abnehmender Mond mit jeweils '''sieben''' Tagen ==Einzelnachweise== <references></references> jmy90sfdw10i2t7vfdvcyu2xtl9jogs 1083968 1083929 2026-04-28T09:25:06Z Bautsch 35687 /* Königssterne */ verschoben nach Bezugssysteme 1083968 wikitext text/x-wiki Die '''Plejaden''' gehören mit dem Mond und den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten, zu den auffälligsten Objekten am Nachthimmel, die ohne Hilfsmittel beobachtet werden können. ==Die Sterne der Plejaden== [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem hellen Roten Riesen Aldebaran (α&nbsp;Tauri).]] Die Plejaden bestehen aus insgesamt über eintausend einzelnen Sternen. Sie gehören zu einem offenen Sternhaufen und sind unserem Sonnensystem zwar nicht so groß und so nah wie der ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) gelegene Sternhaufen der nur 153 Lichtjahre entfernten '''Hyaden''', mit einer Entfernung von rund 400 Lichtjahren sind sie dennoch nah genug, dass einzelne der helleren Sterne mit bloßem Auge unterschieden werden können. Diese beiden Sternhaufen bilden das [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']], durch das im Laufe der Zeiten immer wieder alle Wandelgestirne hindurchziehen. <gallery caption="Der offene Sternhaufen der Plejaden" widths=480 heights=360 mode="packed"> Plejaden.Sternenpark.Westhavelland.P1022928.jpg|Zum Frühlingsbeginn am Abendhimmel im Internationalen Sternenpark Westhavelland. Sidereus nuncius figura10.png|Darstellung im Siderius Nuncius ("Sternenbote") nach der Fernrohrbeobachtung von Galileo Galilei vom März 1610. Plejaden.2.1.2020.21.10.Uhr.P1044869.jpg|Die Hauptsterne am Abendhimmel Anfang Januar in Berlin. Plejaden.Animation.plus.gif|mini|hochkant=2|Mit den Namen der Hauptsterne. </gallery> [[Datei:Sternschnuppe.scheinbare.Helligkeit.P1091635.png|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel einer Sternschnuppe mit einer Spurlänge von zwei Bogengrad vom Sternbild Stier (Taurus, rechts oben) durch das Sternbild Eridanus (Mitte) bis in das Sternbild Orion (links) im Vergleich zu benachbarten Sternen vierter bis neunter Größenklasse im Vergleich.<br />Die folgenden Sterne sind mit ihrer scheinbaren Helligkeit gekennzeichnet:<br />4^m = μ&nbsp;Eridani (mit farbiger Szintillation)<br />5^m = c&nbsp;Eridani<br />6^m = HIP&nbsp;21718&nbsp;Eridani<br />7^m = HS&nbsp;Eridani<br />8^m = HIP&nbsp;22270&nbsp;Orionis<br />9^m = HIP&nbsp;22316&nbsp;Orionis.]] :'''Anmerkung:''' ''Die numerische Größenklasse der scheinbaren Helligkeit wird durch ein nach- und hochgestelltes m (für magnitudo beziehungsweise kürzer auch mag) gekennzeichnet. Eine um eine Größenklasse höhere Zahl, bedeutet eine Abnahme der scheinbaren Helligkeit um einen Faktor von rund 2,5. Der Helligkeitsunterschied zwischen dem hellsten Stern des Nachthimmels Sirius (-1,5^m) und den dunkelsten gerade noch mit unbewaffnetem Auge sichtbaren Sternen (6^m) entspricht demzufolge einem Verhältnis von 1000 zu 1. Die scheinbare Helligkeit sagt nichts über die Größe, Entfernung oder absolute Helligkeit eines Sternes aus.'' Je nach Restlicht in der Dämmerung und je nach Höhe über dem Horizont können erst nur der hellste Stern dieses Sternhaufens, Alkione, und dann bis zu zwölf Sterne erkannt werden, von denen sieben eine scheinbare Helligkeit bis zur fünften Größenklasse erreichen. Diese sieben Sterne sind in dunklen Nächten ohne Lichtverschmutzung besonders gut zu unterscheiden und haben den Begriff "Siebengestirn" (akkadisch "Šebettu", griechisch "heptasteros", althochdeutsch "sibunstirri") geprägt. Atlas ist in der griechischen Mythologie der Vater und Pleione die Mutter der sieben Plejaden. Die Ausdehnung der mit bloßem Auge sichtbaren Sterne der Plejaden beträgt ungefähr ein Bogengrad von Atlas und Pleione zu Taygeta, Celaeno und Electra sowie zirka ein halbes Bogengrad von der Linie Merope–Electra zur Linie Pleione–Asterope. Der Winkelabstand zwischen den beiden paarweise am nächsten gelegenen Sternen Pleione und Atlas beträgt 15&nbsp;Bogenminuten. Zwei leuchtende Punkte können bei diesem Abstand bei guten Sichtverhältnissen auch freiäugig ohne weiteres unterschieden werden. Die hellsten sieben Hauptsterne der Plejaden sind im Folgenden aufgelistet: {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne der Plejaden !title="Eigenname"|Eigenname !title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Minimale Horizonthöhe für die freiäugige Sichtbarkeit"|Minimale Horizonthöhe<br/>für die freiäugige Sichtbarkeit |- | Alkione || 3,0^m || 4° |- | Atlas || 3,5^m || 5° |- | Electra || 3,5^m || 5° |- | Maia || 4,0^m || 6° |- | Merope || 4,0^m || 6° |- | Taygeta || 4,0^m || 6° |- | Pleione || ≈5,0^m || 10° |} → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Zwei weitere, etwas dunklere Sterne des Sternhaufens haben die Eigennamen der beiden anderen Plejaden aus der Mythologie, nämlich ''Celaeno'' (5,5^m) und ''Asterope'' (6,0^m). Celaeno ist somit erst ab einer Horizonthöhe von 16&nbsp;Bogengrad zu sehen und Asterone sogar erst am ungefähr 25&nbsp;Bogengrad. Über diese neun genannten Sterne hinaus gibt es noch zwei weitere Sterne am Rand des offenen Sternhaufens, die mit bloßem Auge gesehen werden können, nämlich 18 Tauri (5,6^m) am nördlichen Rand und HD 23753 (5,4^m) am südlichen Rand. Der nächstdunklere Stern ist sehr nah bei Asterope der Stern Sterope&nbsp;II (22&nbsp;Tauri) mit einer scheinbaren Helligkeit von (6,4^m), der unter optimalen Bedingungen zumindest theoretisch noch ohne Fernrohr gesehen werden könnte, wenn die Plejaden in der Nähe des Zenits stehen. Alle weiteren Sterne der Plejaden sind deutlich dunkler und mit bloßem Auge somit nicht sichtbar. Für den Sternhaufen resultiert insgesamt eine scheinbare Helligkeit von ungefähr 1,5^m. ==Sichtbarkeit== Die Plejaden stehen heute sowohl am 20.&nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit maximaler Höhe über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten. [[Datei:Plejaden.Abendletzt.P1138744.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Plejaden beim Abendletzt (akronychischer Untergang) von Berlin aus gesehen. Die effektive scheinbare Helligkeit zu Beginn der nautischen Abenddämmerung betrug 3,7^m (Alkione) bis 6,4^m (Celaeno), die Höhe über dem nordwestlichen Horizont 8&nbsp;Bogengrad.]] Seit jeher hatten die zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden eine hohe kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung. Heliakische Aufgänge sind hierbei "zur Sonne gehörend", also in Nähe zur aufgehenden Sonne (Morgenerst), und akronychische Untergänge befinden sich "am Rand der beginnenden Nacht", also in Nähe zur untergehenden Sonne (Abendletzt). Für die Beobachtung der Plejaden muss die Sonne allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Sterne des Sternhaufens nicht überstrahlt. Die akronychischen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind. Um 2320&nbsp;vor Christus befanden sich die Plejaden genau auf der ekliptikalen Länge des Frühlingspunkts und der akronychische Untergang fand also genau zur Tag-und-Nacht-Gleiche, dem Julianischen Datum zufolge zirka 20&nbsp;Tage vor dem heutigen Frühlingsbeginn also am Anfang des Monats März statt, der in alten Sonnenkalendern der erste Monat des Jahres war. Um 1000&nbsp;vor Christus hatten die Plejaden eine ekliptikale Länge von rund 18&nbsp;Bogengrad, so dass der akronychische Untergang nach dem Julianischen Datum um den 21.&nbsp;März erfolgte. Der Zeitpunkt des heliakischen Aufgangs der Plejaden in Bezug auf die durch die Mondphasen bestimmten zwölf Monate machte diese im babylonischen Lunisolarkalender zu einem Kalendergestirn. Wenn der Aufgang sich bis in den dritten Kalendermonat (Simanu) verschoben hatte, wurde ein dreizehnter Schaltmonat eingelegt, womit die Kalendermonate wieder mit dem Frühlingsbeginn des Sonnenjahrs synchronisiert werden konnten. Auch die neuseeländischen Māori orientierten sich am heliakischen Aufgang der Plejaden, um den Termin des Neujahrs festzulegen und mit der Aussaat zu beginnen. Vor 5000&nbsp;Jahren gingen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik auf und bei 4&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik unter. Heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts fast unverändert ungefähr bei 7&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik auf und bei 5&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik unter. Durch die damalige Lage der Ekliptik gingen die Plejaden überall auf der Erde und immer im Westen (bei einem Azimut von rund 270&nbsp;Bogengrad) unter und im Osten (bei einem Azimut von rund 90&nbsp;Bogengrad) auf. Im gegenüberliegenden Punkt der Himmelssphäre befand sich der sehr auffällige Rote Überriese Antares (α&nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio). Sowohl die Plejaden als auch Antares waren gleichzeitig zu sehen (die sogenannte "Plejaden-Waage"), wenn sie beide ein Bogengrad über dem Horizont standen. Sie waren deswegen während der dunklen Jahreszeiten zur direkten Bestimmung dieser ausgezeichneten Himmelsrichtungen geeignet. Vom Elsässer '''Bel'''chen aus gesehen gehen die Plejaden heute beispielsweise immer über dem Kleinen '''Bel'''chen auf, wo auch die Sonne bei der Sommersonnenwende aufgeht. Am 1.&nbsp;Mai, also an dem Tag, an dem die Plejaden in unserer heutigen Zeit in der maltesischen Abenddämmerung verschwunden sind, geht sie genau über dem höchsten Berg der Vogesen, dem Großen '''Bel'''chen auf. Dieser wurde vermutlich dem keltischen Lichtgott '''Bel'''enus geweiht, dessen Feiertag '''Bel'''tane auf den 1.&nbsp;Mai fällt. Der Schwarzwälder '''Bel'''chen befindet sich exakt in östlicher Richtung, also auf dem gleichen Breitengrad wie der Elsässer Belchen (47,82° nördliche Breite). An den beiden Tagen der Tag-und-Nacht-Gleiche beim Frühlings- und Herbstanfang gehen Himmelsobjekte, die sich in der Nähe des Frühlings- beziehungsweise des Herbstpunktes der Sonne befinden (also auch die Plejaden, die sich vor 5000&nbsp;Jahren dort befanden), vom Elsässer Belchen aus gesehen genau im Osten über dem Schwarzwälder Belchen auf beziehungsweise vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen genau im Westen über dem Elsässer Belchen unter.<ref>Walter Eichin und Andreas Bohner: [http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System], Universitätsbibliothek Freiburg im Breisgau, in: ''Das Markgräflerland: Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', 47, 1985, Heft 2, Seiten 176 bis 185</ref> → Siehe auch '''[[Das Belchen-System]]'''. ==Als Bezugspunkt== [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Zwischen den beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' und der Plejaden befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der unteren Hälfte der Ekliptik befinden sich keine hellen, ekliptiknahen Fixsterne. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich. Der hellste gegenüber von Regulus liegende Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) ist zur Vervollständigung und zur Orientierung hinzugefügt, obwohl er sich mehr als zwanzig Bogengrad südlich der Ekliptiklinie befindet.]] Die '''Plejaden''' liegen nahe der Ekliptik und sind eines der hellsten und aufgrund ihrer Form das auffälligste Fixsternobjekt an der Ekliptik. Sie sind ebenso wie die Hyaden ein "Pfosten" des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenen Tors der Ekliptik''']]. Um 2300&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie das Siebengestirn im heutigen Sternbild Stier (Taurus). Die Plejaden haben eine nördliche ekliptikale Breite von rund vier Bogengrad. Damit können sie unter Berücksichtigung der möglichen geographischen Breiten der Beobachtung von den Wandelgestirnen bedeckt werden, deren Bahnen eine hinreichend große Neigung zur Ekliptik haben.<ref name="Papke">Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70</ref> Dies sind der Mond (Bahnneigung gut 5&nbsp;Bogengrad), die Venus (Bahnneigung 3,4&nbsp;Bogengrad) und der Merkur (Bahnneigung rund 7&nbsp;Bogengrad). Letzterer ist wegen seiner permanenten Sonnennähe allerdings mit bloßem Auge nie gleichzeitig mit den Plejaden zu sehen. Bis heute hat sich der Frühlingspunkt gut 60&nbsp;Bogengrad in westlicher Richtung verschoben, so dass er über das heutige Sternbild Widder (Aries) in das heutige heute Sternbild Fische (Pisces) weitergewandert ist. Der Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) ist innerhalb der Hyaden zu sehen, gehört selbst jedoch nicht zu diesem Sternhaufen. Sein Eigenname stammt vom arabischen Wort "al-dabaran" ab, was so viel wie "der Nachfolger" beziehungsweise "der Verfolger" bedeutet. Kurz nach dem Aufgang der Plejaden erscheint er ebenfalls über dem östlichen Horizont und scheint den Sternhaufen auf dem Bogen nach Westen stets zu Verfolgen. '''Aldebaran''' (α Tauri) und der Rote Überriese '''Antares''' (α Scorpii) liegen fast auf der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole der Reihe hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik, der Stern Antares und der Sternhaufen der Plejaden, werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Für die Menschen waren die beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne Antares im Sternbild Skorpion (Scorpio) und Aldebaran im offenen Sternhaufen der Hyaden mit dem gegenüberliegenden Siebengestirn im Sternbild Stier (Taurus) im Altertum ein Gespann, mit dem auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im Sonnenjahr zuverlässig bestimmt werden konnten. Der in Abbildung zu sehende obere Halbbogen der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Der sichtbare Teil der Ekliptik war zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die weitern angegebenen drei ekliptiknahen Sterne '''Spica''' im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo) und '''Pollux''' im Sternbild Zwillinge (Gemini) markiert. Die Ekliptik schnitt vor 4300&nbsp;Jahren bei maximaler Höhe und nahe dem Stern Regulus den südlichen Meridian. Regulus stand also zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang, zur Sommersonnenwende mittags, zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang und zur Wintersonnenwende um Mitternacht hoch im Süden. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. ===Mondstationen=== Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|zentriert|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus.]] Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. <div style="clear:both"></div> ==Darstellungen im Altertum== Bei den Plejaden handelt es sich um einen äußerst auffälligen Asterismus in der Nähe der Ekliptik, und sie sind daher praktisch von jedem Ort der Erde viele Monate lang in der Nacht zu sehen. Die einzelnen Sterne können vom Mond bedeckt werden, und so ist es nicht verwunderlich, dass ihnen zu allen Zeiten und an allen Orten eine besondere Bedeutung und Aufmerksamkeit am Sternenhimmel zugeordnet wurde. Es wird diskutiert, ob die Plejaden innerhalb des Sternbilds Stier (Taurus) bereits in den steinzeitlichen Zeichnungen in der '''Höhle von Lascaux''' dargestellt sind.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/astronomie-astronomie-in-der-hoehle.732.de.html?dram:article_id=329579 Astronomie in der Höhle], Deutschlandfunk, 11. September 2015</ref><ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/sternenkarten-in-der-eiszeithoehle/ Sternenkarten in der Eiszeithöhle – Astronomie in den Höhlenmalereien von Lascaux?], scinexx, 1. Februar 2008</ref> In der neolithischen '''Magura-Höhle''' in Bulgarien tauchen bei den Höhlenmalereien zum Beispiel sehr viele Figuren mit zum Himmel erhobenen Armen auf.<ref name="Magura">Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2017/06/29/the-origin-of-civilizations-according-to-the-prehistoric-paintings-of-magura-cave/ The origin of civilizations according to the prehistoric paintings of Magura cave], 29. Juni 2017</ref> Viele Figuren ähneln deutlich dem heutigen Sternbild Orion. An der Wand eines Korridors gibt es eine mythisch anmutende Gruppe mit einer Siebengestalt. In einer anderen größeren Zusammenstellung sind in der oberen Hälfte zahlreiche Gestalten mit erhobenen Händen zu erkennen, wohingegen darunter eher eine irdische Szene mit Menschen und Tieren zu sehen ist. Auch mehrere sonnen- und mondartige sowie stierartige und stierkopfartige Figuren sind in der Nachbarschaft dieser Darstellungen zu erkennen. Es ist daher eine naheliegende Annahme, dass die erwähnte Siebengestalt die Plejaden oder vielleicht auch die sieben Wandelgestirne symbolisieren könnte. Die Plejaden sind vermutlich auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' aus der frühen Bronzezeit (um 2000 vor Christus) als sieben goldene Scheibchen abgebildet. Auch das 1891 in Allach bei München gefundene '''keltische Eisenschwert''' aus dem dritten Jahrhundert vor Christus ist mit goldenen Tauschierungen ausgeführt, die die Plejaden zeigen.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert/ Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologische Informationen 39, 2016, 239-246</ref> [[Datei:Knowth.Kerbstone15.Pleiades.png|mini|rechts|Sieben Kreise an der Kante des Randsteins 15 vom neolithischen Hauptgrabhügel Knowth in Irland.]] Eine sehr ähnliche Darstellung findet sich auf einem Randstein des steinzeitlichen '''Ganggrabs Knowth''' im irländischen Boyne Valley in der Nähe von Newgrange. Der Hauptgrabhügel ist rund 5100&nbsp;Jahre alt, etwa 12&nbsp;Meter hoch und hat einen Durchmesser von 67&nbsp;Metern. Er enthält zwei in Ost-West-Richtung verlaufende Gänge, die ursprünglich von 127&nbsp;Randsteinen umgeben waren, von denen 124&nbsp;noch erhalten sind. Auf der ebenen Oberfläche von Randstein&nbsp;15 (kerbstone&nbsp;15), der sich am östlichen Rand der Anlage befindet, ist in der Mitte möglicherweise eine Sonnenuhr dargestellt, und am Rand des Steins taucht eine Darstellung aus sieben Kreisen auf.<ref>Euan W. MacKie: [https://www.google.de/books/edition/Professor_Challenger_and_his_Lost_Neolit/x1wwEAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=knowth%20ireland%20kerbstone%2015&pg=PA110&printsec=frontcover Professor Challenger and His Lost Neolithic World: The Compelling Story of Alexander Thom and British Archaeoastronomy], Archaeopress Publishing Limited, Februar 2021, ISBN 9781784918347</ref><ref>Euan W. MacKie: [https://theorkneynews.scot/wp-content/uploads/2020/11/TM.pdf The Prehistoric Solar Calendar: An Out-offashion Idea Revisited with New Evidence], in: ''Time and Mind: The Journal of Archaeology, Consciousness and Culture'', Band 2, Ausgabe 1, March 2009, Seiten 9 bis 46</ref> In Mesopotamien sind die Plejaden auf mehreren aus Ton gefertigten assyrischen MUL.APIN-Keilschrifttafeln der '''Astrolab&nbsp;B Kalender''' verzeichnet (siehe auch unten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Abschnitt „Schaltregeln“]]). Auch auf dem bronzezeitlichen '''Diskos von Phaistos''' von der Insel Kreta taucht 17 Mal ein kreisförmiges Symbol mit sieben innenliegenden Punkten auf, das mit den Plejaden in Verbindung gebracht wurde: [[Datei:Diskos.von.Phaistos.Siebenerkreissymbol.png|60px]]<ref>Angelika Merk-Schäfer: [https://drmerkschaefer.files.wordpress.com/2016/10/der-diskos-von-phaistos-1-20062015.pdf Der Diskos von Phaistos - ein Venus- und Mondkalender im Kontext der minoischen Altpalastzeit auf Kreta. Die mit Symbolen gestempelte Scheibe aus gebranntem Ton ist höchstwahrscheinlich ein Agrar- und Ritualkalender im Dienste der Mond- und Venus-Gottheiten im minoischen Kreta.], drmerkschaefer.files.wordpress.com, Juni 2015</ref> Seit mehreren Jahren wird vermutet, dass auch auf dem zirka zwei Meter großen Stein mit becherförmigen Vertiefungen (französisch: "roche à cupules") auf der Hexenebene (französisch: "Plan des Sorcières") in der Gemeinde Lillianes im Aostatal die Plejaden abgebildet sind.<ref>[http://www.archeosvapa.eu/lillianes-plan-des-sorcieres-roche-a-cupules/ Lillianes Plan des Sorcières, roche à cupules], La Società valdostana di Preistoria e Archeologia</ref> Ähnliche Vermutungen gibt es für eine Anordnung von sieben Löchern beim '''Kalenderstein von Leodagger''' in Niederösterreich.<ref>Irene Hager, Hans Katzgraber, Karl Aigner, Stefan Borovits, Ernst Bellant: ''Die Darstellung von (konkreten oder symbolischen?) Himmelsobjekten auf dem Plateau des Kalendersteins in Leodagger (Niederösterreich)'', in: ''Himmelswelten und Kosmovisionen, Imaginationen, Modelle, Weltanschauungen'', Abstractbook 2019, Seite 5 und 6, Gesellschaft für Archäoastronomie, Wien</ref> <gallery caption="Altertümliche Darstellungen mit mehreren unregelmäßig angeordneten Gestirnen" mode=packed widths=360 heights=360> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von Lascaux in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Lillianes,_pietra_con_7_coppelle.JPG|Ungefähr zwei Meter großer Stein in der Nähe des Ortes Lillianes im Aostatal in Norditalien, dessen ungefähr 4200 vor Christi Geburt hergestellte Mulden mit den Plejaden identifiziert wurden.<ref>[https://www.stonepages.com/news/archives/002663.html The Pleiades carved by prehistoric people in the Alps], ANSA, Virgilio Notizie, 12 January 2008</ref> 2019-06-07_06-22_Irland_131_Brú_na_Bóinne,_Knowth,_Megalithic_Tombs.jpg|Randstein&nbsp;15 (kerbstone&nbsp;15) am östlichen Rand des steinzeitlichen Ganggrabs Knowth in Irland. Siebengestalt.Magura.Korridor.png|mini|Die Siebengestalt an der dritten Station der neolithischen Magura-Höhle in Bulgarien. Siehe auch [[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle#Dritte Station|Wikibook '''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''' / Abschnitt '''Dritte Station''']]. Plejaden.Mnajdra.stele.png|Acht Näpfchen an der linken Seite einer Stele im kleinen Tempel von Mnajdra, Malta<ref>Umzeichnung nach der Filmszene von Erwin Wiedergrüsser: ''Licht und Steine - Maltas Tempel zur Wintersonnenwende'', YouTube, 9:00 Minuten bis 10:04 Minuten, 24. Januar 2016</ref> Himmelstafel.Tal-Qadi.Plejaden.png|Die Darstellung von sieben sternartigen Symbolen im vierten Segment der Himmelstafel von Tal-Qadi. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi#Halbrechtes_Segment_(4)|Wikibook '''Die Himmelstafel von Tal-Qadi''' / Abschnitt '''Halbrechtes Segment (4)''']]. Rollsiegel.Plejaden.neuassyrisch.Qalat.Scherqat.Chalzedon.VA10114.P1068108.jpg|Neuassyrisches Rollsiegel mit Plejaden aus Qal'at Scherqat, Material Chalzedon, Neues Museum Berlin, VA10114. Upper_part,_Tell_el-Rimah_Stele_of_Adad-nirari_III_at_the_Iraq_Museum_in_Baghdad,_Iraq.jpg|Oberer Bereich der Stele aus Tell al Rimah vom assyrischen König Adad-nīrārī III. (Regierungszeit um 800 vor Christi Geburt) im Irakischen Nationalmuseum in Bagdad. Dieser betet unter den acht symbolisierten Gottheiten Sibitti (Plejaden), Ishtar (Venus), Sin (Mond) auf der linken Seite sowie Anu oder Enlil (Hörnerkrone), Assur (Flügelsonne), Nabu (Schreibgriffel), Marduk (Spaten) und Adad (Blitzbündel) auf der rechten Seite.<ref>Friedhelm Pedde: ''[https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2022/01/14-BROplanet-februar2022ff_www.pdf Götter und Planeten im Alten Orient – Die Sterne und ihre Götter]'', Mitteilungen, Ausgabe 13, Seite 7, Februar 2022, Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner</ref> Plejaden.VAT.7851.Umzeichnung.png|Die Plejaden als explizit dargestellte und beschriftete sieben Sterne auf einer seleukidischen Ritzzeichnung auf einer Tontafel (VAT 7851, Vorderasiatisches Museum in Berlin). Die Beschriftung "MUL.MUL" in Keilschrift kommt aus dem Sumerischen und bedeutet "Plejaden" (wörtlich übersetzt "Sterne"). </gallery> <gallery caption="Altertümliche Darstellungen von sieben regelmäßig angeordneten Gestirnen" mode=packed widths=360 heights=360> Himmelsscheibe.Nebra.vorne.P1034154.jpg|Die Himmelsscheibe von Nebra mit einer auffälligen Anhäufung von sieben goldenen Scheibchen. Diskos_von_Phaistos_(Seite_A)_11.jpg|Die eine Seite des Diskos von Phaistos zeigt vierzehn gestempelte kreisförmige Symbole mit sieben innenliegenden Punkten. Leodagger_Näpfchen.jpg|Sieben Näpfchen im Kalenderstein von Leodagger, Österreich. </gallery> ==Überlieferungen== Die Plejaden sind das auffälligste Objekt im Asterismus des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstieres]] und auch des heutigen Sternbilds Stier (Taurus). Die Bezeichnung kommt aus dem Altgriechischen, es ist jedoch nicht eindeutig geklärt, was die ursprüngliche Bedeutung ist. Hierzu wird häufig das altgriechische Lehnwort πλείας (Nominativ Singular: "pleias", Genitiv, Singular: "pleiados", Nominativ Plural: "pleiades") für "Schiffer" herangezogen, weil sie als Himmelszeichen für den Beginn der weniger gefährlicheren Schiffbarkeit des Mittelmeers genutzt worden sind.<ref>Wübbe Ulrich Jütting: ''Phonetische, Etymnologische und Orthographische Essays über Deutsche und Fremde Wörter mit Harten und Weichen Verschlusslauten'', Seite 266, Verlag R. Herrosé, Gräfenhainichen / Wittenberg, 1884</ref> In auffällig vielen Sprachen werden Deminutive (Verkleinerungsformen) oder Attribute wie "klein" verwendet, um die Plejaden zu benennen. Der Bezug auf den altgriechischen Komparativ πλείων ("pleion") mit der Bedeutung "zahlreicher" ist ebenfalls nicht abwegig, denn in einem Sternhaufen sind die Sterne zahlreicher als bei einem einzelnen Stern. Diese Bedeutung taucht bei Begriffen wie "Haufen", "Versammlung" oder "Reichliche" sinngemäß auf. Ferner wurden wegen der Funktion als Kalenderstern auch die Ableitung vom altgriechischen Wort πλείων ("pleion") mit der Bedeutung "Jahr" beziehungsweise "Jahreszeit" sowie wegen der gelegentlich gebräuchlichen Bezeichnung als "Taubengestirn" auch der Ursprung aus πελειαδες ("pleleiades" = "Tauben") diskutiert.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Ueber die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', Astronomisch-mythologische Abhandlung, Seite 27, Verlag Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Die Plejaden werden im Deutschen auch '''Siebengestirn''' genannt, was den unmittelbaren Bezug zur magischen, mystischen und göttlichen Zahl Sieben herstellt.<ref>Ferdinand Freiherr von Andrian-Werburg: ''Die Siebenzahl im Geistesleben der Völker'', in: ''Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien'', Band 31, Seiten 225 bis 274, 1901</ref> Für die Plejaden sind zahllose Synonyme im Gebrauch:<ref name="Grimm" /><ref name="HWBdA">Siehe auch: ''Handwörterbuch des deutschen Aberglaubens'', Band 9, ''Sternbilder II'', ''3. Plejaden'', Göschen'sche Verlagshandlung, 1941</ref><ref name="PleiadeAssociates" /><ref>Siehe auch: [[w:en:Pleiades in folklore and literature|Pleiades in folklore and literature]] in der englischsprachigen Wikipedia</ref> :'''Regensterne''', '''Schiffersterne''', '''Buschelsterni''', '''Staubkörner''', '''Sieb''', '''Glucke''', '''Henne''', '''Tauben''', '''Weintraube''', '''Traube''', '''Frühlingsjungfern''', '''Sieben Schwestern''', '''Töchter des Atlas''' (auch '''Atlantiden''', '''Atlantiaden'''), ... [[Datei:MUL.MUL.png|mini|hochkant=2|Assyrische Keilschrift mit zwei gleichen Schriftzeichen der sumerischen Bedeutung MUL.MUL (wörtlich übersetzt: Stern.Stern = Sterne) für die Plejaden.]] [[Datei:Subaru.AbeSeimei.png|mini|hochkant=2|Zeichen für die Plejaden nach dem japanischen Kosmologen Abe no Seimei (*&nbsp;921; †&nbsp;1005).<ref>Teru Karasawa: [https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/759925/58 Abe no Seimei], Doppelseite 58, Shinseikan, Tokio, 1912</ref>]] In den meisten Sprachen hatten und haben sie einen Eigennamen: :althochdeutsch '''thaz sibunstirri''' (das Siebenstirn), polnisch '''baby''' (alte Weiber), russisch '''baba''' (altes Weib), japanisch '''subaru''' (Versammlung), türkisch '''ülker''', aztekisch '''tianquiztli''' (Marktplatz), sumerisch '''MUL.MUL''' (in Keilschrift: [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]], Plural, wörtlich "Stern-Stern" = Sterne), akkadisch '''zappu''' (Haufen / Borste / Kamm) sowie '''sebettu''' (die Sieben), avestisch '''hapta srva''' (wörtlich "sieben Hornstücke"), aramäisch und hebräisch '''Kimah''' (Häuflein), arabisch '''al-thurayya''' (kleine Reichliche, die vielen Kleinen oder Kronleuchter)<ref>Emilie Savage-Smith: ''A Descriptive Catalogue of Oriental Manuscripts at St John's College'', Seite 132, St. John's College, University of Oxford, Oxford University Press, 2005, ISBN 9780199201952</ref>, lateinisch '''vergiliae''' (Geflecht), griechisch '''heptasteros''' (Siebenstern), indisch '''krittika''' (sechs Nymphen, die ihren Sohn, den hinduistischen Gott Karttikeya, aufzogen), chinesisch '''mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger"), australisch '''mormodellick'''<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref>, maorisch '''matariki''', polynesisch '''matarii''' (Gesellschaftsinseln)<ref name="ErnstVonBunsen" />, hawaiisch '''makaliʻi''' (auch im Zusammenhang mit einer "Schöpfkelle" oder als "Augen des Chefs" beziehungsweise "Gottes Augen")<ref>Sergei Rjabchikov: [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.08966.pdf The Ancient Astronomy of Easter Island: Aldebaran and the Pleiades], 2016</ref>, inuitisch '''sakiattiak''' (Brustbein), Ojibwe '''bugonagiizhig''' (Loch im Himmel) sowie '''madoo'asinik''' (schwitzende Steine), Mittleres Sioux '''wiçinyanna sakowin''' / '''wiçincala sakowin''' (sieben Mädchen), aragonesisch '''as crabetas''', walisisch '''twr tewdws''', samisch '''rougot''' (Hundemeute), finnisch '''seulaset''' (Siebchen oder Siebengestirn). Es sei angemerkt, dass das finnische Wort "seula" in "seulaset" für das deutsche Wort "Sieb" steht (althochdeutsch "sib"), der Suffix "-set" steht für die Verkleinerungsform "-chen", "seulaset" heißt wörtlich übersetzt also "Siebchen". Die Assoziation eines kleinen Siebes mit einem offenen Sternhaufen ist augenfällig, wobei die Anzahl der Löcher respektive der Sterne natürlich keineswegs genau sieben betragen muss. Bei den babylonischen Chaldäern hießen die Plejaden auch '''Tamsil''' (zu Deutsch "Herde" beziehungsweise "Versammelte" oder "Genossen").<ref name="Ueberlieferung">Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', sechstes Kapitel "Früheste astronomische Beobachtungen", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> === Bibelstellen === Im '''Alten Testament''' wird der Sternhaufen der Plejaden drei Mal erwähnt, allerdings weisen die verschiedenen Übersetzungen keine einheitlichen Bezeichnungen oder Begriffe auf.<ref name="Job">Siehe hierzu auch: Antoine-Yves Goguet, Alexandre-Conrad Fugère: [https://www.google.de/books/edition/The_Origin_of_Laws_Arts_and_Sciences/sVl5nkgat3cC?hl=de&gbpv=1&pg=PA395 ''Upon the Constellations which are spoke of in the Book of Job'', Dissertation III.], Band I.: ''The Origin of Laws, Arts, and Sciences And Their Progress Among the Most Ancient of Nations'' – ''From the Deluge to the Death of Jacob'' ("Von der Sintflut bis zum Tod von Jakob"), Seiten 395 bis 402, Verlag George Robinson & Alexander Donaldson, Edinburgh, 1775</ref><ref>Emil G. Hirsch: [https://www.jewishencyclopedia.com/articles/4626-constellations Constellations], Jewish Encyclopedia, 2002-2021</ref> Das Sternbild Orion wird in der Anfangszeit des ersten vorchristlichen Jahrtausends neben den beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden sowie dem Sternbild der Bärin beziehungsweise dem Himmelswagen (Großer Wagen in der Großen Bärin (Ursa Major)) auch im griechischen Raum als eines der sehr wenigen Sternbilder in den Epen ''Ilias''<ref>[https://www.projekt-gutenberg.org/homer/ilias/ilias183.html Homer - Ilias], projekt-gutenberg.org</ref> und ''Odyssee''<ref>[http://www.zeno.org/Literatur/M/Homer/Epen/Odyssee/11.+Gesang Homer - Epen - Gesang XI.], zeno.org</ref> von Homer genannt. Diese sehr auffälligen und gut zu beobachtenden Asterismen könnten in den alten Texten als Prototypen von Sternbildern beziehungsweise der untereinander in festen Abständen befindlichen Fixsterne gedeutet werden. Das 9.&nbsp;Kapitel „Gottes Macht und die Ohnmacht des Menschen“ des Buches '''Hiob''' erwähnt die vier auffälligsten Sternkonstellationen im 9.&nbsp;Vers:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob9 Hiob 9], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> Einheitsübersetzung (2016):<br/> 7 Er spricht zur Sonne, sodass sie nicht strahlt, er versiegelt die Sterne.<br/> 8 Er spannt allein den Himmel aus und schreitet einher auf den Höhen des Meeres.<br/> 9 Er macht das Sternbild des '''Bären''', den '''Orion''', das '''Siebengestirn''', die '''Kammern des Südens'''.<br/><br/> Vulgata:<br/> 9 Qui facit '''Arcturum''' et '''Oriona''' et '''Hyadas''' et '''interiora austri'''.<br/><br/> Septuaginta:<br/> 9 ὁ ποιῶν '''Πλειάδα''' ("Pleiada") καὶ '''Εσπερον''' ("Esperon") καὶ '''Αρκτοῦρον''' ("Arktouron") καὶ '''ταμιεῖα νότου''' ("tamieia notou") </blockquote> Das Name '''Αρκτοῦρον''' ("Arktouron") leitet sich aus den griechischen Wörtern ἄρκτος ("arktos" für "Bär") and οὖρος ("ouros" für "Hütter") her und bedeutet demzufolge "Bärenhüter". Der Bärenhüter (Bootes) ist ein auffälliges und großes Sternbild in der Verlängerung der Deichsel des Großen Wagens im Großen Bären (Ursa Major) mit dem hellen Hauptstern Arktur (Arcturus, α Bootis), bei dem es sich ebenso wie bei Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus) und bei Antares (α Scorpii) im Skorpion um einen Roten Riesen handelt. Diese beiden ebenfalls sehr hellen und auffälligen Sterne markierten in der Mitte des dritten vorchristlichen Jahrtausends den Frühlingspunkt im Stier und den Herbstpunkt im Skorpion ([[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Als_Bezugspunkt|siehe oben]]). Der '''erste Asterismus''' bei Hiobs Aufzählung lautet im Hebräischen '''Aisch''' ("איש"), was ebenso wie die entsprechende arabischsprachige Wurzel "Aouas" mit "einen Kreis machen" auch als "zusammenrotten" oder "versammeln" gedeutet werden kann.<ref name="Job" /> Diese Interpretation steht im Einklang mit den entsprechenden Bedeutungen im Japanischen, im Akkadischen oder im babylonischen Chaldäisch für das Siebengestirn ([[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Überlieferungen|siehe oben]]). Die deutschsprachige Buber-Rosenzweig-Übersetzung von 1929 interpretiert diesen Asterismus als "Leun", also als Löwen. Das altgriechische Wort "Esperon" beim '''zweiten Asterismus''' der Aufzählung bedeutet "Abendstern", und diese Bezeichnung taucht als "Vesperum" auch in einigen Versionen der Vulgata auf.<ref name="Job" /> Im Hebräischen steht '''Kimah''' ("כימה"), was häufig mit "Sternhaufen" übersetzt wird<ref name="ErnstVonBunsen" /><ref>[https://biblehub.com/hebrew/3598.htm Bible > Strong's > Hebrew > 3598. Kimah], biblehub.com</ref>, aber auch vom Wort "Kamah" ("כמה") abstammen könnte, welches wiederum soviel wie "begehren" oder "jubeln" bedeutet. Das arabische Pendant "Kaouam" beziehungsweise "Kam" charakterisiert den Frühling.<ref name="Job" /> Der Frühlingspunkt lag vor 4600 Jahren beim Siebengestirn, was auch noch bis ins 7.&nbsp;Jahrhundert vor Christus auf den assyrischen MUL.APIN-Tafeln überliefert ist, die bis ungefähr 300&nbsp;vor Christus in Babylonien immer wieder kopiert wurden. Das Wort "Kam" kann auch zur Veranschaulichung einer "Schar" oder einer "Vielfalt" dienen". Letzteres kann leicht mit der wörtlichen Bedeutung des altgriechischen Begriffs "Pleiada" in Bezug gesetzt werden.<ref name="Job" /> An '''dritter Stelle''' folgt im Hebräischen die Konstellation '''Kesil''' ("כזיל"). Die Wurzel dieses Wortes ist "Kasal" ("כזל"), was so viel wie "wechselhaft" bedeutet, wohingegen im Arabischen "starr" oder "kalt" die passenden Bedeutungen sind. Insofern kann in "Kesil" der Gegenpol zu "Kimah" am Sternenhimmel beziehungsweise bei den Jahreszeiten sowie als der Gegensatz zwischen Bewegung und Starrheit angesehen werden.<ref name="Job" /> Einige Interpretatoren gehen darauf basierend davon aus, dass es sich bei den Gegenpolen um zwei gegenüberliegende Sternbilder oder auch nur Sterne respektive Sternbilder<ref>[https://biblehub.com/hebrew/3685.htm Bible > Strong's > Hebrew > 3685. Kesil], biblehub.com</ref> handeln könnte, wie der Rote Riese Aldebaran (α Tauri) im Wintersternbild Stier (Taurus) und der Rote Überriese Antares (α Scorpii) im Sommersternbild Skorpion (Scorpio).<ref name="Job" /> Die Sternbilder Orion und Stier (Taurus) mit den Plejaden und den Hyaden werden auch Wintersternbilder genannt, weil sie im Winter um Mitternacht auf dem südlichen Meridian kulminieren, wo sie vollständig und besonders gut zu sehen sind. Umgekehrt ist es mit den zu den Wintersternbildern auf dem Lebewesenkreis diametralen Sommersternbildern Skorpion (Scorpio) und Adler (Aquila) in der Sommermilchstraße, die im Sommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian kulminieren. Im Hebräischen steht an der '''vierten Stelle''' der Plural '''Mazzaroth''' ("מזרות"), was einfach Sternbilder<ref name="Job" /><ref>Siehe auch: Yosef Qafih (Herausgeber): ''Job, with a Translation and Commentary of Rabbi Saadia ben Yosef Fayyumi'', Committee for the publication of Rabbi Saadia Gaon's books, in affiliation with the American Academy of Jewish Studies. Seite 189, Jerusalem, 1973</ref> oder etwas spezieller Zodiak (Lebewesenkreis) bedeuten könnte. Letzteres gilt insbesondere, wenn das ursprüngliche Wort "Nazar" ("נזר") zugrunde gelegt wird, welches "umzingeln" beziehungsweise "umkreisen" bedeutet. In diesem Sinne könnten mit den (geheimen) Kammern des Südens auch alle Sterne gemeint sein, die zirkumpolar um den südlichen Himmelspol kreisen, somit nie auf der nördlichen Hemisphäre sichtbar werden und demzufolge verborgen sind.<ref name="Job" /> Die Kleinschreibung in den alten Sprachen suggeriert, dass es sich bei den "Kammern des Südens" nicht um den Namen für einen Asterismus handeln könnte. Im weiteren Sinne könnten auch südlich gelegene [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (oder "Mondstationen" respektive "Mondkammern") gemeint sein, in denen sich der Mond in der Nähe des südlichen Meridians, wegen der dort auftretenden oberen Kulmination gut erkennbar, jeweils einen Tag lang aufhält.<ref name="Ueberlieferung"/> Diese Annahme wird unterstützt durch den ähnlich klingenden assyrischen Begriff "manzaltu" für "Station". Andere Autoren gehen davon aus, dass mit den Kammern des Südens die Milchstraße gemeint ist.<ref>René Nyffenegger: [https://renenyffenegger.ch/Biblisches/Kommentare/hi_9.html Hiob 9], Kommentare zur Bibel</ref> Da der hebräische Begriff "Mazzaroth" im 2.&nbsp;Buch der Könige, 23.&nbsp;Kapitel, Vers 5 (in der Septuaginta steht entsprechend "μαζουρωθ" ("mazouroth") in vielen Übersetzungen mit den zwölf Sternbildern des Zodiaks gleichgesetzt wird, wäre auch die Identifikation der "Kammern des Südens" mit den Sternbildern des Lebewesenkreises denkbar, die bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian besonders gut und in hinreichend südlichen Breiten stets vollständig zu sehen sind. Im 31.&nbsp;Vers des 38.&nbsp;Kapitels des Buches '''Hiob''' heißt es dann:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> Buber-Rosenzweig-Übersetzung (1929):<br/> 31 Knüpfst du das Gewinde der '''Glucke''' oder lösest du dem '''Orion''' die Bande?<br/> 32 führst zu seiner Frist du hervor das '''Zerstiebergestirn''', und die Löwin samt ihren Söhnen, hütest du sie?<br/> 33 Kennst du die '''Umschränkungen des Himmels'''? setzest du auf die Erde seine Urkunde nieder?<br/><br/> Einheitsübersetzung (2016):<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, lenkst du die Löwin samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?<br/><br/> Vulgata:<br/> 31 Numquid coniungere valebis nexus stellarum '''Pleiadum''' aut funiculum '''Arcturi''' poteris solvere&nbsp;?<br/> 31 ''(alternativ)'' Numquid coniungere valebis micantes stellas '''Pliadis''' aut gyrum '''Arcturi''' poteris dissipare<br/> 32 Numquid producis '''luciferum''' in tempore suo et vesperum super filios terrae consurgere facis<br/> 33 Numquid nosti '''ordinem caeli''' et pones rationem eius in terra<br/><br/> Septuaginta:<br/> 31 συνῆκας δὲ δεσμὸν '''Πλειάδος''' ("Pleiados") καὶ φραγμὸν '''Ωρίωνος''' ("Orionos") ἤνοιξας<br/> 32 ἦ διανοίξεις '''μαζουρωθ''' ("mazouroth") ἐν καιρῷ αὐτοῦ καὶ '''Eσπερον''' ("Esperon") ἐπὶ κόμης αὐτοῦ ἄξεις αὐτά;<br/> 33 ἐπίστασαι δὲ '''τροπὰς οὐρανοῦ''' ("tropas ouranou") ἢ τὰ ὑπ '''οὐρανὸν''' ("ouranon") ὁμοθυμαδὸν γινόμενα; </blockquote> Auch hier sind die Zusammenhänge und Übersetzungen sehr rätselhaft. Die "Sterne des Tierkreises" (des Zodiaks) im Vers 32 heißen im Hebräischen ("מזרות") und im Griechischen ("μαζουρωθ") '''mazouroth''' und wurden in der lateinischsprachigen Vulgata mit "luciferum" übersetzt, also mit "Morgenstern". Von einer Löwin ist weder im Lateinischen, noch im Griechischen oder im Hebräischen die Rede. Auch im Vers 31 steht für das Siebengestirn und den Orion im Hebräischen "Kimah" ("כימה") und "Kesil" ("כזיל")<ref>[https://biblehub.com/text/job/38-31.htm Bible > Hebrew > Job 38:31], biblehub.com</ref>, was in Bezug auf die einstige Lage des Frühlingspunktes bei den Plejaden und dessen Wanderung durch die Präzession der Erdachse auch zur folgenden astronomischen Interpretation führen könnte: <blockquote> „Knüpfst du die Bande des Frühlings(-punktes), oder löst du die Fesseln der Sterne&nbsp;?“ </blockquote> Im Buch des Propheten '''Amos''' im Kapitel&nbsp;5, Vers&nbsp;8 heißt es zu den beiden benachbarten Konstellationen: <blockquote> Einheitsübersetzung (2016):<br/> Er hat das '''Siebengestirn''' und den '''Orion''' erschaffen;<br/> er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht,<br/> er ruft das Wasser des Meeres und gießt es aus über die Erde – HERR ist sein Name.<br/> <br/> Nova Vulgata:<br/> Qui facit stellas '''Pliadis''' et '''Orionem'''<br/> <br/> Vulgata:<br/> facientem '''Arcturum''' et '''Orionem'''<br/> <br/> Septuaginta:<br/> ποιῶν '''πάντα''' καὶ '''μετασκευάζων''' </blockquote> Die griechischen Wörter sind unspezifisch für konkrete Sternkonstellationen. Das Wort "panta" steht für "alles" (oder "immer"), und das Wort "metaskeuazon" könnte mit den beiden Bestandteilen "meta" ("nach", "inmitten") und "skeuazon" ("einrichten", "fertig machen", "vorbereiten", "sammeln") folgendermaßen interpretiert werden: <blockquote> „Er hat alles erschaffen und es gestaltet; er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht.“ </blockquote> Auch hier werden im Hebräischen die Wörter "Kimah" ("כימה") und "Kesil" ("כזיל") verwendet (siehe oben).<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/online-bibeln/biblia-hebraica-stuttgartensia-bhs/lesen-im-bibeltext/bibel/text/lesen/stelle/30/50001/59999/ch/006b2dd3e5e3f07583001cb3beb96798/ Amos 5]</ref> Der Lauf der Sonne bestimmt die Jahreszeiten, und das Jahr begann im Altertum in der Regel mit dem Frühlingsbeginn, wenn die Sonne zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühlingspunkt steht. Die Plejaden lagen um 2600&nbsp;vor Christus beim Frühlingspunkt und standen somit in der uralten Tradition für den Jahres- beziehungsweise Frühlingsbeginn (→ siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). Ein halbes Jahr später steht die Sonne zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbstpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der Ekliptik. Alle anderen Wandelgestirne ziehen mit unterschiedlichen Umlaufzeiten ebenfalls entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Punkte. Das '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldene Tor der Ekliptik]]''' wird durch die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gebildet und beherbergte deswegen vor 4600&nbsp;Jahren den Frühlingspunkt. Dieses traditionelle Wissen wurde in Babylonien mit den MUL.APIN-Tafeln bis ins siebente vorchristliche Jahrhundert aus den älteren Zeiten bewahrt, so dass der Prophet Amos im Königtum Juda durch die Einflüsse des Neuassyrischen Großreiches darüber informiert gewesen sein kann. Zum einen stehen die ewig fest an ihren Positionen stehenden Sterne (lateinisch ''stellae fixae'') und Sternbilder den sich ewig entlang der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) bewegenden Wandelgestirne (lateinisch ''stellae errantes'', im weiteren Sinne auch die Kometen (lateinisch ''stellae crinitae'' = "langhaarige Sterne")) gegenüber. Zum anderen liegen der Frühlings- und der Herbstpunkt (Äquinoktien) sowie die Winter- und die Sommersonnenwende (Solstitien) auf gegenüberliegenden Seiten der Ekliptik. Jeder dieser vier auf der Ekliptiklinie ausgezeichneten Punkte kreist bedingt durch die Rotation der Erde an jedem Tag einmal um einen irdischen Beobachter, wobei während der Nacht immer nur der der jeweiligen Jahreszeit entsprechende Ausschnitt des Sternenhimmels zu sehen ist. Im Laufe von Jahrhunderten verschieben sich die Äquinoktien und die Solstitien gegenüber dem Fixsternhimmel ersichtlich. Im Sinne dieser räumlichen und zeitlichen Zusammenhänge, Gegensätze und Veränderungen könnte also eine einfache, aber durchaus naheliegende astronomische Interpretation dieses Amos-Textes in Betracht kommen: <blockquote> „Er hat den ewigen Himmelslauf erschaffen; er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht.“ </blockquote> === Bezug zur Vierzig === Die Plejaden hatten in vielen Kulturen also eine besondere Bedeutung und tauchen häufig in bildlichen Darstellungen auf. Sie sind ein Kalendergestirn, nach dessen Auf- und Untergängen schon im Altertum landwirtschaftliche und seefahrerische Tätigkeiten ausgerichtet wurden, wie es zum Beispiel schon bei den griechischen Dichtern {{w|Hesiod}} um 700 vor Christus<ref>Hesiodos: [https://www.gottwein.de/Grie/hes/ergde.php Werke und Tage (ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΑΙ)], Egon und Gisela Gottwein, 13. Juni 2019</ref><ref>Hesiod: [https://www.projekt-gutenberg.org/hesiod/hauslehr/hausleh2.html Hauslehren II. (’Έργα καὶ ‛ημέραι)], Projekt Gutenberg.de, übersetzt von Johann Heinrich Voß</ref> oder {{w|Aratos von Soloi}} (*&nbsp;zirka 310 vor Christus; †&nbsp;245 vor Christus) belegt ist. Hesiod erwähnt in seinem Text auch, dass die Plejaden im Frühjahr für vierzig Tage und Nächte nicht zu sehen sind, da sie vom Sonnenlicht überstrahlt werden. Der Name ''Plejaden'' geht auf die sieben Töchter des Titanen ''Atlas'' und seiner Gattin, der Okeanide ''Pleione'', aus der griechischen Mythologie zurück. Sie heißen: ''Alkyone'', ''Halcyone'', ''Asterope'' (oder ''Sterope''), ''Kelaino'', ''Maia'', ''Merope'' und ''Taygete''. Der Begriff '''Quarantäne''' (vom Französischen „quarantaine (de jours)“ = „vierzig Tage“) soll mit den Plejaden zusammenhängen, da diese in den subtropischen Breiten (heute) vom 1.&nbsp;Mai bis zum 9.&nbsp;Juni, also vierzig Tage lang, von der Sonne überstrahlt werden und dann selbst der hellste Stern dieser Konstellation, Alkione (η&nbsp;Tauri), mit bloßem Auge erst kurz nach Sonnenuntergang nicht mehr und dann kurz vor Sonnenaufgang noch nicht wieder gesehen werden kann. Nach der Unsichtbarkeit der Plejaden begann im alten Ägypten vierzig Tage lang das '''Nilwasser''' zu steigen und ebenso lange wieder zu fallen.<ref>Christian Schulz: ''Handbuch der Physik: für diejenigen welche Freunde der Natur sind, ohne jedoch Gelehrte zu seyn'', Band 2, Kapitel 11, Seite 254, Hilscher, Leipzig, 1791</ref> '''Noah''' öffnete nach vierzig Tagen das Fenster seiner '''Arche'''<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose8%2C6 Genesis, Kapitel 8, Vers 6], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref>, und Moses verbrachte vierzig Tage auf dem Gottesberg Sinai.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose24%2C18 Exodus, Kapitel 24, Vers 18], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> Es ist vor diesem Hintergrund nicht verwunderlich, dass im Neuen Testament Jesus dann auch vierzig Tage in der Wüste fastet<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Matth%C3%A4us4 Evangelium nach Matthäus, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Lukas4 Evangelium nach Lukas, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Markus1%2C12 Evangelium nach Markus, Kapitel 1, Vers 12 und 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref>, weswegen es in der österlichen Bußzeit heute ebenfalls vierzig Fastentage gibt. Siehe auch: [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Vierzig| Quadriviale Kuriositäten / Zahlen / Zur Vierzig]] === Sagenwelt === [[Datei:Devils Tower CROP.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der Devils Tower im Nordosten des US-amerikanischen Bundesstaates Wyoming.]] Das Siebengestirn hat in sehr vielen Kulturen eine mythische Bedeutung. Als ein Beispiel unter vielen sei hier die folgende Erzählung der Kiowa im nordamerikanischen Wyoming über die Entstehung eines Berges in der Nähe ihres neu gegründeten Dorfes wiedergegeben. Bei den '''Kiowa-Indianern''' geht die Sage, dass sieben Mädchen sich vor mehreren Bären auf einen Felsen flüchteten und ihn anflehten sie zu retten. Daraufhin sei dieser heute als '''Devils Tower''' bekannte Vulkankegelstumpf immer weiter in den Himmel gewachsen und brachte die Mädchen schließlich als die Plejaden an das Firmament. Die von den Bärenkrallen an den Flanken des Berges verursachten vertikalen Schrammen seien immer noch zu sehen:<ref>[https://www.nps.gov/deto/learn/historyculture/first-stories.htm First Stories - Devils Tower National Monument (U.S. National Park Service)], Devils Tower National Monument Visitor Center, 17. März 2019</ref> <blockquote> Eines Tages spielten sieben kleine Mädchen in einiger Entfernung zum Dorf. Sie wurden von mehreren Bären entdeckt, und die Mädchen eilten zum Dorf. Die Bären jedoch erreichten die Mädchen weit vor dem Dorf. In ihrer Not kletterten die Mädchen auf einen kleinen Felsbrocken. Sie flehten den Stein an: „Fels, habe Mitleid mit uns, Fels rette uns“. Der Fels erhörte die Mädchen und fing an in die Höhe zu wachsen. Die Bären sprangen den Felsen in ihrer Wut an, brachen riesige Felsbrocken aus ihm heraus und kratzten mit ihren Krallen tiefe Rillen und Spalten in den Felsen, jedoch konnten sie die Mädchen nicht erreichen. Der Fels wuchs und wuchs bis in den Himmel hinein. Die Mädchen sind noch immer im Himmel, als sieben kleine Sterne am Firmament: die Plejaden. </blockquote> Die '''Inuit''' erzählen sich die Legende, dass ein großer Bär die Menschheit bedrohte und von Hunden an den Himmel verjagt wurde. Die Hundemeute würde als die Plejaden diesen Bären heute weiterhin verfolgen.<ref name="PleiadeAssociates">[http://www.pleiade.org/pleiades_02.html The Pleiades in mythology], Pleiade Associates, Bristol, United Kingdom</ref> Die australischen Ureinwohner der '''Loritja''' erzählen sich, dass sieben Mädchen während der Unsichtbarkeit der Plejaden auf die Erde kommen und einen Feuertanz aufführen.<ref>Carl Strehlow: ''Mythen, Sagen und Märchen des Loritja-Stammes'', Baer & Company, 1907</ref> Im Zusammenhang mit der Tatsache, dass der '''Kuckuck''' im Frühsommer aufhört zu singen und dass die Plejaden in den Breitengraden der klimatisch gemäßigten Zonen dann deutlich länger nicht zu sehen sind, gibt es eine deutsche Sage über einen hartherzigen Bäcker, der bis zur Sommersonnenwende 72 Tage lang vergeblich nach seiner Frau und seinen Töchtern ruft. In dieser Sage es heißt: :''Vom Ursprung der Plejaden wird erzählt: Christus ging an einem Bäckerladen vorüber, wo frisches Brot duftete, und sandte seine Jünger hin, ein Brot zu erbitten. Der Bäcker schlug es ab, doch von Ferne stand die Bäckersfrau mit ihren sechs Töchtern und gab das Brot heimlich. Dafür sind sie als Siebengestirn an den Himmel versetzt, der Bäcker aber ist zum Kuckuck geworden und so lange er Frühjahrs ruft, von Tiburtii (''Anmerkung: Namenstag {{w|Tiburtii von Rom}} ist der 14.&nbsp;April'') bis Johannis (''Anmerkung: Namenstag {{w|Johannes der Täufer|Johannes' des Täufers}} ist der 24.&nbsp;Juni (Johannistag)''), ist das Siebengestirn am Himmel [nicht] sichtbar.''<ref name="Grimm">Jacob Grimm: [https://www.projekt-gutenberg.org/grimm/demyth/chap022.html Kapitel XXII - Himmel und Gestirne], Abschnitt ''Gestirne / Plejaden'', in: ''Deutsche Mythologie'', zweite Ausgabe von 1844</ref> In norddeutschen, ostpreußischen und böhmischen Sagen gibt es Varianten dieser Geschichte, bei denen der Kuckuck die geflüchteten Familienangehörigen nicht zurückrufen kann beziehungsweise deren Rache fürchtet.<ref name="HWBdA" /><ref>Oskar Dähnhardt: [http://www.zeno.org/nid/20007806434 3. Entstehung des Kuckucks: 1 Aus Ostpreußen / 2 Aus Mecklenburg / 3 Aus Pommern], Natursagen. Eine Sammlung naturdeutender Sagen, Märchen, Fabeln und Legenden]], 4 Bände, Leipzig/Berlin, 1907 bis 1912, Seiten 426 bis 428</ref> Eine Mecklenburgische Volksüberlieferung lautet: :''Viertig Dag un viertig Nacht darf de Kukuk sik man sehn laten, denn is dat Soebenstiern hier wech; wenn dat wedderkümmt, denn mööt de Kukuk wider.'' ("mööt" = "muss (weichen)")<ref>Richard Wossidlo: ''Mecklenburgische Volksüberlieferungen'', 2 ''Die Tiere im Munde des Volkes'', Verlag Hinstorff, Seite 411, 1899</ref> Bei zwei dänischen Varianten geht es um eine Frau mit sieben unehelichen Kindern und um ein zerstrittenes Ehepaar.<ref>Oskar Dähnhardt: [http://www.zeno.org/nid/20007806434 3. Entstehung des Kuckucks: 4 a) und 4 b) Aus Dänemark], Natursagen. Eine Sammlung naturdeutender Sagen, Märchen, Fabeln und Legenden]], 4 Bände, Leipzig/Berlin, 11907 bis 1912, Seiten 426 bis 428</ref><ref>Evald Tang Kristensen: ''Jayske Folkeminder IV'', 335, Nummer 428</ref> === Zusammenhang mit dem Stier === [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Die Plejaden liegen auf dem Rücken des Himmelsstieres.]] Der offene Sternhaufen der Plejaden hat sieben Sterne, die eine scheinbare Helligkeit von dritter bis fünfter Größenklasse haben und somit gut mit bloßen Auge zu erkennen sind. Die Plejaden liegen auf dem Rücken des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstieres''']] und könnten aus diesen Gründen als Urquell der sieben Wandelgestirne angesehen werden. Althochdeutsch wird der Sternhaufen mit „sibunstern“, „sibunstirni“, oder „sibunstirri“ bezeichnet.<ref>Gerhard Köbler: [http://www.koeblergerhard.de/ahd/ahd_s.html althochdeutsch s], in: ''Althochdeutsches Wörterbuch'', 6. Auflage, 2014</ref> Die Übersetzung ins Lateinische ist nicht eindeutig (siehe oben), da hier sowohl "Vergiliae", „Pleiades“ und „Hyades“ als auch „septemtriones“<ref>Eduard Adolf Jacobi: [https://www.google.de/books/edition/Handw%C3%B6rterbuch_der_griechischen_und_r%C3%B6/uRMVAAAAYAAJ septemtriones], Seite 830, in: ''Handwörterbuch der griechischen und römischen Mythologie'', Band 2, Sinner'sche Hofbuchhandlung, Koburg und Leipzig, 1835</ref> („sieben Dreschochsen“) anzutreffen sind. Insbesondere bei den Wörtern für '''„sieben“''' und für '''„Stier“''' sowie '''„Gestirn“''' oder '''„Stern“''' sind die Ähnlichkeiten in den uralten (proto-indoeuropäischen und altsemitischen) Sprachen so auffällig, dass sie gemeinsame Ursprungswörter ('''Etyma''') haben und somit '''Kognaten''' sein dürften. Beispiele sind:<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> * "'''sieben"''': Proto-Semitisch "*šabʕum", Akkadisch "sebe", Proto-Indoeuropäisch "*septḿ̥", Vedisch "sapta", Avestisch "hapta", Hethitisch "sipta", Proto-Germanisch "*sebun", Althochdeutsch / Gotisch "sibun", Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort), Etruskisch "semph", Maltesisch "sebgħa", Arabisch "sabʿa", Lateinisch "septem", Griechisch "επτά" ("(h)epta"), Ungarisch "het", Proto-Balto-slawisch "*septin", Proto-Indo-Iranisch "*saptá", Katalanisch "set", Spanisch "siete", Galicisch "sete", Lettisch "septiņi", Italienisch "sette", Französisch "sept", Englisch "seven", Wallisisch "saith", Litauisch "septynì", Bosnisch / Kroatisch "sedam", Rumänisch "șapte", Irisch "seacht", Swahili "saba", Haitianisch "sèt" * "'''Stier"''':<ref>Siehe auch: Heinrich Wagner: ''Indogermanisch-Vorderasiatisch-Mediterranes'', in: ''Zeitschrift für vergleichende Sprachforschung auf dem Gebiete der Indogermanischen Sprachen'', 75. Band, Seiten 58 bis 75, Vandenhoeck & Ruprecht, 1957</ref> Akkadisch und Assyrisch "šūru", Aramäisch "tōra", Avestisch "staora", Mittelpersisch "stor", Neupersisch "sutor", Ostossetisch "sturla", Pahlavi "stor", Hebräisch "šǒr", Gotisch "stiur", Althochdeutsch "stior", Ugaritisch "twr", Lateinisch "taurus", Griechisch "ταύρος" ("tauros"), Arabisch "ثور" ("thawr"), Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro", Galicisch "touro", Französisch "taureau", Schwedisch "tjur", Dänisch "tyr", Gallisch "tarvos", Irisch und Gälisch "tarbh", Wallisisch "tarw" ** "'''Horn"''': Akkadisch "carnu", Aramäisch "qeren", Lateinisch "cornu", Griechisch "κόρνο" ("korno"), Maltesisch "qrun", Arabisch "قرون" ("qurun"), Französisch "corne", Italienisch "corne", Rumänisch "corn", Haitianisch "kòn" * "'''Stern / Gestirn"''': Indogermanisch "*ster", Akkadisch "istar", Avestisch "star", Lateinisch "astrum" / "stella", Griechisch "άστρο" / "αστέρι" ("astro" / "asteri"), Althochdeutsch "stern(o)", Galicisch "estrela", Katalanisch und Spanisch "estrella", Englisch "star", Isländisch "stjarna", Italienisch "stella", Sardisch "istedda", Maltesisch "stilla", Dänisch und Norwegisch "stjerne", Schwedisch "stjärna", Rumänisch "stea", Baskisch "izar" Im Althochdeutschen wären die lateinischen „septemtriones“ die „sibunstiori“, was den althochdeutschen „sibunstirri“ wiederum sehr ähnlich kommt. Es wäre demzufolge denkbar, dass der Himmelsstier als [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|'''„Geburtstrichter“ der Thuraya''']] mit seinem Siebengestirn als „Geburtshelfer“ für die sieben Wandelgestirne angesehen wurde und dass die göttliche Zahl „Sieben“ mit den göttlichen Begriffen „Gestirn“ und „Stier“ im Laufe der Zeiten mit variierender Kombination, Bedeutung und Verwendung assoziiert wurde. :'''Anmerkung:''' :Eine Variante des lateinischen Wortes „septemtriones“ ist die lateinische Bezeichnung „septentrio“ für die nördliche Himmelsrichtung. Die vier Haupthimmelsrichtungen sind geographisch im Horizontsystem definiert. In Italien wurde das Sternbild Großer Bär (Ursa Major) "septentrio" ("Siebenfigur") genannt.<ref>Otto Keller: [https://www.google.de/books/edition/Zur_lateinischen_Sprachgeschichte/8DUTAAAAQAAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Septentrio&pg=PA102 Zur lateinischen Sprachgeschichte - Septentrio], Seite 102 bis 104, Verlag Teubner, 1893</ref> Der Asterismus Großer Wagen im Sternbild Großen Bär besteht aus sieben sehr deutlich zu erkennenden Sternen und befindet sich von der Erde aus gesehen immer zwischen Nordwesten und Nordosten. Der Große Wagen ist in nördlichen Breiten seit Jahrtausenden zirkumpolar, befindet sich also nie unterhalb des Horizonts und steht keineswegs immer dicht über dem nördlichen Horizont. Nur im Sommer erfolgt die untere Kulmination auf dem nördlichen Meridian um Mitternacht. :Es möge in diesem Zusammenhang zur Kenntnis genommen werden, dass sich die nördlichen Richtungen auch als Wohnstatt von sieben Gestirnen gesehen werden können. Hierfür kommen sowohl das Siebengestirn, als auch die sieben Wandelgestirne in Frage, die im Norden nie zu sehen sind, weil sich die Ekliptiklinie dort stets unterhalb des Horizonts befindet. Das gleiche gilt für den Himmelsstier. Unabhängig von der genauen Bedeutung könnte also durchaus erwogen werden, dass sich der Begriff „septentrio“ von der Richtung ableitet, in welcher die „septemtriones“ (die „sieben Ochsen“) nie zu sehen sind, sich also in ihrem Ruheort verbergen. == Schaltregeln == [[Datei:MulApin-BritishMuseum.jpg|rechts|mini|Zweispaltige babylonische MUL.APIN-Tafel aus Ton mit Keilschrift im Britischen Museum in London. Die erste Tafel enthält astronomische Abhandlungen zu Himmelsabschnitten, Daten von Auf- und Untergängen wichtiger Sterne sowie 18&nbsp;Mondstationen inklusive der drei ersten Mondstationen: die '''Plejaden''', der '''Himmelsstier''' und '''Orion'''.]] [[Datei:MesoamerikanischerMond.CodexBorbonicus.png|mini|rechts|Mond-Sonne-Darstellung aus dem mesoamerikanischen '''Codex Borbonicus''' der Azteken vom Anfang des 16.&nbsp;Jahrhunderts. Die beiden sich zu einem vollen Kreis ergänzenden Halbkreise symbolisieren den Mond und die Sonne.<br/><br/> Im Halbkreis des Mondes befinden sich '''19&nbsp;Kreise'''. Er wird umkränzt von '''11&nbsp;kleineren Kreisen'''. Der Halbkreis der Sonne besteht aus '''7&nbsp;halbkreisförmigen Schalen''' (von innen nach außen: rot, orange, blau, rot, grün, weiß, orange), in denen sich '''7&nbsp;Strahlen''' befinden (3&nbsp;Dreiecke und 4&nbsp;Rechtecke), die nach außen zeigen und auf dem Rand des äußersten Kreises enden.<br/><br/> Folgende Beobachtungen sind hierbei interessant:<br/><br/> • Die '''11&nbsp;kleinen Kreise''' am Rand des Mondes korrespondieren mit den '''11&nbsp;Tagen''', die ein Sonnenjahr (365&nbsp;Tage) länger dauert als '''12&nbsp;synodische Monate''' (354&nbsp;Tage).<br/><br/> • Die '''7&nbsp;Strahlen''' an und die '''7&nbsp;Halbschalen''' in der Sonne entsprechen den '''7&nbsp;Wandelgestirnen'''.<br/><br/> • '''7&nbsp;synodische Schaltmonate''' (das entspricht 207&nbsp;Tagen) sind erforderlich, um '''19&nbsp;Mondjahre''' mit je '''12&nbsp;synodischen Monaten''' (das entspricht 228&nbsp;synodischen Monaten (6733 Tage)) mit '''19&nbsp;Sonnenjahren''' zu synchronisieren (das entspricht 235&nbsp;synodischen Monaten (6940&nbsp;Tage)).]] Die Ermittlung von Regeln für die Synchronisation der unabhängigen Umläufe der Erde um die Sonne ('''Sonnenjahr''' mit vier Jahreszeiten) mit den Umläufen des Mondes um die Erde ('''synodischer Monat''' mit vier Mondphasen) oder mit der Rotation der Erde um ihre eigene Achse ('''Tag''' mit vier Tageszeiten) erfordert ein systematisches Beobachten des Geschehens am Himmel über sehr viele Jahre. Die Periodendauern dieser Umläufe stehen in keinem einfachen ganzzahligen Verhältnis zueinander. Die ältesten tradierten Schaltregeln, mit denen ein Ausgleich zwischen den unterschiedlichen Perioden hergestellt werden kann, stellen ein bemerkenswertes Zeugnis für die präzise astronomische Beobachtungsgabe, für die hohen kognitiven Fähigkeiten und für die sorgfältig gesammelten Erkenntnisse ihrer Erfinder dar. Die vierundzwanzig Stunden des Tages werden von 0 bis 23 durchgezählt, und die sieben Tage der Wochen (respektive Mondviertel) sowie die zwölf Monate des Jahres haben Eigennamen erhalten. In der folgenden Tabelle sind die drei oben genannten astronomischen Perioden mit ihren durch Beobachtung wahrnehmbaren Ausprägungen sowie den dazugehörigen Begriffen aufgeführt: {| class="wikitable" |+ Astronomische Perioden ! Zeitbegriff !! Tag !! Synodischer Monat || Sonnenjahr |- | '''Dauer''' || ≈ 24 Stunden || ≈ 29,5 Tage || ≈ 365,25 Tage |- | '''Rotierender Himmelskörper''' || Erde || Mond || Erde |- | '''Rotationszentrum''' || Erdachse || Erde || Sonne |- | '''Bezeichnung der jeweils<br/>vier Zeitabschnitte''' || Tageszeiten mit jeweils<br/>sechs Stunden || Mondphasen mit jeweils<br/>einer Siebentagewoche || Jahreszeiten mit jeweils<br/>drei Monaten |- | '''Erster Zeitpunkt''' || Sonnentiefststand<br/>(Mitternacht) || Neumond || Frühlingsbeginn |- | '''Erster Zeitabschnitt''' || Zweite Nachthälfte<br/>(0 bis 6 Uhr) || Erstes Mondviertel<br/>(zunehmender Mond) || Frühling |- | '''Zweiter Zeitpunkt''' || Sonnenaufgang<br/>(Morgen) || Zunehmender Halbmond || Sommeranfang |- | '''Zweiter Zeitabschnitt''' || Vormittag<br/>(6 bis 12 Uhr) || Zweites Mondviertel<br/>(zunehmender Mond) || Sommer |- | '''Dritter Zeitpunkt''' || Sonnenhöchststand<br/>(Mittag) || Vollmond || Herbstbeginn |- | '''Dritter Zeitabschnitt''' || Nachmittag<br/>(12 bis 18 Uhr) || Drittes Mondviertel<br/>(abnehmender Mond) || Herbst |- | '''Vierter Zeitpunkt''' || Sonnenuntergang<br/>(Abend) || Abnehmender Halbmond || Winteranfang |- | '''Vierter Zeitabschnitt''' || Erste Nachthälfte<br/>(18 bis 24 Uhr) || Viertes Mondviertel<br/>(abnehmender Mond) || Winter |} Seit 1978 ist bekannt, dass die mesopotamischen Keilschrifttexte des MUL.APIN, die seit dem siebenten Jahrhundert vor Christus nachgewiesen sind, die sogenannte '''Plejaden-Schaltregel''' beschreiben. Sie beziehen sich hierbei auf eine Zeit, die deutlich vor der Entstehung der noch erhaltenen und offenbar (mehrfach) kopierten Tontafeln liegt, nämlich auf das '''26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus'''.<ref name="Papke" /> Dies ergibt sich aus den in den Texten explizit angegebenen astronomischen Daten zu den Sichtbarkeiten der Plejaden (sumerische Bezeichnung MUL.MUL = "Sterne") und den Monatsanfängen. Aufgrund der Präzession der Erdachse verschiebt sich zum einen der Frühlingspunkt entlang der Ekliptik immer weiter nach Westen (kleinere ekliptikale Längen). Zum anderen verändern sich auch die Aufgangs- und Untergangsazimute der Gestirne ein wenig. Wenn ein anhand der Beobachtung der Mondphasen ein sehr leicht zu führender '''Mondkalender''' ('''Lunarkalender''') verwendet wird, verschieben sich die Tag-und-Nacht-Gleiche respektive der Frühlingsanfang und der Herbstanfang sowie die Sonnenwenden jährlich um knapp '''elf Tage''' nach hinten, weil immer nur zwölf synodische Monate (jeweils von Neulicht zu Neulicht mit zirka 29,53&nbsp;Tagen) beziehungsweise zusammengenommen rund 354&nbsp;Tage berücksichtigt werden. Das tropische Sonnenjahr hat jedoch gut 365&nbsp;Tage, dauert also ungefähr elf Tage länger als zwölf synodische Monate. Um aus dem Lunarkalender einen '''Lunisolarkalender''' zu machen, der mit dem tropischen Sonnenjahr im Einklang bleibt, haben schon die alten Babylonier ungefähr alle drei Jahre einen zusätzlichen 13.&nbsp;synodischen '''Schaltmonat''' eingefügt. Dies wird in der Zeitrechnung auch als '''Interkalation''' bezeichnet (lateinisch "intercalatio", zu Deutsch: „Zwischenschaltung“). Der '''Julianische''' und der '''Gregorianische Kalender''' sind reine '''Sonnenkalender''' ('''Solarkalender'''), bei denen der Frühling immer um den 21.&nbsp;März beginnt. Hier wird die Synchronität der zwölf Monate mit dem Jahreszyklus dadurch hergestellt, dass die Monate 30&nbsp;oder 31&nbsp;Tage haben, also länger als ein synodischer Monat dauern. Der letzte Monat der ursprünglichen Sonnenjahres, der Februar, hat als einziger Monat 28&nbsp;Tage. Da das tropische Sonnenjahr nicht exakt 365&nbsp;Tage hat, sondern knapp einen Vierteltag länger dauert, wird im '''Julianischen Kalender''' alle vier Jahre (Jahreszahl ohne Rest durch vier teilbar) als letzter Tag des Jahres ein 29.&nbsp;Februar als '''Schalttag''' eingefügt: :<math>\left( 365 + \frac {1} {4} \right) \text {Tage} = 365,25 \text { Tage}</math> Durch die gregorianische Kalenderreform im Jahr 1582 wurde dem Umstand Rechnung getragen, dass die Differenz zwischen dem tropischen Sonnenjahr und 365&nbsp;ganzen Tagen nicht exakt einen Vierteltag beträgt, sondern etwas weniger, nämlich nur rund 0,24219&nbsp;Tage. Da sich nach fast 16&nbsp;Jahrhunderten die Differenz zwischen Frühlingsanfang und dem 21.&nbsp;März auf zehn Tage aufsummiert hatte, wurde beim Wechsel vom Julianischen Kalender zum '''Gregorianischen Kalender''' zum einen um zehn Tage nach vorne gesprungen, und zum anderen wurde nicht mehr alle vier Jahre ein Schaltjahr eingeschoben, sondern alle einhundert Jahre wurde das Schaltjahr weggelassen und alle vierhundert Jahre wiederum nicht weggelassen. Die Jahreslänge nährt sich dem tropischen Sonnenjahr damit deutlich besser an und beträgt im Mittel: :<math>\left( 365 + \frac {1} {4} - \frac {1} {100} + \frac {1} {400} \right) \text {Tage} = \left( 365 + \frac {100} {400} - \frac {4} {400} + \frac {1} {400} \right) \text {Tage} = \left( 365 + \frac {97} {400} \right) \text {Tage} = 365,2425 \text { Tage}</math> Damit ist das tatsächliche tropische Sonnenjahr auf weniger als eine Minute genau angenähert. Das mittlere Gregorianische Jahr dauert zur Zeit nur zirka 27 Sekunden länger als das tatsächliche tropische Sonnenjahr. Da die Differenz zwischen drei tropischen Jahren (1095,7&nbsp;Tage) und 37&nbsp;synodischen Monaten (1092,6&nbsp;Tage) nicht Null, sondern gut drei Tage beträgt, muss auch bei der Anwendung einer Drei-Jahres-Regel gelegentlich eine Korrektur angebracht werden. Diese führt dazu, dass manchmal nicht schon nach drei Jahren, sondern erst am Ende des vierten Jahres ein dreizehnter synodischer Schaltmonat eingefügt wird. Die Plejaden-Schaltregeln sind zu diesem Zweck sehr hilfreich, da sie das Mondalter in den ersten Tagen des Neulichts mit der ekliptikalen Länge der Sonne im '''Frühlingspunkt''' in Bezug setzt und somit dafür sorgt, dass der '''Frühlingsvollmond''' stets in zeitlicher Nähe zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr stattfindet. Die beiden überlieferten babylonische Plejaden-Schaltregeln sind in den Zeilen acht bis elf der zweiten Tontafel der MUL.APIN-Serie festgehalten worden. Die Keilschriftzeichen der Anfänge von Zeile zehn und elf sind zwar nicht vollständig erhalten, können jedoch relativ zuverlässig und sinngebend rekonstruiert werden:<ref name="Papke" /> <blockquote> 8 Wenn am '''ersten Nisannu''' Plejaden und Mond sich die Waage halten, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> 9 Wenn am '''dritten Nisannu''' Plejaden und Mond sich die Waage halten, ist dieses Jahr '''voll'''.<br/> 10 Wenn am '''ersten Ajaru''' die Plejaden aufgehen, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> 11 Wenn am '''ersten Simanu''' die Plejaden aufgehen, ist dieses Jahr '''voll'''. </blockquote> Sowohl die Zeilen 8 und 9 als auch die Zeilen 10 und 11 stellen unabhängig voneinander jeweils eine Regel dar, nach welcher das Jahr bestimmt werden kann, in dem ein Schaltmonat einzuführen ist. Auf den seit etwa 2600 vor Christus überlieferten akkadischen Keilschrifttafeln finden sich viele noch ältere sumerische Lehnwörter insbesondere für Himmelsobjekte. '''Nisannu''', '''Ajaru''' und '''Simanu''' sind die akkadischen Namen für die ersten drei synodischen Monate des babylonischen Kalenders. Akkadisch ist die älteste semitische Sprache, die zahlreiche spätere semitische Sprachen beeinflusst hat, wie zum Beispiel Phönizisch, Aramäisch, Syrisch, Arabisch, Maltesisch, aber auch Hebräisch. Die akkadischen Monatsnamen finden sich deswegen in sehr ähnlicher Form auch im religiösen Lunisolarkalender des Judentums wieder: '''Nisan''', '''Ijar''' und '''Siwan'''. [[Datei:Jahreskreis.Fruehlingspunkt.png|mini|links|hochkant=1.5|Der Jahreskreis mit den akkadischen (außen) und gregorianischen (innen) Monaten vom Frühlingspunkt (oben) aus. Die ekliptikale Länge der Sonne <math>\lambda</math> startet beim Frühlingspunkt mit dem Wert Null und nimmt in der Darstellung im Uhrzeigersinn zu. Zwölf akkadische Monate sind um elf Tage kürzer als ein Sonnenjahr.]] {| class="wikitable" !Monatsnummer !Babylonischer Kalender !Jüdischer Kalender !Entspricht im Solarkalender |- |1 |Nisannu |Nisan |März |- |2 |Ajaru |Ijar |April |- |3 |Simanu |Siwan |Mai |- |4 |Duuzu |Tammuz |Juni |- |5 |Abu |Av |Juli |- |6 |Ululu |Elul |August |- |7 |Tašritu |Tischri |September |- |8 |Araḫsamna |Cheschwan |Oktober |- |9 |Kislimu |Kislew |November |- |10 |Tebetu |Tevet |Dezember |- |11 |Šabatu |Schevat |Januar |- |12 |Addaru |Adar |Februar |} Der erste Monat Nisannu hieß bei den Bewohnen von Nippur auf Sumerisch "bara-zag-gar", was als "beim glänzenden Thron/Herrscher" gedeutet werden kann (bara = Thron, zag = Grenze / Seite, gar = Erscheinung / Ochse der Sonne).<ref>John A. Halloran: [https://www.sumerian.org/sumerian.pdf Sumerian Lexicon], version 3.0</ref> Das war zur Zeit der Sumerer demnach der Monat, in welchem die Sonne beim Himmelsthron stand, der wiederum mit dem großen Sternbild Himmelsstier identifiziert werden kann, wo sich der Frühlingspunkt damals befand. Der zweite Monat Ajaru hieß auf Sumerisch "gu(d)-si-su", was als "der gehörnte Stier ist ersetzt" gedeutet werden kann (gud = Stier, si = Hörner , su = ersetzen / schwächer werden). Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Sonne den Himmelsstier und somit ihren Frühlingspunkt in diesem Monat bereits hinter sich gelassen hatte. Ein normales Jahr hat zwölf synodische Monate und ein volles (respektive übergroßes) Jahr wird um einen Schaltmonat erweitert. Nach dem zwölften Monat des Jahres mit der Bezeichnung Addaru (hebräisch '''Adar''') gab es dann noch einen 13.&nbsp;Monat mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II. Im Hebräischen heißen diese beiden Monate '''Adar aleph''' ("Adar A") oder '''Adar rischon''' (erster Adar) sowie '''Adar beth''' ("Adar B") oder '''Adar scheni''' (zweiter Adar). [[Datei:Konjunktion.Neulicht.Merkur.Plejaden.P1138787.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Konjunktion der zunehmenden '''Mondsichel''' (dreieinhalb Prozent Neulicht (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, östliche Elongation 21,5&nbsp;Bogengrad) mit aschgrauem Mondlicht durch den Erdschein beim Abenderst, links) mit dem Planeten Merkur (scheinbare Helligkeit 1,5^m, Bildmitte) und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus, rechts) am 2.&nbsp;Mai 2022 (nach dem jüdischen Lunarkalender der 1.&nbsp;Siwan 5782) ungefähr 8,5&nbsp;Bogengrad über dem westnordwestlichen Abendhimmel in Berlin.]] "Sich die Waage halten" bedeutet, dass die Plejaden und die Mondscheibe in '''Konjunktion''' stehen. Hierbei bleibt offen, welche der beiden üblichen Definitionsmöglichkeiten für eine Konjunktion bei den Babyloniern zur Anwendung gekommen war, denn: * Entweder handelt es sich um das Erreichen der gleichen Horizonthöhe im '''horizontalen Koordinatensystem''', → siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Horizont|'''Der Horizont''']]. * Oder es handelt es sich um das Erreichen der gleichen ekliptikalen Länge im '''ekliptikalen Koordinatensystem''', → siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Die Ekliptik''']]. Die Wahl der Definition hat jedoch keine große Auswirkung auf die Datierung der astronomischen Ereignisse, da sie über dem westlichen Horizont am Frühlingsabend beide innerhalb von nur wenigen Stunden auftreten. Ferner kann berücksichtigt werden, dass die Ekliptik beim Untergang der Plejaden in Mesopotamien fast senkrecht auf dem Horizont steht und es deswegen in diesem Himmelsausschnitt nur zu sehr geringe Unterschieden zwischen den Differenzen der Höhenwinkel oder der ekliptikalen Längen kommt. Zur Interpretation der beiden Plejaden-Schaltregeln sind noch einige weitere Punkte als bekannt vorauszusetzen: * Alle Monate beginnen an dem Tag mit dem '''Neulicht''' des Mondes beim '''Abenderst''' über dem westlichen Horizont. Hier hat die Mondsichel ein Mondalter von ein bis zwei Tagen nach Neumond, und der Mond hat demzufolge in Bezug auf die Sonne eine östliche Elongation von ungefähr 15&nbsp;bis 25&nbsp;Bogengrad erreicht. * Mit "aufgehen" ist der '''heliakische Aufgang''' der Plejaden am östlichen Horizont beim '''Morgenerst''' gemeint, nachdem sie nach ihrem '''Abendletzt''' beim '''akronychischen Untergang''' ungefähr vierzig Tage lang nicht beobachtet werden konnten, weil sie während dieser Zeit zu sehr in Sonnennähe standen, von der Sonne überstrahlt wurden während die Sonne prograd (rechtläufig) an ihnen vorbeigezogen ist. Da der offene Sternhaufen der Plejaden eine nördliche ekliptikale Breite von ungefähr vier Bogengrad hat, steht die Sonnenscheibe nach zwanzig Tagen der Unsichtbarkeit der Plejaden bei der Konjunktion von Sonne und Plejaden vier Bogengrad südlich von diesem Sternhaufen. * Die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr ('''Frühlingsäquinoktium''') wurde von den Babyloniern auf den ersten Kalendermonat '''Nisannu''' festgelegt, an dem sich in einem "normalen" Jahr in der Mitte des Monats der erste '''Vollmond''' des Jahres zeigt. Ein ähnlicher Ansatz mit dem Frühlingsvollmond gilt übrigens auch heute noch für die Festlegung des jüdischen '''Pessach-Festes''', das am '''Seder''', dem Vorabend des '''15.&nbsp;Nisan''' beginnt, beziehungsweise für die Festlegung des christlichen '''Osterfestes''', das am Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond stattfindet. ** → Siehe auch [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Kalenderführung/ Osterdatum|'''Osterdatum''']]. Im tatsächlichen Frühlingsäquinoktium hat die Sonne in allen Epochen exakt die ekliptikale Länge Null. Ein gleichzeitig auftretender Neumond hat dann ebenfalls die ekliptikale Länge Null. Da nach der babylonischen Definition der Frühlingsbeginn jedoch immer mit dem Vollmond in der Mitte des Monats zusammenfällt, befindet sich die prograd (rechtläufig) entlang der Ekliptiklinie laufende Sonne zu Beginn des Monats, also rund 14&nbsp;Tage vorher noch mit der Differenz <math>\Delta\lambda_{Sonne,14d}</math> bei einer kleineren ekliptikalen Länge vor dem Frühlingspunkt von ungefähr :<math>\Delta\lambda_{Sonne,14d} \approx 14 \text { Tage} \cdot \frac {360^\circ} {365,25 \text { Tage}} \approx 13,8^\circ</math> beziehungsweise :<math>\Delta\lambda_{Sonne,1d} \approx 1 \text { Tag} \cdot \frac {360^\circ} {365,25 \text { Tage}} \approx 0,986^\circ</math>, wenn eine Jahreslänge von 365,25&nbsp;Tagen angesetzt wird. Der Mond bewegt sich ebenfalls ständig prograd (rechtläufig) entlang der Ekliptik, wobei er innerhalb eines siderischen Monats 360&nbsp;Bogengrad durchläuft. Da ein siderischer Monat die Dauer von 27,322&nbsp;Tagen hat, ergibt sich eine mittlere tägliche Mondbewegung <math>\Delta\lambda_{Mond,1d}</math> von: :<math>\Delta\lambda_{Mond,1d} \approx 1 \text { Tag} \cdot \frac {360^\circ} {27,322 \text { Tage}} \approx 13,2^\circ</math> Der Mond bewegt sich an einem Tag also fast genauso weit wie die Sonne in zwei Wochen. Die folgende Tabelle gibt an, wie sich die Mondsichel in den ersten Tagen nach Neumond (Mondalter gleich Null) im Mittel entwickelt, wenn sowohl Mond als auch Sonne zum Startzeitpunkt im Frühlingspunkt stehen (ekliptikale Länge gleich Null): {| class="wikitable" |+ Mondphasen nach Neumond ! Mondalter<br/>in Tagen !! Ekliptikale Länge<br/>Sonne<br/>in Bogengrad !! Mondsichel<br/>in Prozent !! Ekliptikale Länge<br/>Mond<br/>in Bogengrad || Östliche Elongation<br/>des Mondes<br/>in Bogengrad || Anzahl der Tage<br/>bis die Sonne<br/>die ekliptikale Länge<br/>des Mondes erreicht |- | 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0 |- | 0,5 || 0,5 || 0,3 || 6,6 || 6,1 || 6 |- | 1,0 || 1,0 || 1,1 || 13,2 || 12,2 || 12 |- | 1,5 || 1,5 || 2,5 || 19,8 || 18,3 || 19 |- | 2,0 || 2,0 || 4,5 || 26,4 || 24,4 || 25 |- | 2,5 || 2,5 || 6,9 || 32,9 || 30,5 || 31 |- | 3,0 || 3,0 || 9,8 || 39,5 || 36,6 || 37 |- | 3,5 || 3,4 || 13,2 || 46,1 || 42,7 || 43 |- | 4,0 || 3,9 || 17,0 || 52,7 || 48,8 || 49 |} Durch die schwankenden Bahngeschwindigkeiten von Mond und Erde können sich je nach betrachtetem Jahr Abweichungen von diesen mittleren Werten ergeben. Die Plejaden können mit ihrer scheinbaren Helligkeit von 1,5^m freiäugig erst beobachtet werden, wenn sie gut zwei Bogenengrad über dem Horizont stehen. Die Sonne muss gleichzeitig (zum Ende der astronomischen Dämmerung) schon tief genug unter dem Horizont stehen, um durch ihr Streulicht in der Atmosphäre das Sternenlicht nicht zu überstrahlen. === Die erste Schaltregel === Für den ersten mesopotamischen Monat Nisannu stellt sich die Situation anhand der ersten Plejaden-Schaltregel in drei aufeinanderfolgenden Jahren auf der geographischen Breite von Babylon folgendermaßen dar: [[Datei:Plejaden-Schaltregel.png|mini|links|hochkant=4|Die '''Plejaden-Schaltregel''' im Monat Nisannu beim abendlichen Untergang von '''Mond''' und '''Plejaden''' (weißer Sternhaufen) im Westen im Sternbild Stier (Taurus). Die '''Sonne''' (gelb) ist zu diesem Zeitpunkt bereits untergegangen und steht so weit unter dem '''Horizont''' (dunkelgrün), dass hellere Sterne zu sehen sind. Die '''Ekliptik''' (rot gepunktet) steht in Mesopotamien um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr abends fast senkrecht auf dem westlichen Horizont:<br/> -&nbsp;Im Jahr X ist das '''Neulicht''' des Mondes beim akronychischen Untergang zum Abenderst am '''1.&nbsp;Nisannu''' noch gerade so über dem westlichen Horizont neben den Plejaden zu sehen. Dieser Zeitpunkt fällt mit dem akronychischen Untergang der Plejaden bei ihrem Abendletzt zusammen. Dieses Jahr gilt im babylonischen Kalender als ein '''normales Jahr'''.<br/> -&nbsp;Im Jahr X steht die Sonne am '''15.&nbsp;Nisannu''' neben den (nicht sichtbaren) Plejaden im '''Frühlingspunkt''' (Epoche J-2600) im Sternbild '''Himmelsstier''' (Taurus und Aries). An diesem Tag herrscht der '''Frühlingsvollmond''', der zur dargestellten Tageszeit nach Sonnenuntergang am Abend im Osten gerade eben im gegenüberliegenden Herbstpunkt im Sternbild Himmelsskorpion (Scorpio und Libra) bei den Sternen Akrab (β Scorpii) und Dschubba (δ Scorpii) knapp zehn Bogengrad westlich vom hellen Roten Überriesen Antares (α Scorpii) und ungefähr eine dreiviertel Stunde vor diesem aufgegangen ist (siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Abschnitt '''Himmelsstier''']] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Abschnitt '''Himmelsskorpion''']]).<br/> -&nbsp;Im Jahr X+1 steht der Mond beim Neulicht einen Tag weiter in Richtung Osten von der Sonne entfernt, und die Mondsichel steht erst am '''2.&nbsp;Nisannu''' neben den Plejaden.<br/> -&nbsp;Im Jahr X+2 steht der Mond beim Neulicht zwei Tage weiter in Richtung Osten von der Sonne entfernt, und die Mondsichel steht dann am '''3.&nbsp;Nisannu''' neben den Plejaden. Am Ende dieses Jahres wird nach dem 12.&nbsp;Monat Addaru ein 13.&nbsp;'''Schaltmonat''' mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II eingefügt, um Mondjahre und Sonnenjahr wieder zu synchronisieren. Dieses Jahr gilt im babylonischen Kalender als ein '''volles (übergroßes) Jahr'''.]] <div style="clear:both"></div> === Die zweite Schaltregel === [[Datei:Plejaden-Schaltregel.2.png|mini|rechts|hochkant=2|Die '''Plejaden-Schaltregel''' am östlichen Horizont (dunkelgrün, Ekliptik rot gepunktet) anhand der Beobachtung des heliakischen Aufgangs der Plejaden. Die '''Sonne''' (gelb) befindet sich noch 12&nbsp;Bogengrad unterhalb des Horizonts:<br/> -&nbsp;Im '''normalen''' Jahr findet der heliakische Aufgang der Plejaden einen Monat später als der akronychische Untergang (Abendletzt) am 1.&nbsp;Nisannu statt, also am '''1.&nbsp;Ajaru''' (Neulicht des Mondes am Abend).<br/> -&nbsp;Ein Jahr später findet der heliakische Aufgang der Plejaden am '''15.&nbsp;Ajaru''' statt, während der gleichzeitig auftretende '''Vollmond''' gegenüber im Westen untergeht.<br/> -&nbsp;Zwei Jahre später, im '''vollen (übergroßen) Jahr''', findet der heliakische Aufgang der Plejaden einen Monat später als im normalen Jahr statt, nämlich am '''1.&nbsp;Simanu''' (Neulicht des Mondes am Abend). Am Ende dieses Jahres wird nach dem 12.&nbsp;Monat Addaru ein 13.&nbsp;'''Schaltmonat''' mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II eingefügt, um Mondjahre und Sonnenjahre wieder zu synchronisieren.]] Die zweite Plejaden-Schaltregel betrachtet ebenfalls in diesem Dreijahreszeitraum, aber unabhängig von einer Konjunktion zwischen Mond und Plejaden den '''heliakischen Aufgang''' der Plejaden über dem östlichen Horizont beim '''Morgenerst'''. Die Ekliptik steht in Mesopotamien um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr morgens deutlich flacher zum Horizont als abends, so dass der Aufgang der Plejaden nicht so schnell erfolgt wie der Untergang. === Die dritte Schaltregel === Ferner ist darauf hinzuweisen, dass weitere Schaltregeln bekannt sind, wie zum Beispiel diejenige, die sich auf den letzten beobachtbaren Aufgang des Sterns Sirius in der Abenddämmerung um die Sonnenwende im Winter bezieht, die in den babylonischen Monaten Tebetu oder Šabatu stattfand. Der sumerische Name des hellsten Sterns am Nachthimmel lautet KAK.SI.SÁ, was soviel viel Himmelspfeil bedeutet. Der Sirius ging in Mesopotamien vor dreitausend Jahren bei einem Azimut von rund 110&nbsp;Bogengrad (also in der Himmelsrichtung Ostsüdost) auf. Heute ist dies bei einem Azimut von ungefähr 104&nbsp;Bogengrad der Fall, und die Drift des Azimuts betrug also nur zirka zwei Bogengrad pro Jahrtausend. Die Schaltregel besagt nach den Keilschrifttexten der MUL.APIN-Tafeln, aber auch nach anderen babylonischen Quellen sinngemäß: <blockquote> Wenn Sirius am Abend des 15. Tebetu aufgeht, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> Wenn Sirius am Abend des 15. Šabatu aufgeht, ist dieses Jahr ein '''Schaltjahr'''. </blockquote> An den 15.&nbsp;Tagen aller babylonischen Monate herrschte stets Vollmond. Der Vollmond befindet sich um Mitternacht dann stets auf dem südlichen Meridian. Der Aufgang des Sirius findet in Mesopotamien ungefähr gleichzeitig mit der oberen Kulmination des Herbstvollmonds auf dem südlichen Meridian (also gegen Mitternacht) statt. In den drei folgenden Monaten kann der Aufgang von Sirius zunehmend früher in der ersten Nachthälfte beobachtet werden, bevor nach der Wintersonnenwende das dann wieder länger anhaltende Tageslicht seinen Aufgang überstrahlt, so dass er erst nach Eintritt der Abenddämmerung in immer weiter westlich liegenden Richtungen gesehen werden kann. === Wanderung des Frühlingspunkts === Aus den Fakten ergibt sich unter der Berücksichtigung des Wanderns der Frühlingspunktes durch den vollen Kreis der Ekliptik innerhalb von rund 25800&nbsp;Jahren, dass die beiden von den MUL.APIN-Tafeln bekannten oben zuerst genannten Plejaden-Schaltregeln der Babylonier bereits in der Mitte des dritten Jahrtausends vor Christus ihre Gültigkeit hatten und demzufolge zu diesem Zeitpunkt schon bekannt und in Verwendung gewesen sein muss.<ref name="Papke" /> Der Frühlingspunkt befand sich zur Epoche J-2600 im [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] im heutigen Sternbild Stier (Taurus, die Sumerer kannten ihn als '''Himmelsstier'''), und der Hauptstern der Plejaden, '''Alkyone''', hatte damals eine ekliptikale Länge von 356,4&nbsp;Bogengrad. Zum Zeitpunkt der Herstellung der überlieferten MUL.APIN-Tafeln war der Frühlingspunkt schon erheblich weiter in Richtung Sternbild Widder (Aries) gewandert (dieser wird seit dem und deswegen auch als '''Widderpunkt''' bezeichnet), so dass die Plejaden-Schaltregeln in der Praxis dann keine Gültigkeit mehr hatten und seit dem in der überlieferten Form gar nicht mehr angewendet werden können. Wir dürfen folglich davon ausgehen, dass sich die Gelehrten in Mesopotamien über die Jahrhunderte lang beobachtete Verschiebung des Frühlingspunkts spätestens im zweiten Jahrtausend vor Christus im Klaren waren. Inzwischen befindet sich der Frühlingspunkt noch ein Sternbild weiter westlich, nämlich im Sternbild Fische (Pisces). Diese schon auf die Sumerer zurückgehende und einfach zu befolgende Schaltregel wurde vermutlich bereits zu Beginn des ersten vorchristlichen Jahrtausends aus dem Neuassyrischen Großreich in das Nordreich Israel gebracht.<ref>Matthias Albani: [https://www.die-bibel.de/ressourcen/wibilex/altes-testament/sterne-sternbilder-sterndeutung Sterne / Sternbilder / Sterndeutung / Orion (כְּסִיל) und Plejaden / Siebengestirn (כִּימָה)], WiBiLex, das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, September 2014</ref> Aus beiden babylonischen Schaltregeln ergibt sich, dass innerhalb von '''19''' Sonnenjahren '''7''' zusätzliche synodische Monate nach jeweils '''12''' synodischen Monaten eingeschaltet werden müssen, damit Sonnen- und Mondjahr langfristig synchron bleiben: * Tropisches Sonnenjahr: <math>J_S = 365,242 \text { d}</math> * Synodischer Monat: <math>M_{syn} = 29,531 \text { d}</math> * Synodisches Jahr: <math>J_{syn} = 12 \cdot M_{syn} = 354,372 \text { d}</math> * Jahresdifferenz: <math>\Delta J = J_S - J_{syn} = 10,870 \text { d}</math> * Meton-Zyklus: <math>19 \cdot \Delta J = 206,53 \text { d}</math> beziehungsweise <math>7 \cdot M_{syn} = 206,72 \text { d}</math> Mit anderen Worten war der Sachverhalt des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] damals schon bekannt und somit bereits über zwei Jahrtausende bevor sich der griechische Astronom Meton damit beschäftigte. Ein weiteres Indiz ist die Tatsache, dass das sumerische Neujahrsfest beim Übergang vom alten Mondjahr zum nächsten Nisannu elf Tage lang gefeiert wurde, was genau der geringfügig aufgerundeten Jahresdifferenz <math>\Delta J</math> entspricht. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Das_babylonische_Neujahrsfest_Akiti|'''Das babylonische Neujahrsfest Akiti''']]. === Zahlenverhältnisse === [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=1|Hexagonaler Ring mit insgesamt '''neunzehn''' jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen: '''sieben''' Kreise im Innern und '''zwölf''' Kreise außen. Die '''eine''' Sonne im Zentrum, umgeben von den '''sechs''' weiteren Wandelgestirnen Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, die wiederum von den '''zwölf''' Lebewesenkreiszeichen umgeben sind.]] Bemerkenswert ist auch der unmittelbare Zusammenhang zwischen den drei bedeutenden und heiligen Zahlen '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Sieben]]''' und '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|Zwölf]]''' sowie '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|Neunzehn]]''', die sich im Übrigen auch in der nebenstehenden einfach zu konstruierenden Kreisgraphik und in der folgenden Summenformel wiederfinden: :<math> 19 = 7 + 12 = 1 + 6 + 12 </math> Die '''Sieben''' und die '''Neunzehn''' sind Primzahlen, die für asymmetrische Zahlenverhältnisse stehen. Folgender Kettenbruch kann auf das Zahlenverhältnis von 19 zu 7 gekürzt werden und stellt als vierte Konvergente die beste Näherung der transzendenten (also auch irrationalen) reellen Eulerschen Zahl <math>e</math> dar: :<math> e \approx 2,718282 \approx 2 + \frac {1} { 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {1 + \frac {1} {1}}}} = 2 + \frac {1} { 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {2}}} = 2 + \frac {1} { 1 + \frac {2} {5}} = 2 + \frac {5} {7} = \frac {19} {7} = 2,\overline{714285} </math> Die '''Zwölf''' wiederum ist die kleinste hochzusammengesetzte Zahl mit sechs ganzzahligen Teilern sowie die Summe der drei Komponenten des kleinsten Pythagoreischen Tripels (3, 4,.5). Sie ist hochsymmetrisch und steht beispielsweise symbolisch sowohl für die '''zwei''' Jahreshälften mit je '''sechs''' Monaten als auch für die '''vier''' Jahreszeiten mit je '''drei '''Monaten: :<math> 19 = 7 + 12 = 7 + 3 \cdot 4 = 7 + 2 \cdot 6 = 7 + 3 \cdot 2 \cdot 2 = 7 + (3 + 4 + 5) = (3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 2 \cdot 7 + 5 </math> Die Zwölf spiegelt sich unmittelbar in den '''zwölf''' Sternzeichen des '''einen''' Lebewesenkreises auf der Ekliptik sowie in den '''zwölf''' Monaten '''eines''' Jahres wider. Ferner zieht der Planet Jupiter in knapp '''zwölf''' Jahren '''einmal''' durch den Lebewesenkreis. Astronomische Symmetrien, die sich auf die Teiler der Zwölf beziehen, nämlich Zwei, Drei, Vier und Sechs, haben zahlreiche weitere Ausprägungen: * Die '''Zwei''' in astronomischen Kategorien: ** Sommerhalbjahr / Winterhalbjahr mit jeweils '''sechs''' Monaten ** Länger werdende Tage (Winter und Frühling) / kürzer werdende Tage (Sommer und Herbst) in jeweils '''sechs''' Monaten ** Zunehmender / abnehmender Mond ** Neumond / Vollmond ** Steigender / fallender Mond (obsigend und nidsigend) ** Große / kleine Mondwende ** Tag / Nacht mit jeweils '''zwölf''' Stunden ** Aufgang / Untergang ** Zenit / Nadir ** Äquinoktien: Frühlingspunkt / Herbstpunkt ** Solstitien: Sommersonnenwende / Wintersonnenwende ** Aufsteigender / absteigender Mondknoten ** Himmelsstier / Himmelsskorpion ** Die beiden inneren Planeten: Merkur und Venus, die rechts oder links der Sonnenscheibe zu sehen sind ** Die beiden scheibenförmigen Wandelgestirne: Sonne und Mond * Die '''Vier''' in astronomischen Kategorien: ** Jahreszeiten: Frühling, Sommer, Herbst und Winter mit jeweils '''drei''' Monaten ** Himmelsrichtungen: Osten, Süden, Westen und Norden ** Königssterne: Aldebaran, Regulus, Antares und Fomalhaut ** Hauptpunkte der Sonnenbahn: Frühlingspunkt, Sommersonnenwende, Herbstpunkt und Wintersonnenwende ** Tageszeiten: Morgen, Mittag, Abend und Mitternacht mit jeweils '''sechs''' Stunden ** Mondviertel: Neumond, zunehmender Halbmond, Vollmond und abnehmender Mond mit jeweils '''sieben''' Tagen ==Einzelnachweise== <references></references> lgvcea3rx38skou2dbh7sneuvqihskk 1083970 1083968 2026-04-28T09:35:16Z Bautsch 35687 /* Als Bezugspunkt */ Mondstationen zusammengefasst 1083970 wikitext text/x-wiki Die '''Plejaden''' gehören mit dem Mond und den fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten, zu den auffälligsten Objekten am Nachthimmel, die ohne Hilfsmittel beobachtet werden können. ==Die Sterne der Plejaden== [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem hellen Roten Riesen Aldebaran (α&nbsp;Tauri).]] Die Plejaden bestehen aus insgesamt über eintausend einzelnen Sternen. Sie gehören zu einem offenen Sternhaufen und sind unserem Sonnensystem zwar nicht so groß und so nah wie der ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) gelegene Sternhaufen der nur 153 Lichtjahre entfernten '''Hyaden''', mit einer Entfernung von rund 400 Lichtjahren sind sie dennoch nah genug, dass einzelne der helleren Sterne mit bloßem Auge unterschieden werden können. Diese beiden Sternhaufen bilden das [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']], durch das im Laufe der Zeiten immer wieder alle Wandelgestirne hindurchziehen. <gallery caption="Der offene Sternhaufen der Plejaden" widths=480 heights=360 mode="packed"> Plejaden.Sternenpark.Westhavelland.P1022928.jpg|Zum Frühlingsbeginn am Abendhimmel im Internationalen Sternenpark Westhavelland. Sidereus nuncius figura10.png|Darstellung im Siderius Nuncius ("Sternenbote") nach der Fernrohrbeobachtung von Galileo Galilei vom März 1610. Plejaden.2.1.2020.21.10.Uhr.P1044869.jpg|Die Hauptsterne am Abendhimmel Anfang Januar in Berlin. Plejaden.Animation.plus.gif|mini|hochkant=2|Mit den Namen der Hauptsterne. </gallery> [[Datei:Sternschnuppe.scheinbare.Helligkeit.P1091635.png|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel einer Sternschnuppe mit einer Spurlänge von zwei Bogengrad vom Sternbild Stier (Taurus, rechts oben) durch das Sternbild Eridanus (Mitte) bis in das Sternbild Orion (links) im Vergleich zu benachbarten Sternen vierter bis neunter Größenklasse im Vergleich.<br />Die folgenden Sterne sind mit ihrer scheinbaren Helligkeit gekennzeichnet:<br />4^m = μ&nbsp;Eridani (mit farbiger Szintillation)<br />5^m = c&nbsp;Eridani<br />6^m = HIP&nbsp;21718&nbsp;Eridani<br />7^m = HS&nbsp;Eridani<br />8^m = HIP&nbsp;22270&nbsp;Orionis<br />9^m = HIP&nbsp;22316&nbsp;Orionis.]] :'''Anmerkung:''' ''Die numerische Größenklasse der scheinbaren Helligkeit wird durch ein nach- und hochgestelltes m (für magnitudo beziehungsweise kürzer auch mag) gekennzeichnet. Eine um eine Größenklasse höhere Zahl, bedeutet eine Abnahme der scheinbaren Helligkeit um einen Faktor von rund 2,5. Der Helligkeitsunterschied zwischen dem hellsten Stern des Nachthimmels Sirius (-1,5^m) und den dunkelsten gerade noch mit unbewaffnetem Auge sichtbaren Sternen (6^m) entspricht demzufolge einem Verhältnis von 1000 zu 1. Die scheinbare Helligkeit sagt nichts über die Größe, Entfernung oder absolute Helligkeit eines Sternes aus.'' Je nach Restlicht in der Dämmerung und je nach Höhe über dem Horizont können erst nur der hellste Stern dieses Sternhaufens, Alkione, und dann bis zu zwölf Sterne erkannt werden, von denen sieben eine scheinbare Helligkeit bis zur fünften Größenklasse erreichen. Diese sieben Sterne sind in dunklen Nächten ohne Lichtverschmutzung besonders gut zu unterscheiden und haben den Begriff "Siebengestirn" (akkadisch "Šebettu", griechisch "heptasteros", althochdeutsch "sibunstirri") geprägt. Atlas ist in der griechischen Mythologie der Vater und Pleione die Mutter der sieben Plejaden. Die Ausdehnung der mit bloßem Auge sichtbaren Sterne der Plejaden beträgt ungefähr ein Bogengrad von Atlas und Pleione zu Taygeta, Celaeno und Electra sowie zirka ein halbes Bogengrad von der Linie Merope–Electra zur Linie Pleione–Asterope. Der Winkelabstand zwischen den beiden paarweise am nächsten gelegenen Sternen Pleione und Atlas beträgt 15&nbsp;Bogenminuten. Zwei leuchtende Punkte können bei diesem Abstand bei guten Sichtverhältnissen auch freiäugig ohne weiteres unterschieden werden. Die hellsten sieben Hauptsterne der Plejaden sind im Folgenden aufgelistet: {| class="wikitable" |+ Die sieben Hauptsterne der Plejaden !title="Eigenname"|Eigenname !title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit !title="Minimale Horizonthöhe für die freiäugige Sichtbarkeit"|Minimale Horizonthöhe<br/>für die freiäugige Sichtbarkeit |- | Alkione || 3,0^m || 4° |- | Atlas || 3,5^m || 5° |- | Electra || 3,5^m || 5° |- | Maia || 4,0^m || 6° |- | Merope || 4,0^m || 6° |- | Taygeta || 4,0^m || 6° |- | Pleione || ≈5,0^m || 10° |} → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Zwei weitere, etwas dunklere Sterne des Sternhaufens haben die Eigennamen der beiden anderen Plejaden aus der Mythologie, nämlich ''Celaeno'' (5,5^m) und ''Asterope'' (6,0^m). Celaeno ist somit erst ab einer Horizonthöhe von 16&nbsp;Bogengrad zu sehen und Asterone sogar erst am ungefähr 25&nbsp;Bogengrad. Über diese neun genannten Sterne hinaus gibt es noch zwei weitere Sterne am Rand des offenen Sternhaufens, die mit bloßem Auge gesehen werden können, nämlich 18 Tauri (5,6^m) am nördlichen Rand und HD 23753 (5,4^m) am südlichen Rand. Der nächstdunklere Stern ist sehr nah bei Asterope der Stern Sterope&nbsp;II (22&nbsp;Tauri) mit einer scheinbaren Helligkeit von (6,4^m), der unter optimalen Bedingungen zumindest theoretisch noch ohne Fernrohr gesehen werden könnte, wenn die Plejaden in der Nähe des Zenits stehen. Alle weiteren Sterne der Plejaden sind deutlich dunkler und mit bloßem Auge somit nicht sichtbar. Für den Sternhaufen resultiert insgesamt eine scheinbare Helligkeit von ungefähr 1,5^m. ==Sichtbarkeit== Die Plejaden stehen heute sowohl am 20.&nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit maximaler Höhe über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten. [[Datei:Plejaden.Abendletzt.P1138744.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Plejaden beim Abendletzt (akronychischer Untergang) von Berlin aus gesehen. Die effektive scheinbare Helligkeit zu Beginn der nautischen Abenddämmerung betrug 3,7^m (Alkione) bis 6,4^m (Celaeno), die Höhe über dem nordwestlichen Horizont 8&nbsp;Bogengrad.]] Seit jeher hatten die zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden eine hohe kulturelle und wissenschaftliche Bedeutung. Heliakische Aufgänge sind hierbei "zur Sonne gehörend", also in Nähe zur aufgehenden Sonne (Morgenerst), und akronychische Untergänge befinden sich "am Rand der beginnenden Nacht", also in Nähe zur untergehenden Sonne (Abendletzt). Für die Beobachtung der Plejaden muss die Sonne allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Sterne des Sternhaufens nicht überstrahlt. Die akronychischen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind. Um 2320&nbsp;vor Christus befanden sich die Plejaden genau auf der ekliptikalen Länge des Frühlingspunkts und der akronychische Untergang fand also genau zur Tag-und-Nacht-Gleiche, dem Julianischen Datum zufolge zirka 20&nbsp;Tage vor dem heutigen Frühlingsbeginn also am Anfang des Monats März statt, der in alten Sonnenkalendern der erste Monat des Jahres war. Um 1000&nbsp;vor Christus hatten die Plejaden eine ekliptikale Länge von rund 18&nbsp;Bogengrad, so dass der akronychische Untergang nach dem Julianischen Datum um den 21.&nbsp;März erfolgte. Der Zeitpunkt des heliakischen Aufgangs der Plejaden in Bezug auf die durch die Mondphasen bestimmten zwölf Monate machte diese im babylonischen Lunisolarkalender zu einem Kalendergestirn. Wenn der Aufgang sich bis in den dritten Kalendermonat (Simanu) verschoben hatte, wurde ein dreizehnter Schaltmonat eingelegt, womit die Kalendermonate wieder mit dem Frühlingsbeginn des Sonnenjahrs synchronisiert werden konnten. Auch die neuseeländischen Māori orientierten sich am heliakischen Aufgang der Plejaden, um den Termin des Neujahrs festzulegen und mit der Aussaat zu beginnen. Vor 5000&nbsp;Jahren gingen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik auf und bei 4&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik unter. Heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts fast unverändert ungefähr bei 7&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik auf und bei 5&nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik unter. Durch die damalige Lage der Ekliptik gingen die Plejaden überall auf der Erde und immer im Westen (bei einem Azimut von rund 270&nbsp;Bogengrad) unter und im Osten (bei einem Azimut von rund 90&nbsp;Bogengrad) auf. Im gegenüberliegenden Punkt der Himmelssphäre befand sich der sehr auffällige Rote Überriese Antares (α&nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio). Sowohl die Plejaden als auch Antares waren gleichzeitig zu sehen (die sogenannte "Plejaden-Waage"), wenn sie beide ein Bogengrad über dem Horizont standen. Sie waren deswegen während der dunklen Jahreszeiten zur direkten Bestimmung dieser ausgezeichneten Himmelsrichtungen geeignet. Vom Elsässer '''Bel'''chen aus gesehen gehen die Plejaden heute beispielsweise immer über dem Kleinen '''Bel'''chen auf, wo auch die Sonne bei der Sommersonnenwende aufgeht. Am 1.&nbsp;Mai, also an dem Tag, an dem die Plejaden in unserer heutigen Zeit in der maltesischen Abenddämmerung verschwunden sind, geht sie genau über dem höchsten Berg der Vogesen, dem Großen '''Bel'''chen auf. Dieser wurde vermutlich dem keltischen Lichtgott '''Bel'''enus geweiht, dessen Feiertag '''Bel'''tane auf den 1.&nbsp;Mai fällt. Der Schwarzwälder '''Bel'''chen befindet sich exakt in östlicher Richtung, also auf dem gleichen Breitengrad wie der Elsässer Belchen (47,82° nördliche Breite). An den beiden Tagen der Tag-und-Nacht-Gleiche beim Frühlings- und Herbstanfang gehen Himmelsobjekte, die sich in der Nähe des Frühlings- beziehungsweise des Herbstpunktes der Sonne befinden (also auch die Plejaden, die sich vor 5000&nbsp;Jahren dort befanden), vom Elsässer Belchen aus gesehen genau im Osten über dem Schwarzwälder Belchen auf beziehungsweise vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen genau im Westen über dem Elsässer Belchen unter.<ref>Walter Eichin und Andreas Bohner: [http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System], Universitätsbibliothek Freiburg im Breisgau, in: ''Das Markgräflerland: Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', 47, 1985, Heft 2, Seiten 176 bis 185</ref> → Siehe auch '''[[Das Belchen-System]]'''. ==Als Bezugspunkt== [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Zwischen den beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' und der Plejaden befindet sich das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der unteren Hälfte der Ekliptik befinden sich keine hellen, ekliptiknahen Fixsterne. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich. Der hellste gegenüber von Regulus liegende Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) ist zur Vervollständigung und zur Orientierung hinzugefügt, obwohl er sich mehr als zwanzig Bogengrad südlich der Ekliptiklinie befindet.]] Die '''Plejaden''' liegen nahe der Ekliptik und sind eines der hellsten und aufgrund ihrer Form das auffälligste Fixsternobjekt an der Ekliptik. Sie sind ebenso wie die Hyaden ein "Pfosten" des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Goldenen Tors der Ekliptik''']]. Um 2300&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie das Siebengestirn im heutigen Sternbild Stier (Taurus). Die Plejaden haben eine nördliche ekliptikale Breite von rund vier Bogengrad. Damit können sie unter Berücksichtigung der möglichen geographischen Breiten der Beobachtung von den Wandelgestirnen bedeckt werden, deren Bahnen eine hinreichend große Neigung zur Ekliptik haben.<ref name="Papke">Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70</ref> Dies sind der Mond (Bahnneigung gut 5&nbsp;Bogengrad), die Venus (Bahnneigung 3,4&nbsp;Bogengrad) und der Merkur (Bahnneigung rund 7&nbsp;Bogengrad). Letzterer ist wegen seiner permanenten Sonnennähe allerdings mit bloßem Auge nie gleichzeitig mit den Plejaden zu sehen. Bis heute hat sich der Frühlingspunkt gut 60&nbsp;Bogengrad in westlicher Richtung verschoben, so dass er über das heutige Sternbild Widder (Aries) in das heutige heute Sternbild Fische (Pisces) weitergewandert ist. Der Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) ist innerhalb der Hyaden zu sehen, gehört selbst jedoch nicht zu diesem Sternhaufen. Sein Eigenname stammt vom arabischen Wort "al-dabaran" ab, was so viel wie "der Nachfolger" beziehungsweise "der Verfolger" bedeutet. Kurz nach dem Aufgang der Plejaden erscheint er ebenfalls über dem östlichen Horizont und scheint den Sternhaufen auf dem Bogen nach Westen stets zu Verfolgen. '''Aldebaran''' (α Tauri) und der Rote Überriese '''Antares''' (α Scorpii) liegen fast auf der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole der Reihe hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik, der Stern Antares und der Sternhaufen der Plejaden, werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Für die Menschen waren die beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne Antares im Sternbild Skorpion (Scorpio) und Aldebaran im offenen Sternhaufen der Hyaden mit dem gegenüberliegenden Siebengestirn im Sternbild Stier (Taurus) im Altertum ein Gespann, mit dem auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im Sonnenjahr zuverlässig bestimmt werden konnten. Der in Abbildung zu sehende obere Halbbogen der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Der sichtbare Teil der Ekliptik war zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die weitern angegebenen drei ekliptiknahen Sterne '''Spica''' im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo) und '''Pollux''' im Sternbild Zwillinge (Gemini) markiert. Die Ekliptik schnitt vor 4300&nbsp;Jahren bei maximaler Höhe und nahe dem Stern Regulus den südlichen Meridian. Regulus stand also zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang, zur Sommersonnenwende mittags, zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang und zur Wintersonnenwende um Mitternacht hoch im Süden. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Die Ekliptik''']]. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. ==Darstellungen im Altertum== Bei den Plejaden handelt es sich um einen äußerst auffälligen Asterismus in der Nähe der Ekliptik, und sie sind daher praktisch von jedem Ort der Erde viele Monate lang in der Nacht zu sehen. Die einzelnen Sterne können vom Mond bedeckt werden, und so ist es nicht verwunderlich, dass ihnen zu allen Zeiten und an allen Orten eine besondere Bedeutung und Aufmerksamkeit am Sternenhimmel zugeordnet wurde. Es wird diskutiert, ob die Plejaden innerhalb des Sternbilds Stier (Taurus) bereits in den steinzeitlichen Zeichnungen in der '''Höhle von Lascaux''' dargestellt sind.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/astronomie-astronomie-in-der-hoehle.732.de.html?dram:article_id=329579 Astronomie in der Höhle], Deutschlandfunk, 11. September 2015</ref><ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/sternenkarten-in-der-eiszeithoehle/ Sternenkarten in der Eiszeithöhle – Astronomie in den Höhlenmalereien von Lascaux?], scinexx, 1. Februar 2008</ref> In der neolithischen '''Magura-Höhle''' in Bulgarien tauchen bei den Höhlenmalereien zum Beispiel sehr viele Figuren mit zum Himmel erhobenen Armen auf.<ref name="Magura">Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2017/06/29/the-origin-of-civilizations-according-to-the-prehistoric-paintings-of-magura-cave/ The origin of civilizations according to the prehistoric paintings of Magura cave], 29. Juni 2017</ref> Viele Figuren ähneln deutlich dem heutigen Sternbild Orion. An der Wand eines Korridors gibt es eine mythisch anmutende Gruppe mit einer Siebengestalt. In einer anderen größeren Zusammenstellung sind in der oberen Hälfte zahlreiche Gestalten mit erhobenen Händen zu erkennen, wohingegen darunter eher eine irdische Szene mit Menschen und Tieren zu sehen ist. Auch mehrere sonnen- und mondartige sowie stierartige und stierkopfartige Figuren sind in der Nachbarschaft dieser Darstellungen zu erkennen. Es ist daher eine naheliegende Annahme, dass die erwähnte Siebengestalt die Plejaden oder vielleicht auch die sieben Wandelgestirne symbolisieren könnte. Die Plejaden sind vermutlich auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' aus der frühen Bronzezeit (um 2000 vor Christus) als sieben goldene Scheibchen abgebildet. Auch das 1891 in Allach bei München gefundene '''keltische Eisenschwert''' aus dem dritten Jahrhundert vor Christus ist mit goldenen Tauschierungen ausgeführt, die die Plejaden zeigen.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert/ Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologische Informationen 39, 2016, 239-246</ref> [[Datei:Knowth.Kerbstone15.Pleiades.png|mini|rechts|Sieben Kreise an der Kante des Randsteins 15 vom neolithischen Hauptgrabhügel Knowth in Irland.]] Eine sehr ähnliche Darstellung findet sich auf einem Randstein des steinzeitlichen '''Ganggrabs Knowth''' im irländischen Boyne Valley in der Nähe von Newgrange. Der Hauptgrabhügel ist rund 5100&nbsp;Jahre alt, etwa 12&nbsp;Meter hoch und hat einen Durchmesser von 67&nbsp;Metern. Er enthält zwei in Ost-West-Richtung verlaufende Gänge, die ursprünglich von 127&nbsp;Randsteinen umgeben waren, von denen 124&nbsp;noch erhalten sind. Auf der ebenen Oberfläche von Randstein&nbsp;15 (kerbstone&nbsp;15), der sich am östlichen Rand der Anlage befindet, ist in der Mitte möglicherweise eine Sonnenuhr dargestellt, und am Rand des Steins taucht eine Darstellung aus sieben Kreisen auf.<ref>Euan W. MacKie: [https://www.google.de/books/edition/Professor_Challenger_and_his_Lost_Neolit/x1wwEAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=knowth%20ireland%20kerbstone%2015&pg=PA110&printsec=frontcover Professor Challenger and His Lost Neolithic World: The Compelling Story of Alexander Thom and British Archaeoastronomy], Archaeopress Publishing Limited, Februar 2021, ISBN 9781784918347</ref><ref>Euan W. MacKie: [https://theorkneynews.scot/wp-content/uploads/2020/11/TM.pdf The Prehistoric Solar Calendar: An Out-offashion Idea Revisited with New Evidence], in: ''Time and Mind: The Journal of Archaeology, Consciousness and Culture'', Band 2, Ausgabe 1, March 2009, Seiten 9 bis 46</ref> In Mesopotamien sind die Plejaden auf mehreren aus Ton gefertigten assyrischen MUL.APIN-Keilschrifttafeln der '''Astrolab&nbsp;B Kalender''' verzeichnet (siehe auch unten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|Abschnitt „Schaltregeln“]]). Auch auf dem bronzezeitlichen '''Diskos von Phaistos''' von der Insel Kreta taucht 17 Mal ein kreisförmiges Symbol mit sieben innenliegenden Punkten auf, das mit den Plejaden in Verbindung gebracht wurde: [[Datei:Diskos.von.Phaistos.Siebenerkreissymbol.png|60px]]<ref>Angelika Merk-Schäfer: [https://drmerkschaefer.files.wordpress.com/2016/10/der-diskos-von-phaistos-1-20062015.pdf Der Diskos von Phaistos - ein Venus- und Mondkalender im Kontext der minoischen Altpalastzeit auf Kreta. Die mit Symbolen gestempelte Scheibe aus gebranntem Ton ist höchstwahrscheinlich ein Agrar- und Ritualkalender im Dienste der Mond- und Venus-Gottheiten im minoischen Kreta.], drmerkschaefer.files.wordpress.com, Juni 2015</ref> Seit mehreren Jahren wird vermutet, dass auch auf dem zirka zwei Meter großen Stein mit becherförmigen Vertiefungen (französisch: "roche à cupules") auf der Hexenebene (französisch: "Plan des Sorcières") in der Gemeinde Lillianes im Aostatal die Plejaden abgebildet sind.<ref>[http://www.archeosvapa.eu/lillianes-plan-des-sorcieres-roche-a-cupules/ Lillianes Plan des Sorcières, roche à cupules], La Società valdostana di Preistoria e Archeologia</ref> Ähnliche Vermutungen gibt es für eine Anordnung von sieben Löchern beim '''Kalenderstein von Leodagger''' in Niederösterreich.<ref>Irene Hager, Hans Katzgraber, Karl Aigner, Stefan Borovits, Ernst Bellant: ''Die Darstellung von (konkreten oder symbolischen?) Himmelsobjekten auf dem Plateau des Kalendersteins in Leodagger (Niederösterreich)'', in: ''Himmelswelten und Kosmovisionen, Imaginationen, Modelle, Weltanschauungen'', Abstractbook 2019, Seite 5 und 6, Gesellschaft für Archäoastronomie, Wien</ref> <gallery caption="Altertümliche Darstellungen mit mehreren unregelmäßig angeordneten Gestirnen" mode=packed widths=360 heights=360> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von Lascaux in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Lillianes,_pietra_con_7_coppelle.JPG|Ungefähr zwei Meter großer Stein in der Nähe des Ortes Lillianes im Aostatal in Norditalien, dessen ungefähr 4200 vor Christi Geburt hergestellte Mulden mit den Plejaden identifiziert wurden.<ref>[https://www.stonepages.com/news/archives/002663.html The Pleiades carved by prehistoric people in the Alps], ANSA, Virgilio Notizie, 12 January 2008</ref> 2019-06-07_06-22_Irland_131_Brú_na_Bóinne,_Knowth,_Megalithic_Tombs.jpg|Randstein&nbsp;15 (kerbstone&nbsp;15) am östlichen Rand des steinzeitlichen Ganggrabs Knowth in Irland. Siebengestalt.Magura.Korridor.png|mini|Die Siebengestalt an der dritten Station der neolithischen Magura-Höhle in Bulgarien. Siehe auch [[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle#Dritte Station|Wikibook '''Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle''' / Abschnitt '''Dritte Station''']]. Plejaden.Mnajdra.stele.png|Acht Näpfchen an der linken Seite einer Stele im kleinen Tempel von Mnajdra, Malta<ref>Umzeichnung nach der Filmszene von Erwin Wiedergrüsser: ''Licht und Steine - Maltas Tempel zur Wintersonnenwende'', YouTube, 9:00 Minuten bis 10:04 Minuten, 24. Januar 2016</ref> Himmelstafel.Tal-Qadi.Plejaden.png|Die Darstellung von sieben sternartigen Symbolen im vierten Segment der Himmelstafel von Tal-Qadi. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi#Halbrechtes_Segment_(4)|Wikibook '''Die Himmelstafel von Tal-Qadi''' / Abschnitt '''Halbrechtes Segment (4)''']]. Rollsiegel.Plejaden.neuassyrisch.Qalat.Scherqat.Chalzedon.VA10114.P1068108.jpg|Neuassyrisches Rollsiegel mit Plejaden aus Qal'at Scherqat, Material Chalzedon, Neues Museum Berlin, VA10114. Upper_part,_Tell_el-Rimah_Stele_of_Adad-nirari_III_at_the_Iraq_Museum_in_Baghdad,_Iraq.jpg|Oberer Bereich der Stele aus Tell al Rimah vom assyrischen König Adad-nīrārī III. (Regierungszeit um 800 vor Christi Geburt) im Irakischen Nationalmuseum in Bagdad. Dieser betet unter den acht symbolisierten Gottheiten Sibitti (Plejaden), Ishtar (Venus), Sin (Mond) auf der linken Seite sowie Anu oder Enlil (Hörnerkrone), Assur (Flügelsonne), Nabu (Schreibgriffel), Marduk (Spaten) und Adad (Blitzbündel) auf der rechten Seite.<ref>Friedhelm Pedde: ''[https://wfs.berlin/wp-content/uploads/2022/01/14-BROplanet-februar2022ff_www.pdf Götter und Planeten im Alten Orient – Die Sterne und ihre Götter]'', Mitteilungen, Ausgabe 13, Seite 7, Februar 2022, Wilhelm-Foerster-Sternwarte e.V. / Zeiss-Planetarium am Insulaner</ref> Plejaden.VAT.7851.Umzeichnung.png|Die Plejaden als explizit dargestellte und beschriftete sieben Sterne auf einer seleukidischen Ritzzeichnung auf einer Tontafel (VAT 7851, Vorderasiatisches Museum in Berlin). Die Beschriftung "MUL.MUL" in Keilschrift kommt aus dem Sumerischen und bedeutet "Plejaden" (wörtlich übersetzt "Sterne"). </gallery> <gallery caption="Altertümliche Darstellungen von sieben regelmäßig angeordneten Gestirnen" mode=packed widths=360 heights=360> Himmelsscheibe.Nebra.vorne.P1034154.jpg|Die Himmelsscheibe von Nebra mit einer auffälligen Anhäufung von sieben goldenen Scheibchen. Diskos_von_Phaistos_(Seite_A)_11.jpg|Die eine Seite des Diskos von Phaistos zeigt vierzehn gestempelte kreisförmige Symbole mit sieben innenliegenden Punkten. Leodagger_Näpfchen.jpg|Sieben Näpfchen im Kalenderstein von Leodagger, Österreich. </gallery> ==Überlieferungen== Die Plejaden sind das auffälligste Objekt im Asterismus des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Himmelsstieres]] und auch des heutigen Sternbilds Stier (Taurus). Die Bezeichnung kommt aus dem Altgriechischen, es ist jedoch nicht eindeutig geklärt, was die ursprüngliche Bedeutung ist. Hierzu wird häufig das altgriechische Lehnwort πλείας (Nominativ Singular: "pleias", Genitiv, Singular: "pleiados", Nominativ Plural: "pleiades") für "Schiffer" herangezogen, weil sie als Himmelszeichen für den Beginn der weniger gefährlicheren Schiffbarkeit des Mittelmeers genutzt worden sind.<ref>Wübbe Ulrich Jütting: ''Phonetische, Etymnologische und Orthographische Essays über Deutsche und Fremde Wörter mit Harten und Weichen Verschlusslauten'', Seite 266, Verlag R. Herrosé, Gräfenhainichen / Wittenberg, 1884</ref> In auffällig vielen Sprachen werden Deminutive (Verkleinerungsformen) oder Attribute wie "klein" verwendet, um die Plejaden zu benennen. Der Bezug auf den altgriechischen Komparativ πλείων ("pleion") mit der Bedeutung "zahlreicher" ist ebenfalls nicht abwegig, denn in einem Sternhaufen sind die Sterne zahlreicher als bei einem einzelnen Stern. Diese Bedeutung taucht bei Begriffen wie "Haufen", "Versammlung" oder "Reichliche" sinngemäß auf. Ferner wurden wegen der Funktion als Kalenderstern auch die Ableitung vom altgriechischen Wort πλείων ("pleion") mit der Bedeutung "Jahr" beziehungsweise "Jahreszeit" sowie wegen der gelegentlich gebräuchlichen Bezeichnung als "Taubengestirn" auch der Ursprung aus πελειαδες ("pleleiades" = "Tauben") diskutiert.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Ueber die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', Astronomisch-mythologische Abhandlung, Seite 27, Verlag Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Die Plejaden werden im Deutschen auch '''Siebengestirn''' genannt, was den unmittelbaren Bezug zur magischen, mystischen und göttlichen Zahl Sieben herstellt.<ref>Ferdinand Freiherr von Andrian-Werburg: ''Die Siebenzahl im Geistesleben der Völker'', in: ''Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft in Wien'', Band 31, Seiten 225 bis 274, 1901</ref> Für die Plejaden sind zahllose Synonyme im Gebrauch:<ref name="Grimm" /><ref name="HWBdA">Siehe auch: ''Handwörterbuch des deutschen Aberglaubens'', Band 9, ''Sternbilder II'', ''3. Plejaden'', Göschen'sche Verlagshandlung, 1941</ref><ref name="PleiadeAssociates" /><ref>Siehe auch: [[w:en:Pleiades in folklore and literature|Pleiades in folklore and literature]] in der englischsprachigen Wikipedia</ref> :'''Regensterne''', '''Schiffersterne''', '''Buschelsterni''', '''Staubkörner''', '''Sieb''', '''Glucke''', '''Henne''', '''Tauben''', '''Weintraube''', '''Traube''', '''Frühlingsjungfern''', '''Sieben Schwestern''', '''Töchter des Atlas''' (auch '''Atlantiden''', '''Atlantiaden'''), ... [[Datei:MUL.MUL.png|mini|hochkant=2|Assyrische Keilschrift mit zwei gleichen Schriftzeichen der sumerischen Bedeutung MUL.MUL (wörtlich übersetzt: Stern.Stern = Sterne) für die Plejaden.]] [[Datei:Subaru.AbeSeimei.png|mini|hochkant=2|Zeichen für die Plejaden nach dem japanischen Kosmologen Abe no Seimei (*&nbsp;921; †&nbsp;1005).<ref>Teru Karasawa: [https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/759925/58 Abe no Seimei], Doppelseite 58, Shinseikan, Tokio, 1912</ref>]] In den meisten Sprachen hatten und haben sie einen Eigennamen: :althochdeutsch '''thaz sibunstirri''' (das Siebenstirn), polnisch '''baby''' (alte Weiber), russisch '''baba''' (altes Weib), japanisch '''subaru''' (Versammlung), türkisch '''ülker''', aztekisch '''tianquiztli''' (Marktplatz), sumerisch '''MUL.MUL''' (in Keilschrift: [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]], Plural, wörtlich "Stern-Stern" = Sterne), akkadisch '''zappu''' (Haufen / Borste / Kamm) sowie '''sebettu''' (die Sieben), avestisch '''hapta srva''' (wörtlich "sieben Hornstücke"), aramäisch und hebräisch '''Kimah''' (Häuflein), arabisch '''al-thurayya''' (kleine Reichliche, die vielen Kleinen oder Kronleuchter)<ref>Emilie Savage-Smith: ''A Descriptive Catalogue of Oriental Manuscripts at St John's College'', Seite 132, St. John's College, University of Oxford, Oxford University Press, 2005, ISBN 9780199201952</ref>, lateinisch '''vergiliae''' (Geflecht), griechisch '''heptasteros''' (Siebenstern), indisch '''krittika''' (sechs Nymphen, die ihren Sohn, den hinduistischen Gott Karttikeya, aufzogen), chinesisch '''mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger"), australisch '''mormodellick'''<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref>, maorisch '''matariki''', polynesisch '''matarii''' (Gesellschaftsinseln)<ref name="ErnstVonBunsen" />, hawaiisch '''makaliʻi''' (auch im Zusammenhang mit einer "Schöpfkelle" oder als "Augen des Chefs" beziehungsweise "Gottes Augen")<ref>Sergei Rjabchikov: [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.08966.pdf The Ancient Astronomy of Easter Island: Aldebaran and the Pleiades], 2016</ref>, inuitisch '''sakiattiak''' (Brustbein), Ojibwe '''bugonagiizhig''' (Loch im Himmel) sowie '''madoo'asinik''' (schwitzende Steine), Mittleres Sioux '''wiçinyanna sakowin''' / '''wiçincala sakowin''' (sieben Mädchen), aragonesisch '''as crabetas''', walisisch '''twr tewdws''', samisch '''rougot''' (Hundemeute), finnisch '''seulaset''' (Siebchen oder Siebengestirn). Es sei angemerkt, dass das finnische Wort "seula" in "seulaset" für das deutsche Wort "Sieb" steht (althochdeutsch "sib"), der Suffix "-set" steht für die Verkleinerungsform "-chen", "seulaset" heißt wörtlich übersetzt also "Siebchen". Die Assoziation eines kleinen Siebes mit einem offenen Sternhaufen ist augenfällig, wobei die Anzahl der Löcher respektive der Sterne natürlich keineswegs genau sieben betragen muss. Bei den babylonischen Chaldäern hießen die Plejaden auch '''Tamsil''' (zu Deutsch "Herde" beziehungsweise "Versammelte" oder "Genossen").<ref name="Ueberlieferung">Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', sechstes Kapitel "Früheste astronomische Beobachtungen", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> === Bibelstellen === Im '''Alten Testament''' wird der Sternhaufen der Plejaden drei Mal erwähnt, allerdings weisen die verschiedenen Übersetzungen keine einheitlichen Bezeichnungen oder Begriffe auf.<ref name="Job">Siehe hierzu auch: Antoine-Yves Goguet, Alexandre-Conrad Fugère: [https://www.google.de/books/edition/The_Origin_of_Laws_Arts_and_Sciences/sVl5nkgat3cC?hl=de&gbpv=1&pg=PA395 ''Upon the Constellations which are spoke of in the Book of Job'', Dissertation III.], Band I.: ''The Origin of Laws, Arts, and Sciences And Their Progress Among the Most Ancient of Nations'' – ''From the Deluge to the Death of Jacob'' ("Von der Sintflut bis zum Tod von Jakob"), Seiten 395 bis 402, Verlag George Robinson & Alexander Donaldson, Edinburgh, 1775</ref><ref>Emil G. Hirsch: [https://www.jewishencyclopedia.com/articles/4626-constellations Constellations], Jewish Encyclopedia, 2002-2021</ref> Das Sternbild Orion wird in der Anfangszeit des ersten vorchristlichen Jahrtausends neben den beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden sowie dem Sternbild der Bärin beziehungsweise dem Himmelswagen (Großer Wagen in der Großen Bärin (Ursa Major)) auch im griechischen Raum als eines der sehr wenigen Sternbilder in den Epen ''Ilias''<ref>[https://www.projekt-gutenberg.org/homer/ilias/ilias183.html Homer - Ilias], projekt-gutenberg.org</ref> und ''Odyssee''<ref>[http://www.zeno.org/Literatur/M/Homer/Epen/Odyssee/11.+Gesang Homer - Epen - Gesang XI.], zeno.org</ref> von Homer genannt. Diese sehr auffälligen und gut zu beobachtenden Asterismen könnten in den alten Texten als Prototypen von Sternbildern beziehungsweise der untereinander in festen Abständen befindlichen Fixsterne gedeutet werden. Das 9.&nbsp;Kapitel „Gottes Macht und die Ohnmacht des Menschen“ des Buches '''Hiob''' erwähnt die vier auffälligsten Sternkonstellationen im 9.&nbsp;Vers:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob9 Hiob 9], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> Einheitsübersetzung (2016):<br/> 7 Er spricht zur Sonne, sodass sie nicht strahlt, er versiegelt die Sterne.<br/> 8 Er spannt allein den Himmel aus und schreitet einher auf den Höhen des Meeres.<br/> 9 Er macht das Sternbild des '''Bären''', den '''Orion''', das '''Siebengestirn''', die '''Kammern des Südens'''.<br/><br/> Vulgata:<br/> 9 Qui facit '''Arcturum''' et '''Oriona''' et '''Hyadas''' et '''interiora austri'''.<br/><br/> Septuaginta:<br/> 9 ὁ ποιῶν '''Πλειάδα''' ("Pleiada") καὶ '''Εσπερον''' ("Esperon") καὶ '''Αρκτοῦρον''' ("Arktouron") καὶ '''ταμιεῖα νότου''' ("tamieia notou") </blockquote> Das Name '''Αρκτοῦρον''' ("Arktouron") leitet sich aus den griechischen Wörtern ἄρκτος ("arktos" für "Bär") and οὖρος ("ouros" für "Hütter") her und bedeutet demzufolge "Bärenhüter". Der Bärenhüter (Bootes) ist ein auffälliges und großes Sternbild in der Verlängerung der Deichsel des Großen Wagens im Großen Bären (Ursa Major) mit dem hellen Hauptstern Arktur (Arcturus, α Bootis), bei dem es sich ebenso wie bei Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus) und bei Antares (α Scorpii) im Skorpion um einen Roten Riesen handelt. Diese beiden ebenfalls sehr hellen und auffälligen Sterne markierten in der Mitte des dritten vorchristlichen Jahrtausends den Frühlingspunkt im Stier und den Herbstpunkt im Skorpion ([[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Als_Bezugspunkt|siehe oben]]). Der '''erste Asterismus''' bei Hiobs Aufzählung lautet im Hebräischen '''Aisch''' ("איש"), was ebenso wie die entsprechende arabischsprachige Wurzel "Aouas" mit "einen Kreis machen" auch als "zusammenrotten" oder "versammeln" gedeutet werden kann.<ref name="Job" /> Diese Interpretation steht im Einklang mit den entsprechenden Bedeutungen im Japanischen, im Akkadischen oder im babylonischen Chaldäisch für das Siebengestirn ([[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Überlieferungen|siehe oben]]). Die deutschsprachige Buber-Rosenzweig-Übersetzung von 1929 interpretiert diesen Asterismus als "Leun", also als Löwen. Das altgriechische Wort "Esperon" beim '''zweiten Asterismus''' der Aufzählung bedeutet "Abendstern", und diese Bezeichnung taucht als "Vesperum" auch in einigen Versionen der Vulgata auf.<ref name="Job" /> Im Hebräischen steht '''Kimah''' ("כימה"), was häufig mit "Sternhaufen" übersetzt wird<ref name="ErnstVonBunsen" /><ref>[https://biblehub.com/hebrew/3598.htm Bible > Strong's > Hebrew > 3598. Kimah], biblehub.com</ref>, aber auch vom Wort "Kamah" ("כמה") abstammen könnte, welches wiederum soviel wie "begehren" oder "jubeln" bedeutet. Das arabische Pendant "Kaouam" beziehungsweise "Kam" charakterisiert den Frühling.<ref name="Job" /> Der Frühlingspunkt lag vor 4600 Jahren beim Siebengestirn, was auch noch bis ins 7.&nbsp;Jahrhundert vor Christus auf den assyrischen MUL.APIN-Tafeln überliefert ist, die bis ungefähr 300&nbsp;vor Christus in Babylonien immer wieder kopiert wurden. Das Wort "Kam" kann auch zur Veranschaulichung einer "Schar" oder einer "Vielfalt" dienen". Letzteres kann leicht mit der wörtlichen Bedeutung des altgriechischen Begriffs "Pleiada" in Bezug gesetzt werden.<ref name="Job" /> An '''dritter Stelle''' folgt im Hebräischen die Konstellation '''Kesil''' ("כזיל"). Die Wurzel dieses Wortes ist "Kasal" ("כזל"), was so viel wie "wechselhaft" bedeutet, wohingegen im Arabischen "starr" oder "kalt" die passenden Bedeutungen sind. Insofern kann in "Kesil" der Gegenpol zu "Kimah" am Sternenhimmel beziehungsweise bei den Jahreszeiten sowie als der Gegensatz zwischen Bewegung und Starrheit angesehen werden.<ref name="Job" /> Einige Interpretatoren gehen darauf basierend davon aus, dass es sich bei den Gegenpolen um zwei gegenüberliegende Sternbilder oder auch nur Sterne respektive Sternbilder<ref>[https://biblehub.com/hebrew/3685.htm Bible > Strong's > Hebrew > 3685. Kesil], biblehub.com</ref> handeln könnte, wie der Rote Riese Aldebaran (α Tauri) im Wintersternbild Stier (Taurus) und der Rote Überriese Antares (α Scorpii) im Sommersternbild Skorpion (Scorpio).<ref name="Job" /> Die Sternbilder Orion und Stier (Taurus) mit den Plejaden und den Hyaden werden auch Wintersternbilder genannt, weil sie im Winter um Mitternacht auf dem südlichen Meridian kulminieren, wo sie vollständig und besonders gut zu sehen sind. Umgekehrt ist es mit den zu den Wintersternbildern auf dem Lebewesenkreis diametralen Sommersternbildern Skorpion (Scorpio) und Adler (Aquila) in der Sommermilchstraße, die im Sommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian kulminieren. Im Hebräischen steht an der '''vierten Stelle''' der Plural '''Mazzaroth''' ("מזרות"), was einfach Sternbilder<ref name="Job" /><ref>Siehe auch: Yosef Qafih (Herausgeber): ''Job, with a Translation and Commentary of Rabbi Saadia ben Yosef Fayyumi'', Committee for the publication of Rabbi Saadia Gaon's books, in affiliation with the American Academy of Jewish Studies. Seite 189, Jerusalem, 1973</ref> oder etwas spezieller Zodiak (Lebewesenkreis) bedeuten könnte. Letzteres gilt insbesondere, wenn das ursprüngliche Wort "Nazar" ("נזר") zugrunde gelegt wird, welches "umzingeln" beziehungsweise "umkreisen" bedeutet. In diesem Sinne könnten mit den (geheimen) Kammern des Südens auch alle Sterne gemeint sein, die zirkumpolar um den südlichen Himmelspol kreisen, somit nie auf der nördlichen Hemisphäre sichtbar werden und demzufolge verborgen sind.<ref name="Job" /> Die Kleinschreibung in den alten Sprachen suggeriert, dass es sich bei den "Kammern des Südens" nicht um den Namen für einen Asterismus handeln könnte. Im weiteren Sinne könnten auch südlich gelegene [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (oder "Mondstationen" respektive "Mondkammern") gemeint sein, in denen sich der Mond in der Nähe des südlichen Meridians, wegen der dort auftretenden oberen Kulmination gut erkennbar, jeweils einen Tag lang aufhält.<ref name="Ueberlieferung"/> Diese Annahme wird unterstützt durch den ähnlich klingenden assyrischen Begriff "manzaltu" für "Station". Andere Autoren gehen davon aus, dass mit den Kammern des Südens die Milchstraße gemeint ist.<ref>René Nyffenegger: [https://renenyffenegger.ch/Biblisches/Kommentare/hi_9.html Hiob 9], Kommentare zur Bibel</ref> Da der hebräische Begriff "Mazzaroth" im 2.&nbsp;Buch der Könige, 23.&nbsp;Kapitel, Vers 5 (in der Septuaginta steht entsprechend "μαζουρωθ" ("mazouroth") in vielen Übersetzungen mit den zwölf Sternbildern des Zodiaks gleichgesetzt wird, wäre auch die Identifikation der "Kammern des Südens" mit den Sternbildern des Lebewesenkreises denkbar, die bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian besonders gut und in hinreichend südlichen Breiten stets vollständig zu sehen sind. Im 31.&nbsp;Vers des 38.&nbsp;Kapitels des Buches '''Hiob''' heißt es dann:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> Buber-Rosenzweig-Übersetzung (1929):<br/> 31 Knüpfst du das Gewinde der '''Glucke''' oder lösest du dem '''Orion''' die Bande?<br/> 32 führst zu seiner Frist du hervor das '''Zerstiebergestirn''', und die Löwin samt ihren Söhnen, hütest du sie?<br/> 33 Kennst du die '''Umschränkungen des Himmels'''? setzest du auf die Erde seine Urkunde nieder?<br/><br/> Einheitsübersetzung (2016):<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, lenkst du die Löwin samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?<br/><br/> Vulgata:<br/> 31 Numquid coniungere valebis nexus stellarum '''Pleiadum''' aut funiculum '''Arcturi''' poteris solvere&nbsp;?<br/> 31 ''(alternativ)'' Numquid coniungere valebis micantes stellas '''Pliadis''' aut gyrum '''Arcturi''' poteris dissipare<br/> 32 Numquid producis '''luciferum''' in tempore suo et vesperum super filios terrae consurgere facis<br/> 33 Numquid nosti '''ordinem caeli''' et pones rationem eius in terra<br/><br/> Septuaginta:<br/> 31 συνῆκας δὲ δεσμὸν '''Πλειάδος''' ("Pleiados") καὶ φραγμὸν '''Ωρίωνος''' ("Orionos") ἤνοιξας<br/> 32 ἦ διανοίξεις '''μαζουρωθ''' ("mazouroth") ἐν καιρῷ αὐτοῦ καὶ '''Eσπερον''' ("Esperon") ἐπὶ κόμης αὐτοῦ ἄξεις αὐτά;<br/> 33 ἐπίστασαι δὲ '''τροπὰς οὐρανοῦ''' ("tropas ouranou") ἢ τὰ ὑπ '''οὐρανὸν''' ("ouranon") ὁμοθυμαδὸν γινόμενα; </blockquote> Auch hier sind die Zusammenhänge und Übersetzungen sehr rätselhaft. Die "Sterne des Tierkreises" (des Zodiaks) im Vers 32 heißen im Hebräischen ("מזרות") und im Griechischen ("μαζουρωθ") '''mazouroth''' und wurden in der lateinischsprachigen Vulgata mit "luciferum" übersetzt, also mit "Morgenstern". Von einer Löwin ist weder im Lateinischen, noch im Griechischen oder im Hebräischen die Rede. Auch im Vers 31 steht für das Siebengestirn und den Orion im Hebräischen "Kimah" ("כימה") und "Kesil" ("כזיל")<ref>[https://biblehub.com/text/job/38-31.htm Bible > Hebrew > Job 38:31], biblehub.com</ref>, was in Bezug auf die einstige Lage des Frühlingspunktes bei den Plejaden und dessen Wanderung durch die Präzession der Erdachse auch zur folgenden astronomischen Interpretation führen könnte: <blockquote> „Knüpfst du die Bande des Frühlings(-punktes), oder löst du die Fesseln der Sterne&nbsp;?“ </blockquote> Im Buch des Propheten '''Amos''' im Kapitel&nbsp;5, Vers&nbsp;8 heißt es zu den beiden benachbarten Konstellationen: <blockquote> Einheitsübersetzung (2016):<br/> Er hat das '''Siebengestirn''' und den '''Orion''' erschaffen;<br/> er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht,<br/> er ruft das Wasser des Meeres und gießt es aus über die Erde – HERR ist sein Name.<br/> <br/> Nova Vulgata:<br/> Qui facit stellas '''Pliadis''' et '''Orionem'''<br/> <br/> Vulgata:<br/> facientem '''Arcturum''' et '''Orionem'''<br/> <br/> Septuaginta:<br/> ποιῶν '''πάντα''' καὶ '''μετασκευάζων''' </blockquote> Die griechischen Wörter sind unspezifisch für konkrete Sternkonstellationen. Das Wort "panta" steht für "alles" (oder "immer"), und das Wort "metaskeuazon" könnte mit den beiden Bestandteilen "meta" ("nach", "inmitten") und "skeuazon" ("einrichten", "fertig machen", "vorbereiten", "sammeln") folgendermaßen interpretiert werden: <blockquote> „Er hat alles erschaffen und es gestaltet; er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht.“ </blockquote> Auch hier werden im Hebräischen die Wörter "Kimah" ("כימה") und "Kesil" ("כזיל") verwendet (siehe oben).<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/online-bibeln/biblia-hebraica-stuttgartensia-bhs/lesen-im-bibeltext/bibel/text/lesen/stelle/30/50001/59999/ch/006b2dd3e5e3f07583001cb3beb96798/ Amos 5]</ref> Der Lauf der Sonne bestimmt die Jahreszeiten, und das Jahr begann im Altertum in der Regel mit dem Frühlingsbeginn, wenn die Sonne zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühlingspunkt steht. Die Plejaden lagen um 2600&nbsp;vor Christus beim Frühlingspunkt und standen somit in der uralten Tradition für den Jahres- beziehungsweise Frühlingsbeginn (→ siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). Ein halbes Jahr später steht die Sonne zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbstpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der Ekliptik. Alle anderen Wandelgestirne ziehen mit unterschiedlichen Umlaufzeiten ebenfalls entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Punkte. Das '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldene Tor der Ekliptik]]''' wird durch die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gebildet und beherbergte deswegen vor 4600&nbsp;Jahren den Frühlingspunkt. Dieses traditionelle Wissen wurde in Babylonien mit den MUL.APIN-Tafeln bis ins siebente vorchristliche Jahrhundert aus den älteren Zeiten bewahrt, so dass der Prophet Amos im Königtum Juda durch die Einflüsse des Neuassyrischen Großreiches darüber informiert gewesen sein kann. Zum einen stehen die ewig fest an ihren Positionen stehenden Sterne (lateinisch ''stellae fixae'') und Sternbilder den sich ewig entlang der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) bewegenden Wandelgestirne (lateinisch ''stellae errantes'', im weiteren Sinne auch die Kometen (lateinisch ''stellae crinitae'' = "langhaarige Sterne")) gegenüber. Zum anderen liegen der Frühlings- und der Herbstpunkt (Äquinoktien) sowie die Winter- und die Sommersonnenwende (Solstitien) auf gegenüberliegenden Seiten der Ekliptik. Jeder dieser vier auf der Ekliptiklinie ausgezeichneten Punkte kreist bedingt durch die Rotation der Erde an jedem Tag einmal um einen irdischen Beobachter, wobei während der Nacht immer nur der der jeweiligen Jahreszeit entsprechende Ausschnitt des Sternenhimmels zu sehen ist. Im Laufe von Jahrhunderten verschieben sich die Äquinoktien und die Solstitien gegenüber dem Fixsternhimmel ersichtlich. Im Sinne dieser räumlichen und zeitlichen Zusammenhänge, Gegensätze und Veränderungen könnte also eine einfache, aber durchaus naheliegende astronomische Interpretation dieses Amos-Textes in Betracht kommen: <blockquote> „Er hat den ewigen Himmelslauf erschaffen; er verwandelt die Finsternis in den hellen Morgen, er verdunkelt den Tag zur Nacht.“ </blockquote> === Bezug zur Vierzig === Die Plejaden hatten in vielen Kulturen also eine besondere Bedeutung und tauchen häufig in bildlichen Darstellungen auf. Sie sind ein Kalendergestirn, nach dessen Auf- und Untergängen schon im Altertum landwirtschaftliche und seefahrerische Tätigkeiten ausgerichtet wurden, wie es zum Beispiel schon bei den griechischen Dichtern {{w|Hesiod}} um 700 vor Christus<ref>Hesiodos: [https://www.gottwein.de/Grie/hes/ergde.php Werke und Tage (ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΑΙ)], Egon und Gisela Gottwein, 13. Juni 2019</ref><ref>Hesiod: [https://www.projekt-gutenberg.org/hesiod/hauslehr/hausleh2.html Hauslehren II. (’Έργα καὶ ‛ημέραι)], Projekt Gutenberg.de, übersetzt von Johann Heinrich Voß</ref> oder {{w|Aratos von Soloi}} (*&nbsp;zirka 310 vor Christus; †&nbsp;245 vor Christus) belegt ist. Hesiod erwähnt in seinem Text auch, dass die Plejaden im Frühjahr für vierzig Tage und Nächte nicht zu sehen sind, da sie vom Sonnenlicht überstrahlt werden. Der Name ''Plejaden'' geht auf die sieben Töchter des Titanen ''Atlas'' und seiner Gattin, der Okeanide ''Pleione'', aus der griechischen Mythologie zurück. Sie heißen: ''Alkyone'', ''Halcyone'', ''Asterope'' (oder ''Sterope''), ''Kelaino'', ''Maia'', ''Merope'' und ''Taygete''. Der Begriff '''Quarantäne''' (vom Französischen „quarantaine (de jours)“ = „vierzig Tage“) soll mit den Plejaden zusammenhängen, da diese in den subtropischen Breiten (heute) vom 1.&nbsp;Mai bis zum 9.&nbsp;Juni, also vierzig Tage lang, von der Sonne überstrahlt werden und dann selbst der hellste Stern dieser Konstellation, Alkione (η&nbsp;Tauri), mit bloßem Auge erst kurz nach Sonnenuntergang nicht mehr und dann kurz vor Sonnenaufgang noch nicht wieder gesehen werden kann. Nach der Unsichtbarkeit der Plejaden begann im alten Ägypten vierzig Tage lang das '''Nilwasser''' zu steigen und ebenso lange wieder zu fallen.<ref>Christian Schulz: ''Handbuch der Physik: für diejenigen welche Freunde der Natur sind, ohne jedoch Gelehrte zu seyn'', Band 2, Kapitel 11, Seite 254, Hilscher, Leipzig, 1791</ref> '''Noah''' öffnete nach vierzig Tagen das Fenster seiner '''Arche'''<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose8%2C6 Genesis, Kapitel 8, Vers 6], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref>, und Moses verbrachte vierzig Tage auf dem Gottesberg Sinai.<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose24%2C18 Exodus, Kapitel 24, Vers 18], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref> Es ist vor diesem Hintergrund nicht verwunderlich, dass im Neuen Testament Jesus dann auch vierzig Tage in der Wüste fastet<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Matth%C3%A4us4 Evangelium nach Matthäus, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Lukas4 Evangelium nach Lukas, Kapitel 4], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref><ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Markus1%2C12 Evangelium nach Markus, Kapitel 1, Vers 12 und 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung (2016)</ref>, weswegen es in der österlichen Bußzeit heute ebenfalls vierzig Fastentage gibt. Siehe auch: [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Vierzig| Quadriviale Kuriositäten / Zahlen / Zur Vierzig]] === Sagenwelt === [[Datei:Devils Tower CROP.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der Devils Tower im Nordosten des US-amerikanischen Bundesstaates Wyoming.]] Das Siebengestirn hat in sehr vielen Kulturen eine mythische Bedeutung. Als ein Beispiel unter vielen sei hier die folgende Erzählung der Kiowa im nordamerikanischen Wyoming über die Entstehung eines Berges in der Nähe ihres neu gegründeten Dorfes wiedergegeben. Bei den '''Kiowa-Indianern''' geht die Sage, dass sieben Mädchen sich vor mehreren Bären auf einen Felsen flüchteten und ihn anflehten sie zu retten. Daraufhin sei dieser heute als '''Devils Tower''' bekannte Vulkankegelstumpf immer weiter in den Himmel gewachsen und brachte die Mädchen schließlich als die Plejaden an das Firmament. Die von den Bärenkrallen an den Flanken des Berges verursachten vertikalen Schrammen seien immer noch zu sehen:<ref>[https://www.nps.gov/deto/learn/historyculture/first-stories.htm First Stories - Devils Tower National Monument (U.S. National Park Service)], Devils Tower National Monument Visitor Center, 17. März 2019</ref> <blockquote> Eines Tages spielten sieben kleine Mädchen in einiger Entfernung zum Dorf. Sie wurden von mehreren Bären entdeckt, und die Mädchen eilten zum Dorf. Die Bären jedoch erreichten die Mädchen weit vor dem Dorf. In ihrer Not kletterten die Mädchen auf einen kleinen Felsbrocken. Sie flehten den Stein an: „Fels, habe Mitleid mit uns, Fels rette uns“. Der Fels erhörte die Mädchen und fing an in die Höhe zu wachsen. Die Bären sprangen den Felsen in ihrer Wut an, brachen riesige Felsbrocken aus ihm heraus und kratzten mit ihren Krallen tiefe Rillen und Spalten in den Felsen, jedoch konnten sie die Mädchen nicht erreichen. Der Fels wuchs und wuchs bis in den Himmel hinein. Die Mädchen sind noch immer im Himmel, als sieben kleine Sterne am Firmament: die Plejaden. </blockquote> Die '''Inuit''' erzählen sich die Legende, dass ein großer Bär die Menschheit bedrohte und von Hunden an den Himmel verjagt wurde. Die Hundemeute würde als die Plejaden diesen Bären heute weiterhin verfolgen.<ref name="PleiadeAssociates">[http://www.pleiade.org/pleiades_02.html The Pleiades in mythology], Pleiade Associates, Bristol, United Kingdom</ref> Die australischen Ureinwohner der '''Loritja''' erzählen sich, dass sieben Mädchen während der Unsichtbarkeit der Plejaden auf die Erde kommen und einen Feuertanz aufführen.<ref>Carl Strehlow: ''Mythen, Sagen und Märchen des Loritja-Stammes'', Baer & Company, 1907</ref> Im Zusammenhang mit der Tatsache, dass der '''Kuckuck''' im Frühsommer aufhört zu singen und dass die Plejaden in den Breitengraden der klimatisch gemäßigten Zonen dann deutlich länger nicht zu sehen sind, gibt es eine deutsche Sage über einen hartherzigen Bäcker, der bis zur Sommersonnenwende 72 Tage lang vergeblich nach seiner Frau und seinen Töchtern ruft. In dieser Sage es heißt: :''Vom Ursprung der Plejaden wird erzählt: Christus ging an einem Bäckerladen vorüber, wo frisches Brot duftete, und sandte seine Jünger hin, ein Brot zu erbitten. Der Bäcker schlug es ab, doch von Ferne stand die Bäckersfrau mit ihren sechs Töchtern und gab das Brot heimlich. Dafür sind sie als Siebengestirn an den Himmel versetzt, der Bäcker aber ist zum Kuckuck geworden und so lange er Frühjahrs ruft, von Tiburtii (''Anmerkung: Namenstag {{w|Tiburtii von Rom}} ist der 14.&nbsp;April'') bis Johannis (''Anmerkung: Namenstag {{w|Johannes der Täufer|Johannes' des Täufers}} ist der 24.&nbsp;Juni (Johannistag)''), ist das Siebengestirn am Himmel [nicht] sichtbar.''<ref name="Grimm">Jacob Grimm: [https://www.projekt-gutenberg.org/grimm/demyth/chap022.html Kapitel XXII - Himmel und Gestirne], Abschnitt ''Gestirne / Plejaden'', in: ''Deutsche Mythologie'', zweite Ausgabe von 1844</ref> In norddeutschen, ostpreußischen und böhmischen Sagen gibt es Varianten dieser Geschichte, bei denen der Kuckuck die geflüchteten Familienangehörigen nicht zurückrufen kann beziehungsweise deren Rache fürchtet.<ref name="HWBdA" /><ref>Oskar Dähnhardt: [http://www.zeno.org/nid/20007806434 3. Entstehung des Kuckucks: 1 Aus Ostpreußen / 2 Aus Mecklenburg / 3 Aus Pommern], Natursagen. Eine Sammlung naturdeutender Sagen, Märchen, Fabeln und Legenden]], 4 Bände, Leipzig/Berlin, 1907 bis 1912, Seiten 426 bis 428</ref> Eine Mecklenburgische Volksüberlieferung lautet: :''Viertig Dag un viertig Nacht darf de Kukuk sik man sehn laten, denn is dat Soebenstiern hier wech; wenn dat wedderkümmt, denn mööt de Kukuk wider.'' ("mööt" = "muss (weichen)")<ref>Richard Wossidlo: ''Mecklenburgische Volksüberlieferungen'', 2 ''Die Tiere im Munde des Volkes'', Verlag Hinstorff, Seite 411, 1899</ref> Bei zwei dänischen Varianten geht es um eine Frau mit sieben unehelichen Kindern und um ein zerstrittenes Ehepaar.<ref>Oskar Dähnhardt: [http://www.zeno.org/nid/20007806434 3. Entstehung des Kuckucks: 4 a) und 4 b) Aus Dänemark], Natursagen. Eine Sammlung naturdeutender Sagen, Märchen, Fabeln und Legenden]], 4 Bände, Leipzig/Berlin, 11907 bis 1912, Seiten 426 bis 428</ref><ref>Evald Tang Kristensen: ''Jayske Folkeminder IV'', 335, Nummer 428</ref> === Zusammenhang mit dem Stier === [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Die Plejaden liegen auf dem Rücken des Himmelsstieres.]] Der offene Sternhaufen der Plejaden hat sieben Sterne, die eine scheinbare Helligkeit von dritter bis fünfter Größenklasse haben und somit gut mit bloßen Auge zu erkennen sind. Die Plejaden liegen auf dem Rücken des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Himmelsstieres''']] und könnten aus diesen Gründen als Urquell der sieben Wandelgestirne angesehen werden. Althochdeutsch wird der Sternhaufen mit „sibunstern“, „sibunstirni“, oder „sibunstirri“ bezeichnet.<ref>Gerhard Köbler: [http://www.koeblergerhard.de/ahd/ahd_s.html althochdeutsch s], in: ''Althochdeutsches Wörterbuch'', 6. Auflage, 2014</ref> Die Übersetzung ins Lateinische ist nicht eindeutig (siehe oben), da hier sowohl "Vergiliae", „Pleiades“ und „Hyades“ als auch „septemtriones“<ref>Eduard Adolf Jacobi: [https://www.google.de/books/edition/Handw%C3%B6rterbuch_der_griechischen_und_r%C3%B6/uRMVAAAAYAAJ septemtriones], Seite 830, in: ''Handwörterbuch der griechischen und römischen Mythologie'', Band 2, Sinner'sche Hofbuchhandlung, Koburg und Leipzig, 1835</ref> („sieben Dreschochsen“) anzutreffen sind. Insbesondere bei den Wörtern für '''„sieben“''' und für '''„Stier“''' sowie '''„Gestirn“''' oder '''„Stern“''' sind die Ähnlichkeiten in den uralten (proto-indoeuropäischen und altsemitischen) Sprachen so auffällig, dass sie gemeinsame Ursprungswörter ('''Etyma''') haben und somit '''Kognaten''' sein dürften. Beispiele sind:<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> * "'''sieben"''': Proto-Semitisch "*šabʕum", Akkadisch "sebe", Proto-Indoeuropäisch "*septḿ̥", Vedisch "sapta", Avestisch "hapta", Hethitisch "sipta", Proto-Germanisch "*sebun", Althochdeutsch / Gotisch "sibun", Hebräisch "sajin" (Buchstabe) oder "scheva" (Wort), Etruskisch "semph", Maltesisch "sebgħa", Arabisch "sabʿa", Lateinisch "septem", Griechisch "επτά" ("(h)epta"), Ungarisch "het", Proto-Balto-slawisch "*septin", Proto-Indo-Iranisch "*saptá", Katalanisch "set", Spanisch "siete", Galicisch "sete", Lettisch "septiņi", Italienisch "sette", Französisch "sept", Englisch "seven", Wallisisch "saith", Litauisch "septynì", Bosnisch / Kroatisch "sedam", Rumänisch "șapte", Irisch "seacht", Swahili "saba", Haitianisch "sèt" * "'''Stier"''':<ref>Siehe auch: Heinrich Wagner: ''Indogermanisch-Vorderasiatisch-Mediterranes'', in: ''Zeitschrift für vergleichende Sprachforschung auf dem Gebiete der Indogermanischen Sprachen'', 75. Band, Seiten 58 bis 75, Vandenhoeck & Ruprecht, 1957</ref> Akkadisch und Assyrisch "šūru", Aramäisch "tōra", Avestisch "staora", Mittelpersisch "stor", Neupersisch "sutor", Ostossetisch "sturla", Pahlavi "stor", Hebräisch "šǒr", Gotisch "stiur", Althochdeutsch "stior", Ugaritisch "twr", Lateinisch "taurus", Griechisch "ταύρος" ("tauros"), Arabisch "ثور" ("thawr"), Italienisch, Katalanisch und Spanisch "toro", Galicisch "touro", Französisch "taureau", Schwedisch "tjur", Dänisch "tyr", Gallisch "tarvos", Irisch und Gälisch "tarbh", Wallisisch "tarw" ** "'''Horn"''': Akkadisch "carnu", Aramäisch "qeren", Lateinisch "cornu", Griechisch "κόρνο" ("korno"), Maltesisch "qrun", Arabisch "قرون" ("qurun"), Französisch "corne", Italienisch "corne", Rumänisch "corn", Haitianisch "kòn" * "'''Stern / Gestirn"''': Indogermanisch "*ster", Akkadisch "istar", Avestisch "star", Lateinisch "astrum" / "stella", Griechisch "άστρο" / "αστέρι" ("astro" / "asteri"), Althochdeutsch "stern(o)", Galicisch "estrela", Katalanisch und Spanisch "estrella", Englisch "star", Isländisch "stjarna", Italienisch "stella", Sardisch "istedda", Maltesisch "stilla", Dänisch und Norwegisch "stjerne", Schwedisch "stjärna", Rumänisch "stea", Baskisch "izar" Im Althochdeutschen wären die lateinischen „septemtriones“ die „sibunstiori“, was den althochdeutschen „sibunstirri“ wiederum sehr ähnlich kommt. Es wäre demzufolge denkbar, dass der Himmelsstier als [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|'''„Geburtstrichter“ der Thuraya''']] mit seinem Siebengestirn als „Geburtshelfer“ für die sieben Wandelgestirne angesehen wurde und dass die göttliche Zahl „Sieben“ mit den göttlichen Begriffen „Gestirn“ und „Stier“ im Laufe der Zeiten mit variierender Kombination, Bedeutung und Verwendung assoziiert wurde. :'''Anmerkung:''' :Eine Variante des lateinischen Wortes „septemtriones“ ist die lateinische Bezeichnung „septentrio“ für die nördliche Himmelsrichtung. Die vier Haupthimmelsrichtungen sind geographisch im Horizontsystem definiert. In Italien wurde das Sternbild Großer Bär (Ursa Major) "septentrio" ("Siebenfigur") genannt.<ref>Otto Keller: [https://www.google.de/books/edition/Zur_lateinischen_Sprachgeschichte/8DUTAAAAQAAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Septentrio&pg=PA102 Zur lateinischen Sprachgeschichte - Septentrio], Seite 102 bis 104, Verlag Teubner, 1893</ref> Der Asterismus Großer Wagen im Sternbild Großen Bär besteht aus sieben sehr deutlich zu erkennenden Sternen und befindet sich von der Erde aus gesehen immer zwischen Nordwesten und Nordosten. Der Große Wagen ist in nördlichen Breiten seit Jahrtausenden zirkumpolar, befindet sich also nie unterhalb des Horizonts und steht keineswegs immer dicht über dem nördlichen Horizont. Nur im Sommer erfolgt die untere Kulmination auf dem nördlichen Meridian um Mitternacht. :Es möge in diesem Zusammenhang zur Kenntnis genommen werden, dass sich die nördlichen Richtungen auch als Wohnstatt von sieben Gestirnen gesehen werden können. Hierfür kommen sowohl das Siebengestirn, als auch die sieben Wandelgestirne in Frage, die im Norden nie zu sehen sind, weil sich die Ekliptiklinie dort stets unterhalb des Horizonts befindet. Das gleiche gilt für den Himmelsstier. Unabhängig von der genauen Bedeutung könnte also durchaus erwogen werden, dass sich der Begriff „septentrio“ von der Richtung ableitet, in welcher die „septemtriones“ (die „sieben Ochsen“) nie zu sehen sind, sich also in ihrem Ruheort verbergen. == Schaltregeln == [[Datei:MulApin-BritishMuseum.jpg|rechts|mini|Zweispaltige babylonische MUL.APIN-Tafel aus Ton mit Keilschrift im Britischen Museum in London. Die erste Tafel enthält astronomische Abhandlungen zu Himmelsabschnitten, Daten von Auf- und Untergängen wichtiger Sterne sowie 18&nbsp;Mondstationen inklusive der drei ersten Mondstationen: die '''Plejaden''', der '''Himmelsstier''' und '''Orion'''.]] [[Datei:MesoamerikanischerMond.CodexBorbonicus.png|mini|rechts|Mond-Sonne-Darstellung aus dem mesoamerikanischen '''Codex Borbonicus''' der Azteken vom Anfang des 16.&nbsp;Jahrhunderts. Die beiden sich zu einem vollen Kreis ergänzenden Halbkreise symbolisieren den Mond und die Sonne.<br/><br/> Im Halbkreis des Mondes befinden sich '''19&nbsp;Kreise'''. Er wird umkränzt von '''11&nbsp;kleineren Kreisen'''. Der Halbkreis der Sonne besteht aus '''7&nbsp;halbkreisförmigen Schalen''' (von innen nach außen: rot, orange, blau, rot, grün, weiß, orange), in denen sich '''7&nbsp;Strahlen''' befinden (3&nbsp;Dreiecke und 4&nbsp;Rechtecke), die nach außen zeigen und auf dem Rand des äußersten Kreises enden.<br/><br/> Folgende Beobachtungen sind hierbei interessant:<br/><br/> • Die '''11&nbsp;kleinen Kreise''' am Rand des Mondes korrespondieren mit den '''11&nbsp;Tagen''', die ein Sonnenjahr (365&nbsp;Tage) länger dauert als '''12&nbsp;synodische Monate''' (354&nbsp;Tage).<br/><br/> • Die '''7&nbsp;Strahlen''' an und die '''7&nbsp;Halbschalen''' in der Sonne entsprechen den '''7&nbsp;Wandelgestirnen'''.<br/><br/> • '''7&nbsp;synodische Schaltmonate''' (das entspricht 207&nbsp;Tagen) sind erforderlich, um '''19&nbsp;Mondjahre''' mit je '''12&nbsp;synodischen Monaten''' (das entspricht 228&nbsp;synodischen Monaten (6733 Tage)) mit '''19&nbsp;Sonnenjahren''' zu synchronisieren (das entspricht 235&nbsp;synodischen Monaten (6940&nbsp;Tage)).]] Die Ermittlung von Regeln für die Synchronisation der unabhängigen Umläufe der Erde um die Sonne ('''Sonnenjahr''' mit vier Jahreszeiten) mit den Umläufen des Mondes um die Erde ('''synodischer Monat''' mit vier Mondphasen) oder mit der Rotation der Erde um ihre eigene Achse ('''Tag''' mit vier Tageszeiten) erfordert ein systematisches Beobachten des Geschehens am Himmel über sehr viele Jahre. Die Periodendauern dieser Umläufe stehen in keinem einfachen ganzzahligen Verhältnis zueinander. Die ältesten tradierten Schaltregeln, mit denen ein Ausgleich zwischen den unterschiedlichen Perioden hergestellt werden kann, stellen ein bemerkenswertes Zeugnis für die präzise astronomische Beobachtungsgabe, für die hohen kognitiven Fähigkeiten und für die sorgfältig gesammelten Erkenntnisse ihrer Erfinder dar. Die vierundzwanzig Stunden des Tages werden von 0 bis 23 durchgezählt, und die sieben Tage der Wochen (respektive Mondviertel) sowie die zwölf Monate des Jahres haben Eigennamen erhalten. In der folgenden Tabelle sind die drei oben genannten astronomischen Perioden mit ihren durch Beobachtung wahrnehmbaren Ausprägungen sowie den dazugehörigen Begriffen aufgeführt: {| class="wikitable" |+ Astronomische Perioden ! Zeitbegriff !! Tag !! Synodischer Monat || Sonnenjahr |- | '''Dauer''' || ≈ 24 Stunden || ≈ 29,5 Tage || ≈ 365,25 Tage |- | '''Rotierender Himmelskörper''' || Erde || Mond || Erde |- | '''Rotationszentrum''' || Erdachse || Erde || Sonne |- | '''Bezeichnung der jeweils<br/>vier Zeitabschnitte''' || Tageszeiten mit jeweils<br/>sechs Stunden || Mondphasen mit jeweils<br/>einer Siebentagewoche || Jahreszeiten mit jeweils<br/>drei Monaten |- | '''Erster Zeitpunkt''' || Sonnentiefststand<br/>(Mitternacht) || Neumond || Frühlingsbeginn |- | '''Erster Zeitabschnitt''' || Zweite Nachthälfte<br/>(0 bis 6 Uhr) || Erstes Mondviertel<br/>(zunehmender Mond) || Frühling |- | '''Zweiter Zeitpunkt''' || Sonnenaufgang<br/>(Morgen) || Zunehmender Halbmond || Sommeranfang |- | '''Zweiter Zeitabschnitt''' || Vormittag<br/>(6 bis 12 Uhr) || Zweites Mondviertel<br/>(zunehmender Mond) || Sommer |- | '''Dritter Zeitpunkt''' || Sonnenhöchststand<br/>(Mittag) || Vollmond || Herbstbeginn |- | '''Dritter Zeitabschnitt''' || Nachmittag<br/>(12 bis 18 Uhr) || Drittes Mondviertel<br/>(abnehmender Mond) || Herbst |- | '''Vierter Zeitpunkt''' || Sonnenuntergang<br/>(Abend) || Abnehmender Halbmond || Winteranfang |- | '''Vierter Zeitabschnitt''' || Erste Nachthälfte<br/>(18 bis 24 Uhr) || Viertes Mondviertel<br/>(abnehmender Mond) || Winter |} Seit 1978 ist bekannt, dass die mesopotamischen Keilschrifttexte des MUL.APIN, die seit dem siebenten Jahrhundert vor Christus nachgewiesen sind, die sogenannte '''Plejaden-Schaltregel''' beschreiben. Sie beziehen sich hierbei auf eine Zeit, die deutlich vor der Entstehung der noch erhaltenen und offenbar (mehrfach) kopierten Tontafeln liegt, nämlich auf das '''26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus'''.<ref name="Papke" /> Dies ergibt sich aus den in den Texten explizit angegebenen astronomischen Daten zu den Sichtbarkeiten der Plejaden (sumerische Bezeichnung MUL.MUL = "Sterne") und den Monatsanfängen. Aufgrund der Präzession der Erdachse verschiebt sich zum einen der Frühlingspunkt entlang der Ekliptik immer weiter nach Westen (kleinere ekliptikale Längen). Zum anderen verändern sich auch die Aufgangs- und Untergangsazimute der Gestirne ein wenig. Wenn ein anhand der Beobachtung der Mondphasen ein sehr leicht zu führender '''Mondkalender''' ('''Lunarkalender''') verwendet wird, verschieben sich die Tag-und-Nacht-Gleiche respektive der Frühlingsanfang und der Herbstanfang sowie die Sonnenwenden jährlich um knapp '''elf Tage''' nach hinten, weil immer nur zwölf synodische Monate (jeweils von Neulicht zu Neulicht mit zirka 29,53&nbsp;Tagen) beziehungsweise zusammengenommen rund 354&nbsp;Tage berücksichtigt werden. Das tropische Sonnenjahr hat jedoch gut 365&nbsp;Tage, dauert also ungefähr elf Tage länger als zwölf synodische Monate. Um aus dem Lunarkalender einen '''Lunisolarkalender''' zu machen, der mit dem tropischen Sonnenjahr im Einklang bleibt, haben schon die alten Babylonier ungefähr alle drei Jahre einen zusätzlichen 13.&nbsp;synodischen '''Schaltmonat''' eingefügt. Dies wird in der Zeitrechnung auch als '''Interkalation''' bezeichnet (lateinisch "intercalatio", zu Deutsch: „Zwischenschaltung“). Der '''Julianische''' und der '''Gregorianische Kalender''' sind reine '''Sonnenkalender''' ('''Solarkalender'''), bei denen der Frühling immer um den 21.&nbsp;März beginnt. Hier wird die Synchronität der zwölf Monate mit dem Jahreszyklus dadurch hergestellt, dass die Monate 30&nbsp;oder 31&nbsp;Tage haben, also länger als ein synodischer Monat dauern. Der letzte Monat der ursprünglichen Sonnenjahres, der Februar, hat als einziger Monat 28&nbsp;Tage. Da das tropische Sonnenjahr nicht exakt 365&nbsp;Tage hat, sondern knapp einen Vierteltag länger dauert, wird im '''Julianischen Kalender''' alle vier Jahre (Jahreszahl ohne Rest durch vier teilbar) als letzter Tag des Jahres ein 29.&nbsp;Februar als '''Schalttag''' eingefügt: :<math>\left( 365 + \frac {1} {4} \right) \text {Tage} = 365,25 \text { Tage}</math> Durch die gregorianische Kalenderreform im Jahr 1582 wurde dem Umstand Rechnung getragen, dass die Differenz zwischen dem tropischen Sonnenjahr und 365&nbsp;ganzen Tagen nicht exakt einen Vierteltag beträgt, sondern etwas weniger, nämlich nur rund 0,24219&nbsp;Tage. Da sich nach fast 16&nbsp;Jahrhunderten die Differenz zwischen Frühlingsanfang und dem 21.&nbsp;März auf zehn Tage aufsummiert hatte, wurde beim Wechsel vom Julianischen Kalender zum '''Gregorianischen Kalender''' zum einen um zehn Tage nach vorne gesprungen, und zum anderen wurde nicht mehr alle vier Jahre ein Schaltjahr eingeschoben, sondern alle einhundert Jahre wurde das Schaltjahr weggelassen und alle vierhundert Jahre wiederum nicht weggelassen. Die Jahreslänge nährt sich dem tropischen Sonnenjahr damit deutlich besser an und beträgt im Mittel: :<math>\left( 365 + \frac {1} {4} - \frac {1} {100} + \frac {1} {400} \right) \text {Tage} = \left( 365 + \frac {100} {400} - \frac {4} {400} + \frac {1} {400} \right) \text {Tage} = \left( 365 + \frac {97} {400} \right) \text {Tage} = 365,2425 \text { Tage}</math> Damit ist das tatsächliche tropische Sonnenjahr auf weniger als eine Minute genau angenähert. Das mittlere Gregorianische Jahr dauert zur Zeit nur zirka 27 Sekunden länger als das tatsächliche tropische Sonnenjahr. Da die Differenz zwischen drei tropischen Jahren (1095,7&nbsp;Tage) und 37&nbsp;synodischen Monaten (1092,6&nbsp;Tage) nicht Null, sondern gut drei Tage beträgt, muss auch bei der Anwendung einer Drei-Jahres-Regel gelegentlich eine Korrektur angebracht werden. Diese führt dazu, dass manchmal nicht schon nach drei Jahren, sondern erst am Ende des vierten Jahres ein dreizehnter synodischer Schaltmonat eingefügt wird. Die Plejaden-Schaltregeln sind zu diesem Zweck sehr hilfreich, da sie das Mondalter in den ersten Tagen des Neulichts mit der ekliptikalen Länge der Sonne im '''Frühlingspunkt''' in Bezug setzt und somit dafür sorgt, dass der '''Frühlingsvollmond''' stets in zeitlicher Nähe zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr stattfindet. Die beiden überlieferten babylonische Plejaden-Schaltregeln sind in den Zeilen acht bis elf der zweiten Tontafel der MUL.APIN-Serie festgehalten worden. Die Keilschriftzeichen der Anfänge von Zeile zehn und elf sind zwar nicht vollständig erhalten, können jedoch relativ zuverlässig und sinngebend rekonstruiert werden:<ref name="Papke" /> <blockquote> 8 Wenn am '''ersten Nisannu''' Plejaden und Mond sich die Waage halten, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> 9 Wenn am '''dritten Nisannu''' Plejaden und Mond sich die Waage halten, ist dieses Jahr '''voll'''.<br/> 10 Wenn am '''ersten Ajaru''' die Plejaden aufgehen, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> 11 Wenn am '''ersten Simanu''' die Plejaden aufgehen, ist dieses Jahr '''voll'''. </blockquote> Sowohl die Zeilen 8 und 9 als auch die Zeilen 10 und 11 stellen unabhängig voneinander jeweils eine Regel dar, nach welcher das Jahr bestimmt werden kann, in dem ein Schaltmonat einzuführen ist. Auf den seit etwa 2600 vor Christus überlieferten akkadischen Keilschrifttafeln finden sich viele noch ältere sumerische Lehnwörter insbesondere für Himmelsobjekte. '''Nisannu''', '''Ajaru''' und '''Simanu''' sind die akkadischen Namen für die ersten drei synodischen Monate des babylonischen Kalenders. Akkadisch ist die älteste semitische Sprache, die zahlreiche spätere semitische Sprachen beeinflusst hat, wie zum Beispiel Phönizisch, Aramäisch, Syrisch, Arabisch, Maltesisch, aber auch Hebräisch. Die akkadischen Monatsnamen finden sich deswegen in sehr ähnlicher Form auch im religiösen Lunisolarkalender des Judentums wieder: '''Nisan''', '''Ijar''' und '''Siwan'''. [[Datei:Jahreskreis.Fruehlingspunkt.png|mini|links|hochkant=1.5|Der Jahreskreis mit den akkadischen (außen) und gregorianischen (innen) Monaten vom Frühlingspunkt (oben) aus. Die ekliptikale Länge der Sonne <math>\lambda</math> startet beim Frühlingspunkt mit dem Wert Null und nimmt in der Darstellung im Uhrzeigersinn zu. Zwölf akkadische Monate sind um elf Tage kürzer als ein Sonnenjahr.]] {| class="wikitable" !Monatsnummer !Babylonischer Kalender !Jüdischer Kalender !Entspricht im Solarkalender |- |1 |Nisannu |Nisan |März |- |2 |Ajaru |Ijar |April |- |3 |Simanu |Siwan |Mai |- |4 |Duuzu |Tammuz |Juni |- |5 |Abu |Av |Juli |- |6 |Ululu |Elul |August |- |7 |Tašritu |Tischri |September |- |8 |Araḫsamna |Cheschwan |Oktober |- |9 |Kislimu |Kislew |November |- |10 |Tebetu |Tevet |Dezember |- |11 |Šabatu |Schevat |Januar |- |12 |Addaru |Adar |Februar |} Der erste Monat Nisannu hieß bei den Bewohnen von Nippur auf Sumerisch "bara-zag-gar", was als "beim glänzenden Thron/Herrscher" gedeutet werden kann (bara = Thron, zag = Grenze / Seite, gar = Erscheinung / Ochse der Sonne).<ref>John A. Halloran: [https://www.sumerian.org/sumerian.pdf Sumerian Lexicon], version 3.0</ref> Das war zur Zeit der Sumerer demnach der Monat, in welchem die Sonne beim Himmelsthron stand, der wiederum mit dem großen Sternbild Himmelsstier identifiziert werden kann, wo sich der Frühlingspunkt damals befand. Der zweite Monat Ajaru hieß auf Sumerisch "gu(d)-si-su", was als "der gehörnte Stier ist ersetzt" gedeutet werden kann (gud = Stier, si = Hörner , su = ersetzen / schwächer werden). Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Sonne den Himmelsstier und somit ihren Frühlingspunkt in diesem Monat bereits hinter sich gelassen hatte. Ein normales Jahr hat zwölf synodische Monate und ein volles (respektive übergroßes) Jahr wird um einen Schaltmonat erweitert. Nach dem zwölften Monat des Jahres mit der Bezeichnung Addaru (hebräisch '''Adar''') gab es dann noch einen 13.&nbsp;Monat mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II. Im Hebräischen heißen diese beiden Monate '''Adar aleph''' ("Adar A") oder '''Adar rischon''' (erster Adar) sowie '''Adar beth''' ("Adar B") oder '''Adar scheni''' (zweiter Adar). [[Datei:Konjunktion.Neulicht.Merkur.Plejaden.P1138787.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Konjunktion der zunehmenden '''Mondsichel''' (dreieinhalb Prozent Neulicht (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, östliche Elongation 21,5&nbsp;Bogengrad) mit aschgrauem Mondlicht durch den Erdschein beim Abenderst, links) mit dem Planeten Merkur (scheinbare Helligkeit 1,5^m, Bildmitte) und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus, rechts) am 2.&nbsp;Mai 2022 (nach dem jüdischen Lunarkalender der 1.&nbsp;Siwan 5782) ungefähr 8,5&nbsp;Bogengrad über dem westnordwestlichen Abendhimmel in Berlin.]] "Sich die Waage halten" bedeutet, dass die Plejaden und die Mondscheibe in '''Konjunktion''' stehen. Hierbei bleibt offen, welche der beiden üblichen Definitionsmöglichkeiten für eine Konjunktion bei den Babyloniern zur Anwendung gekommen war, denn: * Entweder handelt es sich um das Erreichen der gleichen Horizonthöhe im '''horizontalen Koordinatensystem''', → siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Horizont|'''Der Horizont''']]. * Oder es handelt es sich um das Erreichen der gleichen ekliptikalen Länge im '''ekliptikalen Koordinatensystem''', → siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|'''Die Ekliptik''']]. Die Wahl der Definition hat jedoch keine große Auswirkung auf die Datierung der astronomischen Ereignisse, da sie über dem westlichen Horizont am Frühlingsabend beide innerhalb von nur wenigen Stunden auftreten. Ferner kann berücksichtigt werden, dass die Ekliptik beim Untergang der Plejaden in Mesopotamien fast senkrecht auf dem Horizont steht und es deswegen in diesem Himmelsausschnitt nur zu sehr geringe Unterschieden zwischen den Differenzen der Höhenwinkel oder der ekliptikalen Längen kommt. Zur Interpretation der beiden Plejaden-Schaltregeln sind noch einige weitere Punkte als bekannt vorauszusetzen: * Alle Monate beginnen an dem Tag mit dem '''Neulicht''' des Mondes beim '''Abenderst''' über dem westlichen Horizont. Hier hat die Mondsichel ein Mondalter von ein bis zwei Tagen nach Neumond, und der Mond hat demzufolge in Bezug auf die Sonne eine östliche Elongation von ungefähr 15&nbsp;bis 25&nbsp;Bogengrad erreicht. * Mit "aufgehen" ist der '''heliakische Aufgang''' der Plejaden am östlichen Horizont beim '''Morgenerst''' gemeint, nachdem sie nach ihrem '''Abendletzt''' beim '''akronychischen Untergang''' ungefähr vierzig Tage lang nicht beobachtet werden konnten, weil sie während dieser Zeit zu sehr in Sonnennähe standen, von der Sonne überstrahlt wurden während die Sonne prograd (rechtläufig) an ihnen vorbeigezogen ist. Da der offene Sternhaufen der Plejaden eine nördliche ekliptikale Breite von ungefähr vier Bogengrad hat, steht die Sonnenscheibe nach zwanzig Tagen der Unsichtbarkeit der Plejaden bei der Konjunktion von Sonne und Plejaden vier Bogengrad südlich von diesem Sternhaufen. * Die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr ('''Frühlingsäquinoktium''') wurde von den Babyloniern auf den ersten Kalendermonat '''Nisannu''' festgelegt, an dem sich in einem "normalen" Jahr in der Mitte des Monats der erste '''Vollmond''' des Jahres zeigt. Ein ähnlicher Ansatz mit dem Frühlingsvollmond gilt übrigens auch heute noch für die Festlegung des jüdischen '''Pessach-Festes''', das am '''Seder''', dem Vorabend des '''15.&nbsp;Nisan''' beginnt, beziehungsweise für die Festlegung des christlichen '''Osterfestes''', das am Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond stattfindet. ** → Siehe auch [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Kalenderführung/ Osterdatum|'''Osterdatum''']]. Im tatsächlichen Frühlingsäquinoktium hat die Sonne in allen Epochen exakt die ekliptikale Länge Null. Ein gleichzeitig auftretender Neumond hat dann ebenfalls die ekliptikale Länge Null. Da nach der babylonischen Definition der Frühlingsbeginn jedoch immer mit dem Vollmond in der Mitte des Monats zusammenfällt, befindet sich die prograd (rechtläufig) entlang der Ekliptiklinie laufende Sonne zu Beginn des Monats, also rund 14&nbsp;Tage vorher noch mit der Differenz <math>\Delta\lambda_{Sonne,14d}</math> bei einer kleineren ekliptikalen Länge vor dem Frühlingspunkt von ungefähr :<math>\Delta\lambda_{Sonne,14d} \approx 14 \text { Tage} \cdot \frac {360^\circ} {365,25 \text { Tage}} \approx 13,8^\circ</math> beziehungsweise :<math>\Delta\lambda_{Sonne,1d} \approx 1 \text { Tag} \cdot \frac {360^\circ} {365,25 \text { Tage}} \approx 0,986^\circ</math>, wenn eine Jahreslänge von 365,25&nbsp;Tagen angesetzt wird. Der Mond bewegt sich ebenfalls ständig prograd (rechtläufig) entlang der Ekliptik, wobei er innerhalb eines siderischen Monats 360&nbsp;Bogengrad durchläuft. Da ein siderischer Monat die Dauer von 27,322&nbsp;Tagen hat, ergibt sich eine mittlere tägliche Mondbewegung <math>\Delta\lambda_{Mond,1d}</math> von: :<math>\Delta\lambda_{Mond,1d} \approx 1 \text { Tag} \cdot \frac {360^\circ} {27,322 \text { Tage}} \approx 13,2^\circ</math> Der Mond bewegt sich an einem Tag also fast genauso weit wie die Sonne in zwei Wochen. Die folgende Tabelle gibt an, wie sich die Mondsichel in den ersten Tagen nach Neumond (Mondalter gleich Null) im Mittel entwickelt, wenn sowohl Mond als auch Sonne zum Startzeitpunkt im Frühlingspunkt stehen (ekliptikale Länge gleich Null): {| class="wikitable" |+ Mondphasen nach Neumond ! Mondalter<br/>in Tagen !! Ekliptikale Länge<br/>Sonne<br/>in Bogengrad !! Mondsichel<br/>in Prozent !! Ekliptikale Länge<br/>Mond<br/>in Bogengrad || Östliche Elongation<br/>des Mondes<br/>in Bogengrad || Anzahl der Tage<br/>bis die Sonne<br/>die ekliptikale Länge<br/>des Mondes erreicht |- | 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0 |- | 0,5 || 0,5 || 0,3 || 6,6 || 6,1 || 6 |- | 1,0 || 1,0 || 1,1 || 13,2 || 12,2 || 12 |- | 1,5 || 1,5 || 2,5 || 19,8 || 18,3 || 19 |- | 2,0 || 2,0 || 4,5 || 26,4 || 24,4 || 25 |- | 2,5 || 2,5 || 6,9 || 32,9 || 30,5 || 31 |- | 3,0 || 3,0 || 9,8 || 39,5 || 36,6 || 37 |- | 3,5 || 3,4 || 13,2 || 46,1 || 42,7 || 43 |- | 4,0 || 3,9 || 17,0 || 52,7 || 48,8 || 49 |} Durch die schwankenden Bahngeschwindigkeiten von Mond und Erde können sich je nach betrachtetem Jahr Abweichungen von diesen mittleren Werten ergeben. Die Plejaden können mit ihrer scheinbaren Helligkeit von 1,5^m freiäugig erst beobachtet werden, wenn sie gut zwei Bogenengrad über dem Horizont stehen. Die Sonne muss gleichzeitig (zum Ende der astronomischen Dämmerung) schon tief genug unter dem Horizont stehen, um durch ihr Streulicht in der Atmosphäre das Sternenlicht nicht zu überstrahlen. === Die erste Schaltregel === Für den ersten mesopotamischen Monat Nisannu stellt sich die Situation anhand der ersten Plejaden-Schaltregel in drei aufeinanderfolgenden Jahren auf der geographischen Breite von Babylon folgendermaßen dar: [[Datei:Plejaden-Schaltregel.png|mini|links|hochkant=4|Die '''Plejaden-Schaltregel''' im Monat Nisannu beim abendlichen Untergang von '''Mond''' und '''Plejaden''' (weißer Sternhaufen) im Westen im Sternbild Stier (Taurus). Die '''Sonne''' (gelb) ist zu diesem Zeitpunkt bereits untergegangen und steht so weit unter dem '''Horizont''' (dunkelgrün), dass hellere Sterne zu sehen sind. Die '''Ekliptik''' (rot gepunktet) steht in Mesopotamien um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr abends fast senkrecht auf dem westlichen Horizont:<br/> -&nbsp;Im Jahr X ist das '''Neulicht''' des Mondes beim akronychischen Untergang zum Abenderst am '''1.&nbsp;Nisannu''' noch gerade so über dem westlichen Horizont neben den Plejaden zu sehen. Dieser Zeitpunkt fällt mit dem akronychischen Untergang der Plejaden bei ihrem Abendletzt zusammen. Dieses Jahr gilt im babylonischen Kalender als ein '''normales Jahr'''.<br/> -&nbsp;Im Jahr X steht die Sonne am '''15.&nbsp;Nisannu''' neben den (nicht sichtbaren) Plejaden im '''Frühlingspunkt''' (Epoche J-2600) im Sternbild '''Himmelsstier''' (Taurus und Aries). An diesem Tag herrscht der '''Frühlingsvollmond''', der zur dargestellten Tageszeit nach Sonnenuntergang am Abend im Osten gerade eben im gegenüberliegenden Herbstpunkt im Sternbild Himmelsskorpion (Scorpio und Libra) bei den Sternen Akrab (β Scorpii) und Dschubba (δ Scorpii) knapp zehn Bogengrad westlich vom hellen Roten Überriesen Antares (α Scorpii) und ungefähr eine dreiviertel Stunde vor diesem aufgegangen ist (siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Abschnitt '''Himmelsstier''']] und [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|Abschnitt '''Himmelsskorpion''']]).<br/> -&nbsp;Im Jahr X+1 steht der Mond beim Neulicht einen Tag weiter in Richtung Osten von der Sonne entfernt, und die Mondsichel steht erst am '''2.&nbsp;Nisannu''' neben den Plejaden.<br/> -&nbsp;Im Jahr X+2 steht der Mond beim Neulicht zwei Tage weiter in Richtung Osten von der Sonne entfernt, und die Mondsichel steht dann am '''3.&nbsp;Nisannu''' neben den Plejaden. Am Ende dieses Jahres wird nach dem 12.&nbsp;Monat Addaru ein 13.&nbsp;'''Schaltmonat''' mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II eingefügt, um Mondjahre und Sonnenjahr wieder zu synchronisieren. Dieses Jahr gilt im babylonischen Kalender als ein '''volles (übergroßes) Jahr'''.]] <div style="clear:both"></div> === Die zweite Schaltregel === [[Datei:Plejaden-Schaltregel.2.png|mini|rechts|hochkant=2|Die '''Plejaden-Schaltregel''' am östlichen Horizont (dunkelgrün, Ekliptik rot gepunktet) anhand der Beobachtung des heliakischen Aufgangs der Plejaden. Die '''Sonne''' (gelb) befindet sich noch 12&nbsp;Bogengrad unterhalb des Horizonts:<br/> -&nbsp;Im '''normalen''' Jahr findet der heliakische Aufgang der Plejaden einen Monat später als der akronychische Untergang (Abendletzt) am 1.&nbsp;Nisannu statt, also am '''1.&nbsp;Ajaru''' (Neulicht des Mondes am Abend).<br/> -&nbsp;Ein Jahr später findet der heliakische Aufgang der Plejaden am '''15.&nbsp;Ajaru''' statt, während der gleichzeitig auftretende '''Vollmond''' gegenüber im Westen untergeht.<br/> -&nbsp;Zwei Jahre später, im '''vollen (übergroßen) Jahr''', findet der heliakische Aufgang der Plejaden einen Monat später als im normalen Jahr statt, nämlich am '''1.&nbsp;Simanu''' (Neulicht des Mondes am Abend). Am Ende dieses Jahres wird nach dem 12.&nbsp;Monat Addaru ein 13.&nbsp;'''Schaltmonat''' mit der Bezeichnung Addaru&nbsp;II eingefügt, um Mondjahre und Sonnenjahre wieder zu synchronisieren.]] Die zweite Plejaden-Schaltregel betrachtet ebenfalls in diesem Dreijahreszeitraum, aber unabhängig von einer Konjunktion zwischen Mond und Plejaden den '''heliakischen Aufgang''' der Plejaden über dem östlichen Horizont beim '''Morgenerst'''. Die Ekliptik steht in Mesopotamien um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr morgens deutlich flacher zum Horizont als abends, so dass der Aufgang der Plejaden nicht so schnell erfolgt wie der Untergang. === Die dritte Schaltregel === Ferner ist darauf hinzuweisen, dass weitere Schaltregeln bekannt sind, wie zum Beispiel diejenige, die sich auf den letzten beobachtbaren Aufgang des Sterns Sirius in der Abenddämmerung um die Sonnenwende im Winter bezieht, die in den babylonischen Monaten Tebetu oder Šabatu stattfand. Der sumerische Name des hellsten Sterns am Nachthimmel lautet KAK.SI.SÁ, was soviel viel Himmelspfeil bedeutet. Der Sirius ging in Mesopotamien vor dreitausend Jahren bei einem Azimut von rund 110&nbsp;Bogengrad (also in der Himmelsrichtung Ostsüdost) auf. Heute ist dies bei einem Azimut von ungefähr 104&nbsp;Bogengrad der Fall, und die Drift des Azimuts betrug also nur zirka zwei Bogengrad pro Jahrtausend. Die Schaltregel besagt nach den Keilschrifttexten der MUL.APIN-Tafeln, aber auch nach anderen babylonischen Quellen sinngemäß: <blockquote> Wenn Sirius am Abend des 15. Tebetu aufgeht, ist dieses Jahr '''normal'''.<br/> Wenn Sirius am Abend des 15. Šabatu aufgeht, ist dieses Jahr ein '''Schaltjahr'''. </blockquote> An den 15.&nbsp;Tagen aller babylonischen Monate herrschte stets Vollmond. Der Vollmond befindet sich um Mitternacht dann stets auf dem südlichen Meridian. Der Aufgang des Sirius findet in Mesopotamien ungefähr gleichzeitig mit der oberen Kulmination des Herbstvollmonds auf dem südlichen Meridian (also gegen Mitternacht) statt. In den drei folgenden Monaten kann der Aufgang von Sirius zunehmend früher in der ersten Nachthälfte beobachtet werden, bevor nach der Wintersonnenwende das dann wieder länger anhaltende Tageslicht seinen Aufgang überstrahlt, so dass er erst nach Eintritt der Abenddämmerung in immer weiter westlich liegenden Richtungen gesehen werden kann. === Wanderung des Frühlingspunkts === Aus den Fakten ergibt sich unter der Berücksichtigung des Wanderns der Frühlingspunktes durch den vollen Kreis der Ekliptik innerhalb von rund 25800&nbsp;Jahren, dass die beiden von den MUL.APIN-Tafeln bekannten oben zuerst genannten Plejaden-Schaltregeln der Babylonier bereits in der Mitte des dritten Jahrtausends vor Christus ihre Gültigkeit hatten und demzufolge zu diesem Zeitpunkt schon bekannt und in Verwendung gewesen sein muss.<ref name="Papke" /> Der Frühlingspunkt befand sich zur Epoche J-2600 im [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]] im heutigen Sternbild Stier (Taurus, die Sumerer kannten ihn als '''Himmelsstier'''), und der Hauptstern der Plejaden, '''Alkyone''', hatte damals eine ekliptikale Länge von 356,4&nbsp;Bogengrad. Zum Zeitpunkt der Herstellung der überlieferten MUL.APIN-Tafeln war der Frühlingspunkt schon erheblich weiter in Richtung Sternbild Widder (Aries) gewandert (dieser wird seit dem und deswegen auch als '''Widderpunkt''' bezeichnet), so dass die Plejaden-Schaltregeln in der Praxis dann keine Gültigkeit mehr hatten und seit dem in der überlieferten Form gar nicht mehr angewendet werden können. Wir dürfen folglich davon ausgehen, dass sich die Gelehrten in Mesopotamien über die Jahrhunderte lang beobachtete Verschiebung des Frühlingspunkts spätestens im zweiten Jahrtausend vor Christus im Klaren waren. Inzwischen befindet sich der Frühlingspunkt noch ein Sternbild weiter westlich, nämlich im Sternbild Fische (Pisces). Diese schon auf die Sumerer zurückgehende und einfach zu befolgende Schaltregel wurde vermutlich bereits zu Beginn des ersten vorchristlichen Jahrtausends aus dem Neuassyrischen Großreich in das Nordreich Israel gebracht.<ref>Matthias Albani: [https://www.die-bibel.de/ressourcen/wibilex/altes-testament/sterne-sternbilder-sterndeutung Sterne / Sternbilder / Sterndeutung / Orion (כְּסִיל) und Plejaden / Siebengestirn (כִּימָה)], WiBiLex, das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, September 2014</ref> Aus beiden babylonischen Schaltregeln ergibt sich, dass innerhalb von '''19''' Sonnenjahren '''7''' zusätzliche synodische Monate nach jeweils '''12''' synodischen Monaten eingeschaltet werden müssen, damit Sonnen- und Mondjahr langfristig synchron bleiben: * Tropisches Sonnenjahr: <math>J_S = 365,242 \text { d}</math> * Synodischer Monat: <math>M_{syn} = 29,531 \text { d}</math> * Synodisches Jahr: <math>J_{syn} = 12 \cdot M_{syn} = 354,372 \text { d}</math> * Jahresdifferenz: <math>\Delta J = J_S - J_{syn} = 10,870 \text { d}</math> * Meton-Zyklus: <math>19 \cdot \Delta J = 206,53 \text { d}</math> beziehungsweise <math>7 \cdot M_{syn} = 206,72 \text { d}</math> Mit anderen Worten war der Sachverhalt des [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] damals schon bekannt und somit bereits über zwei Jahrtausende bevor sich der griechische Astronom Meton damit beschäftigte. Ein weiteres Indiz ist die Tatsache, dass das sumerische Neujahrsfest beim Übergang vom alten Mondjahr zum nächsten Nisannu elf Tage lang gefeiert wurde, was genau der geringfügig aufgerundeten Jahresdifferenz <math>\Delta J</math> entspricht. → Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Das_babylonische_Neujahrsfest_Akiti|'''Das babylonische Neujahrsfest Akiti''']]. === Zahlenverhältnisse === [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=1|Hexagonaler Ring mit insgesamt '''neunzehn''' jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen: '''sieben''' Kreise im Innern und '''zwölf''' Kreise außen. Die '''eine''' Sonne im Zentrum, umgeben von den '''sechs''' weiteren Wandelgestirnen Mond, Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn, die wiederum von den '''zwölf''' Lebewesenkreiszeichen umgeben sind.]] Bemerkenswert ist auch der unmittelbare Zusammenhang zwischen den drei bedeutenden und heiligen Zahlen '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Sieben]]''' und '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Zwölf|Zwölf]]''' sowie '''[[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Neunzehn|Neunzehn]]''', die sich im Übrigen auch in der nebenstehenden einfach zu konstruierenden Kreisgraphik und in der folgenden Summenformel wiederfinden: :<math> 19 = 7 + 12 = 1 + 6 + 12 </math> Die '''Sieben''' und die '''Neunzehn''' sind Primzahlen, die für asymmetrische Zahlenverhältnisse stehen. Folgender Kettenbruch kann auf das Zahlenverhältnis von 19 zu 7 gekürzt werden und stellt als vierte Konvergente die beste Näherung der transzendenten (also auch irrationalen) reellen Eulerschen Zahl <math>e</math> dar: :<math> e \approx 2,718282 \approx 2 + \frac {1} { 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {1 + \frac {1} {1}}}} = 2 + \frac {1} { 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {2}}} = 2 + \frac {1} { 1 + \frac {2} {5}} = 2 + \frac {5} {7} = \frac {19} {7} = 2,\overline{714285} </math> Die '''Zwölf''' wiederum ist die kleinste hochzusammengesetzte Zahl mit sechs ganzzahligen Teilern sowie die Summe der drei Komponenten des kleinsten Pythagoreischen Tripels (3, 4,.5). Sie ist hochsymmetrisch und steht beispielsweise symbolisch sowohl für die '''zwei''' Jahreshälften mit je '''sechs''' Monaten als auch für die '''vier''' Jahreszeiten mit je '''drei '''Monaten: :<math> 19 = 7 + 12 = 7 + 3 \cdot 4 = 7 + 2 \cdot 6 = 7 + 3 \cdot 2 \cdot 2 = 7 + (3 + 4 + 5) = (3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 2 \cdot 7 + 5 </math> Die Zwölf spiegelt sich unmittelbar in den '''zwölf''' Sternzeichen des '''einen''' Lebewesenkreises auf der Ekliptik sowie in den '''zwölf''' Monaten '''eines''' Jahres wider. Ferner zieht der Planet Jupiter in knapp '''zwölf''' Jahren '''einmal''' durch den Lebewesenkreis. Astronomische Symmetrien, die sich auf die Teiler der Zwölf beziehen, nämlich Zwei, Drei, Vier und Sechs, haben zahlreiche weitere Ausprägungen: * Die '''Zwei''' in astronomischen Kategorien: ** Sommerhalbjahr / Winterhalbjahr mit jeweils '''sechs''' Monaten ** Länger werdende Tage (Winter und Frühling) / kürzer werdende Tage (Sommer und Herbst) in jeweils '''sechs''' Monaten ** Zunehmender / abnehmender Mond ** Neumond / Vollmond ** Steigender / fallender Mond (obsigend und nidsigend) ** Große / kleine Mondwende ** Tag / Nacht mit jeweils '''zwölf''' Stunden ** Aufgang / Untergang ** Zenit / Nadir ** Äquinoktien: Frühlingspunkt / Herbstpunkt ** Solstitien: Sommersonnenwende / Wintersonnenwende ** Aufsteigender / absteigender Mondknoten ** Himmelsstier / Himmelsskorpion ** Die beiden inneren Planeten: Merkur und Venus, die rechts oder links der Sonnenscheibe zu sehen sind ** Die beiden scheibenförmigen Wandelgestirne: Sonne und Mond * Die '''Vier''' in astronomischen Kategorien: ** Jahreszeiten: Frühling, Sommer, Herbst und Winter mit jeweils '''drei''' Monaten ** Himmelsrichtungen: Osten, Süden, Westen und Norden ** Königssterne: Aldebaran, Regulus, Antares und Fomalhaut ** Hauptpunkte der Sonnenbahn: Frühlingspunkt, Sommersonnenwende, Herbstpunkt und Wintersonnenwende ** Tageszeiten: Morgen, Mittag, Abend und Mitternacht mit jeweils '''sechs''' Stunden ** Mondviertel: Neumond, zunehmender Halbmond, Vollmond und abnehmender Mond mit jeweils '''sieben''' Tagen ==Einzelnachweise== <references></references> gdkcvqlnehkj6vf81a3g3i4sb6qdc1s 0 114817 1083928 1083473 2026-04-27T19:14:40Z Bautsch 35687 /* Babylonische Himmelswege */ Enki || Ea 1083928 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. ===Der Zodiak=== [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=2|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik, die in der folgenden Reihenfolge auftreten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * Frühling ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * Sommer ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * Herbst ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * Winter ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Dendera.Zodiak.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild Himmelsskorpion zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den Himmelsstier zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Der babylonische Ziegenfisch (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild Steinbock (Capricornus). Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|hochkant=4|zentriert|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad zur Epoche J0000.0). Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0 Bogengrad bis 360 Bogengrad zur Epoche J0000.0). Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5 Bogengrad (südliche Breite unten) und +5 Bogengrad (nördliche Breite oben) können vom Mond bedeckt werden.]] Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Tag''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenauf- oder -untergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn das Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigen Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> =====Mythologie===== "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators übrigens genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. =====Mithraskult===== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zeit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithrasskulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht im deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Urozean=== Vor 5000 Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) von sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), vermutlich um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie quasi aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ==== Buch Hiob ==== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit der Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ==== Griechische Mythologie ==== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel quasi im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ==== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ==== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ==Präzession und Nutation== [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen. Diese sind durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Erdrotationsachse in Bezug auf die Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist, resultiert senkrecht zur Erdrotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die tägliche Drehung verursachten Drehimpuls der Erdkugel die Präzessionsbewegung hervorruft. Hierbei kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren Mondhäusern und Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot 50 \frac {\ ^\shortparallel} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot 72 \frac {\text{ a}} {\ ^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Steinzeit relativ zuverlässig bestimmt werden. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Sternbild Stier (Taurus) befand. Sie wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen festgehalten worden sein muss. Berücksichtigt man die Tatsache, dass der Mond einen vollständigen Kreis entlang der Ekliptiklinie innerhalb der Dauer eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> von gut 27&nbsp;Tagen durchläuft, ergibt sich ein Verhältnis der Zeitdauern von zirka tausend zu eins: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm 90''' wider: <blockquote> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Vergleiche auch das Zitat dieses Psalmverses im achten Vers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes: <blockquote> 8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> ==Einzelnachweise== <references></references> poeyycksp7i2yxnam1d302ahpfhwg3u 1083960 1083928 2026-04-28T09:10:14Z Bautsch 35687 Unterabschnitte verschoben 1083960 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenauf- oder -untergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn das Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigen Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> =====Mythologie===== "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators übrigens genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. =====Mithraskult===== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zeit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithrasskulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht im deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Urozean=== Vor 5000 Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) von sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), vermutlich um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie quasi aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ==== Buch Hiob ==== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit der Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ==== Griechische Mythologie ==== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel quasi im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ==== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ==== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ===Der Zodiak=== [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=2|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik, die in der folgenden Reihenfolge auftreten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * Frühling ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * Sommer ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * Herbst ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * Winter ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Dendera.Zodiak.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild Himmelsskorpion zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den Himmelsstier zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Der babylonische Ziegenfisch (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild Steinbock (Capricornus). Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|hochkant=4|zentriert|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad zur Epoche J0000.0). Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0 Bogengrad bis 360 Bogengrad zur Epoche J0000.0). Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5 Bogengrad (südliche Breite unten) und +5 Bogengrad (nördliche Breite oben) können vom Mond bedeckt werden.]] Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Tag''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren Mondhäusern und Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot 50 \frac {\ ^\shortparallel} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot 72 \frac {\text{ a}} {\ ^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Steinzeit relativ zuverlässig bestimmt werden. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Sternbild Stier (Taurus) befand. Sie wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen festgehalten worden sein muss. Berücksichtigt man die Tatsache, dass der Mond einen vollständigen Kreis entlang der Ekliptiklinie innerhalb der Dauer eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> von gut 27&nbsp;Tagen durchläuft, ergibt sich ein Verhältnis der Zeitdauern von zirka tausend zu eins: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm 90''' wider: <blockquote> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Vergleiche auch das Zitat dieses Psalmverses im achten Vers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes: <blockquote> 8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> tbdrs90jkn08gwoq6k0v6tk23acdpge 1083964 1083960 2026-04-28T09:20:13Z Bautsch 35687 Löwe / Wassersternbilder 1083964 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenauf- oder -untergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn das Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators übrigens genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) von sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), vermutlich um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie quasi aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit der Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel quasi im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigen Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zeit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithrasskulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht im deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=2|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik, die in der folgenden Reihenfolge auftreten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * Frühling ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * Sommer ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * Herbst ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * Winter ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Dendera.Zodiak.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild Himmelsskorpion zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den Himmelsstier zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Der babylonische Ziegenfisch (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild Steinbock (Capricornus). Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|hochkant=4|zentriert|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad zur Epoche J0000.0). Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0 Bogengrad bis 360 Bogengrad zur Epoche J0000.0). Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5 Bogengrad (südliche Breite unten) und +5 Bogengrad (nördliche Breite oben) können vom Mond bedeckt werden.]] Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Tag''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren Mondhäusern und Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot 50 \frac {\ ^\shortparallel} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot 72 \frac {\text{ a}} {\ ^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Steinzeit relativ zuverlässig bestimmt werden. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Sternbild Stier (Taurus) befand. Sie wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen festgehalten worden sein muss. Berücksichtigt man die Tatsache, dass der Mond einen vollständigen Kreis entlang der Ekliptiklinie innerhalb der Dauer eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> von gut 27&nbsp;Tagen durchläuft, ergibt sich ein Verhältnis der Zeitdauern von zirka tausend zu eins: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm 90''' wider: <blockquote> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Vergleiche auch das Zitat dieses Psalmverses im achten Vers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes: <blockquote> 8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> bbjd28z016398d22sdmk9hjfo8ixaot 1083967 1083964 2026-04-28T09:25:02Z Bautsch 35687 /* Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik */ verschoben von "Plejaden" 1083967 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenauf- oder -untergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Roten Riesen Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Hierbei ist jedoch anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn das Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators übrigens genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) von sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), vermutlich um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie quasi aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit der Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel quasi im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigen Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zeit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithrasskulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht im deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=2|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik, die in der folgenden Reihenfolge auftreten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * Frühling ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * Sommer ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * Herbst ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * Winter ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Dendera.Zodiak.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild Himmelsskorpion zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den Himmelsstier zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Der babylonische Ziegenfisch (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild Steinbock (Capricornus). Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|hochkant=4|zentriert|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad zur Epoche J0000.0). Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Die 28 Mondhäuser (von rechts nach links) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote Linie, ekliptikale Länge von 0 Bogengrad bis 360 Bogengrad zur Epoche J0000.0). Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5 Bogengrad (südliche Breite unten) und +5 Bogengrad (nördliche Breite oben) können vom Mond bedeckt werden.]] Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Tag''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren Mondhäusern und Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot 50 \frac {\ ^\shortparallel} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot 72 \frac {\text{ a}} {\ ^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Steinzeit relativ zuverlässig bestimmt werden. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Sternbild Stier (Taurus) befand. Sie wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen festgehalten worden sein muss. Berücksichtigt man die Tatsache, dass der Mond einen vollständigen Kreis entlang der Ekliptiklinie innerhalb der Dauer eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> von gut 27&nbsp;Tagen durchläuft, ergibt sich ein Verhältnis der Zeitdauern von zirka tausend zu eins: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm 90''' wider: <blockquote> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Vergleiche auch das Zitat dieses Psalmverses im achten Vers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes: <blockquote> 8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> t8n2nebh1getwr5rxamc8u9vn89dicd 1083969 1083967 2026-04-28T09:34:17Z Bautsch 35687 /* Die Mondhäuser */ zusammengefasst (von "Plejaden") 1083969 wikitext text/x-wiki [[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten. Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst: {| class="wikitable" |+ Polare terrestrische Bezugssysteme ! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem |- | '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt |- | '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse |- | '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol |- | '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol |- | '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene |- | '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie |- | '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt |- | '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge |- | '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite |} ==Der Horizont== [[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]] Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden. Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]). <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style="text-align: left"> hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün). </gallery> === Kimmtiefe === [[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]] Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen. → Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]]. → Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]]. === Die Auf- und Untergänge === Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus. Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht. <gallery caption="Zirkumpolarität" perrow=2 widths=480 heights=480> 2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten). Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert. </gallery> ==Die Himmelspole== [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''. Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit. Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator <math>z</math> ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite <math>\phi</math> der Beobachtung: :<math>z = 90^\circ - \phi</math> Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360> aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern. Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben. → Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt "Die Siebentagewoche"]]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt "Zur Sieben"]]. Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede. Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Der Sternenhimmel auf 53&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion" perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270> ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün. </gallery> <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&nbsp;Bogengrad. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante. Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&nbsp;und +180&nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&nbsp;und +90&nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. === Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik === Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.<br/>Wenn die Sonne beim Sonnenauf- oder -untergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:<br/>[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]] Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. [[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]] Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über "astrologische Elemente" das "Haus des Mars". In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls "tyr") in Verbindung gebracht. Der "Gegen-Mars" ist der "Anti-Ares" beziehungsweise '''Antares''' (α&nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle ("Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten") beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ====Königssterne==== Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.<ref>Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016</ref> Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung "'''königliche Sterne'''" geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch "L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle" prägte. '''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck "fam al-ḥūt", was "Maul des Fisches" bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was "Fisch" bedeutet.<ref name="Gautschy">Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]</ref> Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']]. '''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']]. '''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).<ref name="Gautschy" /> Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. '''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet "Brust des Skorpions", im Arabischen wird er Qualbu ("Herz des Skorpions" genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti ("gegen") und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also "Gegenmars", vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']]. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']]. Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:<ref>Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001</ref> Die Texte scheinen 1500&nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&nbsp;bis 13.&nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch "Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre" von 1771 im Kapitel&nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für "Kommentar" beziehungsweise "Interpretation". <blockquote> J'écris l''''Iescht de Taschter.'''<br/> (Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).<br/> '''Au nom de Dieu.'''<br/> '''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !<br/> ...<br/> Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,<br/> (avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,<br/> (avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,<br/> et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;<br/> je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.<br/> <br/> [1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.<br/> [2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.<br/> [3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.<br/> [4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse. </blockquote> '''Anmerkungen:''' ''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort "Vanant" ("'''Venant'''") so viel wie "Eroberer" oder "Sieger". '' Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis "dem Wasser nah" steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch "das Wasser vermehrend" sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den "Wächter des Südens" ("garde le Midi") und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was "die sieben Species" bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären ("Ourse") identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&nbsp;Acrabi). Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch "Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort" diesen französischen Text wie folgt: <blockquote> '''Jescht-Taschter.'''<br/> (Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)<br/> '''Im Namen Gottes.'''<br/> '''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!<br/> (Gebete.)<br/> Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,<br/> mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;<br/> mit '''Venant''' Ormuzdsohn<br/> und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:<br/> mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen! </blockquote> Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später: <blockquote> O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,<br/> vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,<br/> mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren. </blockquote> [[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]] Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Roten Riesen Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit "Glanz" und "Funkeln" attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den "Wächter des Südens", dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung |- | Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9^m || Stern des Licht- und Glanzblitzes |- | Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4^m || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens |- | Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0^m || Lichtglänzend und gesundheitquillend |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2^m || Dem Wasser nah |} Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden: {| class="wikitable" |+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne ! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion<br/>mit dem Stern || Sonne und Stern<br/>im Sternbild |- |Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) |- |Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo) |- |Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio) |- |Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) |} Diese Einteilung des Himmels mit den "vier persischen Himmelswächtern" in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':<ref>François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854</ref> <blockquote> Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',<br/> étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.<br/> Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;<br/> Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;<br/> enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,<br/> et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord. </blockquote> Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']]. Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.<ref>Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , & des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781</ref> Hierbei ist jedoch anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&nbsp;wenn überhaupt&nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten: {| class="wikitable" |+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781) ! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne<br/>zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage<br/>bei Sonnenaufgang<br/>zum Frühlingsäquinoktium |- | Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens |- | Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens |- | Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens |- | Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens |} ====Der Himmelsstier==== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. → Zur Etymologie des Wortes "Stier" in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]] Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen. Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.<ref>Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858</ref> Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.<ref>Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880</ref> 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ===== Mythologie ===== In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&zedlerseite=ze400032&bandnummer=40&seitenzahl=0032&dateiformat=1&view=150&supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Stier, Taurus"] 1731–1751</ref> * '''Altor''' (lateinisch für "Fürsorger" / "Ernährer") * '''Aratus''' (altgriechisch: "Ἄρατος" = "Aratos", in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama) * '''Ataur''' (arabisch für "Gabe") * '''Bubulum caput''' (lateinisch für "Rinderkopf") * '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus) * '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie) * '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra) * '''Osiris''' (altgriechisch "Ὄσιρις" = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt) * '''Portitor Europae''' (lateinisch für "Fährmann der Europa") Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt. </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. [[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&nbsp;Jahrhundert vor Christus.]] Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ====Der Himmelsskorpion==== [[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]] Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn das Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind * Nördlich der Ekliptik: ** Zubenelhakrabi (γ Libri) ** Jabbah (ν Scorpii) ** Akrab (β Scorpii) ** Zubenelgenubi (α Libri) ** Jabhat al Akrab (ω Scorpii) * Südlich der Ekliptik: ** Dschubba (δ Scorpii) ** Alniyat (σ Scorpii) ** Antares (α Scorpii) ** Fang (π Scorpii) Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen: * Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion * Alniyat = Schlagadern * Brachium = Arm (auch Cornu = Horn) * Dschubba = Stirn * Girtab = Skorpion * Grafias = Klauen * Jabbah = Scheitel der Stirn * Lesath = Stich (Stachel) * Shaula = erhobener Schwanz * Zuben = Klaue * elgenubi = südlich * eschemali = nördlich In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:<ref>[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&id=324651&bandnummer=36&seitenzahl=0355&supplement=0&dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste "Skorpion, Scorpio, Scorpius"] 1731–1751</ref> * '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für "Skorpion") * '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen) ====Der Löwe==== Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag. "Der große Drache, die alte Schlange" aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators übrigens genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu. Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute "Kornähre" (der Jungfrau), "Rabe", "Schlange" und "Löwe" aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen: <gallery caption="Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=600 heights=450 perrow=2> VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&nbsp;Zentimeter) Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&nbsp;Zentimeter, Breite 19&nbsp;Zentimeter, Dicke 3&nbsp;Zentimeter) </gallery> <gallery caption="Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen" widths=1200 heights=200 perrow=1> .Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).<br/>Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch ^dSag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch ^mulMUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch ^mulUR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch ^mulUGA^{mu en}), Planet '''Merkur''' (sumerisch ^dGU₄.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch ^mulAB.SÍN). <ref>Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939</ref> </gallery> → Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''. ====Der Urozean==== Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) von sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), vermutlich um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes ("nördlicher (Schwanz des Wales)", ι&nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus). Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3^m der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie quasi aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert. Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat. Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die "erhabene Herrin" (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), "der Großartige" (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: "Karpfenziege") beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden. Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:<ref>Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196</ref> * '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet. * '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist. * '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist. * '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde. * '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs. * '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu. * '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist. <gallery caption="Der Urozean" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&nbsp;zusammenhängende der 28&nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden. Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus). Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&nbsp;bis 681&nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin). Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt. </gallery> ===== Buch Hiob ===== Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit der Worten:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.<br/> 2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser. </blockquote> Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.<br/> 2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.<br/> 3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.<br/> 4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.<br/> ...<br/> 12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.<br/> 14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.<br/> 15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.<br/> ...<br/> 20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?<br/> 21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.<br/> 22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.<br/> 23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.<br/> 24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.<br/> 25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,<br/> 26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,<br/> 27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.<br/> 28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht.  </blockquote> Zehn Kapitel später, in seinem 38.&nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016</ref> <blockquote> 28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?<br/> 29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?<br/> 30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.<br/> 31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?<br/> 32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?<br/> 33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch? </blockquote> ===== Griechische Mythologie ===== Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor. Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel quasi im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand. <gallery caption="Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt" perrow=2 widths=600 heights=400> The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos. Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos. </gallery> ===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen ===== In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:<ref>Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611</ref> <blockquote> Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.<br/> …<br/> Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.<br/> Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.<br/> Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.<br/> Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.<br/> …<br/> Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.<br/> Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt. </blockquote> In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus). <gallery caption="Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel" widths="900" heights="600" perrow=1> Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt. TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn). Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben. </gallery> ====Babylonische Himmelswege==== In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt. Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks. Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']]. → Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']]. In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigen Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator. [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.<br/>Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' ("Herr Wind") liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.<br/>Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' ("Wasserhaus"/"Herr Erde") liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',<br/>Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' ("Himmel") in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]] <div style="clear:both"></div> Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind: {| class="wikitable" |+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600 ! Phasenwinkel<br/>der Sinuskurve,<br/>ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild |- | 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus) |- | 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini) |- | 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo) |- | 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo) |- | 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio) |- | 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius) |- | 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius) |- | 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries) |} Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.<ref>Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung "Babylon. Mythos und Wahrheit"'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008</ref> {| class="wikitable" |+ Die babylonischen Wege des Himmels ! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder |- | An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier) |- | Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau |- | An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion) |- | Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische |} Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft. Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht: [[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]] <div style="clear:both"></div> ====Mithraskult==== [[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' "O") und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' "W") am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:<br/>'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).<br/>In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.<br/>Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]] '''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert. Im folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' ("Stiertötung") auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres). Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt: * Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''. * Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''. * Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite. * Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde. * Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt. * Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt. * Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an. * Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt. * Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand. Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können: * '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''. * Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch "GU₄.GAL.AN.NA") getötet und geteilt haben.<ref>[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature</ref> * Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor). * Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra). * Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch "Kornähre") im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch "Furche" oder "Göttin der Kornähre"). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.<ref>Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016</ref> * Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus). * Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio). * Der fast im Zeit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch "LU.GAL" = "großer Mann" respektive "König") ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo). * Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus). * Der '''Hahn''' (sumerisch "DAR.LUGAL" / akkadisch "Tarlugallu" / lateinisch "gallus") ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird. * Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen. * Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der "gestirnten Zeichen" für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei "Vergiliae" (Plejaden) und "Suculae" (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Mithras und die Tötung des Stieres"> Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin. Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln. Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithrasskulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig. Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: "Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum" (zu Deutsch: "Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter") in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen. Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818). Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441). O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus. </gallery> ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. Der Begriff "Goldenes Tor" taucht im deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.<ref>Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951</ref> [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden. <gallery caption="Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" widths=480 heights=480 perrow=3> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten). GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri).]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden" und "Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Das lateinische Wort "signifer" kann aber auch als Adjektiv mit "gestirnt" übersetzt werden, also "signiferis signis" = "gestirnte Zeichen". Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: "dchol.dal", möglicherweise "Stern") und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: "doaro", möglicherweise "Haufen"). Die geschwungene Linie (Beschriftung: "oalcheol") dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.<ref>Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023</ref> Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]). ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&nbsp;Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ===Der Zodiak=== [[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=2|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]] Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein. * Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. * Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten. Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik, die in der folgenden Reihenfolge auftreten. In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt. Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar. * Frühling ** Widder (Aries) ** Stier (Taurus) ** Zwillinge (Gemini) * Sommer ** Krebs (Cancer) ** Löwe (Leo) ** Jungfrau (Virgo) * Herbst ** Waage (Libra) ** Skorpion (Scorpio) ** Schütze (Sagittarius) * Winter ** Steinbock (Capricornus) ** Wassermann (Aquarius) ** Fische (Pisces) Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.<ref name="Ossendrijver380">Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).</ref> In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen. [[Datei:Dendera.Zodiak.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.]] Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna.<ref>Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025</ref><ref>Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023</ref> <gallery caption="Der Zodiak von Dendera" mode="packed"> Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries) Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces) Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius) Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio) Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra) Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo) Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo) Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer) Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini) Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus) </gallery> '''Anmerkungen''' * Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild Himmelsskorpion zugeordnet. Es entspricht dem 16.&nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist. * Das gleiche trifft auf den Himmelsstier zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.'' * Der babylonische Ziegenfisch (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild Steinbock (Capricornus). Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt: [[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]] → Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]. === Die Mondhäuser === Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&nbsp;oder 28&nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich. * Der '''Mond '''wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Tag''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. * Der '''Saturn''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten. Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&nbsp; bis 360&nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' ("die beiden Zeichen") oder ''Alnath'' ("das Horn" des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' ("das Bäuchlein" des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden. [[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: "Mondhäuser" oder "Mondstationen") mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&nbsp;Bogengrad bis 360&nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&nbsp;Bogengrad (unten) und +5&nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]] [[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]] <div style="clear:both"></div> Bei den Indern gab es nur 27&nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' ("die beiden Rosseschirrenden"). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' ("der Wegtragende") und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet. [[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds "Weißer Tiger") in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]] Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo ("haariger Kopf"), liegt in der Mitte des Herbststernbilds "Weißer Tiger des Westens" und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf. → Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt "Mondhäuser"]]. <div style="clear:both"></div> == Langfristige Veränderungen == Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. === Präzession === [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren Mondhäusern und Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&nbsp;Bogenminuten. Nach 72&nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge <math>\Delta \lambda</math> nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht: :<math>\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot 50 \frac {\ ^\shortparallel} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ</math> Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer <math>T_{PJ}</math> nach rund 26000&nbsp;Jahren durchlaufen: :<math>T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot 72 \frac {\text{ a}} {\ ^\circ} \approx 26000 \text{ a}</math> Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Steinzeit relativ zuverlässig bestimmt werden. Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Sternbild Stier (Taurus) befand. Sie wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen festgehalten worden sein muss. Berücksichtigt man die Tatsache, dass der Mond einen vollständigen Kreis entlang der Ekliptiklinie innerhalb der Dauer eines siderischen Monats <math>T_{sid}</math> von gut 27&nbsp;Tagen durchläuft, ergibt sich ein Verhältnis der Zeitdauern von zirka tausend zu eins: :<math>\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}</math> Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm 90''' wider: <blockquote> 4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht. </blockquote> Vergleiche auch das Zitat dieses Psalmverses im achten Vers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes: <blockquote> 8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind. </blockquote> <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> === Nutation === [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <div style="clear:both"></div> == Einzelnachweise == <references></references> 6zp6x3zn4js2s3d53df3jndw79a70u4 0 117878 1083898 1083811 2026-04-27T12:27:13Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ Umformulierung 1083898 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft) ::} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kontextabhängig interpretiert, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> ebnrhzmm5v5u95torshqkhgpoknx44i 1083899 1083898 2026-04-27T12:45:08Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ Zusätze 1083899 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse, Endergebnis, und logische Meta-Terme werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> g2qqapu5zhij9tebnrffk0l3ozcao6a 1083901 1083899 2026-04-27T12:54:07Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ Zusatz 1083901 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 6qd2qsi21d1f263jnxw2f2hp1pzot70 1083902 1083901 2026-04-27T12:59:36Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ ::Meta-Term:: hinzugefügt 1083902 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B“.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 9cjdlbs9n8xj7b7367gme14rp2kmeq2 1083903 1083902 2026-04-27T13:01:58Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ 1083903 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5xduyhkshlokwxpa8ge7287w0cm9lcx 1083904 1083903 2026-04-27T13:03:01Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ 1083904 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 8lx8tptv2j2zcym346he5phma3020va 1083905 1083904 2026-04-27T13:28:01Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ Interpretationspunkte 1083905 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> ca2ttex3nnwx9wd03gyuz2d10jiecmx 1083906 1083905 2026-04-27T13:33:31Z Santiago 19191 /* 3. Beweisgang */ Korrektur 1083906 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> mlplrns6tz0x32ws2ng49haoyqt3tdh 1083907 1083906 2026-04-27T14:13:07Z Santiago 19191 /* Die Bedeutung des Kalküls */ Zusatz 1083907 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z.B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, bzw. für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime, dann zeigt dieses Korollar mit der ,ontologische Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, die ,Koinzidenz‘, d.h. den inneren Zusammenhang dieser Religionen. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> s4c7gv25gjkhy2igiflp00f7rzrxeiu 1083908 1083907 2026-04-27T14:31:16Z Santiago 19191 /* Die Bedeutung des Kalküls */ 1083908 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z.B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, bzw. für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologische Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘, d.h. auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5z908kv99yug3n5lnbd4b37adldwevh 1083909 1083908 2026-04-27T14:37:55Z Santiago 19191 /* Die Bedeutung des Kalküls */ Zusatz 1083909 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, bzw. für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘, d.h. auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretionspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> ga0voea41hw7mfd7ju1knpr04h567kh 1083910 1083909 2026-04-27T14:44:31Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ 1083910 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, bzw. für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘, d.h. auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretationspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5ia8j2di23v3fhgjizw9vb8l64v5w6x 1083912 1083910 2026-04-27T14:48:03Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ ::modal:: hinzugefügt 1083912 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, bzw. für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘, d.h. auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretationspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> m4wla5nt35bqenvbttqs6vpnster8wi 1083916 1083912 2026-04-27T16:13:36Z Santiago 19191 /* Die Bedeutung des Kalküls */ ::Dreifaltigen:: hinzugefügt 1083916 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span> und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktische Unvollkommenheit der offensichtlichen Vergänglichkeit aller Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gescheite Menschen schon im Judentum, und dann auch im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, sowohl in der Definition-3, als auch im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur gedachte, Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT sehr geirrt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, ein ,einfaches Modell‘ unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, bzw. für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, und auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ wirklich in jeder möglichen Welt ↔ exklusiv} \\ \text{(logischer Meta-Term : ) A ├ B ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft),} & \text{ — :10: ist der Term, (die Aussage), in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig interpretiert, <span style="color:#00B000">( — :: — sind ,Interpretationspunkte‘, wenn nötig)</span>, und der jeweilige Beweisgang in Anmerkungen kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das Extra-Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘, und auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 3. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil ist jetzt unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, kann er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig sei, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 4zpz2eu7wkqqhw5lqyrsm685ec9sx7b 2 118199 1083961 1082356 2026-04-28T09:16:30Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083961 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :vár - Burg, warten; (er volt - war) :varr - nähen; (er volt - war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuelle === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ für den Alltag ganz aus dem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. == Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance == :Es gibt auch den Fall, dass die dem Deutschen identische Bedeutung bleibt aber das ungarische Wort noch eine weitere Bedeutung hat, die stärker von der deutschen Bedeutung abweicht: :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) :direkt - direkt (unmittelbar) :direkt – direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - FALSE FRIEND!!! A magyar „direkt” többnyire nyílt, kertelés nélküli beszédmódot jelöl. = Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. Ha a német „direkt” jelentése „közvetlenül, azonnal, köztes lépés nélkül”, akkor magyarul inkább „közvetlenül”-t mondunk „direkt” helyett. = Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == 66v3uo5d54xeagcpew0k7scmzw5wzym 1083962 1083961 2026-04-28T09:16:45Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* eventuális ≠ eventuelle */ 1083962 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :vár - Burg, warten; (er volt - war) :varr - nähen; (er volt - war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ für den Alltag ganz aus dem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. == Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance == :Es gibt auch den Fall, dass die dem Deutschen identische Bedeutung bleibt aber das ungarische Wort noch eine weitere Bedeutung hat, die stärker von der deutschen Bedeutung abweicht: :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) :direkt - direkt (unmittelbar) :direkt – direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - FALSE FRIEND!!! A magyar „direkt” többnyire nyílt, kertelés nélküli beszédmódot jelöl. = Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. Ha a német „direkt” jelentése „közvetlenül, azonnal, köztes lépés nélkül”, akkor magyarul inkább „közvetlenül”-t mondunk „direkt” helyett. = Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == 2ansq4flscq9ypij9qqj66l4ccvvixm 1083963 1083962 2026-04-28T09:17:32Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* eventuális ≠ eventuell */ 1083963 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :vár - Burg, warten; (er volt - war) :varr - nähen; (er volt - war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. == Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance == :Es gibt auch den Fall, dass die dem Deutschen identische Bedeutung bleibt aber das ungarische Wort noch eine weitere Bedeutung hat, die stärker von der deutschen Bedeutung abweicht: :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) :direkt - direkt (unmittelbar) :direkt – direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - FALSE FRIEND!!! A magyar „direkt” többnyire nyílt, kertelés nélküli beszédmódot jelöl. = Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. Ha a német „direkt” jelentése „közvetlenül, azonnal, köztes lépés nélkül”, akkor magyarul inkább „közvetlenül”-t mondunk „direkt” helyett. = Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == eqyrcta7s6kwht5ho49voxrewm0836i 1083965 1083963 2026-04-28T09:21:41Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Nach Gehör */ 1083965 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. == Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance == :Es gibt auch den Fall, dass die dem Deutschen identische Bedeutung bleibt aber das ungarische Wort noch eine weitere Bedeutung hat, die stärker von der deutschen Bedeutung abweicht: :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) :direkt - direkt (unmittelbar) :direkt – direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - FALSE FRIEND!!! A magyar „direkt” többnyire nyílt, kertelés nélküli beszédmódot jelöl. = Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. Ha a német „direkt” jelentése „közvetlenül, azonnal, köztes lépés nélkül”, akkor magyarul inkább „közvetlenül”-t mondunk „direkt” helyett. = Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == ifz85guucai7lmalqi5981onva99pp9 1083966 1083965 2026-04-28T09:22:05Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Nach Gehör */ 1083966 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. == Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance == :Es gibt auch den Fall, dass die dem Deutschen identische Bedeutung bleibt aber das ungarische Wort noch eine weitere Bedeutung hat, die stärker von der deutschen Bedeutung abweicht: :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) :direkt - direkt (unmittelbar) :direkt – direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - FALSE FRIEND!!! A magyar „direkt” többnyire nyílt, kertelés nélküli beszédmódot jelöl. = Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. Ha a német „direkt” jelentése „közvetlenül, azonnal, köztes lépés nélkül”, akkor magyarul inkább „közvetlenül”-t mondunk „direkt” helyett. = Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == 09xro9p9zba1h9e1od7s63tg323gsq2 1083971 1083966 2026-04-28T11:04:44Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* eventuális ≠ eventuell */ 1083971 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. == Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance == :Es gibt auch den Fall, dass die dem Deutschen identische Bedeutung bleibt aber das ungarische Wort noch eine weitere Bedeutung hat, die stärker von der deutschen Bedeutung abweicht: :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) :direkt - direkt (unmittelbar) :direkt – direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - FALSE FRIEND!!! A magyar „direkt” többnyire nyílt, kertelés nélküli beszédmódot jelöl. = Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. Ha a német „direkt” jelentése „közvetlenül, azonnal, köztes lépés nélkül”, akkor magyarul inkább „közvetlenül”-t mondunk „direkt” helyett. = Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == 8210iafpr2gi5oy9h5j7m0tupqwiw7m 1083972 1083971 2026-04-28T11:07:05Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Zusätzliche zweiter Bedeutung aber mit einer Bedeutungsverschiebung oder Bedeutungsnuance */ 1083972 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. == block - doppelte Bedeutung == :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == hno337mtu8v4aq099276aw6eubsmt1a 1083973 1083972 2026-04-28T11:08:46Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) */ 1083973 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. :Ungarisch: direkt - Deutsch: direkt (unmittelbar) - Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. :Ungarisch: direkt – Deutsch: direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. == block - doppelte Bedeutung == :blokk - Kassenzettel :aber auch: - der Block (blokk = tömb - der Block) == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == h2vsf93vcl29kf738phrdxqsup221wh 1083974 1083973 2026-04-28T11:09:06Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* block - doppelte Bedeutung */ 1083974 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. :Ungarisch: direkt - Deutsch: direkt (unmittelbar) - Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. :Ungarisch: direkt – Deutsch: direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == hzpolpm2uyf09k767btexayg6penleu 1083975 1083974 2026-04-28T11:10:40Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Bedeutungsverschiebung */ 1083975 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde - englisch: false friends == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :blokk - Kassenzettel der Block; (ABER auch: blokk = tömb - der Block); :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. :Ungarisch: direkt - Deutsch: direkt (unmittelbar) - Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. :Ungarisch: direkt – Deutsch: direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == 0yxsguzfdn5pwwkyej2sr3juv73c1gw 1083976 1083975 2026-04-28T11:11:34Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083976 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde (beim Übesetzen) - englisch: false friends - französisch: faux amis == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :dauer - Dauerwelle; (időtartam - die Dauer) :direkt - absichtlich (false friend) ??? :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :blokk - Kassenzettel der Block; (ABER auch: blokk = tömb - der Block); :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. :Ungarisch: direkt - Deutsch: direkt (unmittelbar) - Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. :Ungarisch: direkt – Deutsch: direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == r0xucr0e1aw0icc25wjn005ewd77j0d 1083979 1083976 2026-04-28T11:30:56Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Nach Gehör */ 1083979 wikitext text/x-wiki ;hamis barátok - Falsche Freunde (beim Übesetzen) - englisch: false friends - französisch: faux amis == Nach Gehör == :Folgende ungarische Wörter klingen deutschen Wörtern sehr ähnlich wenn sie ausgesprochen werden: :áll - stehen; (angolna -der Aal) :bal - linke/r/s; (labda - der Ball) :bán - bereuen; (pálya, vasút - die Bahn) :bár - obwohl; (bar - die Bar) :bír - ertragen, erleiden; (sör - das Bier) :bíró - Richter; (iroda - Büro) :bor - Wein; (bór - chemisches Element Bor) :bő - weit, reichlich; (légroham; szélroham - die Böe, Bö) :cifra - farbenprächtig, prunkvoll; (számjegy - die Ziffer) :ebbe - in ihn/sie hinein; (apály - die Ebbe) :éber - wach, munter; (kan = kandisznó - der Eber) :eszik - essen; (er isst) (ecet - der Essig) :fal - Mauer, Wand; (sápadt - fahl) :fal - Mauer, Wand; (karó - der Pfahl) :fáradt - müde; (kerékpár = bicikli - das Fahrrad) :fül - Ohr; (érez - fühlen) :haj - Haar; (cápa - der Hai) :hang - Stimme, Klang; (lejtő - der Hang) :harc - Kampf; (gyanta - der Harz) :hat - sechs (van - hat) :hír - Nachricht; (itt - hier) :ín - Sehne; (őt - ihn) :innen - von hier (Herkunft/Richtung); (bent; belül - innen, drinnen) :ír - irisch, Ire; (ti - ihr - 2. Person Mehrzahl) :ital - Getränk; (olasz - italienisch, Italiener :jár - gehen; (év - das Jahr) :kanál - Löffel; (csatorna - der Kanal) :kap - erhalten, bekommen, kriegen; (fok = hegyfok - das Kap) :kinn - draußen; (áll - das Kinn) :kint - draußen; (gyerek - das Kind) :kor - das Alter; (kórus, énekkar - der Chor) :korán - früh, frühzeitig, zeitig; (korán - der Koran) :kurva - Hure; (görbe, kanyar - die Kurve) :lánc - Kette; (lándzsa - die Lanze) :lézer - Laser; (olvasó - der Leser) :liszt - Mehl; (csel - die List) :máj - Leber; (május - der Mai) :mámor - Rausch; (aránymámor - Goldrausch) (márvány - der Marmor) :mankó - Krücke; (hiány , hiba - das Manko) :orr - Nase; (fül - das Ohr) :oszt - teilen; (kelet - Osten, Ost-) :öl - töten, schlachten; (olaj - Öl) :parizer - Extrawurst (eine Wurstsort) párizsi (lakos); (óvszer - Kondom) (párizsi - Einwohner von Paris, Pariser) :régen - ehemals, lange her; (eső - der Regen) :só - Salz; (revü, show - die Show) :tabletta - Tablette (Medikament); (tálca - Tablett, Servierbrett) :tág - weit, dehnbar; (nap - der Tag) :tál - Schüssel; (völgy - das Tal) :tej - Milch; (tea - der Tee) :tót - Slowake (abwertend); (halott - tot) :van - er/sie ist, es gibt, sein, haben; (mikor? - wann?) :vár - Burg, warten; (ő volt - er war) :varr - nähen; (ő volt - er war) :villa - Gabel; (villa - Villa) :volt - war; (volt - das Volt [Spannungseinheit]) == Nach Schriftbild == :Einige ungarische Wörter ähneln im Schriftbild einem deutschen Wort. == Ungarische Wörter mit Konjugations- oder Deklinationsendung == Ebenso sind ungarische Wörter, die mit einem zusätzlichen Suffix (eine ungarische Konjugations- oder Deklinationsendung) einem deutschen Wort fälschlicherweise ähneln. Dort findet man eine Liste dazu - http://verbaliter.de/main/offers/languages/general/d_false_friends_hungarian.htm#UngarischDeutsch == Bedeutungsverschiebung == Bedeutungsverschiebung - ab S. 16 https://epa.oszk.hu/02300/02398/00009/pdf/EPA02398_Berliner_beitrage_10_1997_166-186.pdf :Da sich sehr viele zusammengesetzte ungarische Substantive fast 1:1 ins Deutsche übersetzen lassen, lauern auch hier Fallen, denn gelegentlich gibt es eine Bedeutungsverschiebung des ungarischen Wortes, so dass die 1:1-Übersetzung der Teilwörter in die Irre führt. Das ist nicht nur bei Substantiven anzutreffen. :akadémikus - Mitglied einer Akademie; (egyetemi végzettségű; főiskolai végzettségű ember; diplomás ember - Akademiker, Hochschulabsolvent) :aktuális - aktuell (thematisch, relevant); (jelenlegi, mostani - aktuell, gegenwärtig, derzeit) :blokk - Kassenzettel der Block; (ABER auch: blokk = tömb - der Block); :frappáns - schlagfertig, treffend; (meglepő, feltűnő - frappant, verblüffend, auffallend) :komikus - komisch (lustig, witzig); (furcsa, különös - komisch, seltsam, merkwürdig) :limonádé - Zitronenlimonade (sauer); (üdítőital, szörp - Limonade, süßes Erfrischungsgetränk) :smucig - geizig, knauserig; (koszos, piszkos - schmutzig, dreckig) === eventuális ≠ eventuell === :eventuális - möglich, eventuell; (esetleg, talán - eventuell, möglicherweise) :Deutsch „eventuell“: Ein Adverb, das eine Möglichkeit ausdrückt (vielleicht, unter Umständen). :Ungarisch „eventuális“: Ein Adjektiv, das „etwaig“ oder „potenziell“ bedeutet. Es beschreibt etwas, das eintreten könnte, aber es ist formeller und oft auf einen konkreten Fall bezogen. :'''1.)''' :Das deutsche „eventuell“ (Adverb) :Im Deutschen benutzen wir es, um eine Unsicherheit auszudrücken. ::Beispiel: Ich komme eventuell später. (= Vielleicht komme ich später.) :Das ungarische Äquivalent dazu ist NICHT „eventuális“, sondern: :esetleg (vielleicht, falls es dazu kommt) :alán (vielleicht) ::Beispiele: ::Esetleg elkések. - Ich komme eventuell/vielleicht zu spät. ::Talán elkések. - Vielleicht komme ich zu spät. :'''2.)''' :Das ungarische „eventuális“ (Adjektiv) :Das ungarische Wort ist ein Adjektiv. Es bedeutet „etwaig“ oder „potenziell“. Man benutzt es, wenn man über Dinge spricht, die als Möglichkeit im Raum stehen, aber meistens als Substantiv-Attribut. ::Beispiel: Az eventuális problémákat meg kell beszélnünk. - Wir müssen die etwaigen (potenziellen) Probleme besprechen. ::Hier könnte man im Deutschen auch „eventuelle Probleme“ sagen, aber im Ungarischen klingt „eventuális“ sehr formell, fast schon bürokratisch oder juristisch. :Tipp: :Das Wort „eventuális“ lieber für den Alltag ganz aus seinem ungarischen Wortschatz streichen. :Wenn man „vielleicht“ oder „eventuell“ im Sinne von „unter Umständen“ sagen will, benutzt man immer „esetleg“. :Das Wort „eventuális“ begegnet einem in Ungarn fast nur in Verträgen, offiziellen Briefen oder in sehr gehobener, fachsprachlicher Kommunikation, wenn man über „potenzielle Möglichkeiten“ spricht. :Also: <del>eventuális</del>; nur noch: talán - esetlég - für das deutsche "eventuell" verwenden. === direkt (ungarisch) ≠ direkt (deutsch) === :Ungarisch: „direkt“ (geschrieben genau wie im Deutschen) ist ein „falscher Freund“, weil es im Ungarischen eine viel stärkere Bedeutung hat als im Deutschen. :'''1.)''' :Das ungarische Wort „direkt“ :Im Ungarischen wird „direkt“ fast ausschließlich im Sinne von „absichtlich“ oder „mit Vorsatz“ verwendet. :Ungarisch: direkt - Deutsch: absichtlich, extra, gezielt ::Beispiele: ::Direkt csináltad? - Hast du das absichtlich gemacht? ::Direkt azért jöttem, hogy lássalak. - Ich bin extra (absichtlich) deshalb gekommen, um dich zu sehen. :'''2.)''' :Das deutsche Wort „direkt“ :Im Deutschen benutzen wir „direkt“ meistens im Sinne von „unmittelbar“, „geradeaus“ oder „ohne Umwege“. :Deutsch: direkt, unmittelbar, gerade - Ungarisch: közvetlenül; egyenesen :közvetlenül - unmittelbar (direkt) :egyenesen - geradeaus; ohne Umwege (direkt) ::Beispiele: ::Ich fahre direkt nach Hause. (ohne Umwege) - Ungarisch: Egyenesen hazamegyek. (Nicht: Direkt hazamegyek – das würde klingen wie: „Ich fahre absichtlich nach Hause“). ::Das ist eine direkte Antwort. (unmittelbar) - Ungarisch: Ez egy közvetlen válasz. :Problem: Wenn man im Ungarischen „direkt“ sagt, unterstellt man seinem Gegenüber immer eine Absicht. ::Situation: man steht an einer Kreuzung und fragst jemanden nach dem Weg. ::Man sags: „Ez az út direkt a központba vezet?“ ::Was man meint: „Führt dieser Weg direkt (unmittelbar) ins Zentrum?“ ::Was der Ungar hört: „Führt dieser Weg absichtlich ins Zentrum?“ (Das klingt sehr seltsam, als ob die Straße einen eigenen Willen hätte). ::Besser wäre: „Ez az út egyenesen a központba vezet?“ Zusammenfassung: :1. Wenn man sagen will: „Ich habe das nicht absichtlich gemacht“, dann ist „direkt“ perfekt: „Nem direkt csináltam.“ :2. Wenn man aber sagen will: „Geh direkt nach Hause“ (ohne Umwege), benutzt man nie „direkt“, sondern „egyenesen“. :Ungarisch: direkt - Deutsch: direkt (unmittelbar) - Wenn das deutsche „direkt“ „unmittelbar, sofort, ohne Zwischenschritt“ bedeutet, dann sagt man im Ungarischen meist „közvetlenül“ statt „direkt“. :Ungarisch: direkt – Deutsch: direkt (offen, unverblümt, geradeheraus) - Das ungarische „direkt“ beschreibt meist eine offene, unverblümte Art des Sprechens. == Kurzwörter == Kurzwörter reptér → repülőtér - Flugplatz; Flughafen fagyi → fagylalt cuki → cukrászda (auch: cukiu - goldig, süß, niedlich) mozi → mozgófénykép – Kino szupi / szuper → szupermarket) – Supermarkt kondi → konditerem) Fitnessstudio fanta → fantasztikus → – toll, super telózik → telefonál → – telefonieren csoki → csokoládé nyugalom → nyugi! - Ruhe! (Sei mal ruhig! Komm mal runter!) suli → iskola - die Schule matek → matematika - Mathematik süti → sütemény - Kuchen, Gebäck biosz → biológia - Biologie töri → tőrténelem - Geschichte tz - témazáró (dolgozat) - Kontrollarbeit (zum Abschluss eines Themas in der Schule) diri → direktor (= igazgató) - Direktor tesi → testnevelés - Sportunterricht, Körpererziehung vacsi → vacsora - Abendessen ubi → uborka - Gurke sali → saláta - Salat == offiziell erlaubte Varianten in Schreibung und Aussprache == :hová = hova :felmegy = fölmegy - hinaufgehen :feláll = főláll - aufstehen (aus dem Sitze - z.B. vom Tisch),steif werden ::(felkel - aufstehen aus dem Liegen; Sonne geht auf) :feltesz = föltesz - hinaufstellen; hochladen :seprű = söprű :levő - lévő - seiend, existierend, vorhanden, bestehende == SOLL noch einarbeiten - in false frinds == i20q8ut6l96ff5qy6uk26dh2jihw0gq 2 118660 1083915 1077007 2026-04-27T15:30:10Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083915 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY | Nr. | English term | Ungarischer Fachbegriff | Volkstümlich ungarisch | Erklärung ungarisch | Erklärung deutsch | | --: | ---------------------------------------------- | -------------------------------------------------- | -------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | **runway** | **futópálya** | **leszállópálya** | A repülőgép ezen száll fel és landol. | Start- und Landebahn. | | 2 | **taxiway** | **gurulóút** | **gurulópálya / gépút** | A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. | Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. | | 3 | **apron / ramp** | **előté r / forgalmi előtér** | **parkoló rész** | A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. | Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. | | 4 | **threshold** | **pályaküszöb** | **pálya eleje** | A futópálya leszállásra használható részének kezdete. | Landeschwelle der Piste. | | 5 | **displaced threshold** | **eltolt pályaküszöb** | **beljebb tett küszöb** | A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. | Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. | | 6 | **holding point** | **várakozási pont** | **megállási vonal** | Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. | Rollhaltepunkt vor der Piste. | | 7 | **clearance** | **engedély / légiforgalmi engedély** | **irányítói engedély** | Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. | ATC-Freigabe. | | 8 | **ATC – Air Traffic Control** | **légiforgalmi irányítás** | **torony / irányítás** | A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. | Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. ([blog.hungarocontrol.hu][2]) | | 9 | **tower** | **repülőtéri irányító torony** | **torony** | A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. | Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. | | 10 | **ground control** | **földi irányítás** | **gurító irányítás** | A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. | Bodenfrequenz/Bodenlotse. | | 11 | **approach control** | **bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás** | **approach / bevezető** | Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. | Anflugkontrolle. | | 12 | **area control / en-route control** | **körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás** | **radarirányítás** | Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. | Streckenflugkontrolle. | | 13 | **VFR – Visual Flight Rules** | **látvarepülési szabályok** | **szemmel repülés** | A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. | Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. ([ais.hungarocontrol.hu][1]) | | 14 | **IFR – Instrument Flight Rules** | **műszeres repülési szabályok** | **műszer szerinti repülés** | A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. | Instrumentenflugregeln. | | 15 | **IMC – Instrument Meteorological Conditions** | **műszeres meteorológiai körülmények** | **nem látni rendesen kint** | Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. | Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. | | 16 | **VMC – Visual Meteorological Conditions** | **látvarepülési meteorológiai körülmények** | **jó látási viszonyok** | Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. | Sichtflugwetterbedingungen. | | 17 | **flight plan** | **repülési terv** | **leadott útiterv** | A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. | Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. ([netbriefing.hu][3]) | | 18 | **QNH** | **QNH légnyomásbeállítás** | **helyi magasságmérő-beállítás** | Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. | | 19 | **standard pressure / STD** | **szabványos légnyomás / standard beállítás** | **1013-as beállítás** | A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. | Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. | | 20 | **transition altitude** | **átváltási magasság** | **ahol 1013-ra állítunk** | Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. | Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. | | 21 | **flight level** | **repülési szint** | **FL-szint** | Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. | Flugfläche, z. B. FL100. | | 22 | **altimeter** | **magasságmérő** | **magasságóra** | A repülőgép magasságát mutató műszer. | Höhenmesser. | | 23 | **airspeed indicator** | **sebességmérő** | **sebességóra** | A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. | Fahrtmesser. | | 24 | **attitude indicator** | **műhorizont / helyzetjelző műszer** | **horizontműszer** | A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. | Künstlicher Horizont. | | 25 | **heading indicator** | **iránytartó műszer / giroiránytű** | **irányóra** | A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. | Kurskreisel/Heading Indicator. | | 26 | **turn coordinator / turn indicator** | **fordulásjelző / fordulókoordinátor** | **wendezeiger-szerű műszer** | A fordulás irányát és sebességét jelzi. | Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. | | 27 | **slip indicator / inclinometer** | **csúszásjelző / oldalkitérés-jelző** | **golyó** | A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. | Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. | | 28 | **vertical speed indicator – VSI** | **függőleges sebességmérő / variométer** | **emelkedésmérő** | Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. | Variometer/Steigrateanzeige. | | 29 | **flap** | **fékszárny** | **landeklappe / szárnylap** | A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. | Landeklappe. | | 30 | **slat** | **orrsegédszárny** | **első szárnylap** | A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. | Vorflügel. | | 31 | **spoiler / speedbrake** | **áramlásrontó lap / féklap** | **spoiler / légfék** | Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. | Spoiler bzw. Speedbrake. | | 32 | **landing gear** | **futómű** | **kerekek** | A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. | Fahrwerk. | | 33 | **thrust reverser** | **sugárfordító / tolóerő-visszafordító** | **fordított tolóerő** | Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. | Schubumkehr. | | 34 | **VOR** | **VOR rádiónavigációs adó** | **VOR-adó** | Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. | UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. ([hhk.uni-nke.hu][4]) | | 35 | **NDB** | **irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó** | **NDB-adó** | Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. | Ungerichtetes Funkfeuer. | | 36 | **ADF** | **automatikus iránymérő** | **NDB-mutató** | A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. | Automatic Direction Finder. | | 37 | **DME** | **távolságmérő berendezés** | **távolságadó** | A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. | Distance Measuring Equipment. | | 38 | **ILS – Instrument Landing System** | **műszeres leszállító rendszer** | **leszállító rádiórendszer** | Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. | Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. ([hhk.uni-nke.hu][4]) | | 39 | **localizer** | **iránysávadó / helyzetirányadó** | **ILS-oldalvezetés** | Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. | Laterale Führung des ILS. | | 40 | **glideslope / glide path** | **siklópálya-adó / siklópálya** | **leszállási lejtő** | Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. | Vertikale Führung des ILS. | Noch ein paar besonders wichtige Ergänzungen, die eigentlich auch in eine ATPL-Liste gehören würden, wenn man über 40 hinausgeht: | English | Ungarisch | Deutsch | | ------------------- | ---------------------------------------------- | -------------------------------------------- | | **TCAS** | **összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS** | Kollisionswarn- und Ausweichsystem | | **ADS-B** | **ADS-B helyzetjelentő rendszer** | automatische Positionsübertragung | | **transponder** | **válaszjeladó / transzponder** | Sekundärradar-Antwortgerät | | **squawk** | **transzponderkód** | eingestellter Transpondercode | | **METAR** | **repülőtéri időjárás-jelentés / METAR** | Flugplatz-Wettermeldung | | **TAF** | **repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF** | Flugplatz-Wettervorhersage | | **NOTAM** | **légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM** | Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung | | **SID** | **szabványos műszeres indulási eljárás** | Standard Instrument Departure | | **STAR** | **szabványos érkezési eljárás** | Standard Arrival Route | | **holding pattern** | **várakozási eljárás / várakozókör** | Warteschleife | Wichtig: Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit **unübersetzt mitgesprochen**: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff ist wichtig fürs Lehrbuch; im Funk- und Pilotengespräch bleibt aber oft die englische Abkürzung stehen. [1]: https://ais.hungarocontrol.hu/vfrmanual?utm_source=chatgpt.com "VFR Manual" [2]: https://blog.hungarocontrol.hu/cikk/a-legi-kozlekedes-karmesterei-igy-mukodik-a-legiforgalmi-iranyitas-harom-egysege?utm_source=chatgpt.com "így működik a légiforgalmi irányítás három egysége" [3]: https://www.netbriefing.hu/?utm_source=chatgpt.com "NetBriefing" [4]: https://hhk.uni-nke.hu/document/hhk-uni-nke-hu/%C3%81llami%20l%C3%A9gik%C3%B6zleked%C3%A9si%20alapszak%20tanterve%202020-t%C3%B3l.pdf?utm_source=chatgpt.com "Érvényes tanterv 2020-2021 tanévtől" ------------------------------------------------------- | Nr. | English | Ungarisch | Deutsch | | --: | -------------------------------- | --------------------------------------------- | -------------------------- | | 1 | aircraft | repülőgép | Flugzeug / Luftfahrzeug | | 2 | aeroplane / airplane | repülőgép | Flugzeug | | 3 | airspace | légtér | Luftraum | | 4 | controlled airspace | ellenőrzött légtér | kontrollierter Luftraum | | 5 | uncontrolled airspace | nem ellenőrzött légtér | unkontrollierter Luftraum | | 6 | restricted area | korlátozott légtér | Beschränkungsgebiet | | 7 | prohibited area | tiltott légtér | Sperrgebiet | | 8 | danger area | veszélyes légtér | Gefahrengebiet | | 9 | control zone / CTR | irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet | Kontrollzone | | 10 | terminal control area / TMA | közelkörzeti irányítói körzet | Nahverkehrsbereich / TMA | | 11 | upper airspace | felső légtér | oberer Luftraum | | 12 | lower airspace | alsó légtér | unterer Luftraum | | 13 | airway | légifolyosó / légiforgalmi útvonal | Luftstraße | | 14 | route | útvonal | Route | | 15 | waypoint | útvonalpont | Wegpunkt | | 16 | fix | navigációs pont / fixpont | Fixpunkt | | 17 | reporting point | jelentőpont | Meldepunkt | | 18 | compulsory reporting point | kötelező jelentőpont | Pflichtmeldepunkt | | 19 | visual reporting point | látvarepülési jelentőpont | Sichtflug-Meldepunkt | | 20 | beacon | jeladó | Funkfeuer / Signalgeber | | 21 | navigation aid / navaid | navigációs berendezés | Navigationshilfe | | 22 | radio navigation | rádiónavigáció | Funknavigation | | 23 | inertial navigation | inerciális navigáció | Trägheitsnavigation | | 24 | GPS | műholdas helymeghatározó rendszer / GPS | GPS | | 25 | GNSS | globális műholdas navigációs rendszer | GNSS | | 26 | FMS / Flight Management System | repülésirányító rendszer / FMS | Flight Management System | | 27 | FMC / Flight Management Computer | repülésirányító számítógép / FMC | Flugmanagement-Computer | | 28 | autopilot | robotpilóta | Autopilot | | 29 | flight director | repülésvezérlő kijelző / flight director | Flight Director | | 30 | autothrottle / autothrust | automatikus tolóerő-szabályozás | automatische Schubregelung | | 31 | yaw damper | legyezőmozgás-csillapító | Gierdämpfer | | 32 | trim | trimm / kiegyensúlyozás | Trimmung | | 33 | elevator trim | magassági trimm | Höhenrudertrimmung | | 34 | rudder trim | oldalkormány-trimm | Seitenrudertrimmung | | 35 | aileron trim | csűrőtrimm | Querrudertrimmung | | 36 | elevator | magassági kormány | Höhenruder | | 37 | rudder | oldalkormány | Seitenruder | | 38 | aileron | csűrő | Querruder | | 39 | stabilizer | vízszintes vezérsík / stabilizátor | Höhenflosse / Stabilizer | | 40 | vertical stabilizer | függőleges vezérsík | Seitenleitwerk | | 41 | horizontal stabilizer | vízszintes vezérsík | Höhenleitwerk | | 42 | control column / yoke | kormányoszlop / szarvkormány | Steuerhorn | | 43 | sidestick | oldalkormánykar / sidestick | Sidestick | | 44 | rudder pedals | oldalkormány-pedálok | Seitenruderpedale | | 45 | throttle lever | gázkar / tolóerőkar | Schubhebel | | 46 | thrust lever | tolóerőkar | Schubhebel | | 47 | mixture control | keverékszabályzó | Gemischhebel | | 48 | propeller lever | légcsavar-állító kar | Propellerverstellhebel | | 49 | condition lever | üzemmódkar / condition lever | Condition Lever | | 50 | parking brake | rögzítőfék | Parkbremse | ------------------------------------------------------- | Nr. | English | Ungarisch | Deutsch | | --: | ------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------- | | 1 | take-off | felszállás | Start | | 2 | landing | leszállás | Landung | | 3 | climb | emelkedés | Steigflug | | 4 | descent | süllyedés | Sinkflug | | 5 | cruise | utazórepülés | Reiseflug | | 6 | final approach | végső megközelítés | Endanflug | | 7 | base leg | alapfal | Queranflug / Base Leg | | 8 | downwind leg | hátszélfal | Gegenanflug | | 9 | crosswind leg | oldalszélfal | Querabflug | | 10 | traffic pattern / circuit | iskolakör / forgalmi kör | Platzrunde | | 11 | go-around | átstartolás | Durchstarten | | 12 | missed approach | megszakított megközelítés | Fehlanflugverfahren | | 13 | touch-and-go | leszállás és azonnali felszállás | Aufsetzen und Durchstarten | | 14 | rejected take-off / RTO | megszakított felszállás | Startabbruch | | 15 | rotation | elemelés / rotáció | Rotieren beim Start | | 16 | lift-off | elemelkedés | Abheben | | 17 | flare | kilebegtetés | Abfangen / Ausschweben | | 18 | touchdown | földet érés | Aufsetzen | | 19 | rollout | kigurulás | Ausrollen | | 20 | taxi-in | begurulás | Hineinrollen zur Parkposition | | 21 | taxi-out | kigurulás | Herausrollen zur Startbahn | | 22 | pushback | hátratolás | Pushback | | 23 | engine start | hajtóműindítás | Triebwerksstart | | 24 | engine shutdown | hajtóműleállítás | Triebwerksabschaltung | | 25 | engine failure | hajtóműhiba | Triebwerksausfall | | 26 | flameout | lángkialvás | Flammabriss / Triebwerksausfall | | 27 | bird strike | madárütközés | Vogelschlag | | 28 | wind shear | szélnyírás | Windscherung | | 29 | wake turbulence | örvénylés / mögöttes turbulencia | Wirbelschleppenturbulenz | | 30 | turbulence | turbulencia / légörvénylés | Turbulenz | | 31 | icing | jegesedés | Vereisung | | 32 | de-icing | jégtelenítés | Enteisung | | 33 | anti-icing | jegesedésgátlás | Vereisungsschutz | | 34 | fuel | tüzelőanyag / üzemanyag | Kraftstoff | | 35 | fuel tank | üzemanyagtartály | Kraftstofftank | | 36 | fuel pump | üzemanyag-szivattyú | Kraftstoffpumpe | | 37 | fuel flow | üzemanyag-átfolyás | Kraftstoffdurchfluss | | 38 | crossfeed | keresztbetáplálás | Crossfeed / Querspeisung | | 39 | fuel imbalance | üzemanyag-egyensúlytalanság | Kraftstoffungleichgewicht | | 40 | reserve fuel | tartalék üzemanyag | Reservekraftstoff | | 41 | alternate fuel | kitérő repülőtérre számított üzemanyag | Alternate Fuel | | 42 | final reserve fuel | végső tartalék üzemanyag | Final Reserve Fuel | | 43 | contingency fuel | rendkívüli tartalék üzemanyag | Contingency Fuel | | 44 | trip fuel | útvonal-üzemanyag | Trip Fuel | | 45 | block fuel | teljes induló üzemanyag | Block Fuel | | 46 | payload | hasznos terhelés | Nutzlast | | 47 | cargo | áru / rakomány | Fracht | | 48 | baggage | poggyász | Gepäck | | 49 | passenger | utas | Passagier | | 50 | crew | személyzet | Besatzung | | 51 | cockpit / flight deck | pilótafülke | Cockpit | | 52 | cabin | utastér | Kabine | | 53 | galley | fedélzeti konyha | Bordküche | | 54 | lavatory | fedélzeti mosdó | Bordtoilette | | 55 | cabin pressure | kabinnyomás | Kabinendruck | | 56 | pressurization | túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás | Druckbelüftung / Druckregelung | | 57 | decompression | nyomásvesztés / dekompresszió | Druckverlust / Dekompression | | 58 | oxygen mask | oxigénmaszk | Sauerstoffmaske | | 59 | emergency descent | vészsüllyedés | Notsinkflug | | 60 | evacuation | kiürítés / evakuálás | Evakuierung | ------------------------------------------------------- AIP ## 1. GEN — General information / Allgemeiner Teil | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | -------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. | Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. | | 2 | Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. | Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. | | 3 | A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. | Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. | | 4 | A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. | Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. | | 5 | A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. | Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. | | 6 | Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. | Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. | | 7 | A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. | Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. | | 8 | A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. | Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. | | 9 | A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. | Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. | | 10 | A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. | Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. | ## 2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | --------------------------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 1 rész az általános repülési szabályokat tartalmazza. | ENR 1 enthält die allgemeinen Flugregeln. | | 2 | Itt szerepelnek a látvarepülési és műszeres repülési szabályok. | Hier stehen die Sichtflug- und Instrumentenflugregeln. | | 3 | A pilóta itt találja meg az indulási és érkezési eljárások alapelveit. | Der Pilot findet hier Grundsätze für Abflug- und Anflugverfahren. | | 4 | Az ENR 1 rész leírja a magasságmérő-beállítás szabályait. | ENR 1 beschreibt die Regeln zur Höhenmessereinstellung. | | 5 | Itt szerepelhet az átváltási magasság és az átváltási szint használata. | Hier kann die Verwendung von Transition Altitude und Transition Level stehen. | | 6 | A repülési terv benyújtásának szabályai is ebben a részben találhatók. | Auch die Regeln zur Aufgabe eines Flugplans stehen in diesem Teil. | | 7 | Az ENR 1 fontos a normál és rendkívüli eljárások megértéséhez. | ENR 1 ist wichtig für das Verständnis normaler und besonderer Verfahren. | | 8 | A rádiókapcsolat elvesztése esetén követendő szabályokat is itt lehet megtalálni. | Auch Regeln bei Funkausfall können hier stehen. | | 9 | Ez a rész segít abban, hogy a pilóta országosan helyesen járjon el. | Dieser Teil hilft dem Piloten, national korrekt zu handeln. | | 10 | Az ENR 1 a repülési eljárások jogi és gyakorlati alapja. | ENR 1 ist die rechtliche und praktische Grundlage vieler Flugverfahren. | ## 3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------ | --------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. | ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. | | 2 | Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. | Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. | | 3 | A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. | Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. | | 4 | Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. | ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. | | 5 | Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. | Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. | | 6 | IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. | Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. | | 7 | A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. | Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. | | 8 | A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. | Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. | | 9 | Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. | ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. | | 10 | Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. | Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. | ## 4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | --------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. | ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. | | 2 | Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. | Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. | | 3 | A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. | Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. | | 4 | A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. | Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. | | 5 | A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. | DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. | | 6 | Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. | NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. | | 7 | Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. | In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. | | 8 | A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. | Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. | | 9 | Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. | Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. | | 10 | Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. | ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. | ## 5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. | ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. | | 2 | Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. | Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. | | 3 | A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. | Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. | | 4 | Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. | In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. | | 5 | Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. | In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. | | 6 | A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. | In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. | | 7 | Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. | ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. | | 8 | Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. | Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. | | 9 | A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. | Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. | | 10 | Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. | ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. | ## 6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | -------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. | ENR 6 enthält Streckenkarten. | | 2 | Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. | Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. | | 3 | A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. | Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. | | 4 | IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. | Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. | | 5 | A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. | Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. | | 6 | A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. | Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. | | 7 | A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. | Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. | | 8 | Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. | Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. | | 9 | A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. | Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. | | 10 | Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. | ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. | ## 7. AD — Aerodromes / Flugplätze | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | --------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. | Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. | | 2 | Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. | Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. | | 3 | A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. | Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. | | 4 | Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. | Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. | | 5 | Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. | Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. | | 6 | Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. | Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. | | 7 | A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. | Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. | | 8 | A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. | Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. | | 9 | Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. | Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. | | 10 | Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. | Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. | [1]: https://www.faa.gov/air_traffic/publications/atpubs/aip_html/part1_gen_section_0.1.html?utm_source=chatgpt.com "GEN 0.1: Preface" [2]: https://ais-en.hungarocontrol.hu/aip/2025-05-15/2025-05-15-AIRAC/html/eAIP/LH-GEN-0.1-en-HU.html?utm_source=chatgpt.com "AIP for HUNGARY (section GEN-0.1) valid from 15 MAY 2025" ------------------------------------------------------- ## Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch **1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht** 1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht *(ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten)* 1.2. Repülési szabályok / Flugregeln *(VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen)* 1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste *(ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten)* 1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln *(Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen)* 1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen *(Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente)* **2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk** 2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle *(Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster)* 2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme *(Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk)* 2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme *(Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen)* 2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem *(Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance)* 2.5. Hajtóművek / Triebwerke *(Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC)* 2.6. Vészberendezések / Notausrüstung *(Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel)* **3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde** 3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente *(Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont)* 3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente *(Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator)* 3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System *(Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude)* 3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen *(HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director)* 3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme *(Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes)* 3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler *(Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen)* **4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt** 4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe *(Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW)* 4.2. Terhelés / Beladung *(Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload)* 4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung *(Arm, Moment, Index, CG Envelope)* 4.4. Korlátozások / Beschränkungen *(MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen)* 4.5. Rakodási terv / Ladeplan *(Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung)* **5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung** 5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung *(Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2)* 5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung *(Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance)* 5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung *(Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude)* 5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung *(Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway)* 5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen *(Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse)* **6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung** 6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung *(Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate)* 6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung *(Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve)* 6.3. Repülési terv / Flugplan *(ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes)* 6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung *(Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction)* 6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring *(Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion)* **7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen** 7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen *(Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung)* 7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung *(Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung)* 7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress *(Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen)* 7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung *(Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias)* 7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás *(Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur)* **8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie** 8.1. Légkör / Atmosphäre *(Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause)* 8.2. Szél / Wind *(Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz)* 8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag *(Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung)* 8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter *(CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst)* 8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen *(METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten)* **9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation** 9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen *(Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line)* 9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten *(True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation)* 9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation *(Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed)* 9.4. Időszámítás / Zeitrechnung *(UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset)* 9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen *(ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning)* **10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation** 10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen *(Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen)* 10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation *(NDB, ADF, VOR, DME)* 10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge *(ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME)* 10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation *(GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP)* 10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme *(FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display)* **11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren** 11.1. Normál eljárások / Normalverfahren *(Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit)* 11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren *(Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation)* 11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb *(Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control)* 11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut *(Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen)* 11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten *(Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing)* **12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens** 12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen *(Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht)* 12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung *(Angle of Attack, Boundary Layer, Stall)* 12.3. Stabilitás / Stabilität *(Längs-, Quer- und Richtungsstabilität)* 12.4. Kormányzás / Steuerung *(Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces)* 12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug *(Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach)* **13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation** 13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren *(Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns)* 13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk *(Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze)* 13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk *(Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors)* 13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk *(MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms)* 13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation *(Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance)* Hinweis: Manche Schulen und ältere Übersichten führen **091 VFR Communications** und **092 IFR Communications** getrennt. In neueren EASA-orientierten Übersichten wird das oft unter **090 Communications** zusammengefasst; inhaltlich bleiben VFR- und IFR-Funk aber getrennte Lernbereiche. [1]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-aircrew-regulation-eu-no?kw=LAPL&page=17&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Aircrew (Regulation (EU) No 1178/2011)" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie **010 Air Law** oder **050 Meteorology**, sondern ein Querschnittsthema aus **Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications**. In der ATPL-Praxis meint es vor allem **oceanic / remote operations**, insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- 9x08i5ifhjljwn7nu0wt5phiuhwub0m 1083922 1083915 2026-04-27T17:27:22Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083922 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. [1]: https://ais.hungarocontrol.hu/vfrmanual?utm_source=chatgpt.com "VFR Manual" [2]: https://blog.hungarocontrol.hu/cikk/a-legi-kozlekedes-karmesterei-igy-mukodik-a-legiforgalmi-iranyitas-harom-egysege?utm_source=chatgpt.com "így működik a légiforgalmi irányítás három egysége" [3]: https://www.netbriefing.hu/?utm_source=chatgpt.com "NetBriefing" [4]: https://hhk.uni-nke.hu/document/hhk-uni-nke-hu/%C3%81llami%20l%C3%A9gik%C3%B6zleked%C3%A9si%20alapszak%20tanterve%202020-t%C3%B3l.pdf?utm_source=chatgpt.com "Érvényes tanterv 2020-2021 tanévtől" ------------------------------------------------------- :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung ------------------------------------------------------- AIP ## 1. GEN — General information / Allgemeiner Teil | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | -------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. | Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. | | 2 | Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. | Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. | | 3 | A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. | Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. | | 4 | A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. | Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. | | 5 | A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. | Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. | | 6 | Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. | Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. | | 7 | A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. | Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. | | 8 | A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. | Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. | | 9 | A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. | Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. | | 10 | A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. | Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. | ## 2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | --------------------------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 1 rész az általános repülési szabályokat tartalmazza. | ENR 1 enthält die allgemeinen Flugregeln. | | 2 | Itt szerepelnek a látvarepülési és műszeres repülési szabályok. | Hier stehen die Sichtflug- und Instrumentenflugregeln. | | 3 | A pilóta itt találja meg az indulási és érkezési eljárások alapelveit. | Der Pilot findet hier Grundsätze für Abflug- und Anflugverfahren. | | 4 | Az ENR 1 rész leírja a magasságmérő-beállítás szabályait. | ENR 1 beschreibt die Regeln zur Höhenmessereinstellung. | | 5 | Itt szerepelhet az átváltási magasság és az átváltási szint használata. | Hier kann die Verwendung von Transition Altitude und Transition Level stehen. | | 6 | A repülési terv benyújtásának szabályai is ebben a részben találhatók. | Auch die Regeln zur Aufgabe eines Flugplans stehen in diesem Teil. | | 7 | Az ENR 1 fontos a normál és rendkívüli eljárások megértéséhez. | ENR 1 ist wichtig für das Verständnis normaler und besonderer Verfahren. | | 8 | A rádiókapcsolat elvesztése esetén követendő szabályokat is itt lehet megtalálni. | Auch Regeln bei Funkausfall können hier stehen. | | 9 | Ez a rész segít abban, hogy a pilóta országosan helyesen járjon el. | Dieser Teil hilft dem Piloten, national korrekt zu handeln. | | 10 | Az ENR 1 a repülési eljárások jogi és gyakorlati alapja. | ENR 1 ist die rechtliche und praktische Grundlage vieler Flugverfahren. | ## 3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------ | --------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. | ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. | | 2 | Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. | Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. | | 3 | A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. | Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. | | 4 | Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. | ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. | | 5 | Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. | Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. | | 6 | IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. | Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. | | 7 | A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. | Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. | | 8 | A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. | Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. | | 9 | Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. | ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. | | 10 | Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. | Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. | ## 4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | --------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. | ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. | | 2 | Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. | Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. | | 3 | A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. | Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. | | 4 | A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. | Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. | | 5 | A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. | DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. | | 6 | Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. | NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. | | 7 | Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. | In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. | | 8 | A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. | Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. | | 9 | Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. | Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. | | 10 | Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. | ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. | ## 5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. | ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. | | 2 | Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. | Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. | | 3 | A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. | Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. | | 4 | Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. | In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. | | 5 | Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. | In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. | | 6 | A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. | In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. | | 7 | Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. | ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. | | 8 | Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. | Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. | | 9 | A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. | Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. | | 10 | Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. | ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. | ## 6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | -------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. | ENR 6 enthält Streckenkarten. | | 2 | Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. | Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. | | 3 | A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. | Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. | | 4 | IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. | Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. | | 5 | A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. | Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. | | 6 | A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. | Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. | | 7 | A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. | Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. | | 8 | Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. | Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. | | 9 | A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. | Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. | | 10 | Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. | ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. | ## 7. AD — Aerodromes / Flugplätze | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | --------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------- | | 1 | Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. | Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. | | 2 | Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. | Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. | | 3 | A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. | Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. | | 4 | Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. | Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. | | 5 | Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. | Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. | | 6 | Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. | Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. | | 7 | A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. | Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. | | 8 | A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. | Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. | | 9 | Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. | Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. | | 10 | Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. | Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. | [1]: https://www.faa.gov/air_traffic/publications/atpubs/aip_html/part1_gen_section_0.1.html?utm_source=chatgpt.com "GEN 0.1: Preface" [2]: https://ais-en.hungarocontrol.hu/aip/2025-05-15/2025-05-15-AIRAC/html/eAIP/LH-GEN-0.1-en-HU.html?utm_source=chatgpt.com "AIP for HUNGARY (section GEN-0.1) valid from 15 MAY 2025" ------------------------------------------------------- ## Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch **1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht** 1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht *(ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten)* 1.2. Repülési szabályok / Flugregeln *(VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen)* 1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste *(ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten)* 1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln *(Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen)* 1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen *(Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente)* **2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk** 2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle *(Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster)* 2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme *(Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk)* 2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme *(Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen)* 2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem *(Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance)* 2.5. Hajtóművek / Triebwerke *(Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC)* 2.6. Vészberendezések / Notausrüstung *(Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel)* **3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde** 3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente *(Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont)* 3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente *(Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator)* 3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System *(Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude)* 3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen *(HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director)* 3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme *(Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes)* 3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler *(Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen)* **4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt** 4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe *(Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW)* 4.2. Terhelés / Beladung *(Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload)* 4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung *(Arm, Moment, Index, CG Envelope)* 4.4. Korlátozások / Beschränkungen *(MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen)* 4.5. Rakodási terv / Ladeplan *(Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung)* **5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung** 5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung *(Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2)* 5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung *(Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance)* 5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung *(Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude)* 5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung *(Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway)* 5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen *(Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse)* **6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung** 6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung *(Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate)* 6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung *(Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve)* 6.3. Repülési terv / Flugplan *(ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes)* 6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung *(Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction)* 6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring *(Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion)* **7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen** 7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen *(Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung)* 7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung *(Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung)* 7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress *(Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen)* 7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung *(Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias)* 7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás *(Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur)* **8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie** 8.1. Légkör / Atmosphäre *(Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause)* 8.2. Szél / Wind *(Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz)* 8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag *(Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung)* 8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter *(CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst)* 8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen *(METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten)* **9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation** 9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen *(Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line)* 9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten *(True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation)* 9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation *(Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed)* 9.4. Időszámítás / Zeitrechnung *(UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset)* 9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen *(ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning)* **10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation** 10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen *(Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen)* 10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation *(NDB, ADF, VOR, DME)* 10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge *(ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME)* 10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation *(GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP)* 10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme *(FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display)* **11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren** 11.1. Normál eljárások / Normalverfahren *(Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit)* 11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren *(Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation)* 11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb *(Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control)* 11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut *(Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen)* 11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten *(Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing)* **12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens** 12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen *(Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht)* 12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung *(Angle of Attack, Boundary Layer, Stall)* 12.3. Stabilitás / Stabilität *(Längs-, Quer- und Richtungsstabilität)* 12.4. Kormányzás / Steuerung *(Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces)* 12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug *(Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach)* **13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation** 13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren *(Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns)* 13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk *(Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze)* 13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk *(Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors)* 13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk *(MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms)* 13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation *(Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance)* Hinweis: Manche Schulen und ältere Übersichten führen **091 VFR Communications** und **092 IFR Communications** getrennt. In neueren EASA-orientierten Übersichten wird das oft unter **090 Communications** zusammengefasst; inhaltlich bleiben VFR- und IFR-Funk aber getrennte Lernbereiche. [1]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-aircrew-regulation-eu-no?kw=LAPL&page=17&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Aircrew (Regulation (EU) No 1178/2011)" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie **010 Air Law** oder **050 Meteorology**, sondern ein Querschnittsthema aus **Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications**. In der ATPL-Praxis meint es vor allem **oceanic / remote operations**, insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- Faustformel: **1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler** Praktisch gerundet: **1 hPa ≈ 30 ft** Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft** Beispiele: **QNH 1013 → QNH 1003** Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. **300 ft** **QNH 1025 → QNH 995** Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. **900 ft** **QNH 1013 → QNH 970** Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. **1290 ft** Genauer gerechnet: **1 hPa ≈ 27 ft** in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft** Beispiel: **1013 − 970 = 43 hPa** **43 × 27 = 1161 ft** Mit der groben Pilotenfaustformel: **43 × 30 = 1290 ft** Für Unterricht und Merksätze ist **30 ft pro hPa** besser. Merksatz: **QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an.** **QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an.** Oder klassisch: **Vom Hoch ins Tief geht’s schief.** Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. -------------- bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 639kuyupqbjzptjvaf9o31ry03h1as3 1083927 1083922 2026-04-27T19:08:52Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083927 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. [1]: https://ais.hungarocontrol.hu/vfrmanual?utm_source=chatgpt.com "VFR Manual" [2]: https://blog.hungarocontrol.hu/cikk/a-legi-kozlekedes-karmesterei-igy-mukodik-a-legiforgalmi-iranyitas-harom-egysege?utm_source=chatgpt.com "így működik a légiforgalmi irányítás három egysége" [3]: https://www.netbriefing.hu/?utm_source=chatgpt.com "NetBriefing" [4]: https://hhk.uni-nke.hu/document/hhk-uni-nke-hu/%C3%81llami%20l%C3%A9gik%C3%B6zleked%C3%A9si%20alapszak%20tanterve%202020-t%C3%B3l.pdf?utm_source=chatgpt.com "Érvényes tanterv 2020-2021 tanévtől" ------------------------------------------------------- :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung ------------------------------------------------------- :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' | 1 | Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. | ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. | | 2 | Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. | Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. | | 3 | A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. | Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. | | 4 | Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. | ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. | | 5 | Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. | Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. | | 6 | IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. | Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. | | 7 | A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. | Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. | | 8 | A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. | Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. | | 9 | Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. | ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. | | 10 | Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. | Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. | :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' | 1 | Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. | ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. | | 2 | Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. | Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. | | 3 | A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. | Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. | | 4 | A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. | Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. | | 5 | A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. | DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. | | 6 | Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. | NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. | | 7 | Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. | In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. | | 8 | A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. | Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. | | 9 | Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. | Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. | | 10 | Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. | ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. | :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' | 1 | Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. | ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. | | 2 | Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. | Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. | | 3 | A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. | Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. | | 4 | Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. | In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. | | 5 | Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. | In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. | | 6 | A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. | In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. | | 7 | Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. | ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. | | 8 | Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. | Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. | | 9 | A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. | Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. | | 10 | Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. | ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. | :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' | 1 | Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. | ENR 6 enthält Streckenkarten. | | 2 | Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. | Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. | | 3 | A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. | Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. | | 4 | IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. | Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. | | 5 | A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. | Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. | | 6 | A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. | Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. | | 7 | A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. | Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. | | 8 | Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. | Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. | | 9 | A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. | Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. | | 10 | Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. | ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. | :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' | 1 | Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. | Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. | | 2 | Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. | Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. | | 3 | A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. | Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. | | 4 | Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. | Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. | | 5 | Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. | Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. | | 6 | Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. | Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. | | 7 | A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. | Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. | | 8 | A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. | Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. | | 9 | Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. | Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. | | 10 | Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. | Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. | [1]: https://www.faa.gov/air_traffic/publications/atpubs/aip_html/part1_gen_section_0.1.html?utm_source=chatgpt.com "GEN 0.1: Preface" [2]: https://ais-en.hungarocontrol.hu/aip/2025-05-15/2025-05-15-AIRAC/html/eAIP/LH-GEN-0.1-en-HU.html?utm_source=chatgpt.com "AIP for HUNGARY (section GEN-0.1) valid from 15 MAY 2025" ------------------------------------------------------- ## Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch **1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht** 1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht *(ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten)* 1.2. Repülési szabályok / Flugregeln *(VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen)* 1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste *(ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten)* 1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln *(Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen)* 1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen *(Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente)* **2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk** 2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle *(Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster)* 2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme *(Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk)* 2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme *(Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen)* 2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem *(Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance)* 2.5. Hajtóművek / Triebwerke *(Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC)* 2.6. Vészberendezések / Notausrüstung *(Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel)* **3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde** 3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente *(Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont)* 3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente *(Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator)* 3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System *(Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude)* 3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen *(HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director)* 3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme *(Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes)* 3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler *(Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen)* **4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt** 4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe *(Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW)* 4.2. Terhelés / Beladung *(Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload)* 4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung *(Arm, Moment, Index, CG Envelope)* 4.4. Korlátozások / Beschränkungen *(MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen)* 4.5. Rakodási terv / Ladeplan *(Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung)* **5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung** 5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung *(Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2)* 5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung *(Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance)* 5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung *(Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude)* 5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung *(Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway)* 5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen *(Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse)* **6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung** 6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung *(Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate)* 6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung *(Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve)* 6.3. Repülési terv / Flugplan *(ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes)* 6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung *(Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction)* 6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring *(Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion)* **7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen** 7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen *(Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung)* 7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung *(Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung)* 7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress *(Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen)* 7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung *(Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias)* 7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás *(Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur)* **8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie** 8.1. Légkör / Atmosphäre *(Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause)* 8.2. Szél / Wind *(Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz)* 8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag *(Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung)* 8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter *(CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst)* 8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen *(METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten)* **9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation** 9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen *(Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line)* 9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten *(True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation)* 9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation *(Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed)* 9.4. Időszámítás / Zeitrechnung *(UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset)* 9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen *(ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning)* **10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation** 10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen *(Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen)* 10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation *(NDB, ADF, VOR, DME)* 10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge *(ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME)* 10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation *(GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP)* 10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme *(FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display)* **11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren** 11.1. Normál eljárások / Normalverfahren *(Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit)* 11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren *(Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation)* 11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb *(Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control)* 11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut *(Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen)* 11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten *(Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing)* **12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens** 12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen *(Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht)* 12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung *(Angle of Attack, Boundary Layer, Stall)* 12.3. Stabilitás / Stabilität *(Längs-, Quer- und Richtungsstabilität)* 12.4. Kormányzás / Steuerung *(Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces)* 12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug *(Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach)* **13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation** 13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren *(Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns)* 13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk *(Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze)* 13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk *(Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors)* 13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk *(MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms)* 13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation *(Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance)* Hinweis: Manche Schulen und ältere Übersichten führen **091 VFR Communications** und **092 IFR Communications** getrennt. In neueren EASA-orientierten Übersichten wird das oft unter **090 Communications** zusammengefasst; inhaltlich bleiben VFR- und IFR-Funk aber getrennte Lernbereiche. [1]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-aircrew-regulation-eu-no?kw=LAPL&page=17&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Aircrew (Regulation (EU) No 1178/2011)" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie **010 Air Law** oder **050 Meteorology**, sondern ein Querschnittsthema aus **Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications**. In der ATPL-Praxis meint es vor allem **oceanic / remote operations**, insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- Faustformel: **1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler** Praktisch gerundet: **1 hPa ≈ 30 ft** Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft** Beispiele: **QNH 1013 → QNH 1003** Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. **300 ft** **QNH 1025 → QNH 995** Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. **900 ft** **QNH 1013 → QNH 970** Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. **1290 ft** Genauer gerechnet: **1 hPa ≈ 27 ft** in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft** Beispiel: **1013 − 970 = 43 hPa** **43 × 27 = 1161 ft** Mit der groben Pilotenfaustformel: **43 × 30 = 1290 ft** Für Unterricht und Merksätze ist **30 ft pro hPa** besser. Merksatz: **QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an.** **QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an.** Oder klassisch: **Vom Hoch ins Tief geht’s schief.** Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. -------------- bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- tu8m7mzq82fhe5qydj54qiy2zy28afj 1083930 1083927 2026-04-27T19:50:50Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1083930 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. ------------------------------------------------------- 11111weiter ## Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch **1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht** 1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht *(ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten)* 1.2. Repülési szabályok / Flugregeln *(VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen)* 1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste *(ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten)* 1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln *(Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen)* 1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen *(Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente)* **2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk** 2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle *(Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster)* 2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme *(Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk)* 2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme *(Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen)* 2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem *(Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance)* 2.5. Hajtóművek / Triebwerke *(Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC)* 2.6. Vészberendezések / Notausrüstung *(Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel)* **3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde** 3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente *(Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont)* 3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente *(Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator)* 3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System *(Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude)* 3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen *(HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director)* 3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme *(Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes)* 3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler *(Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen)* **4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt** 4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe *(Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW)* 4.2. Terhelés / Beladung *(Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload)* 4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung *(Arm, Moment, Index, CG Envelope)* 4.4. Korlátozások / Beschränkungen *(MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen)* 4.5. Rakodási terv / Ladeplan *(Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung)* **5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung** 5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung *(Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2)* 5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung *(Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance)* 5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung *(Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude)* 5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung *(Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway)* 5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen *(Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse)* **6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung** 6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung *(Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate)* 6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung *(Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve)* 6.3. Repülési terv / Flugplan *(ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes)* 6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung *(Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction)* 6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring *(Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion)* **7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen** 7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen *(Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung)* 7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung *(Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung)* 7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress *(Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen)* 7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung *(Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias)* 7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás *(Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur)* **8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie** 8.1. Légkör / Atmosphäre *(Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause)* 8.2. Szél / Wind *(Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz)* 8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag *(Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung)* 8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter *(CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst)* 8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen *(METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten)* **9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation** 9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen *(Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line)* 9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten *(True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation)* 9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation *(Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed)* 9.4. Időszámítás / Zeitrechnung *(UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset)* 9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen *(ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning)* **10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation** 10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen *(Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen)* 10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation *(NDB, ADF, VOR, DME)* 10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge *(ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME)* 10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation *(GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP)* 10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme *(FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display)* **11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren** 11.1. Normál eljárások / Normalverfahren *(Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit)* 11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren *(Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation)* 11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb *(Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control)* 11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut *(Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen)* 11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten *(Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing)* **12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens** 12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen *(Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht)* 12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung *(Angle of Attack, Boundary Layer, Stall)* 12.3. Stabilitás / Stabilität *(Längs-, Quer- und Richtungsstabilität)* 12.4. Kormányzás / Steuerung *(Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces)* 12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug *(Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach)* **13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation** 13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren *(Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns)* 13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk *(Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze)* 13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk *(Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors)* 13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk *(MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms)* 13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation *(Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance)* Hinweis: Manche Schulen und ältere Übersichten führen **091 VFR Communications** und **092 IFR Communications** getrennt. In neueren EASA-orientierten Übersichten wird das oft unter **090 Communications** zusammengefasst; inhaltlich bleiben VFR- und IFR-Funk aber getrennte Lernbereiche. [1]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-aircrew-regulation-eu-no?kw=LAPL&page=17&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Aircrew (Regulation (EU) No 1178/2011)" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie **010 Air Law** oder **050 Meteorology**, sondern ein Querschnittsthema aus **Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications**. In der ATPL-Praxis meint es vor allem **oceanic / remote operations**, insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- Faustformel: **1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler** Praktisch gerundet: **1 hPa ≈ 30 ft** Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft** Beispiele: **QNH 1013 → QNH 1003** Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. **300 ft** **QNH 1025 → QNH 995** Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. **900 ft** **QNH 1013 → QNH 970** Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. **1290 ft** Genauer gerechnet: **1 hPa ≈ 27 ft** in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft** Beispiel: **1013 − 970 = 43 hPa** **43 × 27 = 1161 ft** Mit der groben Pilotenfaustformel: **43 × 30 = 1290 ft** Für Unterricht und Merksätze ist **30 ft pro hPa** besser. Merksatz: **QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an.** **QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an.** Oder klassisch: **Vom Hoch ins Tief geht’s schief.** Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 6tfmo9olg0h2v75zpvwvkujx0jn00j1 1083931 1083930 2026-04-27T19:51:37Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Sonstiges */ 1083931 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. ------------------------------------------------------- 11111weiter ## Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch **1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht** 1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht *(ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten)* 1.2. Repülési szabályok / Flugregeln *(VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen)* 1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste *(ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten)* 1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln *(Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen)* 1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen *(Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente)* **2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk** 2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle *(Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster)* 2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme *(Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk)* 2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme *(Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen)* 2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem *(Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance)* 2.5. Hajtóművek / Triebwerke *(Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC)* 2.6. Vészberendezések / Notausrüstung *(Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel)* **3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde** 3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente *(Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont)* 3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente *(Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator)* 3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System *(Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude)* 3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen *(HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director)* 3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme *(Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes)* 3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler *(Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen)* **4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt** 4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe *(Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW)* 4.2. Terhelés / Beladung *(Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload)* 4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung *(Arm, Moment, Index, CG Envelope)* 4.4. Korlátozások / Beschränkungen *(MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen)* 4.5. Rakodási terv / Ladeplan *(Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung)* **5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung** 5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung *(Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2)* 5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung *(Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance)* 5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung *(Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude)* 5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung *(Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway)* 5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen *(Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse)* **6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung** 6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung *(Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate)* 6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung *(Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve)* 6.3. Repülési terv / Flugplan *(ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes)* 6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung *(Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction)* 6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring *(Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion)* **7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen** 7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen *(Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung)* 7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung *(Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung)* 7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress *(Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen)* 7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung *(Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias)* 7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás *(Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur)* **8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie** 8.1. Légkör / Atmosphäre *(Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause)* 8.2. Szél / Wind *(Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz)* 8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag *(Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung)* 8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter *(CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst)* 8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen *(METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten)* **9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation** 9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen *(Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line)* 9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten *(True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation)* 9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation *(Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed)* 9.4. Időszámítás / Zeitrechnung *(UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset)* 9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen *(ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning)* **10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation** 10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen *(Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen)* 10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation *(NDB, ADF, VOR, DME)* 10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge *(ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME)* 10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation *(GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP)* 10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme *(FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display)* **11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren** 11.1. Normál eljárások / Normalverfahren *(Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit)* 11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren *(Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation)* 11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb *(Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control)* 11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut *(Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen)* 11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten *(Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing)* **12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens** 12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen *(Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht)* 12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung *(Angle of Attack, Boundary Layer, Stall)* 12.3. Stabilitás / Stabilität *(Längs-, Quer- und Richtungsstabilität)* 12.4. Kormányzás / Steuerung *(Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces)* 12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug *(Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach)* **13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation** 13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren *(Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns)* 13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk *(Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze)* 13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk *(Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors)* 13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk *(MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms)* 13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation *(Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance)* Hinweis: Manche Schulen und ältere Übersichten führen **091 VFR Communications** und **092 IFR Communications** getrennt. In neueren EASA-orientierten Übersichten wird das oft unter **090 Communications** zusammengefasst; inhaltlich bleiben VFR- und IFR-Funk aber getrennte Lernbereiche. [1]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-aircrew-regulation-eu-no?kw=LAPL&page=17&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Aircrew (Regulation (EU) No 1178/2011)" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie **010 Air Law** oder **050 Meteorology**, sondern ein Querschnittsthema aus **Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications**. In der ATPL-Praxis meint es vor allem **oceanic / remote operations**, insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- Faustformel: **1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler** Praktisch gerundet: **1 hPa ≈ 30 ft** Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft** Beispiele: **QNH 1013 → QNH 1003** Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. **300 ft** **QNH 1025 → QNH 995** Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. **900 ft** **QNH 1013 → QNH 970** Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. **1290 ft** Genauer gerechnet: **1 hPa ≈ 27 ft** in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft** Beispiel: **1013 − 970 = 43 hPa** **43 × 27 = 1161 ft** Mit der groben Pilotenfaustformel: **43 × 30 = 1290 ft** Für Unterricht und Merksätze ist **30 ft pro hPa** besser. Merksatz: **QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an.** **QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an.** Oder klassisch: **Vom Hoch ins Tief geht’s schief.** Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- nwhaxkqrdv1wagl7ffo03d5qstwzkfj 1083932 1083931 2026-04-27T19:54:35Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* AIP */ 1083932 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' 1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht 1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht *(ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten)* 1.2. Repülési szabályok / Flugregeln *(VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen)* 1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste *(ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten)* 1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln *(Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen)* 1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen *(Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente)* 2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk 2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle *(Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster)* 2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme *(Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk)* 2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme *(Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen)* 2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem *(Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance)* 2.5. Hajtóművek / Triebwerke *(Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC)* 2.6. Vészberendezések / Notausrüstung *(Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel)* 3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde 3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente *(Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont)* 3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente *(Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator)* 3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System *(Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude)* 3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen *(HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director)* 3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme *(Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes)* 3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler *(Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen)* 4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt 4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe *(Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW)* 4.2. Terhelés / Beladung *(Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload)* 4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung *(Arm, Moment, Index, CG Envelope)* 4.4. Korlátozások / Beschränkungen *(MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen)* 4.5. Rakodási terv / Ladeplan *(Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung)* 5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung 5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung *(Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2)* 5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung *(Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance)* 5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung *(Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude)* 5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung *(Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway)* 5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen *(Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse)* 6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung 6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung *(Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate)* 6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung *(Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve)* 6.3. Repülési terv / Flugplan *(ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes)* 6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung *(Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction)* 6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring *(Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion)* 7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen** 7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen *(Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung)* 7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung *(Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung)* 7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress *(Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen)* 7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung *(Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias)* 7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás *(Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur)* **8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie** 8.1. Légkör / Atmosphäre *(Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause)* 8.2. Szél / Wind *(Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz)* 8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag *(Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung)* 8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter *(CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst)* 8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen *(METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten)* **9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation** 9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen *(Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line)* 9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten *(True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation)* 9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation *(Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed)* 9.4. Időszámítás / Zeitrechnung *(UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset)* 9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen *(ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning)* **10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation** 10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen *(Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen)* 10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation *(NDB, ADF, VOR, DME)* 10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge *(ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME)* 10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation *(GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP)* 10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme *(FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display)* **11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren** 11.1. Normál eljárások / Normalverfahren *(Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit)* 11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren *(Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation)* 11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb *(Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control)* 11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut *(Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen)* 11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten *(Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing)* **12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens** 12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen *(Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht)* 12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung *(Angle of Attack, Boundary Layer, Stall)* 12.3. Stabilitás / Stabilität *(Längs-, Quer- und Richtungsstabilität)* 12.4. Kormányzás / Steuerung *(Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces)* 12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug *(Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach)* **13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation** 13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren *(Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns)* 13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk *(Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze)* 13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk *(Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors)* 13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk *(MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms)* 13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation *(Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance)* == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- Faustformel: **1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler** Praktisch gerundet: **1 hPa ≈ 30 ft** Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft** Beispiele: **QNH 1013 → QNH 1003** Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. **300 ft** **QNH 1025 → QNH 995** Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. **900 ft** **QNH 1013 → QNH 970** Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. **1290 ft** Genauer gerechnet: **1 hPa ≈ 27 ft** in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft** Beispiel: **1013 − 970 = 43 hPa** **43 × 27 = 1161 ft** Mit der groben Pilotenfaustformel: **43 × 30 = 1290 ft** Für Unterricht und Merksätze ist **30 ft pro hPa** besser. Merksatz: **QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an.** **QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an.** Oder klassisch: **Vom Hoch ins Tief geht’s schief.** Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 0ww975jlxlm4ai4rtwofren3vbmuc1z 1083933 1083932 2026-04-27T19:56:54Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* ATPL-Theoriefächer */ 1083933 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs** 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil *(lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur)* 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések *(Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung)* 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége *(Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation)* 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok *(Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events)* 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások *(SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL)* **2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation** 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma *(Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen)* 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció *(hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit)* 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció *(IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating)* 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció *(GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust)* 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon *(Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing)* 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer *(Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz)* 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés *(10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check)* **3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér** 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma *(North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung)* 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer *(NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik)* 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély *(Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit)* 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások *(Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check)* 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások *(Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance)* 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás *(SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion)* 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások *(Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change)* Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) **4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés** 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve *(Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge)* 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma *(Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff)* 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér *(geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category)* 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv *(Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding)* 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont *(ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates)* 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont *(PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich)* 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia *(One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion)* **5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung** 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag *(Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel)* 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag *(Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach)* 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag *(unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance)* 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag *(Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate)* 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag *(rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen)* 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag *(Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken)* 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés *(Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel)* **6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance** 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság *(Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn)* 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés *(Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später)* 6.3. Cost Index / költségindex *(Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit)* 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség *(LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management)* 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés *(maximale Strecke pro Fuel-Einheit)* 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil *(Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude)* 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés *(reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel)* **7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation** 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás *(HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator)* 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai *(keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen)* 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció *(Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup)* 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció *(Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben)* 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés *(Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports)* 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer *(Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf)* 7.7. Position Reports / helyzetjelentések *(Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate)* Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) **8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren** 8.1. Clearance Request / engedélykérés *(Entry Point, requested level, Mach, route, estimate)* 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása *(Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen)* 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés *(konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung)* 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés *(Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen)* 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés *(Track Spacing, RNP, NAT-Struktur)* 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése *(RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow)* 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás *(Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance)* **9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen** 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés *(Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410)* 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény *(Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring)* 9.3. RNAV / területi navigáció *(Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte)* 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély *(Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb)* 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei *(zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit)* 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok *(ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR)* 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés *(Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring)* **10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie** 10.1. Jetstream / futóáramlás *(starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz)* 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia *(CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe)* 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás *(ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme)* 10.4. Polar Weather / sarki időjárás *(extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates)* 10.5. Icing / jegesedés *(Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing)* 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu *(Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung)* 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás *(Turbulenz, Vereisung, CB, Asche)* **11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung** 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő *(Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel)* 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő *(medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel)* 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő *(Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster)* 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő *(extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung)* 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok *(Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima)* 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága *(Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling)* 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató *(Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin)* **12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren** 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése *(CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren)* 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése *(LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren)* 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés *(seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast)* 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba *(Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY)* 12.5. Decompression / nyomásvesztés *(Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion)* 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet *(MedLink, diversion decision, cabin coordination)* 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet *(Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität)* **13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung** 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet *(mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief)* 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés *(kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP)* 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő *(Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan)* 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus *(Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief)* 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat *(Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit)* 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM *(Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model)* 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás *(Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats)* **14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen** 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció *(Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability)* 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés *(Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery)* 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események *(HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk)* 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér *(lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits)* 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés *(Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits)* 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok *(HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations)* 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák *(Konvergenz der Meridiane, magnetic dip)* **15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch** 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv *(Fuel, Route, Alternates, Times, Weights)* 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv *(Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK)* 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés *(Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions)* 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag *(METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather)* 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés *(defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties)* 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés *(Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions)* 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés *(Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation)* **16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe** 16.1. NAT HLA *(North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér)* 16.2. OTS *(Organized Track System / szervezett útvonalrendszer)* 16.3. OCA *(Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet)* 16.4. LRNS *(Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer)* 16.5. SLOP *(Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés)* 16.6. CPDLC *(Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció)* 16.7. ADS-C *(Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés)* 16.8. ETP *(Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között)* 16.9. PNR *(Point of No Return / visszafordulási pont)* 16.10. ETOPS/EDTO *(Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés)* [1]: https://www.easa.europa.eu/en/domains/aircrew-and-medical/european-central-question-bank-ecqb?utm_source=chatgpt.com "European Central Question Bank (ECQB) - EASA" [2]: https://ops.group/blog/wp-content/uploads/2026/01/NAT-Doc-007-V.2025-1_Amd_0_eff_20MAR2025-compressed-1.pdf?utm_source=chatgpt.com "NORTH ATLANTIC OPERATIONS AND AIRSPACE MANUAL" [3]: https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Advisory_Circular/AC_91-70B.pdf?utm_source=chatgpt.com "AC 91-70B - Oceanic and Remote Continental Airspace ..." ------------------------------------------------------- ## Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten ## Nummeriertes Inhaltsverzeichnis **1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service** 1.1. Zweck / cél *(automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews)* 1.2. Inhalt / tartalom *(Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt)* 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű *(Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden)* 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ *(ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste)* 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések *(Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways)* **2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung** 2.1. Aufbau / felépítés *(ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH)* 2.2. Wind / szél *(Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST)* 2.3. Sichtweite / látástávolság *(dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range)* 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek *(RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ)* 2.5. Wolken / felhőzet *(FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling)* 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont *(Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko)* 2.7. Luftdruck / légnyomás *(QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg)* **3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung** 3.1. Anlass / kiadási ok *(signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs)* 3.2. Sichtänderung / látásváltozás *(plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung)* 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás *(Ceiling unter oder über kritischen Werten)* 3.4. Windänderung / szélváltozás *(starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz)* 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő *(TS, CB, Wind Shear, Starkregen)* **4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend** 4.1. Funktion / szerep *(kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz)* 4.2. Gültigkeit / érvényesség *(meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit)* 4.3. Änderungscodes / változási kódok *(BECMG, TEMPO, NOSIG)* 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor *(Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter)* 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral *(TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht)* Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) **5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage** 5.1. Zweck / cél *(Planung für Start, Ziel und Alternate)* 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő *(kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen)* 5.3. Basiswetter / alapidőjárás *(Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand)* 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok *(BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40)* 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése *(Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit)* 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség *(Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits)* **6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter** 6.1. Zweck / cél *(Warnung vor gefährlichem Streckenwetter)* 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület *(FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband)* 6.3. Wetterphänomene / jelenségek *(Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm)* 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás *(OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN)* 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor *(Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate)* ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) **7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen** 7.1. Zweck / cél *(Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge)* 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek *(moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht)* 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány *(niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen)* 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest *(weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant)* 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség *(Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung)* **8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen** 8.1. Zweck / cél *(Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation)* 8.2. Gebiet / terület *(FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich)* 8.3. Gefahren / veszélyek *(Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen)* 8.4. Höhenangaben / magassági adatok *(Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR)* 8.5. Nutzung / használat *(Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level)* **9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage** 9.1. Zweck / cél *(VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung)* 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek *(klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen)* 9.3. Kategorien / kategóriák *(offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System)* 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap *(entscheidend für VFR-Durchführbarkeit)* 9.5. Grenzen / korlátok *(kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse)* **10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung** 10.1. Zweck / cél *(laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink)* 10.2. Inhalt / tartalom *(METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen)* 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben *(Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel)* 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET *(kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz)* 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET *(Wetterdaten über Data Link)* VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit. ([caa.gov.om][4]) **11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report** 11.1. Zweck / cél *(Wetterbeobachtung aus dem Cockpit)* 11.2. Inhalt / tartalom *(Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter)* 11.3. AIREP / légi jelentés *(standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug)* 11.4. Nutzen / haszon *(reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist)* 11.5. Grenzen / korlátok *(subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position)* **12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte** 12.1. Zweck / cél *(grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke)* 12.2. Inhalte / tartalom *(CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche)* 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek *(Low Level, Medium Level, High Level)* 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés *(Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume)* 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat *(Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing)* **13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte** 13.1. Zweck / cél *(Wind und Temperatur auf Flugflächen planen)* 13.2. Windkomponente / szélkomponens *(Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed)* 13.3. Temperatur / hőmérséklet *(Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause)* 13.4. Flugplanung / repüléstervezés *(Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level)* 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség *(Jetstream-Nutzung oder Vermeidung)* **14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder** 14.1. Wetterradar / időjárási radar *(Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität)* 14.2. Satellitenbild / műholdkép *(Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme)* 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés *(sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung)* 14.4. Grenzen / korlátok *(Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund)* 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség *(Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning)* **15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar** 15.1. Zweck / cél *(Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen)* 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás *(richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit)* 15.3. Gain / erősítés *(Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung)* 15.4. Gefahren / veszélyek *(CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag)* 15.5. Grenzen / korlátok *(Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen)* **16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes** 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás *(Regen, Schnee, Nieselregen)* 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság *(Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst)* 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott *(Gewitter, Schauer, gefrierend)* 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet *(Wolkenbedeckung)* 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel *(Ceiling and Visibility OK)* 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható *(keine signifikante Änderung erwartet)* 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől *(TAF-/TREND-Änderungsgruppen)* **17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing** 17.1. Departure Weather / indulási időjárás *(METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing)* 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás *(SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB)* 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás *(TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions)* 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás *(Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz)* 17.5. Decision Making / döntéshozatal *(Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing)* **18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge** 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet *(Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage)* 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET *(gefährliches Streckenwetter erkennen)* 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre *(Start, Ziel, Alternate)* 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek *(Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit)* 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt *(aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise)* Kernunterscheidung: **METAR = aktuelles Flugplatzwetter**, **TAF = Vorhersage für einen Flugplatz**, **SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke**, **ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil**, **VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug**. [1]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/018%20-%20OPMET%20Handbook/EUR-Doc-18-EN-Edition-15-Amd-0.pdf?utm_source=chatgpt.com "EUR OPMET Data Management Handbook" [2]: https://www.dwd.de/EN/specialusers/aviation/download/products/metar_taf/metar_taf_download.pdf?__blob=publicationFile&v=3&utm_source=chatgpt.com "METAR / SPECI / TREND / TAF" [3]: https://www.icao.int/sites/default/files/EURNAT/Documents/EUR%20and%20Nat%20Docs/EUR%20Documents/EUR%20Documents/014%20-%20EUR%20SIGMET%20and%20AIRMET%20Guide/EUR-Doc-14-EN-5th-Ed-2023-rev-Dec23-clean.pdf?utm_source=chatgpt.com "eur sigmet and airmet guide" [4]: https://www.caa.gov.om/upload/files/CAR-1_SRD_v0.43_271024.pdf?utm_source=chatgpt.com "CAR – 1 – Definitions and Abbreviations" ------------------------------------------------------- ## Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting ## magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás ### 1. Grundidee — alaplogika In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: **Höhe über was?** | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **QNH setting** | **QNH légnyomás-beállítás** | QNH-Höhenmessereinstellung | | **standard pressure setting** | **szabványos légnyomás-beállítás** | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe **Transition Altitude**, **Transition Level** und **Transition Layer** werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als **Altitude** geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund **Height** bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | **height** | **talaj feletti magasság** | Höhe über Grund | | **AGL — above ground level** | **talajszint felett** | über Grund | | **height above aerodrome** | **repülőtér feletti magasság** | Höhe über Flugplatzniveau | **Magyar:** A **height** azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. **Deutsch:** **Height** bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | **500 ft AGL** | 500 ft über Grund | | **height 200 ft** im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: **Height** ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel **Altitude** bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also **MSL — mean sea level**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | **altitude** | **tengerszint feletti magasság** | Höhe über Meeresspiegel | | **MSL — mean sea level** | **közepes tengerszint** | mittlerer Meeresspiegel | | **QNH altitude** | **QNH szerinti magasság** | Höhe bei QNH-Einstellung | **Magyar:** Az **altitude** a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. **Deutsch:** **Altitude** ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | **Altitude 3000 ft** | 3000 ft über Meeresspiegel | | **climb altitude 5000 ft** | Steigen auf 5000 ft MSL | | **field elevation 850 ft** | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle **Altitude** nur dann an, wenn er auf **QNH** eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung **QNH** ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | **QNH** | **QNH légnyomás** | QNH-Luftdruck | | **altimeter setting** | **magasságmérő-beállítás** | Höhenmessereinstellung | | **set QNH 1018** | **állítsa be a QNH 1018-at** | QNH 1018 einstellen | **Magyar:** A **QNH** az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. **Deutsch:** **QNH** ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: **From high to low, look out below.** Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: **Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat.** Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit **Standard Pressure**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | **standard pressure** | **szabványos légnyomás** | Standarddruck | | **1013.25 hPa** | **1013,25 hPa** | 1013,25 hPa | | **29.92 inHg** | **29,92 higanyhüvelyk** | 29,92 inHg | | **STD setting** | **standard beállítás** | STD-Einstellung | **Magyar:** A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. **Deutsch:** Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine **Druckhöhe** bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | **flight level** | **repülési szint** | Flugfläche | | **FL100** | **100-as repülési szint** | Flugfläche 100 | | **FL350** | **350-es repülési szint** | Flugfläche 350 | | **pressure altitude** | **nyomásmagasság** | Druckhöhe | **Magyar:** A **flight level** olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. **Deutsch:** Ein **Flight Level** ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | **FL050** | 5000 ft Druckhöhe | | **FL100** | 10.000 ft Druckhöhe | | **FL180** | 18.000 ft Druckhöhe | | **FL350** | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: **FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel.** Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die **Transition Altitude** ist die Höhe, bei der man im Steigflug von **QNH** auf **STD / 1013** umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | **transition altitude** | **átváltási magasság** | Übergangshöhe | | **TA** | **átváltási magasság** | TA | | **passing transition altitude** | **az átváltási magasság átrepülésekor** | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | **Magyar:** Az **átváltási magasság** az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. **Deutsch:** Die **Transition Altitude** ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | **Climb altitude 5000 feet, QNH 1016.** | **Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016.** | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | **Climb flight level 100.** | **Emelkedjen 100-as repülési szintre.** | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | **transition level** | **átváltási szint** | Übergangsflugfläche | | **TL** | **átváltási szint** | TL | | **lowest usable flight level** | **legalacsonyabb használható repülési szint** | niedrigste nutzbare Flugfläche | **Magyar:** Az **átváltási szint** a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. **Deutsch:** Der **Transition Level** ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | **Descend FL070** | Bleibe auf Standarddruck | | **Descend altitude 5000 ft, QNH 1002** | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | **Transition level FL080** | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen **Transition Altitude** und **Transition Level** liegt die **Transition Layer**. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | **transition layer** | **átváltási réteg** | Übergangsschicht | | **between TA and TL** | **TA és TL között** | zwischen TA und TL | **Magyar:** Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. **Deutsch:** Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | **Magyar:** Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. **Deutsch:** Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: **Climb: QNH to STD at TA.** **Steigflug: an der TA von QNH auf STD.** --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | **Magyar:** Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. **Deutsch:** Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: **Descent: STD to QNH below TL.** **Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH.** --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | **Transition Altitude** | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | **Transition Level** | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | **Transition Layer** | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: **TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level.** Ungarisch: **Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint.** Deutsch: **Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche.** --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum **RVSM** bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | **RVSM** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | reduzierte vertikale Staffelung | | **Reduced Vertical Separation Minimum** | **csökkentett függőleges elkülönítési minimum** | Reduced Vertical Separation Minimum | | **vertical separation** | **függőleges elkülönítés** | vertikale Staffelung | | **RVSM airspace** | **RVSM légtér** | RVSM-Luftraum | **Magyar:** Az **RVSM** olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. **Deutsch:** **RVSM** ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | **FL290 bis FL410** | **RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft** | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von **300 m / 1000 ft** zwischen **FL290 und FL410** angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen **FL290 und FL410 einschließlich**, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | **Magyar:** Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. **Deutsch:** RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | **Magyar:** RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. **Deutsch:** In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | **Magyar:** QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. **Deutsch:** Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | **Decision Altitude — DA** | **elhatározási magasság tengerszint felett** | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | **Decision Height — DH** | **elhatározási magasság a küszöb felett** | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | **Minimum Descent Altitude — MDA** | **minimális süllyedési magasság tengerszint felett** | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | **Minimum Descent Height — MDH** | **minimális süllyedési magasság a referencia felett** | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | **Altitude** | Meeresspiegel | | **Height** | Boden / Schwelle / Flugplatz | | **DA/MDA** | Altitude | | **DH/MDH** | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A **height** a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | **Height** ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az **altitude** a közepes tengerszint feletti magasság. | **Altitude** ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A **flight level** nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein **Flight Level** ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel **Unterhalb TA:** QNH → Altitude **Oberhalb TA:** STD → Flight Level **Im Sinkflug unter TL:** zurück auf QNH **Height:** über Grund **Altitude:** über Meeresspiegel **Flight Level:** Druckhöhe auf 1013,25 hPa **RVSM:** 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 [1]: https://skybrary.aero/articles/transition-altitudelevel?utm_source=chatgpt.com "Transition Altitude/Level | SKYbrary Aviation Safety" [2]: https://ffac.ch/wp-content/uploads/2020/11/ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-.pdf?utm_source=chatgpt.com "ICAO-Doc-8168-Volume-III-Aircraft-Operating-Procedures-. ..." [3]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-air-operations?kw=Take-off&page=20&utm_source=chatgpt.com "Easy Access Rules for Air Operations - EASA" [4]: https://skybrary.aero/articles/reduced-vertical-separation-minima-rvsm?utm_source=chatgpt.com "Reduced Vertical Separation Minima (RVSM)" [5]: https://www.easa.europa.eu/en/document-library/easy-access-rules/online-publications/easy-access-rules-standardised-european?page=19&utm_source=chatgpt.com "SERA.11001 General - EASA" ------------------------------------------------------- :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. ------------------------------------------------------- :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. ------------------------------------------------------- :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. ------------------------------------------------------- Faustformel: **1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler** Praktisch gerundet: **1 hPa ≈ 30 ft** Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft** Beispiele: **QNH 1013 → QNH 1003** Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. **300 ft** **QNH 1025 → QNH 995** Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. **900 ft** **QNH 1013 → QNH 970** Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. **1290 ft** Genauer gerechnet: **1 hPa ≈ 27 ft** in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: **Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft** Beispiel: **1013 − 970 = 43 hPa** **43 × 27 = 1161 ft** Mit der groben Pilotenfaustformel: **43 × 30 = 1290 ft** Für Unterricht und Merksätze ist **30 ft pro hPa** besser. Merksatz: **QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an.** **QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an.** Oder klassisch: **Vom Hoch ins Tief geht’s schief.** Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- jvt7mvut4li2vo8y12804mm04mzoajs 1083934 1083933 2026-04-27T20:03:55Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Long Range */ 1083934 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' „Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs 1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) 1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) 1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) 1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) 1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) 2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation 2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) 2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) 2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) 2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) 2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) 2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) 2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) 3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér 3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) 3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) 3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) 3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) 3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) 3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) 3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) Das aktuelle NAT-Doc-007 beschreibt genau diesen Stoffbereich: NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures. ([Opsgroup][2]) 4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés 4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) 4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) 4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) 4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) 4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) 4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) 4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) 5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung 5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) 5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) 5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) 5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) 5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) 5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) 5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) 6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance 6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) 6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) 6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) 6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) 6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) 6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) 6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) 7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation 7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) 7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) 7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) 7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) 7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) 7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) 7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) Die FAA fasst oceanic/remote operations ebenfalls genau über Communication, Navigation, Surveillance, Flight Planning, Weather, ETOPS und Contingency Guidance zusammen. ([Bundesluftfahrtbehörde][3]) 8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren 8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) 8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) 8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) 8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) 8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) 8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) 8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) 9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen 9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) 9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) 9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) 9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) 9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) 9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) 9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) 10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie 10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) 10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) 10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) 10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) 10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) 10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) 10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) 11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung 11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) 11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) 11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) 11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) 11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) 11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) 11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) 12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren 12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) 12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) 12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) 12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) 12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) 12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) 12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) 13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung 13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) 13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) 13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) 13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) 13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) 13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) 13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) 14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen 14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) 14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) 14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) 14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) 14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) 14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) 14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) 15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch 15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) 15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) 15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) 15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) 15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) 15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) 15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) 16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe 16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) 16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) 16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) 16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) 16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) 16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) 16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) 16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) 16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) 16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' 1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service 1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) 1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) 2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung 2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) 2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) 2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) 2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) 2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) 3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung 3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) 3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) 3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) 4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend 4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) 4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) 4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) 5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage 5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) 5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) 6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter 6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) 6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) 7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen 7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) 8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen 8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) 8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) 8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) 8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) 8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) 9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage 9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) 9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) 9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) 10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung 10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) 10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) 11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report 11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) 11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) 11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) 11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) 11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) 12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte 12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) 12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) 13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte 13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) 13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) 13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) 13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) 14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder 14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) 14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) 14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) 15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar 15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) 15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) 15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) 15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) 16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) 17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing 17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) 17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) 18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | height | talaj feletti magasság | Höhe über Grund | | altitude | tengerszint feletti magasság | Höhe über Meeresspiegel | | flight level | repülési szint | Flugfläche | | QNH setting | QNH légnyomás-beállítás | QNH-Höhenmessereinstellung | | standard pressure setting | szabványos légnyomás-beállítás | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | transition altitude | átváltási magasság | Übergangshöhe | | transition level | átváltási szint | Übergangsflugfläche | | transition layer | átváltási réteg | Übergangsschicht | | RVSM | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | height | talaj feletti magasság | Höhe über Grund | | AGL — above ground level | talajszint felett | über Grund | | height above aerodrome | repülőtér feletti magasság | Höhe über Flugplatzniveau | Magyar: A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. Deutsch: Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | 500 ft AGL | 500 ft über Grund | | height 200 ft im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | altitude | tengerszint feletti magasság | Höhe über Meeresspiegel | | MSL — mean sea level | közepes tengerszint | mittlerer Meeresspiegel | | QNH altitude | QNH szerinti magasság | Höhe bei QNH-Einstellung | Magyar: Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. Deutsch: Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | Altitude 3000 ft | 3000 ft über Meeresspiegel | | climb altitude 5000 ft | Steigen auf 5000 ft MSL | | field elevation 850 ft | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | QNH | QNH légnyomás | QNH-Luftdruck | | altimeter setting | magasságmérő-beállítás | Höhenmessereinstellung | | set QNH 1018 | állítsa be a QNH 1018-at | QNH 1018 einstellen | Magyar: A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. Deutsch: QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: From high to low, look out below. Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | standard pressure | szabványos légnyomás | Standarddruck | | 1013.25 hPa | 1013,25 hPa | 1013,25 hPa | | 29.92 inHg | 29,92 higanyhüvelyk | 29,92 inHg | | STD setting | standard beállítás | STD-Einstellung | Magyar: A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. Deutsch: Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | flight level | repülési szint | Flugfläche | | FL100 | 100-as repülési szint | Flugfläche 100 | | FL350 | 350-es repülési szint | Flugfläche 350 | | pressure altitude | nyomásmagasság | Druckhöhe | Magyar: A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. Deutsch: Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | FL050 | 5000 ft Druckhöhe | | FL100 | 10.000 ft Druckhöhe | | FL180 | 18.000 ft Druckhöhe | | FL350 | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | transition altitude | átváltási magasság | Übergangshöhe | | TA | átváltási magasság | TA | | passing transition altitude | az átváltási magasság átrepülésekor | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | Magyar: Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. Deutsch: Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. | Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | Climb flight level 100. | Emelkedjen 100-as repülési szintre. | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | transition level | átváltási szint | Übergangsflugfläche | | TL | átváltási szint | TL | | lowest usable flight level | legalacsonyabb használható repülési szint | niedrigste nutzbare Flugfläche | Magyar: Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. Deutsch: Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | Descend FL070 | Bleibe auf Standarddruck | | Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | Transition level FL080 | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | transition layer | átváltási réteg | Übergangsschicht | | between TA and TL | TA és TL között | zwischen TA und TL | Magyar: Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. Deutsch: Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | Magyar: Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. Deutsch: Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: Climb: QNH to STD at TA. Steigflug: an der TA von QNH auf STD. --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | Magyar: Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. Deutsch: Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: Descent: STD to QNH below TL. Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | Transition Altitude | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | Transition Level | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | Transition Layer | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. Ungarisch: Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. Deutsch: Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | RVSM | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | reduzierte vertikale Staffelung | | Reduced Vertical Separation Minimum | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | Reduced Vertical Separation Minimum | | vertical separation | függőleges elkülönítés | vertikale Staffelung | | RVSM airspace | RVSM légtér | RVSM-Luftraum | Magyar: Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. Deutsch: RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | FL290 bis FL410 | RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | Magyar: Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. Deutsch: RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | Magyar: RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. Deutsch: In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | Magyar: QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. Deutsch: Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | Decision Altitude — DA | elhatározási magasság tengerszint felett | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | Decision Height — DH | elhatározási magasság a küszöb felett | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | Minimum Descent Altitude — MDA | minimális süllyedési magasság tengerszint felett | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | Minimum Descent Height — MDH | minimális süllyedési magasság a referencia felett | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | Altitude | Meeresspiegel | | Height | Boden / Schwelle / Flugplatz | | DA/MDA | Altitude | | DH/MDH | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. | Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel Unterhalb TA: QNH → Altitude Oberhalb TA: STD → Flight Level Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH Height: über Grund Altitude: über Meeresspiegel Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 3m3n1u81pdridhaq0c34v9z10ymbb19 1083935 1083934 2026-04-27T20:07:03Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Long Range */ 1083935 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' 1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service 1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) 1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) 1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) 1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) 1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) 2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung 2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) 2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) 2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) 2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) 2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) 2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) 2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) 3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung 3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) 3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) 3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) 3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) 3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) 4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend 4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) 4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) 4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) 4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) 4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) Der DWD beschreibt TREND als Landewettervorhersage für internationale Flughäfen in Deutschland, gültig für die nächsten zwei Stunden und als Ergänzung zum aktuellen Flugplatzwetterbericht. ([dwd.de][2]) 5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage 5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) 5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) 5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) 5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) 5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) 5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) 6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter 6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) 6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) 6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) 6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) 6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) ICAO EUR Doc 014 beschreibt SIGMET und AIRMET als Meldungen, die vor auftretenden oder erwarteten En-route-Wettererscheinungen warnen, die die Flugsicherheit beeinflussen können. ([ICAO][3]) 7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen 7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) 7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) 7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) 7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) 7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) 8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen 8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) 8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) 8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) 8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) 8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) 9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage 9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) 9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) 9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) 9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) 9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) 10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung 10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) 10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) 10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) 10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) 10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) 11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report 11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) 11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) 11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) 11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) 11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) 12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte 12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) 12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) 12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) 12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) 12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) 13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte 13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) 13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) 13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) 13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) 13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) 14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder 14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) 14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) 14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) 14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) 14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) 15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar 15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) 15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) 15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) 15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) 15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) 16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes 16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) 16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) 16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) 16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) 16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) 16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) 16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) 17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing 17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) 17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) 17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) 17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) 17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) 18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge 18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) 18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) 18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) 18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) 18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | height | talaj feletti magasság | Höhe über Grund | | altitude | tengerszint feletti magasság | Höhe über Meeresspiegel | | flight level | repülési szint | Flugfläche | | QNH setting | QNH légnyomás-beállítás | QNH-Höhenmessereinstellung | | standard pressure setting | szabványos légnyomás-beállítás | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | transition altitude | átváltási magasság | Übergangshöhe | | transition level | átváltási szint | Übergangsflugfläche | | transition layer | átváltási réteg | Übergangsschicht | | RVSM | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | height | talaj feletti magasság | Höhe über Grund | | AGL — above ground level | talajszint felett | über Grund | | height above aerodrome | repülőtér feletti magasság | Höhe über Flugplatzniveau | Magyar: A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. Deutsch: Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | 500 ft AGL | 500 ft über Grund | | height 200 ft im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | altitude | tengerszint feletti magasság | Höhe über Meeresspiegel | | MSL — mean sea level | közepes tengerszint | mittlerer Meeresspiegel | | QNH altitude | QNH szerinti magasság | Höhe bei QNH-Einstellung | Magyar: Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. Deutsch: Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | Altitude 3000 ft | 3000 ft über Meeresspiegel | | climb altitude 5000 ft | Steigen auf 5000 ft MSL | | field elevation 850 ft | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | QNH | QNH légnyomás | QNH-Luftdruck | | altimeter setting | magasságmérő-beállítás | Höhenmessereinstellung | | set QNH 1018 | állítsa be a QNH 1018-at | QNH 1018 einstellen | Magyar: A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. Deutsch: QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: From high to low, look out below. Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | standard pressure | szabványos légnyomás | Standarddruck | | 1013.25 hPa | 1013,25 hPa | 1013,25 hPa | | 29.92 inHg | 29,92 higanyhüvelyk | 29,92 inHg | | STD setting | standard beállítás | STD-Einstellung | Magyar: A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. Deutsch: Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | flight level | repülési szint | Flugfläche | | FL100 | 100-as repülési szint | Flugfläche 100 | | FL350 | 350-es repülési szint | Flugfläche 350 | | pressure altitude | nyomásmagasság | Druckhöhe | Magyar: A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. Deutsch: Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | FL050 | 5000 ft Druckhöhe | | FL100 | 10.000 ft Druckhöhe | | FL180 | 18.000 ft Druckhöhe | | FL350 | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | transition altitude | átváltási magasság | Übergangshöhe | | TA | átváltási magasság | TA | | passing transition altitude | az átváltási magasság átrepülésekor | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | Magyar: Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. Deutsch: Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. | Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | Climb flight level 100. | Emelkedjen 100-as repülési szintre. | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | transition level | átváltási szint | Übergangsflugfläche | | TL | átváltási szint | TL | | lowest usable flight level | legalacsonyabb használható repülési szint | niedrigste nutzbare Flugfläche | Magyar: Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. Deutsch: Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | Descend FL070 | Bleibe auf Standarddruck | | Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | Transition level FL080 | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | transition layer | átváltási réteg | Übergangsschicht | | between TA and TL | TA és TL között | zwischen TA und TL | Magyar: Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. Deutsch: Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | Magyar: Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. Deutsch: Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: Climb: QNH to STD at TA. Steigflug: an der TA von QNH auf STD. --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | Magyar: Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. Deutsch: Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: Descent: STD to QNH below TL. Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | Transition Altitude | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | Transition Level | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | Transition Layer | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. Ungarisch: Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. Deutsch: Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | RVSM | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | reduzierte vertikale Staffelung | | Reduced Vertical Separation Minimum | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | Reduced Vertical Separation Minimum | | vertical separation | függőleges elkülönítés | vertikale Staffelung | | RVSM airspace | RVSM légtér | RVSM-Luftraum | Magyar: Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. Deutsch: RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | FL290 bis FL410 | RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | Magyar: Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. Deutsch: RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | Magyar: RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. Deutsch: In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | Magyar: QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. Deutsch: Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | Decision Altitude — DA | elhatározási magasság tengerszint felett | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | Decision Height — DH | elhatározási magasság a küszöb felett | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | Minimum Descent Altitude — MDA | minimális süllyedési magasság tengerszint felett | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | Minimum Descent Height — MDH | minimális süllyedési magasság a referencia felett | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | Altitude | Meeresspiegel | | Height | Boden / Schwelle / Flugplatz | | DA/MDA | Altitude | | DH/MDH | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. | Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel Unterhalb TA: QNH → Altitude Oberhalb TA: STD → Flight Level Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH Height: über Grund Altitude: über Meeresspiegel Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- ssejkodm941kwiugvit8c3ow58a3efc 1083936 1083935 2026-04-27T20:10:29Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Wetterberichte für Piloten */ 1083936 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ----------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------------------ | | height | talaj feletti magasság | Höhe über Grund | | altitude | tengerszint feletti magasság | Höhe über Meeresspiegel | | flight level | repülési szint | Flugfläche | | QNH setting | QNH légnyomás-beállítás | QNH-Höhenmessereinstellung | | standard pressure setting | szabványos légnyomás-beállítás | Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa | | transition altitude | átváltási magasság | Übergangshöhe | | transition level | átváltási szint | Übergangsflugfläche | | transition layer | átváltási réteg | Übergangsschicht | | RVSM | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | reduzierte vertikale Staffelung | Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; dazwischen liegt die Transition Layer. ([Skybrary][1]) --- # 2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------- | ------------------------------ | ------------------------- | | height | talaj feletti magasság | Höhe über Grund | | AGL — above ground level | talajszint felett | über Grund | | height above aerodrome | repülőtér feletti magasság | Höhe über Flugplatzniveau | Magyar: A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. Deutsch: Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. Beispiel: | Ausdruck | Bedeutung | | --------------------------- | -------------------------------------------------------------------- | | 500 ft AGL | 500 ft über Grund | | height 200 ft im Anflug | 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz | Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. --- # 3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------ | -------------------------------- | ------------------------ | | altitude | tengerszint feletti magasság | Höhe über Meeresspiegel | | MSL — mean sea level | közepes tengerszint | mittlerer Meeresspiegel | | QNH altitude | QNH szerinti magasság | Höhe bei QNH-Einstellung | Magyar: Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. Deutsch: Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. Beispiel: | Angabe | Bedeutung | | -------------------------- | ----------------------------------------- | | Altitude 3000 ft | 3000 ft über Meeresspiegel | | climb altitude 5000 ft | Steigen auf 5000 ft MSL | | field elevation 850 ft | Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel | Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. --- # 4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ---------------------------- | ---------------------- | | QNH | QNH légnyomás | QNH-Luftdruck | | altimeter setting | magasságmérő-beállítás | Höhenmessereinstellung | | set QNH 1018 | állítsa be a QNH 1018-at | QNH 1018 einstellen | Magyar: A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. Deutsch: QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. Beispiel: | Situation | Altimeter Setting | Anzeige | | --------------------------------------- | ----------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | | Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft | QNH korrekt eingestellt | Höhenmesser zeigt ca. 450 ft | | QNH zu niedrig eingestellt | Anzeige zu niedrig | Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger | | QNH zu hoch eingestellt | Anzeige zu hoch | Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist | Klassischer Merksatz: From high to low, look out below. Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. Ungarisch: Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. --- # 5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------ | --------------- | | standard pressure | szabványos légnyomás | Standarddruck | | 1013.25 hPa | 1013,25 hPa | 1013,25 hPa | | 29.92 inHg | 29,92 higanyhüvelyk | 29,92 inHg | | STD setting | standard beállítás | STD-Einstellung | Magyar: A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. Deutsch: Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. Warum macht man das? Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. --- # 6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------------- | -------------- | | flight level | repülési szint | Flugfläche | | FL100 | 100-as repülési szint | Flugfläche 100 | | FL350 | 350-es repülési szint | Flugfläche 350 | | pressure altitude | nyomásmagasság | Druckhöhe | Magyar: A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. Deutsch: Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. | Flight Level | Bedeutung | | ------------ | ------------------- | | FL050 | 5000 ft Druckhöhe | | FL100 | 10.000 ft Druckhöhe | | FL180 | 18.000 ft Druckhöhe | | FL350 | 35.000 ft Druckhöhe | Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. --- # 7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------- | | transition altitude | átváltási magasság | Übergangshöhe | | TA | átváltási magasság | TA | | passing transition altitude | az átváltási magasság átrepülésekor | beim Durchfliegen der Übergangshöhe | Magyar: Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. Deutsch: Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. Beispiel: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------- | ------------------------- | | unterhalb TA | QNH | Altitude, z. B. 5000 ft | | oberhalb TA | 1013,25 hPa | Flight Level, z. B. FL070 | Phraseologie: | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | --------------------------------------- | ---------------------------------- | | Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. | Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | Climb flight level 100. | Emelkedjen 100-as repülési szintre. | Steigen Sie auf FL100. | ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) --- # 8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ------------------------------ | --------------------------------------------- | ------------------------------ | | transition level | átváltási szint | Übergangsflugfläche | | TL | átváltási szint | TL | | lowest usable flight level | legalacsonyabb használható repülési szint | niedrigste nutzbare Flugfläche | Magyar: Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. Deutsch: Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Im Sinkflug gilt: | Situation | Einstellung | Höhenangabe | | ------------ | ----------------- | ------------ | | oberhalb TL | STD / 1013,25 hPa | Flight Level | | unterhalb TL | QNH | Altitude | Beispiel: | ATC-Anweisung | Bedeutung | | -------------------------------------- | ----------------------------------------- | | Descend FL070 | Bleibe auf Standarddruck | | Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 | Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft | | Transition level FL080 | Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt | Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) --- # 9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------- | ------------------- | ------------------ | | transition layer | átváltási réteg | Übergangsschicht | | between TA and TL | TA és TL között | zwischen TA und TL | Magyar: Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. Deutsch: Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. Beispiel: | Wert | Bedeutung | | ------------ | ------------------------------------ | | TA = 5000 ft | bis 5000 ft wird QNH verwendet | | TL = FL070 | ab FL070 wird Flight Level verwendet | | dazwischen | Transition Layer | In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. --- # 10. Praktischer Ablauf im Steigflug Beispiel: QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | --------------------- | ---------------- | ----------------------- | | Start am Flugplatz | QNH 1018 | Höhe über Meeresspiegel | | Steigflug bis 5000 ft | QNH 1018 | Altitude | | Durch TA | auf 1013 stellen | Standard | | danach | STD | Flight Level | Magyar: Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. Deutsch: Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. Merksatz: Climb: QNH to STD at TA. Steigflug: an der TA von QNH auf STD. --- # 11. Praktischer Ablauf im Sinkflug Beispiel: Transition Level FL070, QNH 1001. | Phase | Höhenmesser | Pilot sagt/denkt | | ------------------ | ------------------- | ----------------------- | | Reiseflug FL120 | STD | Flight Level | | Sinkflug bis FL070 | STD | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1001 einstellen | Altitude | | weiterer Sinkflug | QNH 1001 | Höhe über Meeresspiegel | Magyar: Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. Deutsch: Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. Merksatz: Descent: STD to QNH below TL. Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. --- # 12. TA und TL — der wichtigste Unterschied | Begriff | Ungarisch | Richtung | Bedeutung | | ----------------------- | ------------------ | ---------- | -------------------- | | Transition Altitude | átváltási magasság | Steigflug | Hier von QNH auf STD | | Transition Level | átváltási szint | Sinkflug | Hier von STD auf QNH | | Transition Layer | átváltási réteg | dazwischen | Pufferzone | Kurz gesagt: TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. Ungarisch: Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. Deutsch: Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. --- # 13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | --------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ----------------------------------- | | RVSM | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | reduzierte vertikale Staffelung | | Reduced Vertical Separation Minimum | csökkentett függőleges elkülönítési minimum | Reduced Vertical Separation Minimum | | vertical separation | függőleges elkülönítés | vertikale Staffelung | | RVSM airspace | RVSM légtér | RVSM-Luftraum | Magyar: Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. Deutsch: RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. Typischer Bereich: | Bereich | Staffelung | | ------------------- | -------------------------------------------- | | unterhalb FL290 | meistens 1000 ft | | FL290 bis FL410 | RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft | | oberhalb FL410 | häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum | EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. ([EASA][3]) SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. ([Skybrary][4]) --- # 14. Warum RVSM wichtig ist Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. | Ohne RVSM | Mit RVSM | | ------------------------------ | --------------------------- | | größere vertikale Abstände | kleinere vertikale Abstände | | weniger nutzbare Flugflächen | mehr nutzbare Flugflächen | | geringere Luftraumkapazität | höhere Luftraumkapazität | | schlechtere optimale Flughöhen | bessere Treibstoffeffizienz | Magyar: Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. Deutsch: RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. --- # 15. Voraussetzungen für RVSM Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. Typisch erforderlich: | Bereich | Beispiele | | ------------ | ------------------------------------- | | Höhenmessung | zwei unabhängige Höhenmesssysteme | | Höhenhaltung | Autopilot mit präziser Höhenhaltung | | Höhenwarnung | Altitude Alerting System | | Transponder | Mode C/S mit Höhenübermittlung | | Betrieb | Operator Approval, SOP, Crew Training | Magyar: RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. Deutsch: In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) --- # 16. Typische RVSM-Flugflächen Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: | Richtung grob | Typische Flight Levels | | ------------- | ----------------------------------------------- | | ostwärts | FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 | | westwärts | FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 | Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. --- # 17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM Die Begriffe hängen so zusammen: | Bereich | Höhenbezug | Begriff | | ---------------------------------------- | ---------------------- | ------------------------------- | | Boden bis Transition Altitude | QNH | Altitude | | Transition Altitude bis Transition Level | Wechsel-/Pufferbereich | Transition Layer | | oberhalb Transition Level | 1013,25 hPa | Flight Level | | FL290–FL410 | 1013,25 hPa | RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen | Magyar: QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. Deutsch: Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. --- # 18. Konkretes Beispiel Angenommen: | Parameter | Wert | | ------------------- | -------- | | QNH | 1000 hPa | | Transition Altitude | 5000 ft | | Transition Level | FL070 | | Reiseflughöhe | FL350 | Ablauf: | Phase | Einstellung | Begriff | | ------------------- | ----------- | --------------------------------- | | Start | QNH 1000 | Altitude | | Steigen auf 5000 ft | QNH 1000 | Altitude | | oberhalb TA | STD 1013 | Flight Level | | Reiseflug | STD 1013 | FL350 | | Sinkflug bis FL070 | STD 1013 | Flight Level | | unterhalb TL | QNH 1000 | Altitude | | Anflug | QNH 1000 | Altitude / Height je nach Minimum | --- # 19. Decision Altitude vs Decision Height Hier wird es oft verwechselt. | Englisch | Ungarisch | Deutsch | | ---------------------------------- | ----------------------------------------------------- | ------------------------------------------ | | Decision Altitude — DA | elhatározási magasság tengerszint felett | Entscheidungshöhe über Meeresspiegel | | Decision Height — DH | elhatározási magasság a küszöb felett | Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug | | Minimum Descent Altitude — MDA | minimális süllyedési magasság tengerszint felett | Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel | | Minimum Descent Height — MDH | minimális süllyedési magasság a referencia felett | Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt | Kurz: | Begriff | Bezug | | ------------ | ---------------------------- | | Altitude | Meeresspiegel | | Height | Boden / Schwelle / Flugplatz | | DA/MDA | Altitude | | DH/MDH | Height | --- # 20. Typische Fehler | Fehler | Warum gefährlich | | -------------------------------- | -------------------------------------- | | QNH vergessen | falsche Höhe über Meeresspiegel | | STD zu früh oder zu spät gesetzt | falsche Staffelung im Übergangsbereich | | TA und TL verwechselt | falscher Zeitpunkt für Umstellung | | FL als echte Höhe verstanden | Terrain Clearance falsch eingeschätzt | | RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung | unzulässiger und gefährlicher Betrieb | | QNH alt oder falsch übernommen | Altimeter zeigt falsch | --- # 21. Merksätze ungarisch–deutsch | Nr. | Magyar | Deutsch | | --: | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. | Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. | | 2 | Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. | Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. | | 3 | A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. | Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. | | 4 | A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. | Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. | | 5 | A standard légnyomás 1013,25 hPa. | Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. | | 6 | Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. | Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. | | 7 | Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. | Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. | | 8 | Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. | Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. | | 9 | Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. | Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. | | 10 | Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. | Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. | | 11 | RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. | In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. | | 12 | Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. | Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. | --- ## Kurzformel Unterhalb TA: QNH → Altitude Oberhalb TA: STD → Flight Level Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH Height: über Grund Altitude: über Meeresspiegel Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- hl4rmls1buodpf7iwlmki53llbmoux7 1083937 1083936 2026-04-27T20:42:26Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Flughöhen */ 1083937 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch | Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. | Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. | Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. | | Climb flight level 100. | Emelkedjen 100-as repülési szintre. | Steigen Sie auf FL100. | :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- b1xhoo8xs4bj3s763arrqzo1q0pyqa5 1083938 1083937 2026-04-27T20:44:11Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Flughöhen */ 1083938 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- ne50kevg4jfwmmbvd011zt4ebojxlpb 1083939 1083938 2026-04-27T20:45:08Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Sonstiges */ 1083939 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- tv0h7p6cublkyekogdsj1fkzemdja8p 1083940 1083939 2026-04-27T20:59:19Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Luftfahrtvokabular */ 1083940 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- g4sarwj96aju2l224wej62qnnrhh3se 1083941 1083940 2026-04-27T21:02:12Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Runway (RWY) */ 1083941 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 135nxtmgia2ky7r685cppgv7yqcoktc 1083942 1083941 2026-04-27T21:04:43Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Runway (RWY) */ 1083942 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- c0jalqt08ibdb4d6zz7a0f9kcpmv7kf 1083943 1083942 2026-04-27T21:08:15Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Displaced Threshold */ 1083943 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- t41tiurb3mc4glabl2fgktdil1kaodx 1083944 1083943 2026-04-27T21:11:10Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Threshold (THR) */ 1083944 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 0wvvdvo3hvb0mhcjlv0ijblp1ns0ino 1083945 1083944 2026-04-27T21:12:38Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Runway (RWY) */ 1083945 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. [[File:Flughafen Frankfurt am Main Startbahn 18.jpg|thumb]] :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- lja9aaofkpzfql032tftv3vl1pw5sic 1083946 1083945 2026-04-27T21:13:55Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Threshold (THR) */ 1083946 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. [[File:Flughafen Frankfurt am Main Startbahn 18.jpg|thumb]] :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. [[File:Boeing YAL-1 landing.jpg|thumb]] :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. [[File:Aeroporto da Madeira4.JPG|thumb]] :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- nq6t8nwpqtaj4q84orvhymg8mg4pseo 1083947 1083946 2026-04-27T21:14:21Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Runway (RWY) */ 1083947 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. [[File:Flughafen Frankfurt am Main Startbahn 18.jpg|thumb|100 px]] :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. [[File:Boeing YAL-1 landing.jpg|thumb]] :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. [[File:Aeroporto da Madeira4.JPG|thumb]] :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- o0ptf9u9orndncto1gukycy14z53evo 1083948 1083947 2026-04-27T21:14:40Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Runway (RWY) */ 1083948 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. [[File:Flughafen Frankfurt am Main Startbahn 18.jpg|thumb|170 px]] :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. [[File:Boeing YAL-1 landing.jpg|thumb]] :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. [[File:Aeroporto da Madeira4.JPG|thumb]] :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- pxtx5sfdtfz1f2ky70cosjji36vwk2i 1083949 1083948 2026-04-27T21:18:19Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Taxiway (TWY) */ 1083949 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. [[File:Flughafen Frankfurt am Main Startbahn 18.jpg|thumb|170 px]] :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == [[File:C4 taxiway with road improvement construction vehicles at Suvarnabhumi International Airport.JPG|thumb]] :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. [[File:Taxiway 8253.JPG|thumb]] :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. [[File:Amsterdam Airport Schiphol PD 2011 07.JPG|thumb]] :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. [[File:Bombardier Dash 8 taxiing at Toronto Island Airport.jpg|thumb]] :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. [[File:Boeing YAL-1 landing.jpg|thumb]] :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. [[File:Aeroporto da Madeira4.JPG|thumb]] :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 9km3wq14voc5n6g3h75uf9s5gpgyxe1 1083950 1083949 2026-04-27T21:19:55Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 /* Apron (APR) */ 1083950 wikitext text/x-wiki ;Luftfahrt Piloten Flugzeug Vokabular VOR ILS RWY == Runway (RWY) == [[File:LKPR RWY31.jpg|thumb|Flughafen Prag]] :1. A futópálya a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek felszállnak és leszállnak. - Die Runway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem Flugzeuge starten und landen. :2. A leszállópálya kifejezés főleg akkor használatos, amikor a pálya leszállási funkcióját hangsúlyozzuk. - Der Ausdruck Landebahn wird vor allem verwendet, wenn die Landefunktion der Bahn betont wird. :3. A futópálya hossza meghatározza, hogy milyen teljesítményű és tömegű repülőgépek üzemelhetnek biztonságosan. - Die Länge der Start- und Landebahn bestimmt, welche Flugzeuge mit welcher Leistung und Masse sicher betrieben werden können. :4. A pályaküszöb a futópálya azon eleje, ahonnan a leszállásra rendelkezésre álló pályahossz kezdődik. - Die Schwelle ist der Anfang der Runway, ab dem die für die Landung verfügbare Bahnlänge beginnt. :5. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a jelölt pont után engedélyezett. - Bei einer versetzten Schwelle ist die Landung erst nach dem markierten Punkt zulässig. :6. A futópálya irányát mágneses irányszöggel jelölik, amelyet tízzel osztva két számjeggyel adnak meg. - Die Ausrichtung der Runway wird durch den magnetischen Kurs bezeichnet, geteilt durch zehn und als zweistellige Zahl angegeben. :7. A 09-es futópálya megközelítőleg keleti irányba vezet. - Die Runway 09 führt ungefähr in östliche Richtung. :8. A 27-es futópálya a 09-es pálya ellentétes irányú használatát jelenti. - Die Runway 27 bezeichnet die Nutzung derselben Bahn in der Gegenrichtung zur Runway 09. :9. A futópálya felületének állapota közvetlenül befolyásolja a fékezési teljesítményt és a leszállási távolságot. - Der Zustand der Runway-Oberfläche beeinflusst unmittelbar die Bremsleistung und die Landestrecke. [[File:Flughafen Frankfurt am Main Startbahn 18.jpg|thumb|170 px]] :10. Nedves vagy szennyezett futópályán a pilótának nagyobb leszállási úttal kell számolnia. - Auf einer nassen oder kontaminierten Runway muss der Pilot mit einer längeren Landestrecke rechnen. :11. A futópálya végén található biztonsági terület célja, hogy csökkentse a túlfutás következményeit. - Der Sicherheitsbereich am Ende der Runway dient dazu, die Folgen eines Überrollens zu verringern. :12. A pályatengely fényei segítik a pilótát a futópálya középvonalának pontos követésében. - Die Mittellinienbefeuerung hilft dem Piloten, der Runway-Mittellinie präzise zu folgen. :13. A futópálya szélfényei éjszaka és rossz látási viszonyok között jelölik a pálya határait. - Die Randbefeuerung markiert bei Nacht und schlechter Sicht die Grenzen der Runway. :14. Az aktív futópályát a légiforgalmi irányítás a szélirány, a forgalmi helyzet és az üzemeltetési korlátozások alapján jelöli ki. - Die aktive Runway wird von der Flugsicherung nach Windrichtung, Verkehrslage und betrieblichen Einschränkungen festgelegt. :15. A felszállási nekifutás során a repülőgép a futópályán gyorsít a felszállási sebesség eléréséig. - Während des Startlaufs beschleunigt das Flugzeug auf der Runway bis zum Erreichen der Abhebegeschwindigkeit. :16. A leszállási gurulás alatt a repülőgép a futópályán lassul, amíg biztonságosan el nem hagyja azt. - Beim Landerollvorgang verzögert das Flugzeug auf der Runway, bis es diese sicher verlassen kann. :17. A futópálya foglaltsága kritikus biztonsági tényező, mert egyszerre csak egy meghatározott légijármű használhatja a pályát. - Die Belegung der Runway ist ein kritischer Sicherheitsfaktor, weil jeweils nur ein bestimmtes Luftfahrzeug die Bahn nutzen darf. :18. A pályasértés akkor következik be, ha egy jármű, személy vagy repülőgép engedély nélkül kerül a futópályára. - Eine Runway Incursion (Eindringen in den Schutzbereich der Piste) liegt vor, wenn ein Fahrzeug, eine Person oder ein Flugzeug ohne Freigabe auf die Runway gelangt. :19. A futópálya előtti várópontnál a pilótának meg kell állnia, amíg felszállási vagy keresztezési engedélyt nem kap. - Am Rollhalt vor der Runway muss der Pilot anhalten, bis er eine Start- oder Kreuzungsfreigabe erhält. :20. A futópálya megfelelő ismerete alapvető része a repülés előkészítésének és a biztonságos repülőtéri üzemnek. - Die genaue Kenntnis der Runway ist ein grundlegender Bestandteil der Flugvorbereitung und des sicheren Flughafenbetriebs. == Taxiway (TWY) == [[File:C4 taxiway with road improvement construction vehicles at Suvarnabhumi International Airport.JPG|thumb]] :1. A gurulóút a repülőtér azon kijelölt területe, amelyen a repülőgépek a futópálya, az előtér és az állóhelyek között mozognak. - Der Taxiway ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, auf dem sich Flugzeuge zwischen Runway, Vorfeld und Abstellposition bewegen. :2. A gurulópálya kifejezés ritkább, de a gurulóút szinonimájaként előfordul. - Der Begriff Rollbahn ist seltener, wird aber als Synonym für Taxiway verwendet. :3. A gépút elnevezés informális, főként a repülőtéri személyzet szóhasználatában jelenik meg. - Die Bezeichnung Flugzeugweg ist informell und wird vor allem im Sprachgebrauch des Flughafenpersonals verwendet. :4. A gurulóutakat betűjelekkel azonosítják, például A, B vagy C. - Taxiways werden mit Buchstaben wie A, B oder C gekennzeichnet. :5. A gurulóút középvonala sárga festéssel van jelölve. - Die Mittellinie des Taxiways ist gelb markiert. [[File:Taxiway 8253.JPG|thumb]] :6. A gurulóút szélét kék fények jelölik éjszaka. - Die Ränder des Taxiways werden nachts durch blaue Lichter markiert. :7. A pilóta a gurulóút-hálózaton a légiforgalmi irányítás utasításai szerint közlekedik. - Der Pilot bewegt sich im Taxiway-Netz nach Anweisungen der Flugsicherung. :8. A gurulóút és a futópálya kereszteződése különös figyelmet igényel. - Das Kreuzen von Taxiway und Runway erfordert besondere Aufmerksamkeit. :9. A várópont a gurulóút azon pontja, ahol a pilótának meg kell állnia a futópálya előtt. - Der Rollhalt ist der Punkt auf dem Taxiway, an dem der Pilot vor der Runway anhalten muss. :10. A gurulási sebességet a biztonsági előírások és a forgalmi helyzet határozza meg. - Die Rollgeschwindigkeit wird durch Sicherheitsvorschriften und Verkehrslage bestimmt. [[File:Amsterdam Airport Schiphol PD 2011 07.JPG|thumb]] :11. Szűk gurulóutakon a nagyobb repülőgépeknek fokozott figyelemmel kell manőverezniük. - Auf engen Taxiways müssen größere Flugzeuge besonders vorsichtig manövrieren. :12. A gurulóutak teherbírása korlátozhatja bizonyos repülőgéptípusok használatát. - Die Tragfähigkeit von Taxiways kann die Nutzung bestimmter Flugzeugtypen einschränken. :13. A gyorsguruló út a futópálya mielőbbi elhagyását szolgálja leszállás után. - Ein Schnellabrollweg dient dazu, die Runway nach der Landung möglichst schnell zu verlassen. :14. A gurulóút-hálózat kialakítása befolyásolja a repülőtér kapacitását. - Die Anordnung des Taxiway-Netzes beeinflusst die Kapazität eines Flughafens. [[File:Bombardier Dash 8 taxiing at Toronto Island Airport.jpg|thumb]] :15. A pilóta földi mozgás közben folyamatos rádiókapcsolatban áll az irányítással. - Während des Rollens steht der Pilot in ständigem Funkkontakt mit der Bodenkontrolle. :16. A gurulóút jelzései közé tartoznak a festések és a világítási rendszerek. - Zu den Markierungen des Taxiways gehören Bemalungen und Beleuchtungssysteme. :17. Jeges vagy havas gurulóúton a fékezési hatás csökkenhet. - Auf vereisten oder verschneiten Taxiways kann die Bremswirkung reduziert sein. :18. A gurulóút lezárása esetén a forgalmat alternatív útvonalakra terelik. - Bei Sperrung eines Taxiways wird der Verkehr auf alternative Routen umgeleitet. :19. A földi járművek is használhatják a gurulóutakat, de csak engedéllyel. - Bodenfahrzeuge dürfen Taxiways nur mit Genehmigung nutzen. :20. A gurulóutak pontos ismerete elengedhetetlen a biztonságos földi mozgáshoz. - Die genaue Kenntnis der Taxiways ist wesentlich für eine sichere Bodenbewegung. == Apron (APR) == [[File:LKPR sever 2003.jpg|thumb]] :1. Az előtér a repülőtér azon kijelölt területe, ahol a repülőgépek parkolnak, utasokat vesznek fel és műszaki kiszolgálásban részesülnek. - Das Vorfeld ist der festgelegte Bereich eines Flughafens, in dem Flugzeuge parken, Passagiere aufnehmen und abgefertigt werden. :2. A forgalmi előtér kifejezés a kereskedelmi forgalomban használt előtéri területekre utal. - Der Begriff Verkehrs-Vorfeld bezeichnet die im kommerziellen Betrieb genutzten Vorfeldflächen. :3. Az apron és a ramp angol kifejezések az előtér különböző használati aspektusaira utalnak. - Die englischen Begriffe Apron und Ramp beziehen sich auf unterschiedliche Nutzungsaspekte des Vorfelds. :4. Az előtéren kijelölt állóhelyeken (stand) parkolnak a repülőgépek. - Auf dem Vorfeld parken Flugzeuge auf zugewiesenen Abstellpositionen (Stands). :5. Az állóhely lehet kapuhoz kapcsolt vagy távoli (remote stand). - Eine Abstellposition kann gategebunden oder eine Außenposition (Remote Stand) sein. :6. Az utasfelvétel történhet utashídon vagy autóbusszal történő beszállítással. - Das Boarding erfolgt über Fluggastbrücken oder per Bus. :7. Az előtéren zajlik az üzemanyag-feltöltés és a műszaki ellenőrzés. - Auf dem Vorfeld finden Betankung und technische Kontrollen statt. :8. A poggyászrakodás az előtéren speciális földi kiszolgáló járművekkel történik. - Die Gepäckabfertigung erfolgt auf dem Vorfeld mit speziellen Bodenfahrzeugen. :9. Az előtéri forgalmat az apron control vagy a földi irányítás koordinálja. - Der Vorfeldverkehr wird durch Apron Control oder die Bodenkontrolle koordiniert. :10. Az előtéren szigorú biztonsági és hozzáférési szabályok érvényesek. - Auf dem Vorfeld gelten strenge Sicherheits- und Zugangsregeln. :11. A hajtóművek működtetése az előtéren korlátozott lehet a biztonság érdekében. - Der Betrieb von Triebwerken kann auf dem Vorfeld aus Sicherheitsgründen eingeschränkt sein. :12. A repülőgépek az előtéren pushback művelettel hagyják el az állóhelyet. - Flugzeuge verlassen ihre Parkposition auf dem Vorfeld meist mittels Pushback. :13. Az előtéri jelölések segítik a pontos beállást az állóhelyre. - Vorfeldmarkierungen helfen beim präzisen Einparken auf der Standposition. :14. A földi kiszolgálás magában foglalja a takarítást, cateringet és karbantartást. - Die Bodenabfertigung umfasst Reinigung, Catering und Wartung. :15. Az előtér teherbírása meghatározza, hogy milyen típusú repülőgépek parkolhatnak ott. - Die Tragfähigkeit des Vorfelds bestimmt, welche Flugzeugtypen dort abgestellt werden können. :16. Rossz időjárási körülmények között az előtéri műveletek lelassulhatnak. - Bei schlechtem Wetter können sich die Vorfeldoperationen verlangsamen. :17. Az előtéren dolgozó személyzetnek láthatósági ruházatot kell viselnie. - Personal auf dem Vorfeld muss Warnkleidung tragen. :18. A járműforgalom az előtéren külön szabályok szerint történik. - Der Fahrzeugverkehr auf dem Vorfeld unterliegt speziellen Vorschriften. :19. Az előtér és a gurulóút közötti átmeneti zónák fokozott figyelmet igényelnek. - Übergangsbereiche zwischen Vorfeld und Taxiway erfordern erhöhte Aufmerksamkeit. :20. Az előtér hatékony szervezése kulcsfontosságú a repülőtér kapacitása szempontjából. - Eine effiziente Organisation des Vorfelds ist entscheidend für die Kapazität eines Flughafens. == Ramp ??? == Ramp vs Apron Ramp Agent == Threshold (THR) == [[File:Jersey Airport.JPG|thumb]] :1. A pályaküszöb a futópálya azon pontja, ahol a leszállásra használható pályaszakasz kezdődik. - Die Schwelle ist der Punkt der Runway, an dem der für die Landung nutzbare Abschnitt beginnt. :2. A küszöb a futópálya elejét jelöli, de nem minden esetben esik egybe a pálya fizikai kezdetével. - Die Schwelle markiert den Beginn der Bahn, fällt aber nicht immer mit dem physikalischen Anfang der Piste zusammen. :3. Az eltolt küszöb esetén a leszállás csak a kijelölt pont után történhet. - Bei einer versetzten Schwelle darf die Landung erst nach dem markierten Punkt erfolgen. :4. A pályaküszöb előtti terület felszállásra és gurulásra használható, de leszállásra nem. - Der Bereich vor der Schwelle kann für Start und Rollen genutzt werden, jedoch nicht für die Landung. :5. A küszöb jelölése fehér sávokkal történik a futópálya felületén. - Die Schwelle ist durch weiße Markierungen auf der Runway gekennzeichnet. :6. A pályaküszöb helyzete befolyásolja a rendelkezésre álló leszállási távolságot (LDA). - Die Lage der Schwelle beeinflusst die verfügbare Landestrecke (LDA). :7. A küszöb áthelyezése történhet akadályok vagy zajvédelmi előírások miatt. - Eine Verlegung der Schwelle kann aufgrund von Hindernissen oder Lärmschutz erfolgen. :8. A pályaküszöb pontos azonosítása kritikus a megközelítés során. - Die genaue Identifikation der Schwelle ist im Anflug entscheidend. :9. A pilóták a küszöböt vizuális referencia pontként használják a leszállás során. - Piloten nutzen die Schwelle als visuellen Referenzpunkt bei der Landung. :10. A küszöb átrepülésekor a repülőgépnek stabilizált megközelítésben kell lennie. - Beim Überfliegen der Schwelle muss sich das Flugzeug in einem stabilisierten Anflug befinden. [[File:Boeing YAL-1 landing.jpg|thumb]] :11. A küszöb magassága a döntési magasság és a siklópálya szempontjából is releváns. - Die Höhe über der Schwelle ist relevant für Entscheidungshöhe und Gleitweg. :12. A műszeres megközelítések során a küszöb koordinátái pontosan meghatározottak. - Bei Instrumentenanflügen sind die Koordinaten der Schwelle exakt definiert. :13. A pályaküszöb megjelölése segíti a pilótát a megfelelő leszállási pont kiválasztásában. - Die Markierung der Schwelle hilft dem Piloten, den richtigen Aufsetzpunkt zu wählen. :14. A küszöb közelében található jelzések közé tartoznak az érintési zóna jelölések is. - In der Nähe der Schwelle befinden sich auch Markierungen der Aufsetzzone. :15. A pályaküszöb mögötti terület a leszállási gurulás fő szakasza. - Der Bereich hinter der Schwelle bildet den Hauptteil des Ausrollens nach der Landung. :16. A küszöb előtti akadálymentes felület biztosítja a biztonságos megközelítést. - Die hindernisfreie Fläche vor der Schwelle gewährleistet einen sicheren Anflug. :17. A pályaküszöb világítása segíti a pilótát rossz látási viszonyok között. - Die Schwellenbefeuerung unterstützt den Piloten bei schlechter Sicht. :18. A küszöb átlépésekor a repülőgépnek megfelelő sebességgel és konfigurációval kell rendelkeznie. - Beim Überqueren der Schwelle muss das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit und Konfiguration haben. :19. A pályaküszöb és a pályavég közötti távolság határozza meg a rendelkezésre álló pályahosszt. - Die Entfernung zwischen Schwelle und Bahnende bestimmt die verfügbare Bahnlänge. :20. A pályaküszöb ismerete alapvető a biztonságos leszállási műveletekhez. - Die Kenntnis der Schwelle ist grundlegend für sichere Landemanöver. [[File:Great Barrier Reef Airport.JPG|thumb]] :Version 2: :1. A pályaküszöb (THR) a futópálya leszállásra engedélyezett részének kezdete, koordinátái és tengerszint feletti magassága (threshold elevation) az AIP-ben és térképeken publikált. - Die Schwelle (THR) ist der Beginn des zur Landung freigegebenen Runway-Abschnitts; Koordinaten und Höhe über MSL (Threshold Elevation) sind im AIP und auf Karten veröffentlicht. :2. A térképeken a küszöb magassága lábban (ft AMSL) szerepel, ez alapadat a siklópálya és a döntési magasság számításához. - Auf Karten ist die Schwellenhöhe in Fuß (ft AMSL) angegeben; sie ist Grundlage für Gleitweg- und Entscheidungshöhen. :3. A küszöb jelölése a pályán „zebracsíkokkal” (threshold markings) történik; ezek a fehér sávok a leszállási rész kezdetét mutatják. - Die Schwelle ist durch „Zebrastreifen“ (Threshold Markings) gekennzeichnet; diese weißen Balken markieren den Beginn des Landeteils. :4. A pályaszám (runway designation) közvetlenül a küszöb után található, a mágneses irányt jelzi tízzel osztva. - Die Runway-Bezeichnung steht direkt hinter der Schwelle und entspricht dem magnetischen Kurs geteilt durch zehn. :5. Eltolt küszöb (displaced threshold) esetén a küszöb a pálya fizikai elejétől beljebb van; az előtte lévő rész nem használható leszállásra. - Bei versetzter Schwelle liegt diese innerhalb der Bahn; der davor liegende Teil ist für Landungen gesperrt. :6. Az eltolt küszöb előtti terület felszállásra (TORA) és gurulásra használható, de leszállási rendelkezésre álló távolságba (LDA) nem számít bele. - Der Bereich vor einer versetzten Schwelle ist für Start (TORA) und Rollen nutzbar, zählt aber nicht zur Landestrecke (LDA). :7. A küszöb feletti szabványos átrepülési magasság kb. 50 ft (ILS/3° siklópálya esetén), ez az ún. threshold crossing height (TCH). - Die standardisierte Überflughöhe über der Schwelle beträgt ca. 50 ft (bei 3°-Gleitweg), die sogenannte Threshold Crossing Height (TCH). :8. A TCH érték az eljáráslapokon (pl. ILS) publikált, tipikusan 50–60 ft tartományban. - Der TCH-Wert ist in Anflugblättern (z. B. ILS) veröffentlicht, typischerweise 50–60 ft. :9. A cél érintési zóna (touchdown zone) a küszöb után kb. az első 300–900 m közötti szakasz, ide kell a főfutónak leérnie. - Die Aufsetzzone liegt etwa in den ersten 300–900 m hinter der Schwelle; dort soll das Hauptfahrwerk aufsetzen. :10. A túl késői földet érés a rendelkezésre álló LDA csökkenése miatt biztonsági kockázatot jelent. - Ein zu spätes Aufsetzen reduziert die verfügbare LDA und stellt ein Sicherheitsrisiko dar. [[File:Aeroporto da Madeira4.JPG|thumb]] :11. A küszöbfények (threshold lights) zöld színűek a megközelítés irányából nézve. - Die Schwellenlichter erscheinen aus Anflugrichtung grün. :12. A pályavég felől nézve ugyanezek a fények pirosnak látszanak, jelezve a pálya végét. - Von der Gegenrichtung erscheinen dieselben Lichter rot und markieren das Bahnende. :13. A küszöb előtti megközelítési fényrendszer (ALS) fehér fénysorokkal segíti a pilótát a tengely és a siklópálya tartásában. - Das Anflugbefeuerungssystem (ALS) vor der Schwelle unterstützt mit weißen Lichtern die Achs- und Gleitwegführung. :14. A PAPI/VASI rendszerek a küszöbhöz viszonyított helyes siklópályát adják meg vizuálisan. - PAPI/VASI geben visuell den korrekten Gleitweg relativ zur Schwelle an. :15. A küszöb átrepülése stabilizált megközelítésben történhet, ellenkező esetben átstartolás kötelező lehet (SOP). - Das Überfliegen der Schwelle muss im stabilisierten Anflug erfolgen; andernfalls kann ein Durchstarten vorgeschrieben sein (SOP). :16. A küszöb előtti akadálysík (Obstacle Clearance Surface) biztosítja az akadálymentes megközelítést. - Die Hindernisfreifläche vor der Schwelle gewährleistet einen hindernisfreien Anflug. :17. A küszöb koordinátái referencia pontként szolgálnak GNSS és ILS megközelítésekben. - Die Schwellenkoordinaten dienen als Referenz für GNSS- und ILS-Anflüge. :18. A pályasértés (runway incursion) jogi és biztonsági következményekkel jár; a küszöb átlépése engedély nélkül súlyos szabálysértés. - Eine Runway Incursion hat rechtliche und sicherheitsrelevante Folgen; das Überrollen der Schwelle ohne Freigabe ist ein schwerer Verstoß. :19. A küszöb mögötti teljes hossz határozza meg a leszállási teljesítményszámítás egyik alapját (LDA). - Die Strecke hinter der Schwelle bestimmt die verfügbare Landestrecke (LDA) für Leistungsberechnungen. :20. A küszöb pontos azonosítása, magassága és fényjelzései kritikusak a műszeres és vizuális megközelítések biztonságához. - Die korrekte Identifikation, Höhe und Befeuerung der Schwelle sind für sichere Instrumenten- und Sichtanflüge entscheidend. == Displaced Threshold == [[File:Mustique Airport.jpg|thumb|versetzte Schwelle; St. Vincent und die Grenadinen (Karibik)]] :1. Eltolt pályaküszöb esetén a leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van, hanem beljebb helyezkedik el. - Bei einer versetzten Schwelle liegt der Beginn der Landestrecke nicht am physischen Bahnanfang, sondern weiter innen. :2. A pálya elején található nyilakkal jelölt szakasz nem használható leszállásra. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt am Bahnanfang darf nicht für Landungen genutzt werden. :3. Felszállás során viszont ez a szakasz teljes értékűen igénybe vehető. - Für Starts kann dieser Bereich hingegen vollständig genutzt werden. :4. A jelölések fehér nyilakból és nyílcsúcsokból állnak, amelyek a tényleges küszöbre mutatnak. - Die Markierungen bestehen aus weißen Pfeilen und Pfeilspitzen, die auf die tatsächliche Schwelle weisen. :5. Közvetlenül a leszállási rész kezdete előtt jelennek meg a „zebracsíkok”. - Direkt vor Beginn des Landeteils erscheinen die „Zebrastreifen“. :6. Az ilyen kialakítás oka legtöbbször akadály jelenléte a megközelítési irányban. - Ursache ist meist ein Hindernis im Anflugbereich. :7. Zajvédelmi előírások is indokolhatják a küszöb beljebb helyezését. - Auch Lärmschutzauflagen können eine Verlegung der Schwelle erfordern. :8. A rendelkezésre álló leszállási távolság (LDA) emiatt csökken. - Dadurch verringert sich die verfügbare Landestrecke (LDA). :9. A felszállási távolság (TORA) viszont általában változatlan marad. - Die Startstrecke (TORA) bleibt in der Regel unverändert. :10. A megközelítési eljárások mindig a tényleges küszöbre vannak definiálva. - Anflugverfahren sind stets auf die tatsächliche Schwelle bezogen. :11. ILS esetén a siklópálya is ehhez a ponthoz igazodik. - Beim ILS ist auch der Gleitweg auf diesen Punkt ausgerichtet. :12. A küszöb feletti átrepülési magasság (TCH) szintén az eltolt pontra vonatkozik. - Die Threshold Crossing Height (TCH) bezieht sich ebenfalls auf diesen versetzten Punkt. :13. A pilótának vizuális megközelítésnél is ezt a pontot kell céloznia. - Auch beim Sichtanflug muss der Pilot diesen Punkt anfliegen. :14. A pályaszám azonban a teljes pálya mágneses irányát jelöli, nem a küszöb helyét. - Die Runway-Bezeichnung gibt die magnetische Ausrichtung der gesamten Bahn an, nicht die Schwellenlage. :15. A küszöb előtti rész hossza a repülőtéri dokumentációban pontosan meg van adva. - Die Länge des Bereichs vor der Schwelle ist in den Flughafenunterlagen exakt angegeben. :16. Ezt az információt a teljesítményszámítás során figyelembe kell venni. - Diese Information ist bei Leistungsberechnungen zu berücksichtigen. :17. A nyilakkal jelölt szakasz nem tévesztendő össze a sárga chevronos területtel. - Der mit Pfeilen markierte Abschnitt darf nicht mit gelben Chevron-Flächen verwechselt werden. :18. Chevron jelölés esetén a terület semmilyen földi műveletre nem használható. - Bei Chevron-Markierung ist der Bereich für keinerlei Bodenbewegungen zugelassen. :19. Engedély nélküli belépés a küszöb mögötti aktív pályára pályasértésnek minősül. - Das unbefugte Befahren der aktiven Bahn hinter der Schwelle gilt als Runway Incursion. :20. A jelölések helyes értelmezése alapvető a biztonságos megközelítéshez és pályahasználathoz. - Die korrekte Interpretation der Markierungen ist grundlegend für einen sicheren Anflug und sichere Bahnnutzung. == Luftfahrtvokabular == :'''Nr. - English term - Ungarischer Fachbegriff - Volkstümlich ungarisch - Erklärung ungarisch - Erklärung deutsch''' :1 - runway - futópálya - leszállópálya - A repülőgép ezen száll fel és landol. - Start- und Landebahn. :2 - taxiway - gurulóút - gurulópálya / gépút - A repülőgép ezen gurul a futópálya, az előtér vagy a kapu között. - Rollweg zwischen Bahn, Vorfeld und Abstellposition. :3 - apron / ramp - előtér / forgalmi előtér - parkoló rész - A repülőgépek itt állnak, utasokat vesznek fel, tankolnak vagy kiszolgálják őket. - Vorfeld; Bereich zum Parken, Be- und Entladen, Betanken. :4 - threshold - pályaküszöb - pálya eleje - A futópálya leszállásra használható részének kezdete. - Landeschwelle der Piste. :5 - displaced threshold - eltolt pályaküszöb - beljebb tett küszöb - A leszállás kezdőpontja nem a pálya fizikai elején van. - Versetzte Schwelle; Landung erst ab markierter Stelle. :6 - holding point - várakozási pont - megállási vonal - Az a pont, ahol a gép megáll, amíg engedélyt nem kap a futópályára. - Rollhaltepunkt vor der Piste. :7 - clearance - engedély / légiforgalmi engedély - irányítói engedély - Az irányítás által adott hivatalos engedély egy művelet végrehajtására. - ATC-Freigabe. :8 - ATC – Air Traffic Control - légiforgalmi irányítás - torony / irányítás - A szolgálat, amely elkülönítést, utasításokat és forgalmi tájékoztatást ad. - Flugverkehrskontrolle. HungaroControl ist der ungarische zivile Flugsicherungsdienstleister. :9 - tower - repülőtéri irányító torony - torony - A repülőtér közvetlen forgalmát irányító egység. - Tower; kontrolliert Start, Landung und Rollverkehr am Flugplatz. :10 - ground control - földi irányítás - gurító irányítás - A guruló repülőgépek és járművek mozgását koordinálja a földön. - Bodenfrequenz/Bodenlotse. :11 - approach control - bevezető irányítás / közelkörzeti irányítás - approach / bevezető - Az érkező és induló gépeket irányítja a repülőtér körzetében. - Anflugkontrolle. :12 - area control / en-route control - körzeti irányítás / távolkörzeti irányítás - radarirányítás - Az útvonalon lévő repülőgépek elkülönítését végzi. - Streckenflugkontrolle. :13 - VFR – Visual Flight Rules - látvarepülési szabályok - szemmel repülés - A pilóta főleg külső látás alapján, megfelelő látási viszonyok között repül. - Sichtflugregeln. HungaroControl nutzt offiziell den Begriff „Látvarepülési Kézikönyv“ für das VFR Manual. :14 - IFR – Instrument Flight Rules - műszeres repülési szabályok - műszer szerinti repülés - A repülés műszerek, eljárások és ATC-engedélyek alapján történik, akár felhőben is. - Instrumentenflugregeln. :15 - IMC – Instrument Meteorological Conditions - műszeres meteorológiai körülmények - nem látni rendesen kint - Olyan időjárási helyzet, amikor a látás nem elég a VFR-repüléshez. - Wetterbedingungen, in denen nach Instrumenten geflogen werden muss. :16 - VMC – Visual Meteorological Conditions - látvarepülési meteorológiai körülmények - jó látási viszonyok - Olyan időjárás, amely lehetővé teszi a látás szerinti repülést. - Sichtflugwetterbedingungen. :17 - flight plan - repülési terv - leadott útiterv - A tervezett útvonal, magasság, idő és egyéb repülési adatok hivatalos bejelentése. - Flugplan. NetBriefing beschreibt ausdrücklich das Erstellen und Senden von „repülési tervek“ an den Flugsicherungsdienst. :18 - QNH - QNH légnyomásbeállítás - helyi magasságmérő-beállítás - Az a légnyomásérték, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Höhenmessereinstellung für Höhe über Meeresspiegel. :19 - standard pressure / STD - szabványos légnyomás / standard beállítás - 1013-as beállítás - A 1013,25 hPa beállítás, amelyet repülési szinteknél használnak. - Standarddruck 1013,25 hPa; relevant oberhalb der Transition Altitude. :20 - transition altitude - átváltási magasság - ahol 1013-ra állítunk - Az a magasság, amely felett a pilóta standard légnyomásra állít. - Höhe, ab der auf STD/1013 umgestellt wird. :21 - flight level - repülési szint - FL-szint - Standard légnyomás alapján megadott magassági szint, például FL100. - Flugfläche, z. B. FL100. :22 - altimeter - magasságmérő - magasságóra - A repülőgép magasságát mutató műszer. - Höhenmesser. :23 - airspeed indicator - sebességmérő - sebességóra - A repülőgép levegőhöz viszonyított sebességét mutatja. - Fahrtmesser. :24 - attitude indicator - műhorizont / helyzetjelző műszer - horizontműszer - A repülőgép bólintási és dőlési helyzetét mutatja. - Künstlicher Horizont. :25 - heading indicator - iránytartó műszer / giroiránytű - irányóra - A repülőgép mágneses irányát vagy giroszkópos irányát mutatja. - Kurskreisel/Heading Indicator. :26 - turn coordinator / turn indicator - fordulásjelző / fordulókoordinátor - wendezeiger-szerű műszer - A fordulás irányát és sebességét jelzi. - Wendezeiger bzw. Turn Coordinator. :27 - slip indicator / inclinometer - csúszásjelző / oldalkitérés-jelző - golyó - A koordinált vagy csúszó fordulást mutatja a golyó helyzetével. - Slip-/Schiebeanzeiger, die „Kugel“. :28 - vertical speed indicator – VSI - függőleges sebességmérő / variométer - emelkedésmérő - Az emelkedés vagy süllyedés sebességét mutatja. - Variometer/Steigrateanzeige. :29 - flap - fékszárny - landeklappe / szárnylap - A szárnyon lévő mozgatható felület, amely növeli a felhajtóerőt és a légellenállást. - Landeklappe. :30 - slat - orrsegédszárny - első szárnylap - A szárny belépőélén lévő felület, amely kis sebességnél javítja az áramlást. - Vorflügel. :31 - spoiler / speedbrake - áramlásrontó lap / féklap - spoiler / légfék - Csökkenti a felhajtóerőt és növeli az ellenállást. - Spoiler bzw. Speedbrake. :32 - landing gear - futómű - kerekek - A repülőgép földi mozgásához, felszállásához és leszállásához használt szerkezet. - Fahrwerk. :33 - thrust reverser - sugárfordító / tolóerő-visszafordító - fordított tolóerő - Leszállás után a hajtómű tolóerejét részben előre irányítja a lassításhoz. - Schubumkehr. :34 - VOR - VOR rádiónavigációs adó - VOR-adó - Irányinformációt adó rádiónavigációs rendszer. - UKW-Drehfunkfeuer zur Navigation. VOR-DME wird in ungarischen Luftfahrtunterlagen ausdrücklich als Funknavigationssystem genannt. :35 - NDB - irányadó rádióadó / nem irányított rádiójeladó - NDB-adó - Régebbi rádiónavigációs adó, amelyre az ADF-műszer mutat. - Ungerichtetes Funkfeuer. :36 - ADF - automatikus iránymérő - NDB-mutató - A műszer, amely az NDB-adó irányát jelzi. - Automatic Direction Finder. :37 - DME - távolságmérő berendezés - távolságadó - A repülőgép és a földi adó közötti ferde távolságot mutatja. - Distance Measuring Equipment. :38 - ILS – Instrument Landing System - műszeres leszállító rendszer - leszállító rádiórendszer - Oldal- és siklópálya-vezetést ad precíziós megközelítéshez. - Instrumentenlandesystem. ILS wird in ungarischen Ausbildungsunterlagen zusammen mit NDB, VOR-DME und GPS genannt. :39 - localizer - iránysávadó / helyzetirányadó - ILS-oldalvezetés - Az ILS része, amely a futópálya középvonalához képest ad oldalirányú vezetést. - Laterale Führung des ILS. :40 - glideslope / glide path - siklópálya-adó / siklópálya - leszállási lejtő - Az ILS része, amely a függőleges leszállási pályát adja. - Vertikale Führung des ILS. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :TCAS - összeütközés-elkerülő rendszer / TCAS - Kollisionswarn- und Ausweichsystem :ADS-B - ADS-B helyzetjelentő rendszer - automatische Positionsübertragung :transponder - válaszjeladó / transzponder - Sekundärradar-Antwortgerät :squawk - transzponderkód - eingestellter Transpondercode :METAR - repülőtéri időjárás-jelentés / METAR - Flugplatz-Wettermeldung :TAF - repülőtéri időjárási előrejelzés / TAF - Flugplatz-Wettervorhersage :NOTAM - légiforgalmi tájékoztató közlemény / NOTAM - Notice to Airmen / aktuelle Luftfahrtmeldung :SID - szabványos műszeres indulási eljárás - Standard Instrument Departure :STAR - szabványos érkezési eljárás - Standard Arrival Route :holding pattern - várakozási eljárás / várakozókör - Warteschleife :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - aircraft - repülőgép - Flugzeug / Luftfahrzeug :2 - aeroplane / airplane - repülőgép - Flugzeug :3 - airspace - légtér - Luftraum :4 - controlled airspace - ellenőrzött légtér - kontrollierter Luftraum :5 - uncontrolled airspace - nem ellenőrzött légtér - unkontrollierter Luftraum :6 - restricted area - korlátozott légtér - Beschränkungsgebiet :7 - prohibited area - tiltott légtér - Sperrgebiet :8 - danger area - veszélyes légtér - Gefahrengebiet :9 - control zone / CTR - irányítói körzet / repülőtéri irányító körzet - Kontrollzone :10 - terminal control area / TMA - közelkörzeti irányítói körzet - Nahverkehrsbereich / TMA :11 - upper airspace - felső légtér - oberer Luftraum :12 - lower airspace - alsó légtér - unterer Luftraum :13 - airway - légifolyosó / légiforgalmi útvonal - Luftstraße :14 - route - útvonal - Route :15 - waypoint - útvonalpont - Wegpunkt :16 - fix - navigációs pont / fixpont - Fixpunkt :17 - reporting point - jelentőpont - Meldepunkt :18 - compulsory reporting point - kötelező jelentőpont - Pflichtmeldepunkt :19 - visual reporting point - látvarepülési jelentőpont - Sichtflug-Meldepunkt :20 - beacon - jeladó - Funkfeuer / Signalgeber :21 - navigation aid / navaid - navigációs berendezés - Navigationshilfe :22 - radio navigation - rádiónavigáció - Funknavigation :23 - inertial navigation - inerciális navigáció - Trägheitsnavigation :24 - GPS - műholdas helymeghatározó rendszer / GPS - GPS :25 - GNSS - globális műholdas navigációs rendszer - GNSS :26 - FMS / Flight Management System - repülésirányító rendszer / FMS - Flight Management System :27 - FMC / Flight Management Computer - repülésirányító számítógép / FMC - Flugmanagement-Computer :28 - autopilot - robotpilóta - Autopilot :29 - flight director - repülésvezérlő kijelző / flight director - Flight Director :30 - autothrottle / autothrust - automatikus tolóerő-szabályozás - automatische Schubregelung :31 - yaw damper - legyezőmozgás-csillapító - Gierdämpfer :32 - trim - trimm / kiegyensúlyozás - Trimmung :33 - elevator trim - magassági trimm - Höhenrudertrimmung :34 - rudder trim - oldalkormány-trimm - Seitenrudertrimmung :35 - aileron trim - csűrőtrimm - Querrudertrimmung :36 - elevator - magassági kormány - Höhenruder :37 - rudder - oldalkormány - Seitenruder :38 - aileron - csűrő - Querruder :39 - stabilizer - vízszintes vezérsík / stabilizátor - Höhenflosse / Stabilizer :40 - vertical stabilizer - függőleges vezérsík - Seitenleitwerk :41 - horizontal stabilizer - vízszintes vezérsík - Höhenleitwerk :42 - control column / yoke - kormányoszlop / szarvkormány - Steuerhorn :43 - sidestick - oldalkormánykar / sidestick - Sidestick :44 - rudder pedals - oldalkormány-pedálok - Seitenruderpedale :45 - throttle lever - gázkar / tolóerőkar - Schubhebel :46 - thrust lever - tolóerőkar - Schubhebel :47 - mixture control - keverékszabályzó - Gemischhebel :48 - propeller lever - légcsavar-állító kar - Propellerverstellhebel :49 - condition lever - üzemmódkar / condition lever - Condition Lever :50 - parking brake - rögzítőfék - Parkbremse :'''Nr. - Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :1 - take-off - felszállás - Start :2 - landing - leszállás - Landung :3 - climb - emelkedés - Steigflug :4 - descent - süllyedés - Sinkflug :5 - cruise - utazórepülés - Reiseflug :6 - final approach - végső megközelítés - Endanflug :7 - base leg - alapfal - Queranflug / Base Leg :8 - downwind leg - hátszélfal - Gegenanflug :9 - crosswind leg - oldalszélfal - Querabflug :10 - traffic pattern / circuit - iskolakör / forgalmi kör - Platzrunde :11 - go-around - átstartolás - Durchstarten :12 - missed approach - megszakított megközelítés - Fehlanflugverfahren :13 - touch-and-go - leszállás és azonnali felszállás - Aufsetzen und Durchstarten :14 - rejected take-off / RTO - megszakított felszállás - Startabbruch :15 - rotation - elemelés / rotáció - Rotieren beim Start :16 - lift-off - elemelkedés - Abheben :17 - flare - kilebegtetés - Abfangen / Ausschweben :18 - touchdown - földet érés - Aufsetzen :19 - rollout - kigurulás - Ausrollen :20 - taxi-in - begurulás - Hineinrollen zur Parkposition :21 - taxi-out - kigurulás - Herausrollen zur Startbahn :22 - pushback - hátratolás - Pushback :23 - engine start - hajtóműindítás - Triebwerksstart :24 - engine shutdown - hajtóműleállítás - Triebwerksabschaltung :25 - engine failure - hajtóműhiba - Triebwerksausfall :26 - flameout - lángkialvás - Flammabriss / Triebwerksausfall :27 - bird strike - madárütközés - Vogelschlag :28 - wind shear - szélnyírás - Windscherung :29 - wake turbulence - örvénylés / mögöttes turbulencia - Wirbelschleppenturbulenz :30 - turbulence - turbulencia / légörvénylés - Turbulenz :31 - icing - jegesedés - Vereisung :32 - de-icing - jégtelenítés - Enteisung :33 - anti-icing - jegesedésgátlás - Vereisungsschutz :34 - fuel - tüzelőanyag / üzemanyag - Kraftstoff :35 - fuel tank - üzemanyagtartály - Kraftstofftank :36 - fuel pump - üzemanyag-szivattyú - Kraftstoffpumpe :37 - fuel flow - üzemanyag-átfolyás - Kraftstoffdurchfluss :38 - crossfeed - keresztbetáplálás - Crossfeed / Querspeisung :39 - fuel imbalance - üzemanyag-egyensúlytalanság - Kraftstoffungleichgewicht :40 - reserve fuel - tartalék üzemanyag - Reservekraftstoff :41 - alternate fuel - kitérő repülőtérre számított üzemanyag - Alternate Fuel :42 - final reserve fuel - végső tartalék üzemanyag - Final Reserve Fuel :43 - contingency fuel - rendkívüli tartalék üzemanyag - Contingency Fuel :44 - trip fuel - útvonal-üzemanyag - Trip Fuel :45 - block fuel - teljes induló üzemanyag - Block Fuel :46 - payload - hasznos terhelés - Nutzlast :47 - cargo - áru / rakomány - Fracht :48 - baggage - poggyász - Gepäck :49 - passenger - utas - Passagier :50 - crew - személyzet - Besatzung :51 - cockpit / flight deck - pilótafülke - Cockpit :52 - cabin - utastér - Kabine :53 - galley - fedélzeti konyha - Bordküche :54 - lavatory - fedélzeti mosdó - Bordtoilette :55 - cabin pressure - kabinnyomás - Kabinendruck :56 - pressurization - túlnyomás-szabályozás / kabinnyomás-szabályozás - Druckbelüftung / Druckregelung :57 - decompression - nyomásvesztés / dekompresszió - Druckverlust / Dekompression :58 - oxygen mask - oxigénmaszk - Sauerstoffmaske :59 - emergency descent - vészsüllyedés - Notsinkflug :60 - evacuation - kiürítés / evakuálás - Evakuierung == AIP == :'''AIP''' :'''1. GEN — General information / Allgemeiner Teil''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''2. ENR 1 — General rules and procedures / Allgemeine Streckenflugregeln''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AIP GEN része általános légiközlekedési információkat tartalmaz. - Der GEN-Teil des AIP enthält allgemeine Luftfahrtinformationen. :2 - Itt találhatók az ország légiközlekedési hatóságaira vonatkozó adatok. - Hier stehen Angaben zu den Luftfahrtbehörden des Staates. :3 - A GEN rész leírja, milyen szabályok szerint használható az AIP. - Der GEN-Teil beschreibt, nach welchen Regeln das AIP benutzt wird. :4 - A pilóta itt találja meg az alapvető jogi és adminisztratív információkat. - Der Pilot findet hier grundlegende rechtliche und administrative Informationen. :5 - A GEN részben szerepelnek a díjak, szolgáltatások és eljárási alapelvek. - Im GEN-Teil stehen Gebühren, Dienste und grundlegende Verfahren. :6 - Itt adják meg a mértékegységeket, rövidítéseket és jelöléseket is. - Hier werden auch Maßeinheiten, Abkürzungen und Zeichen erklärt. :7 - A GEN rész fontos a repülés előkészítésekor. - Der GEN-Teil ist bei der Flugvorbereitung wichtig. :8 - A nemzetközi repüléshez különösen fontosak az engedélyezési szabályok. - Für internationale Flüge sind besonders die Genehmigungsregeln wichtig. :9 - A pilóta a GEN részben ellenőrizheti az országos sajátosságokat. - Der Pilot kann im GEN-Teil nationale Besonderheiten prüfen. :10 - A GEN rész olyan, mint az AIP általános használati útmutatója. - Der GEN-Teil ist gewissermaßen die allgemeine Gebrauchsanweisung des AIP. :'''3. ENR 2–3 — Airspace and routes / Luftraum und Strecken''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 2 rész a légterek szerkezetét írja le. - ENR 2 beschreibt die Luftraumstruktur. :2 - Itt találhatók az ellenőrzött és nem ellenőrzött légterek adatai. - Hier stehen Daten zu kontrollierten und unkontrollierten Lufträumen. :3 - A pilóta ebből tudja meg, hol milyen légiforgalmi szolgálat működik. - Daraus erfährt der Pilot, wo welcher Flugsicherungsdienst zuständig ist. :4 - Az ENR 3 rész az útvonalakat és légiforgalmi útvonalakat tartalmazza. - ENR 3 enthält Strecken und Luftverkehrsrouten. :5 - Itt szerepelnek az útvonalpontok, irányok, távolságok és magassági korlátozások. - Hier stehen Wegpunkte, Kurse, Entfernungen und Höhenbeschränkungen. :6 - IFR-repülésnél ez a rész különösen fontos az útvonaltervezéshez. - Im IFR-Flug ist dieser Teil besonders wichtig für die Streckenplanung. :7 - A pilóta itt ellenőrizheti, melyik útvonal használható. - Der Pilot kann hier prüfen, welche Route nutzbar ist. :8 - A légterek határai pontos koordinátákkal vagy térképekkel vannak megadva. - Luftraumgrenzen werden mit genauen Koordinaten oder Karten angegeben. :9 - Az ENR 2 és ENR 3 együtt mutatja meg, hol és milyen szabályok szerint lehet repülni. - ENR 2 und ENR 3 zeigen zusammen, wo und nach welchen Regeln geflogen werden kann. :10 - Ez a rész a repülési útvonal térképi és szabályozási alapja. - Dieser Teil ist die kartografische und regulatorische Grundlage der Flugroute. :'''4. ENR 4 — Radio navigation aids / Funknavigationsanlagen''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 4 rész a rádiónavigációs berendezéseket tartalmazza. - ENR 4 enthält die Funknavigationsanlagen. :2 - Itt találhatók a VOR, DME, NDB és más navigációs berendezések adatai. - Hier stehen Daten zu VOR, DME, NDB und anderen Navigationsanlagen. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a frekvenciákat és az azonosítókat. - Der Pilot prüft hier Frequenzen und Kennungen. :4 - A VOR-adó irányinformációt ad a repülőgépnek. - Ein VOR-Sender liefert dem Flugzeug Richtungsinformationen. :5 - A DME a repülőgép és az adó közötti távolságot mutatja. - DME zeigt die Entfernung zwischen Flugzeug und Bodenstation. :6 - Az NDB régebbi, de néhol még használható rádiónavigációs adó. - NDB ist ein älteres, aber teilweise noch nutzbares Funkfeuer. :7 - Az ENR 4 részben szerepelhetnek a berendezések üzemi korlátozásai is. - In ENR 4 können auch Betriebsbeschränkungen der Anlagen stehen. :8 - A navigációs berendezések adatai fontosak tartalék navigáció esetén. - Daten der Navigationsanlagen sind bei Ersatznavigation wichtig. :9 - Ha egy adó nem működik, ezt NOTAM vagy AIP-módosítás jelezheti. - Wenn eine Anlage außer Betrieb ist, kann das durch NOTAM oder AIP-Änderung angezeigt werden. :10 - Az ENR 4 a rádiónavigáció műszaki adattára. - ENR 4 ist das technische Verzeichnis der Funknavigation. :'''5. ENR 5 — Navigation warnings and restricted areas / Warngebiete und Sonderlufträume''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 5 rész a különleges és veszélyes légtereket tartalmazza. - ENR 5 enthält besondere und gefährliche Lufträume. :2 - Itt találhatók a tiltott, korlátozott és veszélyes légterek. - Hier stehen Sperrgebiete, Beschränkungsgebiete und Gefahrengebiete. :3 - A pilótának repülés előtt ellenőriznie kell ezek aktivitását. - Der Pilot muss vor dem Flug ihre Aktivität prüfen. :4 - Egy korlátozott légtérbe belépni csak meghatározott feltételekkel lehet. - In ein Beschränkungsgebiet darf man nur unter bestimmten Bedingungen einfliegen. :5 - Egy tiltott légtérbe normál esetben nem szabad berepülni. - In ein Sperrgebiet darf man normalerweise nicht einfliegen. :6 - A veszélyes légtérben katonai, lövészeti vagy más veszélyes tevékenység folyhat. - In einem Gefahrengebiet können militärische, Schieß- oder andere gefährliche Aktivitäten stattfinden. :7 - Az ENR 5 akadályokat és légi navigációs veszélyeket is tartalmazhat. - ENR 5 kann auch Hindernisse und Gefahren für die Luftnavigation enthalten. :8 - Ez a rész különösen fontos VFR-repülésnél és alacsony magasságon. - Dieser Teil ist besonders wichtig bei VFR-Flügen und in niedriger Höhe. :9 - A pilóta itt látja, mely területeket kell elkerülni vagy külön engedéllyel használni. - Der Pilot sieht hier, welche Gebiete zu meiden sind oder nur mit Genehmigung genutzt werden dürfen. :10 - Az ENR 5 a légtérben lévő veszélyek és korlátozások jegyzéke. - ENR 5 ist das Verzeichnis von Gefahren und Beschränkungen im Luftraum. :'''6. ENR 6 — En-route charts / Streckenkarten''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az ENR 6 rész útvonaltérképeket tartalmaz. - ENR 6 enthält Streckenkarten. :2 - Ezek a térképek a légiforgalmi útvonalakat és légtereket mutatják. - Diese Karten zeigen Luftverkehrsrouten und Lufträume. :3 - A pilóta a térképen látja az útvonalpontokat és navigációs berendezéseket. - Der Pilot sieht auf der Karte Wegpunkte und Navigationsanlagen. :4 - IFR-repülésnél az ENR térképek alapvető tervezési eszközök. - Im IFR-Flug sind ENR-Karten grundlegende Planungswerkzeuge. :5 - A térképek segítenek a légtérhatárok értelmezésében. - Die Karten helfen beim Verständnis der Luftraumgrenzen. :6 - A magassági korlátozások és útvonal-adatok gyakran térképen is láthatók. - Höhenbeschränkungen und Routendaten sind oft auch auf Karten sichtbar. :7 - A pilóta az ENR 6 alapján ellenőrizheti az útvonal földrajzi helyzetét. - Der Pilot kann anhand ENR 6 die geografische Lage der Route prüfen. :8 - Az útvonaltérkép nem helyettesíti a részletes eljárásleírást. - Die Streckenkarte ersetzt nicht die detaillierte Verfahrensbeschreibung. :9 - A térképi információkat mindig az érvényes AIP-adatokkal együtt kell értelmezni. - Karteninformationen müssen immer zusammen mit den gültigen AIP-Daten verstanden werden. :10 - Az ENR 6 a streckenflug grafikus alapja. - ENR 6 ist die grafische Grundlage des Streckenflugs. :'''7. AD — Aerodromes / Flugplätze''' :'''Nr. - Magyar - Deutsch''' :1 - Az AD rész a repülőterek adatait tartalmazza. - Der AD-Teil enthält Flugplatzdaten. :2 - Itt találhatók a futópályák, gurulóutak és előterek adatai. - Hier stehen Daten zu Start- und Landebahnen, Rollwegen und Vorfeldern. :3 - A pilóta itt ellenőrzi a pályahosszakat és pályairányokat. - Der Pilot prüft hier Bahnlängen und Bahnrichtungen. :4 - Az AD rész tartalmazza a repülőtéri frekvenciákat is. - Der AD-Teil enthält auch Flugplatzfrequenzen. :5 - Itt szerepelnek az indulási, érkezési és megközelítési térképek. - Hier stehen Abflug-, Ankunfts- und Anflugkarten. :6 - Az ILS-, RNAV- vagy VOR-megközelítések adatai is ebben a részben vannak. - Auch Daten zu ILS-, RNAV- oder VOR-Anflügen stehen in diesem Teil. :7 - A repülőtéri akadályok és korlátozások szintén fontos AD-adatok. - Flugplatzhindernisse und Beschränkungen sind ebenfalls wichtige AD-Daten. :8 - A pilóta ebből tudja meg, milyen szolgáltatások érhetők el a repülőtéren. - Daraus erfährt der Pilot, welche Dienste am Flugplatz verfügbar sind. :9 - Az AD rész nélkül nem lehet pontosan megtervezni az indulást vagy érkezést. - Ohne den AD-Teil kann man Abflug oder Ankunft nicht präzise planen. :10 - Az AD rész a repülőtér hivatalos kézikönyve az AIP-ben. - Der AD-Teil ist das offizielle Flugplatzhandbuch innerhalb des AIP. == ATPL-Theoriefächer == :'''Inhaltsverzeichnis ATPL-Theoriefächer — magyar–deutsch''' :1. 010 Air Law — légijog / Luftrecht :1.1. Nemzetközi és európai légijog / Internationales und europäisches Luftrecht (ICAO, EASA, nationale Behörden, Lizenzen, Rechte und Pflichten) :1.2. Repülési szabályok / Flugregeln (VFR, IFR, Ausweichregeln, Mindesthöhen, Luftraumklassen) :1.3. Légiforgalmi szolgálatok / Flugverkehrsdienste (ATC, FIS, Alerting Service, Zuständigkeiten) :1.4. Repülőtéri szabályok / Flugplatzregeln (Rollverkehr, Start-/Landefreigaben, Bodenzeichen, Lichtanlagen) :1.5. Dokumentumok és engedélyek / Dokumente und Genehmigungen (Lizenz, Medical, Lufttüchtigkeit, Borddokumente) :2. 021 Aircraft General Knowledge: Airframe, Systems, Powerplant — repülőgépismeret: sárkányszerkezet, rendszerek, hajtómű / Allgemeine Luftfahrzeugkunde: Zelle, Systeme, Triebwerk :2.1. Sárkányszerkezet / Flugzeugzelle (Rumpf, Tragflächen, Leitwerk, Fahrwerk, Türen, Fenster) :2.2. Hidraulikus rendszerek / Hydrauliksysteme (Pumpen, Druckspeicher, Aktuatoren, Bremsen, Fahrwerk) :2.3. Elektromos rendszerek / Elektrische Systeme (Generatoren, Batterien, AC/DC, Busse, Sicherungen) :2.4. Üzemanyagrendszer / Kraftstoffsystem (Tanks, Pumpen, Crossfeed, Ventile, Fuel Imbalance) :2.5. Hajtóművek / Triebwerke (Kolbenmotor, Turbine, Schub, EGT, N1/N2, FADEC) :2.6. Vészberendezések / Notausrüstung (Feuerlöschung, Sauerstoff, Evakuierung, Rettungsmittel) :3. 022 Instrumentation — műszertan / Instrumentenkunde :3.1. Alapműszerek / Grundinstrumente (Höhenmesser, Fahrtmesser, Variometer, künstlicher Horizont) :3.2. Giroszkópos műszerek / Kreiselinstrumente (Heading Indicator, Attitude Indicator, Turn Coordinator) :3.3. Légadat-rendszer / Air-Data-System (Pitot-Statik, ADC, IAS, TAS, Mach, Altitude) :3.4. Navigációs kijelzők / Navigationsanzeigen (HSI, CDI, ND, PFD, Flight Director) :3.5. Automatikus rendszerek / Automatische Systeme (Autopilot, Autothrust, FMS, Flight Director Modes) :3.6. Műszerhibák / Instrumentenfehler (Pitot Blockage, Static Blockage, Gyro Drift, Fehlanzeigen) :4. 031 Mass and Balance — tömeg és súlypont / Masse und Schwerpunkt :4.1. Tömegfogalmak / Massenbegriffe (Basic Empty Mass, Dry Operating Mass, ZFM, TOW, LDW) :4.2. Terhelés / Beladung (Passagiere, Gepäck, Fracht, Fuel, Payload) :4.3. Súlypontszámítás / Schwerpunktberechnung (Arm, Moment, Index, CG Envelope) :4.4. Korlátozások / Beschränkungen (MTOM, MLM, MZFM, Schwerpunktgrenzen) :4.5. Rakodási terv / Ladeplan (Loadsheet, Trim Sheet, Lastverteilung) :5. 032 Performance — teljesítményszámítás / Flugleistung :5.1. Felszállási teljesítmény / Startleistung (Take-off Distance, TODA, ASDA, TORA, V1, VR, V2) :5.2. Emelkedési teljesítmény / Steigleistung (Climb Gradient, Engine-Out, Obstacle Clearance) :5.3. Utazórepülési teljesítmény / Reiseflugleistung (Fuel Flow, Range, Endurance, Optimum Altitude) :5.4. Leszállási teljesítmény / Landeleistung (Landing Distance, LDA, Wet Runway, Contaminated Runway) :5.5. Teljesítménykorlátozások / Leistungsgrenzen (Temperatur, Druckhöhe, Wind, Pistenneigung, Hindernisse) :6. 033 Flight Planning and Monitoring — repüléstervezés és repülésfigyelés / Flugplanung und Flugüberwachung :6.1. Útvonaltervezés / Streckenplanung (Route, Waypoints, Airways, SID, STAR, Alternate) :6.2. Üzemanyag-tervezés / Kraftstoffplanung (Trip Fuel, Contingency Fuel, Alternate Fuel, Final Reserve) :6.3. Repülési terv / Flugplan (ICAO Flight Plan, EOBT, Routing, Equipment Codes) :6.4. Idő- és távolságszámítás / Zeit- und Entfernungsrechnung (Groundspeed, ETA, EET, Wind Correction) :6.5. Repülés közbeni ellenőrzés / In-flight Monitoring (Fuel Check, Position Check, Replanning, Diversion) :7. 040 Human Performance and Limitations — emberi teljesítőképesség és korlátok / Menschliches Leistungsvermögen :7.1. Élettani alapok / Physiologische Grundlagen (Sauerstoffmangel, Druck, Atmung, Kreislauf, G-Belastung) :7.2. Látás és érzékelés / Sehen und Wahrnehmung (Nachtsehen, Illusionen, Desorientierung) :7.3. Fáradtság és stressz / Ermüdung und Stress (Workload, Fatigue, Circadian Rhythm, Stressreaktionen) :7.4. Döntéshozatal / Entscheidungsfindung (Situational Awareness, Threat and Error Management, Bias) :7.5. Crew Resource Management / személyzeti erőforrás-gazdálkodás (Kommunikation, Teamarbeit, Führung, Fehlerkultur) :8. 050 Meteorology — meteorológia / Meteorologie :8.1. Légkör / Atmosphäre (Druck, Temperatur, Dichte, ISA, Tropopause) :8.2. Szél / Wind (Gradient Wind, Jetstream, Wind Shear, Turbulenz) :8.3. Felhők és csapadék / Wolken und Niederschlag (Cloud Types, Fronten, Gewitter, Vereisung) :8.4. Repülésre veszélyes időjárás / Fluggefährdendes Wetter (CB, Icing, Thunderstorm, Fog, Microburst) :8.5. Időjárási tájékoztatások / Wetterinformationen (METAR, TAF, SIGMET, AIRMET, Wetterkarten) :9. 061 General Navigation — általános navigáció / Allgemeine Navigation :9.1. Földrajzi alapok / Geografische Grundlagen (Breiten- und Längengrade, Großkreis, Rhumb Line) :9.2. Irányok és térképek / Kurse und Karten (True, Magnetic, Compass, Variation, Deviation) :9.3. Számított navigáció / Koppelnavigation (Wind Triangle, Drift, Heading, Track, Groundspeed) :9.4. Időszámítás / Zeitrechnung (UTC, Local Time, Time Zones, Sunrise/Sunset) :9.5. Navigációs számítások / Navigationsrechnungen (ETA, Distance, Fuel, Climb/Descent Planning) :10. 062 Radio Navigation — rádiónavigáció / Funknavigation :10.1. Rádióhullámok alapjai / Grundlagen der Funkwellen (Frequenz, Reichweite, Ausbreitung, Fehlerquellen) :10.2. Klasszikus rádiónavigáció / Klassische Funknavigation (NDB, ADF, VOR, DME) :10.3. Műszeres megközelítések / Instrumentenanflüge (ILS, Localizer, Glideslope, Marker, DME) :10.4. Műholdas navigáció / Satellitennavigation (GNSS, GPS, RAIM, RNAV, RNP) :10.5. Fedélzeti navigációs rendszerek / Bordnavigationssysteme (FMS, IRS/INS, FMC, Navigation Display) :11. 070 Operational Procedures — üzemeltetési eljárások / Betriebliche Verfahren :11.1. Normál eljárások / Normalverfahren (Briefing, Checklisten, SOP, sterile Cockpit) :11.2. Rendellenes és vészhelyzeti eljárások / Abnormal- und Notverfahren (Engine Failure, Fire, Decompression, Evacuation) :11.3. Kereskedelmi üzemeltetés / Gewerblicher Flugbetrieb (Crew Duties, MEL, Dispatch, Operational Control) :11.4. Veszélyes áruk / Gefahrgut (Dangerous Goods, Lithium Batteries, Kennzeichnung, Beschränkungen) :11.5. Speciális üzemeltetés / Spezielle Betriebsarten (Low Visibility Operations, RVSM, ETOPS/EDTO, De-icing) :12. 081 Principles of Flight — repüléselmélet / Grundlagen des Fliegens :12.1. Aerodinamikai alapok / Aerodynamische Grundlagen (Auftrieb, Widerstand, Schub, Gewicht) :12.2. Szárnyprofil és áramlás / Profil und Strömung (Angle of Attack, Boundary Layer, Stall) :12.3. Stabilitás / Stabilität (Längs-, Quer- und Richtungsstabilität) :12.4. Kormányzás / Steuerung (Elevator, Aileron, Rudder, Trim, Control Forces) :12.5. Nagysebességű repülés / Hochgeschwindigkeitsflug (Mach, Compressibility, Shock Waves, Critical Mach) :13. 090 Communications — rádióforgalmazás / Kommunikation :13.1. Általános rádiózás / Allgemeine Funkverfahren (Phraseologie, Frequenzwechsel, Readback, Callsigns) :13.2. VFR-rádiózás / VFR-Sprechfunk (Platzrunde, Positionsmeldungen, FIS, unkontrollierte Flugplätze) :13.3. IFR-rádiózás / IFR-Sprechfunk (Clearance, SID, STAR, Approach, Holding, Radar Vectors) :13.4. Vész- és sürgősségi forgalmazás / Not- und Dringlichkeitsfunk (MAYDAY, PAN PAN, 7700, Lost Comms) :13.5. CPDLC és moderne Kommunikation / CPDLC und moderne Kommunikation (Data Link, SELCAL, HF/VHF, Oceanic Clearance) == Long Range == :'''Lernstoff „Long Range“ — hosszú távú repülés / Langstreckenflug''' :„Long Range“ ist kein einzelnes EASA-Hauptfach wie "010 Air Law" oder "050 Meteorology", sondern ein Querschnittsthema aus "Operational Procedures, Flight Planning, General Navigation, Radio Navigation, Meteorology und Communications". In der ATPL-Praxis meint es vor allem "oceanic / remote operations", insbesondere NAT-HLA-, ETOPS/EDTO-, CPDLC-/ADS-C-, Fuel- und Contingency-Verfahren. EASA verweist für die Theorieprüfung auf den detaillierten TK-Syllabus und Learning Objectives; NAT-HLA-Verfahren und Long-Range-Navigation tauchen insbesondere im Bereich Operational Procedures auf. ([EASA][1]) :Nummeriertes Inhaltsverzeichnis :1. Grundlagen des Langstreckenflugs — hosszú távú repülés alapjai / Grundlagen des Langstreckenflugs :1.1. Einsatzprofil / üzemeltetési profil (lange Strecken, große Flughöhen, Ozeanüberquerung, dünne Infrastruktur) :1.2. Oceanic and remote operations / óceáni és távoli területeken végzett repülések (Nordatlantik, Polarregionen, Wüsten-/Meeresgebiete, eingeschränkte ATS-Abdeckung) :1.3. Unterschied Kurzstrecke–Langstrecke / rövid és hosszú távú repülés különbsége (Fuel Planning, Crew Duty, Alternates, Navigation, Kommunikation) :1.4. Langstreckenrisiken / hosszú távú repülési kockázatok (Fuel Criticality, Weather Avoidance, Diversion, Fatigue, Medical Events) :1.5. Operator Procedures / üzemeltetői eljárások (SOP, OM-A/OM-B, Briefing, Dispatch, MEL/CDL) :2. Long Range Navigation — hosszú távú navigáció / Langstreckennavigation :2.1. Great Circle und Rhumb Line / főkör és loxodroma (Großkreisroute, Kartenprojektion, Kursänderungen) :2.2. Grid Navigation / rácsnavigáció (hohe Breiten, Polaroperationen, magnetische Unzuverlässigkeit) :2.3. Inertial Navigation / inerciális navigáció (IRS/INS, Alignment, Drift, Position Updating) :2.4. GNSS Navigation / műholdas navigáció (GPS, GNSS, RAIM, Integrität, Signalverlust) :2.5. FMS Long Range Use / FMS használata hosszú távon (Route Check, Waypoint Verification, Cross-Check, Sequencing) :2.6. LRNS / nagy hatótávolságú navigációs rendszer (Long Range Navigation System, zwei unabhängige Systeme, Redundanz) :2.7. Position Monitoring / helyzetellenőrzés (10-Minute-Plot, Navigation Log, FMS-Checks, Gross Error Check) :3. NAT HLA — North Atlantic High Level Airspace / Észak-atlanti magas légtér :3.1. NAT HLA Begriff / NAT HLA fogalma (North Atlantic High Level Airspace, früher MNPS, Höhenband, spezielle Zulassung) :3.2. Organized Track System / szervezett útvonalrendszer (NAT OTS, eastbound/westbound tracks, Tageszeitlogik) :3.3. Oceanic Clearance / óceáni engedély (Entry Point, Mach Number, Flight Level, Route, Clearance Limit) :3.4. NAT Entry Procedures / belépési eljárások (Pre-entry check, ETA accuracy, clearance confirmation, altimeter cross-check) :3.5. NAT Exit Procedures / kilépési eljárások (Übergang zu radarüberwachtem Luftraum, Frequenzwechsel, domestic clearance) :3.6. Strategic Lateral Offset Procedure / oldalirányú eltérési eljárás (SLOP, 0/1/2 NM rechts, Kollisionsrisiko-Reduktion) :3.7. NAT Contingencies / NAT vészhelyzeti eljárások (Weather deviation, loss of communication, loss of navigation, level change) (NAT-HLA-Verfahren, OTS-Struktur, Oceanic Clearances, Kommunikations-/Navigationsanforderungen und Contingency Procedures.) :4. ETOPS / EDTO — extended range operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés :4.1. ETOPS-Grundidee / ETOPS alapelve (Entfernung zu geeigneten Ausweichflugplätzen, zweimotorige Verkehrsflugzeuge) :4.2. EDTO-Begriff / EDTO fogalma (Extended Diversion Time Operations, moderner ICAO-Begriff) :4.3. ETOPS Alternate / ETOPS kitérő repülőtér (geeigneter Ausweichflugplatz, Wetter, Runway, Rescue/Fire Category) :4.4. Critical Fuel Scenario / kritikus üzemanyag-forgatókönyv (Engine Failure, Decompression, Gegenwind, Vereisung, Holding) :4.5. Equal Time Point / egyenlő időpont (ETP, Entscheidungspunkt zwischen zwei Alternates) :4.6. Point of No Return / visszafordulási pont (PNR, Fuel-/Time-Entscheidung, Rückkehr nicht mehr sinnvoll/möglich) :4.7. Diversion Strategy / kitérési stratégia (One-engine-inoperative, depressurised, medical, weather diversion) :5. Fuel Planning Long Range — hosszú távú üzemanyag-tervezés / Langstrecken-Kraftstoffplanung :5.1. Block Fuel / induló teljes üzemanyag (Taxi Fuel, Trip Fuel, Contingency, Alternate, Final Reserve, Extra Fuel) :5.2. Trip Fuel / útvonal-üzemanyag (Start bis Destination, Climb, Cruise, Descent, Approach) :5.3. Contingency Fuel / rendkívüli tartalék üzemanyag (unvorhergesehene Abweichungen, Wind, Routing, Performance) :5.4. Alternate Fuel / kitérő üzemanyag (Missed Approach, Climb, Cruise, Descent, Approach am Alternate) :5.5. Final Reserve Fuel / végső tartalék üzemanyag (rechtlich geschützter Mindestrest, nicht planmäßig verbrauchen) :5.6. Extra Fuel / kiegészítő üzemanyag (Captain’s Fuel, Wetter, Slots, ATC-Delays, politische Risiken) :5.7. Fuel Monitoring / üzemanyag-ellenőrzés (Fuel Checks, Actual vs Planned, Minimum Fuel, Mayday Fuel) :6. Performance Long Range — teljesítmény hosszú távon / Langstrecken-Performance :6.1. Optimum Altitude / optimális repülési magasság (Gewicht, Temperatur, Wind, Mach, Fuel Burn) :6.2. Step Climb / lépcsőzetes emelkedés (Gewichtsabnahme durch Fuel Burn, bessere Reiseflughöhe später) :6.3. Cost Index / költségindex (Zeit gegen Treibstoff, wirtschaftliche Geschwindigkeit) :6.4. Long Range Cruise / hosszú távú utazósebesség (LRC, Reichweitenoptimierung, Mach Management) :6.5. Maximum Range Cruise / maximális hatótávolságú repülés (maximale Strecke pro Fuel-Einheit) :6.6. Driftdown / egymotoros süllyedési profil (Engine Failure in Cruise, Hindernisfreiheit, Drift-Down Altitude) :6.7. Engine-Out Cruise / egy hajtóműves utazórepülés (reduzierte Höhe, reduzierter Speed, Diversion Fuel) :7. Oceanic Communication — óceáni kommunikáció / Ozeanische Kommunikation :7.1. HF Voice / rövidhullámú rádiózás (HF-Funk, schlechte Qualität, SELCAL, Radio Operator) :7.2. VHF Coverage Limits / VHF-lefedettség határai (keine normale VHF-Abdeckung über Ozeanen) :7.3. SATCOM / műholdas kommunikáció (Satellitentelefonie, Datenverbindung, Backup) :7.4. CPDLC / adatkapcsolatos irányítói kommunikáció (Controller Pilot Data Link Communications, Textfreigaben) :7.5. ADS-C / szerződéses automatikus helyzetjelentés (Automatic Dependent Surveillance–Contract, automatische Reports) :7.6. SELCAL / szelektív hívórendszer (Crew muss HF nicht ständig mithören, akustischer Anruf) :7.7. Position Reports / helyzetjelentések (Waypoint, Time, Flight Level, Next Point, Estimate) :8. Oceanic Clearance und ATC-Verfahren — óceáni engedély és irányítási eljárások / Oceanic Clearance und ATC-Verfahren :8.1. Clearance Request / engedélykérés (Entry Point, requested level, Mach, route, estimate) :8.2. Clearance Readback / engedély visszaolvasása (Route, Level, Mach, Entry Time exakt zurücklesen) :8.3. Mach Number Technique / Mach-szám szerinti elkülönítés (konstante Machzahl zur longitudinalen Staffelung) :8.4. Longitudinal Separation / hosszanti elkülönítés (Zeit-/Distanzstaffelung zwischen Flugzeugen) :8.5. Lateral Separation / oldalirányú elkülönítés (Track Spacing, RNP, NAT-Struktur) :8.6. Level Allocation / repülési szint kijelölése (RVSM Levels, Direction, Track, Traffic Flow) :8.7. Rerouting / útvonal-módosítás (Track Change, Weather Avoidance, ATC Flow, Reclearance) :9. RVSM, RNP und Zulassungen — RVSM, RNP és engedélyek / RVSM, RNP und Zulassungen :9.1. RVSM / csökkentett függőleges elkülönítés (Reduced Vertical Separation Minimum, FL290–FL410) :9.2. RNP / előírt navigációs teljesítmény (Required Navigation Performance, Genauigkeit und Monitoring) :9.3. RNAV / területi navigáció (Area Navigation, frei definierte Strecken über Wegpunkte) :9.4. NAT HLA Approval / NAT HLA engedély (Operator-/Aircraft-Zulassung für NAT-HLA-Betrieb) :9.5. MEL Requirements / minimális felszerelési lista követelményei (zulässige Defekte, Dispatch-Fähigkeit) :9.6. Equipment Codes / berendezéskódok (ICAO Flight Plan Item 10/18, PBN, COM/NAV/SUR) :9.7. Monitoring Programmes / teljesítményellenőrzés (Navigation Performance Monitoring, Height Keeping Monitoring) :10. Meteorology Long Range — hosszú távú meteorológia / Langstrecken-Meteorologie :10.1. Jetstream / futóáramlás (starke Höhenwinde, Zeit/Fuel, Turbulenz) :10.2. Clear Air Turbulence / derült ég melletti turbulencia (CAT, ohne sichtbare Wolken, Jetstream-Nähe) :10.3. Tropical Weather / trópusi időjárás (ITCZ, Gewitterlinien, tropische Wirbelstürme) :10.4. Polar Weather / sarki időjárás (extreme Kälte, magnetic issues, limited alternates) :10.5. Icing / jegesedés (Cloud Ice, freezing precipitation, engine/airframe icing) :10.6. Volcanic Ash / vulkáni hamu (Triebwerksschäden, VAAC, Umfliegung) :10.7. SIGMET und Significant Weather Charts / veszélyes időjárási tájékoztatás (Turbulenz, Vereisung, CB, Asche) :11. Alternates und Diversion Planning — kitérő repülőterek és eltérés-tervezés / Alternates und Ausweichplanung :11.1. Destination Alternate / célrepülőtéri kitérő (Wetterminimum, Runway, Verfahren, Fuel) :11.2. En-route Alternate / útvonali kitérő (medizinischer Fall, Technik, Wetter, Fuel) :11.3. ETOPS Alternate / ETOPS-kitérő (Zeitlimit, geeignete Piste, Feuerwehr, Wetterfenster) :11.4. Polar Alternate / sarki kitérő (extreme Entfernung, Ausrüstung, Überlebensausrüstung) :11.5. Weather Minima / időjárási minimumok (Ceiling, Visibility, Approach Ban, Planning Minima) :11.6. Airport Suitability / repülőtér alkalmassága (Runway Length, NOTAM, Terrain, Services, Handling) :11.7. Diversion Briefing / kitérési tájékoztató (Trigger, Route, Fuel, Weather, ATC, Cabin) :12. Contingency Procedures — rendkívüli eljárások / Sonder- und Notverfahren :12.1. Loss of Communication / rádiókapcsolat elvesztése (CPDLC/HF/SATCOM-Ausfall, festgelegte Verfahren) :12.2. Loss of Navigation / navigáció elvesztése (LRNS Failure, gross navigation error, ATC informieren) :12.3. Weather Deviation / időjárás miatti eltérés (seitliches Ausweichen, Level Change, Broadcast) :12.4. Engine Failure / hajtóműhiba (Driftdown, diversion, fuel check, ATC/PAN oder MAYDAY) :12.5. Decompression / nyomásvesztés (Emergency Descent, oxygen, lower level, diversion) :12.6. Medical Emergency / egészségügyi vészhelyzet (MedLink, diversion decision, cabin coordination) :12.7. Fuel Emergency / üzemanyag-vészhelyzet (Minimum Fuel, Mayday Fuel, Priorität) :13. Crew Management und Fatigue — személyzeti munka és fáradtság / Crew Management und Ermüdung :13.1. Augmented Crew / megerősített személyzet (mehr als zwei Piloten, Ruhezeiten, Cruise Relief) :13.2. Controlled Rest / ellenőrzött pihenés (kurzer Schlaf im Cockpit nach SOP) :13.3. In-flight Rest / repülés közbeni pihenő (Crew Bunks, Rest Compartments, Rotationsplan) :13.4. Circadian Rhythm / napi biológiai ritmus (Zeitzonen, Nachtflüge, Leistungstief) :13.5. Fatigue Risk / fáradtsági kockázat (Müdigkeit, Reaktionszeit, Fehleranfälligkeit) :13.6. CRM Long Range / hosszú távú CRM (Briefings, Monitoring, Cross-Check, Shared Mental Model) :13.7. Handover Procedures / szolgálatátadás (Crew-Wechsel im Cockpit, Status, Fuel, Weather, Threats) :14. Polar Operations — sarki repülések / Polaroperationen :14.1. High Latitude Navigation / magas szélességi navigáció (Grid, True Track, IRS, magnetic unreliability) :14.2. Cold Weather Operations / hideg időjárási üzemeltetés (Fuel Temperature, Freezing, Hydraulics, Battery) :14.3. Solar Radiation / napsugárzási események (HF-Ausfall, Strahlung, Polarroute Risk) :14.4. Limited Alternates / kevés kitérő repülőtér (lange Distanzen, Wetterabhängigkeit, Rescue Limits) :14.5. Survival Equipment / túlélőfelszerelés (Polar Clothing, rafts, ELT, medical kits) :14.6. Communication Gaps / kommunikációs hiányok (HF, SATCOM coverage, CPDLC limitations) :14.7. Magnetic Compass Issues / mágneses iránytű-problémák (Konvergenz der Meridiane, magnetic dip) :15. Documentation und Dispatch — dokumentáció és járat-előkészítés / Dokumentation und Dispatch :15.1. Operational Flight Plan / operatív repülési terv (Fuel, Route, Alternates, Times, Weights) :15.2. ICAO Flight Plan / ICAO repülési terv (Equipment, PBN, Route, EET, STS, RMK) :15.3. NOTAM Review / NOTAM-ellenőrzés (Runway Closure, Navaid Outage, Airspace Restrictions) :15.4. Weather Package / meteorológiai csomag (METAR, TAF, SIGMET, Wind Charts, Significant Weather) :15.5. MEL/CDL Check / MEL/CDL ellenőrzés (defekte Systeme, Dispatch Restrictions, Performance Penalties) :15.6. Route Validation / útvonal-ellenőrzés (Track Message, FIR Boundary, Waypoints, Overflight Permissions) :15.7. Post-flight Reporting / repülés utáni jelentés (Navigation Errors, Turbulence, System Failures, Fuel Deviation) :16. Typische Long-Range-Begriffe — fontos long-range szakkifejezések / typische Long-Range-Begriffe :16.1. NAT HLA (North Atlantic High Level Airspace / észak-atlanti magas légtér) :16.2. OTS (Organized Track System / szervezett útvonalrendszer) :16.3. OCA (Oceanic Control Area / óceáni irányítói körzet) :16.4. LRNS (Long Range Navigation System / nagy hatótávolságú navigációs rendszer) :16.5. SLOP (Strategic Lateral Offset Procedure / stratégiai oldalirányú eltérés) :16.6. CPDLC (Controller Pilot Data Link Communications / adatkapcsolatos pilóta-irányító kommunikáció) :16.7. ADS-C (Automatic Dependent Surveillance–Contract / szerződéses automatikus helyzetjelentés) :16.8. ETP (Equal Time Point / egyenlő időpont két kitérő között) :16.9. PNR (Point of No Return / visszafordulási pont) :16.10. ETOPS/EDTO (Extended Range / Extended Diversion Time Operations / kiterjesztett hatótávolságú üzemelés) == Wetterberichte für Piloten == :'''Lernstoff „Wetterberichte für Piloten“ — pilóta időjárási jelentések / Wetterberichte für Piloten''' :1. ATIS — automatische terminal-információs szolgálat / Automatic Terminal Information Service :1.1. Zweck / cél (automatische Flughafeninformation, Entlastung der Frequenz, gleiche Information für alle Crews) :1.2. Inhalt / tartalom (Wetter, aktive Piste, Transition Level, QNH, Wind, Sicht, Wolken, Temperatur, Taupunkt) :1.3. Kennbuchstabe / azonosító betű (Information Alpha, Bravo, Charlie; bei Erstkontakt melden) :1.4. Anflug- und Abfluginformation / megközelítési és indulási információ (ILS, RNAV, SID, STAR, erwartete Piste) :1.5. Besondere Hinweise / különleges megjegyzések (Runway Condition, Bird Activity, Baustellen, geschlossene Taxiways) :2. METAR — repülőtéri rendszeres időjárás-jelentés / regelmäßige Flugplatz-Wettermeldung :2.1. Aufbau / felépítés (ICAO-Kennung, Zeitgruppe, Wind, Sicht, Wetter, Wolken, Temperatur, QNH) :2.2. Wind / szél (Richtung, Stärke, Böen, variable Richtung, VRB, GUST) :2.3. Sichtweite / látástávolság (dominante Sicht, Minimum Visibility, Runway Visual Range) :2.4. Wettererscheinungen / időjárási jelenségek (RA, SN, FG, BR, TS, SH, DZ, HZ) :2.5. Wolken / felhőzet (FEW, SCT, BKN, OVC, CB, TCU, Ceiling) :2.6. Temperatur und Taupunkt / hőmérséklet és harmatpont (Cloud Base grob abschätzbar, Vereisungsnähe, Nebelrisiko) :2.7. Luftdruck / légnyomás (QNH, Höhenmesser-Einstellung, hPa oder inHg) :3. SPECI — rendkívüli repülőtéri időjárás-jelentés / Sonderwettermeldung :3.1. Anlass / kiadási ok (signifikante Wetteränderung zwischen regulären METARs) :3.2. Sichtänderung / látásváltozás (plötzliche Verbesserung oder Verschlechterung) :3.3. Wolkenuntergrenze / felhőalap-változás (Ceiling unter oder über kritischen Werten) :3.4. Windänderung / szélváltozás (starke Böen, Richtungswechsel, Crosswind-Relevanz) :3.5. Gewitter und gefährliches Wetter / zivatar és veszélyes idő (TS, CB, Wind Shear, Starkregen) :4. TREND — leszállási előrejelzés / Landewettertrend :4.1. Funktion / szerep (kurzfristige Vorhersage direkt am Flugplatz) :4.2. Gültigkeit / érvényesség (meist etwa zwei Stunden ab Beobachtungszeit) :4.3. Änderungscodes / változási kódok (BECMG, TEMPO, NOSIG) :4.4. Anwendung im Anflug / használat megközelítéskor (Erwartung für Sicht, Wolken, Wind, Wetter) :4.5. Verbindung mit METAR / kapcsolat a METAR-ral (TREND ergänzt den aktuellen Flugplatzbericht) :5. TAF — repülőtéri időjárás-előrejelzés / Flugplatzwettervorhersage :5.1. Zweck / cél (Planung für Start, Ziel und Alternate) :5.2. Gültigkeitszeitraum / érvényességi idő (kurze oder längere Vorhersageperiode, je nach Flughafen) :5.3. Basiswetter / alapidőjárás (Wind, Sicht, Wetter, Wolken als Grundzustand) :5.4. Änderungsgruppen / változási csoportok (BECMG, TEMPO, FM, PROB30, PROB40) :5.5. Alternate Planning / kitérő repülőtér tervezése (Planungsminima, Wetterfenster, Anflugmöglichkeit) :5.6. IFR-Relevanz / IFR-jelentőség (Ceiling, Visibility, Approach Minima, Wind Limits) :6. SIGMET — jelentős időjárási figyelmeztetés / Warnung vor signifikantem Wetter :6.1. Zweck / cél (Warnung vor gefährlichem Streckenwetter) :6.2. Geltungsbereich / érvényességi terület (FIR oder Teil einer FIR, Koordinaten, Höhenband) :6.3. Wetterphänomene / jelenségek (Gewitter, schwere Turbulenz, schwere Vereisung, Vulkanasche, tropischer Wirbelsturm) :6.4. Intensität und Bewegung / intenzitás és mozgás (OBS, FCST, MOV, NC, INTSF, WKN) :6.5. Bedeutung für Dispatch / jelentőség járatelőkészítéskor (Routenänderung, Level Change, Fuel, Alternate) :7. AIRMET — alacsony szintű időjárási figyelmeztetés / Warnung für niedrige Flugflächen :7.1. Zweck / cél (Warnung für Low-Level-Flugbetrieb, besonders VFR und kleinere Luftfahrzeuge) :7.2. Typische Phänomene / tipikus jelenségek (moderate Vereisung, moderate Turbulenz, Bergwellen, schlechte Sicht) :7.3. Höhenbereich / magassági tartomány (niedrigere Luftschichten, oft unterhalb der klassischen IFR-Reiseflughöhen) :7.4. Unterschied zu SIGMET / különbség a SIGMET-hez képest (weniger extrem, aber flugsicherheitsrelevant) :7.5. Bedeutung für VFR / VFR-jelentőség (Go/No-Go, Routenwahl, Flughöhe, Ausweichplanung) :8. GAMET — alacsonyszintű területi előrejelzés / Gebietsvorhersage für niedrige Flugflächen :8.1. Zweck / cél (Low-Level Area Forecast für kleinere Luftfahrt, VFR, Schulflug, General Aviation) :8.2. Gebiet / terület (FIR-Teilgebiet oder definierter Vorhersagebereich) :8.3. Gefahren / veszélyek (Sicht, Wolkenuntergrenze, Vereisung, Turbulenz, Gewitter, Bergwellen) :8.4. Höhenangaben / magassági adatok (Boden bis definierte Höhe, häufig relevant für VFR) :8.5. Nutzung / használat (Vorbereitung von Streckenflügen unterhalb hoher IFR-Level) :9. GAFOR — általános légiközlekedési előrejelzés / General-Aviation-Vorhersage :9.1. Zweck / cél (VFR-Streckenwetter, vor allem für Sichtflugplanung) :9.2. Strecken oder Gebiete / útvonalak vagy területek (klassifizierte Sichtflugstrecken oder Vorhersagezonen) :9.3. Kategorien / kategóriák (offen, schwierig, kritisch, geschlossen — je nach nationalem System) :9.4. Sicht und Wolken / látás és felhőalap (entscheidend für VFR-Durchführbarkeit) :9.5. Grenzen / korlátok (kein Ersatz für METAR, TAF, SIGMET, NOTAM und eigene Wetteranalyse) :10. VOLMET — repülési időjárási rádióadás / Flugwetter-Rundsendung :10.1. Zweck / cél (laufende Wetterinformationen über Funk oder Datenlink) :10.2. Inhalt / tartalom (METAR, SPECI, TAF, SIGMET, teils weitere Meldungen) :10.3. Nutzung im Flug / használat repülés közben (Wetterupdate ohne Datenverbindung oder vor Frequenzwechsel) :10.4. Voice VOLMET / hangalapú VOLMET (kontinuierliche Sprachsendung auf definierter Frequenz) :10.5. D-VOLMET / adatkapcsolatos VOLMET (Wetterdaten über Data Link) (VOLMET wird in Luftfahrtdefinitionen als Bereitstellung aktueller METAR, SPECI, TAF und SIGMET über fortlaufende Sprachsendungen beschrieben; D-VOLMET stellt solche Daten über Datenlink bereit.) :11. PIREP / AIREP — pilótajelentés / Pilot Report :11.1. Zweck / cél (Wetterbeobachtung aus dem Cockpit) :11.2. Inhalt / tartalom (Turbulenz, Vereisung, Wolkenobergrenzen, Wind, Sicht, Wetter) :11.3. AIREP / légi jelentés (standardisierte Meldung von Luftfahrzeugen, besonders im Streckenflug) :11.4. Nutzen / haszon (reale Bedingungen dort, wo kein Bodenmessnetz vorhanden ist) :11.5. Grenzen / korlátok (subjektive Einschätzung, abhängig von Flugzeugtyp und Position) :12. Significant Weather Chart — jelentős időjárási térkép / Signifikantwetterkarte :12.1. Zweck / cél (grafische Übersicht über gefährliches Wetter auf der Strecke) :12.2. Inhalte / tartalom (CB, Turbulenz, Vereisung, Jetstream, Tropopause, Vulkanasche) :12.3. Höhenbereiche / magassági rétegek (Low Level, Medium Level, High Level) :12.4. Langstrecke / hosszú távú repülés (Jetstream, CAT, tropische Systeme, große Wetterräume) :12.5. Dispatch-Nutzung / járatelőkészítési használat (Route, Level, Fuel, Alternates, Briefing) :13. Wind and Temperature Aloft Chart — magassági szél- és hőmérsékleti térkép / Höhenwind- und Temperaturkarte :13.1. Zweck / cél (Wind und Temperatur auf Flugflächen planen) :13.2. Windkomponente / szélkomponens (Headwind, Tailwind, Crosswind, Groundspeed) :13.3. Temperatur / hőmérséklet (Performance, Fuel Burn, Vereisung, Tropopause) :13.4. Flugplanung / repüléstervezés (Time, Fuel, Step Climb, Optimum Level) :13.5. Langstreckenrelevanz / long-range jelentőség (Jetstream-Nutzung oder Vermeidung) :14. Radar- und Satellitenbilder — radar- és műholdképek / Radar- und Satellitenbilder :14.1. Wetterradar / időjárási radar (Niederschlag, Gewitterzellen, Linien, Intensität) :14.2. Satellitenbild / műholdkép (Wolkenfelder, Fronten, CB-Cluster, tropische Systeme) :14.3. Nowcasting / rövidtávú előrejelzés (sehr kurzfristige Entwicklung, Zellverlagerung) :14.4. Grenzen / korlátok (Radarabschattung, Interpretation nötig, kein alleiniger Entscheidungsgrund) :14.5. Cockpit-Relevanz / pilótafülke-jelentőség (Wettervermeidung, Tactical Deviation, Descent Planning) :15. Wetterradar im Flugzeug — fedélzeti időjárási radar / Bordwetterradar :15.1. Zweck / cél (Erkennen und Umfliegen von Niederschlag und Gewitterzellen) :15.2. Tilt-Einstellung / dőlésszög-beállítás (richtige Antennenneigung, keine falsche Sicherheit) :15.3. Gain / erősítés (Empfindlichkeit, Zellstruktur, manuelle Bewertung) :15.4. Gefahren / veszélyek (CB, Hagel, Starkregen, Turbulenz, Blitzschlag) :15.5. Grenzen / korlátok (Clear Air Turbulence nicht direkt sichtbar, Abschattung hinter starken Zellen) :16. Typische Wettercodes — fontos időjárási kódok / typische Wettercodes :16.1. RA, SN, DZ / eső, hó, szitálás (Regen, Schnee, Nieselregen) :16.2. FG, BR, HZ / köd, pára, párásság (Nebel, feuchter Dunst, trockener Dunst) :16.3. TS, SH, FZ / zivatar, zápor, fagyott (Gewitter, Schauer, gefrierend) :16.4. FEW, SCT, BKN, OVC / kevés, szórt, szakadozott, borult felhőzet (Wolkenbedeckung) :16.5. CAVOK / jó repülési idő meghatározott feltételekkel (Ceiling and Visibility OK) :16.6. NOSIG / lényeges változás nem várható (keine signifikante Änderung erwartet) :16.7. BECMG, TEMPO, FM / fokozatosan, időszakosan, ettől az időtől (TAF-/TREND-Änderungsgruppen) :17. Wetterbriefing vor dem Flug — repülés előtti időjárási tájékoztató / Preflight Weather Briefing :17.1. Departure Weather / indulási időjárás (METAR, TAF, ATIS, Wind, Runway, De-icing) :17.2. En-route Weather / útvonal-időjárás (SIGMET, AIRMET, Wind, Turbulenz, Vereisung, CB) :17.3. Destination Weather / célrepülőtéri időjárás (TAF, TREND, Minima, Wind, Runway Conditions) :17.4. Alternate Weather / kitérő repülőtéri időjárás (Planungsminima, Verfügbarkeit, Fuel-Relevanz) :17.5. Decision Making / döntéshozatal (Go/No-Go, Fuel Extra, Rerouting, Delay, Crew Briefing) :18. Reihenfolge für die praktische Auswertung — gyakorlati kiértékelési sorrend / praktische Auswertungsreihenfolge :18.1. Großwetterlage / nagytérségi helyzet (Fronten, Drucksysteme, Jetstream, Gewitterlage) :18.2. SIGMET/AIRMET zuerst / először SIGMET és AIRMET (gefährliches Streckenwetter erkennen) :18.3. METAR/TAF für Flugplätze / METAR és TAF repülőterekre (Start, Ziel, Alternate) :18.4. Karten und Bilder / térképek és képek (Significant Weather, Wind Aloft, Radar, Satellit) :18.5. ATIS kurz vor Betrieb / ATIS közvetlenül használat előtt (aktuelle Piste, QNH, Wind, kurzfristige Hinweise) :Kernunterscheidung: METAR = aktuelles Flugplatzwetter, TAF = Vorhersage für einen Flugplatz, SIGMET/AIRMET = gefährliches Wetter auf der Strecke, ATIS = aktuelle Flughafenbetriebsinformation mit Wetteranteil, VOLMET = Wetter per Funk/Datenlink im Flug. == Flughöhen == :Lernstoff: Height, Altitude, FL, TA, TL, RVSM, QNH Setting :magasságfogalmak, repülési szint, átváltási magasság, átváltási szint, RVSM, QNH-beállítás :'''1. Grundidee — alaplogika''' :In der Luftfahrt ist „Höhe“ nicht einfach nur Höhe. Man muss immer fragen: Höhe über was? :Englisch - Ungarisch - Deutsch :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :flight level - repülési szint - Flugfläche :QNH setting - QNH légnyomás-beállítás - QNH-Höhenmessereinstellung :standard pressure setting - szabványos légnyomás-beállítás - Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Die Begriffe Transition Altitude, Transition Level und Transition Layer werden in der ICAO-Logik so getrennt: :*Die Transition Altitude ist die Höhe, bis zu der die vertikale Position als Altitude geführt wird; :*der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude; :*dazwischen liegt die Transition Layer. :2. Height — talaj feletti magasság / Höhe über Grund :Height bedeutet: Höhe über einem konkreten Bezugspunkt am Boden. :'''Englisch - Ungarisch - Deutsch''' :height - talaj feletti magasság - Höhe über Grund :AGL — above ground level - talajszint felett - über Grund :height above aerodrome - repülőtér feletti magasság - Höhe über Flugplatzniveau :A height azt jelenti, hogy a repülőgép milyen magasan van a föld, a terep vagy a repülőtér szintje felett. - Height bedeutet, wie hoch das Flugzeug über dem Boden, Gelände oder Flugplatz liegt. :Beispiel: :Ausdruck - Bedeutung :500 ft AGL - 500 ft über Grund :height 200 ft im Anflug - 200 ft über der relevanten Bezugshöhe, meist Schwelle oder Flugplatz :Wichtig: Height ist für Hindernisfreiheit, Platzrunden, Radiohöhenmesser, Minimum Descent Height und Decision Height zentral. :3. Altitude — tengerszint feletti magasság / Höhe über Meeresspiegel :Altitude bedeutet: Höhe über dem mittleren Meeresspiegel, also MSL — mean sea level. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :altitude - tengerszint feletti magasság - Höhe über Meeresspiegel :MSL — mean sea level - közepes tengerszint - mittlerer Meeresspiegel :QNH altitude - QNH szerinti magasság - Höhe bei QNH-Einstellung :Az altitude a repülőgép magassága a közepes tengerszint felett. - Altitude ist die Höhe des Flugzeugs über dem mittleren Meeresspiegel. :Beispiel: :Angabe - Bedeutung :Altitude 3000 ft - 3000 ft über Meeresspiegel :climb altitude 5000 ft - Steigen auf 5000 ft MSL :field elevation 850 ft - Flugplatz liegt 850 ft über Meeresspiegel :Ein Höhenmesser zeigt eine sinnvolle Altitude nur dann an, wenn er auf QNH eingestellt ist. :4. QNH Setting — QNH légnyomás-beállítás / QNH-Höhenmessereinstellung :QNH ist die lokale Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser am Boden ungefähr die Flugplatzhöhe über Meeresspiegel anzeigt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :QNH - QNH légnyomás - QNH-Luftdruck :altimeter setting - magasságmérő-beállítás - Höhenmessereinstellung :set QNH 1018 - állítsa be a QNH 1018-at - QNH 1018 einstellen :A QNH az a légnyomás-beállítás, amellyel a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - QNH ist die Druckeinstellung, mit der der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel anzeigt. :Beispiel: :Situation - Altimeter Setting - Anzeige :Flugzeug steht auf Flugplatzhöhe 450 ft - QNH korrekt eingestellt - Höhenmesser zeigt ca. 450 ft :QNH zu niedrig eingestellt - Anzeige zu niedrig - Gefahr: tatsächliche Höhe größer als angezeigt? Nein: Anzeige niedriger :QNH zu hoch eingestellt - Anzeige zu hoch - Gefahr: man glaubt höher zu sein als man ist :Klassischer Merksatz: :From high to low, look out below. - Wenn man von hohem Luftdruck in tieferen Luftdruck fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist tiefer als gedacht. :Magas nyomásból alacsony nyomásba repülve a magasságmérő túl nagy magasságot mutathat. - Beim Flug von hohem zu niedrigem Druck kann der Höhenmesser eine zu große Höhe anzeigen. :5. Standard Pressure Setting — szabványos légnyomás-beállítás / Standarddruck :Oberhalb der Übergangshöhe wird nicht mehr mit lokalem QNH geflogen, sondern mit Standard Pressure. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :standard pressure - szabványos légnyomás - Standarddruck :1013.25 hPa - 1013,25 hPa - 1013,25 hPa :29.92 inHg - 29,92 higanyhüvelyk - 29,92 inHg :STD setting - standard beállítás - STD-Einstellung :A standard légnyomás-beállítás 1013,25 hPa. Ezt repülési szinteknél használják. - Die Standarddruckeinstellung beträgt 1013,25 hPa. Sie wird für Flugflächen verwendet. :Warum macht man das? :Weil alle Flugzeuge oberhalb der Transition Altitude denselben Druckbezug verwenden. Dadurch ist die vertikale Staffelung sauber: Wenn alle auf 1013,25 hPa stehen, sind die relativen Höhenabstände korrekt. :6. Flight Level — repülési szint / Flugfläche :Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel. Es ist eine Druckhöhe bezogen auf 1013,25 hPa. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :flight level - repülési szint - Flugfläche :FL100 - 100-as repülési szint - Flugfläche 100 :FL350 - 350-es repülési szint - Flugfläche 350 :pressure altitude - nyomásmagasság - Druckhöhe :A flight level olyan magassági szint, amelyet a standard 1013,25 hPa légnyomás-beállításhoz viszonyítanak. - Ein Flight Level ist eine Höhenfläche bezogen auf die Standarddruckeinstellung 1013,25 hPa. :Flight Level - Bedeutung :FL050 - 5000 ft Druckhöhe :FL100 - 10.000 ft Druckhöhe :FL180 - 18.000 ft Druckhöhe :FL350 - 35.000 ft Druckhöhe :Wichtig: FL100 heißt nicht automatisch 10.000 ft über Meeresspiegel. :Es heißt: 10.000 ft auf Standarddruck 1013,25 hPa. :Bei hohem oder niedrigem tatsächlichem Luftdruck kann die wirkliche Höhe über Meeresspiegel abweichen. :7. Transition Altitude — átváltási magasság / Übergangshöhe :Die Transition Altitude ist die Höhe, bei der man im Steigflug von QNH auf STD / 1013 umstellt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition altitude - átváltási magasság - Übergangshöhe :TA - átváltási magasság - TA :passing transition altitude - az átváltási magasság átrepülésekor - beim Durchfliegen der Übergangshöhe :Az átváltási magasság az a tengerszint feletti magasság, amelyen emelkedés közben a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. - Die Transition Altitude ist die Höhe über Meeresspiegel, bei der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standarddruck umstellt. :Beispiel: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :unterhalb TA - QNH - Altitude, z. B. 5000 ft :oberhalb TA - 1013,25 hPa - Flight Level, z. B. FL070 :Phraseologie: :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Climb altitude 5000 feet, QNH 1016. - Emelkedjen 5000 lábra, QNH 1016. - Steigen Sie auf 5000 ft, QNH 1016. :Climb flight level 100. - Emelkedjen 100-as repülési szintre. - Steigen Sie auf FL100. :ICAO/PANS-OPS beschreibt diesen Wechsel so: Im Steigflug durch die Transition Altitude wird der vertikale Bezug von Altitudes auf Flight Levels geändert. ([ffac.ch][2]) :8. Transition Level — átváltási szint / Übergangsflugfläche :Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. Er ist für den Sinkflug wichtig. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition level - átváltási szint - Übergangsflugfläche :TL - átváltási szint - TL :lowest usable flight level - legalacsonyabb használható repülési szint - niedrigste nutzbare Flugfläche :Az átváltási szint a legalacsonyabb használható repülési szint az átváltási magasság felett. - Der Transition Level ist die niedrigste nutzbare Flugfläche oberhalb der Transition Altitude. :Im Sinkflug gilt: :Situation - Einstellung - Höhenangabe :oberhalb TL - STD / 1013,25 hPa - Flight Level :unterhalb TL - QNH - Altitude :Beispiel: :ATC-Anweisung - Bedeutung :Descend FL070 - Bleibe auf Standarddruck :Descend altitude 5000 ft, QNH 1002 - Stelle QNH 1002 ein und sinke auf 5000 ft :Transition level FL080 - Unterhalb FL080 wird auf QNH umgestellt :Wichtig: Der Transition Level ist nicht immer gleich. Er hängt vom QNH ab. Bei niedrigem QNH liegt der Transition Level höher, damit ausreichend Abstand zur Transition Altitude bleibt. Die ICAO-Definition beschreibt den Transition Level als niedrigsten nutzbaren Flight Level oberhalb der Transition Altitude. ([Skybrary][1]) :9. Transition Layer — átváltási réteg / Übergangsschicht :Zwischen Transition Altitude und Transition Level liegt die Transition Layer. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :transition layer - átváltási réteg - Übergangsschicht :between TA and TL - TA és TL között - zwischen TA und TL :Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint közötti légréteg. - Die Transition Layer ist der Luftraum zwischen Transition Altitude und Transition Level. :Beispiel: :Wert - Bedeutung :TA = 5000 ft - bis 5000 ft wird QNH verwendet :TL = FL070 - ab FL070 wird Flight Level verwendet :dazwischen - Transition Layer :In dieser Schicht werden normalerweise keine Reiseflughöhen vergeben. Sie dient als Puffer zwischen QNH-Höhen und Standarddruck-Flugflächen. :10. Praktischer Ablauf im Steigflug :Beispiel: :QNH 1018, Transition Altitude 5000 ft. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Start am Flugplatz - QNH 1018 - Höhe über Meeresspiegel :Steigflug bis 5000 ft - QNH 1018 - Altitude :Durch TA - auf 1013 stellen - Standard :danach - STD - Flight Level :Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra kell állítani. - Im Steigflug wird an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck umgestellt. :Merksatz: :Climb: QNH to STD at TA. :Steigflug: an der TA von QNH auf STD. :11. Praktischer Ablauf im Sinkflug :Beispiel: :Transition Level FL070, QNH 1001. :Phase - Höhenmesser - Pilot sagt/denkt :Reiseflug FL120 - STD - Flight Level :Sinkflug bis FL070 - STD - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1001 einstellen - Altitude :weiterer Sinkflug - QNH 1001 - Höhe über Meeresspiegel :Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra kell állítani. - Im Sinkflug wird unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH umgestellt. :Merksatz: :Descent: STD to QNH below TL. :Sinkflug: unterhalb des TL von STD auf QNH. :12. TA und TL — der wichtigste Unterschied :Begriff - Ungarisch - Richtung - Bedeutung :Transition Altitude - átváltási magasság - Steigflug - Hier von QNH auf STD :Transition Level - átváltási szint - Sinkflug - Hier von STD auf QNH :Transition Layer - átváltási réteg - dazwischen - Pufferzone :Kurz gesagt: :TA ist eine Altitude. TL ist ein Flight Level. :Az átváltási magasság valódi magasság QNH szerint, az átváltási szint pedig repülési szint standard légnyomás szerint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Standarddruck-Flugfläche. :13. RVSM — Reduced Vertical Separation Minimum :RVSM bedeutet: In bestimmten Höhenbereichen wird die vertikale Staffelung zwischen Flugzeugen von 2000 ft auf 1000 ft reduziert. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :RVSM - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - reduzierte vertikale Staffelung :Reduced Vertical Separation Minimum - csökkentett függőleges elkülönítési minimum - Reduced Vertical Separation Minimum :vertical separation - függőleges elkülönítés - vertikale Staffelung :RVSM airspace - RVSM légtér - RVSM-Luftraum :Az RVSM olyan légtér, ahol a repülőgépek között a függőleges elkülönítés bizonyos magasságokon 1000 láb lehet. - RVSM ist Luftraum, in dem zwischen Flugzeugen in bestimmten Höhen eine vertikale Staffelung von 1000 ft zulässig ist. :Typischer Bereich: :Bereich - Staffelung :unterhalb FL290 - meistens 1000 ft :FL290 bis FL410 - RVSM: 1000 ft statt früher 2000 ft :oberhalb FL410 - häufig wieder 2000 ft, abhängig vom Luftraum :EASA beschreibt RVSM-Betrieb als Betrieb in dafür ausgewiesenem Luftraum, in dem eine reduzierte vertikale Staffelung von 300 m / 1000 ft zwischen FL290 und FL410 angewandt wird. :SKYbrary definiert RVSM-Luftraum ebenfalls als Luftraum zwischen FL290 und FL410 einschließlich, in dem 1000 ft bzw. 300 m vertikale Staffelung angewandt werden. :14. Warum RVSM wichtig ist :Ohne RVSM wären zwischen FL290 und FL410 weniger nutzbare Flugflächen verfügbar. Mit RVSM können mehr Flugzeuge in wirtschaftlich günstigen Höhen fliegen. :Ohne RVSM - Mit RVSM :größere vertikale Abstände - kleinere vertikale Abstände :weniger nutzbare Flugflächen - mehr nutzbare Flugflächen :geringere Luftraumkapazität - höhere Luftraumkapazität :schlechtere optimale Flughöhen - bessere Treibstoffeffizienz :Az RVSM növeli a légtér kapacitását, mert több repülési szint használható ugyanabban a magasságtartományban. - RVSM erhöht die Luftraumkapazität, weil im gleichen Höhenband mehr Flugflächen nutzbar sind. :15. Voraussetzungen für RVSM :Ein Flugzeug darf nicht einfach so in RVSM-Luftraum fliegen. Es braucht zugelassene und funktionierende Ausrüstung. :Typisch erforderlich: :Bereich - Beispiele :Höhenmessung - zwei unabhängige Höhenmesssysteme :Höhenhaltung - Autopilot mit präziser Höhenhaltung :Höhenwarnung - Altitude Alerting System :Transponder - Mode C/S mit Höhenübermittlung :Betrieb - Operator Approval, SOP, Crew Training :RVSM-légtérben csak megfelelően felszerelt, jóváhagyott és pontos magasságtartásra képes repülőgép repülhet. - In RVSM-Luftraum dürfen nur entsprechend ausgerüstete, zugelassene und höhenhaltungsfähige Flugzeuge fliegen. :Wenn ein Flugzeug im RVSM-Luftraum seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Crew ATC informieren. EASA/SERA sieht vor, dass ATC dann sofort Maßnahmen für größere vertikale oder horizontale Staffelung trifft und das Flugzeug normalerweise aus RVSM-Luftraum herausführt, sobald möglich. ([EASA][5]) :16. Typische RVSM-Flugflächen :Beispielhafte IFR-Reiseflugflächen: :Richtung grob - Typische Flight Levels :ostwärts - FL290, FL310, FL330, FL350, FL370, FL390, FL410 :westwärts - FL300, FL320, FL340, FL360, FL380, FL400 :Achtung: Das ist die vereinfachte Standardlogik. In der Praxis hängen zulässige Levels von Luftraum, ATC, Route, RVSM, NAT-Tracks, nationalen Regeln und Betriebsverfahren ab. :17. Zusammenhang QNH, FL, TA, TL, RVSM :Die Begriffe hängen so zusammen: :Bereich - Höhenbezug - Begriff :Boden bis Transition Altitude - QNH - Altitude :Transition Altitude bis Transition Level - Wechsel-/Pufferbereich - Transition Layer :oberhalb Transition Level - 1013,25 hPa - Flight Level :FL290–FL410 - 1013,25 hPa - RVSM-Luftraum, wenn ausgewiesen :QNH alatt valódi tengerszint feletti magasságokat használunk, standard légnyomáson pedig repülési szinteket. - Mit QNH verwendet man echte Höhen über Meeresspiegel; mit Standarddruck verwendet man Flugflächen. :18. Konkretes Beispiel :Angenommen: :Parameter - Wert :QNH - 1000 hPa :Transition Altitude - 5000 ft :Transition Level - FL070 :Reiseflughöhe - FL350 :Ablauf: :Phase - Einstellung - Begriff | :Start - QNH 1000 - Altitude :Steigen auf 5000 ft - QNH 1000 - Altitude :oberhalb TA - STD 1013 - Flight Level :Reiseflug - STD 1013 - FL350 :Sinkflug bis FL070 - STD 1013 - Flight Level :unterhalb TL - QNH 1000 - Altitude :Anflug - QNH 1000 - Altitude / Height je nach Minimum :19. Decision Altitude vs Decision Height :Hier wird es oft verwechselt. :Englisch - Ungarisch - Deutsch :Decision Altitude — DA - elhatározási magasság tengerszint felett - Entscheidungshöhe über Meeresspiegel :Decision Height — DH - elhatározási magasság a küszöb felett - Entscheidungshöhe über Schwelle/Bodenbezug :Minimum Descent Altitude — MDA - minimális süllyedési magasság tengerszint felett - Mindestsinkflughöhe über Meeresspiegel :Minimum Descent Height — MDH - minimális süllyedési magasság a referencia felett - Mindestsinkflughöhe über Bezugspunkt :Kurz: :Begriff - Bezug :Altitude - Meeresspiegel :Height - Boden / Schwelle / Flugplatz :DA/MDA - Altitude :DH/MDH - Height :20. Typische Fehler :Fehler - Warum gefährlich :QNH vergessen - falsche Höhe über Meeresspiegel :STD zu früh oder zu spät gesetzt - falsche Staffelung im Übergangsbereich :TA und TL verwechselt - falscher Zeitpunkt für Umstellung :FL als echte Höhe verstanden - Terrain Clearance falsch eingeschätzt :RVSM ohne Zulassung/Ausrüstung - unzulässiger und gefährlicher Betrieb :QNH alt oder falsch übernommen - Altimeter zeigt falsch :21. Merksätze ungarisch–deutsch :Nr. - Magyar - Deutsch :1 - A height a talaj vagy egy referenciafelület feletti magasság. - Height ist die Höhe über Grund oder über einer Referenzfläche. :2 - Az altitude a közepes tengerszint feletti magasság. - Altitude ist die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. :3 - A flight level nem valódi tengerszint feletti magasság, hanem standard légnyomáson értelmezett nyomásmagasság. - Ein Flight Level ist keine echte Höhe über Meeresspiegel, sondern eine Druckhöhe auf Standarddruck. :4 - A QNH beállításával a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. - Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über Meeresspiegel an. :5 - A standard légnyomás 1013,25 hPa. - Der Standarddruck beträgt 1013,25 hPa. :6 - Emelkedés közben az átváltási magasságnál QNH-ról standard légnyomásra állítunk. - Im Steigflug stellt man an der Transition Altitude von QNH auf Standarddruck um. :7 - Süllyedés közben az átváltási szint alatt standard légnyomásról QNH-ra állítunk. - Im Sinkflug stellt man unterhalb des Transition Level von Standarddruck auf QNH um. :8 - Az átváltási magasság QNH szerinti magasság, az átváltási szint pedig repülési szint. - Die Transition Altitude ist eine QNH-Höhe, der Transition Level ist eine Flugfläche. :9 - Az átváltási réteg az átváltási magasság és az átváltási szint között van. - Die Transition Layer liegt zwischen Transition Altitude und Transition Level. :10 - Az RVSM-légtérben FL290 és FL410 között 1000 láb függőleges elkülönítés alkalmazható. - Im RVSM-Luftraum kann zwischen FL290 und FL410 eine vertikale Staffelung von 1000 ft angewandt werden. :11 - RVSM-ben a pontos magasságtartás és a megfelelő fedélzeti berendezés kötelező. - In RVSM sind genaue Höhenhaltung und geeignete Bordausrüstung erforderlich. :12 - Ha a repülőgép elveszíti RVSM-képességét, a személyzetnek azonnal értesítenie kell az irányítást. - Wenn ein Flugzeug seine RVSM-Fähigkeit verliert, muss die Besatzung sofort ATC informieren. :Kurzformel :Unterhalb TA: QNH → Altitude :Oberhalb TA: STD → Flight Level :Im Sinkflug unter TL: zurück auf QNH :Height: über Grund :Altitude: über Meeresspiegel :Flight Level: Druckhöhe auf 1013,25 hPa :RVSM: 1000-ft-Staffelung typischerweise FL290–FL410 == Erklärungstext: TA, TL == === Teil 1 === :'''Teil 1''' :1. Az átváltási magasságot angolul transition altitude-nak nevezik. = Die Übergangshöhe nennt man auf Englisch transition altitude. :2. Az átváltási szintet angolul transition level-nek nevezik. = Die Übergangsflugfläche nennt man auf Englisch transition level. :3. Az átváltási magasság rövidítése TA. = Die Abkürzung für transition altitude ist TA. :4. Az átváltási szint rövidítése TL. = Die Abkürzung für transition level ist TL. :5. A TA egy valódi magasság a tengerszint felett. = Die TA ist eine echte Höhe über dem Meeresspiegel. :6. A TL nem ugyanilyen valódi magasság, hanem egy repülési szint. = Die TL ist nicht dieselbe Art echter Höhe, sondern eine Flugfläche. :7. A repülési szintet standard légnyomás alapján számítják. = Eine Flugfläche wird auf Grundlage des Standardluftdrucks berechnet. :8. A standard légnyomás 1013,25 hPa. = Der Standardluftdruck beträgt 1013,25 hPa. :9. Amikor a pilóta alacsonyan repül, általában QNH-t állít be a magasságmérőn. = Wenn der Pilot niedrig fliegt, stellt er normalerweise QNH am Höhenmesser ein. :10. A QNH segítségével a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. = Mit QNH zeigt der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel an. :11. Ez azért fontos, mert a repülőgépnek tudnia kell, milyen magasan van a hegyekhez, tornyokhoz és repülőterekhez képest. = Das ist wichtig, weil das Flugzeug wissen muss, wie hoch es im Verhältnis zu Bergen, Türmen und Flugplätzen ist. :12. Képzeld el, hogy a repülőtér 400 láb magasan van a tengerszint felett. = Stell dir vor, der Flugplatz liegt 400 Fuß über dem Meeresspiegel. :13. Ha a pilóta helyesen állítja be a QNH-t, akkor a földön a magasságmérő körülbelül 400 lábat mutat. = Wenn der Pilot das QNH richtig einstellt, zeigt der Höhenmesser am Boden ungefähr 400 Fuß an. :14. Ez olyan, mintha a magasságmérő tudná, hol van a tengerszinthez képest. = Das ist so, als wüsste der Höhenmesser, wo er sich im Verhältnis zum Meeresspiegel befindet. :15. Felszállás után a pilóta először QNH-val repül. = Nach dem Start fliegt der Pilot zunächst mit QNH. :16. Ilyenkor a magasságokat altitude-ként adja meg. = Dabei werden die Höhen als altitudes angegeben. :17. Például az irányító azt mondhatja, hogy emelkedjen 5000 lábra. = Zum Beispiel kann der Lotse sagen, dass der Pilot auf 5000 Fuß steigen soll. :18. Ez a 5000 láb ilyenkor tengerszint feletti magasságot jelent. = Diese 5000 Fuß bedeuten dann Höhe über dem Meeresspiegel. :19. Ha a repülőgép eléri az átváltási magasságot, a pilóta QNH-ról standard légnyomásra állít. = Wenn das Flugzeug die Übergangshöhe erreicht, stellt der Pilot von QNH auf Standardluftdruck um. :20. Ezt azért teszi, hogy a magasabban repülő gépek mind ugyanazt a légnyomás-beállítást használják. = Das macht er, damit die höher fliegenden Flugzeuge alle dieselbe Luftdruckeinstellung benutzen. :21. Ha minden magasabban repülő gép ugyanazt az értéket használja, akkor könnyebb őket egymástól biztonságos távolságban tartani. = Wenn alle höher fliegenden Flugzeuge denselben Wert benutzen, kann man sie leichter in sicherem Abstand voneinander halten. :22. A TA tehát az a határ, ahol emelkedés közben a pilóta átvált QNH-ról standard légnyomásra. = Die TA ist also die Grenze, an der der Pilot im Steigflug von QNH auf Standardluftdruck umstellt. :23. A TL ezzel szemben az a határ, ahol süllyedés közben a pilóta visszavált standard légnyomásról QNH-ra. = Die TL dagegen ist die Grenze, an der der Pilot im Sinkflug von Standardluftdruck zurück auf QNH umstellt. :24. Nagyon egyszerűen: felfelé a TA a fontos, lefelé a TL a fontos. = Ganz einfach gesagt: Nach oben ist die TA wichtig, nach unten ist die TL wichtig. :25. Azért nincs egyszerűen ugyanaz a magasság felfelé és lefelé, mert a légnyomás állandóan változik. = Es gibt nicht einfach dieselbe Höhe nach oben und nach unten, weil sich der Luftdruck ständig ändert. :26. A levegő nem mindig ugyanolyan nehéz, mert az időjárás változtatja a légnyomást. = Die Luft ist nicht immer gleich schwer, weil das Wetter den Luftdruck verändert. :27. Magas légnyomásnál a magasságmérő másképpen viselkedik, mint alacsony légnyomásnál. = Bei hohem Luftdruck verhält sich der Höhenmesser anders als bei niedrigem Luftdruck. :28. Ez olyan, mintha egy vonalzót használnánk, amelynek a beosztása az időjárástól függően kicsit elcsúszik. = Das ist so, als würde man ein Lineal benutzen, dessen Einteilung sich je nach Wetter ein wenig verschiebt. :29. A QNH-beállítás ezt az elcsúszást a föld közelében kijavítja. = Die QNH-Einstellung korrigiert diese Verschiebung in Bodennähe. :30. A standard beállítás viszont nem javítja ki a helyi légnyomást, hanem minden gépnek ugyanazt a közös szabályt adja. = Die Standard-Einstellung korrigiert den örtlichen Luftdruck nicht, sondern gibt allen Flugzeugen dieselbe gemeinsame Regel. :31. A pilóták ezért lent QNH-t használnak, fent pedig standard légnyomást. = Deshalb benutzen Piloten unten QNH und oben Standardluftdruck. :32. A TA általában előre rögzített magasság. = Die TA ist normalerweise eine festgelegte Höhe. :33. Például egy országban vagy egy repülőtéren az átváltási magasság lehet 5000 láb. = Zum Beispiel kann in einem Land oder an einem Flugplatz die Übergangshöhe 5000 Fuß betragen. :34. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál a pilóta standard légnyomásra állít. = Das bedeutet, dass der Pilot im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standardluftdruck umstellt. :35. A TL viszont változhat. = Die TL kann dagegen wechseln. :36. A TL azért változhat, mert mindig biztonságos távolságban kell lennie a TA fölött. = Die TL kann wechseln, weil sie immer in sicherem Abstand über der TA liegen muss. :37. A TA és a TL között van egy biztonsági réteg. = Zwischen TA und TL liegt eine Sicherheitsschicht. :38. Ezt átváltási rétegnek nevezik. = Diese nennt man Übergangsschicht. :39. Az átváltási réteg olyan, mint egy ütközőzóna két különböző magassági rendszer között. = Die Übergangsschicht ist wie eine Pufferzone zwischen zwei verschiedenen Höhensystemen. :40. Lent a pilóták QNH szerinti magasságokat használnak. = Unten benutzen die Piloten Höhen nach QNH. :41. Fent a pilóták repülési szinteket használnak. = Oben benutzen die Piloten Flugflächen. :42. A kettő között nem szabad zavaros helyzetet teremteni. = Dazwischen darf keine unklare Situation entstehen. :43. Ezért kell a TL-t néha magasabbra tenni. = Deshalb muss man die TL manchmal höher legen. :44. Képzeld el, hogy a TA 5000 láb. = Stell dir vor, die TA beträgt 5000 Fuß. :45. Normál légnyomásnál a legalacsonyabb használható repülési szint lehet például FL060. = Bei normalem Luftdruck kann die niedrigste nutzbare Flugfläche zum Beispiel FL060 sein. :46. Az FL060 standard légnyomáson 6000 láb nyomásmagasságot jelent. = FL060 bedeutet auf Standardluftdruck 6000 Fuß Druckhöhe. :47. Ha a légnyomás normális, az FL060 elég messze lehet az 5000 lábos TA fölött. = Wenn der Luftdruck normal ist, kann FL060 weit genug über der TA von 5000 Fuß liegen. :48. Ilyenkor a TL lehet FL060. = Dann kann die TL FL060 sein. :49. Most képzeld el, hogy a légnyomás nagyon alacsony. = Stell dir jetzt vor, dass der Luftdruck sehr niedrig ist. :50. Alacsony légnyomásnál ugyanaz az FL060 a valóságban közelebb kerülhet az 5000 lábos QNH-magassághoz. = Bei niedrigem Luftdruck kann dieselbe FL060 in Wirklichkeit näher an die QNH-Höhe von 5000 Fuß heranrücken. :51. Ez azért történik, mert a standard légnyomás szerinti szintek és a QNH szerinti magasságok egymáshoz képest eltolódnak. = Das geschieht, weil sich die Standarddruck-Flugflächen und die QNH-Höhen gegeneinander verschieben. :52. Ha az FL060 túl közel kerülne a TA-hoz, akkor nem maradna elég biztonsági réteg. = Wenn FL060 zu nahe an die TA heranrücken würde, bliebe keine ausreichende Sicherheitsschicht. :53. Ilyenkor a legalacsonyabb használható repülési szintet magasabbra kell tenni. = Dann muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher legen. :54. Ezért lehet a TL például FL070. = Deshalb kann die TL zum Beispiel FL070 sein. :55. Nagyon alacsony QNH esetén a TL akár még magasabb is lehet. = Bei sehr niedrigem QNH kann die TL sogar noch höher sein. :56. A szabály tehát nem az, hogy a TL mindig ugyanaz. = Die Regel lautet also nicht, dass die TL immer gleich ist. :57. A szabály az, hogy a TL mindig a TA fölött legyen, mégpedig biztonságos távolságban. = Die Regel lautet, dass die TL immer über der TA liegen muss, und zwar in sicherem Abstand. :58. Most vegyünk egy egyszerű példát. = Nehmen wir jetzt ein einfaches Beispiel. :59. Tegyük fel, hogy az átváltási magasság 5000 láb. = Nehmen wir an, die Übergangshöhe beträgt 5000 Fuß. :60. Ha a QNH 1013 hPa körül van, akkor a TL lehet FL060. = Wenn das QNH ungefähr 1013 hPa beträgt, kann die TL FL060 sein. :61. A pilóta felszállás után QNH-val emelkedik 5000 lábig. = Der Pilot steigt nach dem Start mit QNH bis 5000 Fuß. :62. 5000 lábnál átállítja a magasságmérőt standard légnyomásra. = Bei 5000 Fuß stellt er den Höhenmesser auf Standardluftdruck um. :63. Ezután már repülési szinteket használ. = Danach benutzt er Flugflächen. :64. Ha később süllyed, akkor FL060 alatt állít vissza QNH-ra. = Wenn er später sinkt, stellt er unterhalb von FL060 auf QNH zurück. :65. Most vegyünk egy második példát. = Nehmen wir jetzt ein zweites Beispiel. :66. A TA megint 5000 láb. = Die TA beträgt wieder 5000 Fuß. :67. A QNH most alacsony, például 985 hPa. = Das QNH ist jetzt niedrig, zum Beispiel 985 hPa. :68. Az alacsony QNH miatt az FL060 már nem adna elég biztonságos távolságot az 5000 lábos TA fölött. = Wegen des niedrigen QNH würde FL060 keinen ausreichend sicheren Abstand mehr über der TA von 5000 Fuß geben. :69. Ezért az irányítás vagy az AIP szerint a TL most FL070 lehet. = Deshalb kann die TL laut Flugsicherung oder AIP jetzt FL070 sein. :70. A pilóta emelkedés közben továbbra is 5000 lábnál vált QNH-ról standard légnyomásra. = Der Pilot wechselt im Steigflug weiterhin bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck. :71. De süllyedés közben csak FL070 alatt vált vissza QNH-ra. = Aber im Sinkflug wechselt er erst unterhalb von FL070 zurück auf QNH. :72. Így a két rendszer között megmarad a biztonsági réteg. = So bleibt zwischen den beiden Systemen die Sicherheitsschicht erhalten. :73. Most vegyünk egy harmadik példát magasabb QNH-val. = Nehmen wir jetzt ein drittes Beispiel mit höherem QNH. :74. A TA továbbra is 5000 láb. = Die TA beträgt weiterhin 5000 Fuß. :75. A QNH most magas, például 1030 hPa. = Das QNH ist jetzt hoch, zum Beispiel 1030 hPa. :76. Magas QNH esetén az FL060 általában elég biztonságos távolságban van a TA fölött. = Bei hohem QNH liegt FL060 normalerweise ausreichend sicher über der TA. :77. Ezért a TL gyakran FL060 maradhat. = Deshalb kann die TL oft FL060 bleiben. :78. A lényeg az, hogy a TA többnyire fix, a TL viszont a QNH miatt változhat. = Der Kernpunkt ist, dass die TA meistens fest ist, die TL aber wegen des QNH wechseln kann. :79. Gyerekeknek ezt úgy lehet elképzelni, mint két lépcsőrendszert. = Für Kinder kann man sich das wie zwei Treppensysteme vorstellen. :80. Az egyik lépcsőrendszer a földről és a tengerszintről számol. = Das eine Treppensystem rechnet vom Boden und vom Meeresspiegel aus. :81. Ez a QNH szerinti magasságok rendszere. = Das ist das System der QNH-Höhen. :82. A másik lépcsőrendszer egy közös légnyomásból indul ki. = Das andere Treppensystem geht von einem gemeinsamen Luftdruck aus. :83. Ez a repülési szintek rendszere. = Das ist das System der Flugflächen. :84. Az időjárás miatt a két lépcsőrendszer néha nem pontosan ugyanott találkozik. = Wegen des Wetters treffen die beiden Treppensysteme manchmal nicht genau an derselben Stelle zusammen. :85. Ezért kell közéjük egy üres biztonsági lépcsősort hagyni. = Deshalb muss man zwischen ihnen eine leere Sicherheitstreppe lassen. :86. Ez az üres biztonsági lépcsősor az átváltási réteg. = Diese leere Sicherheitstreppe ist die Übergangsschicht. :87. Ha az időjárás miatt a repülési szintek lejjebb csúsznak, akkor a legalacsonyabb használható repülési szintet feljebb kell választani. = Wenn die Flugflächen wegen des Wetters nach unten rutschen, muss man die niedrigste nutzbare Flugfläche höher wählen. :88. Ezért lesz például FL060 helyett FL070 a TL. = Deshalb wird zum Beispiel statt FL060 FL070 zur TL. :89. A pilóta ezt nem találgatja ki magának. = Der Pilot rät das nicht selbst. :90. A TL-t az ATIS, az irányítás vagy a repülőtéri információ megadja. = Die TL wird über ATIS, Flugsicherung oder Flugplatzinformation angegeben. :91. Az ATIS például mondhatja, hogy transition level 70. = Das ATIS kann zum Beispiel sagen: transition level 70. :92. Ez azt jelenti, hogy süllyedéskor FL070 alatt kell QNH-ra visszaállítani. = Das bedeutet, dass man im Sinkflug unterhalb von FL070 auf QNH zurückstellt. :93. Ha az ATIS azt mondja, hogy transition level 80, akkor FL080 alatt kell visszaállítani. = Wenn das ATIS transition level 80 meldet, stellt man unterhalb von FL080 zurück. :94. A TA-t gyakran a térképen, az AIP-ben vagy az eljárásleírásban találjuk meg. = Die TA findet man oft auf der Karte, im AIP oder in der Verfahrensbeschreibung. :95. A TL viszont az aktuális légnyomástól függően változhat. = Die TL kann sich dagegen abhängig vom aktuellen Luftdruck ändern. :96. Ezért kell a pilótának indulás és érkezés előtt mindig meghallgatnia az aktuális információkat. = Deshalb muss der Pilot vor Abflug und Ankunft immer die aktuellen Informationen abhören. :97. Ha a pilóta rossz QNH-t állít be, a magasságmérő rossz magasságot mutathat. = Wenn der Pilot ein falsches QNH einstellt, kann der Höhenmesser eine falsche Höhe anzeigen. :98. Ha a pilóta rossz helyen vált át, más magassági rendszerben lehet, mint a többi repülőgép. = Wenn der Pilot an der falschen Stelle umstellt, kann er in einem anderen Höhensystem sein als andere Flugzeuge. :99. Ez veszélyes lenne, mert a repülőgépek közötti függőleges távolság kisebb lehet a tervezettnél. = Das wäre gefährlich, weil der vertikale Abstand zwischen Flugzeugen kleiner sein kann als geplant. :100. Ezért a TA és a TL nem elméleti apróság, hanem biztonsági szabály. = Deshalb sind TA und TL keine theoretische Kleinigkeit, sondern eine Sicherheitsregel. :101. Röviden: a TA megmondja, hol váltunk felfelé QNH-ról standardra. = Kurz gesagt: Die TA sagt, wo man im Steigflug von QNH auf Standard umstellt. :102. A TL megmondja, hol váltunk lefelé standardról QNH-ra. = Die TL sagt, wo man im Sinkflug von Standard auf QNH umstellt. :103. A TA többnyire fix magasság. = Die TA ist meistens eine feste Höhe. :104. A TL változhat, mert a légnyomás változik. = Die TL kann wechseln, weil sich der Luftdruck ändert. :105. Alacsony QNH esetén a TL általában magasabb lesz. = Bei niedrigem QNH wird die TL normalerweise höher. :106. Magasabb QNH esetén a TL gyakran alacsonyabb maradhat. = Bei höherem QNH kann die TL oft niedriger bleiben. :107. A cél mindig ugyanaz: a QNH-magasságok és a repülési szintek között maradjon biztonságos távolság. = Das Ziel ist immer dasselbe: Zwischen QNH-Höhen und Flugflächen soll ein sicherer Abstand bleiben. :108. Ha ezt megértjük, akkor a TA és TL különbsége már nem bonyolult. = Wenn man das verstanden hat, ist der Unterschied zwischen TA und TL nicht mehr kompliziert. === Teil 2 === :'''Teil 2''' :1. Németországban az átváltási magasság általában 5000 láb. = In Deutschland beträgt die Übergangshöhe normalerweise 5000 Fuß. :2. Ez azt jelenti, hogy emelkedés közben 5000 lábnál kell QNH-ról standard légnyomásra átváltani. = Das bedeutet, dass man im Steigflug bei 5000 Fuß von QNH auf Standarddruck umstellt. :3. Németországban az átváltási szint nem fix, hanem az aktuális légnyomástól függ. = In Deutschland ist der Transition Level nicht fest, sondern abhängig vom aktuellen Luftdruck. :4. Az átváltási szintet az irányítás vagy az ATIS adja meg. = Der Transition Level wird von ATC oder im ATIS bekanntgegeben. :5. Normál légnyomásnál Németországban a TL gyakran FL060. = Bei normalem Luftdruck ist der TL in Deutschland oft FL060. :6. Alacsony QNH esetén a TL magasabb lehet, például FL070 vagy FL080. = Bei niedrigem QNH kann der TL höher sein, zum Beispiel FL070 oder FL080. :7. A cél mindig az, hogy a TA és a TL között elegendő biztonsági réteg legyen. = Ziel ist immer, dass zwischen TA und TL eine ausreichende Sicherheitsschicht bleibt. :8. Magyarországon az átváltási magasság szintén általában 5000 láb. = In Ungarn beträgt die Übergangshöhe ebenfalls in der Regel 5000 Fuß. :9. A magyar szabályozás ebben a tekintetben megegyezik a legtöbb európai országgal. = Die ungarische Regelung entspricht in diesem Punkt den meisten europäischen Ländern. :10. Emelkedés közben Magyarországon is 5000 lábnál kell standard légnyomásra váltani. = Auch in Ungarn stellt man im Steigflug bei 5000 Fuß auf Standarddruck um. :11. A magyar átváltási szint szintén változó, és a QNH értékétől függ. = Auch der Transition Level in Ungarn ist variabel und hängt vom QNH ab. :12. Normál körülmények között Magyarországon is gyakran FL060 a TL. = Unter normalen Bedingungen ist auch in Ungarn häufig FL060 der TL. :13. Alacsony légnyomás esetén itt is magasabb TL-t adnak meg, például FL070-et. = Bei niedrigem Luftdruck wird auch hier ein höherer TL angegeben, zum Beispiel FL070. :14. A pilótának minden esetben az aktuális ATIS-t vagy az irányítás utasítását kell követnie. = Der Pilot muss in jedem Fall das aktuelle ATIS oder die Anweisung der Flugsicherung befolgen. :15. Az Egyesült Államokban a rendszer eltér az európaitól. = In den USA ist das System anders als in Europa. :16. Ott az átváltási magasság általában 18 000 láb. = Dort beträgt die Übergangshöhe normalerweise 18.000 Fuß. :17. Ez azt jelenti, hogy a pilóták egészen 18 000 lábig QNH-val repülnek. = Das bedeutet, dass Piloten bis 18.000 Fuß mit QNH fliegen. :18. 18 000 lábnál minden pilóta standard légnyomásra állítja a magasságmérőt. = Bei 18.000 Fuß stellen alle Piloten auf Standarddruck um. :19. Az USA-ban nincs külön változó átváltási szint úgy, mint Európában. = In den USA gibt es keinen separaten variablen Transition Level wie in Europa. :20. A süllyedés során a pilóták általában az irányítás utasítására vagy egy meghatározott magasság alatt állítják vissza a QNH-t. = Im Sinkflug stellen Piloten meist auf Anweisung der Flugsicherung oder unterhalb einer bestimmten Höhe wieder auf QNH um. :21. Az USA-ban gyakran az ATC mondja meg, mikor kell a helyi légnyomást beállítani. = In den USA sagt oft die Flugsicherung, wann der lokale Luftdruck einzustellen ist. :22. Emiatt az amerikai rendszer egyszerűbb, mert nincs külön TL, amit figyelni kellene. = Dadurch ist das amerikanische System einfacher, weil es keinen separaten TL gibt, den man beachten muss. :23. Európában viszont a változó TL pontosabban kezeli a légnyomás változásait. = In Europa berücksichtigt der variable TL die Änderungen des Luftdrucks genauer. :24. Összefoglalva: Európában a TA általában 5000 láb, a TL pedig változó. = Zusammengefasst: In Europa ist die TA meist 5000 Fuß, der TL ist variabel. :25. Az USA-ban a TA sokkal magasabb, általában 18 000 láb, és nincs külön TL rendszer. = In den USA ist die TA viel höher, meist 18.000 Fuß, und es gibt kein separates TL-System. :26. A pilótának mindig az adott ország szabályait kell követnie. = Der Pilot muss immer die Regeln des jeweiligen Landes befolgen. :27. Ez különösen fontos nemzetközi repülések során. = Das ist besonders bei internationalen Flügen wichtig. :28. A helytelen beállítás vagy váltás veszélyes lehet, mert hibás magasságot eredményezhet. = Eine falsche Einstellung oder ein falscher Wechsel kann gefährlich sein, weil er zu falschen Höhen führt. :29. Ezért a TA és TL ismerete minden pilóta számára alapvető. = Deshalb ist die Kenntnis von TA und TL für jeden Piloten grundlegend. :30. A legfontosabb szabály: mindig a megfelelő helyen és időben kell átváltani QNH és standard között. = Die wichtigste Regel ist: Man muss immer an der richtigen Stelle und zum richtigen Zeitpunkt zwischen QNH und Standard umstellen. === Teil 3 === :'''Teil 3''' :1. Streckenflüge unterhalb der Übergangshöhe werden mit QNH geflogen. = Az átváltási magasság alatt végzett útvonalrepülések QNH-beállítással történnek. :2. QNH ist der Luftdruckwert, mit dem der Höhenmesser die Höhe über dem Meeresspiegel anzeigt. = A QNH az a légnyomásérték, amelynél a magasságmérő a tengerszint feletti magasságot mutatja. :3. Dieser Luftdruck ist nicht überall gleich, sondern ändert sich je nach Wetter. = Ez a légnyomás nem mindenhol azonos, hanem az időjárás szerint változik. :4. Wenn man längere Strecken fliegt, kann sich der Luftdruck unterwegs deutlich ändern. = Ha valaki hosszabb távot repül, útközben a légnyomás jelentősen megváltozhat. :5. Deshalb muss man den QNH-Wert regelmäßig anpassen. = Ezért a QNH-értéket rendszeresen módosítani kell. :6. Man erhält neue QNH-Werte von nahegelegenen Flugplätzen oder von der Flugsicherung. = Az új QNH-értékeket közeli repülőterektől vagy a légiforgalmi irányítástól lehet megkapni. :7. Diese Informationen kommen zum Beispiel über Funk, ATIS oder FIS. = Ezek az információk például rádión, ATIS-en vagy FIS-en keresztül érkeznek. :8. Wenn man sich einem neuen Gebiet nähert, sollte man das aktuelle QNH dieses Gebietes einstellen. = Amikor egy új területhez közeledik, be kell állítani annak a területnek az aktuális QNH-ját. :9. So zeigt der Höhenmesser wieder die richtige Höhe über dem Meeresspiegel an. = Így a magasságmérő ismét a helyes tengerszint feletti magasságot mutatja. :10. Wenn man das nicht macht, kann die Anzeige immer ungenauer werden. = Ha ezt nem teszi meg, a kijelzés egyre pontatlanabb lehet. :11. Das kann gefährlich sein, besonders in der Nähe von Bergen oder Hindernissen. = Ez veszélyes lehet, különösen hegyek vagy akadályok közelében. :12. Nun ist der Merksatz wichtig: „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Most fontos egy emlékeztető mondat: „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz a magasság.” :13. Dieser Satz beschreibt, was passiert, wenn man den Luftdruck nicht nachstellt. = Ez a mondat azt írja le, mi történik, ha nem állítják át a légnyomást. :14. Hoch bedeutet hoher Luftdruck, tief bedeutet niedriger Luftdruck. = A „magas” magas légnyomást, az „alacsony” alacsony légnyomást jelent. :15. Wenn man von einem Gebiet mit hohem Luftdruck in ein Gebiet mit niedrigerem Luftdruck fliegt, entsteht ein Problem. = Ha magas légnyomású területről alacsonyabb légnyomású területre repülnek, probléma keletkezik. :16. Der Höhenmesser zeigt dann zu viel Höhe an. = A magasságmérő ilyenkor túl nagy magasságot mutat. :17. In Wirklichkeit ist das Flugzeug tiefer, als angezeigt wird. = A valóságban a repülőgép alacsonyabban van, mint amit a műszer mutat. :18. Das ist gefährlich, weil man denkt, man sei hoch genug, obwohl man es nicht ist. = Ez veszélyes, mert az ember azt hiszi, elég magasan van, pedig nem. :19. Stellen Sie sich ein einfaches Beispiel vor. = Képzeljen el egy egyszerű példát. :20. Ein Flug beginnt bei einem Flugplatz mit QNH 1025 hPa. = Egy repülés egy 1025 hPa QNH értékű repülőtérről indul. :21. Der Höhenmesser wird korrekt eingestellt und zeigt richtige Werte. = A magasságmérőt helyesen állítják be, és pontos értéket mutat. :22. Das Flugzeug fliegt dann in ein Gebiet mit QNH 995 hPa. = A repülőgép ezután egy 995 hPa QNH értékű területre repül. :23. Wenn man den alten Wert 1025 nicht ändert, entsteht ein Fehler. = Ha a régi 1025-ös értéket nem változtatják meg, hiba keletkezik. :24. Der Höhenmesser zeigt zum Beispiel 3000 Fuß an. = A magasságmérő például 3000 lábat mutat. :25. In Wirklichkeit ist das Flugzeug aber vielleicht nur auf etwa 2500 Fuß. = A valóságban a repülőgép lehet, hogy csak körülbelül 2500 lábon van. :26. Das Flugzeug ist also tiefer, als man denkt. = A repülőgép tehát alacsonyabban van, mint gondolják. :27. Genau das meint der Satz „Vom Hoch ins Tief geht’s schief.“ = Pontosan ezt jelenti a „Magasból alacsonyba repülve hibás lesz” mondat. :28. Deshalb muss man beim Flug in Richtung niedrigerem Luftdruck besonders aufpassen. = Ezért alacsonyabb légnyomás felé repülve különösen figyelni kell. :29. Man sollte regelmäßig neue QNH-Werte einholen. = Rendszeresen új QNH-értékeket kell kérni. :30. Und man sollte den Höhenmesser entsprechend nachstellen. = És a magasságmérőt ennek megfelelően át kell állítani. :31. Beim Flug in Richtung höheren Luftdruck ist es umgekehrt weniger kritisch. = Magasabb légnyomás felé repülve a helyzet fordított és kevésbé kritikus. :32. Dann zeigt der Höhenmesser zu wenig an. = Ilyenkor a magasságmérő túl alacsony értéket mutat. :33. In Wirklichkeit ist man höher, als man denkt. = A valóságban magasabban van, mint gondolja. :34. Das ist meist sicherer, aber trotzdem nicht korrekt. = Ez általában biztonságosabb, de ettől még nem helyes. :35. Deshalb gilt immer: QNH aktuell halten. = Ezért mindig érvényes: a QNH-t naprakészen kell tartani. :36. Besonders unterhalb der Übergangshöhe ist das entscheidend. = Különösen az átváltási magasság alatt ez döntő fontosságú. :37. Denn dort fliegen alle nach echter Höhe über dem Meeresspiegel. = Mert ott mindenki a tengerszint feletti valódi magasság szerint repül. :38. Wenn alle denselben aktuellen QNH verwenden, stimmen die Höhen zueinander. = Ha mindenki ugyanazt az aktuális QNH-t használja, a magasságok egymáshoz képest helyesek. :39. So bleibt auch der Abstand zu anderen Flugzeugen korrekt. = Így a többi repülőgéphez való távolság is helyes marad. :40. Und vor allem bleibt der Abstand zum Gelände sicher. = És mindenekelőtt a tereptől való távolság biztonságos marad. == Luftdruck-Höhenstufen (Faustformel) == Faustformel: 1 hPa QNH-Differenz ≈ 27 ft Höhenfehler Praktisch gerundet: 1 hPa ≈ 30 ft Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 30 ft Beispiele: QNH 1013 → QNH 1003 Differenz: 10 hPa Höhenfehler: ca. 300 ft QNH 1025 → QNH 995 Differenz: 30 hPa Höhenfehler: ca. 900 ft QNH 1013 → QNH 970 Differenz: 43 hPa Höhenfehler: ca. 1290 ft Genauer gerechnet: 1 hPa ≈ 27 ft in Bodennähe / niedrigen Höhen. Also: Höhenfehler ≈ QNH-Differenz × 27 ft Beispiel: 1013 − 970 = 43 hPa 43 × 27 = 1161 ft Mit der groben Pilotenfaustformel: 43 × 30 = 1290 ft Für Unterricht und Merksätze ist 30 ft pro hPa besser. Merksatz: QNH zu hoch eingestellt → Höhenmesser zeigt zu hoch an. QNH zu niedrig eingestellt → Höhenmesser zeigt zu niedrig an. Oder klassisch: Vom Hoch ins Tief geht’s schief. Wenn man von hohem QNH in niedrigeres QNH fliegt und nicht nachstellt, zeigt der Höhenmesser zu viel an. Man ist also tiefer, als man denkt. == Sonstiges == :A nem ellenőrzött légtérben, a VFR (látvarepülési) szabályok szerint végrehajtott repülésekre nem kötelező repülési tervet benyújtani, így napjainkban a pilóták mindössze 60-70 százaléka él ezzel a lehetőséggel. - Für Flüge im nicht kontrollierten Luftraum, die nach den VFR-Regeln (Sichtflugregeln) durchgeführt werden, ist die Einreichung eines Flugplans nicht verpflichtend, weshalb heutzutage nur 60 bis 70 Prozent der Piloten von dieser Möglichkeit Gebrauch machen. :A benyújtott repülési terv megkönnyíti a kommunikációt a pilóták és a légiforgalmi irányítás között, ami növeli a repülésbiztonságot. - Ein eingereichter Flugplan erleichtert die Kommunikation zwischen den Piloten und der Flugsicherung, wodurch die Flugsicherheit erhöht werden kann. :légtér - Luftraum :repülési terv - Flugplan :A "G" osztályú légtérben az LHCC FIR-en belül (TIZ-en kívül - Terminal Information Zone) 9500 láb AMSL alatt az NLA frekvenciákon felül a dedikált frekvenciák 127.185 MHz és 128.385 MHz is engedélyezett. - Im Luftraum der Klasse "G" innerhalb der LHCC-FIR (außerhalb der TIZ) sind unterhalb von 9500 Fuß AMSL zusätzlich zu den NLA-Frequenzen die dedizierten Frequenzen 127,185 MHz und 128,385 MHz zugelassen. :Egymotoros dugattyús - Einmotoriges Kolbenflugzeug :Többmotoros dugattyús - Mehrmotoriges Kolbenflugzeug :Vitorlázó repülő - Segelflugzeug :Siklóernyős - Gleitschirm :Sárkányrepülő - Drachenflugzeug :Hőlégballon - Heißluftballon :Motoros siklóernyő - Motor-Gleitschirm :Forgószárny - Drehflügler :Motoros sárkányrepülő - Motor-Drachenflugzeug :Ultrakönnyű - Ultraleichtflugzeug :Drón - Drohne :a repülésre való felkészülés - die Flugvorbereitung :légirendészeti ellenőrzések - Luftraumkontrolle :VFR repülések a Budapest CTR-ben - VFR-Flüge im Budapest CTR :Repülésbiztonság - Flugsicherheit :AIRAC AIP AMDT 003/2022 - Hatálybalépés dátuma: 2022. március 24 :rádiócsatornája megváltozott :a reptér üzembentartója - der Flughafenbetreiber :Im Ungarischen werden viele englische Abkürzungen im Cockpit unübersetzt mitgesprochen: VOR, NDB, ILS, DME, TCAS, ADS-B, METAR, TAF, NOTAM. Der korrekte ungarische Fachbegriff wird aber in Lehrbüchern verwendet. == Bilder - fehlen noch == :Bilder Ordner "Flusi dokumente"-"ungarisch Höhemesser" -------------------- 0xkd5lj6a822apbdrnq2bxk3w9jlsei 0 122425 1083917 1083894 2026-04-27T16:27:21Z Stilfehler 1981 /* Explorationsmodus */ 1083917 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:skyblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: ''Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?'' ; Antwort der KI: ''Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.'' : ''Warum also das Assessment?'' :* ''Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.'' :* ''Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.'' :* ''Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.'' : ''Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir am besten schmeckt.'' == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): ''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“ '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): ''„Brauche ein vollwertiges, krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“'' * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): ''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“'' * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): ''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“'' * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): ''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“'' * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): ''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“'' * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): ''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“'' === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] 0ziw68uvx1qq0ej3hm7737xibvxe459 1083920 1083917 2026-04-27T17:24:21Z Stilfehler 1981 /* Auf Bestellung erfunden */ 1083920 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:skyblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: ''Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?'' ; Antwort der KI: ''Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.'' : ''Warum also das Assessment?'' :* ''Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.'' :* ''Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.'' :* ''Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.'' : ''Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir am besten schmeckt.'' == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): ''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“ '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): ''„Brauche ein vollwertiges, krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“'' * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): ''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“'' * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): ''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“'' * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): ''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Erfinde ein Kleingebäck, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“'' * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): ''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“'' * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): ''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“'' * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): ''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“'' === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] g4ap096rb4l69rhnue2bpd5gfkysgbk 1083921 1083920 2026-04-27T17:26:01Z Stilfehler 1981 /* Auf Bestellung erfunden */ 1083921 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:skyblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: ''Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?'' ; Antwort der KI: ''Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.'' : ''Warum also das Assessment?'' :* ''Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.'' :* ''Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.'' :* ''Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.'' : ''Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir am besten schmeckt.'' == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): ''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“ '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): ''„Brauche ein vollwertiges, krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“'' * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): ''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“'' * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): ''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“'' * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): ''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“'' * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): ''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“'' * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): ''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“'' * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): ''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“'' === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] b86i5yv6o074kvyvb3w4q5makdih6vp 1083923 1083921 2026-04-27T17:28:50Z Stilfehler 1981 /* Auf Bestellung erfunden */ 1083923 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:skyblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: ''Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?'' ; Antwort der KI: ''Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.'' : ''Warum also das Assessment?'' :* ''Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.'' :* ''Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.'' :* ''Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.'' : ''Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir am besten schmeckt.'' == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): ''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“ '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): ''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“'' * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): ''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“'' * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): ''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“'' * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): ''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“'' * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): ''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“'' * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): ''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“'' * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): ''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“'' === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] 7bt4p2s5jjcpdcslbbf427mfmxvh4ic 1083926 1083923 2026-04-27T18:07:02Z Stilfehler 1981 /* Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. */ Font 1083926 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:skyblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</div> ; Antwort der KI: <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</div> : <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</div> : <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</div> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): ''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“ '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): ''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“'' * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): ''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“'' * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): ''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“'' * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): ''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“'' * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): ''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“'' * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): ''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“'' * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): ''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“'' === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] r5gv66sq2rhbgwgsi9enea5c2hog3y7 1083952 1083926 2026-04-27T23:59:21Z Stilfehler 1981 /* Auf Bestellung erfunden */ 1083952 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:skyblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</div> ; Antwort der KI: <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</div> : <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</div> : <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</div> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich knusprige, nicht krümelnde Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</div> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</div> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</div> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</div> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</div> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</div> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</div> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</div> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] eh42ooc897qf59w0q8zcker1uuyvz4x 1083953 1083952 2026-04-28T00:19:56Z Stilfehler 1981 /* 1. Der personalisierte Küchenassistent */ 1083953 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</div> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</div> ; Antwort der KI: <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</div> : <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</div> :* <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</div> : <div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</div> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt (optionale Schritte sind <span style="color:DimGrey">in grauer Schrift</span> dargestellt): {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | style="color:DimGrey"; | Übergabe des Küchenprofils || style="color:DimGrey"; | Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>''(z.B. „Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“)'' || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/>''(„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“) || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/><span style="color:DimGrey">Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/>''(„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“)''</span> || style="color:DimGrey"; | Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | style="color:DimGrey"; |Rückfrage ''während'' des Kochens<br/>''(„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“)'' || style="color:DimGrey"; | Frage wird beantwortet.<br/>''(„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“)'' |- | style="color:DimGrey"; | Post-cook-Review<br/>''(„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“)''|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich knusprige, nicht krümelnde Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</div> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</div> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</div> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</div> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</div> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</div> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</div> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <div style="color:teal; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</div> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] abwlvsa4kbrrv2pu6xc3bh62ffphbf5 1083954 1083953 2026-04-28T01:11:15Z Stilfehler 1981 format 1083954 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <span class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</span> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <span style="color:#2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</span> ; Antwort der KI: <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</span> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt: {| class="wikitable" ! Benutzer-Input und -Aktion !! KI-Output |- | Optional: Übergabe des Küchenprofils || Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>z.B. <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“</span> || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“</span> || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/>Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“</span></span> || Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | Optional: Rückfrage ''während'' des Kochens<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum total welk ist; wie kann ich es ersetzen?“</span> || Frage wird beantwortet.<br/><span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“</span> |- | Optional: Post-cook-Review<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“</span>|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : „Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“ : „3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“ : „4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“ : „Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“ : „Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“ {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. Als zweckmäßig haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' erwiesen (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Besser als mehr als gleich 5 oder mehr Vorschläge abzurufen ist es, es erst einmal mit 3 oder 4 zu versuchen; wenn diese nicht gefallen, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Portionsgröße und Personenzahl: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Eine kurze, aber wichtige Angabe: Wie geht der Benutzer mit Resten von Gerichten um? Drei Grundhaltungen sind denkbar:<br/>''Keine Reste erwünscht'': Die KI berechnet Mengen präzise auf die Personenzahl und die gewünschten Portionsgrößen.<br/>''Reste willkommen'', wenn sinnvoll verwertbar: Die KI darf großzügiger kalkulieren und macht bei Bedarf Verwertungsvorschläge.<br/>''Reste gezielt für Meal-prep'': Reste werden bewusst für eine spätere Mahlzeit eingeplant. Wer feststellt, dass individuelle oder alle Sitzungsparameter bei ihm praktisch immer dieselben sind, kann sich die Kommunikation mit der KI deutlich erleichtern, indem er sie – anstatt sie jeden Tag von neuem einzugeben – als Grundeinstellungen in sein Küchenprofil aufnimmt. ==== Reste — vermeiden oder verwerten ==== Reste sind in der Küche ein zweischneidiges Thema. Für manche Benutzer sind sie ein willkommener Bonus — ein fertiges Mittagessen für den nächsten Tag, eine Basis für ein neues Gericht, ein Puffer für unvorhergesehene Situationen. Für andere sind sie ein Ärgernis — ein Beweis dafür, dass zu viel gekocht wurde, ein schlechtes Gewissen im Kühlschrank, das früher oder später weggeworfen wird. Die KI urteilt nicht über diese Haltungen, sie berücksichtigt sie. '''Der Restetoleranzmodus''', den der Benutzer im Benutzerprofil festlegt, ist die Grundeinstellung; er kann für jede Sitzung überschrieben werden. ===== Modus 1: Keine Reste erwünscht ===== Wer keine Reste möchte, teilt das der KI mit — im Profil als Grundeinstellung, im Sitzungsstart als Bestätigung oder Korrektur. Die KI berechnet dann die Mengen aller Zutaten so präzise wie möglich auf die angegebene Personenzahl. Das ist anspruchsvoller, als es klingt, weil Lebensmittel oft in handelsüblichen Einheiten gekauft werden, die nicht exakt zur benötigten Menge passen. Die KI kennt diese Diskrepanzen und weist darauf hin, wenn eine Zutat unvermeidlich im Überschuss anfällt — etwa weil eine Dose Kichererbsen mehr enthält, als das Rezept benötigt — und kann in diesem Fall einen konkreten Vorschlag machen, was mit dem Rest getan werden kann. Das Ziel der restfreien Kalkulation ist nicht mathematische Perfektion, sondern '''durchdachtes Kochen''': Der Benutzer weiß vor dem Kochen, was er hat, was er braucht und was übrig bleiben wird — und trifft seine Entscheidungen entsprechend. ===== Modus 2: Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar ===== In diesem Modus kalkuliert die KI großzügiger und macht bei Zutaten, die über das Rezept hinaus anfallen, proaktiv Verwertungsvorschläge. Ein Rest Kokosmilch wird mit einem Hinweis versehen, wie er in den nächsten zwei Tagen verwendet werden kann. Ein übrig gebliebenes Stück Ingwer bekommt drei Verwendungsideen. Eine zu große Portion Linseneintopf wird mit einem Vorschlag begleitet, wie er sich am nächsten Tag mit wenigen Handgriffen in ein anderes Gericht verwandeln lässt. Diese Vorschläge sind keine Notlösungen, sondern bringen oft eigenständig interessante Gerichte hervor. Die KI kennt das Geschmacksprofil des Benutzers und wählt Verwertungsideen aus, die tatsächlich attraktiv sind — nicht halbherzige Resteküche, sondern eine zweite vollwertige Mahlzeit, die aus dem Überschuss der ersten entsteht. ===== Modus 3: Reste gezielt für Meal-prep ===== Dieser Modus ist die bewusste Umkehrung des Restevermeidungsgedankens: Reste werden nicht toleriert, sondern strategisch produziert. Der Benutzer teilt der KI mit, dass er heute gezielt mehr kocht, um einen Teil der Arbeit für eine spätere Mahlzeit bereits erledigt zu haben. Die KI plant dann von Anfang an für zwei Verwendungen: das heutige Gericht und die spätere Mahlzeit, die auf demselben Fundament aufbaut. Der Unterschied zum Batch-cooking liegt im Umfang: Batch-cooking ist eine dedizierte Kochsession, die von vornherein auf mehrere Mahlzeiten ausgelegt ist. Der Meal-prep-Modus ist bescheidener — er produziert im Rahmen einer normalen Kochsession einen gezielten Überschuss einer einzelnen Komponente, die sich leicht lagern und später weiterverarbeiten lässt. ===== Einfrieren als Strategie ===== Die KI ist in der Lage, für praktisch jedes Gericht präzise Einfrierempfehlungen zu geben: welche Komponenten sich einfrieren lassen und welche nicht, wie sie am besten vorbereitet werden sollen, bevor sie ins Tiefkühlfach kommen, wie lange sie haltbar sind, und wie sie am besten aufgetaut und fertiggestellt werden. Das ist besonders nützlich bei Gerichten, die naturgemäß in großen Mengen anfallen — Eintöpfe, Saucen, Suppenbases, Hülsenfrüchte — und die sich als '''Tiefkühlreserve''' ausgezeichnet eignen. Eine gut bestückte Tiefkühlreserve verändert die Dynamik des Kochens grundlegend: Sie ist der Puffer für Tage, an denen keine Zeit oder keine Energie für eine vollständige Kochsession vorhanden ist, und sie verhindert, dass in solchen Momenten auf minderwertige Alternativen zurückgegriffen werden muss. Die KI kann auf Wunsch auch den aktuellen Tiefkühlbestand in das Benutzerprofil aufnehmen und ihn bei Rezeptvorschlägen und Batch-cooking-Plänen berücksichtigen. ===== Resteverwertung als eigenständiger Arbeitsauftrag ===== Unabhängig vom eingestellten Restetoleranzmodus kann der Benutzer die KI jederzeit explizit mit der Verwertung vorhandener Reste beauftragen. Der Arbeitsauftrag ist dann nicht „ich habe eine Zucchini, was mache ich daraus?”, sondern „ich habe folgende Reste: ein halbes Glas Tomatensauce, ein Rest gekochter Reis, ein Stück Feta, der nicht mehr lange hält — bitte schlag mir Gerichte vor, die möglichst alles davon verwendet.” Die KI behandelt diesen Auftrag wie jeden anderen: Sie bietet mehrere Vorschläge an, der Benutzer wählt, das vollständige Rezept folgt. Diese Fähigkeit der KI ist einer der praktisch überzeugendsten Aspekte der gesamten Methode. Reste, die in der konventionellen Küche entweder zu halbherzigen Improvisationen führen oder weggeworfen werden, werden zu einem vollwertigen Ausgangspunkt für ein Gericht, das tatsächlich schmeckt — weil die KI das Geschmacksprofil kennt und die Kombinatorik beherrscht, die ein Mensch in der Restesituation oft nicht aufbringt. === Dritter Schritt: Rezeptauswahl === ==== Die Vorschlagsrunde ==== Die KI antwortet mit zwei bis vier kurzen Rezeptvorschlägen — keine vollständigen Rezepte, sondern prägnante Beschreibungen: der Name des Gerichts, die wesentlichen Zutaten, die Grundidee der Zubereitung und ein grober Hinweis auf Aufwand und Charakter. Das reicht, um eine fundierte Auswahl zu treffen. Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine zweite Runde. Der Benutzer fordert entweder – ohne jede Begründung – mehr Vorschläge an, oder er teilt kurz mit, warum die Vorschläge nicht passen — „zu aufwendig”, „zu ähnlich zu dem, was ich gestern hatte”, „ich hätte lieber etwas Warmes und Suppiges” — und die KI generiert einen neuen Satz von Vorschlägen, der die Rückmeldung berücksichtigt. Diese Rückmeldung an die KI ist zugleich eine wertvolle Ergänzung des Geschmacksprofils. ==== Die Auswahl ==== Der Benutzer wählt einen der Vorschläge aus und teilt der KI seine Wahl mit — gegebenenfalls mit einer kurzen Anmerkung, die das Rezept noch präziser macht: „den zweiten Vorschlag, aber bitte ohne Knoblauch” oder „den ersten, aber mit etwas mehr Schärfe, als du normalerweise ansetzt”. Die KI berücksichtigt diese Anpassungen im vollständigen Rezept. === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Die KI gibt nun das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich knusprige, nicht krümelnde Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</span> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</span> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</span> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</span> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</span> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</span> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</span> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</span> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] 56phy7qq0tpm2u5uksnt1aqe44wxq6n 1083955 1083954 2026-04-28T04:29:34Z Stilfehler 1981 /* 4. Ablauf der Koch-Sitzung */ 1083955 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <span class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</span> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <span style="color:#2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</span> ; Antwort der KI: <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</span> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt: {| class="wikitable" ! Benutzer-Input oder -Aktion !! KI-Output |- | Optional: Übergabe des Küchenprofils || Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>z.B. <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“</span> || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“</span> || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/>Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“</span></span> || Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | Optional: Rückfrage ''während'' des Kochens<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum ziemlich welk ist; wie kann ich es ersetzen?“</span> || Frage wird beantwortet.<br/><span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“</span> |- | Optional: Post-cook-Review<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“</span>|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“</span> {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. In der Praxis bewährt haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Falls keiner von diesen gefallen sollte, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Personenzahl und Portionsgröße: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 100 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Reste können sowohl vom zubereiteten Gericht als auch von Zutaten anfallen. Sind sie zu vermeiden oder erwünscht? Soll die KI, falls Reste erwünscht sind, Vorschläge machen, was damit anzufangen ist? Falls geplant ist, Reste einzufrieren: soll die KI Anleitung geben, wie dies am besten gemacht wird? Wenn Sitzungsparameter für einen Benutzer praktisch immer dieselben sind (z.B. Personenzahl und Portionsgröße, Zielzeit der Mahlzeit), kann man sie als Grundeinstellungen ins Küchenprofil aufnehmen, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn sie von der Grundeinstellung abweichen sollten. === Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl === ; Benutzerinput: <div style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Mach mir drei Vorschläge für Spaghetti-Rezepte, die ich in Deutschland im Restaurant wahrscheinlich nie bekommen würde.“</div> ; KI-Output:<div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">1. Spaghetti con la Mollica (Kalabrien / Basilikata)</div> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ein Paradebeispiel der Cucina Povera. Da Käse früher für viele zu teuer war, wurde altbackenes Brot als Geschmacks- und Texturgeber genutzt.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Basis ist eine Emulsion aus hochwertigem Olivenöl, Anchovies, Knoblauch und Peperoncino. Das entscheidende Element ist die Mollica – in Öl goldbraun und knusprig ausgebackene Brotbrösel, die erst ganz am Ende über die Pasta gegeben werden.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starkes Umami durch die Sardellen, komplexer texturaler Kontrast zwischen weicher Pasta und krossem Brot.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">2. Spaghetti al Nero di Seppia (Sizilien / Venedig)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Dieses Gericht nutzt die Tinte des Tintenfisches nicht nur als Farbstoff, sondern als primäres Gewürz.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Sauce wird aus frischem Tintenfisch, Weißwein, Knoblauch und der tiefschwarzen Tinte hergestellt. Entgegen der Erwartung schmeckt die Tinte nicht "fischig", sondern hat ein tiefes, erdiges und leicht metallisches Aroma.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Tiefes, dunkles Umami mit einer seidigen Textur und einer visuell radikalen Ästhetik.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">3. Spaghetti Cacio e Pepe (Lazio / Rom)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Obwohl es simpel klingt (Käse und Pfeffer), ist es in seiner römischen Urform eine technische Herausforderung, die keinen Fehler verzeiht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Es wird ausschließlich Pecorino Romano und frisch gerösteter, grob gemörserter schwarzer Pfeffer verwendet. Die Kunst besteht darin, durch die exakte Temperatur des Pastawassers eine Emulsion zu schaffen, bevor der Käse klumpt oder Fäden zieht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starke Schärfe durch die ätherischen Öle des gerösteten Pfeffers, kombiniert mit der salzigen Dominanz des Schafskäses.</span> Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine nächste Runde. Der Benutzer kann dabei kommentierend oder steuernd eingreifen. Beispiel: <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Eigentlich hätte ich am liebsten etwas mit Tomaten. Gib mir noch drei.“</span> === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Wenn der Benutzer seine Entscheidung gefällt und der KI mitgeteilt hat, gibt diese das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich knusprige, nicht krümelnde Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</span> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</span> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</span> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</span> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</span> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</span> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</span> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</span> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] ddittfaz55cysu18sr14asj0tle50ge 1083956 1083955 2026-04-28T04:35:09Z Stilfehler 1981 /* Auf Bestellung erfunden */ 1083956 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <span class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</span> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <span style="color:#2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</span> ; Antwort der KI: <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</span> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt: {| class="wikitable" ! Benutzer-Input oder -Aktion !! KI-Output |- | Optional: Übergabe des Küchenprofils || Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>z.B. <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“</span> || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“</span> || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/>Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“</span></span> || Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | Optional: Rückfrage ''während'' des Kochens<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum ziemlich welk ist; wie kann ich es ersetzen?“</span> || Frage wird beantwortet.<br/><span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“</span> |- | Optional: Post-cook-Review<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“</span>|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“</span> {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. In der Praxis bewährt haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Falls keiner von diesen gefallen sollte, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Personenzahl und Portionsgröße: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 100 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Reste können sowohl vom zubereiteten Gericht als auch von Zutaten anfallen. Sind sie zu vermeiden oder erwünscht? Soll die KI, falls Reste erwünscht sind, Vorschläge machen, was damit anzufangen ist? Falls geplant ist, Reste einzufrieren: soll die KI Anleitung geben, wie dies am besten gemacht wird? Wenn Sitzungsparameter für einen Benutzer praktisch immer dieselben sind (z.B. Personenzahl und Portionsgröße, Zielzeit der Mahlzeit), kann man sie als Grundeinstellungen ins Küchenprofil aufnehmen, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn sie von der Grundeinstellung abweichen sollten. === Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl === ; Benutzerinput: <div style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Mach mir drei Vorschläge für Spaghetti-Rezepte, die ich in Deutschland im Restaurant wahrscheinlich nie bekommen würde.“</div> ; KI-Output:<div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">1. Spaghetti con la Mollica (Kalabrien / Basilikata)</div> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ein Paradebeispiel der Cucina Povera. Da Käse früher für viele zu teuer war, wurde altbackenes Brot als Geschmacks- und Texturgeber genutzt.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Basis ist eine Emulsion aus hochwertigem Olivenöl, Anchovies, Knoblauch und Peperoncino. Das entscheidende Element ist die Mollica – in Öl goldbraun und knusprig ausgebackene Brotbrösel, die erst ganz am Ende über die Pasta gegeben werden.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starkes Umami durch die Sardellen, komplexer texturaler Kontrast zwischen weicher Pasta und krossem Brot.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">2. Spaghetti al Nero di Seppia (Sizilien / Venedig)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Dieses Gericht nutzt die Tinte des Tintenfisches nicht nur als Farbstoff, sondern als primäres Gewürz.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Sauce wird aus frischem Tintenfisch, Weißwein, Knoblauch und der tiefschwarzen Tinte hergestellt. Entgegen der Erwartung schmeckt die Tinte nicht "fischig", sondern hat ein tiefes, erdiges und leicht metallisches Aroma.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Tiefes, dunkles Umami mit einer seidigen Textur und einer visuell radikalen Ästhetik.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">3. Spaghetti Cacio e Pepe (Lazio / Rom)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Obwohl es simpel klingt (Käse und Pfeffer), ist es in seiner römischen Urform eine technische Herausforderung, die keinen Fehler verzeiht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Es wird ausschließlich Pecorino Romano und frisch gerösteter, grob gemörserter schwarzer Pfeffer verwendet. Die Kunst besteht darin, durch die exakte Temperatur des Pastawassers eine Emulsion zu schaffen, bevor der Käse klumpt oder Fäden zieht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starke Schärfe durch die ätherischen Öle des gerösteten Pfeffers, kombiniert mit der salzigen Dominanz des Schafskäses.</span> Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine nächste Runde. Der Benutzer kann dabei kommentierend oder steuernd eingreifen. Beispiel: <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Eigentlich hätte ich am liebsten etwas mit Tomaten. Gib mir noch drei.“</span> === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Wenn der Benutzer seine Entscheidung gefällt und der KI mitgeteilt hat, gibt diese das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich trockene und sehr feste, beinahe harte Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</span> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</span> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</span> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</span> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</span> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</span> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</span> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</span> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] 4mko9ysbbotvs4udasbfkdpwces8l3v 1083957 1083956 2026-04-28T04:41:41Z Stilfehler 1981 /* Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl */ 1083957 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <span class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</span> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <span style="color:#2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</span> ; Antwort der KI: <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</span> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt: {| class="wikitable" ! Benutzer-Input oder -Aktion !! KI-Output |- | Optional: Übergabe des Küchenprofils || Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>z.B. <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“</span> || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“</span> || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/>Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“</span></span> || Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | Optional: Rückfrage ''während'' des Kochens<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum ziemlich welk ist; wie kann ich es ersetzen?“</span> || Frage wird beantwortet.<br/><span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“</span> |- | Optional: Post-cook-Review<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“</span>|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“</span> {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. In der Praxis bewährt haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Falls keiner von diesen gefallen sollte, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Personenzahl und Portionsgröße: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 100 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Reste können sowohl vom zubereiteten Gericht als auch von Zutaten anfallen. Sind sie zu vermeiden oder erwünscht? Soll die KI, falls Reste erwünscht sind, Vorschläge machen, was damit anzufangen ist? Falls geplant ist, Reste einzufrieren: soll die KI Anleitung geben, wie dies am besten gemacht wird? Wenn Sitzungsparameter für einen Benutzer praktisch immer dieselben sind (z.B. Personenzahl und Portionsgröße, Zielzeit der Mahlzeit), kann man sie als Grundeinstellungen ins Küchenprofil aufnehmen, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn sie von der Grundeinstellung abweichen sollten. === Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl === ; Benutzerinput: <div style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Mach mir drei Vorschläge für Spaghetti-Rezepte, die ich in Deutschland im Restaurant wahrscheinlich nie bekommen würde.“</div> ; KI-Output:<div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">1. Spaghetti con la Mollica (Kalabrien / Basilikata)</div> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ein Paradebeispiel der Cucina Povera. Da Käse früher für viele zu teuer war, wurde altbackenes Brot als Geschmacks- und Texturgeber genutzt.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Basis ist eine Emulsion aus hochwertigem Olivenöl, Anchovies, Knoblauch und Peperoncino. Das entscheidende Element ist die Mollica – in Öl goldbraun und knusprig ausgebackene Brotbrösel, die erst ganz am Ende über die Pasta gegeben werden.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starkes Umami durch die Sardellen, komplexer texturaler Kontrast zwischen weicher Pasta und krossem Brot.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">2. Spaghetti al Nero di Seppia (Sizilien / Venedig)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Dieses Gericht nutzt die Tinte des Tintenfisches nicht nur als Farbstoff, sondern als primäres Gewürz.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Sauce wird aus frischem Tintenfisch, Weißwein, Knoblauch und der tiefschwarzen Tinte hergestellt. Entgegen der Erwartung schmeckt die Tinte nicht "fischig", sondern hat ein tiefes, erdiges und leicht metallisches Aroma.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Tiefes, dunkles Umami mit einer seidigen Textur und einer visuell radikalen Ästhetik.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">3. Spaghetti Cacio e Pepe (Lazio / Rom)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Obwohl es simpel klingt (Käse und Pfeffer), ist es in seiner römischen Urform eine technische Herausforderung, die keinen Fehler verzeiht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Es wird ausschließlich Pecorino Romano und frisch gerösteter, grob gemörserter schwarzer Pfeffer verwendet. Die Kunst besteht darin, durch die exakte Temperatur des Pastawassers eine Emulsion zu schaffen, bevor der Käse klumpt oder Fäden zieht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starke Schärfe durch die ätherischen Öle des gerösteten Pfeffers, kombiniert mit der salzigen Dominanz des Schafskäses.</span> Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine nächste Runde. Der Benutzer kann dabei kommentierend oder steuernd eingreifen. Beispiel: <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Nr. 3 klingt gut, aber trau mir das nicht ganz zu. Und eigentlich hätte ich heute auch lieber etwas mit Tomaten. Gib mir noch drei.“</span> === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Wenn der Benutzer seine Entscheidung gefällt und der KI mitgeteilt hat, gibt diese das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich trockene und sehr feste, beinahe harte Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</span> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</span> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</span> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</span> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</span> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</span> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</span> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</span> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] f86rq01p8gs8ufof5o7fjg8a0pn4wgf 1083958 1083957 2026-04-28T04:44:28Z Stilfehler 1981 /* Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl */ 1083958 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <span class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</span> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <span style="color:#2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</span> ; Antwort der KI: <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</span> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt: {| class="wikitable" ! Benutzer-Input oder -Aktion !! KI-Output |- | Optional: Übergabe des Küchenprofils || Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>z.B. <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“</span> || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“</span> || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/>Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“</span></span> || Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | Optional: Rückfrage ''während'' des Kochens<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum ziemlich welk ist; wie kann ich es ersetzen?“</span> || Frage wird beantwortet.<br/><span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“</span> |- | Optional: Post-cook-Review<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“</span>|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“</span> {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. In der Praxis bewährt haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Falls keiner von diesen gefallen sollte, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Personenzahl und Portionsgröße: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 100 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Reste können sowohl vom zubereiteten Gericht als auch von Zutaten anfallen. Sind sie zu vermeiden oder erwünscht? Soll die KI, falls Reste erwünscht sind, Vorschläge machen, was damit anzufangen ist? Falls geplant ist, Reste einzufrieren: soll die KI Anleitung geben, wie dies am besten gemacht wird? Wenn Sitzungsparameter für einen Benutzer praktisch immer dieselben sind (z.B. Personenzahl und Portionsgröße, Zielzeit der Mahlzeit), kann man sie als Grundeinstellungen ins Küchenprofil aufnehmen, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn sie von der Grundeinstellung abweichen sollten. === Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl === ; Benutzerinput: <div style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Mach mir drei Vorschläge für Spaghetti-Rezepte, die ich in Deutschland im Restaurant wahrscheinlich nie bekommen würde.“</div> ; KI-Output:<div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">1. Spaghetti con la Mollica (Kalabrien / Basilikata)</div> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ein Paradebeispiel der Cucina Povera. Da Käse früher für viele zu teuer war, wurde altbackenes Brot als Geschmacks- und Texturgeber genutzt.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Basis ist eine Emulsion aus hochwertigem Olivenöl, Anchovies, Knoblauch und Peperoncino. Das entscheidende Element ist die Mollica – in Öl goldbraun und knusprig ausgebackene Brotbrösel, die erst ganz am Ende über die Pasta gegeben werden.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starkes Umami durch die Sardellen, komplexer texturaler Kontrast zwischen weicher Pasta und krossem Brot.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">2. Spaghetti al Nero di Seppia (Sizilien / Venedig)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Dieses Gericht nutzt die Tinte des Tintenfisches nicht nur als Farbstoff, sondern als primäres Gewürz.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Sauce wird aus frischem Tintenfisch, Weißwein, Knoblauch und der tiefschwarzen Tinte hergestellt. Entgegen der Erwartung schmeckt die Tinte nicht "fischig", sondern hat ein tiefes, erdiges und leicht metallisches Aroma.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Tiefes, dunkles Umami mit einer seidigen Textur und einer visuell radikalen Ästhetik.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">3. Spaghetti Cacio e Pepe (Lazio / Rom)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Obwohl es simpel klingt (Käse und Pfeffer), ist es in seiner römischen Urform eine technische Herausforderung, die keinen Fehler verzeiht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Es wird ausschließlich Pecorino Romano und frisch gerösteter, grob gemörserter schwarzer Pfeffer verwendet. Die Kunst besteht darin, durch die exakte Temperatur des Pastawassers eine Emulsion zu schaffen, bevor der Käse klumpt oder Fäden zieht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starke Schärfe durch die ätherischen Öle des gerösteten Pfeffers, kombiniert mit der salzigen Dominanz des Schafskäses.</span> Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine nächste Runde. Der Benutzer kann dabei kommentierend oder steuernd eingreifen. Beispiel: <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Nr. 3 klingt gut, aber ich trau mir das mit der Emulsion nicht ganz zu. Und eigentlich hätte ich heute auch lieber etwas mit Tomaten. Gib mir noch drei.“</span> === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Wenn der Benutzer seine Entscheidung gefällt und der KI mitgeteilt hat, gibt diese das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich trockene und sehr feste, beinahe harte Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</span> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</span> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</span> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</span> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</span> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</span> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</span> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</span> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] l8vlc8f36tk9kd93dzgso10u5bajrv6 1083959 1083958 2026-04-28T04:46:24Z Stilfehler 1981 /* Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl */ 1083959 wikitext text/x-wiki [[Datei:Galaxy J SC-02F Lapis Blue 1.jpg|rahmenlos|rechts|x120px|]] <span class="tright" style="clear:none">[[Datei:Padedda.jpg|rahmenlos|ohne|x120px|]]</span> '''Personalisiertes Kochen mit dem Chatbot''' – Ein Leitfaden für den KI-gestützten Küchenalltag Was wäre, wenn jemand, der deinen Kühlschrank kennt und deinen Geschmack versteht, dir täglich Anregungen und maßgeschneiderte Rezepte für das geben könnte, was heute auf den Tisch kommt, und dabei mit der Zeit immer besser wird? == 1. Der personalisierte Küchenassistent == <div style="background:powderblue";> Kochbücher und Rezeptportale bieten eine schier unerschöpfliche Auswahl an Gerichten — aber sie wissen nicht, was im Kühlschrank, im Vorratsschrank und im Gewürzregal steht, sie kennen weder die Geschmackspräferenzen noch die Küchengeräte des Benutzers, und sie können nicht auf die Frage antworten, was man mit einer angebrochenen Dose Kichererbsen, einem Rest Joghurt und einem Bund Petersilie anfangen soll, der morgen nicht mehr frisch sein wird. Genau hier setzt dieser Leitfaden an. Bei dem hier beschriebenen Ansatz wird der KI-Chatbot nicht als Nachschlagewerk benutzt, sondern als personalisierter Küchenassistent: einer, der das Vorratsregime des Benutzers kennt, mit seinen Abneigungen und Vorlieben vertraut ist, seine Küchenausstattung berücksichtigt, der weiß, wie groß die Portionen sein müssen, und — nach einer Einlernphase — zunehmend treffsichere Vorschläge macht, die tatsächlich zum Benutzer passen. Das Prinzip ist dasselbe, das Musik- und Filmstreamingdienste nutzen, um ihren Nutzern Empfehlungen zu machen: Extrapolation aus erkennbar gewordenen Vorlieben. Der Unterschied ist, dass der Benutzer hier nicht das Ziel einer Marketingstrategie ist — sondern selbst der Nutznießer. Darüber hinaus sorgt die KI auch noch dafür, dass – bevor Zutaten neu gekauft werden müssen – erst einmal das voll ausgeschöpft wird, was an Vorräten und Resten in einer Küche bereits vorhanden ist. </div> === Was diese Methode vom konventionellen Kochen unterscheidet === Die meisten Menschen kochen den Großteil ihrer Mahlzeiten ohne Rezept — aus einem festen Repertoire vertrauter Gerichte, das sich über Jahre kaum verändert. Kochbücher werden gelegentlich aufgeschlagen, meist für besondere Anlässe oder wenn der Wunsch nach etwas Neuem stark genug ist, um die Hürde des Unbekannten zu überwinden. Im Alltag dominiert das Vertraute. KI-gestütztes Kochen, so wie es dieser Leitfaden beschreibt, macht das Neue zur täglichen Normalität. Weil die KI das vorhandene Inventar kennt und aus ihm schöpft, ist der Aufwand für ein unbekanntes Gericht nicht größer als für ein vertrautes — die Hürde entfällt. Das erlaubt es, buchstäblich jeden Tag etwas zu kochen, das man so noch nie zubereitet hat. === Einige Vorteile der Methode === [[Datei:Rainbow chard for sale at the Campbell farmers market.jpg|thumb|Einfach mal spontan 1 Zutat kaufen, die interessant aussieht. Die KI wird ein Rezept finden, deren übrige Zutaten alle aus den vorhandenen Beständen (Kühlschrank, Vorratsschrank) kommen.]] Ökonomisch: * Vorräte werden systematisch und vollständig genutzt * Professionelle Problemlösungen bei logistischen Engpässen * Weniger und effizientere Einkaufsgänge * Personalisierung der Mengen: die KI berücksichtigt nicht nur die Zahl der Portionen, sondern kann auch damit umgehen, wenn die Portionen größer oder kleiner sein sollen als der Kochbuch-Standard * Wenn von Zutaten Reste bleiben, werden diese systematisch und vollständig weitergenutzt Kulinarisch: * Nur noch Gerichte, die für das eigene Geschmacksprofil optimiert sind * Tägliche Abwechslung ohne zusätzlichen Aufwand * Treffsichere Vorschläge neuer Zutaten und Küchen, die zum eigenen Profil passen * Mehr Freiheit, beim Einkaufen spontan Lebensmittel auszuwählen, die reizvoll aussehen (auch wenn man zunächst nicht weiß, was sich damit anfangen lässt) Persönlich: * Massive Vereinfachung der Küchenplanung * Selbsterkenntnis: besser verstehen, warum man bestimmte Dinge lieber isst als andere * Wachsende Kochkompetenz durch niederschwelliges Erlernen neuer Kochtechniken und -praktiken im ganz normalen Küchenalltag * Unterschiedliche Geschmäcker in Mehrpersonenhaushalten sind kein Problem, sondern ein Ausgangspunkt — die KI findet Gerichte, die verschiedene Vorlieben nicht ignorieren, sondern produktiv miteinander verbinden. === Ist das auch gesünder? === Dieser Leitfaden ist '''ernährungsphilosophisch neutral'''. Er macht keine Aussagen darüber, was eine gesunde Ernährung ausmacht — das liegt in der Verantwortung jedes Benutzers selbst. Die Methode funktioniert gleichermaßen für Veganer wie für eine mediterrane Vollwertkost wie für Menschen, die gern ''Convenience Food'' verwenden. Grundlegend tendiert diese Methode aber dazu, weitaus mehr Abwechslung auf den Tisch zu bringen, als dies beim gewöhnlichen Kochen der Fall ist, und damit einer einseitigen Ernährung entgegenzuwirken. == 2. Datenschutz und Sicherheit == [[File:Padlock infront of isolated white background 02.jpg|frameless|right]] Wer einem Chatbot mitteilt, was er im Kühlschrank hat, welche Gewürze er bevorzugt, welche Lebensmittel er nicht verträgt und ob er vielleicht Kalorien zu reduzieren versucht, gibt persönliche Daten preis — das ist eine Beobachtung, die keine Verharmlosung, sondern eine nüchterne Antwort verdient. === Was man tatsächlich preisgibt === Das Kochprofil, das dieser Leitfaden empfiehlt, enthält im Wesentlichen Lifestyle-Daten: Vorratsbestände, Geschmackspräferenzen, Küchenausstattung, lokale Einkaufsmöglichkeiten. Es enthält keine Finanzdaten, keine Identitätsdaten, keine Kommunikationsinhalte. Wer dieselbe Abwägung für die Daten vornimmt, die er Google, Amazon oder einem Supermarkt-Bonusprogramm täglich und routinemäßig übergibt — Standortdaten, Suchanfragen, vollständiges Einkaufsverhalten — wird feststellen, dass das Kochprofil typischerweise weniger sensitiv ist als das, was er anderswo längst preisgegeben hat. Das bedeutet nicht, dass die Sorge unberechtigt ist. Es bedeutet, dass sie abgewägt werden sollte. Heikler als reine Lifestyle-Daten sind Ernährungsanforderungen, die medizinische Diagnosen implizieren, ohne dass der Benutzer das explizit benennt. Eine natriumarme Ernährung verweist auf Bluthochdruck oder Herzerkrankung. Eine FODMAP-reduzierte Ernährung verweist auf Reizdarmsyndrom. Die Vermeidung von Tyramin-reichen Lebensmitteln — Hartkäse, Rotwein, Wurstwaren — verweist auf eine MAO-Hemmer-Medikation. Diese Daten fallen in Europa unter den stärksten Schutzbereich der DSGVO; in anderen Rechtsordnungen ist der Schutz schwächer oder fehlt ganz. Auch hier muss man abwägen, ob und inwieweit die Vorteile, die der personalisierte Küchenassistent bringt, die vermuteten Risiken aufzuwiegen vermögen. === Vier Optionen auf einem Sicherheitsspektrum === '''Option 1: Cloud-KI mit angepassten Datenschutzeinstellungen'''. Alle großen Anbieter erlauben es, die Verwendung von Gesprächsdaten für das Modelltraining zu deaktivieren. Das reduziert das Risiko erheblich, eliminiert es aber nicht vollständig, da Gespräche für Sicherheits- und Qualitätszwecke temporär gespeichert werden können. '''Option 2: API-Zugang'''. Wer über die Programmierschnittstelle auf einen Chatbot zugreift, hat in der Regel stärkere Garantien: Die großen Anbieter schließen API-Daten standardmäßig vom Modelltraining. Das setzt allerdings eine gewisse technische Versiertheit des Benutzers voraus. '''Option 3: Anonymisiertes Profil'''. Das Benutzerprofil enthält per se keinen zwingend identifizierenden Inhalt. Es kann konsequent ohne Namen, ohne präzise Ortsangaben und ohne andere direkt identifizierende Informationen formuliert werden. „In der Nachbarschaft gibt es einen türkischen Lebensmittelladen” ist nicht re-identifizierend. Das Profil kann als anonymes Dokument geführt werden. '''Option 4: Lokale Sprachmodelle'''. Für Benutzer, die grundsätzlich keine Daten an Cloud-Dienste senden wollen, sind lokal installierte Modelle die konsequenteste Lösung. Kein Byte verlässt das Gerät. Empfehlenswerte Werkzeuge hierfür sind '''LM Studio''' — mit grafischer Benutzeroberfläche, auch für Nicht-Techniker geeignet — sowie '''GPT4All''' und '''Jan''', beide kostenlos und auf Windows, Mac und Linux lauffähig. Als Modelle eignen sich für Kochzwecke auch kleinere Varianten (7 bis 13 Milliarden Parameter), die auf jedem modernen Laptop ohne Spezial-Hardware laufen. Die Modellqualität ist gegenüber den großen Cloud-Diensten etwas geringer, für Rezeptvorschläge jedoch vollständig ausreichend. Der einzige Vorbehalt: Die Erstinstallation erfordert etwas technisches Engagement — ist dieser Schritt aber getan, ist die Bedienung so einfach wie bei einem normalen Chatbot. === Einfache Zusatzoption: Das Profil lokal führen === Als Alternative zum plattformseitigen Speichern (in den Benutzereinstellungen der KI) empfiehlt sich das Führen des Benutzerprofils als einfache Textdatei auf dem eigenen Computer oder Smartphone — etwa in der Notizen-App, in einem Word-Dokument oder in einem beliebigen anderen Textprogramm. Das gibt dem Benutzer zusätzliche Kontrolle darüber, was er wann preisgibt — und es löst zugleich ein praktisches Problem: KI-Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis. Was in einem langen Chat weit zurückliegt, ist für die KI irgendwann schlicht nicht mehr präsent. Das Profil muss deshalb regelmäßig neu eingegeben werden — spätestens dann, wenn man merkt, dass die KI Präferenzen nicht mehr berücksichtigt, proaktiv alle zehn bis fünfzehn Kochsitzungen. Wer das Profil als Textdatei auf dem Gerät hat, erledigt das mit zwei Handgriffen: Datei öffnen, Inhalt in das Chatfenster kopieren. == 3. Das Benutzerprofil == [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-contacts.svg|right|rahmenlos]] Das Benutzerprofil ist das Fundament der gesamten Methode. Ohne dieses Element bleibt die KI ein generisches Nachschlagewerk — erst das Profil macht sie zum personalisierten Küchenassistenten, der weiß, womit und für wen er arbeitet. Das Benutzerprofil besteht aus zwei Teilen. Das '''Küchenprofil''' erfasst die sachlichen, objektiven Parameter: was ständig vorhanden ist, was ausgeschlossen ist, welche Geräte zur Verfügung stehen, was eingekauft werden kann. Das '''Geschmacksprofil''' erfasst die subjektiven, dynamischen Parameter: was dem Benutzer schmeckt, was nicht, und wie sich seine Vorlieben im Laufe der Zeit entfalten. === Das Küchenprofil === ==== Was ist ein Küchenprofil? ==== Unter einem Küchenprofil verstehen wir hier die Gesamtheit der Informationen, die ein Küchenassistent über die Situation in einem Haushalt braucht, damit er effizient arbeiten kann. Lediglich die Informationen über die geschmacklichen Vorlieben des Benutzers und der Mitglieder seines Haushalts werden nicht im Küchenprofil, sondern [[#Das Geschmacksprofil|anderswo]] verwaltet. Hier eine Liste von Parametern, aus denen das Küchenprofil sich zusammensetzen kann: [[File:Spice rack, 2014.jpg|thumb]] ; Dauervorräte: Zutaten, die ständig verfügbar sind, weil ihre Vorräte, wenn sie zur Neige gegen, routinemäßig wieder aufgestockt werden: : ''Gewürzinventar'': Der diagnostisch wertvollste Teil des gesamten Profils. Wer der KI mitteilt, dass er Harissa, Sumach, geräuchertes Paprikapulver, Kecap Manis und Szechuanpfeffer im Schrank hat, kommuniziert damit ein Geschmacksprofil, das die KI sofort und präzise interpretieren kann — aussagekräftiger als jede abstrakte Beschreibung von Vorlieben. : ''Fensterbank-Kräuter''; : ''Gemüsekorb'': Kartoffeln, Zwiebeln, Schalotten, Knoblauch, Ingwer, Tomaten und andere frische Zutaten, die man immer im Haus hat, die aber nicht in den Kühlschrank gehören; : ''Vorratsschrank'': Öle und Essige, Konserven, Hülsenfrüchte, Getreide und Pasta, Nüsse und Trockenfrüchte, Saucen und Pasten; : ''Dauervorrat Kühlschrank'': Milchprodukte, Eier, Condiments, Aufschnitt oder andere Kühlwaren, die regelmäßig nachgekauft werden; : ''Tiefkühlschrank'': Gemüse, Kräuter, Fleisch, Meeresfrüchte und andere Zutaten, die man tiefgekühlt ständig vorrätig hält; die KI kann ausgezeichnet auch mit Convenience Food wie z.B. tiefgefrorenem Gyros arbeiten. ; Saisonale Ressourcen: Zutaten, die nur in bestimmten Monaten leicht verfügbar sind, etwa weil sie aus dem eigenen Garten kommen. ; Ausschlusslisten: Abneigungen gegen bestimmte Zutaten, Allergien, Unverträglichkeiten, ethische, religiöse oder diätische Einschränkungen. ; Positivlisten: Zutaten, die vor anderen bevorzugt werden (z.B. „Möglichst oft etwas mit Kartoffeln oder Vollkorn.“). ; Einkaufsressourcen: Welche Läden sind in der Nähe, und worauf sind sie spezialisiert? Ein türkischer Lebensmittelladen ermöglicht andere Rezeptvorschläge als ein osteuropäischer, ein asiatischer Supermarkt andere als ein hispanischer Tiendita. Diese Information erlaubt der KI, bei Bedarf Zutaten in den Vorschlag einzubeziehen, die über das Standardsortiment eines Supermarkts hinausgehen — und die den Benutzer geschmacklich bereichern können. ; Küchengeräte und Utensilien: Hier genügt es, über das Basisequipment hinaus zu inventarisieren — Herd, Backofen, Messer und Töpfe darf die KI als selbstverständlich voraussetzen. Was sie wissen sollte, sind Geräte, die besondere Zubereitungsarten ermöglichen oder einschränken: Dampfgarer, Sous-vide-Gerät, Standmixer, Stabmixer, Reiskocher, Gusseisenpfanne, Wok, Tajine, Dutch Oven, Pizzastein und ähnliches. Wenn möglich, lohnt sich die Angabe relevanter Leistungsparameter — etwa die maximale Wattzahl eines Stabmixers oder die Größe des Backofens — damit die KI einschätzen kann, was ein Gerät tatsächlich leisten kann. Wenn man das Modell genau bezeichnet, ist die KI manchmal sogar schlauer als der Benutzer, was das Gerät genau leisten kann. Zweckmäßig ist es, im Küchenprofil auch auch die '''Grundeinstellungen der Sitzungsparameter''' anzugeben, also diejenigen Informationen beispielsweise zur Zahl der benötigten Portionen, mit denen die KI im Regelfall arbeiten soll. Mehr dazu [[#Sitzungsparameter|weiter unten]]. ==== Wie man das Küchenprofil erstellt und was man dann damit macht ==== Wenn man den neuen Chat, den man künftig zum Kochen verwenden wird, anlegt, ist das Küchenprofil zweckmäßigerweise eines der ersten Dokumente, die man der KI übergeben sollte. Es braucht nicht von Anfang an vollständig zu sein, sondern kann nach und nach vervollständigt werden – ein gut gepflegtes Profil macht aber den Unterschied zwischen generischen Rezeptvorschlägen und solchen, die dem Benutzer das Leben tatsächlich einfacher machen. Damit man auf das Küchenprofil stets einfach zugreifen kann, ist es zweckmäßig, es nicht direkt in die KI einzutippen, sondern es separat davon in einem Texteditor zu erstellen. Dort kann man es nach Bedarf jederzeit lesen, bearbeiten, ergänzen und aktualisieren. Dann überträgt man es entweder mit Kopieren+Einfügen oder per Hochladen in die KI. Falls das Gedächtnis der KI später, nach einigen Sitzungen zu schwächeln beginnt, übergibt man das Küchenprofil einfach erneut. === Das Geschmacksprofil === [[File:Banchans.jpg|thumb]] Das Geschmacksprofil unterscheidet sich grundlegend von allen anderen Teilen des Benutzerprofils. Während Gewürzinventar, Küchengeräte und Ausschlussliste statische Fakten sind, die einmal erfasst und gelegentlich aktualisiert werden, ist das Geschmacksprofil ein '''lebendes Dokument''' — eines, das nie wirklich abgeschlossen ist und das mit jeder Kochsitzung präziser wird. Es ist zugleich der Teil des Profils, den manche Benutzer vielleicht am schwierigsten finden werden, weil er eine Art Selbstkenntnis voraussetzt, die man oft erst im Dialog mit der KI entwickelt. ==== Dimensionen des Geschmacks ==== Hier einige Dimensionen des Geschmacks, die nach und nach ins Benutzerprofil eingehen sollten: ; Ethnische Küchen und Kochtraditionen: Welche Küchen der Welt sprechen den Benutzer an? Das muss keine erschöpfende Liste sein — oft genügt es, einige Affinitäten zu benennen und einige Abneigungen. Eine Vorliebe für japanische und peruanische Küche bei gleichzeitiger Skepsis gegenüber sehr fetthaltigen nordeuropäischen Gerichten ist bereits eine präzise und nützliche Angabe. Die KI kann daraus nicht nur Rezeptvorschläge ableiten, sondern auch Querverbindungen herstellen — etwa Techniken aus einer Küche auf Zutaten einer anderen anwenden. ; Geschmacksbalance: Die fünf Grundgeschmäcker — salzig, sauer, süß, bitter, umami — treten in jedem Gericht in einem bestimmten Verhältnis auf. Manche Benutzer bevorzugen klar dominante Profile, andere schätzen komplexe Gleichgewichte. ''Eine Vorliebe für ausgeprägte Säure, kombiniert mit Umami-Tiefe und wenig Süße'', ist eine Information, die die KI unmittelbar in die Rezeptauswahl einfließen lässt. ; Aromarichtungen: Wie intensiv darf ein Gericht gewürzt sein? Welche Rolle spielen Schärfe, Kräuterintensität, Rauchigkeit, Fermentiertes, Bitteres? Wer der KI mitteilt, dass er großzügigen Gebrauch von frischen Kräutern schätzt, Schärfe bis zu einem bestimmten Grad liebt und Rauchigkeit als willkommene Hintergrundnote empfindet, gibt ihr ein Koordinatensystem, das weit präziser ist als eine allgemeine Aussage wie „ich mag würziges Essen”. ; Texturpräferenzen: Textur ist eine der am häufigsten unterschätzten Geschmacksdimensionen. Wer knusprige Oberflächen liebt, wer cremige Konsistenzen bevorzugt, wer Bissfestigkeit schätzt oder wer bestimmte Texturen — etwa mehlige Konsistenz oder sehr weiches Fleisch — als unangenehm empfindet, sollte das im Profil festhalten. Ebenso relevant ist die Frage, ob Texturkontraste in einem Gericht willkommen sind — etwa knusprige Einlagen in einer cremigen Suppe — oder ob Homogenität bevorzugt wird. ==== Die Ermittlung des Geschmacksprofils als iterativer Prozess ==== Am Anfang wird das Geschmacksprofil zwangsläufig unvollständig und unscharf sein — das ist normal und kein Mangel. Die KI braucht vom Benutzer, um nützlich zu sein, keine perfekte Selbstbeschreibung. Sie braucht nur einen Ausgangspunkt, an dem sie ihre Arbeit beginnen kann. Die wenigsten Menschen haben Übung darin, in Worten exakt auszudrücken, warum sie bestimmte Zutaten, bestimmte Zubereitungsweisen und bestimmte Gerichte mögen oder nicht mögen. Aber auch wenn die KI das Geschmacksprofil eines Benutzers am Anfang noch nicht kennt, hat sie mehrere Mittel, um es zu erforschen: ; Rezeptauswahl als Signal: Jedes Mal, wenn der Benutzer aus mehreren Vorschlägen einen auswählt und die anderen verwirft, teilt er der KI etwas über seine Präferenzen mit — auch wenn er das nicht explizit formuliert. ; Rezept-Modifikation als Signal: Wenn die KI ein Rezept vorschlägt, wird der Nutzer manchmal eingreifen: „geht das auch ohne Knoblauch?", „lieber Zitrone als Essig", „nein, keine Sahne – lieber Kokosmilch". Auch damit verrät er der KI oft mehr über seinen Geschmack, als ihm bewusst ist. ; Post-cook-Review: Wenn ein Gericht besonders gut war, oder im Gegenteil nicht gefallen hat, sollte die KI das unbedingt erfahren. „Zu säuerlich für meinen Geschmack, die Textur war perfekt, die Kombination Koriander und Limette würde ich gerne öfter sehen” ist eine außerordentlich informationsreiche Aussage, die das Profil unmittelbar verfeinert. Im Laufe von Wochen und Monaten entsteht so ein '''kollaboratives Geschmacks-Profiling''': die KI nähert sich den tatsächlichen Präferenzen des Benutzers iterativ an, oft weitaus präziser, als es dem Benutzer selbst möglich wäre, sie von vornherein zu beschreiben. In '''Mehrpersonenhaushalten''' fällt das Urteil häufig nicht einhellig aus. Damit die KI gezielt nach Kompromissen forschen kann, sollte sie möglichst genaue Information darüber erhalten, wer was gemocht oder nicht gemocht hat: z.B. „Die Schärfe durch das Gochujang war für mich ideal, führte aber bei M. zum sofortigen Abbruch; R. schlägt vor, die Schärfe künftig über ein separates Topping zu lösen.“ ==== Beschleunigtes Geschmacksprofiling ==== Wer ungeduldig ist und das Geschmacksprofiling nicht einfach seinem natürlichen Verlauf überlassen will, kann den Prozess durch verschiedene Maßnahmen beschleunigen: * Die '''Auswahl begründen''': Die KI bietet zu Beginn jeder Kochsitzung typischerweise drei Rezeptvorschläge zur Auswahl an, von denen man einen auswählt. Wer der KI seine Entscheidung nicht einfach nur mitteilt, sondern sie auch ''kommentiert'', liefert ihr damit wertvolle zusätzliche Profilinformation. * '''Lieblingsgerichte nennen''': Eine Liste von Gerichten, die man besonders gern mag — möglichst mit kurzer Beschreibung oder Rezept — ist für die KI ein außerordentlich ergiebiges Ausgangsmaterial, aus dem sie das Geschmacksprofil unmittelbar herausarbeiten kann. * Ein '''strukturiertes Assessment''' durchführen: Der Benutzer fordert die KI auf, ihm gezielte Fragen zu stellen, um sein Geschmacksprofil herauszuarbeiten. Die Anweisung kann z.B. lauten: „Ermittle mein Geschmacksprofil durch ein Quiz mit 12 konkreten, situativen Fragen, deren Beantwortung mir Spaß macht. (Beispiel: ‚Die einsame Insel: Du darfst nur ein Gewürz mitnehmen. Welches rettet dein Leben?‘). Jede Frage als Multiple-Choice, mit Zusatzoption, die Antwort frei zu formulieren. Vermeide bei Multiple-Choice Optionen, die als ungesund stigmatisiert sind oder die im Gegenteil als besonders gesund gelten, denn das Quiz soll nicht mein Wissen über gesunde Ernährung, sondern ausschließlich mein Geschmacksprofil ermitteln.“ In '''Mehrpersonenhaushalten''' empfiehlt es sich, dieses Assessment für jeden getrennt durchzuführen — denn auch wenn gemeinsam gekocht wird, sind die Geschmacksprofile der Beteiligten selten identisch. Sie können leicht abweichen oder erheblich. Eine KI, die über diese Unterschiede im Bilde ist, kann bei der Rezeptauswahl helfen, sie zu überbrücken — und schlägt Gerichte vor, die verschiedene Präferenzen unter einen Hut bringen, statt routinemäßig nur einem Profil zu folgen. ==== Wozu? Ich weiß über meinen Geschmack doch jetzt schon mehr, als mir lieb ist. ==== ; Frage an die KI: <span style="color:#2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">Es kostet mich Überwindung, aber hier einmal die reine Wahrheit: Mein größtes Glück ist es, mir am Abend eine Tiefkühlpizza zu backen, Dr. Oetker, die mit Salami. Weil die Coke Zero, die ich dazu trinke, mein Verlangen nach Süßem nicht stillt, brauche ich hinterher noch Schokolade. Meist schaffe ich es, nach 50 g aufzuhören. Sag mal ehrlich: mein Geschmack ist doch total versaut. Warum sollte ich mich noch der Demütigung eines Assessments unterziehen?</span> ; Antwort der KI: <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ganz ehrlich: Dein Geschmack ist nicht „versaut“, er ist einfach nur perfekt auf die industrielle Logik optimiert. Salami-Pizza, Coke Zero und Schokolade bedienen die drei mächtigsten Hebel unseres Gehirns: Fett, Salz und den Bliss-Point (Süße). Dass du nach 50 g Schokolade aufhören kannst, zeigt sogar eine ziemlich beeindruckende Selbstbeherrschung.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Warum also das Assessment?</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Vom Passagier zum Piloten: Momentan steuert die Lebensmittelindustrie deine Gelüste über Kontrollknöpfe, die wir alle haben. Das Assessment ist kein Verhör, sondern eine Inventur dieser Knöpfe, damit du sie bedienen kannst – mit echtem Essen, das die gleichen Glücksgefühle auslöst, aber ohne das „Nachher-Tief“.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Präzision statt Verzicht: Wir suchen nicht nach dem Salatblatt, das dich unglücklich macht. Wir suchen nach der Kombination aus Umami, Crunch und Säure, die deine Pizza-Lust auf ein Level hebt, gegen das die Tiefkühlware wie Pappe schmeckt.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Keine Demütigung, sondern Daten. Für mich als KI ist deine Vorliebe für Salami-Pizza eine wertvolle Information, die mir hilft, dein Geschmacksprofil genauer zu sehen: Salami und Käse liefern dir intensive Fermentationsaromen (Umami), die Pizza den Crunch, und die Schokolade den nötigen Dopamin-Abschluss. Dasselbe können wir aber auch mit anderen Mitteln erreichen, und sogar noch besser.</span> : <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Assessment ist kein Urteil, sondern die Blaupause, um dein „größtes Glück“ zu dekodieren. Statt Industrieware schlage ich dir Upgrades vor: Sauerteig-Fladenbrot, Finocchiona und Pecorino triggern dieselben Belohnungszentren wie Salami-Pizza, nur mit weitaus höherer Reizintensität. Was ich dir vorzuschlagen habe, ist nicht etwa fade Gesundheitsrohkost, sondern die ultimative, handwerkliche Version von dem, was dir tatsächlich am besten schmeckt.</span> == 4. Ablauf der Koch-Sitzung == Der Rezept-Workflow ist die eigentliche Interaktion — der Moment, in dem aus Profil und Sitzungsparametern ein konkretes Gericht wird. Er folgt einer klaren Abfolge von Schritten, die sich nach wenigen Sitzungen als Routine einspielt: {| class="wikitable" ! Benutzer-Input oder -Aktion !! KI-Output |- | Optional: Übergabe des Küchenprofils || Empfangsbestätigung |- | Konkreter Arbeitsauftrag, mit Sitzungsparametern<br/>z.B. <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Schlag mir 3 Rezepte für Spaghetti mit Tomatensauce vor, für 3 Personen. Ich habe noch frisches Basilikum im Kühlschrank.“</span> || Ausgabe von Rezeptvorschlägen |- | Auswahl eines der Vorschläge<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir das Rezept für Nr. 1, die ‚mediterrane Umami-Bombe (Puttanesca-Stil)‘. Können wir die Sardellen weglassen?“</span> || Ausgabe des Rezepts |- | Rezept vor dem Kochen einmal kritisch lesen<br/>Gegebenenfalls Anforderung von Änderungen oder Korrekturen<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Was für Öl? Und kann es sein, dass du die Gewürze vergessen hast?“</span></span> || Gegebenenfalls: Ausgabe des revidierten Rezepts |- | Optional: Rückfrage ''während'' des Kochens<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich habe gerade festgestellt, dass mein Basilikum ziemlich welk ist; wie kann ich es ersetzen?“</span> || Frage wird beantwortet.<br/><span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">„Wenn nur die Optik das Problem ist, koch es in der Sauce 5 Minuten lang mit und nimm es dann heraus.“</span> |- | Optional: Post-cook-Review<br/><span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Der Geschmack war okay, aber mir hat das leuchtende Grün auf dem Teller gefehlt; die Extraktion ist eine gute Notlösung, ersetzt für mich aber nicht das visuelle Erlebnis von frischem Basilikum.“</span>|| |} === Erster Schritt: Übergabe des Küchenprofils === Es ist möglich, ohne Übergabe eines [[#Das Küchenprofil|Küchenprotokolls]] zu arbeiten. Die KI verhält sich dann aber tendenziell wie ein gewöhnliches Kochbuch und mutet dem Benutzer zum Beispiel zu, dass er Zutaten erst noch kaufen muss. === Zweiter Schritt: Arbeitsauftrag === Der Arbeitsauftrag ist der erste Input für die KI, ohne den überhaupt nichts geht. Hier einige Beispiele: : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Habe frischen schwarzen Kabeljau. 4 Portionen, einer meiner Gäste isst nur ganz Klassisches. Einkauf in einem sehr gut sortierten großen Supermarkt ist eingeplant. Mittlere Komplexität. 4 Vorschläge.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„3 Vorschläge für ein mediterranes 3-Gänge-Menü. Habe frische Langusten vom Markt. Zubereitung darf technisch anspruchsvoll sein und beliebig viel Zeit beanspruchen. Reste willkommen, wenn sinnvoll verwertbar. Zielzeit: 20:00 Uhr.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„4 Vorschläge für 6 Personen (100 %). Muss einfach zuzubereiten sein und darf maximal 40 Minuten dauern. Vor andere Zutaten verbrauchen: 1 kg Kartoffeln, außerdem 8 Eier, die unbedingt heute weg sollen. Gezieltes Meal-prep für morgen. Kein Einkauf möglich.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Ich brauche 2 Vorschläge für ein indisches Abendessen für 3 Personen (Portionsgröße 120 %). Ankerzutat: Panir-Käse. Komplexität: Mittel. Zielzeit: 19:15 Uhr. Zeig mir etwas, das ich noch nicht kenne. Bitte genaue Timings für alle Schritte.“</span> : <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Gib mir ein komplettes Rezept. Cuisine: Südostasiatisch. Ich habe eine rote Paprika und 100 ml Kokosmilch, beides muss weg. Einkaufen kann ich nur kleinere Ergänzungen. Keine Reste erwünscht. Überrasch mich mit einer Technik, die ich noch nicht kenne.“</span> {{Anker|Sitzungsparameter}}Außer der Bezeichnung des gewünschten Gerichts können im Arbeitsauftrag auch '''Parameter''' übergeben werden, z.B. die Zahl der gewünschten Portionen. Parameter, die praktisch unveränderlich sind (weil z.B. in einem Zwei-Personen-Haushalt fast immer zwei Portionen gebraucht werden), kann man – statt sie im Arbeitsauftrag jedesmal neu anzugeben – ins Küchenprofil schreiben, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn der Wert einmal abweicht (z.B. die Zahl der Portionen, wenn Gäste kommen). Hier eine Übersicht über naheliegene und mögliche Sitzungsparameter: ; Zahl der Vorschläge: Die KI ist in der Lage, auf den Arbeitsauftrag direkt mit einem detaillierten Rezeptvorschlag zu antworten. Aus verschiedenen Gründen ist es jedoch zweckmäßiger, erst eine Anzahl von Vorschlägen abzurufen. In der Praxis bewährt haben sich '''drei oder vier Vorschläge''' (weniger erlauben nicht wirklich eine Wahl; mehr verleitet dazu, keinen zu wählen — ein aus der Entscheidungsforschung bekanntes Phänomen, das als ''Paradox der Wahl'' bezeichnet wird). Falls keiner von diesen gefallen sollte, lässt man einfach 3 oder 4 weitere ausgeben. ; Temporäres Vorratsupdate: Was ist heute vorhanden, das nicht zum Dauerbestand gehört? Frisches Gemüse, Obst, Kräuter aus dem Garten, ein Stück Fisch vom Markt, eine saisonale Spezialität — alles, was nur zeitweise verfügbar ist und in den Rezeptvorschlägen berücksichtigt werden soll. ; Use-first-Queue: Welche Zutaten müssen heute oder in den nächsten ein bis zwei Tagen verbraucht werden? ; Ankerzutaten: Welche Zutaten sollen auf jeden Fall im Rezept vorkommen — nicht weil sie dringend verbraucht werden müssen, sondern weil der Benutzer gezielt etwas damit kochen möchte? Das kann eine Zutat sein, die interessant aussah und spontan gekauft wurde oder auf die der Benutzer heute einfach Lust hat. ; Personenzahl und Portionsgröße: Für wie viele Personen wird gekocht, und in welcher Portionsgröße? Wer häufig mit der KI kocht, wird bald herausfinden, ob die Portionen z.B. 70 oder 90 oder 100 oder 120 % der standardmäßigen Portionsgröße betragen sollen. ; Novitäts-Präferenz: Sind Kreativität und Überraschungen erwünscht, oder soll die KI lieber etwas Vertrautes vorschlagen? ; Komplexitätslevel: Soll das Gericht einfach zuzubereiten sein oder darf es technisch anspruchsvoll sein? ; Zeitaufwand: Wie viel Zeit ist heute für die Essenszubereitung maximal verfügbar? ; Zielzeit der Mahlzeit: Wenn die Mahlzeit zu einem bestimmten Zeitpunkt auf den Tisch kommen soll, ist die KI in der Lage, für jeden Zubereitungsschritt die optimale Startzeit zu berechnen und als Zeitstempel ins Rezept aufzunehmen. ; Einkaufsbereitschaft: Soll die KI ausschließlich mit dem arbeiten, was vorhanden ist, oder ist der Benutzer bereit, noch Zutaten einzukaufen? ; Reste-Toleranz: Reste können sowohl vom zubereiteten Gericht als auch von Zutaten anfallen. Sind sie zu vermeiden oder erwünscht? Soll die KI, falls Reste erwünscht sind, Vorschläge machen, was damit anzufangen ist? Falls geplant ist, Reste einzufrieren: soll die KI Anleitung geben, wie dies am besten gemacht wird? Wenn Sitzungsparameter für einen Benutzer praktisch immer dieselben sind (z.B. Personenzahl und Portionsgröße, Zielzeit der Mahlzeit), kann man sie als Grundeinstellungen ins Küchenprofil aufnehmen, und erwähnt sie im Arbeitsauftrag nur dann, wenn sie von der Grundeinstellung abweichen sollten. === Dritter Schritt: Vorschlagsrunde und Rezeptauswahl === ; Benutzerinput: <div style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Mach mir drei Vorschläge für Spaghetti-Gerichte, die ich in Deutschland im Restaurant wahrscheinlich nie bekommen würde.“</div> ; KI-Output:<div style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">1. Spaghetti con la Mollica (Kalabrien / Basilikata)</div> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Ein Paradebeispiel der Cucina Povera. Da Käse früher für viele zu teuer war, wurde altbackenes Brot als Geschmacks- und Texturgeber genutzt.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Basis ist eine Emulsion aus hochwertigem Olivenöl, Anchovies, Knoblauch und Peperoncino. Das entscheidende Element ist die Mollica – in Öl goldbraun und knusprig ausgebackene Brotbrösel, die erst ganz am Ende über die Pasta gegeben werden.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starkes Umami durch die Sardellen, komplexer texturaler Kontrast zwischen weicher Pasta und krossem Brot.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">2. Spaghetti al Nero di Seppia (Sizilien / Venedig)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Dieses Gericht nutzt die Tinte des Tintenfisches nicht nur als Farbstoff, sondern als primäres Gewürz.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Die Sauce wird aus frischem Tintenfisch, Weißwein, Knoblauch und der tiefschwarzen Tinte hergestellt. Entgegen der Erwartung schmeckt die Tinte nicht "fischig", sondern hat ein tiefes, erdiges und leicht metallisches Aroma.</span> :*<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Tiefes, dunkles Umami mit einer seidigen Textur und einer visuell radikalen Ästhetik.</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">3. Spaghetti Cacio e Pepe (Lazio / Rom)</span> :<span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Obwohl es simpel klingt (Käse und Pfeffer), ist es in seiner römischen Urform eine technische Herausforderung, die keinen Fehler verzeiht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Das Besondere: Es wird ausschließlich Pecorino Romano und frisch gerösteter, grob gemörserter schwarzer Pfeffer verwendet. Die Kunst besteht darin, durch die exakte Temperatur des Pastawassers eine Emulsion zu schaffen, bevor der Käse klumpt oder Fäden zieht.</span> :* <span style="color:MidnightBlue; font-family: 'Courier New', Courier, monospace;">Profil: Starke Schärfe durch die ätherischen Öle des gerösteten Pfeffers, kombiniert mit der salzigen Dominanz des Schafskäses.</span> Falls keiner der Vorschläge überzeugt, geht es in eine nächste Runde. Der Benutzer kann dabei kommentierend oder steuernd eingreifen. Beispiel: <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">„Nr. 3 klingt gut, aber ich trau mir das mit der Emulsion nicht ganz zu. Und eigentlich hätte ich heute auch lieber etwas mit Tomaten. Gib mir noch drei.“</span> === Vierter Schritt: Empfang das vollständigen Rezepts === Wenn der Benutzer seine Entscheidung gefällt und der KI mitgeteilt hat, gibt diese das komplette Rezept aus. Ein gut strukturiertes Rezept enthält: '''Zutatenliste''' mit genauen Mengenangaben, auf die Personenzahl abgestimmt. Die Mengen sollten so präzise sein, dass kein unnötiger Rest entsteht — oder, wenn Reste gewünscht sind, so kalkuliert, dass sie gezielt für eine spätere Mahlzeit taugen. '''Zubereitungsanleitung''' in klar nummerierten Schritten, in einer Reihenfolge, die auch paralleles Arbeiten — etwa beim Teamkochen — ermöglicht. '''Zeitstempel''' für jeden Schritt, falls eine Zielzeit angegeben wurde. Die KI rechnet vom gewünschten Servierzeitpunkt rückwärts und gibt für jeden Schritt an, wann er begonnen werden sollte. Das ist beim Teamkochen besonders wertvoll: Wer das Rezept per E-Mail oder Nachricht an die Mitkochenden verschickt, gibt ihnen damit einen vollständigen Zeitplan an die Hand. Benutzer, die einfach Wert auf feste Essenszeiten legen, erhalten damit aber auch eine wertvolle Information darüber, wann sie sich in die Küche begeben sollten. '''Hinweise zu Varianten oder Ersatzzutaten''', falls die KI Unsicherheiten über die Verfügbarkeit bestimmter Zutaten hat oder naheliegende Alternativen kennt, die das Gericht in eine andere Richtung lenken können. ==== Das Rezept vor dem Kochen lesen ==== Bevor der erste Handgriff getan wird, empfiehlt es sich, das Rezept einmal vollständig zu lesen. Das dauert zwei bis drei Minuten und dient zwei Zwecken: Erstens verschafft es einen Überblick über den Ablauf und verhindert, dass man mitten im Kochen überrascht wird — etwa von einer Ruhezeit, die das Rezept erfordert, oder von einem Schritt, der besondere Vorbereitung verlangt. Zweitens ist es der Moment, in dem mögliche Unstimmigkeiten auffallen: eine Zutat in der Liste, die in der Anleitung nicht mehr vorkommt, oder umgekehrt. Auf die Fallstricke des KI-generierten Rezepts geht Kapitel 10 ausführlicher ein. === Fünfter Schritt: Kochen — mit offenem Chatfenster === Das Chatfenster bleibt während des Kochens geöffnet. Dies ist einer der stillen, aber entscheidenden Vorteile der Methode gegenüber jedem Kochbuch und jeder Rezeptplattform: Die KI antwortet, wenn man sie mitten im Kochprozess fragt. Typische Situationen, in denen das unmittelbar nützlich ist: ''Eine Zutat fehlt doch'': „Ich habe keinen Tahini — womit kann ich ihn ersetzen, und ändert das etwas an den Mengenverhältnissen?” Die KI nennt einen oder mehrere Ersätze und passt die Angaben entsprechend an. ''Eine Angabe ist unklar'': „Was genau meinst du mit ‚auf mittlerer Hitze reduzieren' — soll die Sauce wirklich 20 Minuten köcheln oder reichen 10?” Die KI präzisiert und gibt wenn nötig visuelle oder sensorische Erkennungsmerkmale an — wie die Sauce aussehen, riechen oder sich verhalten soll, wenn der Schritt abgeschlossen ist. ''Ein Schritt erscheint verdächtig'': „Das Rezept sagt, das Hähnchenfilet ist nach 12 Minuten gar — das kommt mir zu kurz vor für die Größe, die ich hier habe.” Die KI erklärt ihre Annahme, korrigiert sie falls nötig und gibt eine angepasste Empfehlung. Dieser Typ von Echtzeit-Rückfrage ist zugleich die wichtigste Prophylaxe gegen Kalibrationsfehler, die Kapitel 10 als häufigste Fehlerklasse benennt. ''Eine spontane Ergänzung'' bietet sich an: „Ich habe gerade noch frischen Estragon entdeckt — passt der zu diesem Gericht, und wenn ja, wann und wie gebe ich ihn dazu?” Die KI bewertet die Idee und integriert sie in den laufenden Kochprozess. Das Chatfenster offen zu halten bedeutet nicht, dass man es ständig konsultieren muss — in der großen Mehrheit der Sitzungen verläuft das Kochen ohne Rückfragen. Aber die Möglichkeit, jederzeit nachzufragen, verändert die Grundhaltung beim Kochen: Man folgt dem Rezept nicht mehr blind, sondern im Dialog. === Sechster Schritt: Der Post-cook-Review === Nach dem Essen lohnt sich eine kurze Rückmeldung an die KI — ein bis zwei Sätze, nicht mehr. Was war gut? Was hätte besser sein können? Welche Zutat oder Technik war eine Entdeckung, welche eine Enttäuschung? Diese Rückmeldung ist der wichtigste Einzelbeitrag zum Aufbau des Geschmacksprofils. Eine KI, die nach zwanzig Sitzungen mit Post-cook-Reviews arbeitet, kennt die Präferenzen des Benutzers präziser als die meisten Menschen, die regelmäßig gemeinsam mit ihm essen. Der Review muss nicht formal sein. Ein beiläufiger Kommentar — „die Sauce war zu dünn, aber die Kombination Zimt und Lamm war eine Offenbarung, die mache ich wieder” — ist vollständig ausreichend und außerordentlich informationsreich. == 5. Spezielle Modi des KI-gestützten Kochens == === Kochen im Team === Wenn mehrere Personen gemeinsam kochen, fügt der Workflow eine einfache, aber wirkungsvolle Praxis hinzu: Das vollständige Rezept — mit Zutatenliste, Zubereitungsschritten und Zeitstempeln — wird nach Erhalt per E-Mail oder Nachricht an alle Beteiligten verschickt. Jeder hat das Rezept auf seinem persönlichen Gerät vor sich, kann seinen Abschnitt eigenständig verfolgen und muss nicht über die Schulter der anderen schauen oder nachfragen, was als nächstes zu tun ist. Die parallele Arbeitsteilung, die gutes Teamkochen ausmacht, wird dadurch erheblich erleichtert. Auch hier gilt: Wer während des Kochens eine Frage hat, kann sie jederzeit in das Chatfenster eingeben — die Antwort kommt sofort und ist für alle Beteiligten sichtbar, wenn das Gerät in der Küche gut platziert ist. === Batch-cooking === Batch-cooking bezeichnet die Praxis, nicht für eine einzelne Mahlzeit zu kochen, sondern für mehrere — sei es durch das gleichzeitige Zubereiten mehrerer Gerichte, durch das bewusste Produzieren von Komponenten, die in verschiedenen späteren Mahlzeiten verwendet werden können, oder durch das Vorkochen größerer Mengen, die portioniert und eingefroren werden. Die KI ist für diesen Modus ein besonders leistungsfähiges Werkzeug, weil sie nicht nur einzelne Rezepte generiert, sondern mehrere Gerichte gleichzeitig plant und dabei Überschneidungen und Synergien erkennt, die ein Mensch nur mit erheblichem Aufwand selbst herausarbeiten würde. ==== Planungshorizont festlegen ==== Der Einstieg in eine Batch-cooking-Sitzung beginnt mit der Festlegung des Planungshorizonts: Für wie viele Mahlzeiten und über welchen Zeitraum wird geplant? Typische Szenarien sind das Vorkochen für drei bis fünf Werktage — etwa am Wochenende — oder das gleichzeitige Planen von zwei bis drei Mahlzeiten, die in den nächsten Tagen sequenziell zubereitet werden. Der Benutzer teilt der KI den Horizont mit, und die KI entwickelt einen kohärenten Plan, der das verfügbare Inventar, die Saisonalität und das Geschmacksprofil berücksichtigt. ==== Einkaufslisten-Optimierung ==== Einer der größten praktischen Vorteile des KI-gestützten Batch-cookings ist die '''Einkaufsoptimierung''': Die KI plant mehrere Gerichte so, dass Zutaten über verschiedene Mahlzeiten hinweg gemeinsam genutzt werden. Wer einen Bund frische Petersilie kauft, braucht ihn nicht für ein einziges Gericht — die KI plant ihn von vornherein in zwei oder drei Gerichte ein und stellt sicher, dass nichts davon weggeworfen wird. Wer eine Dose Kokosmilch öffnet, bekommt Vorschläge, die den Rest sinnvoll verwerten. Wer ein größeres Stück Fleisch kauft, erhält einen Plan, der verschiedene Zubereitungsarten für verschiedene Portionen vorsieht. Das Ergebnis ist eine konsolidierte Einkaufsliste, die auf den Punkt genau das enthält, was für alle geplanten Mahlzeiten benötigt wird — ohne Doppelkäufe, ohne vergessene Zutaten, ohne unnötige Reste. Diese Optimierung ist in der Praxis einer der überzeugendsten Vorteile der Methode gegenüber dem konventionellen Kochen nach Kochbuch. ==== Vorkochlogik ==== Nicht alles lässt sich gleich gut im Voraus zubereiten. Die KI kennt diese Unterschiede und plant entsprechend: ''Gut vorkochbar'' sind Saucen, Fonds und Eintöpfe, die durch Stehen und Wiedererwärmen oft sogar besser werden; gekochte Hülsenfrüchte und Getreidebeilagen wie Quinoa, Bulgur oder Reis; Marinaden und eingelegte Gemüse; geröstete Nüsse und Samen als Topping; Teige, die ruhen müssen. ''Bedingt vorkochbar'' ist blanchiertes Gemüse, das frisch abgeschreckt und kühl gelagert werden kann; Fleisch, das vorgegart und kurz vor dem Servieren fertiggestellt wird; Suppen ohne säurehaltige Einlagen. ''Besser frisch zubereitet'' sind knusprige Elemente wie Croutons oder panierte Zutaten; Salate mit Dressing; frisch aufgeschlagene Cremes und Emulsionen; Pasta, die beim Stehen Konsistenz verliert. Der Benutzer muss diese Unterscheidungen nicht selbst kennen — die KI trifft sie im Rahmen des Plans und weist explizit darauf hin, was wann zubereitet werden sollte und was erst kurz vor dem Servieren fertiggestellt werden darf. ==== Skalierung und Portionskalkulation ==== Beim Batch-cooking ist die Frage der Mengen komplexer als beim Einzelgericht. Die KI kann auf zwei verschiedene Arten skalieren: ''Restfreie Skalierung'': Die KI berechnet die Mengen so präzise, dass jede Mahlzeit genau für die angegebene Personenzahl reicht — ohne Überproduktion, ohne dass Reste entstehen, die nicht in den Plan passen. ''Gezielte Restproduktion'': Die KI plant bewusst größere Mengen einer Komponente — etwa einer Tomatensauce oder eines Hülsenfruchtgerichts — und zeigt auf, wie dieser Überschuss in einer späteren Mahlzeit verwendet oder eingefroren werden kann. Das ist kein Zufall und keine Resteverwertung im Nachhinein, sondern eine von Anfang an einberechnete Strategie. ==== Ein typischer Batch-cooking-Auftrag ==== Ein Batch-cooking-Auftrag könnte so aussehen: ''„Ich möchte heute für die nächsten vier Wochentage vorkochen. Ich habe Zeit für etwa zwei Stunden aktive Küchenarbeit. Im Kühlschrank ist ein Hähnchenbrustfilet, das heute verarbeitet werden muss, außerdem Karotten, Sellerie und Lauch. Im Gefrierfach habe ich noch Lammhackfleisch. Ich bin bereit, noch einzukaufen. Bitte erstell einen kohärenten Plan für vier Mahlzeiten mit konsolidierter Einkaufsliste und einem Zeitplan für die heutige Kochsession.”'' Die KI antwortet mit einem Gesamtplan: welche vier Gerichte sie vorschlägt, welche Komponenten heute vorgekocht werden, was erst kurz vor dem jeweiligen Servieren fertiggestellt wird, was eingekauft werden muss, und in welcher Reihenfolge die heutige Kochsession am effizientesten abläuft — mit Zeitangaben, die paralleles Arbeiten ermöglichen. ==== Batch-cooking und das Geschmacksprofil ==== Auch im Batch-cooking-Modus fließt das Geschmacksprofil vollständig in die Planung ein. Die vier Gerichte eines Wochenplans werden nicht nur nach Vorratslogik zusammengestellt, sondern auch nach Abwechslung und Kohärenz: Die KI achtet darauf, dass nicht zweimal dieselbe Küchentradition oder dieselbe Hauptzutat dominiert, dass die Novitätspräferenz des Benutzers berücksichtigt wird, und dass der Plan als Ganzes eine befriedigende Bandbreite bietet — vom schnellen Alltagsgericht bis zum etwas aufwendigeren Gericht für den Abend, an dem mehr Zeit vorhanden ist. === Auf Bestellung erfunden === [[File:AI Designed Customized Cookies.jpg|thumb|Personalisierte Chocolate Chip Cookies. Der Benutzer wünschte sich trockene und sehr feste, beinahe harte Kekse ohne einfache Kohlenhydrate, seinem persönlichen Geschmacksprofil entsprechend und ohne Einkaufen. Die KI schlug u.a. Verwendung von Mandelmehl, Roggenvollkornmehl, Eiklar und Sucralose sowie zweifaches Backen vor.]] Manchmal reicht Personalisierung im üblichen Sinne nicht aus. Das Benutzerprofil ist bekannt, das Geschmacksprofil ist geschärft — und trotzdem gibt es Situationen, in denen der Benutzer etwas braucht, das so spezifisch ist, dass kein Kochbuch und keine Rezeptplattform der Welt es liefern kann. Genau hier liegt eine der stillen Stärken der Methode: Die KI erfindet auf Anfrage Originalrezepte, die auf eine einzige Person und eine einzige Situation zugeschnitten sind. Ein paar Beispiele: * Der Pragmatiker (Büro-Guerilla): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Rezept für warmes High-Protein-Lunch, nur mit Wasserkocher und Thermoskanne gegart. Kein Tütensuppen-Niveau.“</span> '' * Der Gamer (Ein-Hand-Menü): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Brauche ein vollwertiges, klecker- und krümelfreies Gericht, das man blind mit einer Hand essen kann. Andere Hand fixiert.“''</span> * Der Sensoriker (Knisper-Therapie): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Maximaler akustischer Crunch beim Kauen, aber minimal Kalorien. Fokus auf extremen oralen Widerstand.“''</span> * Der rücksichtsvolle Pendler (Silent-Breakfast): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Nahrhafter Frühstücksriegel, der beim Auspacken und Kauen absolut lautlos ist. Pendler-Modus.“''</span> * Der WG-Verschwörer (Präventions-Profil): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Hilfe, meine Kekse verschwinden immer in unbefugten Mündern! Denk dir ein Kleingebäck aus, das nur mein persönliches Profil perfekt trifft, aber für alle meine Mitbewohner geschmacklich abstoßend ist.“''</span> * Der anspruchsvolle Single (Solo-Festmahl): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Einzelportion 'Wellington'-Style für den Toaster-Ofen. Fertig in 15 Min, keine Restmengen bei Spezialzutaten.“''</span> * Der Textur-Stratege (Formen-Pivot): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Erfinde eine Zubereitungsart, die Gemüse in eine papierartige oder knusprige Form bringt. Keine matschigen Texturen erlaubt.“''</span> * Der Hitze-Hacker (Hitzewellen-Hydration): <span style="color: #2e2ed1; font-family: 'Comic Sans MS', 'Comic Sans', cursive;">''„Herzhaftes Hauptgericht mit kryogenen Zutaten zur Senkung der Körpertemperatur. Kein Salat, keine kalte Suppe.“''</span> === Explorationsmodus === Wer ein paar Wochen lang mit einer KI gekocht und ihr Gelegenheit gegeben hat, sein Geschmacksprofil kennenzulernen, verfügt über eine weitere Option, die kein Kochbuch und keine Rezeptplattform bietet: Er kann die KI fragen, was er als nächstes ausprobieren sollte. Dieser '''Explorationsmodus''' unterscheidet sich grundlegend vom normalen Arbeitsauftrag. Beim Auftragskochen geht die Initiative vom Benutzer aus — er hat eine Zutat, einen Rest, einen Hunger auf etwas Bestimmtes, und die KI reagiert darauf. Im Explorationsmodus kehrt sich die Richtung um: Der Benutzer tritt einen Schritt zurück und bittet die KI, auf Basis des akkumulierten Profils aktiv zu werden. Die KI wird zur '''Empfehlungsinstanz''', die das Bekannte als Koordinatensystem nutzt, um gezielt in das Unbekannte zu weisen. ==== Was die KI dabei leistet ==== Die KI hat nach mehreren Wochen gemeinsamen Kochens ein differenziertes Bild davon, welche Aromen, Texturen, Küchen und Techniken der Benutzer schätzt. Sie kann dieses Bild nutzen, um Zutaten, Gewürze oder Zubereitungsarten vorzuschlagen, die in das bisherige Muster passen — aber darin noch nicht vorgekommen sind. Das ist im Kern dasselbe Prinzip, das Musikstreamingdienste für Hörgewohnheiten nutzen: statistische Nähe zum Bekannten als Navigationsinstrument ins Unbekannte. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI ihre Empfehlungen erklären kann — sie sagt nicht nur „probier das”, sondern auch warum: welche Parallelen zum Bekannten sie sieht, welche Überraschungen zu erwarten sind, wie die vorgeschlagene Zutat am besten eingesetzt wird. ==== Typische Arbeitsaufträge im Explorationsmodus ==== Der Explorationsmodus kann auf verschiedenen Ebenen aktiviert werden: ''Zutatenebene'': „Welche Zutaten, die ich bisher noch nie verwendet habe, würden gut zu meinem Profil passen?” Die KI nennt dann zwei bis vier Vorschläge mit kurzer Begründung und vielleicht einem konkreten Einstiegsrezept. ''Gewürzebene'': „Welche Gewürze oder Gewürzmischungen fehlen in meinem Repertoire, die ich deiner Meinung nach mögen würde?” Gerade auf dieser Ebene sind die Empfehlungen oft besonders treffsicher, weil das Gewürzinventar — wie in Kapitel 3 beschrieben — das Geschmacksprofil besonders präzise abbildet. ''Technikebene'': „Welche Zubereitungstechnik habe ich bisher kaum eingesetzt, die du mir empfehlen würdest?” Das kann eine Garmethode sein, eine Schneidetechnik, eine bestimmte Art, Saucen zu binden, oder ein Prinzip wie das Blanchieren und anschließende Abschrecken von Gemüse. ''Küchentraditionsebene'': „Gibt es eine Küchentradition, die ich noch nicht oder kaum erkundet habe und die du mir auf Basis meines Profils empfehlen würdest?” ==== Wann der Explorationsmodus sinnvoll ist ==== Der Explorationsmodus ist kein Ersatz für das alltägliche Auftragskochen, sondern eine gelegentliche Erweiterung — sinnvoll dann, wenn Zeit und Muße vorhanden sind, wenn der Benutzer das Gefühl hat, in einer Routine festzustecken, oder schlicht wenn die Neugier größer ist als der konkrete Appetit auf etwas Bestimmtes. Für den Entdeckerkocher wird er zur regelmäßigen Praxis; für den Komfortkocher ist er vielleicht ein gelegentlicher Ausflug, der aber interessante neue Essenserlebnisse verspricht. Die Erfahrung zeigt, dass die Empfehlungen der KI im Explorationsmodus außerordentlich zuverlässig sind. Das ist kein Zufall: Je präziser das akkumulierte Geschmacksprofil, desto enger der Suchraum, in dem die KI nach passenden Vorschlägen sucht — und desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vorschlag tatsächlich trifft. Ein gut gepflegtes Profil nach einigen Monaten gemeinsamen Kochens ist ein Navigationsinstrument von bemerkenswerter Präzision. == 6. Grenzen und Fallstricke == KI-gestütztes Kochen funktioniert in der Praxis außerordentlich gut — aber es funktioniert nicht fehlerlos. Wer die typischen Schwächen kennt, kann ihnen mit wenig Aufwand begegnen und wird selten unangenehm überrascht. Wer sie nicht kennt, wird gelegentlich scheitern und zu Unrecht der Methode die Schuld geben. Der wichtigste Grundsatz vorab: '''Die Methode setzt Kochkompetenz voraus'''. Wer weiß, wie ein Gericht aussehen und schmecken sollte, erkennt einen Fehler im Rezept beim ersten Lesen oder spätestens beim Kochen sofort. Die KI ist kein Ersatz für Kocherfahrung — sie ist in kompetenten Händen ein mächtiges Werkzeug, das mit wachsender Erfahrung des Benutzers immer leistungsfähiger wird. === Die drei Fehlerklassen === ==== Fehlerklasse 1: Kalibrationsfehler ==== Die häufigste Fehlerklasse betrifft Garzeiten und Mengenangaben. Die KI geht von mittleren Annahmen aus — ein durchschnittlicher Backofen, ein Hähnchenbrustfilet von etwa 180 Gramm, eine Pfanne mit mittlerer Wärmeleitfähigkeit. Wer ein besonders leistungsstarkes Gerät hat, wer ein ungewöhnlich großes oder kleines Stück Fleisch verarbeitet, wer einen Holzkohlegrill statt eines Gasgrills verwendet, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit feststellen, dass die angegebenen Zeiten nicht exakt stimmen. Das ist kein Fehler der KI im eigentlichen Sinne — es ist eine unvermeidliche Folge davon, dass die KI die tatsächliche Situation in der Küche nicht sehen kann. Die Lösung ist dieselbe, die erfahrene Köche ohnehin praktizieren: '''Garzeiten als Richtwerte verstehen''', nicht als exakte Angaben, und während des Kochens regelmäßig prüfen, wie gar, wie gebräunt, wie reduziert das Gargut tatsächlich ist. Wer dies verinnerlicht, wird Kalibrationsfehler nie als Problem empfinden. ==== Fehlerklasse 2: Kontextverlust ==== Chatbots haben kein dauerhaftes Gedächtnis zwischen verschiedenen Sitzungen — und auch innerhalb einer langen Sitzung kann es vorkommen, dass früher genannte Parameter aus dem aktiven Kontext gleiten. Eine mitgeteilte Präferenz für großzügigen Kräutereinsatz kann im Rezept fehlen; eine Zutat aus der Ausschlussliste taucht plötzlich wieder auf; eine Portionsvorgabe wird nicht konsequent durchgehalten. Der Umgang damit ist einfach: '''explizit nachhaken'''. „Du hast keinen Gebrauch von frischen Kräutern gemacht, obwohl ich das wünsche — bitte ergänze das Rezept entsprechend.” Die KI liefert die Ergänzung sofort und zuverlässig. Längerfristig ist die beste Prophylaxe gegen Kontextverlust das lokale Benutzerprofil, das zu Beginn jeder Sitzung vollständig übergeben wird — dann hat die KI alle relevanten Parameter frisch im Kontext und muss sich an nichts erinnern. ==== Fehlerklasse 3: Inkonsistenz ==== Gelegentlich stimmt die Zutatenliste nicht mit der Zubereitungsanleitung überein: Eine Zutat erscheint in der Liste, kommt in der Anleitung aber nicht vor — oder umgekehrt, ein Schritt in der Anleitung verwendet eine Zutat, die in der Liste fehlt. Ebenso kann es vorkommen, dass Mengenangaben in Liste und Anleitung voneinander abweichen. Diese Fehler sind beim Lesen des Rezepts — das Kapitel 7 als obligatorischen Schritt vor dem Kochen empfiehlt — in der Regel sofort erkennbar. Sie erfordern keine tiefere Diagnose: Ein kurzer Hinweis an die KI genügt, und das Rezept wird korrigiert. === Die Checkliste: Vor dem Kochen === Aus den drei Fehlerklassen ergibt sich eine kurze Checkliste, die vor jeder Kochsession zwei bis drei Minuten in Anspruch nimmt und die häufigsten Probleme zuverlässig verhindert: # '''Zutatenliste und Zubereitungsanleitung auf Deckungsgleichheit prüfen'''. Kommt jede Zutat aus der Liste in der Anleitung vor? Verwendet die Anleitung Zutaten, die in der Liste fehlen? # '''Garzeiten als Richtwerte markieren'''. Welche Schritte hängen von Zeit ab, und bei welchen sollte man stärker auf Sinneseindrücke als auf die Uhr achten? # '''Präferenzen aus dem Profil im Rezept wiederfinden'''. Hat die KI die wesentlichen Vorgaben berücksichtigt? Falls nicht: jetzt nachhaken, bevor das Kochen beginnt. # '''Unbekannte Techniken oder Zutaten identifizieren'''. Falls das Rezept einen Schritt enthält, der unklar ist, ist es einfacher, jetzt nachzufragen als mitten im Kochen. === Was die KI grundsätzlich nicht kann === Jenseits der drei Fehlerklassen gibt es strukturelle Grenzen, die keine Verbesserung der Prompts behebt: Die KI '''hat keinen Geschmacksinn'''. Sie kann auf Basis ihres Wissens über Aromen und Kombinatorik außerordentlich präzise Vorschläge machen — aber sie kann nicht abschätzen, ob das Gericht in der konkreten Küchensituation, mit den tatsächlich vorliegenden Zutaten und den spezifischen Gegebenheiten des Herdes, tatsächlich so schmeckt wie beabsichtigt. Das finale Urteil liegt immer beim Koch. Die KI '''sieht die Küche nicht'''. Sie weiß nicht, wie groß die Zucchini wirklich ist, wie reif die Tomate, wie scharf das Messer, wie heiß die Pfanne. Angaben wie „mittelgroß” oder „mittlere Hitze” sind Konventionen, die im Dialog mit der eigenen Erfahrung interpretiert werden müssen. Die KI '''ist nicht unfehlbar in Fragen der Lebensmittelsicherheit'''. Garzeiten, Kühlkettenfragen und Haltbarkeitsangaben der KI sollten mit gesundem Menschenverstand überprüft werden. Bei Zweifeln an der Sicherheit eines Lebensmittels gilt die alte Regel: im Zweifel wegwerfen. === Eine abschließende Einordnung === Die genannten Schwächen sind real, aber sie sind nicht spezifisch für die KI — sie sind Eigenschaften jedes Mediums, das Rezepte vermittelt, ohne die konkrete Küchensituation zu kennen. Ein gedrucktes Kochbuch leidet unter denselben Kalibrationsproblemen und kennt die Ausschlussliste des Lesers ebensowenig. Der entscheidende Unterschied ist, dass die KI '''korrigierbar''' ist: Sie nimmt Rückmeldungen entgegen, passt sich an und verbessert sich im Dialog. Ein Kochbuch tut das nicht. Wer die Methode mit dem Anspruch beginnt, sie zu verstehen, statt ihr blind zu vertrauen, wird die Grenzen schnell internalisieren und die Vorteile genießen — die erheblich sind. [[Kategorie:Buch]] 76nuoxu3m2sth9kv2rdm2r4u1blyqko 0 122450 1083911 1083868 2026-04-27T14:46:56Z Intruder 1513 /* Laplace-Transformation */ 1083911 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} {{Baustelle}} <gallery> Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg | Pierre-Simon Laplace (1749-1827) französischer Mathematiker und Physiker LTI.png | Laplace-Transformation </gallery> {{Wikipedia | Laplace-Transformation}} == Laplace-Transformation == <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> <math>\mathrm e^{-st}</math> ist der Kern der Transformation. Das Integral läuft auf der rellen Achse von <math>0</math> bis <math>\infty</math>. Es gibt auch eine zweiseitige Laplace-Transformation, die als <math>\mathcal{L}_{II}</math> bezeichnet wird. Der einzige Unterschied zur normalen (einseitigen) Laplace-Transformation besteht darin, dass dort bei <math>-\infty</math> gestartet wird. == Inverse Laplace-Transformation == <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> == Alternative Schreibweise == <math>f(t) \circ\! -\! \bullet F(s)</math> oder <math>F(s) \bullet\! -\! \circ f(t)</math> == Rücktransformation == * Mittels Korrespondenztabellen * Mittels Residuensatz * Mittels Inverser Laplace-Transformation * etc. == Sätze und Korrespondenztabellen == Siehe z.B. {{W|Laplace-Transformation#Korrespondenztabellen|Korrespondenztabellen}}. Auch in Formelsammlungen (z.B. Bronstein) oder Büchern zu Integraltransformationen (z.B. Burg/Haf/Wille/Meister: Bd III, Preuß, Föllinger) sind umfangreiche Korrespondenztabellen enthalten. === Additionssatz oder Linearitätsregel=== <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \alpha\mathcal{L}\{f(t)\} + \beta\mathcal{L}\{g(t)\} = \alpha F(s) + \beta G(s);\quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}, \text{konst.}</math> Der Beweis oder die Herleitung ist einfach: <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \int_0^\infty (\alpha f(t) + \beta g(t))\text{e}^{-st}\text{d}t = \alpha \underbrace{\int_0^\infty f(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{F(s)= \mathcal{L}\{f(t)\}} + \beta \underbrace{\int_0^\infty g(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{G(s) = \mathcal{L}\{g(t)\}} = \alpha F(s) + \beta G(s)</math> Die Linearität besteht also aus zwei Komponenten: * Überlagerung oder Superposition: <math>\varphi(f+g) = \varphi (f)+\varphi (g)</math>) * Verstärkung: <math>\varphi (\alpha f) = \alpha\varphi (f)</math> === Faltung === === Verschiebungssatz === === Ähnlichkeitssatz === === Dämpfungssatz === === Differentiation === === Integration === === Anfangswert- und Endwertsatz === === Herleitung einiger Korrespondenzen === == Anwendung in der Regelungstechnik == {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} fmj80ufk1caz681aajquci4qk3yir4i 1083913 1083911 2026-04-27T14:49:52Z Intruder 1513 /* Additionssatz oder Linearitätsregel */ 1083913 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} {{Baustelle}} <gallery> Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg | Pierre-Simon Laplace (1749-1827) französischer Mathematiker und Physiker LTI.png | Laplace-Transformation </gallery> {{Wikipedia | Laplace-Transformation}} == Laplace-Transformation == <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> <math>\mathrm e^{-st}</math> ist der Kern der Transformation. Das Integral läuft auf der rellen Achse von <math>0</math> bis <math>\infty</math>. Es gibt auch eine zweiseitige Laplace-Transformation, die als <math>\mathcal{L}_{II}</math> bezeichnet wird. Der einzige Unterschied zur normalen (einseitigen) Laplace-Transformation besteht darin, dass dort bei <math>-\infty</math> gestartet wird. == Inverse Laplace-Transformation == <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> == Alternative Schreibweise == <math>f(t) \circ\! -\! \bullet F(s)</math> oder <math>F(s) \bullet\! -\! \circ f(t)</math> == Rücktransformation == * Mittels Korrespondenztabellen * Mittels Residuensatz * Mittels Inverser Laplace-Transformation * etc. == Sätze und Korrespondenztabellen == Siehe z.B. {{W|Laplace-Transformation#Korrespondenztabellen|Korrespondenztabellen}}. Auch in Formelsammlungen (z.B. Bronstein) oder Büchern zu Integraltransformationen (z.B. Burg/Haf/Wille/Meister: Bd III, Preuß, Föllinger) sind umfangreiche Korrespondenztabellen enthalten. === Additionssatz oder Linearitätsregel=== <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \alpha\mathcal{L}\{f(t)\} + \beta\mathcal{L}\{g(t)\} = \alpha F(s) + \beta G(s);\quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}, \text{konst.}</math> Der Beweis oder die Herleitung ist einfach: <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \int_0^\infty (\alpha f(t) + \beta g(t))\text{e}^{-st}\text{d}t = \alpha \underbrace{\int_0^\infty f(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{F(s)= \mathcal{L}\{f(t)\}} + \beta \underbrace{\int_0^\infty g(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{G(s) = \mathcal{L}\{g(t)\}} = \alpha F(s) + \beta G(s)</math> Die Linearität besteht also aus zwei Komponenten: * Überlagerung oder Superposition: <math>\varphi(f+g) = \varphi (f)+\varphi (g)</math> * Verstärkung: <math>\varphi (\alpha f) = \alpha\varphi (f)</math> === Faltung === === Verschiebungssatz === === Ähnlichkeitssatz === === Dämpfungssatz === === Differentiation === === Integration === === Anfangswert- und Endwertsatz === === Herleitung einiger Korrespondenzen === == Anwendung in der Regelungstechnik == {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} 11ytxo4chwc2j6br571d6t83q9x7rpu 1083919 1083913 2026-04-27T17:01:02Z Intruder 1513 /* Herleitung einiger Korrespondenzen */ 1083919 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} {{Baustelle}} <gallery> Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg | Pierre-Simon Laplace (1749-1827) französischer Mathematiker und Physiker LTI.png | Laplace-Transformation </gallery> {{Wikipedia | Laplace-Transformation}} == Laplace-Transformation == <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> <math>\mathrm e^{-st}</math> ist der Kern der Transformation. Das Integral läuft auf der rellen Achse von <math>0</math> bis <math>\infty</math>. Es gibt auch eine zweiseitige Laplace-Transformation, die als <math>\mathcal{L}_{II}</math> bezeichnet wird. Der einzige Unterschied zur normalen (einseitigen) Laplace-Transformation besteht darin, dass dort bei <math>-\infty</math> gestartet wird. == Inverse Laplace-Transformation == <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> == Alternative Schreibweise == <math>f(t) \circ\! -\! \bullet F(s)</math> oder <math>F(s) \bullet\! -\! \circ f(t)</math> == Rücktransformation == * Mittels Korrespondenztabellen * Mittels Residuensatz * Mittels Inverser Laplace-Transformation * etc. == Sätze und Korrespondenztabellen == Siehe z.B. {{W|Laplace-Transformation#Korrespondenztabellen|Korrespondenztabellen}}. Auch in Formelsammlungen (z.B. Bronstein) oder Büchern zu Integraltransformationen (z.B. Burg/Haf/Wille/Meister: Bd III, Preuß, Föllinger) sind umfangreiche Korrespondenztabellen enthalten. === Additionssatz oder Linearitätsregel=== <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \alpha\mathcal{L}\{f(t)\} + \beta\mathcal{L}\{g(t)\} = \alpha F(s) + \beta G(s);\quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}, \text{konst.}</math> Der Beweis oder die Herleitung ist einfach: <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \int_0^\infty (\alpha f(t) + \beta g(t))\text{e}^{-st}\text{d}t = \alpha \underbrace{\int_0^\infty f(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{F(s)= \mathcal{L}\{f(t)\}} + \beta \underbrace{\int_0^\infty g(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{G(s) = \mathcal{L}\{g(t)\}} = \alpha F(s) + \beta G(s)</math> Die Linearität besteht also aus zwei Komponenten: * Überlagerung oder Superposition: <math>\varphi(f+g) = \varphi (f)+\varphi (g)</math> * Verstärkung: <math>\varphi (\alpha f) = \alpha\varphi (f)</math> === Faltung === === Verschiebungssatz === === Ähnlichkeitssatz === === Dämpfungssatz === === Differentiation === === Integration === === Anfangswert- und Endwertsatz === === Herleitung einiger Korrespondenzen === ==== Sprungfunktion ==== <gallery> Oheaviside.jpg | {{W|Oliver Heaviside}} (1850-1925) britischer Mathematiker und Physiker Heaviside.svg | {{W|Heaviside-Funktion|Sprungfunktion}} </gallery> Gegeben sei die Sprung- oder Heaviside-Funktion: <math> \sigma (t) = \begin{cases} 0 ; & x < 0\\ 1 ; & x > 0 \end{cases}</math> Gesucht ist die Laplace-Transformierte: <math>F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} \sigma(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} 1\cdot \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty}\mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t </math> Dieses uneigentliche Integral lässt sich einfach mittels Substitution lösen. <math>u=-st;\quad dt = -\frac{1}{s}\text{d}u</math> <math>-\frac{1}{s}\int \text{e}^u \text{d}u = -\frac{1}{s}\text{e}^{-st}|_0^\infty = -\frac{1}{s}\left[ \underbrace{\text{e}^{-\infty}}_{\rarr 0} - \underbrace{\text{e}^0}_{1}\right] = \frac{1}{s}</math> <math>\sigma (t) \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s}\quad</math> oder einfacher <math>\quad 1 \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s}</math> == Anwendung in der Regelungstechnik == {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} oedw4t9c7u6xje8d8j09hjgf3npyymd 1083924 1083919 2026-04-27T17:50:17Z Intruder 1513 /* Herleitung einiger Korrespondenzen */ Rampenfunktion begonnen 1083924 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} {{Baustelle}} <gallery> Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg | Pierre-Simon Laplace (1749-1827) französischer Mathematiker und Physiker LTI.png | Laplace-Transformation </gallery> {{Wikipedia | Laplace-Transformation}} == Laplace-Transformation == <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> <math>\mathrm e^{-st}</math> ist der Kern der Transformation. Das Integral läuft auf der rellen Achse von <math>0</math> bis <math>\infty</math>. Es gibt auch eine zweiseitige Laplace-Transformation, die als <math>\mathcal{L}_{II}</math> bezeichnet wird. Der einzige Unterschied zur normalen (einseitigen) Laplace-Transformation besteht darin, dass dort bei <math>-\infty</math> gestartet wird. == Inverse Laplace-Transformation == <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> == Alternative Schreibweise == <math>f(t) \circ\! -\! \bullet F(s)</math> oder <math>F(s) \bullet\! -\! \circ f(t)</math> == Rücktransformation == * Mittels Korrespondenztabellen * Mittels Residuensatz * Mittels Inverser Laplace-Transformation * etc. == Sätze und Korrespondenztabellen == Siehe z.B. {{W|Laplace-Transformation#Korrespondenztabellen|Korrespondenztabellen}}. Auch in Formelsammlungen (z.B. Bronstein) oder Büchern zu Integraltransformationen (z.B. Burg/Haf/Wille/Meister: Bd III, Preuß, Föllinger) sind umfangreiche Korrespondenztabellen enthalten. === Additionssatz oder Linearitätsregel=== <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \alpha\mathcal{L}\{f(t)\} + \beta\mathcal{L}\{g(t)\} = \alpha F(s) + \beta G(s);\quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}, \text{konst.}</math> Der Beweis oder die Herleitung ist einfach: <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \int_0^\infty (\alpha f(t) + \beta g(t))\text{e}^{-st}\text{d}t = \alpha \underbrace{\int_0^\infty f(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{F(s)= \mathcal{L}\{f(t)\}} + \beta \underbrace{\int_0^\infty g(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{G(s) = \mathcal{L}\{g(t)\}} = \alpha F(s) + \beta G(s)</math> Die Linearität besteht also aus zwei Komponenten: * Überlagerung oder Superposition: <math>\varphi(f+g) = \varphi (f)+\varphi (g)</math> * Verstärkung: <math>\varphi (\alpha f) = \alpha\varphi (f)</math> === Faltung === === Verschiebungssatz === === Ähnlichkeitssatz === === Dämpfungssatz === === Differentiation === === Integration === === Anfangswert- und Endwertsatz === === Herleitung einiger Korrespondenzen === ==== Sprungfunktion ==== <gallery> Oheaviside.jpg | {{W|Oliver Heaviside}} (1850-1925) britischer Mathematiker und Physiker Heaviside.svg | {{W|Heaviside-Funktion|Sprungfunktion}} </gallery> Gegeben sei die Sprung- oder Heaviside-Funktion: <math> \sigma (t) = \begin{cases} 0 ; & x < 0\\ 1 ; & x > 0 \end{cases}</math> Gesucht ist die Laplace-Transformierte: <math>F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} \sigma(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} 1\cdot \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty}\mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t </math> Dieses uneigentliche Integral lässt sich einfach mittels Substitution lösen. <math>u=-st;\quad dt = -\frac{1}{s}\text{d}u</math> <math>-\frac{1}{s}\int \text{e}^u \text{d}u = -\frac{1}{s}\text{e}^{-st}|_0^\infty = -\frac{1}{s}\left[ \underbrace{\text{e}^{-\infty}}_{\rarr 0} - \underbrace{\text{e}^0}_{1}\right] = \frac{1}{s}</math> <math>\sigma (t) \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s}\quad</math> oder einfacher <math>\quad 1 \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s}</math> ==== Rampenfunktion ==== <gallery> Rampenfunktion.jpg | Rampenfunktion </gallery> Gegeben sei die Rampenfunktion: <math> f(t) = \begin{cases} 0 ; & x < 0\\ t ; & x > 0 \end{cases}</math> Gesucht ist die Laplace-Transformierte: <math>F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} t\cdot \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t </math> Die Lösung kann mittels partieller Integration und Anwendung der {{W|Regel von de L'Hospital}} erfolgen. == Anwendung in der Regelungstechnik == {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} jfhj9belew6a0tqhdzuc2fzbimqoo97 1083925 1083924 2026-04-27T18:02:30Z Intruder 1513 Dirac-Funktion begonnen 1083925 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} {{Baustelle}} <gallery> Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg | Pierre-Simon Laplace (1749-1827) französischer Mathematiker und Physiker LTI.png | Laplace-Transformation </gallery> {{Wikipedia | Laplace-Transformation}} == Laplace-Transformation == <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> <math>\mathrm e^{-st}</math> ist der Kern der Transformation. Das Integral läuft auf der rellen Achse von <math>0</math> bis <math>\infty</math>. Es gibt auch eine zweiseitige Laplace-Transformation, die als <math>\mathcal{L}_{II}</math> bezeichnet wird. Der einzige Unterschied zur normalen (einseitigen) Laplace-Transformation besteht darin, dass dort bei <math>-\infty</math> gestartet wird. == Inverse Laplace-Transformation == <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> == Alternative Schreibweise == <math>f(t) \circ\! -\! \bullet F(s)</math> oder <math>F(s) \bullet\! -\! \circ f(t)</math> == Rücktransformation == * Mittels Korrespondenztabellen * Mittels Residuensatz * Mittels Inverser Laplace-Transformation * etc. == Sätze und Korrespondenztabellen == Siehe z.B. {{W|Laplace-Transformation#Korrespondenztabellen|Korrespondenztabellen}}. Auch in Formelsammlungen (z.B. Bronstein) oder Büchern zu Integraltransformationen (z.B. Burg/Haf/Wille/Meister: Bd III, Preuß, Föllinger) sind umfangreiche Korrespondenztabellen enthalten. === Additionssatz oder Linearitätsregel=== <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \alpha\mathcal{L}\{f(t)\} + \beta\mathcal{L}\{g(t)\} = \alpha F(s) + \beta G(s);\quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}, \text{konst.}</math> Der Beweis oder die Herleitung ist einfach: <math>\mathcal{L} \{\alpha f(t) + \beta g(t)\} = \int_0^\infty (\alpha f(t) + \beta g(t))\text{e}^{-st}\text{d}t = \alpha \underbrace{\int_0^\infty f(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{F(s)= \mathcal{L}\{f(t)\}} + \beta \underbrace{\int_0^\infty g(t)\text{e}^{-st}\text{d}t}_{G(s) = \mathcal{L}\{g(t)\}} = \alpha F(s) + \beta G(s)</math> Die Linearität besteht also aus zwei Komponenten: * Überlagerung oder Superposition: <math>\varphi(f+g) = \varphi (f)+\varphi (g)</math> * Verstärkung: <math>\varphi (\alpha f) = \alpha\varphi (f)</math> === Faltung === === Verschiebungssatz === === Ähnlichkeitssatz === === Dämpfungssatz === === Differentiation === === Integration === === Anfangswert- und Endwertsatz === === Herleitung einiger Korrespondenzen === ==== Sprungfunktion ==== <gallery> Oheaviside.jpg | {{W|Oliver Heaviside}} (1850-1925) britischer Mathematiker und Physiker Heaviside.svg | {{W|Heaviside-Funktion|Sprungfunktion}} </gallery> Gegeben sei die Sprung- oder Heaviside-Funktion: <math> \sigma (t) = \begin{cases} 0 ; & x < 0\\ 1 ; & x > 0 \end{cases}</math> Gesucht ist die Laplace-Transformierte: <math>F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} \sigma(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} 1\cdot \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty}\mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t </math> Dieses uneigentliche Integral lässt sich einfach mittels Substitution lösen. <math>u=-st;\quad dt = -\frac{1}{s}\text{d}u</math> <math>-\frac{1}{s}\int \text{e}^u \text{d}u = -\frac{1}{s}\text{e}^{-st}|_0^\infty = -\frac{1}{s}\left[ \underbrace{\text{e}^{-\infty}}_{\rarr 0} - \underbrace{\text{e}^0}_{1}\right] = \frac{1}{s}</math> <math>\sigma (t) \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s}\quad</math> oder einfacher <math>\quad 1 \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s}</math> ==== Rampenfunktion ==== <gallery> Rampenfunktion.jpg | Rampenfunktion </gallery> Gegeben sei die Rampenfunktion: <math> f(t) = \begin{cases} 0 ; & x < 0\\ t ; & x > 0 \end{cases}</math> Gesucht ist die Laplace-Transformierte: <math>F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t = \int_{0}^{\infty} t\cdot \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t </math> Die Lösung kann mittels partieller Integration und Anwendung der {{W|Regel von de L'Hospital}} erfolgen. Versuchen Sie dies eigenständig durchzuführen (<u>Übung</u>)! Es sollte <math>t \circ\! -\! \bullet \frac{1}{s^2}</math> herauskommen. ==== Dirac-Funktion ==== <gallery> Paul Dirac, 1933.jpg | {{W|Paul Dirac}} (1902-1984) britischer Physiker Dirac function approximation.gif | Dirac-Funktion </gallery> == Anwendung in der Regelungstechnik == {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing Mathematik: Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=Z-Transformation| vorlink=Ing Mathematik: Z-Transformation}} kdx35mt6bo22lmrqiuu5ec5100y072a