Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.7 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 1 1608 1088256 620672 2026-06-16T22:40:39Z CommonsDelinker 4364 Kernspaltung.svg durch [[c:File:Kernspaltung_--_induced_nuclear_fission.svg|Kernspaltung_--_induced_nuclear_fission.svg]] ersetzt (von [[c:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] angeordnet: [[:c:COM:FR|File renamed]]: CRIT 2 -- the German term is probably 1088256 wikitext text/x-wiki == Die Relativität der Masse == Die Argumetation mit der "Relativität der Masse" ist schräg, wie z.B. auf wikipedia [1] gut beschrieben: "Das Konzept der relativistischen Masse bzw. der relativistischen Massenzunahme relativ zum ruhenden Beobachter bewegter Körper bietet sich interpretatorisch zunächst an, führt jedoch aus mathematischer Sicht in eine konzeptionelle Sackgasse und ist didaktisch kontraproduktiv." [1]http://de.wikipedia.org/wiki/Relativistische_Masse grüße, jörg P.S.: grad erst bemerkt das es WikiBooks gibt, toll :-) P.S.S.:Die Formeln sehen in Tex klasse aus. Danke ------------------------------------- Dennoch mutiert die relativistische Masse zu einer anständigen Ruhemasse, wenn sie zur Ruhe kommt. Und das möchte ich mal anhand meiner eigenen Ableitung von E=mc² zeigen. Die Lorentztransformation hab ich ja schon hier abgeleitet. http://de.wikibooks.org/wiki/Diskussion:Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie:_Teil_I#einfache_Ableitung_der_LT. Über die Lorentztransformation kann man zunächst die relativistische Geschwindigkeitsaddition ermitteln. <math>(1)\quad v=\frac{u+w}{1+\frac{u\cdot w}{c^2}}\quad(relativistische \quad Geschwindigkeitsaddition)</math> Setzt man w=u, so folgt daraus <math>(2)\quad v=\frac{2\cdot u}{1+\frac{u^2}{c^2}}\quad(relativistische \quad Geschwindigkeitsverdopplung)</math> Nach u aufgelöst haben wir <math>(3)\quad u=\frac{v}{1+\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad(relativistische \quad Geschwindigkeitshalbierung)</math> Als nützlich wird sich erweisen, wenn wir (3) so umformen, dass auf einer Seite u/(v-u) da steht. <math>(4)\quad\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{u}{v-u}=\frac{1+\frac{u^2}{c^2}}{1-\frac{u^2}{c^2}}</math> Jetzt nehmen wir 2 gleiche Massen mit der Ruhemasse m. Masse 1 ruht in K bei x=0. K’ bewegt sich mit u gegenüber K. Masse 2 bewegt mit u gegenüber K’ in derselben Richtung wie K’ gegenüber K. Beide Massen stoßen unelastisch zusammen bei x=0 und x’=0. Relativ zu x’=0 kommen also beide Massen aus entgegen gesetzten Richtungen mit u dahergeschossen und verharren deshalb nach dem unelastischen Stoß an diesem Punkt in K’ Aus Sicht der Masse, welche ursprünglich in K ruhte, sieht die Sache folgendermaßen aus. Die andere Masse kommt mit v an und wird durch den Stoß auf u abgebremst. Siehe (2) und (3). Gestehen wir nun dieser “anderen Masse” eine ominöse Impulsmasse (M) zu, so errechnet sich diese nach dem Impulserhaltungsgesetz so: M*v=(M+m)*u. Wenn wir nach M auflösen und dabei (4) zu Hilfe nehmen, gelangen wir zu <math>(5)\quad M=m\cdot\frac u{v-u}=\frac{m}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}</math> Als “Zusatzmasse” (siehe auch (4))errechnet sich (weil u~v/2 für v<<c) <math>(6)\quad M-m=m\cdot(\frac{1}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-1)=m\cdot\frac{2\cdot{\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{u^2}{c^2}}\sim \frac 1 2\cdot m\cdot\frac{v^2}{c^2}\quad(fuer \quad v << c)</math> Da nun die kinetische Energie eines Körpers (für v<<c) sich so errechnet: E=(½)*m*v² gilt auch: <math>(7)\quad (M-m)\cdot c^2=E_\text{kin}</math> Bezeichnen wir nun die Massendifferenz (M-m) mit m, so kommt das da raus. <math>(8)\quad E= m \cdot c^2</math> Dass relativistische Masse beim unelastischen Stoß zu einer ganz real, auch wägbaren Massse werden kann, lässt sich auch beim umgekehrten Vorgang der Kernspaltung zeigen. Unsere Uranatome, welche mehr wiegen als die Summe ihrer Einzelteile gingen schließlich aus den unelastischen Zusammenstößen kleinerer Atome hervor. Relativistische Masse mutierte vor vielleicht 5 Milliarden Jahren in einer Supernovaexplosion zu Ruhemasse [[Datei:Kernspaltung -- induced nuclear fission.svg‎]] --[[Benutzer:Willi windhauch|Willi windhauch]] 05:22, 30. Aug. 2010 (CEST) Noch ein Wort zu kondensierter relativistischer Masse. Vor dem Stoß ist ja der Impuls m*v/Wurzel(1-v²/c²). Nun darf man allerdings nach dem Stoß nicht die Ruhemasse von 2*m verwenden und den Impuls nach dem Stoß zu 2*m*u/Wurzel(1-u²/c²) berechnen. Denn von K' aus betrachtet stießen ja beide Massen jeweils mit u zusammen und ähnlich wie bei der “umgekehrten Kernspaltung” kondensierte relativistische Masse zu einer neuen Ruhemasse mit der Größe 2*m/Wurzel(1-u²/c²). Diese neue Ruhemasse nochmals mit u multipliziert und nochmals durch denselben Wurzelfaktor geteilt ergibt dann den Impuls nach dem Stoß. Von der Richtigkeit nachfolgender Formel überzeugt man sich einfach durch einen Blick auf (2) und (4). <math>\quad \frac{{m}\cdot v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{\frac{2\cdot{m}\cdot{u}}\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{2\cdot{m}\cdot{u}}{1-\frac{u^2}{c^2}}</math> --[[Benutzer:Willi windhauch|Willi windhauch]] 05:28, 31. Aug. 2010 (CEST) <br /><br /><br /><br /> E=mc² kann man auch so ableiten: Hugo, ein Erdenbewohner mit der Masse m möchte zu den Sternen reisen. Da er auch im All auf sein gewohntes Erdengewicht nicht verzichten will, reguliert er die Beschleunigung seines Raumschiffes so, dass der Differentialquotient aus Impuls durch Zeit seinem irdischen Gewicht entspricht: <math> F = m\cdot\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}t}(\frac{v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})= m\cdot g </math> Da also die auf Hugo einwirkende Kraft konstant sein soll folgt daraus: <math>\frac{v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = g\cdot t</math> Teilt man nun auf beiden Seiten durch c, bildet das Quadrat und zählt 1 dazu, so hat man (2b). Nach v aufgelöst( 2a). Die Stammfunktion (1a) verrät uns, wie viel Weg nach einer bestimmten Zeit zurück gelegt wird und die Ableitung (3a) gibt an, welche Beschleunigung im System der Erde registriert wird. Zu (1b) und (3b) gelangt man recht einfach über (2b) <math>(1a)\quad s = \frac{c^2}{g}\cdot(\sqrt{1+\frac{g^2\cdot t^2}{c^2}}-1)\qquad\qquad(1b)\quad s = \frac{c^2}{g}\cdot (\frac{1}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-1)</math> <math>(2a)\quad v=\frac{g \cdot t}\sqrt{1+\frac{g^2 \cdot t^2}{c^2}}\qquad\qquad\qquad\qquad\quad(2b)\quad\frac{1}{\quad 1-\frac{v^2}{c^2}}=1+\frac{g^2\cdot t^2}{c^2}</math> <math>(3a)\quad a =\frac{g}{({1+\frac{g^2\cdot t^2}{c^2}})^{1{.}5}}\qquad \qquad\qquad\qquad(3b)\quad a = g\cdot ({1-\frac{v^2}{c^2}})^{1{.}5}</math> Nehmen wir an, am Ende seiner Reise verlässt Hugo sein Raumschiff und kollidiert mit einem Planeten, was einem unelastischen Stoß gleichkommt (siehe oben). Dann ist m_rel (relativistische Masse) diejenige Masse um die sich die Planetenmasse vergrößert und m_zus (Zusatzmasse) diejenige Masse, die Hugo zusätzlich zu seiner Ruhemasse mitbringt, wobei gilt: <math>\quad m_{\text{rel}}=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}};\qquad m_{\text{zus}} = m_{\text{rel}}-m = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m=m\cdot( \frac{1}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-1)</math> Um nun die kinetische Energie von Hugo zu ermitteln, multipliziert man seinen zurückgelegten Weg, mit der konstanten Kraft, die ständig während seines Weges auf ihn einwirkt (m*g*s) und über (1b) gelangt man zu diesem Ergebnis: <math>\quad E_{\text{kin}}=m\cdot g\cdot s=m\cdot c^2 \cdot( \frac{1}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-1)=(m_{\text{zus}})\cdot c^2</math> <br />--[[Benutzer:Willi windhauch|Willi windhauch]] 20:26, 27. Nov. 2010 (CET) == Formel-Images == Ich beginne damit, einige Formel-Images zu TeX umzuwandeln. Ich bitte um Kritik und Verbesserungen, bevor ich die Formeln in das Wikibook integriere. [[User:Spektr|Spektr]] 15:57, 31 May 2004 (UTC) :Ich habe die vielen überflüssigen Klammern rausgeworfen und "\mbox{m}" durch "\mathrm{m}" ersetzt. Hoffe, die Übersichtlichkeit der Formeln hat dadurch gewonnen. -- [[Benutzer:Hansm|Hansm]] 12:40, 12. Mär 2006 (UTC) == Image:Formel4.1.jpg == <center>[[Image:Formel4.1.jpg]]</center> ---- <center><math>x'(A)={300m-100{m\over\mu s}1\mu s\over\sqrt{1-{1\over9}}}={200m\over\sqrt{8\over9}}=212m</math></center> == Image:Formel4.3.jpg == <center>[[Image:Formel4.3.jpg]]</center> ---- <center><math>t'(A)={1\mu s-{100{m\over\mu s}\over300^2{m^2\over(\mu s)^2}}\over\sqrt{8\over9}}={(1-{1\over3})\mu s\over\sqrt{8\over9}}=0,707\mu s</math></center> == Image:Formel4.2.jpg == <center>[[Image:Formel4.2.jpg]]</center> ---- <center><math>t'(A')={0-{100\over300^2}300\mu s\over\sqrt{8\over9}}=-0,354\mu s</math></center> == Image:Formel4.4.jpg == <center>[[Image:Formel4.4.jpg]]</center> ---- <center><math>x'(A')={300m-0\over\sqrt{8\over9}}=318m\ \ \ \mbox{und}\ \ \ x'(B')=-318m</math></center> == Image:Formel4.5.jpg == <center>[[Image:Formel4.5.jpg]]</center> ---- <center><math>l=l'\sqrt{1-\beta^2}\ \ \ \mbox{Beobachter in}\ S</math></center> <center><math>l=l'\sqrt{1-\beta^2}\ \ \mbox{Beobachter in}\ S</math></center> == Image:Formel4.6.jpg == <center>[[Image:Formel4.6.jpg]]</center> ---- <center><math>l'=l\sqrt{1-\beta^2}\ \ \mbox{Beobachter in}\ S'</math></center> == Image:Formel4.7.jpg == <center>[[Image:Formel4.7.jpg]]</center> ---- <center><math>l'={l\over\sqrt{1-\beta^2}}</math></center> ==Anonyme Korrektur in Gl. bei Uhrenvergleich== Obwohl bei anonymen Änderungen von Gleichungen erst mal alle Alarmglocken läuten, meine ich, dass die Änderung von 84.135.0.71 tatsächlich eine Korrektur war. Also Zustimmung. -- [[Benutzer:Hansm|Hansm]] 10:37, 12. Mär 2006 (UTC) 90pnxhmzixwixno8uamd6bmq94d98lv 0 10700 1088249 1075686 2026-06-16T15:53:42Z Hardy42 1911 /* Binäres Potenzieren */ 1088249 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Pseudoprimzahlen|Pseudoprimzahlen}} == Carmichael-Zahlen == Ein Programm, das eine Liste von Carmichael-Zahlen ausgibt, ist geradezu trivial. Dass dem so ist, verdanken wir dem Kriterium von Korselt. Dieses Theorem besagt, dass eine Carmichel-Zahl <math>c\ </math>eine quadratfreie, aus mindestens drei Primfaktoren bestehende, natürliche Zahl der Form <math>c = p_1\cdot p_2\cdot ... \cdot p_n\ </math> ist, so dass für jedes <math>p_i\ </math> gilt, dass <math>p_i - 1\ </math> die Zahl <math>c - 1\ </math> teilt. Daraus folgt, dass man sich um den kleinen Fermatschen Satz <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> nicht im geringsten zu kümmern braucht. Neben Korselts Kriterium gibt es auch noch Formeln zum Erzeugen spezieller Carmichael-Zahlen. Auch bei diesen Beispielen braucht man sich um den kleinen Fermatschen Satz nicht zu kümmern. <!-- === Erster Ansatz (naiver Ansatz) === --> === zweiter Ansatz === Das folgende Programm benutzt drei ineinander verschachtelte Schleifen, durch die sichergestellt wird, dass drei zueinander teilerfremde Primzahlen ausgewählt werden. Aus diesen drei Primzahlen wird ein Produkt gebildet, das die zu testende Zahl darstellt. An dieser Zahl wird nun Korselts Kriterium getestet, was einfach ist, da dem Programm die Primteiler der zu testenden Zahl bekannt sind. Ist Korselt Kriterium erfüllt, dann handelt es sich bei der Zahl um eine Carmichael-Zahl, und die Zahl wird, samt Primzahlfaktoren als Carmichael-Zahl ausgegeben. Details: Die Variable p.0 enthält die Anzahl der unterschiedlichen Primzahlen. In p.1 bis p.(p.0) sind die einzelnen Primzahlen abgelegt. p.1 = 3 p.2 = 5 p.3 = 7 p.4 = 11 p.4 = 13 p.5 = 17 p.6 = 19 p.7 = 23 p.8 = 29 p.9 = 31 p.10 = 37 . . . p.549 = 4001 p.550 = 4003 p.551 = 4007 p.552 = 4013 p.553 = 4019 p.554 = 4021 p.555 = 4027 p.556 = 4049 p.557 = 4051 p.558 = 4057 i=558 do a=1 to (i-2) do b=a+1 to (i-1) do c=b+1 to i t = 0 z=p.a*p.b*p.c ax=p.a-1 bx=p.b-1 cx=p.c-1 zax=(z/p.a)-1 zbx=(z/p.b)-1 zcx=(z/p.c)-1 pz=(zax // ax) + (zbx // bx) + (zcx // cx) if (pz = 0) then t = 1 if (t = 1) then do say z||"="||p.a||"*"||p.b||"*"||p.c lineout("rcrmn___.txt",z||" = "||p.a||"*"||p.b||"*"||p.c) end t=0 end end end Das Programm kann man modifizieren, indem man die Anzahl der Primzahlen erhöht. Für Carmichael-Zahlen mit mehr als drei Primfaktoren muss man die Anzahl der Schleifen erhöhen, und die Prüfroutinen erweitern. === Carmichael-Zahlen nach Chernick === Die Carmichel-Zahlen nach Chernick sind nur ein kleiner Ausschnitt aus den Carmichael-Zahlen. Sie lassen sich durch folgende Formel generieren: <math>M_3(n) = (6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)\ </math>. Es gibt dabei allerdings eine Einschränkung: * Jeder der drei Faktoren <math>(6n+1)\ </math>, <math>(12n+1)\ </math> und <math>(18n+1)\ </math> muss eine Primzahl sein. Halt, hier gibt es eine Ausnahme: Wenn ein einziger der drei Faktoren selbst eine Carmichael-Zahl ist, so ist <math>M_3(n)\ </math> trotzdem eine Carmichael-Zahl. Da alle Carmichael-Zahlen quadratfrei sind, ist dann auch jeder der drei Faktoren <math>(6n+1)</math>, <math>(12n+1)\ </math> und <math>(18n+1)\ </math> quadratfrei - auch wenn einer davon eine Carmichael-Zahl ist. Da die drei Faktoren paarweise teilerfremd sind, ist auch der Ausdruck <math>M_3(n) = (6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)\ </math>quadratfrei. Alle gültigen <math>n\ </math> für Carmichael-Zahlen nach Chernick enden im Dezimalsystem mit einer 0, einer 1 einer 5 oder einer 6. l.1 = 0 l.2 = 1 l.3 = 5 l.4 = 6 do i = 0 to 1000 do j = 1 to 4 n=i+l.j m=(6*n+1)*(12*n+1)*(18*n+1) if((primzahl(6*n+1)=true) && (primzahl(12*n+1)=true) && (primzahl(18*n+1)=true)) then do say m||"="||(6*n+1)||"*"||(12*n+1)||"*"||(18*n+1) lineout("rcrmn___.txt",m||" = "||(6*n+1)||"*"||(12*n+1)||"*"||(18*n+1)) end end end Das Programm lässt sich entsprechend der Formeln für Carmichael-Zahlen nach Chernick, mit mehr als drei Primzahlfaktoren, nach der entsprechenden Formel erweitern. == Absolute Eulersche Pseudoprimzahlen == Das Programm, mit dem oben Carmichael-Zahlen erzeugt werden, kann man mit einer kleinen Modifikation dazu bringen, absolute eulersche Pseudoprimzahlen zu erzeugen: zax=(z-1)/2 pz=(zax // ax) + (zax // bx) + (zax // cx) :statt zax=(z/p.a)-1 zbx=(z/p.b)-1 zcx=(z/p.c)-1 pz=(zax // ax) + (zbx // bx) + (zcx // cx) Das hierbei alle absoluten eulerschen Pseudoprimzahlen ausgegeben werden, ist eine andere Frage. Aber die Zahlen, die ausgegeben werden, sind absolute Eulersche Pseudoprimzahlen. == Modulare Arithmetik == Da man es bei der Berechnung von fermatschen Pseudoprimzahlen häufig mit großen Potenzen großer Zahlen zu tun bekommt, hat man ein kleines Problem. Zum Beispiel für den Nachweis, dass 341 eine fermatsche Pseudoprimzahl zur Basis 2 ist, muss man die Zahl <math>2^{340}\ </math> berechnen. Diese Zahl heißt ausgeschrieben: :2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776 Das ist für ein Programm wie MuPad wahrscheinlich kein Problem, für die meisten herkömmlichen Programmiersprachen aber sehr wohl. Durch eine Kombination von Multiplikation und Modulo kann man aber auch wesentlich größere Potenzen kleinhalten.<br> Da bei Rechenoperationen Modulo <math>n</math> nur Zahlen bis <math>\ n - 1\ </math> auftreten, ist das Ergebnis einer Multiplikation vor der Modulooperation immer kleiner als <math>n^2</math>. Beispiel: <math>5^6 = 15625</math>. Letztendlich interessiert uns ja aber nicht <math>5^6 = 15625\ </math>, sondern vielmehr <math>5^6 \operatorname{mod} n</math> mit sagen wir mal <math>n = 7</math>. Das ist <math>5^6 \operatorname{mod} 7 = 1\ </math>. Nun lässt sich <math>5^6 \operatorname{mod} 7\ </math> auch so berechnen: :<math>(((((((((5 * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7 </math> Dabei wird der Wert 7 niemals überschritten. /* REXX-Programm */ say 'Only a Library!' exit 1 /* */ /* */ m_u: procedure arg a,l,m /* initialisierung */ as = a ai = a li = (l-1) DO li a = a * ai a = a // m END return a == Binäres Potenzieren == Für Primzahltests nach dem kleinen fermatschen Satz müssen große Potenzen berechnet werden; dabei wäre es extrem zeitaufwendig, x^k durch k&nbsp;-&nbsp;1 Multiplikationen zu berechnen. Ein effiziente Berechnung ist durch binäre Exponentiation möglich: Gegeben seien die Basis x und der Exponent k. {|class="wikitable" |+ Berechnungsschritte: |- | colspan=3 | setze P = 1 (Produkt) und b = x |- | colspan=3 | wiederhole folgende Schritte solange k > 0 ist: |- | || wenn k ungerade ist, multipliziere P mit b → P und vermindere k um 1 → k || P = P * b k = k - 1 |- | || quadriere b → b || b = b * b |- | || halbiere k → k || k = k / 2 |- | colspan=3 | Ergebnis: P = x^k, wenn k = 0 ist |} Bei Berechnung Modulo <math>n</math> wird das Ergebnis jeder Multiplikation mod <math>n</math> reduziert, wie im vorherigen Absatz beschrieben. {|class="wikitable" |+ In Pseudocode: ! ohne Modulo || Modulo N |- |<syntaxhighlight lang="bnf" line> function Potenz(x, k) { Produkt = 1 Faktor = x Exponent = k while Exponent > 0 { if Exponent mod 2 == 1 // wenn Exponent ungerade ist { Produkt = Produkt * Faktor Exponent = Exponent - 1 } Exponent = Exponent / 2 Faktor = Faktor * Faktor } return Produkt } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="bnf"> function Potenz(x, k, N) { Produkt = 1 Faktor = x Exponent = k while Exponent > 0 { if Exponent mod 2 == 1 // wenn Exponent ungerade ist { Produkt = (Produkt * Faktor) mod N Exponent = Exponent - 1 } Exponent = Exponent / 2 Faktor = (Faktor * Faktor) mod N } return Produkt } </syntaxhighlight> |} Statt <code>mod 2</code> kann in Zeile 9 auch das (schnellere) bitweise Und mit 1 verwendet werden, also <code>Exponent & 1</code>. Insgesamt sind mit dieser Methode nur maximal 2 Multiplikationen pro Bit des Exponenten notwendig, also <math>2 \cdot \lceil log_2k \rceil</math>. == Liste zusammengesetzter Zahlen == Um Primzahltests zu prüfen bzw. Pseudoprimzahlen zu finden, wäre eine Funktion, die eine Liste (ungerader) zusammengesetzter Zahlen erstellt, nützlich. Sie spart zum einen die Überprüfung aller Zahlen, die den Test bestehen, mit einem im untersuchten Zahlenbereich sicheren Primzahltest, um Pseudoprimzahlen von Primzahlen zu unterscheiden, und zum anderen werden Primzahlen von vornherein nicht getestet. Mit einem Algorithmus, der wie das Sieb des Eratosthenes funktioniert, lässt sich ein solches Hilfmittel realisieren: * Erstelle eine leere Menge für das Ergebnis * Für alle ungeraden n von 3 bis Obergrenze: ** wenn n nicht in der Menge enthalten ist: *** nimm alle ungeraden Vielfachen von n (n² + 2k*n) von n² bis zur Obergrenze in die Menge auf * Sortiere die Elemente der Menge aufsteigend === Implementierung in Python === <syntaxhighlight lang="python"> def odd_composites(lim): result = set() for n in range(3, lim, 2): if n not in result: for m in range(n*n, lim, 2*n): result.add(m) return sorted(result) </syntaxhighlight> Die Funktion lässt sich leicht so erweitern, dass auch gerade Zahlen zurückgegeben werden; diese sind aber für Primzahltests weniger interessant. == Fermatsche Pseudoprimzahlen == Bei Primzahlen ist im Gegensatz zu fermatschen Pseudoprimzahlen und Carmichael-Zahlen die Kongruenz <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> für '''alle''' Basen <math>a\ </math> mit <math> 2 \le a < n</math> erfüllt. Carmichael-Zahlen unterscheiden sich von anderen fermatschen Pseudoprimzahlen dadurch, dass der Anteil der Primbasen <math>a\ </math> mit <math> 2 \le a < n</math>, für die <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> ist, größer als 97% ist. Der Einfachheit halber benutzt man als Basen <math>a\ </math> nur die Primzahlen, die kleiner als die zu testende Zahl <math>n\ </math> sind. Das Programm testet also zu jeder Primbasis <math>a\ </math>, ob eine Zahl <math>n\ </math> die Bedingung <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> erfüllt. Erfüllt sie sie, wird die Variable tm1 = 1 gesetzt und gleichzeitig die Zählvariable tm3 um eins erhöht. Erfüllt die Zahl <math>n\ </math> die Bedingung nicht, wird die Variable tm2 = 2 gesetzt. Nach Ablauf der Tests wird die Variable gtm = tm1 + tm2 gesetzt. Aus gtm und dtm lässt sich ablesen, ob es sich bei der Zahl <math>n\ </math> um eine Primzahl, eine fermatsche Pseudoprimzahl oder eine Carmichael-Zahl handelt. {| border=1 |gtm ||dtm ||Art der Zahl |- |1 || - ||Primzahl |- |3 ||tm3 < dtm ||fermatsche Pseudoprimzahl |- |3 ||tm3 >= dtm ||Carmichael-Zahl |} /* Ein Programm zur Ermittlung von Primzahlen, Pseudoprimzahlen */ /* und Carmichaelzahlen */ /* Ein langsames Programm */ #include <stdio.h> int primfeld[400000]; int tst[400000]; unsigned long modup(unsigned long base, unsigned long y) { unsigned long exponent, product = 1; exponent = y-1; while (exponent) { /* wenn Exponent gerade ist, Basis quadrieren und Exponent halbieren bis der Exponent ungerade ist: */ while (exponent & 1 == 0) { exponent >>= 1; base = (base * base) % y; } /* Exponent ungerade (immer nach obiger Schleife): Produkt *= Basis ... %= y, Exponent dekrementieren: */ product = (product * base) % y; exponent--; } return(product); } int main() { unsigned long index, index2, anzp=1, m, dtm; int tm1, tm2, tm3, gtm; FILE *prim; FILE *pspr; FILE *cnbr; prim = fopen("prim.dat","w"); pspr = fopen("pspr.dat","w"); cnbr = fopen("cnbr.dat","w"); primfeld[1] = 2; for(index=3;index<=4000000;index++) { tm1 = 0; tm2 = 0; tm3 = 0; /* faktor$ = "" */ for(index2=1;index2<=anzp;index2++) { m = modup(primfeld[index2], index); tst[index2] = m; if (m == 1) { tm1 = 1; tm3++; } if ( m != 1) { tm2 = 2; } } gtm = tm1 + tm2; if (gtm == 1) { anzp++; primfeld[anzp] = index; fprintf(prim,"%d \n",index); } if (gtm == 3) { dtm=anzp/2; if (tm3 < dtm) { fprintf(pspr,"%d: ",index); for(index2=1;index2<=anzp;index2++) { m = modup(primfeld[index2], index); if (m == 1) { fprintf(pspr,"%d, ",primfeld[index2]); } } fprintf(pspr,"\n",0); } if (tm3 >= dtm) { fprintf(pspr,"%d: ",index); for(index2=1;index2<=anzp;index2++) { m = modup(primfeld[index2], index); if (m != 1) { fprintf(cnbr,"N%d, ",primfeld[index2]); } } fprintf(cnbr,"\n",0); } } } fclose(prim); fclose(pspr); fclose(cnbr); return 0; } Nachteil des Programms: Es wird schnell sehr langsam. Außerdem ist es für einige Pseudoprimzahlen blind. So gibt es keine Primzahlen <math>p < 39</math>, zu denen die 39 pseudoprim ist. d50e8cl9aro4ehc3kv6xf3n57g5rx2n 1088250 1088249 2026-06-16T16:02:18Z Hardy42 1911 /* Modulare Arithmetik */ Programm in Pseudocode zur Veranschaulichung 1088250 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Pseudoprimzahlen|Pseudoprimzahlen}} == Carmichael-Zahlen == Ein Programm, das eine Liste von Carmichael-Zahlen ausgibt, ist geradezu trivial. Dass dem so ist, verdanken wir dem Kriterium von Korselt. Dieses Theorem besagt, dass eine Carmichel-Zahl <math>c\ </math>eine quadratfreie, aus mindestens drei Primfaktoren bestehende, natürliche Zahl der Form <math>c = p_1\cdot p_2\cdot ... \cdot p_n\ </math> ist, so dass für jedes <math>p_i\ </math> gilt, dass <math>p_i - 1\ </math> die Zahl <math>c - 1\ </math> teilt. Daraus folgt, dass man sich um den kleinen Fermatschen Satz <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> nicht im geringsten zu kümmern braucht. Neben Korselts Kriterium gibt es auch noch Formeln zum Erzeugen spezieller Carmichael-Zahlen. Auch bei diesen Beispielen braucht man sich um den kleinen Fermatschen Satz nicht zu kümmern. <!-- === Erster Ansatz (naiver Ansatz) === --> === zweiter Ansatz === Das folgende Programm benutzt drei ineinander verschachtelte Schleifen, durch die sichergestellt wird, dass drei zueinander teilerfremde Primzahlen ausgewählt werden. Aus diesen drei Primzahlen wird ein Produkt gebildet, das die zu testende Zahl darstellt. An dieser Zahl wird nun Korselts Kriterium getestet, was einfach ist, da dem Programm die Primteiler der zu testenden Zahl bekannt sind. Ist Korselt Kriterium erfüllt, dann handelt es sich bei der Zahl um eine Carmichael-Zahl, und die Zahl wird, samt Primzahlfaktoren als Carmichael-Zahl ausgegeben. Details: Die Variable p.0 enthält die Anzahl der unterschiedlichen Primzahlen. In p.1 bis p.(p.0) sind die einzelnen Primzahlen abgelegt. p.1 = 3 p.2 = 5 p.3 = 7 p.4 = 11 p.4 = 13 p.5 = 17 p.6 = 19 p.7 = 23 p.8 = 29 p.9 = 31 p.10 = 37 . . . p.549 = 4001 p.550 = 4003 p.551 = 4007 p.552 = 4013 p.553 = 4019 p.554 = 4021 p.555 = 4027 p.556 = 4049 p.557 = 4051 p.558 = 4057 i=558 do a=1 to (i-2) do b=a+1 to (i-1) do c=b+1 to i t = 0 z=p.a*p.b*p.c ax=p.a-1 bx=p.b-1 cx=p.c-1 zax=(z/p.a)-1 zbx=(z/p.b)-1 zcx=(z/p.c)-1 pz=(zax // ax) + (zbx // bx) + (zcx // cx) if (pz = 0) then t = 1 if (t = 1) then do say z||"="||p.a||"*"||p.b||"*"||p.c lineout("rcrmn___.txt",z||" = "||p.a||"*"||p.b||"*"||p.c) end t=0 end end end Das Programm kann man modifizieren, indem man die Anzahl der Primzahlen erhöht. Für Carmichael-Zahlen mit mehr als drei Primfaktoren muss man die Anzahl der Schleifen erhöhen, und die Prüfroutinen erweitern. === Carmichael-Zahlen nach Chernick === Die Carmichel-Zahlen nach Chernick sind nur ein kleiner Ausschnitt aus den Carmichael-Zahlen. Sie lassen sich durch folgende Formel generieren: <math>M_3(n) = (6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)\ </math>. Es gibt dabei allerdings eine Einschränkung: * Jeder der drei Faktoren <math>(6n+1)\ </math>, <math>(12n+1)\ </math> und <math>(18n+1)\ </math> muss eine Primzahl sein. Halt, hier gibt es eine Ausnahme: Wenn ein einziger der drei Faktoren selbst eine Carmichael-Zahl ist, so ist <math>M_3(n)\ </math> trotzdem eine Carmichael-Zahl. Da alle Carmichael-Zahlen quadratfrei sind, ist dann auch jeder der drei Faktoren <math>(6n+1)</math>, <math>(12n+1)\ </math> und <math>(18n+1)\ </math> quadratfrei - auch wenn einer davon eine Carmichael-Zahl ist. Da die drei Faktoren paarweise teilerfremd sind, ist auch der Ausdruck <math>M_3(n) = (6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)\ </math>quadratfrei. Alle gültigen <math>n\ </math> für Carmichael-Zahlen nach Chernick enden im Dezimalsystem mit einer 0, einer 1 einer 5 oder einer 6. l.1 = 0 l.2 = 1 l.3 = 5 l.4 = 6 do i = 0 to 1000 do j = 1 to 4 n=i+l.j m=(6*n+1)*(12*n+1)*(18*n+1) if((primzahl(6*n+1)=true) && (primzahl(12*n+1)=true) && (primzahl(18*n+1)=true)) then do say m||"="||(6*n+1)||"*"||(12*n+1)||"*"||(18*n+1) lineout("rcrmn___.txt",m||" = "||(6*n+1)||"*"||(12*n+1)||"*"||(18*n+1)) end end end Das Programm lässt sich entsprechend der Formeln für Carmichael-Zahlen nach Chernick, mit mehr als drei Primzahlfaktoren, nach der entsprechenden Formel erweitern. == Absolute Eulersche Pseudoprimzahlen == Das Programm, mit dem oben Carmichael-Zahlen erzeugt werden, kann man mit einer kleinen Modifikation dazu bringen, absolute eulersche Pseudoprimzahlen zu erzeugen: zax=(z-1)/2 pz=(zax // ax) + (zax // bx) + (zax // cx) :statt zax=(z/p.a)-1 zbx=(z/p.b)-1 zcx=(z/p.c)-1 pz=(zax // ax) + (zbx // bx) + (zcx // cx) Das hierbei alle absoluten eulerschen Pseudoprimzahlen ausgegeben werden, ist eine andere Frage. Aber die Zahlen, die ausgegeben werden, sind absolute Eulersche Pseudoprimzahlen. == Modulare Arithmetik == Da man es bei der Berechnung von fermatschen Pseudoprimzahlen häufig mit großen Potenzen großer Zahlen zu tun bekommt, hat man ein kleines Problem. Zum Beispiel für den Nachweis, dass 341 eine fermatsche Pseudoprimzahl zur Basis 2 ist, muss man die Zahl <math>2^{340}\ </math> berechnen. Diese Zahl heißt ausgeschrieben: :2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776 Das ist für ein Programm wie MuPad wahrscheinlich kein Problem, für die meisten herkömmlichen Programmiersprachen aber sehr wohl. Durch eine Kombination von Multiplikation und Modulo kann man aber auch wesentlich größere Potenzen kleinhalten.<br> Da bei Rechenoperationen Modulo <math>n</math> nur Zahlen bis <math>\ n - 1\ </math> auftreten, ist das Ergebnis einer Multiplikation vor der Modulooperation immer kleiner als <math>n^2</math>. Beispiel: <math>5^6 = 15625</math>. Letztendlich interessiert uns ja aber nicht <math>5^6 = 15625\ </math>, sondern vielmehr <math>5^6 \operatorname{mod} n</math> mit sagen wir mal <math>n = 7</math>. Das ist <math>5^6 \operatorname{mod} 7 = 1\ </math>. Nun lässt sich <math>5^6 \operatorname{mod} 7\ </math> auch so berechnen: :<math>(((((((((5 * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7) * 5) \operatorname{mod} 7 </math> Nach der Modulo-Operation ist der Wert immer kleiner als 7. <syntaxhighlight lang="bnf"> // Programm in Pseudocode zur Veranschaulichung: funktion powermod(Basis, Exponent, N) Produkt = 1 k = 0 while k < Exponent Produkt = (Produkt * Basis) mod N k = k + 1 return Produkt </syntaxhighlight> == Binäres Potenzieren == Für Primzahltests nach dem kleinen fermatschen Satz müssen große Potenzen berechnet werden; dabei wäre es extrem zeitaufwendig, x^k durch k&nbsp;-&nbsp;1 Multiplikationen zu berechnen. Ein effiziente Berechnung ist durch binäre Exponentiation möglich: Gegeben seien die Basis x und der Exponent k. {|class="wikitable" |+ Berechnungsschritte: |- | colspan=3 | setze P = 1 (Produkt) und b = x |- | colspan=3 | wiederhole folgende Schritte solange k > 0 ist: |- | || wenn k ungerade ist, multipliziere P mit b → P und vermindere k um 1 → k || P = P * b k = k - 1 |- | || quadriere b → b || b = b * b |- | || halbiere k → k || k = k / 2 |- | colspan=3 | Ergebnis: P = x^k, wenn k = 0 ist |} Bei Berechnung Modulo <math>n</math> wird das Ergebnis jeder Multiplikation mod <math>n</math> reduziert, wie im vorherigen Absatz beschrieben. {|class="wikitable" |+ In Pseudocode: ! ohne Modulo || Modulo N |- |<syntaxhighlight lang="bnf" line> function Potenz(x, k) { Produkt = 1 Faktor = x Exponent = k while Exponent > 0 { if Exponent mod 2 == 1 // wenn Exponent ungerade ist { Produkt = Produkt * Faktor Exponent = Exponent - 1 } Exponent = Exponent / 2 Faktor = Faktor * Faktor } return Produkt } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="bnf"> function Potenz(x, k, N) { Produkt = 1 Faktor = x Exponent = k while Exponent > 0 { if Exponent mod 2 == 1 // wenn Exponent ungerade ist { Produkt = (Produkt * Faktor) mod N Exponent = Exponent - 1 } Exponent = Exponent / 2 Faktor = (Faktor * Faktor) mod N } return Produkt } </syntaxhighlight> |} Statt <code>mod 2</code> kann in Zeile 9 auch das (schnellere) bitweise Und mit 1 verwendet werden, also <code>Exponent & 1</code>. Insgesamt sind mit dieser Methode nur maximal 2 Multiplikationen pro Bit des Exponenten notwendig, also <math>2 \cdot \lceil log_2k \rceil</math>. == Liste zusammengesetzter Zahlen == Um Primzahltests zu prüfen bzw. Pseudoprimzahlen zu finden, wäre eine Funktion, die eine Liste (ungerader) zusammengesetzter Zahlen erstellt, nützlich. Sie spart zum einen die Überprüfung aller Zahlen, die den Test bestehen, mit einem im untersuchten Zahlenbereich sicheren Primzahltest, um Pseudoprimzahlen von Primzahlen zu unterscheiden, und zum anderen werden Primzahlen von vornherein nicht getestet. Mit einem Algorithmus, der wie das Sieb des Eratosthenes funktioniert, lässt sich ein solches Hilfmittel realisieren: * Erstelle eine leere Menge für das Ergebnis * Für alle ungeraden n von 3 bis Obergrenze: ** wenn n nicht in der Menge enthalten ist: *** nimm alle ungeraden Vielfachen von n (n² + 2k*n) von n² bis zur Obergrenze in die Menge auf * Sortiere die Elemente der Menge aufsteigend === Implementierung in Python === <syntaxhighlight lang="python"> def odd_composites(lim): result = set() for n in range(3, lim, 2): if n not in result: for m in range(n*n, lim, 2*n): result.add(m) return sorted(result) </syntaxhighlight> Die Funktion lässt sich leicht so erweitern, dass auch gerade Zahlen zurückgegeben werden; diese sind aber für Primzahltests weniger interessant. == Fermatsche Pseudoprimzahlen == Bei Primzahlen ist im Gegensatz zu fermatschen Pseudoprimzahlen und Carmichael-Zahlen die Kongruenz <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> für '''alle''' Basen <math>a\ </math> mit <math> 2 \le a < n</math> erfüllt. Carmichael-Zahlen unterscheiden sich von anderen fermatschen Pseudoprimzahlen dadurch, dass der Anteil der Primbasen <math>a\ </math> mit <math> 2 \le a < n</math>, für die <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> ist, größer als 97% ist. Der Einfachheit halber benutzt man als Basen <math>a\ </math> nur die Primzahlen, die kleiner als die zu testende Zahl <math>n\ </math> sind. Das Programm testet also zu jeder Primbasis <math>a\ </math>, ob eine Zahl <math>n\ </math> die Bedingung <math>a^{n-1} \equiv 1 \pmod n</math> erfüllt. Erfüllt sie sie, wird die Variable tm1 = 1 gesetzt und gleichzeitig die Zählvariable tm3 um eins erhöht. Erfüllt die Zahl <math>n\ </math> die Bedingung nicht, wird die Variable tm2 = 2 gesetzt. Nach Ablauf der Tests wird die Variable gtm = tm1 + tm2 gesetzt. Aus gtm und dtm lässt sich ablesen, ob es sich bei der Zahl <math>n\ </math> um eine Primzahl, eine fermatsche Pseudoprimzahl oder eine Carmichael-Zahl handelt. {| border=1 |gtm ||dtm ||Art der Zahl |- |1 || - ||Primzahl |- |3 ||tm3 < dtm ||fermatsche Pseudoprimzahl |- |3 ||tm3 >= dtm ||Carmichael-Zahl |} /* Ein Programm zur Ermittlung von Primzahlen, Pseudoprimzahlen */ /* und Carmichaelzahlen */ /* Ein langsames Programm */ #include <stdio.h> int primfeld[400000]; int tst[400000]; unsigned long modup(unsigned long base, unsigned long y) { unsigned long exponent, product = 1; exponent = y-1; while (exponent) { /* wenn Exponent gerade ist, Basis quadrieren und Exponent halbieren bis der Exponent ungerade ist: */ while (exponent & 1 == 0) { exponent >>= 1; base = (base * base) % y; } /* Exponent ungerade (immer nach obiger Schleife): Produkt *= Basis ... %= y, Exponent dekrementieren: */ product = (product * base) % y; exponent--; } return(product); } int main() { unsigned long index, index2, anzp=1, m, dtm; int tm1, tm2, tm3, gtm; FILE *prim; FILE *pspr; FILE *cnbr; prim = fopen("prim.dat","w"); pspr = fopen("pspr.dat","w"); cnbr = fopen("cnbr.dat","w"); primfeld[1] = 2; for(index=3;index<=4000000;index++) { tm1 = 0; tm2 = 0; tm3 = 0; /* faktor$ = "" */ for(index2=1;index2<=anzp;index2++) { m = modup(primfeld[index2], index); tst[index2] = m; if (m == 1) { tm1 = 1; tm3++; } if ( m != 1) { tm2 = 2; } } gtm = tm1 + tm2; if (gtm == 1) { anzp++; primfeld[anzp] = index; fprintf(prim,"%d \n",index); } if (gtm == 3) { dtm=anzp/2; if (tm3 < dtm) { fprintf(pspr,"%d: ",index); for(index2=1;index2<=anzp;index2++) { m = modup(primfeld[index2], index); if (m == 1) { fprintf(pspr,"%d, ",primfeld[index2]); } } fprintf(pspr,"\n",0); } if (tm3 >= dtm) { fprintf(pspr,"%d: ",index); for(index2=1;index2<=anzp;index2++) { m = modup(primfeld[index2], index); if (m != 1) { fprintf(cnbr,"N%d, ",primfeld[index2]); } } fprintf(cnbr,"\n",0); } } } fclose(prim); fclose(pspr); fclose(cnbr); return 0; } Nachteil des Programms: Es wird schnell sehr langsam. Außerdem ist es für einige Pseudoprimzahlen blind. So gibt es keine Primzahlen <math>p < 39</math>, zu denen die 39 pseudoprim ist. sj8p4cxdhaeyetwypsga8t76q5ittvk 0 41830 1088239 1088227 2026-06-16T13:22:41Z Mjchael 2222 /* Rhythmus 895A versetzt */ Rotstift 1088239 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi_Schlagmuster_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} {| {{Prettytable-R}} ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Mindest-Voraussetzungen |- | [[Gitarre: schneller Griffwechsel|schneller Griffwechsel]]<br />[[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|einfache Variationen der Grundschläge]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Verwandte Kapitel |- |[[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9000]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Weiterführende Kapitel |- |[[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen]] ([[Gitarre: Rockballadendiplom|Rockballadendiplom]]) |} __TOC__ =16 Takthälften zum Auswendiglernen = Schlagmuster gibt es in großer Vielfalt, und ein Lied lässt sich meist auf verschiedene Arten begleiten. Nur selten ist es nötig, exakt das Originalmuster zu übernehmen – oft genügt es, ihm nahezukommen. Selbst Originalinterpreten variieren ihre Stücke von Aufführung zu Aufführung. Lege dir deshalb eine kleine Auswahl bewährter Schlagmuster zu und wähle daraus jeweils das passende für ein Stück. Doch wie eignet man sich Schlagmuster effektiv an? Ob für dein Repertoire oder für ein konkretes Original: Hunderte Muster auswendig zu lernen ist wenig sinnvoll. Lerne stattdessen einige praktische Grundmuster und vor allem, wie du sie variieren kannst. Besonders hilfreich sind 16 grundlegende Takthälften-Pattern. Die meisten Schlagmuster im 4/4- oder 12/8-Takt lassen sich darauf zurückführen. Beherrschst du diese 16 Bausteine, kannst du daraus flexibel auch komplexere Muster zusammensetzen. = Grundlegendes = Wir unterscheiden vier Arten von Schlägen. # den Abschlag # den Luftschlag aufwärts # den Luftschlag abwärts # und den Aufschlag. <div style="width:400px;"> <!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab strings EADGHE.svg]][[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]]<!-- Abschlag -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- Luftschlag auf -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]]<!-- Luftschlag ab -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- Aufschlag -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> </div> So banal es klingt, die folgenden Schlagmuster bauen sich nur aus diesen vier Schlägen auf. Im [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Folkdiplom]] haben wir schon gelernt, die Schläge stärker oder schwächer zu spielen, mal mit mehr, mal mit weniger Saiten. Für die Lektion lassen wir dies außer Acht. [[Gitarre: Lesen von Diagrammen, Tabulaturen und Noten|Wie man Schlagmuster und Tabulaturen liest]], setze ich als bekannt voraus. Beim jedem 4/4-Schlag werden nicht nur vier Abschläge ausführt, sondern auch vier Luftschläge aufwärts. Du führst also insgesamt 8 Schläge aus. 4 mal richtig durchgezogen und 4 mal werden die Saiten nicht berührt. Diesen Wechselschlag fasst man als 8el-Feeling zusammen. Doppelt so schnell, also insgesamt 16 Schläge in einem Takt (Auf-, Ab-, Luftschläge) nennt man 16tel-Feeling. Gehe davon aus, dass Schlagmuster im 16tel-Feeling meist anspruchsvoller sind, weil du schlicht mehr Kombinationsmöglichkeiten hat. Solltest du jedoch Rhythmen im 1/16-Feeling üben, so lerne diese vorerst halb so schnell (also im 1/8-Feeling). Wenn das Muster im 1/8-Feeling klappt, steigere das Tempo schrittweise, bis du es auch doppelt so schnell im 1/16-Feeling kannst. <div style="width:400px;"> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]] Beim Achtel-Feeling ist es vollkommen gleich, ob man richtige Schläge macht... <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]] [[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br />[[Image:Tab strings EADGHE.svg]]<!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]] ...oder bloß Luftschläge ausführt. <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> Wenn sehr viele Luftschläge hintereinander folgen, können diese dezenter ausfallen. Mache jedoch keine Pause, dann hast du auch keine Probleme mehr den Takt zu halten. {{merke|Alle Zahlen, die hier gezählt werden, sind Abschläge, alle "und" sind Aufschläge|info=Beachte|px=30}} = 4 Grund-Rhythmen = ; Wiederholung ; [[Gitarre: der Vier-Viertel-Schlag#Der 4.2F4 Schlag | 4/4el-Schlag ]] (Rhythmus 88) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Eisenbahnschlag]] (Rhythmus FF) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Westernschlag]] (Rhythmus BB) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Lagerfeuerschlag|Lagerfeuerschlag]] (Rhythmus B6) [[Image:Tab spacer.svg|10px|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] = Die 16 Basis-Takthälften = Wir lernen hier in erster Linie keine kompletten Schlagmuster, sondern Takthälften. Diese musst du sowohl am Anfang, als auch am Ende des Taktes auszählen können. Wenn du übst, zähle laut und deutlich. Ein Lehrer muss seinen Schülern den Takt vorzählen können. Aber auch jeder Musiker sollte seinen eigenen Rhythmus als auch die der anderen Interpreten vorzählen können. (Zumindest die Grundlegenden.) ;Rhythmus AA55 mit Luftschlägen Die ganze Kunst besteht darin, bei diesem Schlagmuster mal die Saiten zu berühren und mal nicht. Wenn man die Saiten nicht berührt, werden dennoch Schläge ausgeführt, und zwar die so genannten "Luftschläge".<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> *Im ersten Takt werden nur Abschläge (Downbeats) ausgeführt. Die Aufschläge sind dort Luftschläge. * Im zweiten Takt werden nur Aufschläge (Upbeats) ausgeführt (engl. Offbeat). Dort sind alle Abschläge Luftschläge. Üblicherweise werden Luftschläge nicht extra angezeigt. Doch für diese Übung werden sie besonders deutlich hervorgehoben.<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> Beachte beim Zählen, dass es zwei einzelne Takthälften sind. ;Tipp * Wir zählen die Takte im Hexadezimalsystem (s.u.) rückwärts. Somit beginnst du die Übungen mit der "1". Das ist etwas einfacher. * <span class="noprint">Um den Rhythmus besser erfassen zu können, wurde einigen Schlagmuster eine einfache Schlagzeugbegleitung oder ein Basslauf hinterlegt.</span> * Rhythmushälften, die nicht mit einem Abschlag beginnen, tauchen eher als Auftakt oder mitten in einem zusamnengesetzten Rhythmus auf, oder als Taktabschluss. ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|E E]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|D D]]== ;auch mit Em G D A (Capo=2) <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|C C]]== ; auch Am F C G (Capo 2) <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|B B]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|A A]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|9 9]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|8 8]]== :Ein einfacher 2/2 Takt <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|7 7]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|6 6]]== Das ist die zweite Hälfte vom Lagerfeuerschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|5 5]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|4 4]]== → <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|3 3]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|2 2]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Tipp: Haue bei der 1 und bei der 3 bewusst daneben. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|1 1]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --></div><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> {{clear}} Der letzte Takt00 scheint auf den ersten Blick ein wenig unsinnig zu sein, aber beim Beispiel zum [[#Rhythmus_8_8|Rhythmus 88 (Hey Joe)]] gibt es eine Takthälfte (beim E) und ganze Takte, die ohne Schläge auskommen. Damit hast du 16 Module bzw. Takthälften, die du wahllos miteinander kombinieren kannst. Einen Großteil der Rhythmen, die dir im Musik-Alltag begegnen, lassen sich auf diese 16 einfachen Takthälften reduzieren. = Übungen = == Übung FF == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 14-55er" subtitle="(Rhythmus FF)" encoder="mjchael" } myC = { < c-3 e-2 g c'-1 e'>8 < e-2 g c'-1 e'>8 8 8 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 < c f a' c' f'>8 8 8 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myF \myG \myC \myF \myG } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 f g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c8 \downbow % 1 8 \upbow % + 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 8 \upbow % + 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ " "2 " "+ " "3 " "+ " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordprogressionen/_Ein_14-55er|Ein 14-55er]]</small> == Übung EE == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Andalusische Kadenz" subtitle="(Rhythmus EE)" encoder="mjchael" } myAm = { < a, e a cis' e' a'>8 8 4 8 8 4 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 8 4 8 8 4 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 8 4 8 8 4 } myEsus = { < e, b, e a' b' e'>8 8 4 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>8 8 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myAm \myG \myF \myEsus \myE} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a1:m g f e2:sus4 e }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < e, b,-2 e-3 a-4 b e'>2 % Esus4 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'> % E } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <a,>8 \downbow % 1 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 2 % <a,>8 \downbow % 3 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 4 % }\addlyrics { "1 " "+ " "2 . " "3 " "+ " "4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)|Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)]]</small> == Übung DD == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Millennium Progression" subtitle="Rhythmus DD" encoder="mjchael" } myFism = { < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 } myA = { < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 } myE = { < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 } myB = { < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myFism \myA \myE \myB} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { fis1:m a e b }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 > % F#m < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-1 fis-2 b-3 dis'-4 fis'-1 > % B } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,8 \downbow % 1 4 \upbow % + 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 4 \upbow % + 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+" } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Millenium-Akkordfolgen|Die Millenium-Akkordfolgen]]</small> == Übung CC == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Moll" subtitle="(Rhythmus CC)" encoder="mjchael" } myD = { < d a d'>8 <d a d'>8~ 4 < a d fis'>8 <a d fis'>8~ 4 } myA = { < a, e a>8 <a, e a>8~ 4 < a cis' e'>8 <a cis' e'>8~ 4 } myBm = { < b, fis b>8 <b, fis b>8~ 4 < b d' fis'>8 <b d' fis'>8~ 4 } myG = { < g, d g >8 <g, d g>8~ 4 < b d' g' >8 <b d' g'>8~ 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myBm \myG \myD \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { b1:m g d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 d8 \downbow % 1 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 3 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 1 4. \upbow % + 8 \downbow % 3 4. \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 160 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele D A Bm G. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. In der Notation kann dir entweder eine überbundene Note begegnen oder eine punktierte. Die Schreibweise ändert nichts an der Länge der Noten. Jeder Komponist oder Arrangeur hat da seine eigenen Vorlieben. <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung BB == ;auch G Am C G (Capo=2) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 12-41er in A" subtitle="(Rhythmus BB)" encoder="mjchael" } myA = { < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 } myBm = { < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 } myD = { < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myA \myA \myBm \myBm \myD \myD \myA \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a:1 b:m d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + 4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|MASHUP+Dont+Worry+Be+Happy+Whats+Up|Don't Worry Be Happy / Whats Up (MASHUP)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 12-41er|Ein 12-41er]]</small> == Übung AA == ;auch mit Am Em (4x) Dm Em (Capo=5) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Lemon Tree Intro" subtitle="4/4-Schlag (Rhythmus AA)" encoder="mjchael" } myEm = { < e, b, e>4 <g b e'> < e, b, e> <g b e'> } myBm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b\3> <b\3 d' fis'> } myBmBbm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b d' fis'> < bes, f bes des' f'> } myAm = { < a, e a>4 <a c' e'> < a, e a> <a c' e'> } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myEm \myBm } \myEm \myBmBbm \break \myAm \myBm < e, b, e g b e'>2 b,4 d e2 < \parenthesize g'\3 \parenthesize b'\2 \parenthesize e''\1 > } \score { << \new ChordNames { \chordmode { e1:m b:m bes:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1 > % Bm < bes,-1 f-3 bes-4 des'-2 f'-1 > % Bbm < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <e, b, e>4 \downbow %1 <g b e'>4 \downbow %2 <e, b, e>4 \downbow %3 <g b e'>4 \downbow %4 }\addlyrics { "1 . " "2 . " "3 . " "4 ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_der_Bm-Akkord#Lemon-Tree-Begleitung|Lemon-Tree Begleitung]]</small> == Übung 99 == == Übung 88 und 00 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Hey Joe" subtitle="(Rhythmus 88 und 00)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myC = { <c g c' e' g'>2 2 } myG = { < g, d g b' d' g'>2 2 } myD = { <d a d' fis' a'>2 2 } myA = { < a, e a cis' e' a'>2 2 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>1 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myG \myD \myA \myE r1 r r } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 g d a e r r r }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-1 > % A \break < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'>1 %1 <d,><d,><d,> } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 1 \downbow % 1 r1 r1 r1 % }\addlyrics { "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 (2 3 4)"1 "(2 2 3 4)"1 "(3 2 3 4)"1 "(4 2 3 4)"1} % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Übung 77 == == Übung 66 == == Übung 55 == ;G Bm C D • C D G D Der erste Abschlag dient nur, um die 1 im Ohr zu haben. Dannach folgen nur noch Offbeats. Aus dem etwas schnelleren jamaikanischen Tanzrhythmus Ska (55) hat sich später der etwas langsamere Reggae (22) entwickelt. Wundere dich jedoch nicht, wenn die Begriffe mal synonym gebraucht werden. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kingston Town" subtitle="Ska (Rhythmus 55)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myGg = { < g, d g >8 8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myG = { r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myBm = { r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> } myD = { r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 } myC = { r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myGg \myBm \myC \myD \myC \myD \myG \myD } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { g1 b:m c d }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } >> \layout{} } \score { << \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 g8 \downbow % 1 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow \mark "sim." % }\addlyrics { "1" " + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " } % \myDrum >> } \score { << % midi \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|Kingston+Town+UB40|Kingston Town (UB40)}} == Übung 44 == == Übung 33 == == Übung 22 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Dur" subtitle="Reggae (Rhythmus 22)" encoder="mjchael" } myD = { r4 < d a d' fis'>4 r4 4 } myA = { r4 < a, e a cis' e'>4 r4 4 } myBm = { r4 < b, fis b d' fis'>4 r4 4 } myG = { r4 < g, d g b d' g'>4 r4 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myD \myD \myA \myA \myBm \myBm \myG \myG} } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \repeat volta 8 {\up}} \new DrumVoice { \voiceTwo \repeat volta 8 {\down}} >> } \score { << \new ChordNames { \chordmode { d1 a b:m g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 }\addlyrics { ". . 2 . " ". . 4 . " ". . 2 . " ". . 4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 140 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < d a-1 d'-3 fis'-2>1 % D } \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele Bm G D A. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. * {{Youtube-Suche|I'm+yours+somewhere+over+the+rainbow+don't+worry+be+happy|I'm Yours /Somewhere over the rainbow / Don't worry be happy (Meshup)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung 11 == ;auch mit einfachen Akkorden spielbar. Zähle: :1 und 2 <u>'''und'''</u> 3 und 4 <u>'''und'''</u> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dominantenkette" subtitle="(Rhythmus 11)" encoder="mjchael" } myBass = \relative c, { e8 dis cis b a'8 gis fis e | d8 cis b a g'8 fis e d | c8 b a g f'8 e d c | b8 a g fis fis a b dis } %% Strumming Pattern myE = {r8 r8 r8 <e b e' gis' b' >8} myA = {r8 r8 r8 <a, e a cis' e' a'>8} myD = {r8 r8 r8 <d a d' fis' a' >8} myG = {r8 r8 r8 <g, d g b d' g' >8} myC = {r8 r8 r8 <c g c' e' g' >8} myF = {r8 r8 r8 <f, c f a c' f' >8} myBBsept = { r8 r8 r8 < b, fis b dis' fis' b' >8 r8 r8 r8 < b, fis a dis' fis' b' >8} myDiskant = { \repeat volta 2 { \myE \myA \myD \myG \myC \myF \myBBsept } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { bd4 sn bd sn } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } \score { << \new Staff \with { \omit StringNumber } { \clef "bass_8" \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (pick)" \myBass } %{ \new TabStaff \with { stringTunings = "#bass-tuning" } { \myBass } %} \new ChordNames { \chordmode { e2 a d g c2 f b b:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e-1 b-2 e'-3 gis'-4 b'-1>2 % E < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-2> 2 %A < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1 >2 % D < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 >2 % G < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >2 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1>2 % F < b,-1 fis-3 b-4 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B < b,-1 fis-3 a-1 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 % }\addlyrics { ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " } % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 80 \time 4/4 \key a \minor \new Voice = "mySong" { \unfoldRepeats \repeat volta 8 { \myBass}} \new Voice { \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (finger)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } <e b e' gis' b' >1 }} \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> {{Todo|Herausfinden, wie man Bass-Tabulaturen richtig anzeigen kann. E-Bass-Tabs werden nicht richtig angezeigt.|Rockdiplom|Mjchael}} <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordfolgen_erweitern#Dominantenkette|Akkordfolgen erweitern (Lektion 6) Dominantenkette]]</small> == Kombiniere == Bastele dir aus diesen 16 Modulen einen Rhythmus wie im Baukastensystem von Lego. Picke dir täglich eine Takthälfte von 8 bis F heraus (eine, die mit einem Abschlag anfängt) und füge als zweite Takthälfte nacheinander alle Schlagmuster von 0 bis F an. Du kannst dazu jede beliebige Akkordfolge verwenden. Wie wäre es mit der Pop-Formel G D Em C? ;Beispiel *Rhythmus 8{{rot|0}}: A - - - {{rot|- - - -}} *Rhythmus 8{{rot|1}}: A - - - {{rot|- - - V}} *Rhythmus 8{{rot|2}}: A - - - {{rot|- - A -}} *Rhythmus 8{{rot|3}}: A - - - {{rot|- - A V}} *Rhythmus 8{{rot|4}}: A - - - {{rot|- V - -}} *Rhythmus 8{{rot|5}}: A - - - {{rot|- V - V}} *Rhythmus 8{{rot|6}}: A - - - {{rot|- V A -}} *Rhythmus 8{{rot|7}}: A - - - {{rot|- V A V}} *Rhythmus 8{{rot|8}}: A - - - {{rot|A - - -}} *Rhythmus 8{{rot|9}}: A - - - {{rot|A - - V}} *Rhythmus 8{{rot|A}}: A - - - {{rot|A - A -}} *Rhythmus 8{{rot|B}}: A - - - {{rot|A - A V}} *Rhythmus 8{{rot|C}}: A - - - {{rot|A V - -}} *Rhythmus 8{{rot|D}}: A - - - {{rot|A V - V}} *Rhythmus 8{{rot|E}}: A - - - {{rot|A V A -}} *Rhythmus 8{{rot|F}}: A - - - {{rot|A V A V}} A = Abschlag, V = Aufschlag, - = Luftschlag. Als zweite Übung pickst du dir eine Takthälfte von 0 bis F heraus, setzt diese als zweite Takthälfte, und exerzierst die Pattern 8 bis F als erste Takthälfte durch. Die Übungen kannst du auch ohne Gitarre machen, z.B. bei einer Bus- oder Zugfahrt. Nutze die Hosennaht als Ersatz für die Gitarrensaiten. ;Beispiel *Rhythmus {{rot|8}}8: {{rot|A - - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|9}}8: {{rot|A - - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|A}}8: {{rot|A - A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|B}}8: {{rot|A - A V}} A - - - *Rhythmus {{rot|C}}8: {{rot|A V - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|D}}8: {{rot|A V - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|E}}8: {{rot|A V A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|F}}8: {{rot|A V A V}} A - - - =Beispiel: Rhythmus 895A = == Der Balladenschlag == Taktmuster im 16tel-Feeling werden doppelt so schnell gespielt. Wenn du sie das erste Mal übst, behandele sie wie ein zweitaktiges Schlagmuster. Spiele es also halb so schnell wie es notiert ist. So kannst du den Takt wie beim 8el-Feeling zählen. Klappt das zweitaktige Schlagmuster, spiele es immer schneller bis das Tempo passt. ;4 einzelne Takthälften 8 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] + 9 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + 5 =[[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + A = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] = 895A ; ergeben 895A = [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab bar.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] Dieses Schlagmuster lässt sich auch doppelt so schnell spielen. In einigen Lehrbüchern findet man eine Variante, bei dem man die 1/16-Schläge mit dem Buchstaben "e" zählt. Also würde dieses für unser Beispiel folgendermaßen aussehen: 1 e + e 2 e + e : 3 e + e 4 e + e (Grundtakt) 1 . . . 2 . . e : . e . e 4 . + . (Schlagmuster) Zum Üben empfehle ich dir in diesem Fall das Schlagmuster wie 2 Takte im 4/4-Takt durchzuzählen, und anfangs das Schlagmuster langsam zu üben. Später kann man das dann schneller spielen. Du zählst wie gewohnt, nur doppelt so schnell. 1 + 2 + 3 + 4 + | 1 + 2 + 3 + 4 + (Grundtakt) 1 . . . 3 . . + | . + . + 3 . 4 . (Schlagmuster) Takte gleich im Sechzentel-Feeling zu zählen, kannst du später mal üben, wenn du die einfachere Variante um Achtel-Feeling sicher beherrschst. Weitere [[Gitarre: Variationen beim Balladenschlag|Varianten zu diesem Schlagmuster]] werden in einer der nächsten Lektionen vorgestellt. == Rhythmus 895A == ... sondern alle Schläge werden über die ganzen Linien durchgezogen angezeigt. Der Spieler muss sich selbst überlegen, wie er den Takt betonen möchte. <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> ;Hörbeispiel mit der [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen#Die Akkorde|Akkordfolge Am7 Dm7 G7 Cj7 - Fj7 Hm7b5 Esus4 E]] {{Audio|Rhythm_895A_circle_progression Am.mid|Rhythm_895A_circle_progression Am}} und das wäre auch schon das erste Schlagmuster. Dieses Schlagmuster hat eine sehr große Ähnlichkeit zum Lagerfeuer-Schlag, wird jedoch über zwei Takte ausgeführt. Dieses Schlagmuster lässt sich also sehr gut für etwas langsamere Lieder einsetzen, und erhält daher den sprechenden Namen: '''Balladen-Schlag'''. Es eignet sich besonders gut für die Lieder, bei denen ein einfacher Lagerfeuerschlag zu langsam ist, aber zwei Lagerfeuerschläge in der gleichen Zeit (also doppelt so schnell) viel zu schnell wären. Ebenso kann er zwei Lagerfeuerschläge hintereinander ersetzen. Beachte, dass dann der Akkordwechsel auf das letzte "und" des ersten Taktes erfolgt (ähnlich wie beim Schnellen Griffwechsel). Man nennt dieses "vorgezogener Griffwechsel". Das einzige wirkliche "Anfänger-Problem" sind die Luftschläge beim Balladenschlag. Es müssen wirklich drei Luftschläge nach der "1" ausgeführt werden, und noch einmal zwei Luftschläge nach der "3". === Liedvorschlag für den Rhythmus 895A=== * Akkordfolge von White Flag &copy; (Dido) in E-Moll (Original in Dm) {| !Intro |width="30px"| !Verse |width="30px"| !Chorus |- | {| !G ||Hm |} |width="30px"| | {| !Em ||Em ||Bm||Bm |- !Em ||Em ||Bm||Bm |- !D || D ||Am||Bm |} |width="30px"| | {| !C||G||Am||Em |- !C||G||D||Am |} |} == Rhythmus AB5A == Wer das mit den Luftschlägen noch nicht gleich hinbekommen sollte, kann auch vorerst versuchen, am Anfang nur Abschläge zu spielen. Doch der Aufschlag sollte kurz vor dem zweiten Takt erfolgen. [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] Der Takt kommt schon um einiges rhythmischer daher. Und wer ganz mutig ist, der kann ja versuchen, diesen Schlag etwa doppelt so schnell bei "breakfast at Tiffany's" (Deep Blue Something) anzuwenden. Ebenso gibt es noch die Möglichkeit, die Luftschläge nicht als Luftschläge auszuführen, sondern als gedämpfte Schläge (siehe [[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9 0 0 0]]). Und wenn man dieses alles berücksichtigt, und auch noch die Techniken anwendet, die hier noch gar nicht erwähnt worden sind, kann man sich sicher sein, dass man noch lange nicht alle Möglichkeiten, die einem ein Rhythmus bietet, ausgelotet hat. = Tipp zum Heraushören von Schlagmuster = Ein Schlagmuster auf Anhieb herauszuhören ist nicht leicht. Man benötigt einiges an Erfahrung. Und einige Erfahrungen sammelt man dadurch, dass man einige Schlagmuster lernt. So findet man viel leichter etwas Vergleichbares. ;Beispiel: [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Samba-Rhythmen]] Und wenn man ein ähnliches Schlagmuster kennt, dann ist es mehr die Aufgabe, das bekannte Schlagmuster so lange zu variieren, bis es dem Original so weit nahe kommt, dass es für die eigenen Ansprüche reicht. (Es muss nicht immer 100% wie das Original klingen!) ;vgl: [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Einfache Variationen der Grundschläge]] Beim Zuhören des unbekannten Stückes sollte man mit dem Fuß wippen oder mit dem Kopf wippen oder mit der Schlaghand den Beat mitschlagen. Man kann auch alles gleichzeitig machen. Man muss halt nur so schnell mitwippen, wie der Beat ist. Das ist halb so schnell wie die kleinste Zähleinheit. Wenn also die Schläge in 16tel sein sollten, dann wippt man mit dem Fuß/Kopf im 8el-Takt. Jeder "Tapp" bzw. jedes vorwärts Nicken ist eine 1 und entspricht einem Abschlag. Jedes "und" bzw. jedes rückwärts-Nicken entspricht einem Aufschlag. Man richtet sein Zählen immer so ein, dass man bis 4 zählen kann. So bleibt die Sache halbwegs übersichtlich und man bekommt mit, wann nur Abschläge kommen und wann Aufschläge mit dabei sind und wann der Rhythmus stark synkopiert ist. Man wendet das Gleiche an, was man schon für das Durchzählen eines Taktes eingeübt hat. :[[image:Lagerfeuerschlag 2Takte.png]] Wenn es immer noch zu schwer sein sollte, dann schrecke man nicht davor zurück, das Musikstück langsamer abzuspielen, was sich bei einem Midi und einem guten Midiplayer sehr leicht bewerkstelligen lässt und was sich mit einem entsprechenden MP3-Player für den PC auch mit MP3-Dateien machen lässt. Wer keinen Player finden sollte, der ein Musikstück langsamer abspielen kann, der sollte nicht davor zurückschrecken, mit einem MP3-Editor das Stück so zu verlangsamen, dass das Heraushören kein Problem mehr macht. Und wenn alle Stricke reißen, hilft es immer noch, eine Tabulatur des Stückes anzusehen. Dieses gehört dann aber mehr zum "Schlagmuster lernen" als zum "Schlagmuster heraushören". <div class="noprint"> =Exkurs: wie kommt es zu den Bezeichnungen der Takte bzw. Takthälften?= Es gibt insgesamt 16 Module, die durchnummeriert worden sind. Die Schlagmuster-Module sind nicht rein zufällig durchnummeriert worden, sondern sie orientieren sich an den [[w:Hexadezimalsystem|Hexadezimalsystem]], das mit 16 Ziffern arbeitet und am [[w:Dualsystem|Dualsystem]], das nur mit 1 und 0 als Ziffer arbeitet. Das heißt, für die Wikibooks wurden den einzelnen Rhythmus-Bausteinen Namen von 0 bis 9 und von A bis F gegeben. Jeder, der sich schon mal mit Hexadezimalzahlen befasst hat, wird ganz schnell mit dieser Bezeichnung klarkommen, und der kann es für Übungen nutzen (insbesondere wenn man wenig Ahnung von Computer hat, denn dort werden sie ständig benutzt). Wer noch nie etwas davon gehört hat, und meint, das sei alles viel zu kompliziert, dem sei gesagt: Es sind nur 16 Bezeichnungen, die man ganz schnell mal nachschlagen kann. Die Nummerierung 0 bis 9 sollten keine Probleme machen. Aber anstelle 10 bis 15 weiter zu nummerieren, wurden hier die [[w:Hexadezimal|Hexadezimalzahlen]] A bis F verwendet. A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14 und F = 15. *0 = 0000₂ *1 = 0001₂ *2 = 0010₂ *3 = 0011₂ *4 = 0100₂ *5 = 0101₂ *6 = 0110₂ *7 = 0111₂ *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ = 9₁₆ *10 = 1010₂ = A₁₆ *11 = 1011₂ = B₁₆ *12 = 1100₂ = C₁₆ *13 = 1101₂ = D₁₆ *14 = 1110₂ = E₁₆ *15 = 1111₂ = F₁₆ Dembach würde der Rhythmus 895A folgendermaßen entschlüsselt: *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ *5 = 0101₂ *A₁₆ =10₁₀ = 1010₂ 8 + 9 + 5 + 16 bzw. 8 + 9 + 5 + A = 1000 + 1001 + 0101 + 1010 wobei jede 1 ein Schlag und jede 0 ein Luftschlag ist. Aber du brauchst dir das Hexadezimal-System, wie schon gesagt, nicht zu merken, du kann es auch einfach hier nachschlagen, dich die 16 Takt-Module silltest du bei jeder Gelegenheit wiedererkennen können. Wenn du dich ein wenig mit Mathematik auskennst, dann kannst du selbst ausrechnen, dass es für einen einfachen 4/4-Takt im 8el-Feeling, (also aus einem Takt, der aus zwei Takt-Modulen besteht) 16x16 also 256 Möglichkeiten gibt. Alle 256 Kombinationen werden auch in der Praxis angewandt. Bei zweitaktigen Schlagmustern oder eintaktige im 16tel-Feeling gibt es schon 256x256 also 65536 mehr oder weniger sinnvolle Möglichkeiten. <div class="noprint"> =Web-Links= *[https://youtube.com/watch?v=lvq-ucNkf8s Andreas Januschke von Fingerfux] fasst auf YouTube alles nochmal kurz zusammen. * [http://gitarrespielen.net/schlagmuster-4-4-gitarre www.gitarrespielen.net] Schlagmuster für populäre Songs mit Hörbeispielen. * [http://www.gitarrenbeginner.de/schlagmuster-fuer-gitarre/ www.gitarrenbeginner.de] liefert gute Hörbeispiele für diese Übung. *[https://www.gitarrenunterrichtzuerich.ch/blog/rhythmen/basic-guitar-rhythms www.gitarrenunterrichtzuerich.ch] Viele Beispiele von Schlagmustern. {{:Vorlage:Navigation hoch}} 3bt55rrp9ls6vvn0cam65ff7874v6jr 1088240 1088239 2026-06-16T13:29:02Z Mjchael 2222 /* 16 Takthälften zum Auswendiglernen */ 1088240 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi_Schlagmuster_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} {| {{Prettytable-R}} ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Mindest-Voraussetzungen |- | [[Gitarre: schneller Griffwechsel|schneller Griffwechsel]]<br />[[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|einfache Variationen der Grundschläge]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Verwandte Kapitel |- |[[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9000]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Weiterführende Kapitel |- |[[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen]] ([[Gitarre: Rockballadendiplom|Rockballadendiplom]]) |} __TOC__ =16 Takthälften zum Auswendiglernen = Schlagmuster gibt es in großer Vielfalt, und ein Lied lässt sich meist auf verschiedene Arten begleiten. Nur selten ist es nötig, exakt das Originalmuster zu übernehmen – oft genügt es, ihm nahezukommen. Selbst Originalinterpreten variieren ihre Stücke von Aufführung zu Aufführung. Doch wie eignet man sich Schlagmuster effektiv an? Ob für dein Repertoire oder für ein konkretes Original: Hunderte Muster auswendig zu lernen ist wenig sinnvoll. Lege dir deshalb eine kleine Auswahl bewährter Schlagmuster zu und wähle daraus diejenigen aus, die dem Original nahe kommen. Passende es bei Bedarf so lange an, bis es für dein Stück ausreicht. Besonders hilfreich sind folgende 16 grundlegende Takthälften-Pattern. Die meisten Schlagmuster im 4/4- oder 12/8-Takt lassen sich darauf zurückführen. Beherrschst du diese 16 Bausteine, kannst du daraus flexibel komplexere Muster zusammensetzen. = Grundlegendes = Wir unterscheiden vier Arten von Schlägen. # den Abschlag # den Luftschlag aufwärts # den Luftschlag abwärts # und den Aufschlag. <div style="width:400px;"> <!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab strings EADGHE.svg]][[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]]<!-- Abschlag -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- Luftschlag auf -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]]<!-- Luftschlag ab -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- Aufschlag -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> </div> So banal es klingt, die folgenden Schlagmuster bauen sich nur aus diesen vier Schlägen auf. Im [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Folkdiplom]] haben wir schon gelernt, die Schläge stärker oder schwächer zu spielen, mal mit mehr, mal mit weniger Saiten. Für die Lektion lassen wir dies außer Acht. [[Gitarre: Lesen von Diagrammen, Tabulaturen und Noten|Wie man Schlagmuster und Tabulaturen liest]], setze ich als bekannt voraus. Beim jedem 4/4-Schlag werden nicht nur vier Abschläge ausführt, sondern auch vier Luftschläge aufwärts. Du führst also insgesamt 8 Schläge aus. 4 mal richtig durchgezogen und 4 mal werden die Saiten nicht berührt. Diesen Wechselschlag fasst man als 8el-Feeling zusammen. Doppelt so schnell, also insgesamt 16 Schläge in einem Takt (Auf-, Ab-, Luftschläge) nennt man 16tel-Feeling. Gehe davon aus, dass Schlagmuster im 16tel-Feeling meist anspruchsvoller sind, weil du schlicht mehr Kombinationsmöglichkeiten hat. Solltest du jedoch Rhythmen im 1/16-Feeling üben, so lerne diese vorerst halb so schnell (also im 1/8-Feeling). Wenn das Muster im 1/8-Feeling klappt, steigere das Tempo schrittweise, bis du es auch doppelt so schnell im 1/16-Feeling kannst. <div style="width:400px;"> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]] Beim Achtel-Feeling ist es vollkommen gleich, ob man richtige Schläge macht... <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]] [[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br />[[Image:Tab strings EADGHE.svg]]<!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]] ...oder bloß Luftschläge ausführt. <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> Wenn sehr viele Luftschläge hintereinander folgen, können diese dezenter ausfallen. Mache jedoch keine Pause, dann hast du auch keine Probleme mehr den Takt zu halten. {{merke|Alle Zahlen, die hier gezählt werden, sind Abschläge, alle "und" sind Aufschläge|info=Beachte|px=30}} = 4 Grund-Rhythmen = ; Wiederholung ; [[Gitarre: der Vier-Viertel-Schlag#Der 4.2F4 Schlag | 4/4el-Schlag ]] (Rhythmus 88) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Eisenbahnschlag]] (Rhythmus FF) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Westernschlag]] (Rhythmus BB) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Lagerfeuerschlag|Lagerfeuerschlag]] (Rhythmus B6) [[Image:Tab spacer.svg|10px|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] = Die 16 Basis-Takthälften = Wir lernen hier in erster Linie keine kompletten Schlagmuster, sondern Takthälften. Diese musst du sowohl am Anfang, als auch am Ende des Taktes auszählen können. Wenn du übst, zähle laut und deutlich. Ein Lehrer muss seinen Schülern den Takt vorzählen können. Aber auch jeder Musiker sollte seinen eigenen Rhythmus als auch die der anderen Interpreten vorzählen können. (Zumindest die Grundlegenden.) ;Rhythmus AA55 mit Luftschlägen Die ganze Kunst besteht darin, bei diesem Schlagmuster mal die Saiten zu berühren und mal nicht. Wenn man die Saiten nicht berührt, werden dennoch Schläge ausgeführt, und zwar die so genannten "Luftschläge".<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> *Im ersten Takt werden nur Abschläge (Downbeats) ausgeführt. Die Aufschläge sind dort Luftschläge. * Im zweiten Takt werden nur Aufschläge (Upbeats) ausgeführt (engl. Offbeat). Dort sind alle Abschläge Luftschläge. Üblicherweise werden Luftschläge nicht extra angezeigt. Doch für diese Übung werden sie besonders deutlich hervorgehoben.<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> Beachte beim Zählen, dass es zwei einzelne Takthälften sind. ;Tipp * Wir zählen die Takte im Hexadezimalsystem (s.u.) rückwärts. Somit beginnst du die Übungen mit der "1". Das ist etwas einfacher. * <span class="noprint">Um den Rhythmus besser erfassen zu können, wurde einigen Schlagmuster eine einfache Schlagzeugbegleitung oder ein Basslauf hinterlegt.</span> * Rhythmushälften, die nicht mit einem Abschlag beginnen, tauchen eher als Auftakt oder mitten in einem zusamnengesetzten Rhythmus auf, oder als Taktabschluss. ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|E E]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|D D]]== ;auch mit Em G D A (Capo=2) <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|C C]]== ; auch Am F C G (Capo 2) <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|B B]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|A A]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|9 9]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|8 8]]== :Ein einfacher 2/2 Takt <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|7 7]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|6 6]]== Das ist die zweite Hälfte vom Lagerfeuerschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|5 5]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|4 4]]== → <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|3 3]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|2 2]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Tipp: Haue bei der 1 und bei der 3 bewusst daneben. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|1 1]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --></div><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> {{clear}} Der letzte Takt00 scheint auf den ersten Blick ein wenig unsinnig zu sein, aber beim Beispiel zum [[#Rhythmus_8_8|Rhythmus 88 (Hey Joe)]] gibt es eine Takthälfte (beim E) und ganze Takte, die ohne Schläge auskommen. Damit hast du 16 Module bzw. Takthälften, die du wahllos miteinander kombinieren kannst. Einen Großteil der Rhythmen, die dir im Musik-Alltag begegnen, lassen sich auf diese 16 einfachen Takthälften reduzieren. = Übungen = == Übung FF == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 14-55er" subtitle="(Rhythmus FF)" encoder="mjchael" } myC = { < c-3 e-2 g c'-1 e'>8 < e-2 g c'-1 e'>8 8 8 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 < c f a' c' f'>8 8 8 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myF \myG \myC \myF \myG } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 f g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c8 \downbow % 1 8 \upbow % + 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 8 \upbow % + 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ " "2 " "+ " "3 " "+ " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordprogressionen/_Ein_14-55er|Ein 14-55er]]</small> == Übung EE == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Andalusische Kadenz" subtitle="(Rhythmus EE)" encoder="mjchael" } myAm = { < a, e a cis' e' a'>8 8 4 8 8 4 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 8 4 8 8 4 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 8 4 8 8 4 } myEsus = { < e, b, e a' b' e'>8 8 4 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>8 8 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myAm \myG \myF \myEsus \myE} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a1:m g f e2:sus4 e }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < e, b,-2 e-3 a-4 b e'>2 % Esus4 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'> % E } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <a,>8 \downbow % 1 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 2 % <a,>8 \downbow % 3 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 4 % }\addlyrics { "1 " "+ " "2 . " "3 " "+ " "4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)|Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)]]</small> == Übung DD == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Millennium Progression" subtitle="Rhythmus DD" encoder="mjchael" } myFism = { < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 } myA = { < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 } myE = { < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 } myB = { < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myFism \myA \myE \myB} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { fis1:m a e b }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 > % F#m < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-1 fis-2 b-3 dis'-4 fis'-1 > % B } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,8 \downbow % 1 4 \upbow % + 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 4 \upbow % + 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+" } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Millenium-Akkordfolgen|Die Millenium-Akkordfolgen]]</small> == Übung CC == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Moll" subtitle="(Rhythmus CC)" encoder="mjchael" } myD = { < d a d'>8 <d a d'>8~ 4 < a d fis'>8 <a d fis'>8~ 4 } myA = { < a, e a>8 <a, e a>8~ 4 < a cis' e'>8 <a cis' e'>8~ 4 } myBm = { < b, fis b>8 <b, fis b>8~ 4 < b d' fis'>8 <b d' fis'>8~ 4 } myG = { < g, d g >8 <g, d g>8~ 4 < b d' g' >8 <b d' g'>8~ 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myBm \myG \myD \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { b1:m g d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 d8 \downbow % 1 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 3 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 1 4. \upbow % + 8 \downbow % 3 4. \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 160 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele D A Bm G. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. In der Notation kann dir entweder eine überbundene Note begegnen oder eine punktierte. Die Schreibweise ändert nichts an der Länge der Noten. Jeder Komponist oder Arrangeur hat da seine eigenen Vorlieben. <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung BB == ;auch G Am C G (Capo=2) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 12-41er in A" subtitle="(Rhythmus BB)" encoder="mjchael" } myA = { < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 } myBm = { < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 } myD = { < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myA \myA \myBm \myBm \myD \myD \myA \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a:1 b:m d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + 4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|MASHUP+Dont+Worry+Be+Happy+Whats+Up|Don't Worry Be Happy / Whats Up (MASHUP)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 12-41er|Ein 12-41er]]</small> == Übung AA == ;auch mit Am Em (4x) Dm Em (Capo=5) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Lemon Tree Intro" subtitle="4/4-Schlag (Rhythmus AA)" encoder="mjchael" } myEm = { < e, b, e>4 <g b e'> < e, b, e> <g b e'> } myBm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b\3> <b\3 d' fis'> } myBmBbm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b d' fis'> < bes, f bes des' f'> } myAm = { < a, e a>4 <a c' e'> < a, e a> <a c' e'> } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myEm \myBm } \myEm \myBmBbm \break \myAm \myBm < e, b, e g b e'>2 b,4 d e2 < \parenthesize g'\3 \parenthesize b'\2 \parenthesize e''\1 > } \score { << \new ChordNames { \chordmode { e1:m b:m bes:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1 > % Bm < bes,-1 f-3 bes-4 des'-2 f'-1 > % Bbm < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <e, b, e>4 \downbow %1 <g b e'>4 \downbow %2 <e, b, e>4 \downbow %3 <g b e'>4 \downbow %4 }\addlyrics { "1 . " "2 . " "3 . " "4 ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_der_Bm-Akkord#Lemon-Tree-Begleitung|Lemon-Tree Begleitung]]</small> == Übung 99 == == Übung 88 und 00 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Hey Joe" subtitle="(Rhythmus 88 und 00)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myC = { <c g c' e' g'>2 2 } myG = { < g, d g b' d' g'>2 2 } myD = { <d a d' fis' a'>2 2 } myA = { < a, e a cis' e' a'>2 2 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>1 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myG \myD \myA \myE r1 r r } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 g d a e r r r }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-1 > % A \break < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'>1 %1 <d,><d,><d,> } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 1 \downbow % 1 r1 r1 r1 % }\addlyrics { "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 (2 3 4)"1 "(2 2 3 4)"1 "(3 2 3 4)"1 "(4 2 3 4)"1} % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Übung 77 == == Übung 66 == == Übung 55 == ;G Bm C D • C D G D Der erste Abschlag dient nur, um die 1 im Ohr zu haben. Dannach folgen nur noch Offbeats. Aus dem etwas schnelleren jamaikanischen Tanzrhythmus Ska (55) hat sich später der etwas langsamere Reggae (22) entwickelt. Wundere dich jedoch nicht, wenn die Begriffe mal synonym gebraucht werden. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kingston Town" subtitle="Ska (Rhythmus 55)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myGg = { < g, d g >8 8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myG = { r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myBm = { r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> } myD = { r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 } myC = { r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myGg \myBm \myC \myD \myC \myD \myG \myD } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { g1 b:m c d }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } >> \layout{} } \score { << \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 g8 \downbow % 1 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow \mark "sim." % }\addlyrics { "1" " + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " } % \myDrum >> } \score { << % midi \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|Kingston+Town+UB40|Kingston Town (UB40)}} == Übung 44 == == Übung 33 == == Übung 22 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Dur" subtitle="Reggae (Rhythmus 22)" encoder="mjchael" } myD = { r4 < d a d' fis'>4 r4 4 } myA = { r4 < a, e a cis' e'>4 r4 4 } myBm = { r4 < b, fis b d' fis'>4 r4 4 } myG = { r4 < g, d g b d' g'>4 r4 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myD \myD \myA \myA \myBm \myBm \myG \myG} } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \repeat volta 8 {\up}} \new DrumVoice { \voiceTwo \repeat volta 8 {\down}} >> } \score { << \new ChordNames { \chordmode { d1 a b:m g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 }\addlyrics { ". . 2 . " ". . 4 . " ". . 2 . " ". . 4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 140 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < d a-1 d'-3 fis'-2>1 % D } \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele Bm G D A. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. * {{Youtube-Suche|I'm+yours+somewhere+over+the+rainbow+don't+worry+be+happy|I'm Yours /Somewhere over the rainbow / Don't worry be happy (Meshup)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung 11 == ;auch mit einfachen Akkorden spielbar. Zähle: :1 und 2 <u>'''und'''</u> 3 und 4 <u>'''und'''</u> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dominantenkette" subtitle="(Rhythmus 11)" encoder="mjchael" } myBass = \relative c, { e8 dis cis b a'8 gis fis e | d8 cis b a g'8 fis e d | c8 b a g f'8 e d c | b8 a g fis fis a b dis } %% Strumming Pattern myE = {r8 r8 r8 <e b e' gis' b' >8} myA = {r8 r8 r8 <a, e a cis' e' a'>8} myD = {r8 r8 r8 <d a d' fis' a' >8} myG = {r8 r8 r8 <g, d g b d' g' >8} myC = {r8 r8 r8 <c g c' e' g' >8} myF = {r8 r8 r8 <f, c f a c' f' >8} myBBsept = { r8 r8 r8 < b, fis b dis' fis' b' >8 r8 r8 r8 < b, fis a dis' fis' b' >8} myDiskant = { \repeat volta 2 { \myE \myA \myD \myG \myC \myF \myBBsept } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { bd4 sn bd sn } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } \score { << \new Staff \with { \omit StringNumber } { \clef "bass_8" \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (pick)" \myBass } %{ \new TabStaff \with { stringTunings = "#bass-tuning" } { \myBass } %} \new ChordNames { \chordmode { e2 a d g c2 f b b:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e-1 b-2 e'-3 gis'-4 b'-1>2 % E < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-2> 2 %A < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1 >2 % D < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 >2 % G < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >2 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1>2 % F < b,-1 fis-3 b-4 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B < b,-1 fis-3 a-1 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 % }\addlyrics { ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " } % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 80 \time 4/4 \key a \minor \new Voice = "mySong" { \unfoldRepeats \repeat volta 8 { \myBass}} \new Voice { \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (finger)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } <e b e' gis' b' >1 }} \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> {{Todo|Herausfinden, wie man Bass-Tabulaturen richtig anzeigen kann. E-Bass-Tabs werden nicht richtig angezeigt.|Rockdiplom|Mjchael}} <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordfolgen_erweitern#Dominantenkette|Akkordfolgen erweitern (Lektion 6) Dominantenkette]]</small> == Kombiniere == Bastele dir aus diesen 16 Modulen einen Rhythmus wie im Baukastensystem von Lego. Picke dir täglich eine Takthälfte von 8 bis F heraus (eine, die mit einem Abschlag anfängt) und füge als zweite Takthälfte nacheinander alle Schlagmuster von 0 bis F an. Du kannst dazu jede beliebige Akkordfolge verwenden. Wie wäre es mit der Pop-Formel G D Em C? ;Beispiel *Rhythmus 8{{rot|0}}: A - - - {{rot|- - - -}} *Rhythmus 8{{rot|1}}: A - - - {{rot|- - - V}} *Rhythmus 8{{rot|2}}: A - - - {{rot|- - A -}} *Rhythmus 8{{rot|3}}: A - - - {{rot|- - A V}} *Rhythmus 8{{rot|4}}: A - - - {{rot|- V - -}} *Rhythmus 8{{rot|5}}: A - - - {{rot|- V - V}} *Rhythmus 8{{rot|6}}: A - - - {{rot|- V A -}} *Rhythmus 8{{rot|7}}: A - - - {{rot|- V A V}} *Rhythmus 8{{rot|8}}: A - - - {{rot|A - - -}} *Rhythmus 8{{rot|9}}: A - - - {{rot|A - - V}} *Rhythmus 8{{rot|A}}: A - - - {{rot|A - A -}} *Rhythmus 8{{rot|B}}: A - - - {{rot|A - A V}} *Rhythmus 8{{rot|C}}: A - - - {{rot|A V - -}} *Rhythmus 8{{rot|D}}: A - - - {{rot|A V - V}} *Rhythmus 8{{rot|E}}: A - - - {{rot|A V A -}} *Rhythmus 8{{rot|F}}: A - - - {{rot|A V A V}} A = Abschlag, V = Aufschlag, - = Luftschlag. Als zweite Übung pickst du dir eine Takthälfte von 0 bis F heraus, setzt diese als zweite Takthälfte, und exerzierst die Pattern 8 bis F als erste Takthälfte durch. Die Übungen kannst du auch ohne Gitarre machen, z.B. bei einer Bus- oder Zugfahrt. Nutze die Hosennaht als Ersatz für die Gitarrensaiten. ;Beispiel *Rhythmus {{rot|8}}8: {{rot|A - - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|9}}8: {{rot|A - - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|A}}8: {{rot|A - A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|B}}8: {{rot|A - A V}} A - - - *Rhythmus {{rot|C}}8: {{rot|A V - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|D}}8: {{rot|A V - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|E}}8: {{rot|A V A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|F}}8: {{rot|A V A V}} A - - - =Beispiel: Rhythmus 895A = == Der Balladenschlag == Taktmuster im 16tel-Feeling werden doppelt so schnell gespielt. Wenn du sie das erste Mal übst, behandele sie wie ein zweitaktiges Schlagmuster. Spiele es also halb so schnell wie es notiert ist. So kannst du den Takt wie beim 8el-Feeling zählen. Klappt das zweitaktige Schlagmuster, spiele es immer schneller bis das Tempo passt. ;4 einzelne Takthälften 8 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] + 9 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + 5 =[[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + A = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] = 895A ; ergeben 895A = [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab bar.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] Dieses Schlagmuster lässt sich auch doppelt so schnell spielen. In einigen Lehrbüchern findet man eine Variante, bei dem man die 1/16-Schläge mit dem Buchstaben "e" zählt. Also würde dieses für unser Beispiel folgendermaßen aussehen: 1 e + e 2 e + e : 3 e + e 4 e + e (Grundtakt) 1 . . . 2 . . e : . e . e 4 . + . (Schlagmuster) Zum Üben empfehle ich dir in diesem Fall das Schlagmuster wie 2 Takte im 4/4-Takt durchzuzählen, und anfangs das Schlagmuster langsam zu üben. Später kann man das dann schneller spielen. Du zählst wie gewohnt, nur doppelt so schnell. 1 + 2 + 3 + 4 + | 1 + 2 + 3 + 4 + (Grundtakt) 1 . . . 3 . . + | . + . + 3 . 4 . (Schlagmuster) Takte gleich im Sechzentel-Feeling zu zählen, kannst du später mal üben, wenn du die einfachere Variante um Achtel-Feeling sicher beherrschst. Weitere [[Gitarre: Variationen beim Balladenschlag|Varianten zu diesem Schlagmuster]] werden in einer der nächsten Lektionen vorgestellt. == Rhythmus 895A == ... sondern alle Schläge werden über die ganzen Linien durchgezogen angezeigt. Der Spieler muss sich selbst überlegen, wie er den Takt betonen möchte. <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> ;Hörbeispiel mit der [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen#Die Akkorde|Akkordfolge Am7 Dm7 G7 Cj7 - Fj7 Hm7b5 Esus4 E]] {{Audio|Rhythm_895A_circle_progression Am.mid|Rhythm_895A_circle_progression Am}} und das wäre auch schon das erste Schlagmuster. Dieses Schlagmuster hat eine sehr große Ähnlichkeit zum Lagerfeuer-Schlag, wird jedoch über zwei Takte ausgeführt. Dieses Schlagmuster lässt sich also sehr gut für etwas langsamere Lieder einsetzen, und erhält daher den sprechenden Namen: '''Balladen-Schlag'''. Es eignet sich besonders gut für die Lieder, bei denen ein einfacher Lagerfeuerschlag zu langsam ist, aber zwei Lagerfeuerschläge in der gleichen Zeit (also doppelt so schnell) viel zu schnell wären. Ebenso kann er zwei Lagerfeuerschläge hintereinander ersetzen. Beachte, dass dann der Akkordwechsel auf das letzte "und" des ersten Taktes erfolgt (ähnlich wie beim Schnellen Griffwechsel). Man nennt dieses "vorgezogener Griffwechsel". Das einzige wirkliche "Anfänger-Problem" sind die Luftschläge beim Balladenschlag. Es müssen wirklich drei Luftschläge nach der "1" ausgeführt werden, und noch einmal zwei Luftschläge nach der "3". === Liedvorschlag für den Rhythmus 895A=== * Akkordfolge von White Flag &copy; (Dido) in E-Moll (Original in Dm) {| !Intro |width="30px"| !Verse |width="30px"| !Chorus |- | {| !G ||Hm |} |width="30px"| | {| !Em ||Em ||Bm||Bm |- !Em ||Em ||Bm||Bm |- !D || D ||Am||Bm |} |width="30px"| | {| !C||G||Am||Em |- !C||G||D||Am |} |} == Rhythmus AB5A == Wer das mit den Luftschlägen noch nicht gleich hinbekommen sollte, kann auch vorerst versuchen, am Anfang nur Abschläge zu spielen. Doch der Aufschlag sollte kurz vor dem zweiten Takt erfolgen. [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] Der Takt kommt schon um einiges rhythmischer daher. Und wer ganz mutig ist, der kann ja versuchen, diesen Schlag etwa doppelt so schnell bei "breakfast at Tiffany's" (Deep Blue Something) anzuwenden. Ebenso gibt es noch die Möglichkeit, die Luftschläge nicht als Luftschläge auszuführen, sondern als gedämpfte Schläge (siehe [[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9 0 0 0]]). Und wenn man dieses alles berücksichtigt, und auch noch die Techniken anwendet, die hier noch gar nicht erwähnt worden sind, kann man sich sicher sein, dass man noch lange nicht alle Möglichkeiten, die einem ein Rhythmus bietet, ausgelotet hat. = Tipp zum Heraushören von Schlagmuster = Ein Schlagmuster auf Anhieb herauszuhören ist nicht leicht. Man benötigt einiges an Erfahrung. Und einige Erfahrungen sammelt man dadurch, dass man einige Schlagmuster lernt. So findet man viel leichter etwas Vergleichbares. ;Beispiel: [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Samba-Rhythmen]] Und wenn man ein ähnliches Schlagmuster kennt, dann ist es mehr die Aufgabe, das bekannte Schlagmuster so lange zu variieren, bis es dem Original so weit nahe kommt, dass es für die eigenen Ansprüche reicht. (Es muss nicht immer 100% wie das Original klingen!) ;vgl: [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Einfache Variationen der Grundschläge]] Beim Zuhören des unbekannten Stückes sollte man mit dem Fuß wippen oder mit dem Kopf wippen oder mit der Schlaghand den Beat mitschlagen. Man kann auch alles gleichzeitig machen. Man muss halt nur so schnell mitwippen, wie der Beat ist. Das ist halb so schnell wie die kleinste Zähleinheit. Wenn also die Schläge in 16tel sein sollten, dann wippt man mit dem Fuß/Kopf im 8el-Takt. Jeder "Tapp" bzw. jedes vorwärts Nicken ist eine 1 und entspricht einem Abschlag. Jedes "und" bzw. jedes rückwärts-Nicken entspricht einem Aufschlag. Man richtet sein Zählen immer so ein, dass man bis 4 zählen kann. So bleibt die Sache halbwegs übersichtlich und man bekommt mit, wann nur Abschläge kommen und wann Aufschläge mit dabei sind und wann der Rhythmus stark synkopiert ist. Man wendet das Gleiche an, was man schon für das Durchzählen eines Taktes eingeübt hat. :[[image:Lagerfeuerschlag 2Takte.png]] Wenn es immer noch zu schwer sein sollte, dann schrecke man nicht davor zurück, das Musikstück langsamer abzuspielen, was sich bei einem Midi und einem guten Midiplayer sehr leicht bewerkstelligen lässt und was sich mit einem entsprechenden MP3-Player für den PC auch mit MP3-Dateien machen lässt. Wer keinen Player finden sollte, der ein Musikstück langsamer abspielen kann, der sollte nicht davor zurückschrecken, mit einem MP3-Editor das Stück so zu verlangsamen, dass das Heraushören kein Problem mehr macht. Und wenn alle Stricke reißen, hilft es immer noch, eine Tabulatur des Stückes anzusehen. Dieses gehört dann aber mehr zum "Schlagmuster lernen" als zum "Schlagmuster heraushören". <div class="noprint"> =Exkurs: wie kommt es zu den Bezeichnungen der Takte bzw. Takthälften?= Es gibt insgesamt 16 Module, die durchnummeriert worden sind. Die Schlagmuster-Module sind nicht rein zufällig durchnummeriert worden, sondern sie orientieren sich an den [[w:Hexadezimalsystem|Hexadezimalsystem]], das mit 16 Ziffern arbeitet und am [[w:Dualsystem|Dualsystem]], das nur mit 1 und 0 als Ziffer arbeitet. Das heißt, für die Wikibooks wurden den einzelnen Rhythmus-Bausteinen Namen von 0 bis 9 und von A bis F gegeben. Jeder, der sich schon mal mit Hexadezimalzahlen befasst hat, wird ganz schnell mit dieser Bezeichnung klarkommen, und der kann es für Übungen nutzen (insbesondere wenn man wenig Ahnung von Computer hat, denn dort werden sie ständig benutzt). Wer noch nie etwas davon gehört hat, und meint, das sei alles viel zu kompliziert, dem sei gesagt: Es sind nur 16 Bezeichnungen, die man ganz schnell mal nachschlagen kann. Die Nummerierung 0 bis 9 sollten keine Probleme machen. Aber anstelle 10 bis 15 weiter zu nummerieren, wurden hier die [[w:Hexadezimal|Hexadezimalzahlen]] A bis F verwendet. A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14 und F = 15. *0 = 0000₂ *1 = 0001₂ *2 = 0010₂ *3 = 0011₂ *4 = 0100₂ *5 = 0101₂ *6 = 0110₂ *7 = 0111₂ *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ = 9₁₆ *10 = 1010₂ = A₁₆ *11 = 1011₂ = B₁₆ *12 = 1100₂ = C₁₆ *13 = 1101₂ = D₁₆ *14 = 1110₂ = E₁₆ *15 = 1111₂ = F₁₆ Dembach würde der Rhythmus 895A folgendermaßen entschlüsselt: *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ *5 = 0101₂ *A₁₆ =10₁₀ = 1010₂ 8 + 9 + 5 + 16 bzw. 8 + 9 + 5 + A = 1000 + 1001 + 0101 + 1010 wobei jede 1 ein Schlag und jede 0 ein Luftschlag ist. Aber du brauchst dir das Hexadezimal-System, wie schon gesagt, nicht zu merken, du kann es auch einfach hier nachschlagen, dich die 16 Takt-Module silltest du bei jeder Gelegenheit wiedererkennen können. Wenn du dich ein wenig mit Mathematik auskennst, dann kannst du selbst ausrechnen, dass es für einen einfachen 4/4-Takt im 8el-Feeling, (also aus einem Takt, der aus zwei Takt-Modulen besteht) 16x16 also 256 Möglichkeiten gibt. Alle 256 Kombinationen werden auch in der Praxis angewandt. Bei zweitaktigen Schlagmustern oder eintaktige im 16tel-Feeling gibt es schon 256x256 also 65536 mehr oder weniger sinnvolle Möglichkeiten. <div class="noprint"> =Web-Links= *[https://youtube.com/watch?v=lvq-ucNkf8s Andreas Januschke von Fingerfux] fasst auf YouTube alles nochmal kurz zusammen. * [http://gitarrespielen.net/schlagmuster-4-4-gitarre www.gitarrespielen.net] Schlagmuster für populäre Songs mit Hörbeispielen. * [http://www.gitarrenbeginner.de/schlagmuster-fuer-gitarre/ www.gitarrenbeginner.de] liefert gute Hörbeispiele für diese Übung. *[https://www.gitarrenunterrichtzuerich.ch/blog/rhythmen/basic-guitar-rhythms www.gitarrenunterrichtzuerich.ch] Viele Beispiele von Schlagmustern. {{:Vorlage:Navigation hoch}} nfce86ebvnxki4fttcrqrr0xuhigous 1088241 1088240 2026-06-16T13:35:29Z Mjchael 2222 /* Rhythmus 0 0 */ 1088241 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi_Schlagmuster_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} {| {{Prettytable-R}} ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Mindest-Voraussetzungen |- | [[Gitarre: schneller Griffwechsel|schneller Griffwechsel]]<br />[[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|einfache Variationen der Grundschläge]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Verwandte Kapitel |- |[[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9000]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Weiterführende Kapitel |- |[[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen]] ([[Gitarre: Rockballadendiplom|Rockballadendiplom]]) |} __TOC__ =16 Takthälften zum Auswendiglernen = Schlagmuster gibt es in großer Vielfalt, und ein Lied lässt sich meist auf verschiedene Arten begleiten. Nur selten ist es nötig, exakt das Originalmuster zu übernehmen – oft genügt es, ihm nahezukommen. Selbst Originalinterpreten variieren ihre Stücke von Aufführung zu Aufführung. Doch wie eignet man sich Schlagmuster effektiv an? Ob für dein Repertoire oder für ein konkretes Original: Hunderte Muster auswendig zu lernen ist wenig sinnvoll. Lege dir deshalb eine kleine Auswahl bewährter Schlagmuster zu und wähle daraus diejenigen aus, die dem Original nahe kommen. Passende es bei Bedarf so lange an, bis es für dein Stück ausreicht. Besonders hilfreich sind folgende 16 grundlegende Takthälften-Pattern. Die meisten Schlagmuster im 4/4- oder 12/8-Takt lassen sich darauf zurückführen. Beherrschst du diese 16 Bausteine, kannst du daraus flexibel komplexere Muster zusammensetzen. = Grundlegendes = Wir unterscheiden vier Arten von Schlägen. # den Abschlag # den Luftschlag aufwärts # den Luftschlag abwärts # und den Aufschlag. <div style="width:400px;"> <!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab strings EADGHE.svg]][[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]]<!-- Abschlag -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- Luftschlag auf -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]]<!-- Luftschlag ab -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- Aufschlag -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> </div> So banal es klingt, die folgenden Schlagmuster bauen sich nur aus diesen vier Schlägen auf. Im [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Folkdiplom]] haben wir schon gelernt, die Schläge stärker oder schwächer zu spielen, mal mit mehr, mal mit weniger Saiten. Für die Lektion lassen wir dies außer Acht. [[Gitarre: Lesen von Diagrammen, Tabulaturen und Noten|Wie man Schlagmuster und Tabulaturen liest]], setze ich als bekannt voraus. Beim jedem 4/4-Schlag werden nicht nur vier Abschläge ausführt, sondern auch vier Luftschläge aufwärts. Du führst also insgesamt 8 Schläge aus. 4 mal richtig durchgezogen und 4 mal werden die Saiten nicht berührt. Diesen Wechselschlag fasst man als 8el-Feeling zusammen. Doppelt so schnell, also insgesamt 16 Schläge in einem Takt (Auf-, Ab-, Luftschläge) nennt man 16tel-Feeling. Gehe davon aus, dass Schlagmuster im 16tel-Feeling meist anspruchsvoller sind, weil du schlicht mehr Kombinationsmöglichkeiten hat. Solltest du jedoch Rhythmen im 1/16-Feeling üben, so lerne diese vorerst halb so schnell (also im 1/8-Feeling). Wenn das Muster im 1/8-Feeling klappt, steigere das Tempo schrittweise, bis du es auch doppelt so schnell im 1/16-Feeling kannst. <div style="width:400px;"> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]] Beim Achtel-Feeling ist es vollkommen gleich, ob man richtige Schläge macht... <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]] [[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br />[[Image:Tab strings EADGHE.svg]]<!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]] ...oder bloß Luftschläge ausführt. <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> Wenn sehr viele Luftschläge hintereinander folgen, können diese dezenter ausfallen. Mache jedoch keine Pause, dann hast du auch keine Probleme mehr den Takt zu halten. {{merke|Alle Zahlen, die hier gezählt werden, sind Abschläge, alle "und" sind Aufschläge|info=Beachte|px=30}} = 4 Grund-Rhythmen = ; Wiederholung ; [[Gitarre: der Vier-Viertel-Schlag#Der 4.2F4 Schlag | 4/4el-Schlag ]] (Rhythmus 88) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Eisenbahnschlag]] (Rhythmus FF) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Westernschlag]] (Rhythmus BB) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Lagerfeuerschlag|Lagerfeuerschlag]] (Rhythmus B6) [[Image:Tab spacer.svg|10px|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] = Die 16 Basis-Takthälften = Wir lernen hier in erster Linie keine kompletten Schlagmuster, sondern Takthälften. Diese musst du sowohl am Anfang, als auch am Ende des Taktes auszählen können. Wenn du übst, zähle laut und deutlich. Ein Lehrer muss seinen Schülern den Takt vorzählen können. Aber auch jeder Musiker sollte seinen eigenen Rhythmus als auch die der anderen Interpreten vorzählen können. (Zumindest die Grundlegenden.) ;Rhythmus AA55 mit Luftschlägen Die ganze Kunst besteht darin, bei diesem Schlagmuster mal die Saiten zu berühren und mal nicht. Wenn man die Saiten nicht berührt, werden dennoch Schläge ausgeführt, und zwar die so genannten "Luftschläge".<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> *Im ersten Takt werden nur Abschläge (Downbeats) ausgeführt. Die Aufschläge sind dort Luftschläge. * Im zweiten Takt werden nur Aufschläge (Upbeats) ausgeführt (engl. Offbeat). Dort sind alle Abschläge Luftschläge. Üblicherweise werden Luftschläge nicht extra angezeigt. Doch für diese Übung werden sie besonders deutlich hervorgehoben.<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> Beachte beim Zählen, dass es zwei einzelne Takthälften sind. ;Tipp * Wir zählen die Takte im Hexadezimalsystem (s.u.) rückwärts. Somit beginnst du die Übungen mit der "1". Das ist etwas einfacher. * <span class="noprint">Um den Rhythmus besser erfassen zu können, wurde einigen Schlagmuster eine einfache Schlagzeugbegleitung oder ein Basslauf hinterlegt.</span> * Rhythmushälften, die nicht mit einem Abschlag beginnen, tauchen eher als Auftakt oder mitten in einem zusamnengesetzten Rhythmus auf, oder als Taktabschluss. ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|E E]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|D D]]== ;auch mit Em G D A (Capo=2) <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|C C]]== ; auch Am F C G (Capo 2) <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|B B]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|A A]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|9 9]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|8 8]]== :Ein einfacher 2/2 Takt <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|7 7]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|6 6]]== Das ist die zweite Hälfte vom Lagerfeuerschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|5 5]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|4 4]]== → <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|3 3]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{Todo|Fertigmachen!|Mjchael|Rockdiplom}} ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|2 2]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Tipp: Haue bei der 1 und bei der 3 bewusst daneben. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|1 1]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --></div><!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> {{clear}} Der letzte Takt00 scheint auf den ersten Blick ein wenig unsinnig zu sein, aber beim der [[#Übung_88_und_00|Übung 88 und 0 (0Hey Joe)]] gibt es Takthälften und ganze Takte, die ohne Schläge auskommen. Damit hast du 16 Module bzw. Takthälften, die du nach Belieben miteinander kombinieren kannst. = Übungen = == Übung FF == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 14-55er" subtitle="(Rhythmus FF)" encoder="mjchael" } myC = { < c-3 e-2 g c'-1 e'>8 < e-2 g c'-1 e'>8 8 8 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 < c f a' c' f'>8 8 8 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myF \myG \myC \myF \myG } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 f g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c8 \downbow % 1 8 \upbow % + 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 8 \upbow % + 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ " "2 " "+ " "3 " "+ " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordprogressionen/_Ein_14-55er|Ein 14-55er]]</small> == Übung EE == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Andalusische Kadenz" subtitle="(Rhythmus EE)" encoder="mjchael" } myAm = { < a, e a cis' e' a'>8 8 4 8 8 4 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 8 4 8 8 4 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 8 4 8 8 4 } myEsus = { < e, b, e a' b' e'>8 8 4 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>8 8 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myAm \myG \myF \myEsus \myE} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a1:m g f e2:sus4 e }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < e, b,-2 e-3 a-4 b e'>2 % Esus4 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'> % E } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <a,>8 \downbow % 1 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 2 % <a,>8 \downbow % 3 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 4 % }\addlyrics { "1 " "+ " "2 . " "3 " "+ " "4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)|Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)]]</small> == Übung DD == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Millennium Progression" subtitle="Rhythmus DD" encoder="mjchael" } myFism = { < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 } myA = { < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 } myE = { < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 } myB = { < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myFism \myA \myE \myB} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { fis1:m a e b }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 > % F#m < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-1 fis-2 b-3 dis'-4 fis'-1 > % B } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,8 \downbow % 1 4 \upbow % + 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 4 \upbow % + 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+" } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Millenium-Akkordfolgen|Die Millenium-Akkordfolgen]]</small> == Übung CC == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Moll" subtitle="(Rhythmus CC)" encoder="mjchael" } myD = { < d a d'>8 <d a d'>8~ 4 < a d fis'>8 <a d fis'>8~ 4 } myA = { < a, e a>8 <a, e a>8~ 4 < a cis' e'>8 <a cis' e'>8~ 4 } myBm = { < b, fis b>8 <b, fis b>8~ 4 < b d' fis'>8 <b d' fis'>8~ 4 } myG = { < g, d g >8 <g, d g>8~ 4 < b d' g' >8 <b d' g'>8~ 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myBm \myG \myD \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { b1:m g d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 d8 \downbow % 1 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 3 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 1 4. \upbow % + 8 \downbow % 3 4. \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 160 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele D A Bm G. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. In der Notation kann dir entweder eine überbundene Note begegnen oder eine punktierte. Die Schreibweise ändert nichts an der Länge der Noten. Jeder Komponist oder Arrangeur hat da seine eigenen Vorlieben. <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung BB == ;auch G Am C G (Capo=2) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 12-41er in A" subtitle="(Rhythmus BB)" encoder="mjchael" } myA = { < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 } myBm = { < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 } myD = { < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myA \myA \myBm \myBm \myD \myD \myA \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a:1 b:m d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + 4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|MASHUP+Dont+Worry+Be+Happy+Whats+Up|Don't Worry Be Happy / Whats Up (MASHUP)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 12-41er|Ein 12-41er]]</small> == Übung AA == ;auch mit Am Em (4x) Dm Em (Capo=5) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Lemon Tree Intro" subtitle="4/4-Schlag (Rhythmus AA)" encoder="mjchael" } myEm = { < e, b, e>4 <g b e'> < e, b, e> <g b e'> } myBm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b\3> <b\3 d' fis'> } myBmBbm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b d' fis'> < bes, f bes des' f'> } myAm = { < a, e a>4 <a c' e'> < a, e a> <a c' e'> } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myEm \myBm } \myEm \myBmBbm \break \myAm \myBm < e, b, e g b e'>2 b,4 d e2 < \parenthesize g'\3 \parenthesize b'\2 \parenthesize e''\1 > } \score { << \new ChordNames { \chordmode { e1:m b:m bes:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1 > % Bm < bes,-1 f-3 bes-4 des'-2 f'-1 > % Bbm < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <e, b, e>4 \downbow %1 <g b e'>4 \downbow %2 <e, b, e>4 \downbow %3 <g b e'>4 \downbow %4 }\addlyrics { "1 . " "2 . " "3 . " "4 ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_der_Bm-Akkord#Lemon-Tree-Begleitung|Lemon-Tree Begleitung]]</small> == Übung 99 == == Übung 88 und 00 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Hey Joe" subtitle="(Rhythmus 88 und 00)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myC = { <c g c' e' g'>2 2 } myG = { < g, d g b' d' g'>2 2 } myD = { <d a d' fis' a'>2 2 } myA = { < a, e a cis' e' a'>2 2 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>1 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myG \myD \myA \myE r1 r r } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 g d a e r r r }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-1 > % A \break < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'>1 %1 <d,><d,><d,> } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 1 \downbow % 1 r1 r1 r1 % }\addlyrics { "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 (2 3 4)"1 "(2 2 3 4)"1 "(3 2 3 4)"1 "(4 2 3 4)"1} % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Übung 77 == == Übung 66 == == Übung 55 == ;G Bm C D • C D G D Der erste Abschlag dient nur, um die 1 im Ohr zu haben. Dannach folgen nur noch Offbeats. Aus dem etwas schnelleren jamaikanischen Tanzrhythmus Ska (55) hat sich später der etwas langsamere Reggae (22) entwickelt. Wundere dich jedoch nicht, wenn die Begriffe mal synonym gebraucht werden. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kingston Town" subtitle="Ska (Rhythmus 55)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myGg = { < g, d g >8 8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myG = { r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myBm = { r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> } myD = { r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 } myC = { r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myGg \myBm \myC \myD \myC \myD \myG \myD } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { g1 b:m c d }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } >> \layout{} } \score { << \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 g8 \downbow % 1 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow \mark "sim." % }\addlyrics { "1" " + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " } % \myDrum >> } \score { << % midi \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|Kingston+Town+UB40|Kingston Town (UB40)}} == Übung 44 == == Übung 33 == == Übung 22 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Dur" subtitle="Reggae (Rhythmus 22)" encoder="mjchael" } myD = { r4 < d a d' fis'>4 r4 4 } myA = { r4 < a, e a cis' e'>4 r4 4 } myBm = { r4 < b, fis b d' fis'>4 r4 4 } myG = { r4 < g, d g b d' g'>4 r4 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myD \myD \myA \myA \myBm \myBm \myG \myG} } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \repeat volta 8 {\up}} \new DrumVoice { \voiceTwo \repeat volta 8 {\down}} >> } \score { << \new ChordNames { \chordmode { d1 a b:m g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 }\addlyrics { ". . 2 . " ". . 4 . " ". . 2 . " ". . 4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 140 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < d a-1 d'-3 fis'-2>1 % D } \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele Bm G D A. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. * {{Youtube-Suche|I'm+yours+somewhere+over+the+rainbow+don't+worry+be+happy|I'm Yours /Somewhere over the rainbow / Don't worry be happy (Meshup)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung 11 == ;auch mit einfachen Akkorden spielbar. Zähle: :1 und 2 <u>'''und'''</u> 3 und 4 <u>'''und'''</u> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dominantenkette" subtitle="(Rhythmus 11)" encoder="mjchael" } myBass = \relative c, { e8 dis cis b a'8 gis fis e | d8 cis b a g'8 fis e d | c8 b a g f'8 e d c | b8 a g fis fis a b dis } %% Strumming Pattern myE = {r8 r8 r8 <e b e' gis' b' >8} myA = {r8 r8 r8 <a, e a cis' e' a'>8} myD = {r8 r8 r8 <d a d' fis' a' >8} myG = {r8 r8 r8 <g, d g b d' g' >8} myC = {r8 r8 r8 <c g c' e' g' >8} myF = {r8 r8 r8 <f, c f a c' f' >8} myBBsept = { r8 r8 r8 < b, fis b dis' fis' b' >8 r8 r8 r8 < b, fis a dis' fis' b' >8} myDiskant = { \repeat volta 2 { \myE \myA \myD \myG \myC \myF \myBBsept } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { bd4 sn bd sn } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } \score { << \new Staff \with { \omit StringNumber } { \clef "bass_8" \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (pick)" \myBass } %{ \new TabStaff \with { stringTunings = "#bass-tuning" } { \myBass } %} \new ChordNames { \chordmode { e2 a d g c2 f b b:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e-1 b-2 e'-3 gis'-4 b'-1>2 % E < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-2> 2 %A < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1 >2 % D < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 >2 % G < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >2 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1>2 % F < b,-1 fis-3 b-4 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B < b,-1 fis-3 a-1 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 % }\addlyrics { ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " } % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 80 \time 4/4 \key a \minor \new Voice = "mySong" { \unfoldRepeats \repeat volta 8 { \myBass}} \new Voice { \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (finger)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } <e b e' gis' b' >1 }} \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> {{Todo|Herausfinden, wie man Bass-Tabulaturen richtig anzeigen kann. E-Bass-Tabs werden nicht richtig angezeigt.|Rockdiplom|Mjchael}} <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordfolgen_erweitern#Dominantenkette|Akkordfolgen erweitern (Lektion 6) Dominantenkette]]</small> == Kombiniere == Bastele dir aus diesen 16 Modulen einen Rhythmus wie im Baukastensystem von Lego. Picke dir täglich eine Takthälfte von 8 bis F heraus (eine, die mit einem Abschlag anfängt) und füge als zweite Takthälfte nacheinander alle Schlagmuster von 0 bis F an. Du kannst dazu jede beliebige Akkordfolge verwenden. Wie wäre es mit der Pop-Formel G D Em C? ;Beispiel *Rhythmus 8{{rot|0}}: A - - - {{rot|- - - -}} *Rhythmus 8{{rot|1}}: A - - - {{rot|- - - V}} *Rhythmus 8{{rot|2}}: A - - - {{rot|- - A -}} *Rhythmus 8{{rot|3}}: A - - - {{rot|- - A V}} *Rhythmus 8{{rot|4}}: A - - - {{rot|- V - -}} *Rhythmus 8{{rot|5}}: A - - - {{rot|- V - V}} *Rhythmus 8{{rot|6}}: A - - - {{rot|- V A -}} *Rhythmus 8{{rot|7}}: A - - - {{rot|- V A V}} *Rhythmus 8{{rot|8}}: A - - - {{rot|A - - -}} *Rhythmus 8{{rot|9}}: A - - - {{rot|A - - V}} *Rhythmus 8{{rot|A}}: A - - - {{rot|A - A -}} *Rhythmus 8{{rot|B}}: A - - - {{rot|A - A V}} *Rhythmus 8{{rot|C}}: A - - - {{rot|A V - -}} *Rhythmus 8{{rot|D}}: A - - - {{rot|A V - V}} *Rhythmus 8{{rot|E}}: A - - - {{rot|A V A -}} *Rhythmus 8{{rot|F}}: A - - - {{rot|A V A V}} A = Abschlag, V = Aufschlag, - = Luftschlag. Als zweite Übung pickst du dir eine Takthälfte von 0 bis F heraus, setzt diese als zweite Takthälfte, und exerzierst die Pattern 8 bis F als erste Takthälfte durch. Die Übungen kannst du auch ohne Gitarre machen, z.B. bei einer Bus- oder Zugfahrt. Nutze die Hosennaht als Ersatz für die Gitarrensaiten. ;Beispiel *Rhythmus {{rot|8}}8: {{rot|A - - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|9}}8: {{rot|A - - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|A}}8: {{rot|A - A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|B}}8: {{rot|A - A V}} A - - - *Rhythmus {{rot|C}}8: {{rot|A V - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|D}}8: {{rot|A V - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|E}}8: {{rot|A V A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|F}}8: {{rot|A V A V}} A - - - =Beispiel: Rhythmus 895A = == Der Balladenschlag == Taktmuster im 16tel-Feeling werden doppelt so schnell gespielt. Wenn du sie das erste Mal übst, behandele sie wie ein zweitaktiges Schlagmuster. Spiele es also halb so schnell wie es notiert ist. So kannst du den Takt wie beim 8el-Feeling zählen. Klappt das zweitaktige Schlagmuster, spiele es immer schneller bis das Tempo passt. ;4 einzelne Takthälften 8 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] + 9 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + 5 =[[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + A = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] = 895A ; ergeben 895A = [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab bar.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] Dieses Schlagmuster lässt sich auch doppelt so schnell spielen. In einigen Lehrbüchern findet man eine Variante, bei dem man die 1/16-Schläge mit dem Buchstaben "e" zählt. Also würde dieses für unser Beispiel folgendermaßen aussehen: 1 e + e 2 e + e : 3 e + e 4 e + e (Grundtakt) 1 . . . 2 . . e : . e . e 4 . + . (Schlagmuster) Zum Üben empfehle ich dir in diesem Fall das Schlagmuster wie 2 Takte im 4/4-Takt durchzuzählen, und anfangs das Schlagmuster langsam zu üben. Später kann man das dann schneller spielen. Du zählst wie gewohnt, nur doppelt so schnell. 1 + 2 + 3 + 4 + | 1 + 2 + 3 + 4 + (Grundtakt) 1 . . . 3 . . + | . + . + 3 . 4 . (Schlagmuster) Takte gleich im Sechzentel-Feeling zu zählen, kannst du später mal üben, wenn du die einfachere Variante um Achtel-Feeling sicher beherrschst. Weitere [[Gitarre: Variationen beim Balladenschlag|Varianten zu diesem Schlagmuster]] werden in einer der nächsten Lektionen vorgestellt. == Rhythmus 895A == ... sondern alle Schläge werden über die ganzen Linien durchgezogen angezeigt. Der Spieler muss sich selbst überlegen, wie er den Takt betonen möchte. <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> ;Hörbeispiel mit der [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen#Die Akkorde|Akkordfolge Am7 Dm7 G7 Cj7 - Fj7 Hm7b5 Esus4 E]] {{Audio|Rhythm_895A_circle_progression Am.mid|Rhythm_895A_circle_progression Am}} und das wäre auch schon das erste Schlagmuster. Dieses Schlagmuster hat eine sehr große Ähnlichkeit zum Lagerfeuer-Schlag, wird jedoch über zwei Takte ausgeführt. Dieses Schlagmuster lässt sich also sehr gut für etwas langsamere Lieder einsetzen, und erhält daher den sprechenden Namen: '''Balladen-Schlag'''. Es eignet sich besonders gut für die Lieder, bei denen ein einfacher Lagerfeuerschlag zu langsam ist, aber zwei Lagerfeuerschläge in der gleichen Zeit (also doppelt so schnell) viel zu schnell wären. Ebenso kann er zwei Lagerfeuerschläge hintereinander ersetzen. Beachte, dass dann der Akkordwechsel auf das letzte "und" des ersten Taktes erfolgt (ähnlich wie beim Schnellen Griffwechsel). Man nennt dieses "vorgezogener Griffwechsel". Das einzige wirkliche "Anfänger-Problem" sind die Luftschläge beim Balladenschlag. Es müssen wirklich drei Luftschläge nach der "1" ausgeführt werden, und noch einmal zwei Luftschläge nach der "3". === Liedvorschlag für den Rhythmus 895A=== * Akkordfolge von White Flag &copy; (Dido) in E-Moll (Original in Dm) {| !Intro |width="30px"| !Verse |width="30px"| !Chorus |- | {| !G ||Hm |} |width="30px"| | {| !Em ||Em ||Bm||Bm |- !Em ||Em ||Bm||Bm |- !D || D ||Am||Bm |} |width="30px"| | {| !C||G||Am||Em |- !C||G||D||Am |} |} == Rhythmus AB5A == Wer das mit den Luftschlägen noch nicht gleich hinbekommen sollte, kann auch vorerst versuchen, am Anfang nur Abschläge zu spielen. Doch der Aufschlag sollte kurz vor dem zweiten Takt erfolgen. [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] Der Takt kommt schon um einiges rhythmischer daher. Und wer ganz mutig ist, der kann ja versuchen, diesen Schlag etwa doppelt so schnell bei "breakfast at Tiffany's" (Deep Blue Something) anzuwenden. Ebenso gibt es noch die Möglichkeit, die Luftschläge nicht als Luftschläge auszuführen, sondern als gedämpfte Schläge (siehe [[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9 0 0 0]]). Und wenn man dieses alles berücksichtigt, und auch noch die Techniken anwendet, die hier noch gar nicht erwähnt worden sind, kann man sich sicher sein, dass man noch lange nicht alle Möglichkeiten, die einem ein Rhythmus bietet, ausgelotet hat. = Tipp zum Heraushören von Schlagmuster = Ein Schlagmuster auf Anhieb herauszuhören ist nicht leicht. Man benötigt einiges an Erfahrung. Und einige Erfahrungen sammelt man dadurch, dass man einige Schlagmuster lernt. So findet man viel leichter etwas Vergleichbares. ;Beispiel: [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Samba-Rhythmen]] Und wenn man ein ähnliches Schlagmuster kennt, dann ist es mehr die Aufgabe, das bekannte Schlagmuster so lange zu variieren, bis es dem Original so weit nahe kommt, dass es für die eigenen Ansprüche reicht. (Es muss nicht immer 100% wie das Original klingen!) ;vgl: [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Einfache Variationen der Grundschläge]] Beim Zuhören des unbekannten Stückes sollte man mit dem Fuß wippen oder mit dem Kopf wippen oder mit der Schlaghand den Beat mitschlagen. Man kann auch alles gleichzeitig machen. Man muss halt nur so schnell mitwippen, wie der Beat ist. Das ist halb so schnell wie die kleinste Zähleinheit. Wenn also die Schläge in 16tel sein sollten, dann wippt man mit dem Fuß/Kopf im 8el-Takt. Jeder "Tapp" bzw. jedes vorwärts Nicken ist eine 1 und entspricht einem Abschlag. Jedes "und" bzw. jedes rückwärts-Nicken entspricht einem Aufschlag. Man richtet sein Zählen immer so ein, dass man bis 4 zählen kann. So bleibt die Sache halbwegs übersichtlich und man bekommt mit, wann nur Abschläge kommen und wann Aufschläge mit dabei sind und wann der Rhythmus stark synkopiert ist. Man wendet das Gleiche an, was man schon für das Durchzählen eines Taktes eingeübt hat. :[[image:Lagerfeuerschlag 2Takte.png]] Wenn es immer noch zu schwer sein sollte, dann schrecke man nicht davor zurück, das Musikstück langsamer abzuspielen, was sich bei einem Midi und einem guten Midiplayer sehr leicht bewerkstelligen lässt und was sich mit einem entsprechenden MP3-Player für den PC auch mit MP3-Dateien machen lässt. Wer keinen Player finden sollte, der ein Musikstück langsamer abspielen kann, der sollte nicht davor zurückschrecken, mit einem MP3-Editor das Stück so zu verlangsamen, dass das Heraushören kein Problem mehr macht. Und wenn alle Stricke reißen, hilft es immer noch, eine Tabulatur des Stückes anzusehen. Dieses gehört dann aber mehr zum "Schlagmuster lernen" als zum "Schlagmuster heraushören". <div class="noprint"> =Exkurs: wie kommt es zu den Bezeichnungen der Takte bzw. Takthälften?= Es gibt insgesamt 16 Module, die durchnummeriert worden sind. Die Schlagmuster-Module sind nicht rein zufällig durchnummeriert worden, sondern sie orientieren sich an den [[w:Hexadezimalsystem|Hexadezimalsystem]], das mit 16 Ziffern arbeitet und am [[w:Dualsystem|Dualsystem]], das nur mit 1 und 0 als Ziffer arbeitet. Das heißt, für die Wikibooks wurden den einzelnen Rhythmus-Bausteinen Namen von 0 bis 9 und von A bis F gegeben. Jeder, der sich schon mal mit Hexadezimalzahlen befasst hat, wird ganz schnell mit dieser Bezeichnung klarkommen, und der kann es für Übungen nutzen (insbesondere wenn man wenig Ahnung von Computer hat, denn dort werden sie ständig benutzt). Wer noch nie etwas davon gehört hat, und meint, das sei alles viel zu kompliziert, dem sei gesagt: Es sind nur 16 Bezeichnungen, die man ganz schnell mal nachschlagen kann. Die Nummerierung 0 bis 9 sollten keine Probleme machen. Aber anstelle 10 bis 15 weiter zu nummerieren, wurden hier die [[w:Hexadezimal|Hexadezimalzahlen]] A bis F verwendet. A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14 und F = 15. *0 = 0000₂ *1 = 0001₂ *2 = 0010₂ *3 = 0011₂ *4 = 0100₂ *5 = 0101₂ *6 = 0110₂ *7 = 0111₂ *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ = 9₁₆ *10 = 1010₂ = A₁₆ *11 = 1011₂ = B₁₆ *12 = 1100₂ = C₁₆ *13 = 1101₂ = D₁₆ *14 = 1110₂ = E₁₆ *15 = 1111₂ = F₁₆ Dembach würde der Rhythmus 895A folgendermaßen entschlüsselt: *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ *5 = 0101₂ *A₁₆ =10₁₀ = 1010₂ 8 + 9 + 5 + 16 bzw. 8 + 9 + 5 + A = 1000 + 1001 + 0101 + 1010 wobei jede 1 ein Schlag und jede 0 ein Luftschlag ist. Aber du brauchst dir das Hexadezimal-System, wie schon gesagt, nicht zu merken, du kann es auch einfach hier nachschlagen, dich die 16 Takt-Module silltest du bei jeder Gelegenheit wiedererkennen können. Wenn du dich ein wenig mit Mathematik auskennst, dann kannst du selbst ausrechnen, dass es für einen einfachen 4/4-Takt im 8el-Feeling, (also aus einem Takt, der aus zwei Takt-Modulen besteht) 16x16 also 256 Möglichkeiten gibt. Alle 256 Kombinationen werden auch in der Praxis angewandt. Bei zweitaktigen Schlagmustern oder eintaktige im 16tel-Feeling gibt es schon 256x256 also 65536 mehr oder weniger sinnvolle Möglichkeiten. <div class="noprint"> =Web-Links= *[https://youtube.com/watch?v=lvq-ucNkf8s Andreas Januschke von Fingerfux] fasst auf YouTube alles nochmal kurz zusammen. * [http://gitarrespielen.net/schlagmuster-4-4-gitarre www.gitarrespielen.net] Schlagmuster für populäre Songs mit Hörbeispielen. * [http://www.gitarrenbeginner.de/schlagmuster-fuer-gitarre/ www.gitarrenbeginner.de] liefert gute Hörbeispiele für diese Übung. *[https://www.gitarrenunterrichtzuerich.ch/blog/rhythmen/basic-guitar-rhythms www.gitarrenunterrichtzuerich.ch] Viele Beispiele von Schlagmustern. {{:Vorlage:Navigation hoch}} 2u2y06f1pz3jd0f0619rn1cryms9t6y 1088242 1088241 2026-06-16T14:17:14Z Mjchael 2222 /* Die 16 Basis-Takthälften */ 1088242 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre: Rockdiplom/ Navi_Schlagmuster_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} {| {{Prettytable-R}} ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Mindest-Voraussetzungen |- | [[Gitarre: schneller Griffwechsel|schneller Griffwechsel]]<br />[[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|einfache Variationen der Grundschläge]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Verwandte Kapitel |- |[[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9000]] |- ! colspan="2" style="background-color:#63b8ff;" | Weiterführende Kapitel |- |[[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen]] ([[Gitarre: Rockballadendiplom|Rockballadendiplom]]) |} __TOC__ =16 Takthälften zum Auswendiglernen = Schlagmuster gibt es in großer Vielfalt, und ein Lied lässt sich meist auf verschiedene Arten begleiten. Nur selten ist es nötig, exakt das Originalmuster zu übernehmen – oft genügt es, ihm nahezukommen. Selbst Originalinterpreten variieren ihre Stücke von Aufführung zu Aufführung. Doch wie eignet man sich Schlagmuster effektiv an? Ob für dein Repertoire oder für ein konkretes Original: Hunderte Muster auswendig zu lernen ist wenig sinnvoll. Lege dir deshalb eine kleine Auswahl bewährter Schlagmuster zu und wähle daraus diejenigen aus, die dem Original nahe kommen. Passende es bei Bedarf so lange an, bis es für dein Stück ausreicht. Besonders hilfreich sind folgende 16 grundlegende Takthälften-Pattern. Die meisten Schlagmuster im 4/4- oder 12/8-Takt lassen sich darauf zurückführen. Beherrschst du diese 16 Bausteine, kannst du daraus flexibel komplexere Muster zusammensetzen. = Grundlegendes = Wir unterscheiden vier Arten von Schlägen. # den Abschlag # den Luftschlag aufwärts # den Luftschlag abwärts # und den Aufschlag. <div style="width:400px;"> <!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab strings EADGHE.svg]][[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]]<!-- Abschlag -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- Luftschlag auf -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]]<!-- Luftschlag ab -->[[Image:Tab bar.svg]]<!-- Taktstrich -->[[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- Aufschlag -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> </div> So banal es klingt, die folgenden Schlagmuster bauen sich nur aus diesen vier Schlägen auf. Im [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Folkdiplom]] haben wir schon gelernt, die Schläge stärker oder schwächer zu spielen, mal mit mehr, mal mit weniger Saiten. Für die Lektion lassen wir dies außer Acht. [[Gitarre: Lesen von Diagrammen, Tabulaturen und Noten|Wie man Schlagmuster und Tabulaturen liest]], setze ich als bekannt voraus. Beim jedem 4/4-Schlag werden nicht nur vier Abschläge ausführt, sondern auch vier Luftschläge aufwärts. Du führst also insgesamt 8 Schläge aus. 4 mal richtig durchgezogen und 4 mal werden die Saiten nicht berührt. Diesen Wechselschlag fasst man als 8el-Feeling zusammen. Doppelt so schnell, also insgesamt 16 Schläge in einem Takt (Auf-, Ab-, Luftschläge) nennt man 16tel-Feeling. Gehe davon aus, dass Schlagmuster im 16tel-Feeling meist anspruchsvoller sind, weil du schlicht mehr Kombinationsmöglichkeiten hat. Solltest du jedoch Rhythmen im 1/16-Feeling üben, so lerne diese vorerst halb so schnell (also im 1/8-Feeling). Wenn das Muster im 1/8-Feeling klappt, steigere das Tempo schrittweise, bis du es auch doppelt so schnell im 1/16-Feeling kannst. <div style="width:400px;"> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]] Beim Achtel-Feeling ist es vollkommen gleich, ob man richtige Schläge macht... <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]] [[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br />[[Image:Tab strings EADGHE.svg]]<!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]] ...oder bloß Luftschläge ausführt. <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 0 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> Wenn sehr viele Luftschläge hintereinander folgen, können diese dezenter ausfallen. Mache jedoch keine Pause, dann hast du auch keine Probleme mehr den Takt zu halten. {{merke|Alle Zahlen, die hier gezählt werden, sind Abschläge, alle "und" sind Aufschläge|info=Beachte|px=30}} = 4 Grund-Rhythmen = ; Wiederholung ; [[Gitarre: der Vier-Viertel-Schlag#Der 4.2F4 Schlag | 4/4el-Schlag ]] (Rhythmus 88) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Eisenbahnschlag]] (Rhythmus FF) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact dae.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Eisenbahn und Westernschlag|Westernschlag]] (Rhythmus BB) [[Image:Tab spacer.svg|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 3.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] ; [[Gitarre: Lagerfeuerschlag|Lagerfeuerschlag]] (Rhythmus B6) [[Image:Tab spacer.svg|10px|10px]][[Image:Tab 1.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 2.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab plus.svg|10px]][[Image:Tab 4.svg|10px]][[Image:Tab 0.svg|10px]][[Image:Tab spacer.svg|10px]]<br /> [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact ead.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebg.svg|10px]][[Image:Tact gbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] = Die 16 Basis-Takthälften = Die ganze Kunst besteht darin, bei diesem Schlagmuster mal die Saiten zu berühren und mal nicht. Auch wenn du die Saiten nicht verührst, so muss dein Arm die Auf- oder Abbewegung ausgeführt. Diese nennen wir "Luftschläge".<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> *Im ersten Takt werden nur Abschläge (Downbeats) ausgeführt. Alle Aufschläge sind dort Luftschläge. * Im zweiten Takt werden nur Aufschläge (Upbeats) ausgeführt (engl. Offbeat). Dort sind die Abschläge Luftschläge. Üblicherweise werden Luftschläge nicht extra angezeigt, doch für diese Übung werden sie besonders deutlich hervorgehoben.<br /> <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter -->[[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> Wir lernen Takthälften. Diese musst du sowohl am Anfang, als auch am Ende eines Taktes auszählen können. Wenn du übst, zähle laut und deutlich. ;Tipp * Die Takte werden im Hexadezimalsystem bezeichnet. (s.u.) * Wir starten mit den Pattern, die mit einem Abschlag beginnen, denn sie sind etwas einfacher. * Rhythmushälften, die nicht mit einem Abschlag beginnen, tauchen eher als Auftakt oder mitten in einem zusamnengesetzten Rhythmus auf. * <span class="noprint">Um den Rhythmus besser erfassen zu können, wurde einigen Schlagmuster eine einfache Schlagzeugbegleitung oder ein Basslauf hinterlegt.</span> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|F F]]== :4/4- bzw. Eisenbahnschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- F -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|E E]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- E -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|D D]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- D -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|C C]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- C -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|B B]]== :Westernschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- B -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|A A]]== :4/4-Schlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- A -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|9 9]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 9 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|8 8]]== :Ein einfacher 2/2 Takt <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 8 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|7 7]]== :Ende vom Lagerfeuerschlag mit zusätzlichem Aufschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 7 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|6 6]]== :Ende vom Lagerfeuerschlag <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 6 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|5 5]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 5 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|4 4]]== → <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<!-- Halb -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 4 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|3 3]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 3 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|2 2]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ;Tipp: Haue bei der 1 und bei der 3 bewusst daneben. ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|1 1]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> ==Rhythmus [[Liederbuch/ Zeichenvorlage Takt Module|0 0]]== <!-- Zählen -->[[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Schlagmuster -->[[Image:Tab start.svg]]<!-- Start -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab break.svg]]<!-- Takthälfte -->[[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]][[Image:Tact0 eadgbe.svg]][[Image:Tact0 ebgdae.svg]]<!-- 1 -->[[Image:Tab end.svg]]<!-- Ende --> {{clear}} Der letzte Takt00 scheint auf den ersten Blick ein wenig unsinnig zu sein, aber beim der [[#Übung_88_und_00|Übung 88 und 0 (0Hey Joe)]] gibt es Takthälften und ganze Takte, die ohne Schläge auskommen. Damit hast du 16 Module bzw. Takthälften, die du nach Belieben miteinander kombinieren kannst. = Übungen = == Übung FF == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 14-55er" subtitle="(Rhythmus FF)" encoder="mjchael" } myC = { < c-3 e-2 g c'-1 e'>8 < e-2 g c'-1 e'>8 8 8 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 < c f a' c' f'>8 8 8 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 < g, d g b' d' g'>8 < d g b' d' g'>8 8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myF \myG \myC \myF \myG } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 f g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c8 \downbow % 1 8 \upbow % + 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 8 \upbow % + 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ " "2 " "+ " "3 " "+ " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < c-3 e-2 g c'-1 e'>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordprogressionen/_Ein_14-55er|Ein 14-55er]]</small> == Übung EE == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Andalusische Kadenz" subtitle="(Rhythmus EE)" encoder="mjchael" } myAm = { < a, e a cis' e' a'>8 8 4 8 8 4 } myG = { < g, d g b' d' g'>8 8 4 8 8 4 } myF = { < f, c f a' c' f'>8 8 4 8 8 4 } myEsus = { < e, b, e a' b' e'>8 8 4 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>8 8 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myAm \myG \myF \myEsus \myE} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a1:m g f e2:sus4 e }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < e, b,-2 e-3 a-4 b e'>2 % Esus4 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'> % E } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <a,>8 \downbow % 1 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 2 % <a,>8 \downbow % 3 <a,> \upbow % + <a,>4 \downbow % 4 % }\addlyrics { "1 " "+ " "2 . " "3 " "+ " "4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)|Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)]]</small> == Übung DD == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Millennium Progression" subtitle="Rhythmus DD" encoder="mjchael" } myFism = { < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 < fis, cis fis a cis>8 <cis fis a cis fis'>4 8 } myA = { < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 < a, e a cis'>8 <e a cis' e'>4 8 } myE = { < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 < e, b, e gis b>8 <b, e gis b e'>4 8 } myB = { < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 < b, fis b dis'>8 <fis b dis' fis'>4 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myFism \myA \myE \myB} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { fis1:m a e b }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 > % F#m < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-1 fis-2 b-3 dis'-4 fis'-1 > % B } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,8 \downbow % 1 4 \upbow % + 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 4 \upbow % + 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+" } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Millenium-Akkordfolgen|Die Millenium-Akkordfolgen]]</small> == Übung CC == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Moll" subtitle="(Rhythmus CC)" encoder="mjchael" } myD = { < d a d'>8 <d a d'>8~ 4 < a d fis'>8 <a d fis'>8~ 4 } myA = { < a, e a>8 <a, e a>8~ 4 < a cis' e'>8 <a cis' e'>8~ 4 } myBm = { < b, fis b>8 <b, fis b>8~ 4 < b d' fis'>8 <b d' fis'>8~ 4 } myG = { < g, d g >8 <g, d g>8~ 4 < b d' g' >8 <b d' g'>8~ 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myBm \myG \myD \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { b1:m g d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 d8 \downbow % 1 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 3 8~ \upbow 4 % + 8 \downbow % 1 4. \upbow % + 8 \downbow % 3 4. \upbow % + }\addlyrics { "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." "1 " "+ . . " "3 " "+ . ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 160 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele D A Bm G. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. In der Notation kann dir entweder eine überbundene Note begegnen oder eine punktierte. Die Schreibweise ändert nichts an der Länge der Noten. Jeder Komponist oder Arrangeur hat da seine eigenen Vorlieben. <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung BB == ;auch G Am C G (Capo=2) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ein 12-41er in A" subtitle="(Rhythmus BB)" encoder="mjchael" } myA = { < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 < a, e a>4 <a cis' e'>8 8 } myBm = { < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 < b, fis b>4 <b d' fis'>8 8 } myD = { < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 < a, d a>4 <a d' fis'>8 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myA \myA \myBm \myBm \myD \myD \myA \myA } } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a:1 b:m d a }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 fis,4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + 4 \downbow % 1 8 \downbow % 2 8 \upbow % + 4 \downbow % 3 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " "1 . " "2 " "+ " "3 . " "4 " "+ " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' >1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|MASHUP+Dont+Worry+Be+Happy+Whats+Up|Don't Worry Be Happy / Whats Up (MASHUP)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Ein 12-41er|Ein 12-41er]]</small> == Übung AA == ;auch mit Am Em (4x) Dm Em (Capo=5) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Lemon Tree Intro" subtitle="4/4-Schlag (Rhythmus AA)" encoder="mjchael" } myEm = { < e, b, e>4 <g b e'> < e, b, e> <g b e'> } myBm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b\3> <b\3 d' fis'> } myBmBbm = { < b, fis b\3>4 <b\3 d' fis'> < b, fis b d' fis'> < bes, f bes des' f'> } myAm = { < a, e a>4 <a c' e'> < a, e a> <a c' e'> } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myEm \myBm } \myEm \myBmBbm \break \myAm \myBm < e, b, e g b e'>2 b,4 d e2 < \parenthesize g'\3 \parenthesize b'\2 \parenthesize e''\1 > } \score { << \new ChordNames { \chordmode { e1:m b:m bes:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1 > % Bm < bes,-1 f-3 bes-4 des'-2 f'-1 > % Bbm < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 <e, b, e>4 \downbow %1 <g b e'>4 \downbow %2 <e, b, e>4 \downbow %3 <g b e'>4 \downbow %4 }\addlyrics { "1 . " "2 . " "3 . " "4 ." } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small> Siehe [[Gitarre:_der_Bm-Akkord#Lemon-Tree-Begleitung|Lemon-Tree Begleitung]]</small> == Übung 99 == == Übung 88 und 00 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Hey Joe" subtitle="(Rhythmus 88 und 00)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myC = { <c g c' e' g'>2 2 } myG = { < g, d g b' d' g'>2 2 } myD = { <d a d' fis' a'>2 2 } myA = { < a, e a cis' e' a'>2 2 } myE = { < e, b, e gis' b' e'>1 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myC \myG \myD \myA \myE r1 r r } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 g d a e r r r }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-1 > % A \break < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'>1 %1 <d,><d,><d,> } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 c2 \downbow % 1 2 \downbow % 2 2 \downbow % 3 2 \downbow % 4 1 \downbow % 1 r1 r1 r1 % }\addlyrics { "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 . "2 "3 . "2 "1 (2 3 4)"1 "(2 2 3 4)"1 "(3 2 3 4)"1 "(4 2 3 4)"1} % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Übung 77 == == Übung 66 == == Übung 55 == ;G Bm C D • C D G D Der erste Abschlag dient nur, um die 1 im Ohr zu haben. Dannach folgen nur noch Offbeats. Aus dem etwas schnelleren jamaikanischen Tanzrhythmus Ska (55) hat sich später der etwas langsamere Reggae (22) entwickelt. Wundere dich jedoch nicht, wenn die Begriffe mal synonym gebraucht werden. <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Kingston Town" subtitle="Ska (Rhythmus 55)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myGg = { < g, d g >8 8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myG = { r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 r8 < g, d g b' d' g'>8 } myBm = { r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> r8 < b, fis b d' fis> } myD = { r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 r8 <d a d' fis' a'>8 } myC = { r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 r8 <c g c' e' g'>8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myGg \myBm \myC \myD \myC \myD \myG \myD } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { g1 b:m c d }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 > % G < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1> % Bm < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1> % D < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >1 % C } >> \layout{} } \score { << \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 g8 \downbow % 1 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow % + r8 g8 \upbow \mark "sim." % }\addlyrics { "1" " + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " ". + " } % \myDrum >> } \score { << % midi \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 64 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|Kingston+Town+UB40|Kingston Town (UB40)}} == Übung 44 == == Übung 33 == == Übung 22 == <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Pop-Formel in Dur" subtitle="Reggae (Rhythmus 22)" encoder="mjchael" } myD = { r4 < d a d' fis'>4 r4 4 } myA = { r4 < a, e a cis' e'>4 r4 4 } myBm = { r4 < b, fis b d' fis'>4 r4 4 } myG = { r4 < g, d g b d' g'>4 r4 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myD \myD \myA \myA \myBm \myBm \myG \myG} } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \repeat volta 8 {\up}} \new DrumVoice { \voiceTwo \repeat volta 8 {\down}} >> } \score { << \new ChordNames { \chordmode { d1 a b:m g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 }\addlyrics { ". . 2 . " ". . 4 . " ". . 2 . " ". . 4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 140 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < d a-1 d'-3 fis'-2>1 % D } \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Warte 2 Takte und spiele Bm G D A. Du kannst auch mittendrin wechseln, wie es Axis of Awesome mit ihrem 4-Four-Chord-Song gemacht haben. * {{Youtube-Suche|I'm+yours+somewhere+over+the+rainbow+don't+worry+be+happy|I'm Yours /Somewhere over the rainbow / Don't worry be happy (Meshup)}} <small> Siehe [[Gitarre: Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression|Die Pop-Punk-Progression]]</small> == Übung 11 == ;auch mit einfachen Akkorden spielbar. Zähle: :1 und 2 <u>'''und'''</u> 3 und 4 <u>'''und'''</u> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Dominantenkette" subtitle="(Rhythmus 11)" encoder="mjchael" } myBass = \relative c, { e8 dis cis b a'8 gis fis e | d8 cis b a g'8 fis e d | c8 b a g f'8 e d c | b8 a g fis fis a b dis } %% Strumming Pattern myE = {r8 r8 r8 <e b e' gis' b' >8} myA = {r8 r8 r8 <a, e a cis' e' a'>8} myD = {r8 r8 r8 <d a d' fis' a' >8} myG = {r8 r8 r8 <g, d g b d' g' >8} myC = {r8 r8 r8 <c g c' e' g' >8} myF = {r8 r8 r8 <f, c f a c' f' >8} myBBsept = { r8 r8 r8 < b, fis b dis' fis' b' >8 r8 r8 r8 < b, fis a dis' fis' b' >8} myDiskant = { \repeat volta 2 { \myE \myA \myD \myG \myC \myF \myBBsept } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { bd4 sn bd sn } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } \score { << \new Staff \with { \omit StringNumber } { \clef "bass_8" \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (pick)" \myBass } %{ \new TabStaff \with { stringTunings = "#bass-tuning" } { \myBass } %} \new ChordNames { \chordmode { e2 a d g c2 f b b:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < e-1 b-2 e'-3 gis'-4 b'-1>2 % E < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-2> 2 %A < d-1 a-2 d'-3 fis'-4 a'-1 >2 % D < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1 >2 % G < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1 >2 % C < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1>2 % F < b,-1 fis-3 b-4 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B < b,-1 fis-3 a-1 dis'-2 fis'-1 b'-1 >2 % B } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 r8 r8 r8 c8 \upbow % 1 r8 r8 r8 c8 \upbow % 3 % }\addlyrics { ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " ". . . + " } % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 80 \time 4/4 \key a \minor \new Voice = "mySong" { \unfoldRepeats \repeat volta 8 { \myBass}} \new Voice { \set Staff.midiInstrument = #"electric bass (finger)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } <e b e' gis' b' >1 }} \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> {{Todo|Herausfinden, wie man Bass-Tabulaturen richtig anzeigen kann. E-Bass-Tabs werden nicht richtig angezeigt.|Rockdiplom|Mjchael}} <small> Siehe [[Gitarre:_Akkordfolgen_erweitern#Dominantenkette|Akkordfolgen erweitern (Lektion 6) Dominantenkette]]</small> == Kombiniere == Bastele dir aus diesen 16 Modulen einen Rhythmus wie im Baukastensystem von Lego. Picke dir täglich eine Takthälfte von 8 bis F heraus (eine, die mit einem Abschlag anfängt) und füge als zweite Takthälfte nacheinander alle Schlagmuster von 0 bis F an. Du kannst dazu jede beliebige Akkordfolge verwenden. Wie wäre es mit der Pop-Formel G D Em C? ;Beispiel *Rhythmus 8{{rot|0}}: A - - - {{rot|- - - -}} *Rhythmus 8{{rot|1}}: A - - - {{rot|- - - V}} *Rhythmus 8{{rot|2}}: A - - - {{rot|- - A -}} *Rhythmus 8{{rot|3}}: A - - - {{rot|- - A V}} *Rhythmus 8{{rot|4}}: A - - - {{rot|- V - -}} *Rhythmus 8{{rot|5}}: A - - - {{rot|- V - V}} *Rhythmus 8{{rot|6}}: A - - - {{rot|- V A -}} *Rhythmus 8{{rot|7}}: A - - - {{rot|- V A V}} *Rhythmus 8{{rot|8}}: A - - - {{rot|A - - -}} *Rhythmus 8{{rot|9}}: A - - - {{rot|A - - V}} *Rhythmus 8{{rot|A}}: A - - - {{rot|A - A -}} *Rhythmus 8{{rot|B}}: A - - - {{rot|A - A V}} *Rhythmus 8{{rot|C}}: A - - - {{rot|A V - -}} *Rhythmus 8{{rot|D}}: A - - - {{rot|A V - V}} *Rhythmus 8{{rot|E}}: A - - - {{rot|A V A -}} *Rhythmus 8{{rot|F}}: A - - - {{rot|A V A V}} A = Abschlag, V = Aufschlag, - = Luftschlag. Als zweite Übung pickst du dir eine Takthälfte von 0 bis F heraus, setzt diese als zweite Takthälfte, und exerzierst die Pattern 8 bis F als erste Takthälfte durch. Die Übungen kannst du auch ohne Gitarre machen, z.B. bei einer Bus- oder Zugfahrt. Nutze die Hosennaht als Ersatz für die Gitarrensaiten. ;Beispiel *Rhythmus {{rot|8}}8: {{rot|A - - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|9}}8: {{rot|A - - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|A}}8: {{rot|A - A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|B}}8: {{rot|A - A V}} A - - - *Rhythmus {{rot|C}}8: {{rot|A V - -}} A - - - *Rhythmus {{rot|D}}8: {{rot|A V - V}} A - - - *Rhythmus {{rot|E}}8: {{rot|A V A -}} A - - - *Rhythmus {{rot|F}}8: {{rot|A V A V}} A - - - =Beispiel: Rhythmus 895A = == Der Balladenschlag == Taktmuster im 16tel-Feeling werden doppelt so schnell gespielt. Wenn du sie das erste Mal übst, behandele sie wie ein zweitaktiges Schlagmuster. Spiele es also halb so schnell wie es notiert ist. So kannst du den Takt wie beim 8el-Feeling zählen. Klappt das zweitaktige Schlagmuster, spiele es immer schneller bis das Tempo passt. ;4 einzelne Takthälften 8 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] + 9 = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + 5 =[[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]] + A = [[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]] = 895A ; ergeben 895A = [[Image:Tab start.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab bar.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tact0.svg|10px]][[Image:Tact ebgdae.svg|10px]][[Image:Tab break.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tact eadgbe.svg|10px]][[Image:Tact0 u.svg|10px]][[Image:Tab end.svg|10px]] Dieses Schlagmuster lässt sich auch doppelt so schnell spielen. In einigen Lehrbüchern findet man eine Variante, bei dem man die 1/16-Schläge mit dem Buchstaben "e" zählt. Also würde dieses für unser Beispiel folgendermaßen aussehen: 1 e + e 2 e + e : 3 e + e 4 e + e (Grundtakt) 1 . . . 2 . . e : . e . e 4 . + . (Schlagmuster) Zum Üben empfehle ich dir in diesem Fall das Schlagmuster wie 2 Takte im 4/4-Takt durchzuzählen, und anfangs das Schlagmuster langsam zu üben. Später kann man das dann schneller spielen. Du zählst wie gewohnt, nur doppelt so schnell. 1 + 2 + 3 + 4 + | 1 + 2 + 3 + 4 + (Grundtakt) 1 . . . 3 . . + | . + . + 3 . 4 . (Schlagmuster) Takte gleich im Sechzentel-Feeling zu zählen, kannst du später mal üben, wenn du die einfachere Variante um Achtel-Feeling sicher beherrschst. Weitere [[Gitarre: Variationen beim Balladenschlag|Varianten zu diesem Schlagmuster]] werden in einer der nächsten Lektionen vorgestellt. == Rhythmus 895A == ... sondern alle Schläge werden über die ganzen Linien durchgezogen angezeigt. Der Spieler muss sich selbst überlegen, wie er den Takt betonen möchte. <div style="width:380px; border: 1px black solid;"> [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] </div> ;Hörbeispiel mit der [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen#Die Akkorde|Akkordfolge Am7 Dm7 G7 Cj7 - Fj7 Hm7b5 Esus4 E]] {{Audio|Rhythm_895A_circle_progression Am.mid|Rhythm_895A_circle_progression Am}} und das wäre auch schon das erste Schlagmuster. Dieses Schlagmuster hat eine sehr große Ähnlichkeit zum Lagerfeuer-Schlag, wird jedoch über zwei Takte ausgeführt. Dieses Schlagmuster lässt sich also sehr gut für etwas langsamere Lieder einsetzen, und erhält daher den sprechenden Namen: '''Balladen-Schlag'''. Es eignet sich besonders gut für die Lieder, bei denen ein einfacher Lagerfeuerschlag zu langsam ist, aber zwei Lagerfeuerschläge in der gleichen Zeit (also doppelt so schnell) viel zu schnell wären. Ebenso kann er zwei Lagerfeuerschläge hintereinander ersetzen. Beachte, dass dann der Akkordwechsel auf das letzte "und" des ersten Taktes erfolgt (ähnlich wie beim Schnellen Griffwechsel). Man nennt dieses "vorgezogener Griffwechsel". Das einzige wirkliche "Anfänger-Problem" sind die Luftschläge beim Balladenschlag. Es müssen wirklich drei Luftschläge nach der "1" ausgeführt werden, und noch einmal zwei Luftschläge nach der "3". === Liedvorschlag für den Rhythmus 895A=== * Akkordfolge von White Flag &copy; (Dido) in E-Moll (Original in Dm) {| !Intro |width="30px"| !Verse |width="30px"| !Chorus |- | {| !G ||Hm |} |width="30px"| | {| !Em ||Em ||Bm||Bm |- !Em ||Em ||Bm||Bm |- !D || D ||Am||Bm |} |width="30px"| | {| !C||G||Am||Em |- !C||G||D||Am |} |} == Rhythmus AB5A == Wer das mit den Luftschlägen noch nicht gleich hinbekommen sollte, kann auch vorerst versuchen, am Anfang nur Abschläge zu spielen. Doch der Aufschlag sollte kurz vor dem zweiten Takt erfolgen. [[Image:Tab spacer.svg]][[Image:Tab 1.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 2.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab plus.svg]][[Image:Tab 3.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab 4.svg]][[Image:Tab 0.svg]][[Image:Tab spacer.svg]]<br /><!-- Platzhalter --> [[Image:Tab start.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tab bar.svg]]<!-- Platzhalter -->[[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact0.svg]][[Image:Tact ebgdae.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tact eadgbe.svg]][[Image:Tact0 u.svg]][[Image:Tab end.svg]] Der Takt kommt schon um einiges rhythmischer daher. Und wer ganz mutig ist, der kann ja versuchen, diesen Schlag etwa doppelt so schnell bei "breakfast at Tiffany's" (Deep Blue Something) anzuwenden. Ebenso gibt es noch die Möglichkeit, die Luftschläge nicht als Luftschläge auszuführen, sondern als gedämpfte Schläge (siehe [[Gitarre: Schlagmuster 9000|Schlagmuster 9 0 0 0]]). Und wenn man dieses alles berücksichtigt, und auch noch die Techniken anwendet, die hier noch gar nicht erwähnt worden sind, kann man sich sicher sein, dass man noch lange nicht alle Möglichkeiten, die einem ein Rhythmus bietet, ausgelotet hat. = Tipp zum Heraushören von Schlagmuster = Ein Schlagmuster auf Anhieb herauszuhören ist nicht leicht. Man benötigt einiges an Erfahrung. Und einige Erfahrungen sammelt man dadurch, dass man einige Schlagmuster lernt. So findet man viel leichter etwas Vergleichbares. ;Beispiel: [[Gitarre: Diatonischer Quintfall in Am mit Samba-Rhythmen|Samba-Rhythmen]] Und wenn man ein ähnliches Schlagmuster kennt, dann ist es mehr die Aufgabe, das bekannte Schlagmuster so lange zu variieren, bis es dem Original so weit nahe kommt, dass es für die eigenen Ansprüche reicht. (Es muss nicht immer 100% wie das Original klingen!) ;vgl: [[Gitarre: Folkdiplom - Rhythmus-Variationen|Einfache Variationen der Grundschläge]] Beim Zuhören des unbekannten Stückes sollte man mit dem Fuß wippen oder mit dem Kopf wippen oder mit der Schlaghand den Beat mitschlagen. Man kann auch alles gleichzeitig machen. Man muss halt nur so schnell mitwippen, wie der Beat ist. Das ist halb so schnell wie die kleinste Zähleinheit. Wenn also die Schläge in 16tel sein sollten, dann wippt man mit dem Fuß/Kopf im 8el-Takt. Jeder "Tapp" bzw. jedes vorwärts Nicken ist eine 1 und entspricht einem Abschlag. Jedes "und" bzw. jedes rückwärts-Nicken entspricht einem Aufschlag. Man richtet sein Zählen immer so ein, dass man bis 4 zählen kann. So bleibt die Sache halbwegs übersichtlich und man bekommt mit, wann nur Abschläge kommen und wann Aufschläge mit dabei sind und wann der Rhythmus stark synkopiert ist. Man wendet das Gleiche an, was man schon für das Durchzählen eines Taktes eingeübt hat. :[[image:Lagerfeuerschlag 2Takte.png]] Wenn es immer noch zu schwer sein sollte, dann schrecke man nicht davor zurück, das Musikstück langsamer abzuspielen, was sich bei einem Midi und einem guten Midiplayer sehr leicht bewerkstelligen lässt und was sich mit einem entsprechenden MP3-Player für den PC auch mit MP3-Dateien machen lässt. Wer keinen Player finden sollte, der ein Musikstück langsamer abspielen kann, der sollte nicht davor zurückschrecken, mit einem MP3-Editor das Stück so zu verlangsamen, dass das Heraushören kein Problem mehr macht. Und wenn alle Stricke reißen, hilft es immer noch, eine Tabulatur des Stückes anzusehen. Dieses gehört dann aber mehr zum "Schlagmuster lernen" als zum "Schlagmuster heraushören". <div class="noprint"> =Exkurs: wie kommt es zu den Bezeichnungen der Takte bzw. Takthälften?= Es gibt insgesamt 16 Module, die durchnummeriert worden sind. Die Schlagmuster-Module sind nicht rein zufällig durchnummeriert worden, sondern sie orientieren sich an den [[w:Hexadezimalsystem|Hexadezimalsystem]], das mit 16 Ziffern arbeitet und am [[w:Dualsystem|Dualsystem]], das nur mit 1 und 0 als Ziffer arbeitet. Das heißt, für die Wikibooks wurden den einzelnen Rhythmus-Bausteinen Namen von 0 bis 9 und von A bis F gegeben. Jeder, der sich schon mal mit Hexadezimalzahlen befasst hat, wird ganz schnell mit dieser Bezeichnung klarkommen, und der kann es für Übungen nutzen (insbesondere wenn man wenig Ahnung von Computer hat, denn dort werden sie ständig benutzt). Wer noch nie etwas davon gehört hat, und meint, das sei alles viel zu kompliziert, dem sei gesagt: Es sind nur 16 Bezeichnungen, die man ganz schnell mal nachschlagen kann. Die Nummerierung 0 bis 9 sollten keine Probleme machen. Aber anstelle 10 bis 15 weiter zu nummerieren, wurden hier die [[w:Hexadezimal|Hexadezimalzahlen]] A bis F verwendet. A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14 und F = 15. *0 = 0000₂ *1 = 0001₂ *2 = 0010₂ *3 = 0011₂ *4 = 0100₂ *5 = 0101₂ *6 = 0110₂ *7 = 0111₂ *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ = 9₁₆ *10 = 1010₂ = A₁₆ *11 = 1011₂ = B₁₆ *12 = 1100₂ = C₁₆ *13 = 1101₂ = D₁₆ *14 = 1110₂ = E₁₆ *15 = 1111₂ = F₁₆ Dembach würde der Rhythmus 895A folgendermaßen entschlüsselt: *8 = 1000₂ *9 = 1001₂ *5 = 0101₂ *A₁₆ =10₁₀ = 1010₂ 8 + 9 + 5 + 16 bzw. 8 + 9 + 5 + A = 1000 + 1001 + 0101 + 1010 wobei jede 1 ein Schlag und jede 0 ein Luftschlag ist. Aber du brauchst dir das Hexadezimal-System, wie schon gesagt, nicht zu merken, du kann es auch einfach hier nachschlagen, dich die 16 Takt-Module silltest du bei jeder Gelegenheit wiedererkennen können. Wenn du dich ein wenig mit Mathematik auskennst, dann kannst du selbst ausrechnen, dass es für einen einfachen 4/4-Takt im 8el-Feeling, (also aus einem Takt, der aus zwei Takt-Modulen besteht) 16x16 also 256 Möglichkeiten gibt. Alle 256 Kombinationen werden auch in der Praxis angewandt. Bei zweitaktigen Schlagmustern oder eintaktige im 16tel-Feeling gibt es schon 256x256 also 65536 mehr oder weniger sinnvolle Möglichkeiten. <div class="noprint"> =Web-Links= *[https://youtube.com/watch?v=lvq-ucNkf8s Andreas Januschke von Fingerfux] fasst auf YouTube alles nochmal kurz zusammen. * [http://gitarrespielen.net/schlagmuster-4-4-gitarre www.gitarrespielen.net] Schlagmuster für populäre Songs mit Hörbeispielen. * [http://www.gitarrenbeginner.de/schlagmuster-fuer-gitarre/ www.gitarrenbeginner.de] liefert gute Hörbeispiele für diese Übung. *[https://www.gitarrenunterrichtzuerich.ch/blog/rhythmen/basic-guitar-rhythms www.gitarrenunterrichtzuerich.ch] Viele Beispiele von Schlagmustern. {{:Vorlage:Navigation hoch}} 4myigp6n9irs83mos8cvmkp8qvodrrc 0 52223 1088248 1088078 2026-06-16T15:50:04Z Hardy42 1911 /* Der quadratische Rest */ (-k)^2 == k^2 1088248 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Pseudoprimzahlen|Pseudoprimzahlen}} Bei den Pseudoprimzahlen ist häufig von Kongruenz die Rede. In der Mathematik wird die Kongruenz durch das Zeichen <math>\equiv </math> repräsentiert. Im Grunde ist das gar nicht so schwer zu verstehen. Dieses Kapitel soll das Verständnis vereinfachen oder ermöglichen. == Die Divison == Bei der Division handelt es sich um eine Operation, die ermittelt, wie sich eine Zahl zerlegen läßt. Um ein praktisches Beispiel zu nehmen: :Eine Kekspackung enthält 12 Kekse. Wieviele Kekse bekommt jeder, wenn drei Personen anwesend sind. Die Lösung ist klar: Wenn drei Personen anwesend sind, fallen auf jede Person 4 Kekse, da ja <math>3\cdot 4 = 12</math> ist. Was aber, wenn die Division nicht in einer ganzzahligen Lösung aufgeht? Wenn man 12 durch 5 teilt bekommt man als Ergebnis 2,4. Das ist eine gebrochene Zahl. Man kann das Ganze aber auch anders angehen: == Division mit Rest (DIV und MOD) == Man kann sagen, 5 passt in 12 zweimal rein, und es bleibt ein Rest von 2. Bildlich kann man sich das so vorstellen, dass man je zwei Haufen à 5 Kekse bildet, und die zwei übrigen Kekse entfernt. Die zwei Haufen Kekse bilden den DIV und die zwei übriggebliebenen Kekse dem MOD. Dazu noch ein Beispiel: :17 DIV 7 = 2 :17 MOD 7 = 3 Hier wurde 'MOD' als Rechenoperator verwendet. Man kann das Ganze noch etwas anders darstellen: :Wenn 3 der Rest der ganzzahligen Division von 17 durch 7 ist, dann gilt: (17 - 3) ist durch 7 teilbar. Als Kongruenz ausgedrückt <math>(17 - 3) \equiv 0 \pmod 7</math>. :Die 3 lässt sich ohne Probleme auf die andere Seite der Kongruenz bringen: <math>17 \equiv 3 \pmod 7</math>. == Kongruenz == '''Kongruenz''' ist in der [[w:Zahlentheorie|Zahlentheorie]] eine Beziehung zwischen [[w:Ganze Zahl|ganzen Zahlen]]. Man nennt zwei ganze Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> ''kongruent modulo'' <math>m</math> (= eine weitere ganze Zahl), wenn sie bei der [[w:Division (Mathematik)|Division]] durch <math>m</math> beide denselben [[w:Division mit Rest|Rest]] haben. Das ist [[w:Genau dann wenn|genau dann]] der Fall, wenn ihre Differenz ein ganzzahliges Vielfaches von <math>m</math> ist. Stimmen die Reste hingegen nicht überein, so nennt man die Zahlen ''inkongruent modulo'' <math>m</math>. Schreibweise als Formel: {{Formel2|Gl|<math>a \equiv b \pmod m \quad</math> <math>a</math> und <math>b</math> sind kongruent modulo <math>m</math>}} {{Formel2|Gl|<math>a \not\equiv b \pmod m \quad</math> <math>a</math> und <math>b</math> sind inkongruent modulo <math>m</math>}} == Was ist jetzt so besonderes an der Kongruenz und dem Modulo? == Was kann man damit jetzt anfangen? * Alle Primzahltests beruhen auf Kongruenzen. * Der Modulo ist sehr nützlich beim quadratischen Rest. * Der größte gemeinsame Teiler (ggT) kann durch Berechnung von Divisionsresten ermittelt werden. == Der quadratische Rest == Wenn man Quadratzahlen einer ganzzahligen Division mit Rest unterzieht, bekommt man interessante Muster. Teilen wir die Quadratzahlen testweise einmal durch 7: :<math>0 \equiv 0 \pmod 7</math> :<math>1 \equiv 1 \pmod 7</math> :<math>4 \equiv 4 \pmod 7</math> :<math>9 \equiv 2 \pmod 7</math> (naja, hier könnten wir schon aufhören) :<math>16 \equiv 2 \pmod 7</math> :<math>25 \equiv 4 \pmod 7</math> :<math>36 \equiv 1 \pmod 7</math> :<math>49 \equiv 0 \pmod 7</math> Mehr quadratische Reste als 0, 1, 2 und 4 bekommen wir, bei der Division durch 7 nicht. Was können wir aus diesen Resten schließen? Wir können schließen, dass etwa die Zahlenfolge 7n+4 Quadratzahlen enthält: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, ... . Im Gegenzug können wir schließen, dass etwa die Zahlenfolge 7n+5 keine Quadratzahlen enthält: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82 ... . Man braucht gar nicht alle Zahlen dieser Folge zu überprüfen. Die Folge ist frei von Quadratzahlen. Dass die von Null verschiedenen Reste zweimal vorkommen, liegt daran, dass auch bei modularer Rechnung <math>(-k)^2 = k^2</math> gilt: <math>(-k) \equiv (n - k)^2 = n^2 - 2nk + k^2 \equiv k^2 \pmod n</math>. Um alle möglichen Divisionsreste zu berechnen, reicht es also <math>k^2 \pmod n</math> mit <math>0 \le k \le \tfrac n2, k \in \Z</math> zu berechnen. qab9255u6yyu31auzyetotmzecc7cqo 1088251 1088248 2026-06-16T16:10:22Z Hardy42 1911 /* Der quadratische Rest */ typo 1088251 wikitext text/x-wiki {{Navigation_Buch|Pseudoprimzahlen|Pseudoprimzahlen}} Bei den Pseudoprimzahlen ist häufig von Kongruenz die Rede. In der Mathematik wird die Kongruenz durch das Zeichen <math>\equiv </math> repräsentiert. Im Grunde ist das gar nicht so schwer zu verstehen. Dieses Kapitel soll das Verständnis vereinfachen oder ermöglichen. == Die Divison == Bei der Division handelt es sich um eine Operation, die ermittelt, wie sich eine Zahl zerlegen läßt. Um ein praktisches Beispiel zu nehmen: :Eine Kekspackung enthält 12 Kekse. Wieviele Kekse bekommt jeder, wenn drei Personen anwesend sind. Die Lösung ist klar: Wenn drei Personen anwesend sind, fallen auf jede Person 4 Kekse, da ja <math>3\cdot 4 = 12</math> ist. Was aber, wenn die Division nicht in einer ganzzahligen Lösung aufgeht? Wenn man 12 durch 5 teilt bekommt man als Ergebnis 2,4. Das ist eine gebrochene Zahl. Man kann das Ganze aber auch anders angehen: == Division mit Rest (DIV und MOD) == Man kann sagen, 5 passt in 12 zweimal rein, und es bleibt ein Rest von 2. Bildlich kann man sich das so vorstellen, dass man je zwei Haufen à 5 Kekse bildet, und die zwei übrigen Kekse entfernt. Die zwei Haufen Kekse bilden den DIV und die zwei übriggebliebenen Kekse dem MOD. Dazu noch ein Beispiel: :17 DIV 7 = 2 :17 MOD 7 = 3 Hier wurde 'MOD' als Rechenoperator verwendet. Man kann das Ganze noch etwas anders darstellen: :Wenn 3 der Rest der ganzzahligen Division von 17 durch 7 ist, dann gilt: (17 - 3) ist durch 7 teilbar. Als Kongruenz ausgedrückt <math>(17 - 3) \equiv 0 \pmod 7</math>. :Die 3 lässt sich ohne Probleme auf die andere Seite der Kongruenz bringen: <math>17 \equiv 3 \pmod 7</math>. == Kongruenz == '''Kongruenz''' ist in der [[w:Zahlentheorie|Zahlentheorie]] eine Beziehung zwischen [[w:Ganze Zahl|ganzen Zahlen]]. Man nennt zwei ganze Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> ''kongruent modulo'' <math>m</math> (= eine weitere ganze Zahl), wenn sie bei der [[w:Division (Mathematik)|Division]] durch <math>m</math> beide denselben [[w:Division mit Rest|Rest]] haben. Das ist [[w:Genau dann wenn|genau dann]] der Fall, wenn ihre Differenz ein ganzzahliges Vielfaches von <math>m</math> ist. Stimmen die Reste hingegen nicht überein, so nennt man die Zahlen ''inkongruent modulo'' <math>m</math>. Schreibweise als Formel: {{Formel2|Gl|<math>a \equiv b \pmod m \quad</math> <math>a</math> und <math>b</math> sind kongruent modulo <math>m</math>}} {{Formel2|Gl|<math>a \not\equiv b \pmod m \quad</math> <math>a</math> und <math>b</math> sind inkongruent modulo <math>m</math>}} == Was ist jetzt so besonderes an der Kongruenz und dem Modulo? == Was kann man damit jetzt anfangen? * Alle Primzahltests beruhen auf Kongruenzen. * Der Modulo ist sehr nützlich beim quadratischen Rest. * Der größte gemeinsame Teiler (ggT) kann durch Berechnung von Divisionsresten ermittelt werden. == Der quadratische Rest == Wenn man Quadratzahlen einer ganzzahligen Division mit Rest unterzieht, bekommt man interessante Muster. Teilen wir die Quadratzahlen testweise einmal durch 7: :<math>0 \equiv 0 \pmod 7</math> :<math>1 \equiv 1 \pmod 7</math> :<math>4 \equiv 4 \pmod 7</math> :<math>9 \equiv 2 \pmod 7</math> (naja, hier könnten wir schon aufhören) :<math>16 \equiv 2 \pmod 7</math> :<math>25 \equiv 4 \pmod 7</math> :<math>36 \equiv 1 \pmod 7</math> :<math>49 \equiv 0 \pmod 7</math> Mehr quadratische Reste als 0, 1, 2 und 4 bekommen wir, bei der Division durch 7 nicht. Was können wir aus diesen Resten schließen? Wir können schließen, dass etwa die Zahlenfolge 7n+4 Quadratzahlen enthält: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, ... . Im Gegenzug können wir schließen, dass etwa die Zahlenfolge 7n+5 keine Quadratzahlen enthält: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82 ... . Man braucht gar nicht alle Zahlen dieser Folge zu überprüfen. Die Folge ist frei von Quadratzahlen. Dass die von Null verschiedenen Reste zweimal vorkommen, liegt daran, dass auch bei modularer Rechnung <math>(-k)^2 = k^2</math> gilt: <math>(-k)^2 \equiv (n - k)^2 = n^2 - 2nk + k^2 \equiv k^2 \pmod n</math>. Um alle möglichen Divisionsreste zu berechnen, reicht es also <math>k^2 \pmod n</math> mit <math>0 \le k \le \frac n2, k \in \Z</math> zu berechnen. i5fwym2zsfmdep4lwh1u9e4qqn70k54 0 60883 1088237 1022178 2026-06-16T12:57:22Z ~2026-35338-69 116407 /* Elektrische Ausrüstung */ 1088237 wikitext text/x-wiki {| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;" ! Logo Herstellerhttp: ! Foto |- style="background: #ffffff; text-align: center;" | style="width: 145px;" | [[Bild:IHC Logo.JPG|140px|Logo fehlt]]<!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. Wappen nur mit Genehmigung der Gemeinde einfügen, siehe Hinweise unter dem Link "Wikipedia:Wappen"! --> | style="width: 145px;" | [[Bild:IHC 833.jpg|140px|Traktor Modell Nr]] |- ! colspan="2" | Basisdaten |- style="background: #ffffff;" | Hersteller: || International Harvester Company |- style="background: #ffffff;" | Modellreihe: || A-Familie |- style="background: #ffffff;" | Modell: || 833 |- ! colspan="2" | Motor |- style="background: #ffffff;" | Hubraum: || 3.911 cm³ |- style="background: #ffffff;" | Anzahl Zylinder: || 4 |- style="background: #ffffff;" | Leistung: || 49 kW / 67 PS |- style="background: #ffffff;" | Drehmomentanstieg: || 16 % |- ! colspan="2" | Maße und Abmessungen |- style="background: #ffffff;" | Länge: || 3.570 mm |- style="background: #ffffff;" | Breite: || 1.640 mm |- style="background: #ffffff;" | Höhe: || 2.480 mm |- style="background: #ffffff;" | Radstand: || 2.150 mm |- style="background: #ffffff;" | Spurweite: || vorn: 1.375-1.623 mm hinten: 1.427-1.924 mm |- style="background: #ffffff;" | Wenderadius (mit/ohne Lenkbremse): || 3.920 mm / 4.280 mm |- style="background: #ffffff;" | Eigengewicht: || 3.110 kg mit Kabine 2.580 kg ohne Kabine |- ! colspan="2" | Bauzeit und Stückzahl |- style="background: #ffffff;" | Bauzeit: || von 8/1981 bis 12/1989 |- style="background: #ffffff;" | Gesamtstückzahl: 5.056 Stück ||ca. 60 Stück Hinterrad. Rest Allrad |- ! colspan="2" | Sonstiges |- style="background: #ffffff;" | Höchstgeschwindigkeit: || 32 oder 40 km/h (nach Ausführung) |- style="background: #ffffff;" | Standardbereifung (vorn / hinten): || 10.5-18,MPT,6PR / 14.9R30AS,6PR; 14.5-20 / 16.9-30 |} Das Modell 833 wurde auf besonderen Wunsch der süddeutschen IHC-Händler konzipiert. Nicht ohne Grund wurde es als "Grünland-Spezialist" bezeichnet. Wie bei allen Modellen der A-Familie wurde 1990 die Fertigung nach Doncaster verlagert und ab Juli des selben Jahres in Case-IH 840 umbenannt. ==Bauweise== * Blockbauweise ==Motor== * IH, Typ: D-239, stehender, wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen mit Rotocap-System, Lanchaster-Balancer, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, Verteiler-Einspritzpumpe mit hydraulischem Regler, Mehrloch-Einspritzdüse, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, auswechselbare-nasse Zylinderlaufbuchsen, Wasserumlauf durch Kreiselpumpe, Thermostat und Lüfter. * Nennleistung,kw/ps: 49/67 bei Nenndrehzahl, 1/min: 2300 * Max. Drehmoment, Nm: 235 bei Drehzahl, 1/min * Bohrung/ Hub mm: 98,4/128,5 * Verdichtung = 16:1 * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2530 U/min. * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,42 m/s * Öldruck = 4,0 bis 4,2 bar * Mittlerer Effektivdruck = 6,90 bar * Einspritzmenge = 52 mm³/Hub mit Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 225+8 bar * Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Typ: EP VA 4 100 H 1150 CR 69-3 * Ab 1987: EP VE 4 10 F 1150 RV 10484/1 * Bosch-Mehrloch-Düse, Typ: DLLA 150 S 815 * Kühler-Lüfter mit sechs Flügel und 450 mm Durchmesser ==Kupplung== * Trockene Zweifachkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: DT 290/250 * Pedal betätigte Fahrkupplung mit 290 mm Durchmesser * Handhebel betätigte Zapfwellenkupplung mit 250 mm Durchmesser ==Getriebe== * IH-Synchron-Getriebe in der 30 km/h-Ausführung * Wechselgetriebe mit vier Gängen * Gruppengetriebe mit zwei klauengeschalteten Vorwärtsgruppen und einer schubradgeschalteter Rückwärtsgruppe * 8 Vorwärts-und 4 Rückwärtsgänge * Optional mit IH-Synchron-Getriebe mit synchronisiertem Reduziergetriebe oder mit Superkriechganggetriebe, 25 oder 30km/h-Version * Wechselgetriebe mit vier Gängen * Gruppengetriebe mit zwei klauengeschalteten Vorwärtsgruppen und einer schubradgeschalteter Rückwärtsgruppe * Vorgeschaltetes Planetengetriebe als Reduziergetriebe mit zwei Gruppen für alle Gänge * 16 Vorwärts-und 8 Rückwärtsgänge * Optional mit 40 km/h.-Version für Allrad-Ausführung ===Geschwindigkeiten vor- und rückwärts=== Geschwindigkeit mit Hinterachsbereifung 14.9 R 30, 30 km/h-Version IH-Synchron 8+4(Standard)km/h 1.Gang Ackergruppe:1,8 Straßengruppe:6,7 Rückwärtsgruppe:2,5 2.Gang Ackergruppe:3,1 Straßengruppe:11,4 Rückwärtsgruppe:4,3 3.Gang Ackergruppe:4,7 Straßengruppe:17,6 Rückwärtsgruppe:6,5 4.Gang Ackergruppe:7,8 Straßengruppe:30,0 Rückwärtsgruppe:10,9 mit synchr. Reduziergetriebe (Auf Wunsch) km/h 1.Gang Ackergruppe:1,5 Straßengruppe:5,7 Rückwärtsgruppe:2,1 2.Gang Ackergruppe:2,6 Straßengruppe:9,7 Rückwärtsgruppe:3,6 3.Gang Ackergruppe:4,0 Straßengruppe:14,9 Rückwärtsgruppe:5,6 4.Gang Ackergruppe:6,7 Straßengruppe:24,9 Rückwärtsgruppe:9,3 mit Superkriechganggetriebe (Auf Wunsch) km/h 1.Gang Ackergruppe:0,41 Straßengruppe:1,33 Rückwärtsgruppe:0,57 2.Gang Ackergruppe:0,70 Straßengruppe:2,27 Rückwärtsgruppe:0,98 3.Gang Ackergruppe:1,08 Straßengruppe:3,50 Rückwärtsgruppe:1,50 4.Gang Ackergruppe:1,80 Straßengruppe:5,83 Rückwärtsgruppe:2,50 ===Antrieb=== Allrad. Es wurden nur 14 Exemplare vom 833 als Hinterradschlepper in Doncaster (GB) gebaut. Allerdings wurden schon in Neuss vereinzelte Hinterradschlepper des 833ers für den Export gebaut. ==Zapfwelle== * Unabhängige Motorzapfwelle mit genormten Profil, 1 3/8"- 6 Keile (Form-A) * 540 U/min. mit 1890 U/min.- Motordrehzahl (Leistung = 40,7 kW / 55,4 PS) * Oder: 657 U/min. mit Nenndrehzahl (Leistung = 47 kW / 63,5 PS) * Optional als 540/1000 er-Zapfwelle * 1000 U/min. mit 2042 U/min.- Motordrehzahl * Oder: 1068 U/min. mit Nenndrehzahl ==Bremsen== * Pedal betätigte Doppel-Scheibenbremse auf die Differential-Seitenwellen wirkend * Je zwei Bremsscheiben links und rechts an den Halbachsen * Durch geteilte Bremspedale als Einzelrad-Bremse zu verwenden * Unabhängige Hand-Feststellbremse auf die Betriebsbremse wirkend * Ab 6/1984 mit Vierrad-Bremse für die 40 km/h-Version ==Achsen== * Lastschaltbare ZF-Planeten-Triebachse mit seitlicher Gelenkwelle * Kegelradgetriebe und Kegelraddifferential * Verstellbare Spurweite durch Radumschlag = 1375 und 1623 mm * Endantrieb der Hinterachse als Stirnradenduntersetzung * Kegelradgetriebe mit Ritzel und Tellerrad * Verstellbare Spurweite durch Radumschlag und Radscheiben = 1427 bis 1924 mm * Pedal betätigte, selbstausrückende Differentialsperre ==Lenkung== * Hydrostatische ZF-Lenkung, Typ: Servostat-8451 * Ein doppelt wirkender Differentialzylinder auf die Vorderräder wirkend * Gemeinsamer Ölhaushalt mit der Hydraulik * Einführung DANFOSS-Lenk-Steuergerät im Austausch zum ZF-Lenk-Steuergerät ab 2/1985 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * IH-Exact-Regel-Hydraulik in Blockbauweise, mit Oberlenkerregelung * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Teleskop-Seitenführung * Einfachwirkender Arbeitszylinder * Schwimmstellung, Zugwiderstands-und Lageregelung * Hydraulische Transportsicherung durch Senkdrossel * Bosch-Zahnradpumpe mit 31,8 l/min. bei 153 bar * Wahlweise mit Bosch-Tandem-Zahnradpumpe mit 60 l/min.(2x30 l) bei 165 bar * Maximale Hubkraft am unteren Lenker, daN 2160 IH Exact Regelhydraulik mit Dreipunktaufhängung Kat.1 und 2, kurze Geräteschiene(Ackerschiene), Einstellkurbel, Vertikale und horizontale Starrstellmöglichkeit, Hubkraft an den Anlenkpunkten der unteren Lenker:15kN ==Steuergeräte== * Serienmäßig mit einem einfachwirkenden Bosch-Regel-Steuergerät Wahlweise: * Ein einfachwirkendes Zusatz-Steuergerät und ein doppelt wirkendes Zusatz-Steuergerät * Oder: Zwei einfachwirkende Zusatz-Steuergerät oder zwei doppelt wirkende Zusatz-Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * Komplette elektrische Anlage 12V, gem. StVZO inkl. Startsicherheitsschalter * Batterie, 12 V-88 Ah * Bosch-Drehstromlichtmaschine, G1 14 V-33 A 27 oder K1 55 A 20 * Bosch-Anlasser, JF 12 V-4 PS '''Traktormeter''' Betriebsstundenzähler, Motordrehzahl-,Zapfwellendrehzahl-,Geschwindigkeitsmesser '''De-Luxe-Kombi-Instrument''' Motoröldruckwarnlampe, Ladekontrollampe, Kraftstoffvorratsanzeiger, Blink-Fernlichtkontrollampen, Kühlmitteltemperaturanzeiger, Luftfilterverschmutzungsanzeiger ==Maße und Abmessungen == * Länge ..............................3570 mm * Breite: ............................1640 mm * Höhe mit Kabine: ..................2480 mm * Spurweite(vorn): ................... 1375+1623 mm * Spurweite(hinten):.................. 1427-1924 mm * Radstand: .......................... 2150 mm * Bodenfreiheit: ..................... ca. 345 mm * Wenderadius mit Lenkbremse .. 3920 mm * Wenderadius ohne Lenkbremse . 4280 mm Hinterradantrieb-Ausführung * Länge: .........................3530 mm * Breite: .......................1644 mm * Höhe mit Kabine: ...............2480 mm * Radstand: ....................2190 mm * Bodenfreiheit: .................ca. 554 mm ===Eigengewicht=== * Leergewicht der Allrad-Version mit Sicherheitsrahmen = 2580 kg * Leergewicht der Allrad-Version mit Kabine = 2820 kg * Leergewicht der Hinterradantrieb-Version mit Sicherheitsrahmen = 2380 kg * Leergewicht der Hinterradantrieb.Version mit Kabine = 2695 kg ===Bereifung=== '''833A:''' '''Serienmäßig/(Sonderausrüstung):''' '''vorn:''' 10.5 -18, MPT, 6 PR/ (8.3 -24 AS, 6 PR/ 7.50 -20 AS, 6 PR/ 10.5 -20, 6 PR/ 9.5 -24 AS, 6 PR) '''hinten:''' 14.9 R30 AS, 6 PR/ (14.9 R28 AS, 6 PR/ 16.9 R30 AS, 6 PR/ 9.5 R36 AS, 6 PR/ 12.4 R36 AS, 6 PR) Serien-Bereifung der Hinterradantrieb-Version * Vorne = 7.50-16 AS Front * Hinten = 13.6-36 AS ==Füllmengen== Kraftstoff,l. 60 bzw. 70 Kühlwasser,l. 17,5 Motoröl,l. 9 Getriebeöl,l. 34,5 Hydrauliköl,l. 12 ===Verbrauch=== ==Kabine== -Fritzmeier-Kabine ab 1980(nur als Werksaufbau) -ISO-Combi Kabine -Verdeck Kabine -Silent 85-Kabine ab 1983, S3-Version ab 1987 -Fritzmeier Combi-Cab ==Sonstiges== * Serien-Nummern = DO3 0467 D 001000 bis DO3 0467 D 005926 '''Varianten:''' -Version in IH rot/weiß -Zwischenvariante mit Alugrill in rot/schwarz(1985/1986) -Neues CASE IH-Design ab Seriennummer 003035 / Juli 1986 * "Fertigung-Doncaster" Unter der Typenbezeichnung 833 * Serien-Nummern der Allrad-Version von März bis November 1990 = JJE 0225001 bis JJE 0225594 * Serien-Nummern der Hinterradantrieb-Version von März bis August 1990 = JJE 0200001 bis JJE 0200014 Unter der Typenbezeichnung 840 * Serien-Nummern der Allrad-Version von Juli 1990 bis November 1993 = JJE 0750001 bis JJE 0752145 ==Standardausrüstung== IH-Vierzylinder-Viertakt-Dieselmotor D-239 mit Direkteinspritzung und 49kW(67PS) Dauerleistung; Motorzapfwelle 540/min mit Zapfwellenschutzschild; Luftfilter mit Sicherheitselement und Wartungsanzeiger; IH-Synchron 8+4-Getriebe und Zweifachkupplung, 30km/h-Version; Hydraulischer Kraftheber; Exact-Regelhydraulik mit Oberlenkersteuerung und Dreipunktaufhängung Kat.2, DIN 9674, kurze Geräteschiene, Teleskopseitenführung, Einstellkurbel und Starrstellmöglichkeit für untere Lenker; Differentialsperre mit Fußbedienung; Komplette elektrische Anlage 12V, gem. StVZO inkl. Startsicherheitsschalter, Batterie 88Ah, Drehstromlichtmaschine 33A, Traktormeter und Kombi-Instrument; Frontgewicht, außen, mit eingegossenem Zugmaul, 62kg; Seitenschwenkbare und höhenverstellbare hintere Anhängerkupplung; De-Lux-Fahrersitz, verstellbar; Überschlagbügel mit Stahlrohrkrone; Beifahrersitz; Vertikalauspuff; Frostschutz; Trittstufe; Werkzeugkasten; Vorderrad- und Hinterradkotflügel; Planetenlenkgetriebeachse; Allrad, während der Fahrt zu- und abschaltbar; hydraulische Lenkung ==Sonderausrüstung== IH-Synchron 16+8 Getriebe mit synchronisiertem Reduziergetriebe oder mit Superkriechganggetriebe, 30km/h Version Zugmaulkoffergewichte, 40 oder 62kg Einzelkoffergewichte 34kg Hinterradgewichte 120 oder 240kg lange Ackerschiene(Geräteschiene) Verstellbares Zugpendel Gerätescheinwerfer einfach- und doppeltwirkende Zusatzsteuergeräte und hydraulische Abreißkupplung Dachrahmen mit Dacheinsatz Comfort-Sicherheitskabine Zapfwelle 540+1000/min, umschaltbar ==Literatur== * Buschmann/Dittmer/Hood: International Harvester Datenbuch der Schlepper aus Neuss am Rhein 1937 bis 1997 ( Seite 126 ) * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 11/2016, Seite 10 ff. * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 1/2024, Seite 12 ff. ==Weblinks== http://www.ihace.de/01_schlepper/0833/833.htm http://www.ihace.de/01_schlepper/0833/0833specs.htm http://www.ihace.de/ '''''zurück zur [[Traktorenlexikon|Typenübersicht]]''''' '''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]''''' mzcxuxok38szp09jbstxo3hwooan32s 0 61290 1088245 1087055 2026-06-16T15:27:36Z Daimlerfahrer 1500 113753 erledigt 1088245 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Mängelhinweis|BEGRÜNDUNG=* Auf dieser Seite ist eine mehrere Modelle umfassende Baureihe beschrieben, was z.T. auch unübersichtlich ist. Vorgesehen sind im Traktorenlexikon Beschreibungen einzelner Modelle, siehe [[Traktorenlexikon: Mercedes-Benz#Unimog|Unimog-Liste]]. Der hiesige Inhalt sollte in konkrete (noch zu erstellende) Modellbeschreibungen aufgegliedert bzw. dort eingearbeitet werden. Anschließend kann diese Seite dann gelöscht werden. Da DB eine verwirrende Modellbezeichnung hat, dem meisten Leuten der 406 ein Begriff ist und die verschiedenen beschriebenen 406 Typen meist nur durch kleinere Änderungen wie Leistung o.ä. zustande kommen, sollte man diesen Artikel so belassen wie er ist! Unter der Rubrik Motor die verschiedenen Unterschiede einpflegen. Meist der OM 352 mit und ohne Aufladung mit verschiedenen Verdichtungen und Drehzahlen (romy2002) * die Angabe zum 10,8 m großen Wenderadius scheint deutlich zu hoch angesetzt (eventuell Durchmesser und Radius verwechselt?) * die kleine Modell-Liste in der Einleitung ist in der jetzigen Kürzelform für Laien unverständlich}} {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Mercedes-Benz |HERSTELLER= Mercedes-Benz}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Mercedes-Benz|Mercedes-Benz]] | MODELLREIHE = U 406 | MODELL = Unimog U 406 | BILD = 2009 08 22 Weelde 142240 - Beautiful blue vintage Unimog 406 pickup truck.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Unimog der Reihe U 406 | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 1963 | PRODUKTIONSENDE = 1989 | STÜCKZAHL = ca. 37.000 | EIGENGEWICHT = 2.650–3.400 | LÄNGE = 4.000–4.100 | BREITE = 2.000–2.030 | HÖHE = 2.250–2.330 | RADSTAND = 2.380 | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = 1.536–1.602 | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 10.5 -20/8 | BEREIFUNG HINTEN = 10.5 -20/8 | LEISTUNG KW = 48–80 | LEISTUNG PS = 65–110 | NENNDREHZAHL = | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 4.580–5.675 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = Synchrongetriebe | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 80 | KATEGORIESORTIERUNG = Mercedes-Benz U 406 }} '''U 406''' ist eine Unimog-Baureihe von [[Traktorenlexikon: Mercedes-Benz|Mercedes-Benz]]. Modelle: P-G-T-PF-GF-TF65/U65 - U900 ==Motor== * Sechszylinder-Diesel-Reihenmotor mit Vorkammer, Typ ''OM 312'' mit 4.580 cm³ * Ab Juni 1964 umgestellt auf Sechszylinder-Reihenmotor mit Dieseldirekteinspritzer, Typ ''OM 352'' mit 5.675 cm³ * Die Leistung erstreckte sich je nach Ausführung von 65 über 84 bis 110 PS. * Das maximale Drehmoment beträgt je nach Ausführung 200 Nm bei 1.600/min bis 314 Nm bei 1600/min. ==Kupplung== * Einscheiben-Doppelkupplung ==Getriebe== * Zwangs-Sperr-Synchrongetriebe von Mercedes-Benz mit 6 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgängen. * Vorschaltgetriebe zusätzlich: 18 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * vorwärts: 0,11 km/h bis ca. 80 km/h * rückwärts: 0,11 km/h bis ca. 9,2 km/h ==Antrieb== ==Zapfwelle== * 540 und 1000/min * vorne und hinten wahlweise zuschaltbar * mit dem hinteren Verlagerungsgetriebe – sogenannte Banane – sehr vielseitig einsetzbar ==Bremsen== * Bis Bj.73 Ein- oder Zweikreis- (automatisch lastabhängige) hydraulisch betätigte Trommelbremse. * Ab Bj 73 hydraulische Zweikreis-Scheibenbremse mit Druckluftunterstützung * Feststellbremse: Mechanische Handbremsanlage, über Seilzug auf Hinterachse wirkend ==Achsen== * Portalachsen mit Radvorgelegen und Schubrohr ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== ==Maße und Abmessungen == * Wenderadius: 10.800 mm ==Bereifung== ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== * Cabrio * Festes Fahrerhaus * Festes Fahrerhaus als Doppelkabine ==Sonderausrüstung== * Forstausrüstung * Kommunalausrüstung * Agrarausrüstung ==Sonstiges== * Als Modellbausatz im Massstab 1:8 vom Verlag Hachette vertrieben. Als Vorbild des Bausatzes wird die Ausführung von 1972 genannt. ==Literatur== ==Weblinks== http://www.unimog-community.de/unimog-baureihen/unimog-u-406u-416-1963-bis-1990/ {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Mercedes-Benz |HERSTELLER= Mercedes-Benz}} 6mbo2amerx1zju0j6s2snwhtmcwuwgl 1088246 1088245 2026-06-16T15:29:00Z Daimlerfahrer 1500 113753 Soetwas gehört in die Diskussion 1088246 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Mängelhinweis|BEGRÜNDUNG= * Auf dieser Seite ist eine mehrere Modelle umfassende Baureihe beschrieben, was z.T. auch unübersichtlich ist. Vorgesehen sind im Traktorenlexikon Beschreibungen einzelner Modelle, siehe [[Traktorenlexikon: Mercedes-Benz#Unimog|Unimog-Liste]]. Der hiesige Inhalt sollte in konkrete (noch zu erstellende) Modellbeschreibungen aufgegliedert bzw. dort eingearbeitet werden. Anschließend kann diese Seite dann gelöscht werden. * die Angabe zum 10,8 m großen Wenderadius scheint deutlich zu hoch angesetzt (eventuell Durchmesser und Radius verwechselt?) * die kleine Modell-Liste in der Einleitung ist in der jetzigen Kürzelform für Laien unverständlich}} {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Mercedes-Benz |HERSTELLER= Mercedes-Benz}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Mercedes-Benz|Mercedes-Benz]] | MODELLREIHE = U 406 | MODELL = Unimog U 406 | BILD = 2009 08 22 Weelde 142240 - Beautiful blue vintage Unimog 406 pickup truck.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Unimog der Reihe U 406 | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 1963 | PRODUKTIONSENDE = 1989 | STÜCKZAHL = ca. 37.000 | EIGENGEWICHT = 2.650–3.400 | LÄNGE = 4.000–4.100 | BREITE = 2.000–2.030 | HÖHE = 2.250–2.330 | RADSTAND = 2.380 | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = 1.536–1.602 | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 10.5 -20/8 | BEREIFUNG HINTEN = 10.5 -20/8 | LEISTUNG KW = 48–80 | LEISTUNG PS = 65–110 | NENNDREHZAHL = | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 4.580–5.675 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = Synchrongetriebe | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 80 | KATEGORIESORTIERUNG = Mercedes-Benz U 406 }} '''U 406''' ist eine Unimog-Baureihe von [[Traktorenlexikon: Mercedes-Benz|Mercedes-Benz]]. Modelle: P-G-T-PF-GF-TF65/U65 - U900 ==Motor== * Sechszylinder-Diesel-Reihenmotor mit Vorkammer, Typ ''OM 312'' mit 4.580 cm³ * Ab Juni 1964 umgestellt auf Sechszylinder-Reihenmotor mit Dieseldirekteinspritzer, Typ ''OM 352'' mit 5.675 cm³ * Die Leistung erstreckte sich je nach Ausführung von 65 über 84 bis 110 PS. * Das maximale Drehmoment beträgt je nach Ausführung 200 Nm bei 1.600/min bis 314 Nm bei 1600/min. ==Kupplung== * Einscheiben-Doppelkupplung ==Getriebe== * Zwangs-Sperr-Synchrongetriebe von Mercedes-Benz mit 6 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgängen. * Vorschaltgetriebe zusätzlich: 18 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * vorwärts: 0,11 km/h bis ca. 80 km/h * rückwärts: 0,11 km/h bis ca. 9,2 km/h ==Antrieb== ==Zapfwelle== * 540 und 1000/min * vorne und hinten wahlweise zuschaltbar * mit dem hinteren Verlagerungsgetriebe – sogenannte Banane – sehr vielseitig einsetzbar ==Bremsen== * Bis Bj.73 Ein- oder Zweikreis- (automatisch lastabhängige) hydraulisch betätigte Trommelbremse. * Ab Bj 73 hydraulische Zweikreis-Scheibenbremse mit Druckluftunterstützung * Feststellbremse: Mechanische Handbremsanlage, über Seilzug auf Hinterachse wirkend ==Achsen== * Portalachsen mit Radvorgelegen und Schubrohr ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== ==Maße und Abmessungen == * Wenderadius: 10.800 mm ==Bereifung== ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== * Cabrio * Festes Fahrerhaus * Festes Fahrerhaus als Doppelkabine ==Sonderausrüstung== * Forstausrüstung * Kommunalausrüstung * Agrarausrüstung ==Sonstiges== * Als Modellbausatz im Massstab 1:8 vom Verlag Hachette vertrieben. Als Vorbild des Bausatzes wird die Ausführung von 1972 genannt. ==Literatur== ==Weblinks== http://www.unimog-community.de/unimog-baureihen/unimog-u-406u-416-1963-bis-1990/ {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Mercedes-Benz |HERSTELLER= Mercedes-Benz}} rl5z6j6f9jzubbs9o5xghk1593sfaj4 0 84267 1088252 838766 2026-06-16T16:11:16Z Jkeppner 116410 /* Die MoWeS-Lösung */ 1088252 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{AutoNavigation}} {{TOCright}}</noinclude> === Situation === Immer wieder gibt es den Wunsch, Seiten mit der Wiki-Syntax lokal &ndash; auf dem eigenen Rechner &ndash; zu erstellen oder zu bearbeiten. Dies gilt für viele Projekte der Wikimedia Foundation (WMF) &ndash; Bücher (Wikibooks), Artikel (Wikipedia), Begriffe (Wiktionary) &ndash; und ebenso für weitere Wikis. * Autoren möchten für ihre Beiträge zuerst die Gliederung und Inhalt zusammenstellen, bevor sie ihr Werk der Allgemeinheit zur Verfügung stellen. * Nutzer wollen unzureichende fremde Beiträge überarbeiten und die vorhandene Struktur noch nicht beeinflussen. * Vor allem im ländlichen Bereich gibt es immer noch einen langsamen Internet-Zugang; da ist die Offline-Arbeit angenehmer. * Lehrer und Dozenten wollen ihren Schülern die MediaWiki-Software nahebringen und sie darin anleiten, ohne dass ein bestehendes Wiki-Projekt dafür „missbraucht“ werden muss. Dies alles kann mit einer lokalen Installation der MediaWiki-Software erreicht werden. Das Problem besteht darin, dass es sich um ein Software-System für das Internet handelt, also mehrere Programme zusammenarbeiten müssen. === Die MoWeS-Lösung === Das <span class="plainlinks">[https://marjorie-wiki.de/wiki/MoWeS MoWeS-Projekt]</span> stellt dafür eine Lösung zur Verfügung, mit der unter Windows ein Webserver auf Basis von Apache, MySQL und PHP auf einem USB-Stick oder jedem anderen beschreibbaren Medium ohne Installation gestartet werden kann. Diese Anleitung erläutert, wie man das lokale Wiki unter Verwendung von <span class="plainlinks">[http://www.chsoftware.net/de/mowes/mowesportable/main.htm MoWeS-Portable]</span> auf einfache Art möglichst weit an die WMF-Projekte anpassen kann. movie === Vorteile === Für ein eigenes Wiki im Netz sind erheblich mehr Maßnahmen erforderlich (beispielsweise Überlegungen zum Zugang und zur Sicherheit), aber für lokales Arbeiten genügt die MoWeS-Installation wegen der Vorteile: :* Alle benötigten Verzeichnisse und Dateien werden einfach durch Extrahieren eines zip-Archivs bereitgestellt (genauer: tar mit 7zip extrahieren). :* Darin ist die Basis-Installation mit Apache, PHP und MySQL enthalten und sofort funktionsfähig. === Nachteile === Freilich dürfen einige Nachteile nicht verschwiegen werden: :* Die Installation ist nicht aktuell: Geliefert wird MediaWiki in der Version 1.16, aktuell ist 1.18. Beispielsweise suchen die geschweiften Klammern nur nach Seiten, die mit "Template" gespeichert wurden, erkennen aber keine Seiten mit "Vorlage". :* Es werden keine Extensions bereitgestellt. Für die Praxis sind aber viele Extensions sinnvoll oder notwendig, siehe [[Spezial:Version]]. :* Alle Bilder und anderen Dateien fehlen. Dabei kann auf Commons mit einer kleinen Änderung der Konfiguration zugegriffen werden. === Lösungsweg === Diese Nachteile werden mit dem Verfahren aus dieser Anleitung beseitigt: # Zuerst wird die MoWeS-Version installiert.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Ein lokales Wiki/ MoWeS installieren|MoWeS installieren]] # Dann wird die aktuelle MediaWiki-Version heruntergeladen und installiert.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Ein lokales Wiki/ MediaWiki installieren|MediaWiki installieren]] # Sofern gewünscht, wird eine Sammlung von allgemein sinnvollen Extensions heruntergeladen.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Erweiterungen/ Extensions|Extensions]] # Dazu werden grundlegende Einstellungen vorgenommen.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Ein lokales Wiki/ Anpassungen|Anpassungen]] Je nach Zielsetzung kann das lokale Wiki weiter eingerichtet werden: : &#x27a4; [[MediaWiki#Erweiterungen|Erweiterungen]] :* Stylesheets, Vorlagen und Kategorien :* Zugriff auf Commons und das Hochladen von Dateien :* Übernahme von Texten Dieser Weg und die praktische Verwendung werden in diesem Buch als Arbeitsanleitung beschrieben. Die Namen der Kapitel stehen für den jeweiligen Teilbereich; im Inhaltsverzeichnis steht jeweils eine kurze Erläuterung. Wenn das erledigt ist (und das geht erstaunlich einfach und zügig, die meiste Zeit benötigt das Herunterladen der Dateien), können Sie sich ganz auf Ihre eigentliche Arbeit konzentrieren &ndash; das Vorbereiten und Erstellen der publizistischen Werke. Viel Spaß und viel Erfolg! <noinclude>{{AutoNavigation}}</noinclude> rr4jwypwyq98g9vxdp1o1cghou0s9k0 1088253 1088252 2026-06-16T16:21:38Z Intruder 1513 Version 1088252 von [[Spezial:Contributions/Jkeppner|Jkeppner]] ([[Benutzer Diskussion:Jkeppner]]) wurde entfernt. (Vandalismus oder ein unverständlicher Scherz???) 1088253 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{AutoNavigation}} {{TOCright}}</noinclude> === Situation === Immer wieder gibt es den Wunsch, Seiten mit der Wiki-Syntax lokal &ndash; auf dem eigenen Rechner &ndash; zu erstellen oder zu bearbeiten. Dies gilt für viele Projekte der Wikimedia Foundation (WMF) &ndash; Bücher (Wikibooks), Artikel (Wikipedia), Begriffe (Wiktionary) &ndash; und ebenso für weitere Wikis. * Autoren möchten für ihre Beiträge zuerst die Gliederung und Inhalt zusammenstellen, bevor sie ihr Werk der Allgemeinheit zur Verfügung stellen. * Nutzer wollen unzureichende fremde Beiträge überarbeiten und die vorhandene Struktur noch nicht beeinflussen. * Vor allem im ländlichen Bereich gibt es immer noch einen langsamen Internet-Zugang; da ist die Offline-Arbeit angenehmer. * Lehrer und Dozenten wollen ihren Schülern die MediaWiki-Software nahebringen und sie darin anleiten, ohne dass ein bestehendes Wiki-Projekt dafür „missbraucht“ werden muss. Dies alles kann mit einer lokalen Installation der MediaWiki-Software erreicht werden. Das Problem besteht darin, dass es sich um ein Software-System für das Internet handelt, also mehrere Programme zusammenarbeiten müssen. === Die MoWeS-Lösung === Das <span class="plainlinks">[https://marjorie-wiki.de/wiki/MoWeS MoWeS-Projekt]</span> stellt dafür eine Lösung zur Verfügung, mit der unter Windows ein Webserver auf Basis von Apache, MySQL und PHP auf einem USB-Stick oder jedem anderen beschreibbaren Medium ohne Installation gestartet werden kann. Diese Anleitung erläutert, wie man das lokale Wiki unter Verwendung von <span class="plainlinks">[http://www.chsoftware.net/de/mowes/mowesportable/main.htm MoWeS-Portable]</span> auf einfache Art möglichst weit an die WMF-Projekte anpassen kann. === Vorteile === Für ein eigenes Wiki im Netz sind erheblich mehr Maßnahmen erforderlich (beispielsweise Überlegungen zum Zugang und zur Sicherheit), aber für lokales Arbeiten genügt die MoWeS-Installation wegen der Vorteile: :* Alle benötigten Verzeichnisse und Dateien werden einfach durch Extrahieren eines zip-Archivs bereitgestellt (genauer: tar mit 7zip extrahieren). :* Darin ist die Basis-Installation mit Apache, PHP und MySQL enthalten und sofort funktionsfähig. === Nachteile === Freilich dürfen einige Nachteile nicht verschwiegen werden: :* Die Installation ist nicht aktuell: Geliefert wird MediaWiki in der Version 1.16, aktuell ist 1.18. Beispielsweise suchen die geschweiften Klammern nur nach Seiten, die mit "Template" gespeichert wurden, erkennen aber keine Seiten mit "Vorlage". :* Es werden keine Extensions bereitgestellt. Für die Praxis sind aber viele Extensions sinnvoll oder notwendig, siehe [[Spezial:Version]]. :* Alle Bilder und anderen Dateien fehlen. Dabei kann auf Commons mit einer kleinen Änderung der Konfiguration zugegriffen werden. === Lösungsweg === Diese Nachteile werden mit dem Verfahren aus dieser Anleitung beseitigt: # Zuerst wird die MoWeS-Version installiert.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Ein lokales Wiki/ MoWeS installieren|MoWeS installieren]] # Dann wird die aktuelle MediaWiki-Version heruntergeladen und installiert.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Ein lokales Wiki/ MediaWiki installieren|MediaWiki installieren]] # Sofern gewünscht, wird eine Sammlung von allgemein sinnvollen Extensions heruntergeladen.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Erweiterungen/ Extensions|Extensions]] # Dazu werden grundlegende Einstellungen vorgenommen.<br />&#x27a4; [[MediaWiki/ Ein lokales Wiki/ Anpassungen|Anpassungen]] Je nach Zielsetzung kann das lokale Wiki weiter eingerichtet werden: : &#x27a4; [[MediaWiki#Erweiterungen|Erweiterungen]] :* Stylesheets, Vorlagen und Kategorien :* Zugriff auf Commons und das Hochladen von Dateien :* Übernahme von Texten Dieser Weg und die praktische Verwendung werden in diesem Buch als Arbeitsanleitung beschrieben. Die Namen der Kapitel stehen für den jeweiligen Teilbereich; im Inhaltsverzeichnis steht jeweils eine kurze Erläuterung. Wenn das erledigt ist (und das geht erstaunlich einfach und zügig, die meiste Zeit benötigt das Herunterladen der Dateien), können Sie sich ganz auf Ihre eigentliche Arbeit konzentrieren &ndash; das Vorbereiten und Erstellen der publizistischen Werke. Viel Spaß und viel Erfolg! <noinclude>{{AutoNavigation}}</noinclude> 8rlpno22z9hw4nx7grn3hwczsyo61t7 0 91424 1088265 1018857 2026-06-17T09:31:19Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1088265 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 152| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 152| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 154| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 154}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | rowspan="2" |{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经}} || jing1 || Kett-/Längsfaden, Kette, über, via, durch, mittels, per, (geographische) Länge, verwalten, führen, sich beschäftigen, normal, konstant, gleichbleibend, klassisches Werk, kanonisches Buch, Kanon, heilige Schrift, Regelblutung, Menstruation, hindurchgehen, durchmachen, passieren, erleben, ertragen, aushalten|| rowspan="2" | [[Datei:经-order.gif|40px]] [[wikt:en:经|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#经 Etymologie:] |- | jing4 || weben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伴}} || ban4 || begleiten, Gefährte, Partner, Begleiter || [[wikt:en:伴|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#伴 Etymologie:] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享}} || xiang3 || Gefallen finden an, genießen, sich freuen über || [[wikt:en:享|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#享 Etymologie:] [[Datei:享-oracle.svg|40px]][[Datei:享-bronze.svg|40px]][[Datei:享-seal.svg|40px]][[Datei:享-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敦}} || dun1 || gutherzig, liebenswürdig, aufrichtig, ehrlich, bieder, anständig || [[wikt:en:敦|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#敦 Etymologie:] [[Datei:敦-bronze.svg|40px]][[Datei:敦-seal.svg|40px]][[Datei:敦-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |皆}} || jie1 || ganz, allesamt, alle, jeder, völlig, allgemein || [[wikt:en:皆|wiktionary]] [https://hanziyuan.net/#皆 Etymologie:] |} == Zusammengesetzte Wörter == === 经 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |书经}} || shu1 jing1 || Buch der Urkunden, das Schuking |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱经}} || ai4 jing1 || Kāmasūtra |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分经}} || fen1 jing1 || Miete |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |已经}} || yi3 jing1 || bereits, schon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |次经}} || ci4 jing1 || Deuterokanonisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孝经}} || xiao4 jing1 || Klassiker der Kindespietät |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经过}} || jing1 guo4 || durch, nach, dank, vorbeikommen, vorbeigehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曾经}} || ceng2 jing1 || früher schon, bereits |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经文}} || jing1 wen2 || Dokument, Manuskript |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月经}} || yue4 jing1 || Menstruation, Menstruationszyklus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经柳}} || jing1 liu3 || Kettstreifen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |念经}} || nian4 jing1 || Gebete vorlesen, Sutras rezitieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经密}} || jing1 mi4 || Kettdichte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法经}} || fa3 jing1 || Buch der Gesetze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |田经}} || tian2 jing1 || Leichtathletik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |调经}} || tiao2 jing1 || die Menstruation behandeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经由}} || jing1 you2 || über, via |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经典}} || jing1 dian3 || mustergültig, klassisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经理}} || jing1 li3 || Direktor, Manager, führen, verwalten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不经心}} || bu4 jing1 xin1 || leichtsinnig, sorglos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |结经机}} || jie2 jing1 ji1 || Webkettenanknüpfmaschine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巨辰经}} || ju4 chen2 jing1 || Juchenjing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经理人}} || jing1 li3 ren2 || Geschäftsführer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |道德经}} || dao4 de2 jing1 || Daodejing, Taoteking, (Sammlung von Spruchkapiteln, die dem legendären Laozi zugeschrieben wird.) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |山海经}} || shan1 hai3 jing1 || Shanhaijing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |已经在}} || yi3 jing1 zai4 || schon am, bereits am |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日经理}} || ri4 jing1 li3 || (traditionelle Schreibweise von 日經理), japanischer Ministerpräsident |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女经理}} || nü3 jing1 li3 || Direktorin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |平教经}} || ping2 jiao4 jing1 || Taira no Noritsune |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |本生经}} || ben3 sheng1 jing1 || Jataka |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金刚经}} || jin1 gang1 jing1 || Diamant-Sutra (bedeutender Text des Mahayana-Buddhismus) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太平经}} || tai4 ping2 jing1 || Taiping jing (Bezeichnung für verschiedene daoistische Texte) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法句经}} || fa3 ju4 jing1 || Dhammapada |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三字经}} || san1 zi4 jing1 || Drei-Zeichen-Klassiker (chinesisches Lehrgedicht, um Zeichen zu lernen); Kraftausdruck (da viele chinesische Kraftausdrücke aus drei Zeichen bestehen) ([[wikt:en:三字经|Wiktionary en]]) ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_0 |Drei-Zeichen-Klassiker 0]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十三经}} || shi2 san1 jing1 || Dreizehn Klassiker (Konfuzius) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行经期}} || xing2 jing1 qi1 || Menstruationsperiode |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经认可}} || jing1 ren4 ke3 || legitimiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月经过多}} || yue4 jing1 guo4 duo1 || lange, heftige Menstruationsblutung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日经指数}} || ri4 jing1 zhi3 shu4 || Nikkei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今文经学}} || jin1 wen2 jing1 xue2 || Neu-Text-Schule |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |执行经理}} || zhi2 xing2 jing1 li3 || leitender Angestellter, Geschäftsführer, Executive Manager, Geschäftsführer, leitender Angestellter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一本正经}} || yi1 ben3 zheng4 jing1 || ernsthaft, allen Ernstes, seriös |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经典力学}} || jing1 dian3 li4 xue2 || Klassische Mechanik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人事经理}} || ren2 shi4 jing1 li3 || Personalmanager, Personalchef |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |已经到位}} || yi3 jing1 dao4 wei4 || bereits eingetroffen sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |银行经理人}} || yin2 hang2 jing1 li3 ren2 || Bankmanager |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |已经有成见}} || yi3 jing1 you3 cheng2 jian4 || vorgefasst |} === 伴 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作伴}} || zuo4 ban4 || jemanden begleiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伴有}} || ban4 you3 || in Begleitung von |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女伴}} || nü3 ban4 || Anstandsdame, Partnerin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |同伴}} || tong2 ban4 || Kamerad, Gefährte, Kollege |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |玩伴}} || wan2 ban4 || Gespiele, Gespielin, Playmate, Spielkamerad |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老伴}} || lao3 ban4 || Chef, Wirt, langjähriger Begleiter, Partner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |语伴}} || yu3 ban4 || Tandempartner, Sprachaustauschpartner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |語伴}} || yu3 ban4 || (traditionelle Schreibweise von 语伴), Tandempartner, Sprachaustauschpartner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |结伴}} || jie2 ban4 || Freundschaften eingehen, mit jmd. Übereinstimmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伴生气}} || ban4 sheng1 qi4 || Begleitgas (bei Erdölgewinnung mitgewonnenes Gas) |} === 享 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享有}} || xiang3 you3 || genießen (ein Recht, einen Vorteil, etc.) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享用}} || xiang3 yong4 || genießen, Genuss |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共享}} || gong4 xiang3 || etwas gemeinsam genießen, gemeinsame Nutzung, sich etwas teilen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可共享}} || ke3 gong4 xiang3 || etwas gemeinsam nutzen/genießen, gemeinsam benutzbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享乐品}} || xiang3 le4 pin3 || Genussmittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共享文件}} || gong4 xiang3 wen2 jian4 || gemeinsame Datei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享有机会}} || xiang3 you3 ji1 hui4 || die Chance haben, die Möglichkeit haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享乐主义}} || xiang3 le4 zhu3 yi4 || hedonistisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享乐主义者}} || xiang3 le4 zhu3 yi4 zhe3 || Genießer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |点对点文件共享工具}} || dian3 dui4 dian3 wen2 jian4 gong4 xiang3 gong1 ju4 || Peer-to-Peer-File-Sharing-Tool (z.B. Kazaa) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |點對點文件共享工具}} || dian3 dui4 dian3 wen2 jian4 gong4 xiang3 gong1 ju4 || (traditionelle Schreibweise von 点对点文件共享工具), Peer-to-Peer-File-Sharing-Tool (z.B. Kazaa) |} === 敦 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹敦}} || dan1 dun1 || Georges Danton |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敦化}} || dun1 hua4 || Dunhua (Stadt in Jilin) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |王敦}} || wang2 dun1 || Wang Dun |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦}} || lun2 dun1 || London (Hauptstadt Großbritanniens) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿伦敦}} || a1 lun2 dun1 || Allentown |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦会}} || lun2 dun1 hui4 || Londoner Missionsgesellschaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金斯敦}} || jin1 si1 dun1 || Kingstown (Hauptstadt von St. Vincent, Grenadinen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在伦敦}} || zai4 lun2 dun1 || in London |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白高敦}} || bai2 gao1 dun1 || Brown, Gordon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大伦敦}} || da4 lun2 dun1 || Greater London |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敦化市}} || dun1 hua4 shi4 || Dunhua |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |休斯敦}} || xiu1 si1 dun1 || Houston |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦人}} || lun2 dun1 ren2 || Londoner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦市}} || lun2 dun1 shi4 || City of London |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦大学}} || lun2 dun1 da4 xue2 || University of London |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦条约}} || lun2 dun1 tiao2 yue1 || Londoner Vertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦市长}} || lun2 dun1 shi4 zhang3 || Mayor of London |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦德里}} || lun2 dun1 de2 li3 || Derry |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敦刻尔克}} || dun1 ke4 er3 ke4 || Dünkirchen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦国王学院}} || lun2 dun1 guo2 wang2 xue2 yuan4 || King’s College London |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦大学学院}} || lun2 dun1 da4 xue2 xue2 yuan4 || University College London |} === 皆 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实皆}} || shi2 jie1 || Sagaing |} == Ausdrücke == === 经 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一经}} || yi1 jing1 || sobald |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |取经}} || qu3 jing1 || auf eine Pilgerreise gehen, um buddhistische Schriften zu holen, aus Erfahrungen anderer lernen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经手}} || jing1 shou3 || laufen über meine Hände, laufen über mein Schreibtisch, laufen über mein Bereich, zuständig dafür sein, verantwortlich dafür sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |五经}} || wu3 jing1 || Fünf Klassiker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行经}} || xing2 jing1 || sterben, vorbeigehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经书}} || jing1 shu1 || klassisches Werk der konfuzianischen Schule |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |业经}} || ye4 jing1 || bereits, schon |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有经者}} || you3 jing1 zhe3 || Buchreligion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法华经}} || fa3 hua1 jing1 || Lotossutra |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不正经}} || bu4 zheng4 jing5 || schlüpfrig, unanständig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经年累月}} || jing1 nian2 lei3 yue4 || jahrelang |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |四书五经}} || si4 shu1 wu3 jing1 || Vier Bücher und Fünf Klassiker (des Konfuzianismus) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一本正经}} || yi1 ben3 zheng4 jing4 ||([[wikt:en:一本正经|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未经同意}} || wei4 jing1 tong2 yi4 || nicht gebilligt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曾经去过}} || ceng2 jing1 qu4 guo4 || war früher schon einmal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界已经成为世界村}} || shi4 jie4 yi3 jing1 cheng2 wei2 shi4 jie4 cun1 || Die Welt ist schon zu einem Dorf geworden. |} === 伴 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相伴}} || xiang1 ban4 || gleichzeitig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有伴}} || you3 ban4 || paaren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老伴儿}} || lao3 ba4 er2 || Alter/Alte (Bezeichnung für einen Ehepartner) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老伴兒}} || lao3 ba4 er2 || (traditionelle Schreibweise von 老伴儿), Alter/Alte (Bezeichnung für einen Ehepartner) |} === 享 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |分享}} || fen1 xiang3 || teilhaben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |享年}} || xiang3 nian2 || im Alter von x Jahren sterben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请享用}} || qing3 xiang3 yong4 || Guten Appetit! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |請享用}} || qing3 xiang3 yong4 || (traditionelle Schreibweise von 请享用), Guten Appetit! |} === 敦 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敦请}} || dun1 qing3 || jemanden drängen, jemanden ermahnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敦請}} || dun1 qing3 || (traditionelle Schreibweise von 敦请), jemanden drängen, jemanden ermahnen |} === 皆 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} == Sätze == === 经 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谁是他的经理?}} || shei2 shi4 ta1 de5 jing4 li3 ?||Wer ist sein Manager? |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很喜欢你的经理}} || wo3 hen3 xi3 欢 ni3 de5 jing4 li3 ||Ich mag deinen Manager. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认识她的经理}} || wo3 ren4 zhi4 ta1 de5 jing4 li3 ||Ich kenne ihren Manager. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom己经在那裡了。}} || Tom ji3 jing4 zai4 na4/nei4 li3 le5 。|| Tom ist bereits da. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6105211 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/carlosalberto carlosalberto] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom己经知道了真相。}} || Tom ji3 jing4 zhi1 dao4 le5 zhen1 xiang1/xiang4 。|| Tom wusste die Wahrheit bereits. Tom already knew the truth. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6103196 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她曾经爱过他。}} || ta1 ceng2 jing4 ai4 guo4 ta1 。|| Früher hat sie ihn geliebt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1894978 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对，是我们经理。}} || dui4 ， shi4 wo3 men5 jing4 li3 。|| Richtig, das ist unser Manager. Yes, she's our manager. Yes, he's our manager. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389056 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sabretou sabretou] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他曾经是市长。}} || ta1 ceng2 jing4 shi4 shi4 chang2/zhang3 。|| Er war Bürgermeister. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1423430 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你曾经爱过一个男人吗？}} || ni3 ceng2 jing4 ai4 guo4 yi1 ge4 nan2 ren2 ma5 ？|| Hast du irgendwann einen Mann geliebt? Hast du jemals einen Menschen geliebt? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834332 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她要求要见见经理。}} || ta1 yao4 qiu2 yao4 jian4/xian4 jian4/xian4 jing4 li3 。|| Sie verlangte, den Geschäftsführer zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346935 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |京东市曾经是日本的首都。}} || jing1 dong1 shi4 ceng2 jing4 shi4 ri4 ben3 de5 shou3 dou1/du1 。|| Kyoto ist die frühere Hauptstadt Japans. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10275053 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很多车经过了。}} || hen3 duo1 che1 jing4 guo4 le5 。|| Viele Autos sind vorbeigefahren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343146 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你曾经去过法国吗？}} || ni3 ceng2 jing4 qu4 guo4 fa3 guo2 ma5 ？|| Warst du schon mal in Frankreich? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836396 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你曾经结过婚吗?}} || ni3 ceng2 jing4 jie1/jie2 guo4 hun1 ma5 ?|| Haben Sie jemals geheiratet? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4813632 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/umidake umidake] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kolonjano kolonjano] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我曾经见过他。}} || wo3 ceng2 jing4 jian4/xian4 guo4 ta1 。|| Ich habe ihn früher schon einmal gesehen. I saw him at one time or another. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1529540 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cynthia cynthia] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为我们己经同意了。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 wo3 men5 ji3 jing4 tong2 yi4 le5 。|| Ich dachte, wir wären schon zu einer Übereinstimmung gekommen. I thought we had agreed on this. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6091709 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没错！这是很正经的事！}} || mei2/mo4 cuo4 ！ zhe4/zhei4 shi4 hen3 zheng4 jing4 de5 shi4 ！|| Nicht schlecht! Das ist gut genug. No worries! This is good enough! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1670124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/donkirkby donkirkby] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是她曾经住过的房子。}} || zhe4/zhei4 shi4 ta1 ceng2 jing4 zhu4 guo4 de5 fang2 zi5 。|| Das ist das Haus, wo sie früher wohnte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1329976 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |故去的斯密斯曾经是个医生。}} || gu4 qu4 de5 si1 mi4 si1 ceng2 jing4 shi4 ge4 yi1 sheng1 。|| Der verstorbene Herr Schmidt war Arzt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1506915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我曾经在中国不到一个月。}} || wo3 ceng2 jing4 zai4 zhong1/zhong4 guo2 bu4 dao4 yi1 ge4 yue4 。|| Ich bin seit weniger als einem Monat in China. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/827660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看来他曾经是个有钱人。}} || kan4 lai2 ta1 ceng2 jing4 shi4 ge4 you3 qian2 ren2 。|| Er schien reich gewesen zu sein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/368746 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我昨天经过她家。}} || wo3 zuo2 tian1 jing4 guo4 ta1 jia1 。|| Ich bin gestern an ihrem Haus vorbeigegangen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/852178 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曾经有一位叫Alfred的国王。}} || ceng2 jing4 you3 yi1 wei4 jiao4 Alfred de5 guo2 wang2 。|| Einst gab es einen König namens Alfred. Once there lived a king whose name was Alfred. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178210 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曾经有一个意外。}} || ceng2 jing4 you3 yi1 ge4 yi4 wai4 。|| Es gab einen Unfall. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826301 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的月经没来。}} || wo3 de5 yue4 jing4 mei2/mo4 lai2 。|| Meine Regel ist nicht gekommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334264 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我曾经完成的}} || wo3 ceng2 jing4 wan2 cheng2 de5 || Ich hatte gebaut ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_630|Deutsch]]) |} === 伴 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |两人成伴，三人不欢。}} || liang3 ren2 cheng2 ban4 ， san1 ren2 bu4 欢。|| Zwei Menschen sind zusammen, drei Menschen sind nicht glücklich. Two's company, but three's a crowd. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/353223 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他没玩伴。}} || ta1 mei2/mo4 wan2/wan4 ban4 。|| Er hat keine Spielkameraden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10019581 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兩人成伴，三人不歡。}} || liang3 ren2 cheng2 ban4 ， san1 ren2 bu4 歡。|| Zwei Menschen sind zusammen, drei Menschen sind nicht glücklich. Two's company, but three's a crowd. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/353223 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] ) |} === 享 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我乐意分享。}} || wo3 le4 yi4 fen1 xiang3 。|| Ich teile gerne. I'm willing to share. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5903478 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |} === 敦 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你在伦敦玩得开心吗？}} || ni3 zai4 lun2 dun1 wan2/wan4 de2/de5/dei3 kai1 xin1 ma5 ？|| Hattest du Spaß bei der Fahrt nach London? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5363938 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kitab kitab] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们去年去了伦敦。}} || wo3 men5 qu4 nian2 qu4 le5 lun2 dun1 。|| Letztes Jahr sind wir nach London gegangen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389798 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/KabukiGurl KabukiGurl] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他1970年去了伦敦。}} || ta1 1970 nian2 qu4 le5 lun2 dun1 。|| Er ist 1970 nach London gegangen. Er ging 1970 nach London. Er reiste 1970 nach London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/429064 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rocco_granata rocco_granata] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦的气候和东京不同。}} || lun2 dun1 de5 qi4 hou4 he2/he4/huo2 dong1 jing1 bu4 tong2 。|| London unterscheidet sich klimatisch von Tokio. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5363933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她不是去了伦敦就是巴黎。}} || ta1 bu4 shi4 qu4 le5 lun2 dun1 jiu4 shi4 ba1 li2 。|| Wenn sie nicht nach London fuhr, fuhr sie nach Paris. She went either to London or to Paris. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/863913 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kooler kooler] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在伦敦的时候照了很多照片儿。}} || ta1 zai4 lun2 dun1 de5 shi2 hou4 zhao4 le5 hen3 duo1 zhao4 pian4 er2/er5 。|| Als er in London war, hat er viele Fotos geschossen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/778955 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ricky ricky] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东京的气候和伦敦不同。}} || dong1 jing1 de5 qi4 hou4 he2/he4/huo2 lun2 dun1 bu4 tong2 。|| Das Tokioer Klima ist ungleich dem von London. The climate of Tokyo is different from that of London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/635054 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦是英国的首都。}} || lun2 dun1 shi4 ying1 guo2 de5 shou3 dou1/du1 。|| London ist die Hauptstadt Englands. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/766462 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他去了伦敦。}} || ta1 qu4 le5 lun2 dun1 。|| Er fuhr nach London. He has gone to London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2030748 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦的气候和东京的不同。}} || lun2 dun1 de5 qi4 hou4 he2/he4/huo2 dong1 jing1 de5 bu4 tong2 。|| Das Klima in London unterscheidet sich von dem von Tokio. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336471 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她住在伦敦。}} || ta1 zhu4 zai4 lun2 dun1 。|| Sie lebt in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们给他看了一些伦敦的照片。}} || wo3 men5 gei3 ta1 kan4 le5 yi1 xie1 lun2 dun1 de5 zhao4 pian4 。|| Wir zeigten ihm einige Bilder von London. We showed him some pictures of London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/530716 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/biglion biglion] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上个月我在伦敦。}} || shang4 ge4 yue4 wo3 zai4 lun2 dun1 。|| Ich war letzten Monat in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862691 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹甚至不住在伦敦。}} || dan1 shen4 zhi4 bu4 zhu4 zai4 lun2 dun1 。|| Dan hat noch nicht einmal in London gelebt. Dan didn't even live in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5780515 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦现在七点了。}} || lun2 dun1 xian4 zai4 qi1 dian3 le5 。|| In London ist es gerade 7 Uhr. It is seven in London now. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/760635 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ednorog ednorog] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他经巴黎去了伦敦。}} || ta1 jing4 ba1 li2 qu4 le5 lun2 dun1 。|| Er ist nach London über Paris geflogen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9176176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你那天去了伦敦吗？}} || ni3 na4/nei4 tian1 qu4 le5 lun2 dun1 ma5 ？|| Sind Sie an diesem Tag nach London gefahren? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844695 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要在伦敦待几天？}} || ni3 yao4 zai4 lun2 dun1 dai1 ji1 tian1 ？|| Wieviele Tage wirst du in London bleiben? How many days will you remain in London? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6534768 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Swift Swift] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他经由巴黎去了伦敦。}} || ta1 jing4 you2 ba1 li2 qu4 le5 lun2 dun1 。|| Er ist über Paris nach London gekommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1450416 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和东京比，伦敦很小。}} || he2/he4/huo2 dong1 jing1 bi4 ， lun2 dun1 hen3 xiao3 。|| Im Vergleich zu Tokio ist London klein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784409 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你什麼时候到伦敦的？}} || ni3 shi2 me5 shi2 hou4 dao4 lun2 dun1 de5 ？|| Wann bist du in London angekommen? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2527766 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦有很多公园。}} || lun2 dun1 you3 hen3 duo1 gong1 yuan2 。|| In London gibt es viele Parks. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335022 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们去年冬天在伦敦。}} || wo3 men5 qu4 nian2 dong1 tian1 zai4 lun2 dun1 。|| Wir waren letzten Winter in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/865493 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和巴黎比起来，伦敦很大。}} || he2/he4/huo2 ba1 li2 bi4 qi3 lai2 ， lun2 dun1 hen3 da4 。|| Verglichen mit Paris ist London groß. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389432 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他住在伦敦市中心。}} || ta1 zhu4 zai4 lun2 dun1 shi4 zhong1/zhong4 xin1 。|| Er wohnte im Zentrum von London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/882519 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一个月去一次伦敦。}} || ta1 yi1 ge4 yue4 qu4 yi1 ci4 lun2 dun1 。|| Einmal im Monat geht er nach London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/890466 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/NadineWohlfahrt NadineWohlfahrt] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伦敦有很多漂亮的公园。}} || lun2 dun1 you3 hen3 duo1 piao1/piao3 liang4 de5 gong1 yuan2 。|| In London gibt es viele schöne Parkanlagen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335023 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你什么时候去伦敦的？}} || ni3 shi2 me5 shi2 hou4 qu4 lun2 dun1 de5 ？|| Wann bist du nach London gefahren? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335024 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她住在伦敦。}} || ta1 zhu4 zai4 lun2 dun1 。|| Sie lebt in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1470340 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bfsutian bfsutian] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他去过伦敦三次。}} || ta1 qu4 guo4 lun2 dun1 san1 ci4 。|| Er ist dreimal in London gewesen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881282 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jast jast] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想要去伦敦。}} || wo3 xiang3 yao4 qu4 lun2 dun1 。|| Ich würde gerne nach London fahren. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/488117 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想要去伦敦。}} || wo3 xiang3 yao4 qu4 lun2 dun1 。|| Ich möchte nach London gehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332718 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一个儿子和一个女儿。我儿子住在纽约，我女儿住在伦敦。}} || wo3 you3 yi1 ge4 er2/er5 zi5 he2/he4/huo2 yi1 ge4 nü3/ru3 er2/er5 。 wo3 er2/er5 zi5 zhu4 zai4 niu3 yue1 ， wo3 nü3/ru3 er2/er5 zhu4 zai4 lun2 dun1 。|| Ich habe einen Sohn und eine Tochter. Mein Sohn lebt in New York, meine Tochter lebt in London. I have a son and a daughter. My son lives in New York, and my daughter lives in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5384168 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/n1ls n1ls] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我去过伦敦。}} || wo3 qu4 guo4 lun2 dun1 。|| Ich war schon mal in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2879723 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Popolon Popolon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在伦敦。}} || wo3 zai4 lun2 dun1 。|| Ich bin in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/395467 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在伦敦吗？}} || wo3 zai4 lun2 dun1 ma5 ？|| Bin ich in London? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1482130 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那时我们刚好就在伦敦。}} || na4/nei4 shi2 wo3 men5 gang1 hao3 jiu4 zai4 lun2 dun1 。|| Zu jener Zeit waren wir gerade in London. It happened that we were in London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372120 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/orcrist orcrist] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道他去了伦敦。}} || wo3 zhi1 dao4 ta1 qu4 le5 lun2 dun1 。|| Ich weiß, dass er nach London gegangen ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我去伦敦了。}} || wo3 qu4 lun2 dun1 le5 。|| Ich ging nach London. I went to London. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2629265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Nylez Nylez] ) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一个住在伦敦的朋友。}} || wo3 you3 yi1 ge4 zhu4 zai4 lun2 dun1 de5 peng2 you3 。|| Ich habe einen Freund, der in London wohnt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/882161 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] ) |} === 皆 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |凡人皆有得意时。}} || fan2 ren2 jie1 you3 de2/de5/dei3 yi4 shi2 。|| Auch ein blindes Huhn findet mal ein Korn. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333200 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pne pne] ) |} == Lückentexte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens Tan Gong 上 (Teil 1):] !! Übersetzung James Legge |- | Meng Xian-子 führte das Opfer am Ende der Trauerzeit aus || Meng Xian-zi, after the service which ended the mourning rites, |- | Hing seine Musikinstrmente auf, 不乐 || had his instruments of music hung on their stands,. but did not use them; |- | Bei seinem Harem, 不入 || and when he might have approached the inmates of his harem, he did not enter it. |- | 夫子曰: || The Master said, |- | Xian-子 加 mit 人 一 Stufe! || Xian-zi is a degree above other men. |} === [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: Sonnensystem/Erde]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: Sonnensystem/Erde ]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | Festland 和 Ozean 的 Aufteilung 是 多少？|| Wie ist die Aufteilung zwischen Festland und Ozean? |- | Erdoberfläche 上 有 29% 的 Festland，71% 的 Ozean。 || Auf der Erdoberfläche gibt es 29% Festland, 71% Ozean. |- | Die größte Konzentration des Festlands 在 北半-Kugel， || Die größte Konzentration des Festlands liegt in der Nordhalbkugel. |- | 分为 五个 Kontinente： || Es teilt sich in 5 Kontinente auf: |- | colspan="2"| Den eurasischen Kontinent |- | colspan="2"| den afrikanischen Kontinent |- | colspan="2"| den amerikanischen Kontinent |- | colspan="2"| den australischen Kontinent |- | 和 den antarktischen Kontinent。 || und den antarktischen Kontinent. |- | colspan="2"| Die Ozeane umfassen den Pazifischen Ozean, |- | colspan="2"| den Atlantischen Ozean |- | den Indischen Ozean 和 Arktischen Ozean 四个 Ozeane bis zu 其 angeschlossenen Seegebieten。 || den Indischen Ozean und den Arktischen Ozean. Zu diesen 4 Ozeanen kommen die ihnen angeschlossene Seegebiete. |} === [[w:Georg_von_der_Gabelentz|Gabelentz: Chinesische Grammatik]] === §20: Classische Periode 中古文: Lao-tsi 老子, 6. Jahrh. v. Chr., zog sich, der Welt gram, in die Einsamkeit zurück und legte die Ergebnisse seines mystisch tiefsinnigen Denkens in dem 'Canonischen Buche vom Logos und der Tugend, 道德经 nieder. Sein etwas jüngerer Zeitgenosse Confucius schriftstellerte selbst nur wenig, wirkte aber um so mehr durch mündliche Lehre. §54: ... Das 三字经/san1 zi4 jing1/Sam-tsi-king oder Drei-Wort-Buch und das meng4 zi3/Meng-tsi in den bekannten Julien´schen Ausgaben sind für solche Zwecke brauchbar. === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ==== 第五十一課 ==== 第五十一课 dì wǔ shí yī kè Einundfünfzigste Lektion ----------------------------------- Eisen produziert man 山中. Tiě chǎn shān zhōng. Eisen produziert man in den Bergen ----------------------------------- 開 Bergwerk 取之. 开 Bergwerk 取之. Kāi kuàng qǔ zhī. Man eröffnet ein Bergwerk und holt es heraus. ----------------------------------- 以 Feuer schmelzen 化. Yǐ huǒ róng huà. Mit Feuer wird es geschmolzen und (zu anderen Dingen) verändert. ----------------------------------- 可 herstellen Dinge. Kě zhì qì wù. Man kann (verschiedene) Dinge daraus herstellen: ----------------------------------- Wie (zum Beispiel) 農器. Wie (zum Beispiel) 农器. Ruò nóng qì. Wie (zum Beispiel) landwirtschaftliche Geräte, ----------------------------------- Variante: Wie (zum Beispiel) 農具 Wie (zum Beispiel) 农具 Ruò nóng jù Wie (zum Beispiel) landwirtschaftliche Geräte, ----------------------------------- wie 兵器. Ruò bīng qì. wie Waffen ----------------------------------- 皆以 Eisen 为之. Jiē yǐ tiě wéi zhī. Alles wird mit Eisen gemacht. ----------------------------------- 其他 Dinge. 用 Eisen 者甚多. Qí tā qì wù. Yòng tiě zhě shén duō. Es gibt auch sehr viele andere Dinge für die Eisen verwendet wird. ----------------------------------- ==== 第五十八課 ==== 第五十八课 dì wǔ shí bā kè Achtundfünfzigste Lektion Es ist auch die 117. Lektion im [https://books.google.de/books?id=GcVyDwAAQBAJ&pg=PT219&lpg=PT219&dq=%22%E6%9D%BE%E7%AB%B9%E4%BA%A4%E7%BF%A0%22+%22%E5%9B%BD%E6%96%87%E4%BA%8C%E7%99%BE%E8%AF%BE%22&source=bl&ots=qfsl78eQIj&sig=ACfU3U31HJgyOiPYfcd5vyucZATbBgKxjQ&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwj7zcr7_bv6AhWR66QKHdqjARYQ6AF6BAgDEAM#v=onepage&q=%22%E6%9D%BE%E7%AB%B9%E4%BA%A4%E7%BF%A0%22%20%22%E5%9B%BD%E6%96%87%E4%BA%8C%E7%99%BE%E8%AF%BE%22&f=false 国文二百课]. ----------------------------------- 冬日 herrscht strenge Kälte. Dōng rì yán hán. An einem Wintertag herrscht strenge Kälte. ----------------------------------- 树木 sind ganz verdorrt. Shù mù jǐn gǎo. Die Bäume sind ganz verdorrt. ----------------------------------- Aufgehäufter Schnee 之中 Kiefer 竹 verbreiten türkisgrüne Farbe. Jī xuě zhī zhōng sōng zhú jiāo cuì. Inmitten des aufgehäuften Schnees verbreiten Kiefer und Bambus türkisgrüne Farbe. ----------------------------------- 梅花 blühend 開. 梅花 blühend 开. Méi huā shèng kāi. Pflaumenblüten öffen sich blühend. ----------------------------------- Ihre Natur ist, 皆 können Kälte ertragen. Xìng jiē nài hán. Es liegt in ihrer aller Natur, Kälte ertragen zu können. ----------------------------------- 能经 Reif und Schnee. Néng jīng shuāng xuě. Sie können Reif und Schnee ertragen. ----------------------------------- 古人 sprechen von "kalte Jahreszeit 三友",即 Kiefer 竹梅也. Gǔ rén chēng suì hán sān yǒu, jí sōng zhú méi yě. Wenn die Menschen früher Zeiten von den drei Freunden der kalten Jahreszeit sprachen, so meinten sie Kiefer, Bambus und Pflaume. ----------------------------------- ==== 第五十九課 ==== 第五十九课 dì wǔ shí jiǔ kè Neunundfünfzigste Lektion Die Lektion ist auch in einer Variante im [https://ctext.org/da-dai-li-ji/ceng-zi-zhi-yan-shang/zh Da Dai Li Ji] zu finden. ----------------------------------- Peng (Artemisia princeps) 生麻中. 不 stützen 自直. Péng shēng má zhōng. Bù fú zì zhí. Wächst Peng (Artemisia princeps) zwischen Hanf, stützt es sich nicht ab, sondern steht von selbst gerade. ----------------------------------- 白沙在 Schlamm. 与之皆黑. Bái shā zài ní. Yǔ zhī jiē hēi. Liegt weißer Sand im Schlamm, wird er mit diesem zusammen dreckig (dunkel). ----------------------------------- 人之 knüpfen 友. 亦如是也. Rén zhī jiāo yǒu. Yì rú shì yě. Bei zwischen Menschen geknüpften Freundschaften ist es genauso. ----------------------------------- 故 soll man 近 edler Mensch, sich fernhalten von 小人. Gù dāng jìn jūn zǐ yuǎn xiǎo rén. Darum soll man edlen Menschen nahestehen und sich fern von gemeinen Menschen halten. ----------------------------------- === Frühling und Herbst des Lü Buwei === ==== Wiederholung ==== {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/meng-xia-ji/zhs Erster Sommermonat, 2. Kapitel] !! [http://www.zeno.org/nid/20009211411 Übersetzung Richard Wilhelm] |- | 曾子曰：ein Edler 行于 Straße，其有父者可知也，其有师者可知也。 || Dsong Dsï sprach: Wenn ein Edler auf der Straße geht, so kann man es aus seinem Benehmen sehen, ob er einen Vater, ob er einen Lehrer hat. |- | 夫无父 und 无师者， benimmt sich ganz anders！ || Wer keinen Vater, keinen Lehrer hat, benimmt sich ganz anders. |- | 此言事师之 wie 事父也。 || Was besagt dieses Wort? Es sagt, daß man dem Lehrer ebenso dienen müsse, wie man dem Vater dienen muß. |- | 曾点, der Vater Dsong Schens，过期 und 不至， || Dsong Diän, der Vater Dsong Schens, hatte diesen einmal ausgeschickt, und er war über die Zeit nicht zurückgekommen. |- | 人皆见曾点曰： || Da kamen die Leute alle zu Dsong Diän und sprachen: |- | 无乃 etwas zugestoßen？ || Es wird ihm doch nichts zugestoßen sein! |- | 曾点曰：Wenn ihm etwas zugestoßen wäre, so wäre das ja noch zu meinen Lebzeiten. Wie sollte er daher es wagen, sich etwas zustoßen zu lassen!？ || Dsong Diän erwiderte: Wenn ihm etwas zugestoßen wäre, so wäre das ja noch zu meinen Lebzeiten. Wie sollte er daher es wagen, sich etwas zustoßen zu lassen! |- | Meister Kung 畏于 Kuang， blieb Yän Hui zurück， || Als Meister Kung in Gefahr war in Kuang, blieb Yän Hui zurück. |- | Meister Kung 曰：吾以 du 为 ums Leben gekommen。 || Meister Kung sprach: Ich fürchtete schon, du seiest ums Leben gekommen. |- | Yän Hui 曰：子在，Wie sollte ich es wagen, ums Leben zu kommen？ || Yän Hui antwortete: Wie sollte ich es wagen, ums Leben zu kommen, solange der Meister noch lebt! |- | Yän Hui 之于 Meister Kung 也，war genau dasselbe wie Dsong Schen 之事父也。 || Das Benehmen des Yän Hui Meister Kung gegenüber war genau dasselbe wie das des Dsong Schen seinem Vater gegenüber. |- | 古之 tüchtige Männer，与其 verehrte 师 (al)so ehrten，故师 erschöpften ihre Weisheit und gingen bis auf den Grund der Wahrheit 以教。 || Weil nun die tüchtigen Männer des Altertums ihre Lehrer also ehrten, darum erschöpften die Lehrer ihre Weisheit und gingen bis auf den Grund der Wahrheit, um sie zu belehren. |} == Texte == === [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.282654 Progressive Exercises In The Chinese Written Language: Exercise 2 (Seite 37) ] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1: 我有子无女,尔有女无子 <br/>2: 尔知之,我不知之 <br/>3: 知人,知面,不知必 <br/>4: 身无衣,口无食 <br/>5: 有人立在门口 <br/>6: 尔皆知此大有用 <br/>7: 有我一人在此 <br/>8: 父母皆在 }} || <br/>1: wo3 you3 zi5 wu2 nü3/ru3 , er3 you3 nü3/ru3 wu2 zi5 <br/>2: er3 zhi1 zhi1 , wo3 bu4 zhi1 zhi1 <br/>3: zhi1 ren2 , zhi1 mian4 , bu4 zhi1 bi4 <br/>4: shen1 wu2 yi1 , kou3 wu2 shi2 <br/>5: you3 ren2 li4 zai4 men2 kou3 <br/>6: er3 jie1 zhi1 ci3 da4 you3 yong4 <br/>7: you3 wo3 yi1 ren2 zai4 ci3 <br/>8: fu4 mu3 jie1 zai4 || <br/>1: Ich habe Söhne, keine Tochter. Du hast Töchter, keinen Sohn. <br/>2: Du weißt es, ich weiß es nicht. (Du bist ein Wissender, ich bin kein Wissender) <br/>3: Kennt man Menschen, so kennt man deren Äußeres; man kennt nicht ihr Herz. <br/>4: Ohne Kleidung, ohne Essen <br/>5: Jemand steht im Toreingang. <br/>6: Ihr alle wisst, das dies großen Nutzen hat. <br/>7: Ich bin alleine hier. <br/>8: Vater und Mutter sind beide am Leben. |} == Wikipediaartikel == === Neu === Das [[w:Daodejing|道德经 Daodejing (Tao Te King)]] sind angeblich Zitate von Laozi (Lao tse). Es stammt aus der Zeit ca. 400 v. Chr. Der [[w:Drei-Zeichen-Klassiker|Drei-Zeichen-Klassiker 三字经]] ist ein Lehrgedicht für chinesische Kinder, dessen Name aus der Einteilung in Verse zu jeweils drei Zeichen herstammt. Es wurde im 13. Jhdt. während der Song-Dynastie geschrieben. Er ist einer der [[w:en:Chinese_classic_texts|klassischen chinesischen Texte]]. Die Klassiker werden als 经 bezeichnet. Mit [[w:Xiao’erjing|小儿经]] wird die Schreibung chinesischer Sprachen in Arabischer Schrift bezeichnet. === [[w:Daoismus|Daoismus/Taoismus]] === Der Daoismus 道家/道学 ist neben Buddhismus und Konfuzianismus eine der "drei Lehren" Chinas. Seine Ursprünge lassen sich bis ins Gedankengut der [[w:Zhou-Dynastie|周朝]] (1040–256) zurückverfolgen. Das historische Hauptwerk ist das [[w:Daodejing|道德经]], das der Legende zufolge von [[w:Laozi|老子]] (6. Jh. v. Chr) geschrieben wurde bzw. in dem Zitate von 老子 aufgezeichnet sein sollen. Es stammt aus der Zeit von ca. 400 v. Chr. Ein älteres wichtiges Werk ist das [[w:Buch_der_Wandlungen|I Ging/Yi Jing, das Buch der Wandlungen]], ein Neueres das [[w:Zhuangzi|Zhuangzi]], das Werk des gleichnamigen Philosophen (365-290). Der Begriff 道, der (rechte) Weg, ist dabei ein mysteriöses Prinzip, das für eine "natürliche" Lebensweise im Fluß des Lebens, aber auch für den Ursprung und die Substanz des Universums im Großen und jeder Person im Kleinen, steht. Das Ziel des Daoismus liegt darin, in Harmonie mit dem 道 zu leben. Im [[w:Daodejing|道德经]] (Übersetzung Richard Wilhelm) steht z. B.: "有","无" 相生， "Sein" und "Nichtsein" erzeugen einander. Das oben erwähnte "无", "Nichtsein" findet sich auch im Begriff [[w:Wu_wei|无为, dem Nichthandeln]]. Das 为 steht hierbei für überlegte Handlungen, das 无 für ihre Verneinung. Daher die Übersetzung Nichthandeln, wobei das Nicht nicht die Handlung an sich verneint, sondern nur den dahinterliegenden Willen. Insbesondere ist hier eher spontanes, intuitives Handeln gemeint, um Gegensatz zu geplanten Handlungen und Aktionismus. Man spricht daher paradoxerweise auch vom 为无为, dem Handeln ohne zu handeln. [[w:Wu_wei|无为]] ist insbesondere auch das Prinzip, nach dem ein Herrscher handeln sollte. Das zweite Zeichen im [[w:Daodejing|道德经]], das [[w:De_(Philosophie|德]], steht für den aktiven Ausdruck, die Wirkkraft des 道. Es wird auch als Tugend oder von Richard Wilhelm als LEBEN (mit religiöser Bedeutung) übersetzt. Für eine Person ergibt sich 德 aus der Kultivierung des 道. Aus der Zhou-Zeit stammt auch die Verehrung von 天, dem Himmel(sgott) und der Erde, deren Ursprung im Nichtsein 无 liegen soll. Die drei Gottheiten [[w:zh:天官大帝|der Herrscher des Himmels]], [[w:zh:地官大帝|der Herrscher der Erde]] und [[w:zh:水官|der Herrscher des Wassers]], werden auch [[w:Sanguan|三元]], die drei Herrscher, genannt. Einer ihrer Tempel ist [[w:en:Sanyuan_Palace|三元宫]] in [[w:Guangdong|广东省]], der zuvor ein buddhistischer Tempel war Während der [[w:Östliche_Zhou-Dynastie|东周]](770-256) lebte im 6. Jhdt. v. Chr. [[w:Laozi|老子 (Laotse)]], der Gründer des Daoismus. Er wurde in 苦县, der Präfektur Kǔ, im heutigen [[w:Henan|河南省]], geboren. [[w:en:Chinese_surname|Sein 氏]] war 李. Der Philosoph [[w:Zhuangzi|Zhuangzi]] (365-290) lebte etwa zur gleichen Zeit wie [[w:Mengzi|Mengzi]], der Nachfolger des Konfuzius. Sein 名 war 周. Sein gleichnamiges Buch bekam später den Titel 南华真经, das wahre Buch vom südlichen Blütenland. Das Bild des daoistischen Heiligen, das auch in den anderen klassischen Büchern des Daoismus entworfen wird, unterscheidet sich nicht von diesen. Liezi vertritt einen Standpunkt des Quietismus und der daoistischen Demut. Es ist analog dem buddhistischen [[w:en:Tripitaka|Tripitaka]] (drei Körbe) in drei Teile, 三洞 drei Grotten, eingeteilt. Es handelt sich um 洞真 die Grotte der Wahrheit, die Grotte des Mysteriösen und die Grotte der Geister, die auch Texte vor der 茅山(Maoshan-)Offenbarung liegen Die Bezeichnung 洞 weißt auch auf die [[w:Grottenhimmel|洞天]] hin, die Wohnorte der Heiligen und Unsterblichen des Daoismus. Es gibt die 十大洞天, die zehn großen Grottenhimmel und die 三十六小洞天, die 36 kleinen Grottenhimmel. Berühmte Gebirge oder Berge, in denen sich diese Sakralstätten befinden sind [[w:Qingcheng_Shan|青城山]], [[w:Longhu_Shan|Longhu Shan]], [[w:Mao_Shan|茅山]], [[w:Luofu_Shan|Luofu Shan]], [[w:Zhongnan_Shan|Zhongnan Shan]] mit dem Berg 南五台, [[w:Tai_Shan|太山]], [[w:w:Hua_Shan|华山]], [[w:Heng_Shan_(Hunan)| Heng Shan]]. Die 十大洞天 sind * Wangwushan-Grotte (Henan) * Weiyushan-Grotte (Zhejiang) * Xichengshan-Grotte 西城山洞 (Sichuan oder Qinghai)[2] * Xixuanshan-Grotte (Shaanxi) * Chichengshan-Grotte (Zhejiang) * Luofushan-Grotte (Guangdong) * Gouqushan-Grotte (Jiangsu) * Linwushan-Grotte (Jiangsu) * Kuocangshan-Grotte (Zhejiang) * Qingchengshan-Grotte 青城山洞 ([[w:Sichuan|四川省]]) Der [[w:Qingcheng_Shan|青城山]] in [[w:Sichuan|四川省]] ist einer der Entstehungsorte des Daoismus. Dort liegt 青城山洞. Dort lebte [[w:Zhang_Daoling|张 Daoling]], der 天师, der Himmelsmeister, der den gleichnamigen [[w:Himmelsmeister-Daoismus|天师道]] gründete. [[w:Himmelsmeister-Daoismus|天师道]] wird auch 正一/正一道, die Orthodoxe Einheit, genannt. [[w:Zhang_Daoling|张 Daoling]] wurde später zum [[w:Zhenren|真人]], einem wahren Menschen, einem Heiligen und einem Unsterblichen ernannt. Im [[w:en:Zhinan_Temple|指南宫]] wird [[w:Lü_Dongbin|Lü Dongbin]] verehrt. Einer der Vorläufer der 天师 war die [[w:Gelbe_Turbane|| 太平道, der Taiping-Bewegung,]] und ihr Aufstand der Gelben Turbane (184年-205年). Auf [[w:Longhu_Shan|Longhu Shan]] liegt [[w:Residenz_des_Himmelsmeisters|天师府, die Residenz ]] der 张-天师, der Zhang-Himmelsmeister, der Hauptsitz von 正一道. Die Himmelsmeister haben ihre eigenen [[w:Daoistisches_Ritual|Rituale]]. Ein Tempel im [[w:Mao_Shan|茅山]] ist der 茅山道院. Die [[w:Shangqing-Daoismus|上清(höchste Reinheit)-Schule]] wird auch 茅山-Schule genannt. [[w:Heilige_Berge_in_China|Heilige Berge]] bilden einen Teil der chinesischen Kultur. Die fünf heiligen Berge des Daoismus sind: * [[w:w:Hua_Shan|Huashan 华山]] (Provinz Shaanxi) * [[w:Heng_Shan_(Hunan)| Hengshan]] (Provinz Hunan) * [[w:Song_Shan|Songshan]] (Provinz Henan) * [[w:Heng_Shan_(Shanxi)| Hengshan]] (Provinz 山西) * [[w:Tai_Shan| Taishan 太山]] (Provinz 山东), der berühmteste; Der [[w:Yu_Di|Jadekaiser]] ist eine der wichtigsten Gottheiten der [[w:Chinesische_Mythologie|chinesischen Mythologie]]. Der chinesische Kaiser gilt als irdischer Sohn, als 天子, als Sohn des Himmels. [[w:Yu_Di|Der Jadekaiser]] ist einer der [[w:Drei_Reine|三清, der Drei Reinen]], der höchsten Triade des daoistischen Pantheons, denen auch jeweils ein Himmel, eine Reinheit zugeordnet ist. Es handelt sich um * die Verkörperung des 元气, des ursprünglichen [[w:Qi|气]](Lebenskraft, Atem), durch den Himmelsehrwürdigen des Uranfangs, der später durch den durch den Jadekönig abgelöst wurde; dazu gehört 玉清, die Jadereinheit; * die Verkörperung des 道 durch den Himmelsehrwürdigen des übernatürlichen Schatzes; dazu gehört 上清, die höchste Reinheit; * die Verkörperung der kosmischen Gottheit durch den Himmelsehrwürdigen des Weges und der Tugend, den vergöttlichten [[w:Laozi|老子]]. Zu ihm gehört 太清, die große Reinheit. Einer der [[w:Liste_daoistischer_Tempel_in_China|Tempel]] der 三清 ist der 清宫 in 四川. 三清宫 heißen zweier daoistische Tempel in Jilin bzw. Qinghai; der 文化三清宫 in Taiwan. In ihren Darstellungen tragen die 三清 häufig die Kopfbedeckungen von [[w:Daoshi|道士, daoistischen Priestern]]. Es gab früher und auch heute noch in der im 12. Jahrhundert gegründete [[w:Quanzhen-Schule|Quanzhen-Schule]], der Schule der Vollkommenen Wirklichkeit, weibliche 道士. Einer ihrer Tempel ist der [[w:Qingyang_Gong|青羊宫, der Palast der grünen Ziegen]]. Die 道士 entsprechen den [[w:zh:法师|法师, den Ritualmeistern]] in anderen Traditionen. Vor dem Daoismus gab es die [[w:Fangshi|方士, die Zauberpriester]]. [[w:Laozi|老子]] soll ein [[w:Fangshi|方士]] gewesen sein. Die [[w:Fangshi|方士]] standen in der Tradition von Yin-阳, das für zwei entgegengesetzte aber dennoch zusammengehörende Prinzipien steht. Eine weitere ihrer Traditionen war die [[w:F%C3%BCnf-Elemente-Lehre|Fünf-Elemente-Lehre]] 木, Feuer,土,金,水 werden die 5 Elemente 五行 genannt. Sie stammen aus der daoistischen Naturkunde. Alle Dinge bestehen (übertragen) aus diesen Elementen; Prozesse werden durch Übergänge und Umwandlungen der Elemente interpretiert. Im Taoismus wird auch mit [[w:Chinesische_Alchemie|Alchemie]] gearbeitet, vor allem zur Verlängerung des Lebens. Vor dem Taoismus gab es die [[w:en:Waidan|externe Alchemie]] die ursprünglich 金丹之道, kurz 金丹道, der Weg des goldenen Elixirs, genannt wurde. Hier geht es um die Herstellung von Elixieren aus verschiedensten Substanzen. Im [[w:en:Neidan|Neidan]] (ebenfalls manchmal 金丹道 genannt) geht es von äußeren Substanzen hin zu inneren Techniken, wie Mediation und Visualisierungen. Es geht um die Arbeit an/mit den [[w:en:Three_Treasures_(traditional_Chinese_medicine)|Drei Schätzen]], Jing, die nährende Essenz , 气 (Qi), der Atem und die Energie und Shen, der Geist/die Seele. Verbunden damit sind die [[w:Dantian|丹田]], die energetischen Zentren des Körpers, Fokuspunkte beim das Arbeiten mit den Drei Schätzen. Die älteste Erwähnung der [[w:Dantian|丹田]] findet man im 老子中经 aus dem 3. Jahrhundert. Besonders bedeutsam sind 下丹田 im Unterbauch, 中丹田 in der Brustkorbmitte und 上丹田 zwischen den Augenbrauen. Es gibt verschiedenen Techniken zur Zirkulation des 气: 还丹, das zyklische Elixir; 金丹, das Goldene Elixir; 大丹, das große Elixir; das Yin-Elixier; 阳丹, das Yang-Elixir; Weitere [[w:Liste_daoistischer_Tempel_in_China|Taoistische Tempel]] sind z.B. * der Mazu-Tempel [[w:Chaotian_Tempel|朝天宫]] in Taiwan * 下清宫 in Henan * 上清宫 in Henan * 太清宫 in Shenyang. * 永乐宫 und 朝阳宫 liegen in 山西 * 西山万寿宫 in Jiangxi * 太平宫 in 山东 * 十方院 in Hebei * 兴国道院 in Jiangsu * 茅山道院 in Jiangsu * 华山东道院 in Shaanxi * 太和宫 in Shaanxi <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 152| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 152| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 154| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 154}} </noinclude> e1sgnk2yk4thi481sp6ytsz4l4eupj9 0 102386 1088243 1013609 2026-06-16T14:58:37Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1088243 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 642| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 642| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 644| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 644}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舜}} || shun4 || Shun (Fünfter der Fünf Kaiser 五帝, Wǔ dì - mythische Modell-Herrscher, die das Land vor Beginn der Dynastien beherrscht haben sollen) || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=舜}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迩}} || er3 || nahe || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=迩}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭}} || xia2 || begrenzt, schmal, eng || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=狭}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |颉}} || xie2 || knutschen, Ausschnitt || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=颉}} |- | rowspan="3"| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟}} || qiu1 || Name eines alten chinesischen Reiches || rowspan="3"| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=龟}} (HSK 3.0 Band 7-9) |- | gui1 || Radikal Nr. 213 = Schildkröte |- | jun1 || Dürre |} == Zusammengesetzte Wörter == === 舜 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虞舜}} || Yu2 Shun4 || Yu Shun, one of Five legendary Emperors 五帝[wu3 di4] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |李舜臣}} || li3 shun4 chen2 || Yi Sunsin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舜帝陵}} || Shun4 di4 ling2 || several tombs of legendary Emperor Shun, one in Ningyuan county 寧遠縣|宁远县[Ning2 yuan3 xian4] in southwest Hunan, another Yuncheng prefecture 運城|运城[Yun4 cheng2] Shanxi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舜日尧年}} || Shun4 ri4 Yao2 nian2 || sage Emperors Shun and Yao rule every day; all for the best in the best of all possible worlds |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舜日堯年}} || Shun4 ri4 Yao2 nian2 || (traditionelle Schreibweise von 舜日尧年), sage Emperors Shun and Yao rule every day; all for the best in the best of all possible worlds |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舜日尧天}} || Shun4 ri4 Yao2 tian1 || sage Emperors Shun and Yao rule every day; all for the best in the best of all possible worlds |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舜日堯天}} || Shun4 ri4 Yao2 tian1 || (traditionelle Schreibweise von 舜日尧天), sage Emperors Shun and Yao rule every day; all for the best in the best of all possible worlds |} === 迩 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迩来}} || er3 lai2 || recently, until now, up to the present, lately, also written 爾來|尔来 |} === 狭 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭窄}} || xia2 zhai3 || eng, schmal || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭小}} || xia2 xiao3 || beengt || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭孔}} || xia2 kong3 || Schlitz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭义}} || xia2 yi4 || im engeren Sinne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭谷}} || xia2 gu3 || Bergschlucht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |偏狭}} || pian1 xia2 || Engstirnigkeit, Frömmelei, Intoleranz, Unduldsamkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭长}} || xia2 chang2 || schmal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭路}} || xia2 lu4 || Kehle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭带纪}} || xia2 dai4 ji4 || Stenium (eine Periode der Erdgeschichte) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |若狭国}} || ruo4 xia2 guo2 || Provinz Wakasa |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路面狭窄}} || lu4 mian4 xia2 zhai3 || verengte Fahrbahn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭小部分}} || xia2 xiao3 bu4 fen5 || gering |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭长小船}} || xia2 chang2 xiao3 chuan2 || Gondel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭窄的平台}} || xia2 zhai3 de5 ping2 tai2 || Laufsteg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭义相对论}} || xia2 yi4 xiang1 dui4 lun4 || Spezielle Relativitätstheorie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狭义相对论中的质量}} || xia2 yi4 xiang1 dui4 lun4 zhong1 di4 zhi4 liang4 || Relativistische Masse |} === 颉 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |颉草}} || xie2 cao3 || Baldrian [ lat. Valeriana officinalis ] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |仓颉}} || Cang1 Jie2 || Cang Jie, legendary scribe of the Yellow Emperor and creator of Chinese writing, Cangjie input method (computing) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |颉利可汗}} || xie2 li4 ke3 han4 || Xieli Khan |} === 龟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟头}} || gui1 tou2 || Glans penis, Eichel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |围龟}} || wei2 gui1 || Weigui |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟缩}} || gui1 suo1 || Kopf und Fuß wie eine Schildkröte einziehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |折龟}} || zhe2 gui1 || Zhegui |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海龟}} || hai3 gui1 || Meeresschildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金龟}} || jin1 gui1 || Landschildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟船}} || gui1 chuan2 || Schildkrötenschiff |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |史龟}} || shi3 gui1 || Shigui |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟甲}} || gui1 jia3 || Schildpatt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟山乡}} || gui1 shan1 xiang1 || Kueishan (Dorf in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金龟子}} || jin1 gui1 zi3 || Blatthornkäfer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新金龟}} || xin1 jin1 gui1 || VW New Beetle <Auto> |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟儿子}} || gui1 er2 zi5 || Hurensohn (Sichuan-Slang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大头龟}} || da4 tou2 gui1 || Großkopfschildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小海龟}} || xiao3 hai3 gui1 || kleine Meeresschildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟甲万}} || gui1 jia3 wan4 || Kikkoman |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |六龟乡}} || liu4 gui1 xiang1 || Liukuei (Dorf in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |土龟属}} || tu3 gui1 shu3 || Schildkrot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |棱皮龟}} || leng2 pi2 gui1 || Lederschildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |红耳龟}} || hong2 er3 gui1 || Rotwangen-Schmuckschildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |忍者龟}} || ren3 zhe3 gui1 || Ninja Turtles |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟兔赛跑}} || gui1 tu4 sai4 pao3 || Chengyu: Der Langsame, aber Beständige und Ausdauernde gewinnt das Rennen, Der Wettlauf mit der Schildkröte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟山天皇}} || gui1 shan1 tian1 huang2 || Kameyama |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟梨和也}} || gui1 li2 he2 ye3 || Kazuya Kamenashi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟井静香}} || gui1 jing3 jing4 xiang1 || Shizuka Kamei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟毛兔角}} || gui1 mao2 tu4 jiao3 || kann nicht existieren, kann es nicht geben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟手延年}} || gui1 shou3 yan2 nian2 || langlebig (wie Schildkröten) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龟长于蛇}} || gui1 chang2 yu2 she2 || Die realen Umstände müssen beachtet werden, nicht das Allgemeine |} == Sätze == === 舜 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 迩 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所监不远，视迩所代。}} || suo3 jian1/jian4 bu4 yuan3 ， shi4 迩 suo3 dai4 。|| What one cannot see is what is distant; instead, look at what is near. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2278682 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |} === 狭 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |位处赤道附近一个狭窄区域的热带雨林，正在不断地遭受人类的破坏，预计在二零零零年之前，该区域将会有五分之四的热带雨林从地球上消失。}} || wei4 chu4 chi4 dao4 附 jin4 yi1 ge4 xia2 zhai3 qu1 yu4 de5 re4 dai4 yu3 lin2 ， zheng4 zai4 bu4 duan4 de4/di4 zao1 shou4 ren2 lei4 de5 po4 huai4 ， yu4 ji4 zai4 er4 ling2 ling2 ling2 nian2 zhi1 qian2 ， gai1 qu1 yu4 jiang1/jiang4 hui4 you3 wu3 fen1 zhi1 si4 de5 re4 dai4 yu3 lin2 cong2 de4/di4 qiu2 shang4 xiao1 shi1 。|| The tropical rainforests, located in a narrow region near the equator, are disappearing so fast that by the year 2000 eighty percent of them may be gone. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403617 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他醒了过来，发现自己正躺在一间不见天日的狭小囚室里。}} || ta1 xing3 le5 guo4 lai2 ， fa1 xian4 zi4 ji3 zheng4 tang3 zai4 yi1 jian1 bu4 jian4/xian4 tian1 ri4 de5 xia2 xiao3 qiu2 shi4 li3 。|| When he came to he found himself lying in a small, windowless cell. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2272597 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/darinmex darinmex]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在一条狭窄的道路上走。}} || ta1 zai4 yi1 tiao2 xia2 zhai3 de5 dao4 lu4 shang4 zou3 。|| The man is hiking on a narrow path. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3625821 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个角度会过於狭窄。}} || zhe4/zhei4 ge4 jue2 du4 hui4 guo4 yu2 xia2 zhai3 。|| Der Winkel würde zu klein sein. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/919890 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |「这麼狭小的房间要三十元实在是太贵了。」他想。}} || 「 zhe4/zhei4 me5 xia2 xiao3 de5 fang2 jian1 yao4 san1 shi2 yuan2 shi2 zai4 shi4 tai4 gui4 le5 。」 ta1 xiang3 。|| "Dreißig Dollar sind viel Geld für das kleine Zimmer," dachte er. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/367841 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |} === 颉 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 龟 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金龟子是昆虫。}} || jin1 gui1/jun1/qiu1 zi5 shi4 kun1 chong2 。|| Scarabs are insects. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6031757 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海龟是爬行动物。}} || hai3 gui1/jun1/qiu1 shi4 pa2 hang2/xing2 dong4 wu4 。|| Schildkröten sind Reptilien. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5640768 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mayok mayok]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海龟的寿命很长。}} || hai3 gui1/jun1/qiu1 de5 shou4 ming4 hen3 chang2/zhang3 。|| Meeresschildkröten haben eine lange Lebenserwartung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1370617 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Elliot2560 Elliot2560] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海龟下蛋。}} || hai3 gui1/jun1/qiu1 xia4 dan4 。|| Schildkröten legen Eier. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9956364 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |解放龟岛！}} || jie3 fang4 gui1/jun1/qiu1 dao3 ！|| Free Turtle Island! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8892936 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shekitten shekitten]) |} == Lückentexte == === [http://magazine.marcopoloproject.org/%e5%bf%a0%e5%90%9b%e5%b9%b6%e9%9d%9e%e6%97%a0%e6%9d%a1%e4%bb%b6-loyalty-unconditional/ the marco polo project: 忠君并非无条件] === “Cui 杼 ermordete 其君”，这个典故常用来形容历史记录者不顾安危、beim Schreiben verwendete Phrase 的风骨。公元前548年（鲁襄公二十五 年），齐国的重臣 Cui 杼将国君庄公杀掉了，并 kontrollierte 国家。齐国的太史如此写，被 Cui 杼杀掉；他的弟弟接着这样写，同样被杀掉；史官的另一个弟弟不怕死，仍然重 复两位死去的兄长的记载。碰到这样不怕死的一家人，Cui 氏只好作罢。 Cui 杼为什么要将国君杀死？可以说这是荒淫无 Scham 的齐庄公自找的。 Cui 杼的家臣东郭-yan 的姐姐， heiratete 齐国的 Tang 公。不久，Tang 公死了，她姐姐年轻守寡。Cui 杼在东郭-yan 的陪同下去吊丧，看到寡妇很漂亮，色心打动，让东郭-yan 去 说合，再 heiraten 他。东郭-yan 说不可，我们是同姓—–古代姓、氏是分开的，东郭和 Cui 氏都出自齐国公室 Jiang (Kang)姓，同姓，是不能结婚的。而且就此事占卦，是大凶之 象。可小寡妇实在太漂亮，Cui 杼舍不得，说这女人就算是白虎星，克夫，她的前夫 Tang 公已经承担了，以后就没事了。 于是，在自我 Wohlbehagen 下，他娶了小寡妇 Tang Jiang。这 Tang Jiang 是不安分的主，到 Cui 家后不久竟然和国君齐庄公 Affäre 上了。庄公经常上 Cui 家和情妇幽会。他给 Cui 杼戴一顶绿 帽子还不要紧，竟然忘乎所以，顺手牵羊将 Cui 杼留在家里的帽子拿出去送给别人。——这就等于公然侮辱一个大夫了，Cui 杼决定报复。 那年五月，Cui 杼装病，不能上朝。这齐庄公假仁假义去 Cui 家 besuchte 病人——也没准是去看 Cui 氏是不是真的要咽气了，如真那样他和 Tang Jiang 通奸就更方便 了。而 Cui 杼自己 verstecken 出去，让手下人手持刀枪埋伏一旁，齐庄公到 Cui 家，把自己的侍卫却留在外面。走进去后没发现 Cui 杼，只见到 Tang Jiang，正在疑惑， Cui 家的家丁们一拥 而上将齐庄公抓住。—–这下是 ergreifen 奸那双了。 齐庄公连连告饶，希望留他一条命。可 Cui 家家丁们当然不会放虎归山，说我们家的老爷病了，已经没法出来见您了。我们只知道听主人的话，抓捕盗贼和奸夫淫妇。—–于是，毫不客气当场把齐庄公杀掉了。 尽管这齐庄公是个淫贼，但总算是一国之君，大臣杀掉他那是标准的 Rebellion gegen den Kaiser， Cui 杼于是一不做二不休，把齐庄公的跟随全部杀掉，并在朝中进行大清洗，让 人人表态，承认他 ermorden 君的合理性。当时晏子—–即那位出使楚国的著名矮个子，他听说国君被杀死在 Cui 家，便跑到 Cui 家哭丧。手下人问他：你要为国君而死 吗？晏子回答说：难道他是我一个人的君主吗？我为什么要死？随从又问：那你要 fliehen 吗？晏子回答：君主的死是我的罪过吗？为什么要 fliehen？随从再问：那我们回 去吗？晏子回答：国君死了，回到哪儿去？作为老百姓的君主，不是让他来 unterdrücken 百姓的，而应主持国政。作为君主的臣下，并非是为了饭碗，而应当保护社稷。所以 君主若为国家社稷而死，那么臣子就应为他而死，君主为国家社稷而 flieht，臣子也应为他而 fliehen。如果君主为自己而死，为自己而 fliehen，除非是他的私宠，其他的人 谁应当为他而死或随他 Flucht 呢？而且他人立其为君主又将其杀掉，我哪能为这样的君主而死？（齐庄公得 Cui 杼之力而被立为国君，却和人家妻子通奸，实在太无 Scham） 又怎么能为他 fliehen？且又能回到哪里去呢？ Cui 家开了大门，晏子进去，头枕着齐庄公尸体大哭，起来后依礼数表达了Kondolenz，然后出去。有人对 Cui 杼说：一定要把他杀掉。 Cui 杼说：他深 vertrauen 民望，放过他，可得民心。 晏子这番话，显示了他（也包括当时一些贤明之人）对君臣之间权利义务关系的一种深刻理解。他的这一番看法，说明在春秋时，许多士大夫已经认为“忠 君”并非是无条件的。如果一个君主尽到了他的义务，比如善待百姓，勤于政事，为江山社稷而死，那么做臣子的，有忠于他、追随他的义务。如果他本人是个混 蛋，ohne Moral, 无 Scham，就如齐庄公那样，搞了大臣的老婆，被人杀掉，这样的君主，也用不着为他尽忠。 当然，君臣之间并非平等关系，而是君上臣下的尊卑关系，但不能因为彼此有尊卑，就忽视二者之间的权利义务平衡关系，而要求卑者对尊者无条件地忠诚。 ——应当说，晏子的主张，更接近于现代一些政治理念。在秦汉以后，君权扩大，君臣之间的权利义务一步步失衡，如果谁再有晏子那样的主张，恐怕会被视为大 Verrat。在帝制时代，虽 grausam 之君，也要视之如尧舜，对其无限忠于无限热爱。 [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Kan%20Chai%20-%20%E7%A0%8D%E6%9F%B4/ Kan Chai] [http://magazine.marcopoloproject.org/loyalty-is-not-unconditional/ Übersetzung] Loyalty is not unconditional “Cui Zhu killed his Lord”: this phrase is often used as an allusion to describe the way those who record events for history can disregard their own safety, and is the textbook reference to talk about strength of character. In 548 BC (Year 25 in the Lu calendar), the Minister of State of Qi country, Cui Zhu, killed the Monarch, Duke Zhuang, and took over the State. The Great historiographer of Qi country then wrote this: Cui Zhu killed him. His little brother wrote the same again, he killed him; and a third brother of the historian, who was not afraid to die, still repeated the words of his two dead brothers. Face with a man like this, who did not fear death, Cui Zhu had to give up. Why did Cui Zhu kill his monarch? You could say that the shameless, dissolute Duke Zhuang brought it upon himself. The older sister of Cui Zhu’s advisor, Dong Guoyan married, Duke Tang of Qi. Soon after, Duke Tang died, and his sister was a young widow. Dong Guoyan accompanied Cui Zhu to the funeral to pay their respects and Cui Zhu saw that the young widow was very attractive. Captivated by her beauty, Cui Zhu asked Dong Guoyan to be the mediator and arrange for the widow to marry him. Dong Guoyan refused, arguing that both his sister and Cui Zhu had the same family name — during the old days, family names and last names were different, and both the Cui family and the Dong Guo family were descendants of the Kang family, one of Qi country’s main clans, so, being of the same family line, they couldn’t not be married. Divination had also revealed that if they proceeded, the marriage would bring great misfortune. However, Cui Zhu was reluctant to let the matter go, as the young widow was very beautiful. He lamented that even if the widow was jinxed and destined to bring death upon her husband, her previous husband, Duke Tang had born the curse and died, so everything would be all right. Consequently, to comfort himself, he married another young widow, Tong Jiang. Tong Jiang was a cause of unrest: not long after joining the Cui family, she even had an affair with the Monarch of Qi, Duke Zhuang. Duke Zhuang often came to the Cui family to frolic with his mistress. He didn’t care that he had made Cui Zhu wear horns, and even got carried away, conveniently pilfering a hat Cui Zui had left at home, giving it away as if it was his. — This action amounted to public humiliation, and Cui Zhu decided to have revenge. That year in May, Cui Zhu pretended to be ill and did not attend the court meetings. The hypocritical Duke Zhuang then dropped by Cui’s house to visit Cui Zhu who was unwell — maybe it was also to see if Cui Zhu was on the verge of death: if it was so, having an affair with Tong Jiang would be convenient. However, Cui Zhu himself hid outside while having men armed with swords ambushed on one side. Later, when Duke Zhuang arrived at Cui’s house, he went in alone, leaving his bodyguards outside. After entering the house, Duke Zhuang found a puzzled Tang Jiang while Cui Zhu was nowhere to be seen. Moments later, Cui’s family servants rushed into the house and seized Duke Zhang. — This time, Cui Zhu had managed to seized the adulterers together. Duke Zhuang repeatedly asked for mercy, hoping to save his life. However, of course, Cui’s family servants would not send thetiger back to the mountains and informed Duke Zhuang that their master was ill and unable to see him. The servants said that they were only obeying their master’s orders to apprehend thieves, adulterer and adulteress. — Consequently, Duke Zhuang was killed on the spot. Although Duke Zhuang was a lewd man, he was nonetheless the monarch, and a minister killing the monarch was a classic case of rebellion. So, thinking he might as well be hanged for a sheep as for a lamb, Cui Zhu decided to kill Duke Zhuang’s servants while also carrying out a massive purge of the court officials who supported the Duke. This was done so that everyone would declare their allegiance and recognize the rationality of his regicide. When Yan Zi, — Chu country’s ambassador, famous for being a diminutive — heard that the monarch was killed at Cui Zhu’s residence, he went over to Cui’s home to grieve. But Yan Zi’s men asked him: “are you planning to die for the monarch?” Yanzi replied: “Is the monarch my king alone? Why should I die?” His entourage then asked: “Then are you planning to escape?” Yan Zi answered: “Is the death of the monarch my sin? Why should I run away?” His entourage then asked again: “Then are we going back?” Yan Zi answered: “The king is dead, where can we go back to? As a monarch of the people, it is not for him to oppress the people, but to administer the country’s political affairs. As the monarch’s ministers, we should not protect our livelihood, instead, we should protect the country. So, if the monarch died for his country, thenloyal subjects should die for him. If the monarch flee for the sovereign of the national state, then the ministers should also escape with him. However, if the monarch died or flee for his own ease and well-being, except for the monarch’s personal pet, who out of the other people should die for his sake or flee with the monarch? Besides, Duke Zhuang established his monarchy and he himself has ruined it, how then can I die for such a king? (Duke Zhuang ascended to the throne and was established as the monarch with Cui Zhu’s help yet committed adultery with Cui Zhu’s wife, his action was shameless and dishonorable) Also, how can I go into exile for such a ruler and where can I go back to? When the Cui family opened its front doors, Yan Zi went in, rested his head on Duke Zhuang’s body and wept. He stood moments later and as was appropriate for a memorial service, Yan Zi paid his condolences then went out. Some said to Cui Zhu: you must kill Yan Zi. But Cui Zhu said: Yan Zi has the people’s trust, if we let him go, we can earn popularity with the people. Yan Zi’s remarks showed his (and also other wise man of that time’s) deep understanding of the rights and obligation between the monarch and his officials. Yan Zi’s view illustrates that many scholars-officials during the Spring and Autumn Period (an era in Chinese history) believe that “loyalty” is not unconditional. If a monarch fulfilled his obligations, such as treating his people well, diligent in handling government affairs, dying for the sake of the sovereign country, then as a minister, he has to be loyal to the monarchy, and it is his duty to adhere to the monarch. However, there is no need to stay loyal to a monarch if the monarch is a rogue, or a shameless dissolute man just like Duke Zhuang, who frolics with a minister’s wife, and who was consequently, killed. Although the relationship between the monarch and his subjects are not equal, but one of superiority and inferiority, it can not be a reason to ignore the balance of rights and obligations between the monarch and his subject, demanding for unconditional loyalty from the subordinate. — It should be said that Yan Zi’s opinion is similar to some of the modern political ideas. After the Qin and Han dynasty, monarchical power expanded and slowly, the rights and obligations between the monarch and his subjects became unbalanced. Consequently, if anyone endorsed the same opinion Yan Zi had had, it would have been considered as a heinous treason. During the age of monarchy, even though the monarch was a tyrant, he had to be regarded as Yao Shun (ancient sages), and be given infinite devotion and loyalty. [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ==== 第二十五課 ==== 第二十五课 dì èr shí wǔ kè Fünfundzwanzigste Lektion ------------------------------- 自西至東. 自西至东. zì xī zhì dōng. Vom Westen zum Osten ------------------------------- Diesen Satz kann man in Wettervorhersagen finden. z.B.: 近日自西至東有大__降雨 近日自西至东有大范围降雨 jìn rì zì xī zhì dōng yǒu dà fàn wéi jiàng yǔ In den vergangenen Tage hat es von West nach Ost großräumige Niederschläge gegeben. ------------------------------- Aber auch in anderen Beschreibungen ist er gebräuchlich: 長城自西至東 erstrecken 萬餘里 长城自西至东 erstrecken 万余里 cháng chéng zì xī zhì dōng yán mào wàn yú lǐ Die große Mauer erstreckt sich von West nach Ost über eine Länge von mehr als 10 000 Li. ------------------------------- 地球自西至東進行自轉 地球自西至东进行自转 Dì qiú zì xī zhì dōng jìn xíng zì zhuǎn Die Erde dreht sich von West nach Ost ------------------------------- 自南至北 自南至北 zì nán zhì běi Vom Süden zum Norden ------------------------------- 自始至終. 自始至终. zì shǐ zhì zhōng. Vom Anfang zum Ende ------------------------------- 自始至終是一個漢語成語 自始至终是一个汉语成语 zì shǐ zhì zhōng shì yī gè hàn yǔ chéng yǔ "Vom Anfang zum Ende" ist eine chinesische Redewendung. ------------------------------- 自古至今. 自古至今. zìgǔ zhì jīn. Von der Vergangenheit zur Gegenwart ------------------------------- 行遠必自_. 行远必自迩. xíng yuǎn bì zì ěr. (Auch) weite Reisen müssen vom Nahen ausgehen ------------------------------- 登高必自卑. 登高必自卑. dēng gāo bì zì bēi. (Auch) hohe Aufstiege müssen aus Niederungen begonnen werden ------------------------------- ==== 第九十課 ==== 第九十课 dì jiǔ shí kè Neunzigste Lektion Eine Variante dieser Lektion findet man in den [[s:zh:孟子注疏_(四庫全書本)/卷05下| Kommentaren des Menzius]]. ----------------------------------- 禹治水 禹治水 yǔ zhì shuǐ [[w:Yu_der_Große|Yu]] reguliert das Wasser ----------------------------------- 當堯之時 当尧之时 dāng yáo zhī shí Zu der Zeit von [[w:Yao_(Kaiser)|Yao]] ----------------------------------- 有洪水之灾 yǒu hóng shuǐ zhī zāi gab es eine Flutwasserkatastrophe ----------------------------------- 舜佐堯. 舜佐尧. shùn zuǒ yáo. [[w:Shun_(Kaiser)|Shun]] unterstützte Yao ----------------------------------- 舉禹治水. 举禹治水. jǔ yǔ zhì shuǐ. Er setzte Yu ein, das Wasser zu regulieren. ----------------------------------- 禹八年在外. 禹八年在外. yǔ bā nián zài wài. Yu war acht Jahre draußen ----------------------------------- 三過其門而不入. 三过其门而不入. sān guò qí mén ér bù rù. Dreimal kam er an seiner Haustür vorbei, aber trat nicht ein. ----------------------------------- Variante 經三次過其家門而不得入其家 经三次过其家门而不得入其家 Jīng sān cì guò qí jiā mén ér bù dé rù qí jiā Er passierte drei Mal seine Haustür, aber konnte nicht in sein Haus eintreten. ----------------------------------- 苦心壹志 苦心壹志 kǔ xīn yī zhì Er arbeitete mit größter Mühe und nur auf ein Ziel konzentriert (mit einpünktigem Willen) ----------------------------------- 終能_水入海 终能导水入海 zhōng néng dǎo shuǐ rù hǎi Letztendlich konnte er das Wasser ins Meer leiten. ----------------------------------- 中國之民始得平土而居. 中国之民始得平土而居. zhōng guó zhī mín shǐ dé píng tǔ ér jū. Das chinesische Volk hatte wieder Flachland um dort zu wohnen ----------------------------------- 美哉禹功 美哉禹功 měi zāi yǔ gōng Wie wunderbar sind Yus Verdienste! ----------------------------------- 明德遠矣 明德远矣 míng dé yuǎn yǐ Seine Tugend leuchtet bis in die Ferne (Zukunft). ----------------------------------- ====第一百二十八課==== 第一百二十八课 dì yī bǎi èr shí bā kè Hundertachtundzwanzigste Lektion ------------------ 山海關 山海关 shān hǎi guān Der Shanhaipass ------------------ 山海關在直_省 山海关在直隶省 shān hǎi guān zài zhí lì shěng Der Shanhaipass liegt in der Provinz Zhili. ------------------ 為長城_東之處 为长城极东之处 wèi cháng chéng jí dōng zhī chù Er ist der am östlichen Ende der Großen Mauer gelegene Ort. ------------------ 東北路甚_ 东北路甚狭 dōng běi lù shén xiá Der in den Nordosten führende Weg ist sehr eng. ------------------ 自古稱為險要 自古称为险要 zì gǔ chēng wèi xiǎn yào Von alters her wird er als strategisch (gefährlich und fordernd) bezeichnet. ------------------ 今_ Kanonen-臺 今筑 Kanonen-台 jīn zhù pào tái Heutzutage ist er als Kanonenplattform ausgebaut. ------------------ 设防守 shè fáng shǒu Es sind Schutz- und Verteidigungsanlagen errichtet. ------------------ 西南有秦皇岛 xī nán yǒu qín huáng dǎo Im Südwesten gibt es die Insel Qinhuang (die Insel des Kaisers von Qin). (Siehe die [[w:en:Qinhuangdao| englische Wikipedia]] zu Details zur Insel) ------------------ 突出海中 突出海中 tú chū hǎi zhōng Sie ragt in das Meer hinein. ------------------ 便於泊船 便于泊船 biàn yú pō chuán Sie ist bequem für vor Anker liegende Schiffe. ------------------ 為直_省不 zufrieren 之口岸 为直隶省不 zufrieren 之口岸 wèi zhí lì shěng bù dòng zhī kǒu àn Sie ist für die Provinz Zhili ein nicht zufrierender Handelshafen. ------------------ 當津海冰結之時 当津海冰结之时 dāng jīn hǎi bīng jié zhī shí Zu der Zeit, wenn in (Tian)Jin hai vereist (das Meer durch Eis gebunden) ist, ------------------ 南北商船多取道於此 南北商船多取道于此 nán běi shāng chuán duō qǔ dào yú cǐ nehmen die die Nordsüdhandelsschiffe vielfach ihren Weg über diesen Ort. ------------------ == Texte == === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/yu-zao/ens Yu Zao] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 卜人定龟，史定墨，君定体。 }} Übersetzung James Legge The officer of divination by the tortoise-shell fixed the shell (to be used); the recorder applied the ink; and the ruler determined the figures (produced by the fire). ==== [https://ctext.org/liji/shao-yi/ens Shao Yi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 执玉执龟策不趋，堂上不趋，城上不趋。武车不式；介者不拜。 }} Übersetzung James Legge When carrying a symbol of jade, a tortoiseshell, or the divining stalks, one did not walk hastily. Nor did he do so in the raised hall, or on a city wall. In a war chariot he did not bow forward to the cross-bar. A man in his mail did not try to bow. ==== [https://ctext.org/liji/za-ji-i/ens Za Ji (Teil 1)] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 大夫之丧，大宗人相，小宗人命龟，卜人作龟。 }} Übersetzung James Legge At the mourning rites for a Great officer, one from the department of the chief superintendent of the ancestral temple assisted (the presiding mourner), and one from that of the assistant superintendent put the question to the tortoise-shell, which was then manipulated in the proper form by the diviner. ==== [https://ctext.org/liji/biao-ji/ens Biao Ji] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“迩臣守和，宰正百官，大臣虑四方。” }} Übersetzung James Legge The Master said, 'Ministers near (the ruler) should (seek to) preserve the harmony (of his virtues). The chief minister should maintain correctness in all the departments. Great ministers should be concerned about all parts (of the kingdom).' ==== [https://ctext.org/liji/zi-yi/ens Zi Yi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“唯君子能好其正，小人毒其正。故君子之朋友有乡，其恶有方；是故迩者不惑，而远者不疑也。《诗》云：‘君子好仇。’” }} Übersetzung James Legge The Master said, 'It is only the superior man who can love what is correct, while to the small man what is correct is as poison. Therefore the friends of the superior man have the definite aims which they pursue, and the definite courses which they hate. In consequence, those who are near at hand have no perplexities of thought about him, and those who are far off, no doubts. It is said in the Book of Poetry (I, i, ode 1, 1), "For our prince a good mate."' === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“无为而治者，其舜也与？夫何为哉，恭己正南面而已矣。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "May not Shun be instanced as having governed efficiently without exertion? What did he do? He did nothing but gravely and reverently occupy his royal seat." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子路问君子。子曰：“修己以敬。”曰：“如斯而已乎？”曰：“修己以安人。”曰：“如斯而已乎？”曰：“修己以安百姓。修己以安百姓，尧舜其犹病诸！” }} Übersetzung James Legge Zi Lu asked what constituted the superior man. The Master said, "The cultivation of himself in reverential carefulness." "And is this all?" said Zi Lu. "He cultivates himself so as to give rest to others," was the reply. "And is this all?" again asked Zi Lu. The Master said, "He cultivates himself so as to give rest to all the people. He cultivates himself so as to give rest to all the people - even Yao and Shun were still solicitous about this." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“小子！何莫学夫诗？诗，可以兴，可以观，可以群，可以怨。迩之事父，远之事君。多识于鸟兽草木之名。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "My children, why do you not study the Book of Poetry? The Odes serve to stimulate the mind. They may be used for purposes of self-contemplation. They teach the art of sociability. They show how to regulate feelings of resentment. From them you learn the more immediate duty of serving one's father, and the remoter one of serving one's prince. From them we become largely acquainted with the names of birds, beasts, and plants." === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-si/ens Yangzi Fayan -> Asking About the Dao]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或问“道”。曰：“道也者，通也，无不通也。”或曰：“可以适它与？”曰：“适尧、舜、文王者为正道，非尧、舜、文王者为它道。君子正而不它。” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-ba/ens Yangzi Fayan -> Five Hundred Years]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或问：“五百岁而圣人出，有诸？”曰：“尧、舜、禹，君臣也而并；文、武、周公，父子也而处。汤、孔子数百岁而生。因往以推来，虽千一不可知也。” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-shi-yi/ens Yangzi Fayan -> Yuan and Qian]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或问：“公孙弘、董仲舒孰迩？”曰：“仲舒欲为而不可得者也，弘容而已矣。” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-shi-san/ens Yangzi Fayan -> The Priority of Filial Devotion]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 父母，子之天地与？无天何生？无地何形？天地裕于万物乎？万物裕于天地乎？裕父母之裕，不裕矣。事父母自知不足者，其舜乎？ }} {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或问“大”。曰：“小。”问“远”。曰“迩。”未达。曰：“天下为大，治之在道，不亦小乎？四海为远，治之在心，不亦迩乎？” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-shi-san Yangzi Fayan -> The Priority of Filial Devotion (traditionell)]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 父母，子之天地與？無天何生？無地何形？天地裕於萬物乎？萬物裕於天地乎？裕父母之裕，不裕矣。事父母自知不足者，其舜乎？ }} Englische Übersetzung siehe ctext.org == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |礼记}} == === Text === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |子曰：“道之不行也，我知之矣：知者过之，愚者不及也。道之不明也，我知之矣：贤者过之，不肖者不及也。人莫不饮食也，鲜能知味也。”}} {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |子曰：“道其不行矣夫。”}} {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“舜其大知也与！舜好问而好察迩言，隐恶而扬善，执其两端，用其中于民，其斯以为舜乎！”}} === Richard Wilhelm === Der Meister sprach: Warum der Weg nicht begangen wird, das weiß ich: Die Klugen gehen (mit ihren Meinungen) darüber hinaus, und die Törichten erreichen ihn nicht. Warum der Weg nicht erkannt wird, das weiß ich: Die Tüchtigen gehen (in ihren Handlungen) darüber hinaus, und die Untüchtigen erreichen ihn nicht4. Unter den Menschen gibt es keinen, der nicht ißt und trinkt, aber selten sind die, die den Geschmack unterscheiden können. Der Meister sprach: Ach, daß der Weg nicht begangen wird! Der Meister sprach: Schun war doch ein großer Weiser! Schun liebte es, zu fragen, und liebte es, dem Sinn einfacher Reden nachzugehen. Er deckte das Schlechte (der Menschen voll Rücksicht) zu und verbreitete das Gute. Er faßte die beiden Enden einer Sache an und handelte den Menschen gegenüber der Mitte entsprechend. Das ist es, warum er der Schun war! === James Legge === The Master said, "I know how it is that the path of the Mean is not walked in: The knowing go beyond it, and the stupid do not come up to it. I know how it is that the path of the Mean is not understood: The men of talents and virtue go beyond it, and the worthless do not come up to it. There is no body but eats and drinks. But they are few who can distinguish flavors." The Master said, "Alas! How is the path of the Mean untrodden!" The Master said, "There was Shun: He indeed was greatly wise! Shun loved to question others, and to study their words, though they might be shallow. He concealed what was bad in them and displayed what was good. He took hold of their two extremes, determined the Mean, and employed it in his government of the people. It was by this that he was Shun!" == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国历史}} == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 一般来讲，广义的“历史”可以指过去发生的一切事件，而狭义的历史是从有文字记载时起算，此前的历史则称为“史前时代”。中国史前时代的传说有伏羲做八卦，黄帝时代仓颉造文字；而近代考古发现3,350多年前（前1350年）商朝的甲骨文、约3,000年前至4,000年前的陶文、约4,000年前至5,000年前具有文字性质的龟骨契刻符号。 }} === Übersetzungshilfe === Allgemein gesprochen gilt: Geschichte im weiteren Sinn kann sich auf alle Dinge beziehen, die in der Vergangenheit stattgefunden haben. Geschichte im engeren Sinn beschäftigt sich mit geschriebenen Aufzeichnungen; Geschichte davor wird als Prähistorische Zeit bezeichnet. Die Legenden aus Chinas prähistorischer Zeit sprechen von Fuxi, der das Ba gua (die Trigramme aus dem Buch der Wandlungen) erstellte. Zur Zeit des gelbe Kaisers soll Cang jie die Schriftzeichen erfunden haben. Die moderne Archäologie entdeckte sie in der mehr als 3350 (1350 v. Chr) Jahre alten Schrift auf den Orakelknochen der Shang-Dynastie, in ca. 3000 bis 4000 Jahre alten Karamikinschriften und in ca. 4000 bis 5000 Jahre alten in Schildkrötenknochen eingeritzte Zeichen. <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 642| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 642| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 644| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 644}} </noinclude> 6jp32978p3cm3yzhzfoo13tn6b6juov 0 105902 1088257 1078902 2026-06-16T22:40:43Z CommonsDelinker 4364 Kernspaltung.svg durch [[c:File:Kernspaltung_--_induced_nuclear_fission.svg|Kernspaltung_--_induced_nuclear_fission.svg]] ersetzt (von [[c:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] angeordnet: [[:c:COM:FR|File renamed]]: CRIT 2 -- the German term is probably 1088257 wikitext text/x-wiki <div align=center class="noprint"> < [[Physik Oberstufe/ Quantenphysik/ Die Struktur des Atoms|Atomphysik]] | [[Physik_Oberstufe|Inhaltsverzeichnis]] | </div> {{TOCright}} == Aufbau und Eigenschaften des Atomkerns == <!--<div class="tright" style="clear:none">[[file:Atom-schematic de.svg|mini|none|Schematische Darstellung des Atoms bzw. Atomkerns (nicht maßstabsgetreu, der untere Pfeil müsste sonst ca. 10000&nbsp; mal länger sein).]]</div>--> [[file:Atom-schematic de.svg|mini|Schematische Darstellung des Atoms bzw. Atomkerns (nicht maßstabsgetreu, der untere Pfeil müsste sonst ca. 10000&nbsp; mal länger sein).]] === Die Nukleonen: Proton und Neutron === Seit den Streuexperimenten Rutherfords wissen wir: Der Atomkern ist sehr klein, positiv geladen und vereinigt in sich fast die gesamte Masse des Atoms. Genauere Untersuchungen ergeben: Der Kerndurchmesser liegt im Bereich einiger Femtometer (<math>1\,\text{fm} = 10^{-15}\;\text{m}</math>), er ist damit rund 100000 mal kleiner als das Atom. Er ist aus Nukleonen, das sind positiv geladene Protonen und elektrisch neutrale Neutronen, aufgebaut. Ein Nukleon ist dabei fast 2000 mal schwerer als ein Elektron. Zum Vergleich ist in der Tabelle neben den Nukleonen auch noch das Elektron aufgeführt: {| class="wikitable" ! ! [[w:Proton|Proton]] ! [[w:Neutron|Neutron]] ! [[w:Elektron|Elektron]] |- ! Masse | <math>m_p=1.6726\dots\times10^{-27}\mathrm{kg}</math> || <math>m_n=1.6749\dots\times10^{-27}\mathrm{kg}</math> || <math>m_e=9.109 38\dots\times10^{-31}\mathrm{kg}</math> |- ! Ladung | <math>q_p=1e=+1.602\dots\times10^{-19}\;\mathrm{C}</math> || <math>q_n=0\;\mathrm{C}</math> || <math>q_e=-1e=-1.602\dots\times10^{-19}\;\mathrm{C}</math> |- ! Durchmesser | <math>r_p \sim 1.7\;\mathrm{fm}</math> || <math>r_n \sim 1.7\;\mathrm{fm}</math> || Punktförmig (<math>r_e < 1\times 10^{-19}\;\mathrm{m}</math>) |} === Kerne aus Nukleonen === [[File:Nucleus drawing red-gray.svg |thumb |Der Atomkern enthält positiv geladene Protonen und elektrisch neutrale Neutronen]] Wir können nun aus den Nukleonen Atomkerne zusammensetzen. Dabei findet man, dass zur Bildung eines stabilen Atomkerns mit vorgegebener Kernladungs(an)zahl Z von Protonen ungefähr dieselbe Anzahl von Neutronen erforderlich ist. (Bei schweren Kernen sind sogar noch mehr Neutronen erforderlich). Um einen Kern anzugeben, verwendet man folgende Notation: :<math>^A_Z \mathrm{Elementsymbol}</math>. Dabei ist [[w:Ordnungszahl|Z die Kernladungszahl]] (auch Ordnungszahl) und [[w:Massenzahl|A die Massenzahl]]. Elementsymbol und Kernladungszahl Z sind dabei redundant, oft wird nur die Massenzahl A und das Element(symbol) angegeben. Für die [[w:Neutronenzahl|Neutronenzahl N]] gilt damit: :<math>N=A-Z</math>. Die chemischen Eigenschaften eines Elements sind vollkommen durch die mit der Kernladungszahl Z festgelegte Elektronenhülle vorgegeben. ==== Isotope ==== Die Anzahl der Neutronen kann für einen stabilen Kern in gewissem Rahmen variieren, d.h. von einem Element kann es verschiedene sog. [[w:Isotop|'''Isotope''']] geben, die sich allein durch die Anzahl N der Neutronen im Kern (und damit in der Atommasse) unterscheiden. Dieser Unterschied hat auf die chemischen Eigenschaften des jeweiligen Elements aber (fast) keinen Einfluss. In der folgenden Tabelle sind einige bekannte Isotope der einfachsten Atomsorten aufgeführt: {| class="wikitable" ! Name ! Wasserstoff ! Deuterium ! Tritium ! Helium ! colspan="2" | Lithium |- ! Notation | <math>^1_1 \mathrm{H}</math> ||<math>^2_1 \mathrm{H}</math> || <math>^3_1 \mathrm{H}</math> || <math>^4_2 \mathrm{He}</math> || <math>^6_3 \mathrm{Li}</math> || <math>^7_3 \mathrm{Li}</math> |- ! Kern |colspan="3"| [[File:Isotop01H b.png]] | [[File:Kern02He.png]] |colspan="2"|[[File:Isotop03Li.png|Isotop03Li]] |} == Die Entdeckung Radioaktiver Strahlung == [[File:Becquerel in the lab.jpg|thumb|[[w:Antoine Henri Becquerel|Antoine Henri Becquerel]] in seinem Labor.]] <div class="tright" style="clear:none">[[File:Pierre and Marie Curie.jpg|thumb|none|[[w:Pierre Curie|Pierre]] und [[w:Marie Curie|Marie Curie]] im Labor (spätestens 1906).]]</div> Die [[w:Entdeckung der Radioaktivität|Entdeckung der Radioaktivität]] im ausgehenden 19. Jahrhundert durch [[w:Antoine Henri Becquerel|Antoine Henri Becquerel]] hat in großem Maße zum Verständnis des Atoms und seines Kerns beigetragen. Sie fällt in den Zeitraum der Entdeckung von Röntgenstrahlung und ist eng mit der modernen Physik verknüpft. Es empfiehlt sich als Lektüre ein [[w:Radioaktivität#Geschichte|Überblick über die Entdeckung]]. === Eigenschaften Radioaktiver Strahlung === <!--[[Datei:Alfa beta gamma radiation.svg|mini|Alphastrahlung wird durch ein Blatt Papier, Betastrahlung durch ein Metallblech von einigen Millimeter Dicke vollständig absorbiert; zur hinreichenden Schwächung von Gammastrahlung braucht man – je nach Energie dieser Strahlung – mehrere Zentimeter bis Dezimeter eines Materials möglichst hoher Dichte (siehe [[w:Abschirmung (Strahlung)|Abschirmung (Strahlung)]]).]]--> [[File:Deflection of nuclear radiation in a magnetic field en.svg|thumb|upright=1.5|Ablenkung Radioaktiver Strahlung im Magnetfeld <math>B</math>. Für den Zusammenhang zwischen Bahnradius <math>r</math> und spezifischer Ladung <math>\frac{q}{m}</math> gilt: <math>\frac{q}{m} = \frac{v}{r\cdot B}</math>.]] <div class="tright" style="clear:none">[[File:Alfa beta gamma radiation penetration.svg|thumb|upright=1.5|none|Alphastrahlung wird durch ein Blatt Papier, Betastrahlung durch ein Metallblech von einigen Millimeter Dicke vollständig absorbiert. Zur hinreichenden Schwächung von Gammastrahlung braucht man – je nach Energie dieser Strahlung – mehrere Zentimeter bis Dezimeter eines Materials möglichst hoher Dichte, z.B. [[w:Blei|Blei]].]]</div> Mit der Entdeckung einer unbekannten Strahlung stellt sich die Frage nach ihren Eigenschaften. Wie kann man diese untersuchen? * Reichweite, Durchdringungsvermögen → Aufschluss über mögliche Bestandteile * Ablenkung in elektrischen/magnetischen Feldern → Aufschluss über möglich Ladung * Energieverteilung → Erkenntnisse über Entstehungsprozesse und beteiligte Komponenten {| class="wikitable" ! !style="text-align: center;" | [[w:Alphastrahlung|<math>\alpha</math>-Strahlung]] !style="text-align: center;" | [[w:Betastrahlung|<math>\beta</math>-Strahlung]] !style="text-align: center;" | [[w:Gammastrahlung|<math>\gamma</math>-Strahlung]] |- ! Bestandteil |style="text-align: center;" | <math>{}^{4}_{2} \mathrm {He}</math>-Kern |style="text-align: center;" | Positron <math>e^{+}</math> ---- Elektron <math>e^-</math> |style="text-align: center;" | Elektromagnetische Strahlung,<br><math>\gamma</math>-Quant |- ! Zerfallsart | [[Datei:Alpha Decay.svg|upright=1|frameless|center]] || [[Datei:Beta-plus Decay.svg|upright=0.8|center|frameless]] ---- [[Datei:Beta-minus Decay.svg|upright=0.8|center|frameless]] || [[Datei:Gamma Decay01.svg|upright=1|frameless|center]] |- ! Reaktion |style="text-align: center;" |<math>{}^{A}_{Z} \mathrm {X} \to {}^{A-4}_{Z-2} \mathrm {Y} + {}^{4}_{2} \mathrm {He} + \Delta E </math> |style="text-align: center;" |<math>{}^{A}_{Z} \mathrm {X} \to {}^{A}_{Z-1} \mathrm {Y} + e^+ \mathrm + \nu_e</math> ---- <math>{}^{A}_{Z} \mathrm {X} \to {}^{A}_{Z+1} \mathrm {Y} + e^- \mathrm + \overline{\nu}_e</math> |style="text-align: center;" |<math>{}^{A}_{Z} \mathrm {X}^* \to {}^{A}_{Z} \mathrm {X} + \gamma </math> |- ! Beispiel |style="text-align: center;" |<math>{}^{146}_{\ 62} \mathrm {Sm} \to {}^{142}_{\ 60} \mathrm {Nd} + {}^{4}_{2} \mathrm {He} + 2{,}529\, \mathrm{MeV} </math> |style="text-align: center;" |<math>{}^{40}_{19} \mathrm{K} \to {}^{40}_{18} \mathrm{Ar} + e^+ + \nu_e </math> ---- <math>{}^{198}_{\ 79} \mathrm {Au} \to {}^{198}_{\ 80} \mathrm {Hg} + e^- + \overline{\nu}_e </math> |style="text-align: center;" |<math>{}^{60}_{28} \mathrm {Ni}^{**} \to {}^{60}_{28} \mathrm {Ni}^{*} + \gamma \to {}^{60}_{28} \mathrm {Ni} + \gamma </math> |- ! Energiespektrum | [[Datei:Alphaspektrum Pu.jpg|upright=1|frameless|Alpha-Spektrum der Plutoniumisotope ²⁴²Pu, ²³⁹Pu/²⁴⁰Pu und ²³⁸Pu. Die Verschmierung (Tailing) jedes Peaks auf seiner niederenergetischen (linken) Seite wird durch Energieverlust bei inelastischen Stößen der Alphateilchen noch innerhalb der Probe verursacht.]] || [[Datei:Beta spectrum of RaE.png|hochkant=1|frameless|'''Beta-Elektronenspektrum von ²¹⁰Bi:''' Aufgetragen ist (relative Einheiten) die Anzahl Elektronen pro Energieintervall als Funktion der kinetischen Energie, mit der das Elektron das Atom verlassen hat. Diese ist infolge der elektrischen Anziehung etwas kleiner als die Energie, die das Elektron hätte, wenn der Kern ungeladen wäre (''Coulombverschiebung'').]] || [[Datei:60Co gamma spectrum channels.png|upright=1.1|frameless|Gemessenes Gammaspektrum von ⁶⁰[[w:Cobalt|Co]], Linien bei 1173 und 1332 keV]] |- ! Typischer Energiebereich | style="text-align: center;" | 2…5 MeV | style="text-align: center;" | E_max: einige keV bis einige MeV | style="text-align: center;" | ~ MeV |- ! Reichweite (Luft) | style="text-align: center;" | wenige Zentimeter | style="text-align: center;" | einige Meter | style="text-align: center;" | sehr weit |- ! Abschirmung | style="text-align: center;" | Papier | style="text-align: center;" | Blech | style="text-align: center;" | Blei, Beton (mehrere Dezimeter), [[w:Halbwertsschicht|exponentielle Abschwächung]] |- ! [[w:Radiotoxizität|Radiotoxizität]] | style="text-align: center;" | sehr hoch | style="text-align: center;" | hoch | style="text-align: center;" | gering |} [[Datei:Cobalt-60 Decay Scheme.svg|mini|Zerfallsschema von ⁶⁰Co]] {{clear}} === Detektion Radioaktiver Strahlung === [[File:Spread of avalanches in G-M tube.jpg|thumb|Prinzip der ‚Ladungs-Lawine‘.]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Geiger_Mueller_Counter_with_Circuit-de.svg|thumb|none|Funktionsprinzip des Geiger-Müller Zählers.]]</div> [[File:Nebelkammer-LMU-1.ogv|thumb|Ereignisse in einer Nebelkammer.]] <div class="tright" style="clear:none">[[File:Nebelkammer-LMU-1.jpg|thumb|none|Nebelkammer mit Spur eines <math>\alpha</math>-Zerfalls.]]</div> {{clear}} === Zerfallsgesetz, Halbwertszeit und Aktivität === Wann zerfällt ein Atomkern? Eine Aussage lässt sich nur im Rahmen von Wahrscheinlichkeiten treffen (vergl. Quantenmechanik). Für eine hinreichend große Anzahl <math>N</math> von Kernen findet man, dass die Anzahl der Zerfälle und damit die Änderung/Abnahme <math>\Delta N</math> von <math>N(t)</math> proportional zur Beobachtungszeit <math>\Delta t</math> und der Anzahl der vorhandenen Kerne <math>N(t)</math> ist. Mit der Konstanten <math>\lambda</math> können wir also schreiben: :<math>\Delta N = -\lambda N(t)\cdot\Delta t</math> Diese Beziehung gilt nur für Zeiten <math>\Delta t</math>, in denen sich die Anzahl <math>N(t)</math> nicht wesentlich ändert. Dies ist in jedem Fall für infinitesimal kurze Zeiten <math>\mathrm{d}t</math> der Fall. Wir schreiben: :<math>\mathrm{d}N = -\lambda N(t)\cdot\mathrm{d}t \quad\Rightarrow\quad \frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = -\lambda N(t)</math>. Die Änderungsrate <math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}=\dot{N}(t)</math> ist also proportional zur Anzahl der vorhandenen Kerne <math>N(t)</math> und wir können die Differentialgleichung (DGL) mit dem Ansatz <math>N(t)=Ae^{Bt}</math>, wobei <math>A</math> und <math>B</math> zu bestimmende Konstanten sind, lösen. Alternativ schreiben wir: :<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = -\lambda N(t) \quad\Rightarrow\quad \frac{\mathrm{d}N}{N} = -\lambda\cdot\mathrm{d}t</math>. Wir integrieren beide Seiten vom Zeitpunkt <math>t_0=0</math>, an dem <math>N(0)=N_0</math> Kerne vorhanden sein sollen, bis zum Zeitpunkt <math>t</math> mit <math>N</math> Kernen: :<math>\int_{N_0}^N\frac{\mathrm{d}N}{N} = \int_0^t-\lambda\mathrm{d}t \quad\Rightarrow\quad \ln(N)-\ln(N_0) = -\lambda\cdot t \quad\Rightarrow\quad \ln\left(\frac{N}{N_0}\right) = -\lambda\cdot t</math>. ===== Zerfallsgesetz ===== [[Datei:Exponential-decay.png|mini|upright=1.5|Die Anzahl <math>N(t)</math> radioaktiver Atomkerne in einer gegebenen Substanzprobe nimmt exponentiell ab. Nach jedem Ablauf der Halbwertszeit <math>T_{1/2}</math> hat sich die Anzahl der Kerne halbiert.]] Für die '''Zerfallskonstante''' <math>\lambda</math> wählen wir das Inverse einer Zeit, damit sich die Einheiten kürzen: <math>\lambda=\frac{1}{\tau}</math>. Damit erhalten wir das Zerfallsgesetz: {{:Physik Oberstufe: Vorlage:Hervorhebung|Inhalt= <math>N(t)=N_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}</math>. }} Nach der Zeit <math>\tau</math> ist nur noch der Bruchteil <math>\frac{1}{e}</math> der ursprünglichen Kernanzahl vorhanden. ===== Halbwertszeit ===== Die Halbwertszeit <math>T_{1/2}</math> ist so definiert, dass nach ihrem Ablauf nur noch die Hälfte der anfangs vorhandenen <math>N_0</math> Kerne vorhanden ist. Man findet: :<math>T_{1/2} = \ln(2)\cdot\tau</math>. ===== Aktivität ===== Als Aktivität bezeichnet man die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit: {{:Physik Oberstufe: Vorlage:Hervorhebung|Inhalt= <math>A(t)=-\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}= \frac{N_0}{\tau} \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} \quad\Rightarrow\quad A_0 := A(0) = \frac{N_0}{\tau}</math>, <math>[A] = \frac{1}{\mathrm{s}} = \mathrm{Hz} = \mathrm{Bq}\qquad\mathrm{(Becquerel)}</math>. }} == Zerfallsreihen == [[File:Isotopentabelle Segre.svg|thumb|upright=2|Nuklidkarte nach [[w:Emilio Segrè|Segrè]] mit Angabe der radioaktiven Zerfallsart. Farbig gezeichnete Nuklide sind instabil, schwarze stabil. Die Diagonale zeigt Nuklide mit gleich vielen Protonen und Neutronen. Atomkerne mit mehr als 20 Protonen benötigen mehr Neutronen als Protonen ([[w:Neutronenüberschuss|Neutronenüberschuss]]), um stabil zu sein.]] <div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Radioaktive Zerfallsarten in der Nuklidkarte.svg|mini|none|Verschiedene Zerfallsarten eines Radio-Nuklids in der [[w:Nuklidkarte|Nuklidkarte]]n-Darstellung: senkrecht: Ordnungszahl (Protonenzahl) ''Z'', waagerecht: Neutronenzahl ''N'']]</div> Zerfällt ein instabiler Kern (Mutterkern), so ist der resultierende Tochterkern nicht notwendigerweise stabil. Ein instabiler Tochterkern zerfällt seiner Halbwertszeit entsprechend ebenfalls. So entsteht eine [[w:Zerfallsreihe|Zerfallsreihe]], eine Kette von aufeinander folgenden Zerfällen, die erst bei einem stabilen Kern endet. Aus der Nuklidkarte kann man bei gegebenem Mutterkern die Zerfallskette konstruieren. {{clear}} == Massendefekt == Gedankenexperiment: Wir setzen einen <math>^4_2\mathrm{He}</math>-Kern aus Neutronen und Protonen zusammen und berechnen seine Masse: :<math>2\cdot m_p + 2\cdot m_n = 2\cdot 1.6726\times10^{-27}\mathrm{kg} + 2\cdot 1.6749\times10^{-27}\mathrm{kg} = 6.695\times10^{-27}\mathrm{kg}</math>. [[File:Atomkernbindungsenergie RK01.svg|thumb|upright=2|Atomkernbindungsenergie RK01]] [[File:Binding energy curve - common isotopes-de.svg|thumb|upright=2|Binding energy curve - common isotopes DE]] Vergleichen wir die aus den Komponenten berechnete Masse mit der gemessenen Masse <math>m_{^4_2\mathrm{He}} = 6.644657\dots\times10^{-27}\mathrm{kg}</math> eines <math>\alpha</math>-Teilchens, also eines <math>^4_2\mathrm{He}</math>-Kerns, so beobachten wir einen Massenverlust, den sog. '''Massendefekt''' <math>\Delta m</math>: :<math>\Delta m_{^4_2\mathrm{He}} := 2\cdot m_p + 2\cdot m_n - m_{^4_2\mathrm{He}} \approx 0.05\times10^{-27}\mathrm{kg}</math>. Eine Erklärung dieses [[w:Massendefekt|Massendefekts]] liefert die Spezielle Relativitätstheorie mit der Äquivalenz von Masse und Energie: In einem abgeschlossenen System ist nicht notwendigerweise die Masse konstant, wohl aber die Energie, wenn man Ruhemassen <math>m_0</math> gemäß der Formel <math>E = m_0c^2</math> berücksichtigt. Offensichtlich hat der <math>^4_2\mathrm{He}</math>-Kern eine geringere Energie als die einzelnen Bestandteile, und zwar: :<math>\Delta E = \Delta m_{^4_2\mathrm{He}} c^2 \approx 4.5 \times 10^{-12}\mathrm{J} \approx 28\,\mathrm{MeV} </math>. Pro Nukleon werden also bei der Bildung des Kerns ca. <math>7\,\mathrm{MeV}</math> Energie frei. Umgekehrt ist diese Energie (pro Nukleon) nötig, um den Kern wieder in seine Bestandteile zu zerlegen. Man bezeichnet <math>\Delta E</math> darum auch als '''Bindungsenergie''' des Kerns. === Kernreaktionen === ==== Kernspaltung ==== [[File:Kernspaltung -- induced nuclear fission.svg|thumb|upright=1.2|Spaltung eines Uran-235 Kerns.]] [[Datei:Fission cross section of 4 nuclides.png|mini|upright=1.2|Wirkungsquerschnitt für die Spaltungsreaktion von U-233, U-235, U-238 und Pu-239 in Abhängigkeit der Neutronenernergie. Der linke Bereich entspricht ''thermischen'' d.h. ''langsamen'', der rechte ''schnellen'' Neutronen.]] [[File:Nuclear fission chain reaction.svg|thumb|Kernspaltungs-Kettenreaktion.]] Lise Meitner et. al :<math>{}^{235}_{\ 92} \mathrm {U} + {}^{1}_{0}\mathrm {n} \to {}^{139}_{\ 56} \mathrm {Ba} + {}^{95}_{36} \mathrm {Kr} + 2\ {}^{1}_{0} \mathrm {n} </math> ===== Kritische Masse ===== ===== Anwendungen ===== === Kernfusion === {{clear}} <div align=center class="noprint"> < [[Physik Oberstufe/ Quantenphysik/ Die Struktur des Atoms|Atomphysik]] | [[Physik_Oberstufe|Inhaltsverzeichnis]] | </div> 618mapup35kg831u1ccb2xwc6bdjbdv 0 117878 1088238 1088178 2026-06-16T13:12:30Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::in JESUS:: hinzugefügt 1088238 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :9:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS, von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den an sich notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Termen, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING; d.h. ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, in der ,Hypostatischen Union‘ als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit und als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> nvjnk0wa7hu8cpms9hw6yj4eku9evsm 1088255 1088238 2026-06-16T19:52:49Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1088255 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :9:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS, von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den an sich notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING; d.h. ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, in der ,Hypostatischen Union‘ als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit und als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 1y57nbhbsufw7f7tey3h97bhv6iowb9 1088263 1088255 2026-06-17T09:04:41Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1088263 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS, von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den an sich notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING; d.h. ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, in der ,Hypostatischen Union‘ als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit und als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> obvsxuebl8l1dkh8w9rjkndks79jecq 1088264 1088263 2026-06-17T09:06:26Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1088264 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS, von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den an sich notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING; d.h. ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, in der ,Hypostatischen Union‘ als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit und als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 9gaju5d2wbpy481yp93nmg0cp16d8mt 0 117969 1088244 1088185 2026-06-16T15:25:59Z Intruder 1513 /* Schleifen */ 1088244 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. * Python ist in etlichen Anwendungsprogrammen (z.B. {{W|FreeCAD}}, {{W|LibreOffice}}, {{W|GIMP}}, {{W|Blender (Software) | Blender}}) als Makrosprache verwendbar. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small><code>chmod</code> ist die Abkürzung für"'''ch'''ange file '''mod'''e bits".</small> <small>Die "Maske" <code>777</code> ist nur für Testzwecke sinnvoll, weil sie leicht zu merken ist und für alle Benutzer alle Zugriffsberechtigungen ('''r'''ead/'''w'''rite/e'''x'''ecute für owner/group/others) setzt. Im richtigen Einsatz wird man das aus Sicherheitsgründen nicht so handhaben, sondern nur die Berechtigungen setzen, die unbedingt erforderlich sind. Welche Zugriffsberechtigungen gesetzt sind, kann man z.B. mit dem Befehl <code>ls -l</code> oder <code>ll</code> ('''l'''i'''s'''t directory contents) erfragen. Aber dazu im Moment genug. Erfahrene Linux-Nutzer kennen das ohnehin und Anfänger sollen jetzt nicht mit Linux-Interna überfordert werden. Bei Bedarf siehe die Linux-Man-Pages oder dezidierte Bücher zu Linux.</code></small> <small>Oder das Script wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" # Mit Klammern str4 = ("Sehr langer Text, der automatisch .............. " "in einer einzigen Variable zusammengefügt wird." ) print(str1) print(str2) print(str3) print(str4) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird. ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals, Beispiel 1): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals, Beispiel 2): wert = 11.567 print(f"Ausgabe: {wert:.5f}") Ausgabe: Ausgabe: 11.56700 Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung sei aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In {{W|Pseudocode}} lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Als {{W|Aktivitätsdiagramm|UML-Aktivitätsdiagramm}} sieht das in etwa so aus: [[File:If-Then-Else-diagram.svg|200px]] Und als {{W|Nassi-Shneiderman-Diagramm|Nassi-Shneiderman-Struktogramm}} so: [[File:Zweiseitige Auswahl.png|250px]] In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Als Pseudocode sieht das so aus WENN bedingung TRUE führe block aus ENDE Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. In Pseudocode: WENN bedingung1 TRUE führe block1 aus SONST WENN bedingung2 TRUE führe block2 aus SONST WENN bedingung3 TRUE führe block3 aus SONST führe block4 aus ENDE Ein Python-Beispiel: a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. Man beachte, dass {{W|Rundungsfehler}} auftreten können. D.h. man sollte bei der Verwendung von {{W|Gleitkommazahl|Gleitpunktzahlen}} niemals auf absolute Genauigkeit prüfen, sondern eine Toleranz (einen <math>\varepsilon</math>-Wert) vorgeben. Ein klassisches Beispiel, das ein falsches Ergebnis liefert, ist: i = 0.1 + 0.2 print(i) if i == 0.3: print("OK") else: print("NOK") Ausgabe: 0.30000000000000004 NOK Und das, obwohl man schon in der Volksschule lernt, dass 0.1 + 0.2 gleich 0.3 ist. Korrekt muss das obige Beispiel z.B. so umgeschrieben werden: ist = 0.1 + 0.2 soll = 0.3 epsilon = 0.000001 print(ist) if abs(ist-soll) < epsilon: print("OK") else: print("NOK") Ausgabe: 0.30000000000000004 OK Alternativ kann auch die <code>math.isclose()</code>-Funktion verwendet werden. Das sei aber hier nur erwähnt und nicht konkret ausgeführt. <u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet zum Thema <code>math.isclose()</code>-Funktion. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Als Struktogramm sieht das in etwa so aus: [[File:Mehrseitige Auswahl.png|250px]] Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == Kopfgesteuerte Schleife, Endlosschleife und fußgesteuerte Schleife: [[File:Programmingloops.svg|450px]] === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Eine Endlosschleife ergibt sich z.B. so: i = 5 while True: print(i) i-=1 Beendet werden kann sie mit der Tastenkombination STRG-C. Eine fußgesteuerte Schleife kann so simuliert werden: i = 5 while True: print(i) i-=1 if i<=0: print("Fire") break Ausgabe: 5 4 3 2 1 Fire === for === Struktogramm einer for-Schleife: [[File:Zählschleife.png|200px]] In Python bspw. so: for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen c, d = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(c) print(d) Ausgabe: 8 15 Es werden r1 und r2 zurückgegeben und den Variablen c und d zugewiesen. (r1, r2) und (c, d) sind Tupel. Was Tupel konkret sind, siehe etwas später in diesem Kapitel. 3 und 5 sind die aktuellen Parameter (die Argumente). a und b sind die formalen Parameter. Die Zuweisung der aktuellen zu den formalen Parametern erfolgt in der gegebenen Reihenfolge, also die Zahl 3 wird an a übergeben und die Zahl 5 an b. Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 c, d = mathFunc(3, 5) print(c) print(d) e, f = mathFunc(5) print(e) print(f) g, h = mathFunc(b=6) print(g) print(h) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 Erklärung: * Erster <code>mathFunc</code>-Aufruf: Es werden, wie weiter oben, die Argumente 3 und 5 an die formalen Parameter a und b übergeben. Die Rückgabewerte r1 und r2 werden an c und d übergeben. Somit ist c=8 und d=15. * Zweiter <code>mathFunc</code>-Aufruf: Es wird nur das Argment 5 an a übergeben. b behält den Vorgabewert 20. D.h. e= 25 und f=100. * Dritter <code>mathFunc</code>-Aufruf: Es wird nur die Zahl 6 an b übergeben, a behält seinen Vorgabewert 10. Somit ergibt sich g=16 und h=60. Beispiel (Schlüsselwortargumente vs. Positionsargumente): def mathFunc(a, b): r1 = a - b r2 = a / b return r1, r2 c, d = mathFunc(b=3, a=5) # Schlüsselwortargumente e, f = mathFunc(3, 5) # Positionsargumente print(c) print(d) print(e) print(f) Ausgabe: 2 1.6666666666666667 -2 0.6 Durch die Verwendung von Schlüsselwortargumenten können die Argumente in beliebiger Reihenfolge angegeben werden. Bei den Positionsargumenten ist die Reihenfolge vorgegeben. Daraus resultiert auch der Unterschied bei den obigen Ausgaben. Werden beide Arten in einem Aufruf gemischt, so müssen die Positionsargumente zuerst angegeben werden. Den Unterschied zwischen beiden Argumentarten zu kennen ist wichtig, nicht nur bei selbst erstellten Funktionen. Auch beim Aufruf von Python-Funktionen verfolgt einen die Mischung von Schlüsselwort- und Positionsargumenten auf Schritt und Tritt, z.B. beim etwas später folgenden Abschnitt über "Grafiken zeichnen": plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") Bei dieser <code>plot</code>-Funktion aus dem Modul <code>matplotlib.pyplot</code> sind <code>x</code> und <code>y1</code> Positionsargumente. <code>label, lw</code> und <code>ls</code> sind die Namen der Schlüsselwortargumente. Die Schlüsselwortargumente könnten auch in anderer Reihenfolge angeschrieben werden, nicht jedoch die Positionsargumente! Siehe zu <code>matplotlib.pyplot.plot</code> auch die Seite [https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.plot.html]. == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a: int, b: int) -> int: return a+b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) r3 = calcFunc("Hallo", "Welt") print(r1) print(r2) print(r3) Ausgabe: 17 17.0 HalloWelt Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden. <small> Siehe zum Thema "Type Checking" aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]]. </small> == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] == Tupel und Listen == Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Beispiel (eine Liste von Wörtern zu einem einzigen zusammenhängenden Text verbinden): woerter = ["Hallo", "Welt"] satz = " ".join(woerter) print(satz) Ausgabe: Hallo Welt == Dictionaries und Mengen == Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> Leere Mengen lassen sich mit <code>set()</code> erzeugen: menge = set() # leere Menge print(menge) menge.add("Hallo") # Element hinzufügen print(menge) Ausgabe: set() {'Hallo'} Beispiel (einige Mengenoperationen): mengeA = {"Hallo", "Welt"} mengeB = {1, 2, "Welt", 3} # Vereinigung print(mengeA | mengeB) print(mengeA.union(mengeB)) # Durchschnitt print(mengeA & mengeB) print(mengeA.intersection(mengeB)) # Differenz print(mengeA - mengeB) print(mengeA.difference(mengeB)) # Symmetrische Differenz print(mengeA ^ mengeB) print(mengeA.symmetric_difference(mengeB)) # Teilmenge print(mengeA.issubset(mengeB)) # Mehrere Elemente hinzu mengeA.update(["Super", 67, 125]) print(mengeA) # Element löschen mengeA.discard("Hallo") print(mengeA) Ausgabe: {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'} {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'} {'Welt'} {'Welt'} {'Hallo'} {'Hallo'} {1, 2, 3, 'Hallo'} {1, 2, 3, 'Hallo'} False {67, 'Super', 'Welt', 'Hallo', 125} {67, 'Super', 'Welt', 125} == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = {{Wikipedia|Objektorientierte Programmierung}} * {{W|Klasse (Objektorientierung)|Klasse}} ... die Schablone oder der Bauplan, enthält Methoden und Attribute * {{W|Objekt (Programmierung)|Objekt}} ... eine Klasseninstanz (die konkrete Ausprägung der Klasse) * {{W|Attribut (Programmierung)|Attribute}} ... die Eigenschaften eines Objekts * {{W|Methode (Programmierung)|Methoden}} ... die Aktionen (Operationen), die ein Objekt ausführen kann * {{W|Vererbung (Programmierung)|Vererbung}} ... neue Klassen (Subklassen, Unterklassen, abgeleitete Klassen) aus vorhandenen Klassen (Superklassen, Oberklassen, Basisklassen, Elternklassen) ableiten. Ermöglicht den Aufbau von Klassenhierarchien. Die Subklasse "erbt" Attribute und Methoden von der Superklasse. Python unterstützt (so wie C++, aber im Gegensatz zu Java) Mehrfachvererbung. == UML == * {{W|Unified Modeling Language|UML}} ... '''U'''nified '''M'''odeling '''L'''anguage, eine Modellierungssprache. Die UML enthält zahlreiche Diagrammarten, um Programme zu modellieren. Im Nachfolgenden wird nur das {{W|Klassendiagramm}} verwendet. [[File:UmlCd Klasse-3.svg|300px]] * {{W|Sichtbarkeit (Programmierung)|Sichtbarkeit}}: ** + ... public (öffentlich) ** - ... private ** # ... protected * {{W|Attribut_(UML)#Attribute_für_Instanzen_und_für_Klassen|Klassenattribute}} (statische Attribute): Werden nur einmal pro Klasse angelegt. Im Klassendiagramm werden sie unterstrichen. [[File:Attribute-3.png|200px]] * Vererbung: <gallery> InheritancePgmUML.svg | Abgeleitete Klasse erbt von Basisklasse (Einfachvererbung) Diamond inheritance.svg | D erbt von B und C (Mehrfachvererbung). B und C erben von A (Einfachvererbung) </gallery> Für weitergehende Betrachtungen zur UML wird auf Spezialliteratur verwiesen, z.B.: * Seidl et al.: UML@Classroom. dpunkt, 2012, ISBN 978-3-89864-776-2 * Rupp et al.: UML 2 glasklar. Hanser, 4. Aufl., 2012, ISBN 978-3-446-43057-0 == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]] Und noch eine Variante (mit einem Farbbalken) sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contourf(x, y, z) fig.colorbar(hl) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}: Source (Quellen) -> Filter -> Mapper (Senken) -> Actor/Renderer Daten fließen von den Quellen zu den Senken. Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk import time cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben interactor.Start() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}). Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk import time cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) renderWindow.Render() time.sleep(0.01) interactor.Start() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot) </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen <code>arange</code> und <code>linspace</code> aus dem <code>numpy</code>-Modul an. from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) # step ... Schrittweite l = linspace(start, stop, num) # num ... Anzahl der Werte print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] Bei <code>arange</code> ist der <code>stop</code>-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei <code>linspace</code> aber sehr wohl. == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel [[Ing_Mathematik:_Python#Mit_VPython | VPython]], nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) <code>sympy.oo</code> steht für das {{W|Unendlichzeichen}} <math>\infty</math> (die liegende Acht oder das Möbiusband). Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Laplace-Transformation= Laplace-Transformation: <math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C} </math> Inverse Laplace-Transformation: <math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t) = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds = \begin{cases} f(t) & \text{für } t \geq 0 \\ 0 & \text{für } t < 0 \end{cases} </math> Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]] Code: import sympy from sympy.abc import t, s # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.) f = 1 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t) F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True) print("Laplace-Transformierte F(s):", F) # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t) print("Inverse Transformation f(t):", f_inv) Ausgabe: Laplace-Transformierte F(s): 1/s Inverse Transformation f(t): Heaviside(t) Die Zeile from sympy.abc import t, s steht alternativ für t = sympy.symbols("t") s = sympy.symbols("s") =Fourier-Reihen= <math> f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right) </math> <math> a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0 </math> <math> b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1 </math> Für die Sägezahnfunktion <math>y=x;\, 0 < x < 2\pi</math> sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet. Code: from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint x = symbols('x') f = x s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi)) pprint(s.truncate(n=4)) Ausgabe: 2⋅sin(3⋅x) -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π 3 Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]]. Ein komplizierteres Beispiel: [[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]] <math>0\le t < T/2\text{:}\quad f(t) = H</math> <math>T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)</math> Code: import sympy as sp H = sp.Symbol('H', positive=True) T = sp.Symbol('T', positive=True) t = sp.Symbol('t') f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T/2)), (2*H/T*(t-T/2), (t > T/2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Ausgabe: ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛4⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ 3⋅H ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ─── π 2⋅π 3⋅π 2 2 4 π 9⋅π =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal: import decimal print("Potenzierung:", decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0)) print("Einfache Addition:", 0.1 + 0.2) decimal.getcontext().prec = 50 print("Addition mit decimal:", decimal.Decimal("0.1") + decimal.Decimal("0.2")) Ausgabe: Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952 Einfache Addition: 0.30000000000000004 Addition mit decimal: 0.3 <u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt). =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). =Thermodynamik= == PYroMat == Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen. Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen): import pyromat as pm # Wasserdaten laden: H2O = pm.get('mp.H2O') # Stoffdaten berechnen: T = 673.15 # Temperatur in Kelvin p = 20 # Druck in bar v = H2O.v(T, p) h = H2O.h(T, p) s = H2O.s(T, p) print(f"Spezifisches Volumen: {v} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)") Ausgabe: Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K) <small> PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung) </small> <code>mp</code> steht für "multi phase". Für ein ideales Gas wäre <code>ig</code> zuständig, z.B. <code>'ig.O2'</code>. Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pyromat as pm # Konfigurieren pm.config["unit_pressure"] = "bar" pm.config["unit_temperature"] = "K" fluid = pm.get("mp.H2O") # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet T_tripel = 273.16 T_crit = 647.096 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200) # Sättigungslinien berechnen und zeichnen for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5): s = fluid.s(T=T, x=x) if(x<=0.0): plt.plot(s, T, label="Siedelinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) elif(x>=1.0): plt.plot(s, T, label="Taulinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0) else: plt.plot(s, T, label="x=%3.1f" % x, linewidth=1.0) # Isobaren zeichnen p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100] T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200) t = 0.7 for p in p_values: s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p) plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8) t += .05 idx = int(len(s_iso) * t) plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f"{p} bar", fontsize=9, alpha=0.8) # Diagramm zeichnen plt.title("T-s-Diagramm für Wasser") plt.xlabel("Spezifische Entropie s in kJ/kg K", fontsize=10) plt.ylabel("Temperatur T in K", fontsize=10) plt.legend(loc="best") plt.grid(True) plt.show() Ausgabe (in etwa so): [[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]] == CoolProp == Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html] Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C): import CoolProp.CoolProp as CP fluid = 'Water' T = 673.15 # Temperatur in Kelvin P = 20e5 # Druck in Pascal dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid) enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid) entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid) print(f"Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg") print(f"Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg") print(f"Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK") Ausgabe: Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK == iapws == Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/] Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C): from iapws import IAPWS97 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15) print(f"Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg") print(f"Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg") print(f"Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)") print(f"Phase: {dampf.phase}") Ausgabe: Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK) Phase: Gas == TESPy == Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet: from tespy.components import Sink, Source, Pump from tespy.connections import Connection from tespy.networks import Network # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement) # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten nw = Network(fluids=["water"]) nw.units.set_defaults(pressure="bar", pressure_difference="bar", temperature="°C", enthalpy="kJ / kg") # 2. Komponenten erstellen eingang = Source("Wasserquelle") ausgang = Sink("Wasserspeicher") pumpe = Pump("Speisewasserpumpe") # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen) c1 = Connection(eingang, "out1", pumpe, "in1") c2 = Connection(pumpe, "out1", ausgang, "in1") # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen nw.add_conns(c1, c2) # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung) c1.set_attr( v=1, # Massenstrom: 1 kg/s T=20, # Temperatur: 20 °C p=1, # Druck: 1 bar fluid={"water": 1}, # 100% Wasser ) # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe c2.set_attr(p=10) # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar # Pumpeneigenschaften festlegen pumpe.set_attr(eta_s=0.8) # Isentroper Wirkungsgrad von 80% # 5. Simulation ausführen nw.solve(mode="design") # 6. Ergebnisse ausgeben nw.print_results() # Spezifische Werte direkt auslesen print("\n--- Auswertung ---") print(f"Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW") print(f"Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C") Ausgabe (gekürzt): iter | residual | progress | massflow | pressure | enthalpy | fluid | component -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------ 1 | 7.04e+04 | 12 % | 9.96e+02 | 0.00e+00 | 8.81e+04 | 0.00e+00 | 0.00e+00 2 | 5.91e-12 | 100 % | 1.11e-13 | 0.00e+00 | 7.39e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 3 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 4 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85 ##### RESULTS (Pump) ##### +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ | | P | pr | dp | eta | eta_s | head | |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------| | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 | +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+ ... ... --- Auswertung --- Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C = Stochastik = Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == Beispiel (Berechnung der Standardabweichung): import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert) import numpy as np from scipy import stats import statistics k = 50 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20] dat = np.array(dat1) # Mit SciPy v = stats.variation(dat) vddof = stats.variation(dat, ddof=1) print("V SciPy: ", v) print("V DDOF SciPy: ", vddof) print(k*"-") # mit NumPy mittelwert1 = np.mean(dat) std_abw1 = np.std(dat) std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) v1= std_abw1 / mittelwert1 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1 print("Mittelwert NumPy: ", mittelwert1) print("Std.abw. NumPy: ", std_abw1) print("Std.abw. DDOF NumPy: ", std_abw1ddof) print("V NumPy: ", v1) print("V DDOF NumPy: ", v1ddof) print(k*"-") # nur mit reinem Python mittelwert2 = statistics.mean(dat1) std_abw2 = statistics.stdev(dat1) v2 = std_abw2 / mittelwert2 print("Mittelwert Python: ", mittelwert2) print("Std.abw. Python: ", std_abw2) print("V Python:", v2) print(k*"-") Ausgabe: V SciPy: 0.23890355966467272 V DDOF SciPy: 0.25804533701889254 -------------------------------------------------- Mittelwert NumPy: 20.714285714285715 Std.abw. NumPy: 4.948716593053935 Std.abw. DDOF NumPy: 5.3452248382484875 V NumPy: 0.23890355966467272 V DDOF NumPy: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Mittelwert Python: 20.714285714285715 Std.abw. Python: 5.3452248382484875 V Python: 0.2580453370188925 -------------------------------------------------- Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem <code>ddof=1</code> gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. == Kombinatorik == Beispiel: import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit <math>n!</math> oder Variationen mit Wiederholungen als <math>n^k</math>. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul <code>itertools</code> nützlich sein. Beispiel (Variationen ohne Wiederholung): from itertools import permutations menge = ["A", "B", "C", "D"] # n = 4 k = 3 variationen = list(permutations(menge, k)) for v in variationen: print("".join(v)) print(50*"-") print(len(variationen)) Ausgabe (gekürzt): ABC ABD ACB ... DCA DCB -------------------------------------------------- 24 Siehe zum Modul <code>itertools</code> auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html]. * Variationen mit Wiederholung: <code>itertools.product()</code> * Kombinationen ohne Wiederholung: <code>itertools.combinations()</code> * Kombinationen mit Wiederholung: <code>itertools.combinations_with_replacement()</code> == Zufallszahlen == Beispiel: import random # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10 zufallszahl1 = random.randint(1, 10) # Gleitpunktzahlen # zwischen 0.0 und 1.0 zufallszahl2 = random.random() # Zahl zwischen 1.5 und 9.5 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5) # aus Liste auswählen farbe = ["Rot", "Grün", "Blau"] zufallswert = random.choice(farbe) print(zufallszahl1) print(zufallszahl2) print(zufallszahl3) print(zufallswert) Ausgabe, z.B.: 5 0.14147945849015753 6.894003397570905 Rot Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul <code>numpy</code> zu bevorzugen, z.B.: * Normalverteilung: <code>np.random.normal(...)</code> * Gleichverteilung: <code>np.random.uniform(...)</code> == Histogramm == Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}. Beispiel (mit Matplotlib): import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray') plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]] Beispiel (mit Seaborn): import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import numpy as np daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000) sns.set_theme(style="darkgrid") sns.histplot(data=daten) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]] Das Kürzel <code>sns</code> ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}. == Box-Plot == [[File:Elements of a boxplot.svg|400px]] Siehe auch {{W|Box-Plot}}. Beispiel (mit Seaborn erstellt): import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt df = sns.load_dataset("tips") sns.boxplot(data=df, x="day", y="tip", hue="day", legend=False) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]] Beispiel (mit Matplotlib erstellt): import matplotlib.pyplot as plt daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25] plt.boxplot(daten, patch_artist=True) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]] Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen: import matplotlib.pyplot as plt daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25], [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]] farben = ["green", "blue"] boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True) for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben): patch.set_facecolor(farbe) plt.title("Boxplot mit Matplotlib") plt.ylabel("Daten") plt.show() == Regressionsrechnung == Beispiel: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Messpunkte x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20]) y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11]) # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.) # y = kx + d k, d = np.polyfit(x, y, deg=1) # y = ax**2 + bx + c a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2) x_l = np.linspace(1, 20, 100) y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c # Zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade') plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_regression.svg|400px]] == Korrelationsrechnung == Beispiel: import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # Messdaten x = [1, 3, 4, 5, 6] y = [2, 4, 6, 8, 5] daten = {'X': x, 'Y': y} df = pd.DataFrame(daten) # Korrelation korr = df['X'].corr(df['Y']) print(f"Korrelationskoeff.: {korr}") # Messpunkte zeichnen plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte') plt.grid() plt.axis("equal") plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252 [[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]] == Mengen und Venn-Diagramme == Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib_venn import venn2 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6} menge_b = {4, 5, 6, 7, 8} vereinigung = menge_a | menge_b schnitt = menge_a & menge_b print("Vereinigungsmenge = ", vereinigung) print("Schnittmenge = ", schnitt) venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B')) plt.show() Ausgabe: Vereinigungsmenge = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Schnittmenge = {4, 5, 6} [[Datei:IngMath_venn.svg|300px]] Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}. == Verteilungs- und Dichtefunktion == * CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion * PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion Beispiel (Normalverteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm my, sigma = 0, 1 x = np.linspace(-4, 4, 50) pdf = norm.pdf(x, my, sigma) cdf = norm.cdf(x, my, sigma) plt.plot(x, pdf, lw=2, label="Dichtefunktion") plt.plot(x, cdf, lw=2, label="Verteilungsfunktion") plt.legend() plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]] Beispiel (<math>\chi^2</math>-Verteilung): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats x = np.linspace(0, 20, 500) # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10)) for i in range(0,3): if(i==0): lab = "Freiheitsgrad 2" elif(i==1): lab = "Freiheitsgrad 5" else: lab = "Freiheitsgrad 10" plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2) plt.grid() plt.legend() plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]] == Schätzen und Testen == === Intervallschätzung === Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen): Python-Code: import numpy as np import scipy.stats as stats # Stichprobe daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203] # Parameter definieren konfidenzniveau = 0.95 mean = np.mean(daten) std = np.std(daten, ddof=1) stdfehler = stats.sem(daten) intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler) print(f"Mittelwert: {mean}") print(f"Standardabweichung: {std}") print(f"Konfidenzintervall: {intervall}") Ausgabe: Mittelwert: 215.48 Standardabweichung: 33.14238915925757 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006)) Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst: * sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean. * <code>scipy.stats.norm</code> ... Modul für die Normalverteilung. === Punktschätzung === Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung. Python-Code: import numpy as np from scipy import stats daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191, 236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206, 207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193, 238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178, 242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203 ] mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) print(f"Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}") print(f"Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}") Ausgabe: Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093 === Hypothesentests === Beispiel: import numpy as np import scipy.stats as stats x_quer = 12.075 # Stichproben-Mittelwert var = 0.069 # Stichproben-Varianz n = 90 # Stichprobengröße my_0 = 12.0 # Nullhypothese alpha = 0.05 # Signifikanzniveau z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n) p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat))) print(f"Z-Statistik: {z_stat:.4f}") if p_val < alpha: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} < alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird verworfen.") else: print(f"p-Wert: {p_val:.6f} > alpha:", alpha) print("Die Nullhypothese wird nicht verworfen.") Ausgabe: Z-Statistik: 2.7087 p-Wert: 0.006755 < alpha: 0.05 Die Nullhypothese wird verworfen. == Statistische Qualitätskontrolle == Beispiel (Mittelwertkarte): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Gegeben sollwert = 50.0 varianz = 4.0 stichproben_umfang = 1 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8] # Berechnung standardabweichung = np.sqrt(varianz) streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang) cl = sollwert ucl = cl + 3 * streuung lcl = cl - 3 * streuung # Darstellung plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten') plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}') plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}') plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}') plt.title('Mittelwertkarte') plt.xlabel('Stichprobe') plt.ylabel('Wert') plt.legend(loc='lower left') plt.grid(True) plt.show() Ausgabe: [[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]] Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}. * UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze * LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze * CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide, flake8, pylint, Black etc. = == Style Guide == Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] == Formatter und Linter == Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt <code>black test1.py</code> die Datei <code>test1.py</code> import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) in import sympy as sp H = sp.Symbol("H", positive=True) T = sp.Symbol("T", positive=True) t = sp.Symbol("t") f = sp.Piecewise( (H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T)) ) f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T)) sp.pprint(f_series.truncate(4)) Die Programmausgabe ist reformatted test1.py All done! ✨ 🍰 ✨ 1 file reformatted. Der Unterschied zwischen Black und Flake8: * Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht. * Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc. Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (<code>flake8 test1.py</code>) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln: test1.py:8:80: E501 line too long (80 > 79 characters) Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine <code>.flake8</code>-Datei mit dem Inhalt [flake8] max-line-length = 88 Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem. Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit <code>pylint test1.py</code> noch eine Kleinigkeit bemängeln: ************* Module test1 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring) ------------------------------------------------------------------ Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00) Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/]. <u>Aufgabe:</u> Fügen Sie einen "module docstring" in die <code>test1.py</code>-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. <small>Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].</small> Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels <code>ruff check test1.py</code> würde obiger Code geprüft (Linter). <code>ruff format test1.py</code> formatiert den Code (Formatter). == Type Checker == "Type Checker" sind z.B. * mypy * pyright * ty Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code def greetings(name: str) -> str: return "Hello, %s" % name print(greetings(42)) Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu Murren akzeptieren. "Type Checker" würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert <code>mypy</code> folgende Ausgabe test1.py:5: error: Argument 1 to "greetings" has incompatible type "int"; expected "str" [arg-type] Found 1 error in 1 file (checked 1 source file) == Sonstige Tools == Andere Tools für die {{W|Statische Code-Analyse|statische Codeanalyse}}, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B. * Radon: Liefert verschiedene {{W|Softwaremetrik|Codemetriken}} (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...) * Bandit: Findet Sicherheitslücken Tools für die {{W|Dynamisches Software-Testverfahren|dynamische Codeanalyse}}, z.B.: * DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse) * cProfile (Profiler) * Memory Profiler (Speicheranalyse) * Memray (Speicheranalyse) * tracemalloc (Speicheranalyse) Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.): * uv * Poetry * Conda * pipx Packaging-Tools (Freezer) und {{W|Compiler#Sonderformen|Transpiler}} : * pyinstaller ** erstellt eigenständige, ausführbare Binärdatei ** kein Cross-Compiler ** kein Schutz vor Reverse-Engineering ** langsam ** packt alles in eine Datei ** sehr große Datei ** Befehl, z.B.: <code>pyinstaller --onefile test1.py</code> ** GUI: <code>auto-py-to-exe</code> * cx_Freeze * nuitka ** Übersetzt Python-Code in C/C++-Code und weiter in eine ausführbare Datei ** kein Cross-Compiler ** Schutz vor Reverse-Engineering ** Befehl, z.B.: <code>nuitka --standalone --onefile test1.py</code> * cython = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Eclipse IDE== Die {{W|Eclipse_(IDE)|Eclipse-IDE}} kann für Python aufgerüstet werden. Dazu gibt es das PyDev-Plugin. Installiert wird es über * Help > Eclipse Marketplace... * Find - PyDev - Install Danach muss noch der Pfad zum Python-Interpreter festgelegt werden * Window > Preferences > PyDev > Interpreters > Python Interpreter > New ... Das Ergebnis ist ähnlich wie im folgenden Bild, nur dass statt C/C++ Python Verwendung findet. [[Datei:Setting Up Eclipse CDT helloout.png | 600px]] == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Unter Linux kann man auch {{W|KDevelop}}, ausgestattet mit dem Python3-Plugin, einsetzen. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] ''Einschub:'' Ganz ähnlich kann man auch Klassen testen, z.B. in folgendem Code-Fragment class Fahrzeug: # siehe Abschnitt "Objektorientierte Programmierung" # ... if __name__ == "__main__": vauweh = Fahrzeug(170, 90) beemweh = Fahrzeug(200, 120) print(vauweh.convertGeschw()) print(beemweh.convertGeschw()) Wird das Script als Hauptprogramm ausgeführt (z.B. zu Testzwecken), so erfolgt die Ausgabe der zwei, via <code>convertGeschw()</code>, umgerechneten Geschwindigkeiten. Wird es aber als Modul eingebunden, so wird der letzte Programmabschnitt nicht ausgeführt (<code>__name__ == "__main__"</code> ergibt <code>False</code>). == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Python und Anwendungsprogramme = Bisher stand immer alleine die Programmiersprache Python (ev. unter Einbeziehung von Modulen) im Mittelpunkt der Betrachtungen. Aber Python kann auch als Makrosprache für Anwendungsprogramme auftreten. Als Beispiele seien {{W|FreeCAD}} und {{W|LibreOffice}} genannt. == FreeCAD == FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-Programm. Hier soll nicht auf die Bedienung dieses CAD-Pakets eingegangen werden, sondern nur auf die Möglichkeit, mittels Python Makros zu schreiben. Als einfacher Einstieg soll ein Makro erstellt werden, welches eine Kugel (rot) und einen Quader (blau) zeichnet. Folgende Vorbereitungsschritte sind erforderlich (es sei vorausgesetzt, dass FreeCAD schon am Rechner installiert ist. Downloaden können Sie das Programm von der Website [https://www.freecad.org/downloads.php?lang=en]): * FreeCAD starten * Leere Datei erstellen * Makro > Makros > Erstellen ... Es öffnet sich ein leeres Editorfenster, in das Sie folgenden Code eingeben können: import FreeCAD import Part doc = FreeCAD.newDocument() # Kugel kugel = Part.makeSphere(10) form_element = doc.addObject("Part::Feature", "Kugel") form_element.Shape = kugel kug = FreeCAD.ActiveDocument.getObject("Kugel") kug.ViewObject.ShapeColor = (1.0, 0.0, 0.0) neuePosition = App.Vector(5, 2.5, 2.5) kug.Placement = App.Placement(neuePosition, kug.Placement.Rotation) # Quader quader = Part.makeBox(5, 5, 50) form_element = doc.addObject("Part::Feature", "Quader") form_element.Shape = quader quad = FreeCAD.ActiveDocument.getObject("Quader") quad.ViewObject.ShapeColor = (0.0, 0.0, 1.0) doc.recompute() Diesen Code können Sie nun ausführen: * Makro > Makro ausführen Es ergibt sich folgende Ausgabe (gedreht und gezoomt): [[Datei: PythonIng_freecad1.png|500px]] Siehe auch [https://wiki.freecad.org/Python_scripting_tutorial/de# Anleitung Skripterstellung mit Python]. Getestet wurde obiges Beispiel mit FreeCAD 1.1.0 unter Linux und 1.1.1 unter MS Windows. == LibreOffice == LibreOffice ist ein freies Officepaket ([https://de.libreoffice.org/]). Hier soll nur das Tabellenkalkulationsprogramm Calc kurz betrachtet werden. Es seinen in den ersten 3 Zellen (A1 bis A3) Zahlen gegeben. Diese sollen mit einem Python-Makro addiert und das Resultat in der Zelle A5 ausgegeben werden. Auch hier sind Vorbereitungsarbeiten nötig: * zuerst muss unter Linux das Verzeichnis <code>~/.config/libreoffice/4/user/Scripts/python</code> erstellt werden * für MS Windows ist es das Verzeichnis <code>%APPDATA%\LibreOffice\4\user\Scripts\python</code> ** drücken Sie zuerst Win + R (es öffnet sich das Ausführen-Fenster) ** geben Sie <code>%appdata%</code> ein, danach drücken Sie Enter (es öffnet sich der Explorer) ** navigieren Sie zu dem genannten Verzeichnis bzw. erstellen Sie das Verzeichnis * in diesem Verzeichnis wird dann mit einem beliebigen Texteditor das Python-Makro erstellt, in unserem Fall die Datei <code>summiere_zellen.py</code>: import uno def summiere_zellen(*args): # Zugriff auf das aktuelle Dokument und das aktive Tabellenblatt ctx = uno.getComponentContext() smgr = ctx.getServiceManager() desktop = smgr.createInstanceWithContext("com.sun.star.frame.Desktop", ctx) doc = desktop.getCurrentComponent() sheet = doc.getCurrentController().getActiveSheet() # Werte aus den Zellen A1 bis A3 auslesen w1 = sheet.getCellRangeByName("A1").Value w2 = sheet.getCellRangeByName("A2").Value w3 = sheet.getCellRangeByName("A3").Value # Addition der drei Werte summe = w1 + w2 + w3 # Ergebnis in die Zelle A5 schreiben sheet.getCellRangeByName("A5").Value = summe * siehe dazu ggf. auch [https://help.libreoffice.org/latest/de/text/sbasic/python/python_locations.html?DbPAR=BASIC]. Weiter geht es in LibreOffice Calc mit dem Menü ''Extras > Makros > Makros verwalten > Python''. Dort wird das Makro <code>summiere_zellen</code> ausgeführt. Es ergibt sich z.B. folgendes Resultat [[Datei:PythonIng_libreoffice1.png]] Das Kürzel <code>uno</code> steht für '''U'''niversal '''N'''etwork '''O'''bjects. Etwas einfacher geht's auch so: def summiere_zellen(): desktop = XSCRIPTCONTEXT.getDesktop() model = desktop.getCurrentComponent() sheets = model.getSheets() sheet = sheets.getByIndex(0) w1 = sheet.getCellRangeByName("A1").Value w2 = sheet.getCellRangeByName("A2").Value w3 = sheet.getCellRangeByName("A3").Value cell = sheet.getCellRangeByName("A5") cell.setValue(w1 + w2 + w3) Empfohlen wird auch, das Erweiterungspaket APSO ('''A'''lternative '''P'''ython '''S'''cript '''O'''rganizer, apso.oxt) zu installieren. Die Vorgehensweise wird hier nicht gezeigt, sondern nur darauf hingewiesen, dass man das einfach "googeln" kann. Siehe zur Python-Programmierung für LibreOffice auch [https://wiki.documentfoundation.org/Macros/Python_Guide/de Makros/Python-Handbuch]. Getestet wurden obige Beispiele mit LibreOffice 26.2.3.2 unter Linux und 26.2.1.2 unter MS Windows. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] * [http://pyromat.org/ PYroMat] * [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp] * [https://pypi.org/project/iapws/ iapws] * [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} lfuy510rld8kwdxq3j1pj0zkkf5i188 1 121215 1088247 1065409 2026-06-16T15:30:55Z Daimlerfahrer 1500 113753 /* Hinweise zur Mängelbehebung: Auf dieser Seite ist eine mehrere Modelle umfassende Baureihe beschrieben [...] */ Antwort 1088247 wikitext text/x-wiki == Hinweise zur Mängelbehebung: Auf dieser Seite ist eine mehrere Modelle umfassende Baureihe beschrieben [...] == "Auf dieser Seite ist eine mehrere Modelle umfassende Baureihe beschrieben, was z.T. auch unübersichtlich ist. Vorgesehen sind im Traktorenlexikon Beschreibungen einzelner Modelle, siehe Unimog-Liste. Der hiesige Inhalt sollte in konkrete (noch zu erstellende) Modellbeschreibungen aufgegliedert bzw. dort eingearbeitet werden." Hallo zusammen, ich finde den Hinweis gut und halte es für besser, wenn zu jedem Modell bzw. Baumuster eine eigene Seiter erstellt wird. Bis das erfolgt ist, sollte diese Seite aber bestehen bleiben. Ich fände es super, wenn Autoren die etwas zum U 406 beitragen wollen, sich um diese neuen Seiten kümmern, statt hier weiterzumachen. Im Zweifel aber lieber diese Seite verbesser, als gar nichts zu tun. Die Inhalte von hier können ja als Grundlage für die anderen Seiten dienen. Sollten von hier Inhalte verwendet werden, um die anderen Seiten zu erstellen, würde ich diese Seite nicht löschen sondern zu einer der Modellseiten umfunktionieren (Nur Infos hier belassen die dieses eine Modell betreffen, alles andere zu anderen Modellen verschieben, Seite verschieben (z. B. zu "U 900 (Unimog-Baumuster 406.120)"). So bleibt die Versionshistorie erhalten, man kann in den Diskussionsseiten der neuen Seiten auf diese Seite verweisen und es bleibt nachvollziehbar wer jeweils der Urheber war. Gruß Felix -- [[Benutzer:Daimlerfahrer 1500|Daimlerfahrer 1500]] 11:29, 16. Mai 2025 (CEST) :"Da DB eine verwirrende Modellbezeichnung hat, dem meisten Leuten der 406 ein Begriff ist und die verschiedenen beschriebenen 406 Typen meist nur durch kleinere Änderungen wie Leistung o.ä. zustande kommen, sollte man diesen Artikel so belassen wie er ist! Unter der Rubrik Motor die verschiedenen Unterschiede einpflegen. Meist der OM 352 mit und ohne Aufladung mit verschiedenen Verdichtungen und Drehzahlen (romy2002)" :Habe ich aus dem Kapitel gelöscht, da das wenn dann hier her gehört. :Gruß Felix [[Benutzer:Daimlerfahrer 1500|Daimlerfahrer 1500]] 17:30, 16. Jun. 2026 (CEST) kdy7kcp6p7x45gm0ipib9uvzm78bopi 0 121372 1088259 1084902 2026-06-17T08:31:58Z Bautsch 35687 /* Mensch-Maschine-Schnittstellen */ Verständliche Eingabeaufforderungen 1088259 wikitext text/x-wiki Diese '''Checkliste''' soll dazu dienen, wichtige Kriterien für die Erstellung von '''strukturierten Programmen''' schnell überprüfen zu können. ==Kopfkommentar== Hat jede Quelltextdatei im Dateikopf einen Kommentar mit wichtigen Angaben&nbsp;? Dazu können beispielsweise die folgenden Merkmale gehören: * Dateiname * Urheber * Ort * Nutzungsrecht * Erstellungsdatum * Datum der letzten Änderung * Versionsbezeichnung / Versionshistorie * Programmiersprache * Entwicklungssystem * Beschreibung des Dateiinhalts ==Unterprogramme== Hat jedes Unterprogramm einen Kommentar mit den folgenden Angaben&nbsp;? * Beschreibung zum Inhalt oder zur Funktion. * Beschreibung aller Parameter mit Datentyp. * Beschreibung des Rückgabewerts mit Datentyp. ==Bezeichner== Sind alle Bezeichner von Variablen oder Unterprogrammen ihrer Bedeutung gemäß sprechend bezeichnet&nbsp;? Beispiele: * Variablenname "breite" statt nur "b". * Parameter von Unterprogrammen sind sprechende Bezeichner und nicht (komplexe) Ausdrücke oder Literale (direkt eingegebene Werte). * Verwendung von i, j und k für ganzzahlige Zählvariablen. * Verwendung von x, y und z für Koordinaten. * Hinzufügung eines erläuternden Kommentars. ==Schreibstil== Ist der Schreibstil (Blockbildung, Einrückung und Klammersetzung) konsequent eingehalten worden und so gewählt, dass der Quellcode gut lesbar und der Inhalt schnell erkennbar ist ? Beispiele: * Maximal nur eine Anweisung pro Programmzeile. * Anfang und Ende von allen Blockanweisungen haben die gleiche Einrückung. * Ausdrücke und Blockstrukturen haben zur Vermeidung übermäßiger Komplexität keine Unterstrukturen, die in Zwischenergebnissen gespeichert oder in Unterprogramme ausgelagert werden können. ==Anweisungsstrukturen== Sind die Anweisungsfolgen sowie Kontrollstrukturen vom Umfang her so gestaltet, so dass sie vollständig und bequem auf einer Bildschirmseite gelesen werden können&nbsp;? * Komplexe Ausdrücke können durch die Verwendung von Hilfsvariablen besser nachvollziehbar aufgeteilt werden. * Zu lange Anweisungsfolgen können durch geschickte und sinnvolle Auslagerung von Programmcodeblöcken in Unterprogramme eingekürzt werden. * Komplexe Datenstrukturen können durch Unterdatenstrukturen übersichtlicher gestaltet werden. ==Codewiederholung== Wird Codewiederholung konsequent vermieden&nbsp;? * Verwendung von Konstanten statt wiederholten literalen Werten. * Verwendung von Variablen für mehrfach erforderliche Zwischenergebnisse. * Verwendung von Unterprogrammen für wiederholt erforderliche Anweisungen. * Verwendung von Objektstrukturen für ähnliche Daten und Funktionen. ==Lokalität== Wird bei den Sichtbarkeiten von allen Bezeichnern in der jeweiligen Deklaration das Prinzip der Lokalität berücksichtigt&nbsp;? * Vermeidung von nicht erforderlichen Exporten in Programmschnittstellen. * Vermeidung von überflüssigen globalen Variablen. * Den Schreibzugriff auf globale Variablen durch entsprechende Deklarationen oder die Verwendung von Zugriffsfunktionen (Setter, Akzessor) so weit wie möglich einschränken. * Vermeidung der Verwendung von gleichen Variablen für verschiedene Zwecke. ==Qualifizierte Bezeichnung== Werden alle externen Bezeichner qualifiziert referenziert&nbsp;? * Globale Import-Anweisungen unterlassen, sondern importierte Bezeichner von Variablen und Unterprogrammen im Quelltext vor Ort qualifiziert bezeichnen. * Rückgabewerte von qualifiziert bezeichneten Unterprogrammaufrufen in korrekt deklarierten Variablen zwischenspeichern und nicht als Ersatzausdruck verwenden. ==Parameter== Werden alle Parameter beim Aufruf eines Unterprogramms in einer eigene Variablen (oder Konstanten) mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert&nbsp;? * Es wird vermieden, Literale (beispielsweise Ziffernfolgen) als Parameter zu verwenden, wenn deren Bedeutung nicht klar erkennbar ist. * Es werden keine Ausdrücke (und erst recht gar keine komplexen Ausdrücke) als Parameter verwendet. * Es werden keine Rückgabewerte von Unterprogrammen direkt als Parameter eingesetzt. ==Rückgabewerte== Haben alle Unterprogramme mit Rückgabewert eine einzige Rücksprunganweisung&nbsp;? * Es gibt nur eine einzige Rücksprunganweisung. * Die Rücksprunganweisung ist die letzte Anweisung eines Unterprogramms. * Der Rückgabewert wird in einer lokalen Variable des Unterprogramms mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert und mit der Rücksprunganweisung zurückgegeben.. ==Komplexe Operatoren== Sind alle Operatoren, die Variablen unmittelbar verändern oder den Programmablauf steuern sollen, in einer isolierten vollständigen Anweisung und nicht Bestandteil eines anderen Ausdrucks&nbsp;? * Alle Inkrement- und Dekrement-Anweisungen werden als einzelne Anweisung ausgeführt. * Alle Zuweisungsoperatoren werden ohne eine direkte Kombination mit einem anderen Operator verwendet. * Keine Verwendung von bedingten Ausdrücken, sondern von Kontrollstrukturen mit Variablen. ==Kontrollstrukturen== Werden Kontrollstrukturen überall so eingesetzt, dass der Programmablauf immer nachvollziehbar und betriebssicher sowie leicht zu warten ist&nbsp;? * Alle Bedingungen von Fallunterscheidungen und Schleifen sind eindeutig und leicht erkennbaren Blockstrukturen zugeordnet. * Optionale, eine Kontrollstruktur unterbrechende Anweisungen wie goto, break oder continue, sind kategorisch zu unterlassen. * Sicherstellung von unerlaubten Operanden oder Parametern. ==Unerreichbarer Code== Ist Quellcode entfernt, der nie ausgeführt werden oder keinen Einfluss auf den Programmablauf nehmen kann&nbsp;? * Keine Unterprogramme, die nie aufgerufen werden (können). * Keine Bedingungen, die nie oder immer erfüllt sind. * Keine Endlosschleifen, da diese das Erreichen des Programmendes verhindern. ==Mensch-Maschine-Schnittstellen== Ist das Programm so gestaltet, dass die Benutzerführung benutzerfreundlich ist&nbsp;? * Verständliche Eingabeaufforderungen. * Evaluation aller Eingaben. * Nachvollziehbare Hinweise auf fehlerhafte oder unplausible Werte. * Leicht verständliche Ausgaben. i510zt78slk9lvcd7tjyqpf7f6jwoq1 1088260 1088259 2026-06-17T08:32:57Z Bautsch 35687 /* Schreibstil */ -max 1088260 wikitext text/x-wiki Diese '''Checkliste''' soll dazu dienen, wichtige Kriterien für die Erstellung von '''strukturierten Programmen''' schnell überprüfen zu können. ==Kopfkommentar== Hat jede Quelltextdatei im Dateikopf einen Kommentar mit wichtigen Angaben&nbsp;? Dazu können beispielsweise die folgenden Merkmale gehören: * Dateiname * Urheber * Ort * Nutzungsrecht * Erstellungsdatum * Datum der letzten Änderung * Versionsbezeichnung / Versionshistorie * Programmiersprache * Entwicklungssystem * Beschreibung des Dateiinhalts ==Unterprogramme== Hat jedes Unterprogramm einen Kommentar mit den folgenden Angaben&nbsp;? * Beschreibung zum Inhalt oder zur Funktion. * Beschreibung aller Parameter mit Datentyp. * Beschreibung des Rückgabewerts mit Datentyp. ==Bezeichner== Sind alle Bezeichner von Variablen oder Unterprogrammen ihrer Bedeutung gemäß sprechend bezeichnet&nbsp;? Beispiele: * Variablenname "breite" statt nur "b". * Parameter von Unterprogrammen sind sprechende Bezeichner und nicht (komplexe) Ausdrücke oder Literale (direkt eingegebene Werte). * Verwendung von i, j und k für ganzzahlige Zählvariablen. * Verwendung von x, y und z für Koordinaten. * Hinzufügung eines erläuternden Kommentars. ==Schreibstil== Ist der Schreibstil (Blockbildung, Einrückung und Klammersetzung) konsequent eingehalten worden und so gewählt, dass der Quellcode gut lesbar und der Inhalt schnell erkennbar ist ? Beispiele: * Nur eine Anweisung pro Programmzeile. * Anfang und Ende von allen Blockanweisungen haben die gleiche Einrückung. * Ausdrücke und Blockstrukturen haben zur Vermeidung übermäßiger Komplexität keine Unterstrukturen, die in Zwischenergebnissen gespeichert oder in Unterprogramme ausgelagert werden können. ==Anweisungsstrukturen== Sind die Anweisungsfolgen sowie Kontrollstrukturen vom Umfang her so gestaltet, so dass sie vollständig und bequem auf einer Bildschirmseite gelesen werden können&nbsp;? * Komplexe Ausdrücke können durch die Verwendung von Hilfsvariablen besser nachvollziehbar aufgeteilt werden. * Zu lange Anweisungsfolgen können durch geschickte und sinnvolle Auslagerung von Programmcodeblöcken in Unterprogramme eingekürzt werden. * Komplexe Datenstrukturen können durch Unterdatenstrukturen übersichtlicher gestaltet werden. ==Codewiederholung== Wird Codewiederholung konsequent vermieden&nbsp;? * Verwendung von Konstanten statt wiederholten literalen Werten. * Verwendung von Variablen für mehrfach erforderliche Zwischenergebnisse. * Verwendung von Unterprogrammen für wiederholt erforderliche Anweisungen. * Verwendung von Objektstrukturen für ähnliche Daten und Funktionen. ==Lokalität== Wird bei den Sichtbarkeiten von allen Bezeichnern in der jeweiligen Deklaration das Prinzip der Lokalität berücksichtigt&nbsp;? * Vermeidung von nicht erforderlichen Exporten in Programmschnittstellen. * Vermeidung von überflüssigen globalen Variablen. * Den Schreibzugriff auf globale Variablen durch entsprechende Deklarationen oder die Verwendung von Zugriffsfunktionen (Setter, Akzessor) so weit wie möglich einschränken. * Vermeidung der Verwendung von gleichen Variablen für verschiedene Zwecke. ==Qualifizierte Bezeichnung== Werden alle externen Bezeichner qualifiziert referenziert&nbsp;? * Globale Import-Anweisungen unterlassen, sondern importierte Bezeichner von Variablen und Unterprogrammen im Quelltext vor Ort qualifiziert bezeichnen. * Rückgabewerte von qualifiziert bezeichneten Unterprogrammaufrufen in korrekt deklarierten Variablen zwischenspeichern und nicht als Ersatzausdruck verwenden. ==Parameter== Werden alle Parameter beim Aufruf eines Unterprogramms in einer eigene Variablen (oder Konstanten) mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert&nbsp;? * Es wird vermieden, Literale (beispielsweise Ziffernfolgen) als Parameter zu verwenden, wenn deren Bedeutung nicht klar erkennbar ist. * Es werden keine Ausdrücke (und erst recht gar keine komplexen Ausdrücke) als Parameter verwendet. * Es werden keine Rückgabewerte von Unterprogrammen direkt als Parameter eingesetzt. ==Rückgabewerte== Haben alle Unterprogramme mit Rückgabewert eine einzige Rücksprunganweisung&nbsp;? * Es gibt nur eine einzige Rücksprunganweisung. * Die Rücksprunganweisung ist die letzte Anweisung eines Unterprogramms. * Der Rückgabewert wird in einer lokalen Variable des Unterprogramms mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert und mit der Rücksprunganweisung zurückgegeben.. ==Komplexe Operatoren== Sind alle Operatoren, die Variablen unmittelbar verändern oder den Programmablauf steuern sollen, in einer isolierten vollständigen Anweisung und nicht Bestandteil eines anderen Ausdrucks&nbsp;? * Alle Inkrement- und Dekrement-Anweisungen werden als einzelne Anweisung ausgeführt. * Alle Zuweisungsoperatoren werden ohne eine direkte Kombination mit einem anderen Operator verwendet. * Keine Verwendung von bedingten Ausdrücken, sondern von Kontrollstrukturen mit Variablen. ==Kontrollstrukturen== Werden Kontrollstrukturen überall so eingesetzt, dass der Programmablauf immer nachvollziehbar und betriebssicher sowie leicht zu warten ist&nbsp;? * Alle Bedingungen von Fallunterscheidungen und Schleifen sind eindeutig und leicht erkennbaren Blockstrukturen zugeordnet. * Optionale, eine Kontrollstruktur unterbrechende Anweisungen wie goto, break oder continue, sind kategorisch zu unterlassen. * Sicherstellung von unerlaubten Operanden oder Parametern. ==Unerreichbarer Code== Ist Quellcode entfernt, der nie ausgeführt werden oder keinen Einfluss auf den Programmablauf nehmen kann&nbsp;? * Keine Unterprogramme, die nie aufgerufen werden (können). * Keine Bedingungen, die nie oder immer erfüllt sind. * Keine Endlosschleifen, da diese das Erreichen des Programmendes verhindern. ==Mensch-Maschine-Schnittstellen== Ist das Programm so gestaltet, dass die Benutzerführung benutzerfreundlich ist&nbsp;? * Verständliche Eingabeaufforderungen. * Evaluation aller Eingaben. * Nachvollziehbare Hinweise auf fehlerhafte oder unplausible Werte. * Leicht verständliche Ausgaben. 8uez9dpo7plhuwvyj0pigaea1akhdsx 1088261 1088260 2026-06-17T08:35:23Z Bautsch 35687 /* Codewiederholung */ Grammatik 1088261 wikitext text/x-wiki Diese '''Checkliste''' soll dazu dienen, wichtige Kriterien für die Erstellung von '''strukturierten Programmen''' schnell überprüfen zu können. ==Kopfkommentar== Hat jede Quelltextdatei im Dateikopf einen Kommentar mit wichtigen Angaben&nbsp;? Dazu können beispielsweise die folgenden Merkmale gehören: * Dateiname * Urheber * Ort * Nutzungsrecht * Erstellungsdatum * Datum der letzten Änderung * Versionsbezeichnung / Versionshistorie * Programmiersprache * Entwicklungssystem * Beschreibung des Dateiinhalts ==Unterprogramme== Hat jedes Unterprogramm einen Kommentar mit den folgenden Angaben&nbsp;? * Beschreibung zum Inhalt oder zur Funktion. * Beschreibung aller Parameter mit Datentyp. * Beschreibung des Rückgabewerts mit Datentyp. ==Bezeichner== Sind alle Bezeichner von Variablen oder Unterprogrammen ihrer Bedeutung gemäß sprechend bezeichnet&nbsp;? Beispiele: * Variablenname "breite" statt nur "b". * Parameter von Unterprogrammen sind sprechende Bezeichner und nicht (komplexe) Ausdrücke oder Literale (direkt eingegebene Werte). * Verwendung von i, j und k für ganzzahlige Zählvariablen. * Verwendung von x, y und z für Koordinaten. * Hinzufügung eines erläuternden Kommentars. ==Schreibstil== Ist der Schreibstil (Blockbildung, Einrückung und Klammersetzung) konsequent eingehalten worden und so gewählt, dass der Quellcode gut lesbar und der Inhalt schnell erkennbar ist ? Beispiele: * Nur eine Anweisung pro Programmzeile. * Anfang und Ende von allen Blockanweisungen haben die gleiche Einrückung. * Ausdrücke und Blockstrukturen haben zur Vermeidung übermäßiger Komplexität keine Unterstrukturen, die in Zwischenergebnissen gespeichert oder in Unterprogramme ausgelagert werden können. ==Anweisungsstrukturen== Sind die Anweisungsfolgen sowie Kontrollstrukturen vom Umfang her so gestaltet, so dass sie vollständig und bequem auf einer Bildschirmseite gelesen werden können&nbsp;? * Komplexe Ausdrücke können durch die Verwendung von Hilfsvariablen besser nachvollziehbar aufgeteilt werden. * Zu lange Anweisungsfolgen können durch geschickte und sinnvolle Auslagerung von Programmcodeblöcken in Unterprogramme eingekürzt werden. * Komplexe Datenstrukturen können durch Unterdatenstrukturen übersichtlicher gestaltet werden. ==Codewiederholung== Wird Codewiederholung konsequent vermieden&nbsp;? * Verwendung von Konstanten statt der Wiederholung von identischen literalen Werten. * Verwendung von Variablen für mehrfach erforderliche Zwischenergebnisse. * Verwendung von Unterprogrammen für wiederholt erforderliche Anweisungen. * Verwendung von Objektstrukturen für ähnliche Daten und Funktionen. ==Lokalität== Wird bei den Sichtbarkeiten von allen Bezeichnern in der jeweiligen Deklaration das Prinzip der Lokalität berücksichtigt&nbsp;? * Vermeidung von nicht erforderlichen Exporten in Programmschnittstellen. * Vermeidung von überflüssigen globalen Variablen. * Den Schreibzugriff auf globale Variablen durch entsprechende Deklarationen oder die Verwendung von Zugriffsfunktionen (Setter, Akzessor) so weit wie möglich einschränken. * Vermeidung der Verwendung von gleichen Variablen für verschiedene Zwecke. ==Qualifizierte Bezeichnung== Werden alle externen Bezeichner qualifiziert referenziert&nbsp;? * Globale Import-Anweisungen unterlassen, sondern importierte Bezeichner von Variablen und Unterprogrammen im Quelltext vor Ort qualifiziert bezeichnen. * Rückgabewerte von qualifiziert bezeichneten Unterprogrammaufrufen in korrekt deklarierten Variablen zwischenspeichern und nicht als Ersatzausdruck verwenden. ==Parameter== Werden alle Parameter beim Aufruf eines Unterprogramms in einer eigene Variablen (oder Konstanten) mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert&nbsp;? * Es wird vermieden, Literale (beispielsweise Ziffernfolgen) als Parameter zu verwenden, wenn deren Bedeutung nicht klar erkennbar ist. * Es werden keine Ausdrücke (und erst recht gar keine komplexen Ausdrücke) als Parameter verwendet. * Es werden keine Rückgabewerte von Unterprogrammen direkt als Parameter eingesetzt. ==Rückgabewerte== Haben alle Unterprogramme mit Rückgabewert eine einzige Rücksprunganweisung&nbsp;? * Es gibt nur eine einzige Rücksprunganweisung. * Die Rücksprunganweisung ist die letzte Anweisung eines Unterprogramms. * Der Rückgabewert wird in einer lokalen Variable des Unterprogramms mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert und mit der Rücksprunganweisung zurückgegeben.. ==Komplexe Operatoren== Sind alle Operatoren, die Variablen unmittelbar verändern oder den Programmablauf steuern sollen, in einer isolierten vollständigen Anweisung und nicht Bestandteil eines anderen Ausdrucks&nbsp;? * Alle Inkrement- und Dekrement-Anweisungen werden als einzelne Anweisung ausgeführt. * Alle Zuweisungsoperatoren werden ohne eine direkte Kombination mit einem anderen Operator verwendet. * Keine Verwendung von bedingten Ausdrücken, sondern von Kontrollstrukturen mit Variablen. ==Kontrollstrukturen== Werden Kontrollstrukturen überall so eingesetzt, dass der Programmablauf immer nachvollziehbar und betriebssicher sowie leicht zu warten ist&nbsp;? * Alle Bedingungen von Fallunterscheidungen und Schleifen sind eindeutig und leicht erkennbaren Blockstrukturen zugeordnet. * Optionale, eine Kontrollstruktur unterbrechende Anweisungen wie goto, break oder continue, sind kategorisch zu unterlassen. * Sicherstellung von unerlaubten Operanden oder Parametern. ==Unerreichbarer Code== Ist Quellcode entfernt, der nie ausgeführt werden oder keinen Einfluss auf den Programmablauf nehmen kann&nbsp;? * Keine Unterprogramme, die nie aufgerufen werden (können). * Keine Bedingungen, die nie oder immer erfüllt sind. * Keine Endlosschleifen, da diese das Erreichen des Programmendes verhindern. ==Mensch-Maschine-Schnittstellen== Ist das Programm so gestaltet, dass die Benutzerführung benutzerfreundlich ist&nbsp;? * Verständliche Eingabeaufforderungen. * Evaluation aller Eingaben. * Nachvollziehbare Hinweise auf fehlerhafte oder unplausible Werte. * Leicht verständliche Ausgaben. 5pry4xtld7264kfbucfiywvubeybzd6 1088262 1088261 2026-06-17T08:37:00Z Bautsch 35687 /* Qualifizierte Bezeichnung */ -"Ersatz" 1088262 wikitext text/x-wiki Diese '''Checkliste''' soll dazu dienen, wichtige Kriterien für die Erstellung von '''strukturierten Programmen''' schnell überprüfen zu können. ==Kopfkommentar== Hat jede Quelltextdatei im Dateikopf einen Kommentar mit wichtigen Angaben&nbsp;? Dazu können beispielsweise die folgenden Merkmale gehören: * Dateiname * Urheber * Ort * Nutzungsrecht * Erstellungsdatum * Datum der letzten Änderung * Versionsbezeichnung / Versionshistorie * Programmiersprache * Entwicklungssystem * Beschreibung des Dateiinhalts ==Unterprogramme== Hat jedes Unterprogramm einen Kommentar mit den folgenden Angaben&nbsp;? * Beschreibung zum Inhalt oder zur Funktion. * Beschreibung aller Parameter mit Datentyp. * Beschreibung des Rückgabewerts mit Datentyp. ==Bezeichner== Sind alle Bezeichner von Variablen oder Unterprogrammen ihrer Bedeutung gemäß sprechend bezeichnet&nbsp;? Beispiele: * Variablenname "breite" statt nur "b". * Parameter von Unterprogrammen sind sprechende Bezeichner und nicht (komplexe) Ausdrücke oder Literale (direkt eingegebene Werte). * Verwendung von i, j und k für ganzzahlige Zählvariablen. * Verwendung von x, y und z für Koordinaten. * Hinzufügung eines erläuternden Kommentars. ==Schreibstil== Ist der Schreibstil (Blockbildung, Einrückung und Klammersetzung) konsequent eingehalten worden und so gewählt, dass der Quellcode gut lesbar und der Inhalt schnell erkennbar ist ? Beispiele: * Nur eine Anweisung pro Programmzeile. * Anfang und Ende von allen Blockanweisungen haben die gleiche Einrückung. * Ausdrücke und Blockstrukturen haben zur Vermeidung übermäßiger Komplexität keine Unterstrukturen, die in Zwischenergebnissen gespeichert oder in Unterprogramme ausgelagert werden können. ==Anweisungsstrukturen== Sind die Anweisungsfolgen sowie Kontrollstrukturen vom Umfang her so gestaltet, so dass sie vollständig und bequem auf einer Bildschirmseite gelesen werden können&nbsp;? * Komplexe Ausdrücke können durch die Verwendung von Hilfsvariablen besser nachvollziehbar aufgeteilt werden. * Zu lange Anweisungsfolgen können durch geschickte und sinnvolle Auslagerung von Programmcodeblöcken in Unterprogramme eingekürzt werden. * Komplexe Datenstrukturen können durch Unterdatenstrukturen übersichtlicher gestaltet werden. ==Codewiederholung== Wird Codewiederholung konsequent vermieden&nbsp;? * Verwendung von Konstanten statt der Wiederholung von identischen literalen Werten. * Verwendung von Variablen für mehrfach erforderliche Zwischenergebnisse. * Verwendung von Unterprogrammen für wiederholt erforderliche Anweisungen. * Verwendung von Objektstrukturen für ähnliche Daten und Funktionen. ==Lokalität== Wird bei den Sichtbarkeiten von allen Bezeichnern in der jeweiligen Deklaration das Prinzip der Lokalität berücksichtigt&nbsp;? * Vermeidung von nicht erforderlichen Exporten in Programmschnittstellen. * Vermeidung von überflüssigen globalen Variablen. * Den Schreibzugriff auf globale Variablen durch entsprechende Deklarationen oder die Verwendung von Zugriffsfunktionen (Setter, Akzessor) so weit wie möglich einschränken. * Vermeidung der Verwendung von gleichen Variablen für verschiedene Zwecke. ==Qualifizierte Bezeichnung== Werden alle externen Bezeichner qualifiziert referenziert&nbsp;? * Globale Import-Anweisungen unterlassen, sondern importierte Bezeichner von Variablen und Unterprogrammen im Quelltext vor Ort qualifiziert bezeichnen. * Rückgabewerte von qualifiziert bezeichneten Unterprogrammaufrufen in korrekt deklarierten Variablen zwischenspeichern und nicht als Ausdruck verwenden. ==Parameter== Werden alle Parameter beim Aufruf eines Unterprogramms in einer eigene Variablen (oder Konstanten) mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert&nbsp;? * Es wird vermieden, Literale (beispielsweise Ziffernfolgen) als Parameter zu verwenden, wenn deren Bedeutung nicht klar erkennbar ist. * Es werden keine Ausdrücke (und erst recht gar keine komplexen Ausdrücke) als Parameter verwendet. * Es werden keine Rückgabewerte von Unterprogrammen direkt als Parameter eingesetzt. ==Rückgabewerte== Haben alle Unterprogramme mit Rückgabewert eine einzige Rücksprunganweisung&nbsp;? * Es gibt nur eine einzige Rücksprunganweisung. * Die Rücksprunganweisung ist die letzte Anweisung eines Unterprogramms. * Der Rückgabewert wird in einer lokalen Variable des Unterprogramms mit einem sprechenden Bezeichner gespeichert und mit der Rücksprunganweisung zurückgegeben.. ==Komplexe Operatoren== Sind alle Operatoren, die Variablen unmittelbar verändern oder den Programmablauf steuern sollen, in einer isolierten vollständigen Anweisung und nicht Bestandteil eines anderen Ausdrucks&nbsp;? * Alle Inkrement- und Dekrement-Anweisungen werden als einzelne Anweisung ausgeführt. * Alle Zuweisungsoperatoren werden ohne eine direkte Kombination mit einem anderen Operator verwendet. * Keine Verwendung von bedingten Ausdrücken, sondern von Kontrollstrukturen mit Variablen. ==Kontrollstrukturen== Werden Kontrollstrukturen überall so eingesetzt, dass der Programmablauf immer nachvollziehbar und betriebssicher sowie leicht zu warten ist&nbsp;? * Alle Bedingungen von Fallunterscheidungen und Schleifen sind eindeutig und leicht erkennbaren Blockstrukturen zugeordnet. * Optionale, eine Kontrollstruktur unterbrechende Anweisungen wie goto, break oder continue, sind kategorisch zu unterlassen. * Sicherstellung von unerlaubten Operanden oder Parametern. ==Unerreichbarer Code== Ist Quellcode entfernt, der nie ausgeführt werden oder keinen Einfluss auf den Programmablauf nehmen kann&nbsp;? * Keine Unterprogramme, die nie aufgerufen werden (können). * Keine Bedingungen, die nie oder immer erfüllt sind. * Keine Endlosschleifen, da diese das Erreichen des Programmendes verhindern. ==Mensch-Maschine-Schnittstellen== Ist das Programm so gestaltet, dass die Benutzerführung benutzerfreundlich ist&nbsp;? * Verständliche Eingabeaufforderungen. * Evaluation aller Eingaben. * Nachvollziehbare Hinweise auf fehlerhafte oder unplausible Werte. * Leicht verständliche Ausgaben. pd3jjfgmvz5608gwefkm0kv1fx15g2k 0 122902 1088235 1088234 2026-06-16T12:04:46Z ArktisExpedition75000 116404 1088235 wikitext text/x-wiki == Zusammenfassung des Projekts == * Zielgruppe: Alle, die sich für die nordischen Länder interessieren und dabei interessiert an Kultur, Geschichte und Geographie sind * Lernziele: Breites Wissen über das Gebiet, insbesondere in den Bereichen Kultur, Geschichte, Flora und Fauna * Sind Co-Autoren erwünscht? Jeder kann das Projekt sinnvoll ergänzen oder aktualisieren, ohne die Struktur zu beschädigen. * Themenbeschreibung: -Geographie<br> -Kultur<br> -Geschichte<br> -Flora und Fauna<br> -Praktische Informationen für Reisende == Kurze Einleitung == Fynen ist ein zu Dänemark gehörendes Inselgebiet in der Ostsee. Fynen gilt neben Jütland und Seeland als eine von den drei wichtigsten Regionen Dänemarks. Das Gebiet ist sowohl historisch als auch geographisch bedeutsam. == Geographischer Überblick == Fynen ist Teil der dänischen Region Syddanmark. Wichtigste Stadt, oft als Hauptstadt Fynens bezeichnet, ist Odense. Die Hauptinsel des Gebiets wird auf Dänisch ''Fyn'' genannt. Sie ist etwa 85 Kilometer lang und 60 Kilometer breit und ca. 2985 km² groß. Damit ist sie nicht einmal halb so groß wie die östlich davon gelegene Insel Seeland. Die höchste Erhebung auf der Insel ist der Frøbjerg Bavnehøj mit einer Höhe von gerade einmal 131 Metern. Dies untermauert den eher flachen Charakter Fynens. Der Charakter der Hauptinsel Fyn ist von sanften, welligen Hügeln, breiten Tälern und fruchtbaren Böden geprägt. Im Süden der Insel liegen die ''Fünischen Alpen'' (Svanninge Bakker), die allerdings eher hügelig als alpin ist. Fynen ist eine der waldreichsten Regionen Dänemarks. Der Dyrehave bei Svendborg ist einer der größten Wälder der Insel. Viele Wälder grenzen an parkähnliche Kulturlandschaften an, in denen sich häufig Herrensitze finden. Daneben ist die Insel von weiten Feldern und Obstplantagen geprägt. Die Insel Fyn hat eine für die Größe der Insel außergewöhnlich vielfältige Küste. Es wechseln sich flache Sandstrände, Steilküsten, Fjordlandschaften (insbesondere bei Odense) sowie kleine Buchten und Lagunen ab. Die Nordküste ist dabei eher von Sandstränden geprägt, die allerdings in unregelmäßigen Abständen von Fjorden unterbrochen werden. Breite Sandstrände findet man insbesondere bei Kerteminde, größere Dünen sind bei Hasmark zu bewundern. Die Ostküste der Insel Fyn ist dagegen eher von Steilküsten geprägt, die an die Insel Rügen erinnern. Bei Nyborg findet sich eine Mischung aus Sand- und Kiesstränden. Die Südküste ist deutlich flacher als die Ostküste und ist von ruhigen Stränden geprägt, die Sandabschnitte sind dort tendenziell kleiner als im Norden der Insel. Der Westen der Insel hat eine abwechslungsreiche Küste, die allerdings flacher ist als im Osten. Dazwischen fügen sich immer wieder Fjorde in die Landschaft ein. Daneben gehören auch einige Nebeninseln zu Fynen, die bekannteste davon ist [https://de.wikipedia.org/wiki/T%C3%A5singe Tåsinge]. Diese ist geprägt von sanften Hügeln, weiten Feldern, Obstwiesen, kleinen Wäldern und ruhigen Buchten. === Kommunen === Fynen besteht aus folgenden Kommunen: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Assens_Kommune Assens Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Faaborg-Midtfyn_Kommune Faaborg-Midtfyn Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Kerteminde_Kommune Kerteminde Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Middelfart_Kommune Middelfart Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Nyborg_Kommune Nyborg Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Nordfyns_Kommune Nordfyns Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Odense_Kommune Odense Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Svendborg_Kommune Svendborg Kommune] === Klima === Fynen liegt in der kühlgemäßigten Klimazone mit starken maritimen Einflüssen. Im Jahresverlauf fallen etwa 600-700 mm Niederschlag, der sich gut über das ganze Jahr verteilt. Im Sommer sind Gewitter möglich, aber seltener als in vielen anderen Ländern und Regionen. Im Winter fällt mehr Schnee als im deutschen Tiefland und es gibt häufig längere Schneewetterphasen, die sich mit Nieselregen abwechseln. Im Sommer wird in Fynen die 30-Grad-Marke häufiger geknackt als im weiter östlich gelegenen Seeland. Typische Sommertemperaturen liegen bei etwa 22 Grad tagsüber und 11-12 Grad in der Nacht. Tage mit ganztägig unter 15 Grad sind auch im Hochsommer möglich, kommen dann aber nur vereinzelt vor. Längere Schlechtwetterphasen sind in Fynen deutlich unüblicher als etwa in Schottland. Der phänologische Frühling erreicht Fynen in der Regel später als Deutschland, aber zeitiger als Norwegen, Schweden und Finnland. == Geologie == Fynen entstand durch das Vorrücken und Abschmelzen des Baltischen Eisschildes während der letzten Kaltzeit. Gletscher lagerten Material in Form von Moränen ab und hinterließen beim Abschmelzen eine hügelige Grundmoränenlandschaft. Bei einem späteren Meeresspiegelanstieg wurden die Täler überflutet, das Fynen von dem europäischen Festland abtrennte. Während der letzten Eiszeit schob sich der sogenannte Baltische Gletscher über Teile der nördlichen Hemisphäre. Dadurch entstanden Grundmoränen (sanfte Hügel, fruchtbare Böden), Endmoränen (markante Höhenzüge), Schmelzwasserrinnen (Täler und spätere Fjorde) sowie Toteislöcher (Senken und kleine Seen). Fynen ist hauptsächlich eine Grundmoränenlandschaft: Es besteht überwiegend aus sanften, welligen Hügeln, breiten Tälern, fruchtbaren Lehmböden und dem Fehlen von einem Mittelgebirge mit schroffen Höhenzügen. Dadurch entstand eine landwirtschaftliche Landschaft, die im Vergleich zu Schottland und Irland begünstigt war und ist. Die nahegelegenen Inseln wie Langeland waren ursprünglich mit der Insel Fyn verbunden, allerdings wurden sie beim Anstieg des Meeresspiegels vor etwa 12.000 Jahren von Fyn abgetrennt. == Geschichte == === Steinzeit === Fynen wurde vor etwa 10000-4000 Jahren von mesolithischen Jägern und Sammlern besiedelt. Diese gehörten zur Ertebølle-Kultur, einer spätmesolithischen Kultur, die vermutlich die erste Kultur Fynens darstellte, aber auch in Jütland, Seeland, Südschweden und Teilen Norddeutschlands vorherrschend war. Das Leben der ersten Menschen auf Fynen war nach dem heutigen Wissensstand von der Jagd auf Wild (Hirsch, Wildschwein), Fischfang und Muschelsammeln, Lagern, die regelmäßig ihren Standort wechselten, sowie frühen Schiffen geprägt. Es ist nicht bekannt, welche Sprache zu dieser Zeit im Gebiet des heutigen Fynens gesprochen wurde. In der Jungsteinzeit zogen die ersten Bauern nach Fynen und lebten vom Ackerbau und der Viehzucht. Sie hatten feste Siedlungen und bauten Megalithgräber, die heute noch in Fynen zu sehen sind. Die Religion war von Ahnenkult und Megalithgräbern als rituellen Zentren geprägt; vermutlich gab es auch Fruchtbarkeitskulte. === Bronze- und Eisenzeit === In der Bronze- und Eisenzeit bildeten sich nordgermanische Stämme, die die Vorgänger der heutigen Dänen waren. Sie lebten in einer hierarchischen Gesellschaft, trieben Handel über die Ostsee und hatten Hügelgräber und Mooropfer. Zu dieser Zeit wurde in Fynen Urgermanisch, später Nordgermanisch gesprochen. Es bildete sich die nordische Mythologie heraus, Opfer auf Mooren und Seen waren ein fester Bestandteil davon. === Mittelalter === In der Wikingerzeit war Fynen eines der Zentren der Wikingerkultur auf dem Gebiet des heutigen dänischen Staates. Die Insel Fyn war von Höfen und kleinen Häuptlingssitzen geprägt. Es wurden regelmäßige Schiffsverbindungen auf nahegelegene andere Inseln betrieben. Die Sprache war eine lokale Form des Altwestnordischen. Wie in anderen Gebieten Nordeuropas wurden die Götter Odin, Thor und Freyr angebetet. Es entstanden Kultplätze im Freien und es gab Bestattungen mit Grabbeigaben. Die Christianisierung begann unter dem König Harald Blauzahn zwischen 960 und 1100 nach Christus. Es entstanden romanische Kirchen, Klöster und Steininschriften. Aus dem Altnordischen entwickelte sich eine frühe Form des Dänischen. Fynen ging vollständig zum Christentum über, heidnische Bräuche blieben aber erhalten. Im Spätmittelalter war Fynen ein Kerngebiet des dänischen Königreiches. Weite Teile gehörten zu Adelsfamilien und Kirchen. Odense entwickelte sich zu einem Wallfahrtsort, nachdem 1086 König Knut der Heilige dort gestorben war. Es gab eine feudale Ordnung und kam immer wieder zu Konflikten zwischen dem König und dem Adel. Die Einwohner von Fynen lebten von der Landwirtschaft, es dominierte Getreidehandel, Viehzucht und Fischerei. Fynen entwickelte sich zu einem Transitgebiet zwischen Jütland und Seeland. Es wurde eine Form des Mitteldänischen gesprochen, die sich noch von dem heutigen Dänisch deutlich unterschied. Fynen hatte sich zu einer streng katholischen Region entwickelt, das Dalum Kloster war das religiöse Zentrum Fynens. === Frühe Neuzeit === Im Jahr 1536 wurde Dänemark lutherisch. Klöster wurden aufgelöst, der Besitz ging an die Krone. Kirchen blieben weiterhin wichtig, aber Geistliche verloren viel von ihrer Macht. Herrensitze wurden weiter ausgebaut, Gutsherren hatten Macht über die Bauern. Das Mitteldänische ging in das Frühneudänische über, durch Bibelübersetzungen entwickelte sich eine feste dänische Schriftsprache. In den 1650er Jahren wurde Fynen bei den Schwedisch-Dänischen Kriegen von Schweden zeitweise besetzt. === 19. Jahrhundert === Durch die Bauernbefreiung wurde die Leibeigenschaft aufgehoben. Durch die Einführung neuerer Anbaumethoden wurde Fynen eine der produktivsten Anbauregionen Nordeuropas. Odense entwickelte sich im Lauf des Jahrhunderts zu einer Industrie- und Handelsstadt. 1865 wurde die Eisenbahnlinie über Fynen eingeweiht, was einen Meilenstein in der Fynener Geschichte darstellte. Fynen entwickelte sich auch zu einem bedeutenden Schiffbaustandort. Die Sprache ging in das moderne Dänisch über, das heute noch dort gesprochen wird. Dabei blieben Dialekte bis heute lebendig und die Fynener Aussprache unterscheidet sich von der Aussprache in Jütland und Seeland. === 20. Jahrhundert === Im 1. Weltkrieg blieb Dänemark neutral, doch der Handel in Fynen litt und das Gebiet kämpfte mit Lebensmittelknappheit. Wirtschaftlich war es eine schwierige Zeit für ganz Dänemark. Im Zweiten Weltkrieg wurde Dänemark von Deutschland besetzt. Fynen nahm dagegen die Rolle als strategisch wichtiger Standort wegen Brücken und Häfen ein. In Odense und Svendborg gab es aktive Widerstandsgruppen. In den 1950er Jahren erholte sich die dänische Wirtschaft rasch. Fynen wurde zu einem wohlhabenden Gebiet und zu einem bedeutenden Verkehrsknotenpunkt auf dem Weg zwischen Norddeutschland und Schweden. === 21. Jahrhundert === 2021 wurde das H. C. Andersen Museum in Odense eröffnet, um den Fynener Dichter und Schriftsteller zu würdigen. == Kultur == Fynen hat eine eigenständige kulturelle Identität, die sich spürbar von Jütland und Seeland unterscheidet. Viele Bauerntraditionen und Volksfeste haben bis heute überlebt. === Frühlingstraditionen (Fynske forårstraditioner) === Durch die landwirtschaftliche Tradition hat der Frühling in Fynen bis heute eine große Bedeutung. In vielen Dörfern finden Frühlingsfeste statt, die mit lokaler Musik und traditionellen Tänzen verbunden sind. Rapsblütenfeste sind in Fynen weit verbreitet. Der Erste Weideaustrieb ist traditionell ein besonderer Tag, bei dem Bauern Kühe und Schafe feierlich auf die Weide lassen. Das Spargel-Mittagessen (Aspargesfrokosten) ist eine beliebte kulinarische Tradition in Fynens Hauptstadt Odense, bei der Köche und Feinschmecker zusammenkommen und die Saison des frischen und lokalen Fynener Spargels zu feiern. In Fynen ist es Tradition, im Frühling Bärlauch zu essen, der auch als "Sæsonens spisekammer" (Speisekammer der Jahreszeit) bezeichnet wird. Die Fynener Brauerei ''Ørbæk Bryggeri'' verkauft traditionell im Frühling das Frühlingsbier "Fynsk Forår" mit Holunderblütennote. === Weitere Bräuche === -Wie in ganz Nordeuropa ist auch in Fynen das Mittsommerfest sehr beliebt. Dabei werden traditionelle Lieder gesungen und eine Hexenpuppe in das Feuer geworfen. Die bekanntesten Mittsommerfeiern Fynens finden in Kerteminde, Svendborg und Faaborg statt.<br> -Im Herbst finden in Fynen zahlreiche Apfelfeste statt. Dort werden regionale Apfelsorten wie "Ingrid Marie" gefeiert. == Tiere und Pflanzen == Fynen beherbergt über 40 Säugetierarten, mehr als 200 Vogelarten (von denen viele wegen den kalten Wintern Zugvögel sind) und eine für die nördliche Lage reiche Pflanzenwelt. === Säugetiere (Wichtigste Arten) === -Das Reh ist das größte Säugetier in Fynen.<br> -Der Fuchs lebt in vielen Wiesen und Wäldern Fynens.<br> -Den Dachs findet man besonders in den hügeligen Gebieten Fynens.<br> -Hasen leben in offenen Kulturlandschaften des Gebiets.<br> -Igel leben insbesondere in vielen Gärten und Parks.<br> -Marderhunde sind inzwischen in Fynen weit verbreitet.<br> -In vielen Feldlandschaften findet man Mauswiesel.<br> -Es gibt über 10 einheimische Fledermausarten in Fynen.<br> -Im Meer um Fynen leben viele Schweinswale und Robben.<br> === Vögel (Wichtigste Arten) === -Die Stockente ist eine in Fynen ganzjährig häufige Vogelart. Man findet sie in vielen Seen, Teichen und Küstenlagunen. Man erkennt sie an ihrem blau-violetten Flügelspiegel. <br> -Die Schellente ist insbesondere in den kalten Monaten in der Nähe der Küstengewässer häufig. <br> -Den Gänsesäger findet man häufig in den kälteren Monaten in der Nähe von kleineren Gewässern.<br> -Die Graugans ist eine der häufigsten Vogelarten in Fynen, sowohl aus Brut- als auch als Rastvogel.<br> -Die Nonnengans findet man häufig in den kälteren Monaten an den Küstenwiesen.<br> -Die Saatgans überwintert häufig auf den Feldern Fynens.<br> -Der Kormoran ist einer der häufigsten Küstenvögel und kommt häufig in Scharen vor. Kolonien davon übernachten im Landesinneren.<br> -Der Austernfischer kommt häufig an den Küsten Fynens vor und brütet bevorzugt auf Muschel- und Sandbänken.<br> -Der Rotschenkel ist ein typischer Brutvogel in den Salzwiesen Fynens. Insbesondere die Küstenwiesen bei Svendborg bieten ideale Brutbedingungen.<br> -Der Kiebitz ist in Fynen noch weit verbreitet, aber rückläufig. Der Vogel ist auf intensiv genutzte Wiesen und feuchte Äcker angewiesen. Fynen bietet dabei vergleichsweise gute Bedingungen.<br> -Der Regenpfeifer brütet häufig auf offenen, sandigen Küstenabschnitten.<br> -Die Brandseeschwalbe ist in Fynen eher selten, kann aber gelegentlich im Landesinneren beobachtet werden.<br> -Der Rotmilan zählt zu den häufigsten Greifvögeln Fynens und ist häufig in agrarisch genutzten Flächen zu finden.<br> -Der Seeadler war in Fynen lange bedroht, inzwischen hat sich die Population aber wieder stabilisiert. Er ist häufig nahe der Küstengewässer zu finden.<br> -Turmfalken sind weit verbreitet in den Wiesen und Äckern Fynens.<br> -Der Sperber ist auch in Fynen häufig in Wäldern und Ortschaften zu finden.<br> -Der Habicht ist in den Wäldern Fynens häufig zu sehen. === Pflanzen === -Die Buche ist die dominante Baumart in den Wäldern Fynens.<br> -Eichen sind besonders in alten Parklandschaften zu finden.<br> -Auch Ahorn, Esche und Ulme sind weit verbreitete Baumarten.<br> -Kiefern sind häufig in sandigen Gebieten in Sichtweite zum Meer zu finden.<br> -Waldmeister ist in den Wäldern an duftenden, sternförmigen Blättern zu erkennen. Die Hauptblütezeit ist der Monat Mai. Er kommt insbesondere in den Wäldern um Odense und Svendborg vor.<br> -Buschwindröschen sind weiße Frühblüher, die ganze Waldböden bedecken. Sie kommen in nahezu allen Laubwäldern Fynens vor.<br> -Farne kommen überwiegend in feuchten Waldtälern und an schattigen Hängen vor.<br> -An den Dünen ist häufig Strandhafer zu finden, der bis zu 1,20 Meter hoch wird.<br> -Sanddorn kommt insbesondere an der Ostküste vor und ist an den charakteristischen orangefarbenen Beeren zu erkennen.<br> -Meerkohl ist eine seltene blaugrüne Pflanze, die vor allem in Sichtweite zu den Küsten vorkommt. == Reiseinformationen == -Mit dem Auto ist Fynen über die A7 und die dänische E45 sowie über die ''Den Gamle Lillebæltsbro'' zu erreichen. Von München aus sind etwa 12 Stunden für die Fahrt nach Odense einzuplanen. -Die Anreise mit dem Zug führt fast immer über Hamburg und Fredericia. Je nach Ziel kann man bis Odense fahren oder aber schon in Middelfart aussteigen. Dabei sollte man sich über eine mögliche Reservierungspflicht in dänischen Zügen informieren. -Odense hat zwar einen Flughafen, der aber relativ klein ist, sodass eine Anreise mit dem Flugzeug nicht sehr empfehlenswert ist. Vom Flughafen Kopenhagen in Seeland muss man immer noch zwei oder drei Stunden Fahrt bis zum Zielort in Fynen einplanen. -Von Fynshav werden Fährverbindungen in den Südwesten Fynens angeboten, die sich aber nur sehr bedingt lohnen. -Die wichtigsten Orte in Fynen sind Odense, Middelfart, Kerteminde, Nyborg und Svendborg. === Sehenswürdigkeiten === -Egeskov Slot ist die Hauptsehenswürdigkeit von Fynen. Es ist eine im Jahr 1554 fertiggestellte Wasserburg mit Einflüssen aus dem Mittelalter und der frühen Neuzeit. -Das Hans Christian Andersen Haus in Odense ist ein Museum, das die Märchenkultur Fynens präsentiert. -Der Odense Zoo gilt als einer der schönsten Zoos Dänemarks. bbn8e8bxna5t4f8y39iabiirjjunww0 1088236 1088235 2026-06-16T12:09:21Z ArktisExpedition75000 116404 1088236 wikitext text/x-wiki == Zusammenfassung des Projekts == * Zielgruppe: Alle, die sich für die nordischen Länder interessieren und dabei interessiert an Kultur, Geschichte und Geographie sind * Lernziele: Breites Wissen über das Gebiet, insbesondere in den Bereichen Kultur, Geschichte, Flora und Fauna * Sind Co-Autoren erwünscht? Jeder kann das Projekt sinnvoll ergänzen oder aktualisieren, ohne die Struktur zu beschädigen. * Themenbeschreibung: -Geographie<br> -Geschichte<br> -Kultur<br> -Flora und Fauna<br> -Praktische Informationen für Reisende == Kurze Einleitung == Fynen ist ein zu Dänemark gehörendes Inselgebiet in der Ostsee. Fynen gilt neben Jütland und Seeland als eine von den drei wichtigsten Regionen Dänemarks. Das Gebiet ist sowohl historisch als auch geographisch bedeutsam. == Geographischer Überblick == Fynen ist Teil der dänischen Region Syddanmark. Wichtigste Stadt, oft als Hauptstadt Fynens bezeichnet, ist Odense. Die Hauptinsel des Gebiets wird auf Dänisch ''Fyn'' genannt. Sie ist etwa 85 Kilometer lang und 60 Kilometer breit und ca. 2985 km² groß. Damit ist sie nicht einmal halb so groß wie die östlich davon gelegene Insel Seeland. Die höchste Erhebung auf der Insel ist der Frøbjerg Bavnehøj mit einer Höhe von gerade einmal 131 Metern. Dies untermauert den eher flachen Charakter Fynens. Der Charakter der Hauptinsel Fyn ist von sanften, welligen Hügeln, breiten Tälern und fruchtbaren Böden geprägt. Im Süden der Insel liegen die ''Fünischen Alpen'' (Svanninge Bakker), die allerdings eher hügelig als alpin ist. Fynen ist eine der waldreichsten Regionen Dänemarks. Der Dyrehave bei Svendborg ist einer der größten Wälder der Insel. Viele Wälder grenzen an parkähnliche Kulturlandschaften an, in denen sich häufig Herrensitze finden. Daneben ist die Insel von weiten Feldern und Obstplantagen geprägt. Die Insel Fyn hat eine für die Größe der Insel außergewöhnlich vielfältige Küste. Es wechseln sich flache Sandstrände, Steilküsten, Fjordlandschaften (insbesondere bei Odense) sowie kleine Buchten und Lagunen ab. Die Nordküste ist dabei eher von Sandstränden geprägt, die allerdings in unregelmäßigen Abständen von Fjorden unterbrochen werden. Breite Sandstrände findet man insbesondere bei Kerteminde, größere Dünen sind bei Hasmark zu bewundern. Die Ostküste der Insel Fyn ist dagegen eher von Steilküsten geprägt, die an die Insel Rügen erinnern. Bei Nyborg findet sich eine Mischung aus Sand- und Kiesstränden. Die Südküste ist deutlich flacher als die Ostküste und ist von ruhigen Stränden geprägt, die Sandabschnitte sind dort tendenziell kleiner als im Norden der Insel. Der Westen der Insel hat eine abwechslungsreiche Küste, die allerdings flacher ist als im Osten. Dazwischen fügen sich immer wieder Fjorde in die Landschaft ein. Daneben gehören auch einige Nebeninseln zu Fynen, die bekannteste davon ist [https://de.wikipedia.org/wiki/T%C3%A5singe Tåsinge]. Diese ist geprägt von sanften Hügeln, weiten Feldern, Obstwiesen, kleinen Wäldern und ruhigen Buchten. === Kommunen === Fynen besteht aus folgenden Kommunen: * [https://de.wikipedia.org/wiki/Assens_Kommune Assens Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Faaborg-Midtfyn_Kommune Faaborg-Midtfyn Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Kerteminde_Kommune Kerteminde Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Middelfart_Kommune Middelfart Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Nyborg_Kommune Nyborg Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Nordfyns_Kommune Nordfyns Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Odense_Kommune Odense Kommune] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Svendborg_Kommune Svendborg Kommune] === Klima === Fynen liegt in der kühlgemäßigten Klimazone mit starken maritimen Einflüssen. Im Jahresverlauf fallen etwa 600-700 mm Niederschlag, der sich gut über das ganze Jahr verteilt. Im Sommer sind Gewitter möglich, aber seltener als in vielen anderen Ländern und Regionen. Im Winter fällt mehr Schnee als im deutschen Tiefland und es gibt häufig längere Schneewetterphasen, die sich mit Nieselregen abwechseln. Im Sommer wird in Fynen die 30-Grad-Marke häufiger geknackt als im weiter östlich gelegenen Seeland. Typische Sommertemperaturen liegen bei etwa 22 Grad tagsüber und 11-12 Grad in der Nacht. Tage mit ganztägig unter 15 Grad sind auch im Hochsommer möglich, kommen dann aber nur vereinzelt vor. Längere Schlechtwetterphasen sind in Fynen deutlich unüblicher als etwa in Schottland. Der phänologische Frühling erreicht Fynen in der Regel später als Deutschland, aber zeitiger als Norwegen, Schweden und Finnland. == Geologie == Fynen entstand durch das Vorrücken und Abschmelzen des Baltischen Eisschildes während der letzten Kaltzeit. Gletscher lagerten Material in Form von Moränen ab und hinterließen beim Abschmelzen eine hügelige Grundmoränenlandschaft. Bei einem späteren Meeresspiegelanstieg wurden die Täler überflutet, das Fynen von dem europäischen Festland abtrennte. Während der letzten Eiszeit schob sich der sogenannte Baltische Gletscher über Teile der nördlichen Hemisphäre. Dadurch entstanden Grundmoränen (sanfte Hügel, fruchtbare Böden), Endmoränen (markante Höhenzüge), Schmelzwasserrinnen (Täler und spätere Fjorde) sowie Toteislöcher (Senken und kleine Seen). Fynen ist hauptsächlich eine Grundmoränenlandschaft: Es besteht überwiegend aus sanften, welligen Hügeln, breiten Tälern, fruchtbaren Lehmböden und dem Fehlen von einem Mittelgebirge mit schroffen Höhenzügen. Dadurch entstand eine landwirtschaftliche Landschaft, die im Vergleich zu Schottland und Irland begünstigt war und ist. Die nahegelegenen Inseln wie Langeland waren ursprünglich mit der Insel Fyn verbunden, allerdings wurden sie beim Anstieg des Meeresspiegels vor etwa 12.000 Jahren von Fyn abgetrennt. == Geschichte == === Steinzeit === Fynen wurde vor etwa 10000-4000 Jahren von mesolithischen Jägern und Sammlern besiedelt. Diese gehörten zur Ertebølle-Kultur, einer spätmesolithischen Kultur, die vermutlich die erste Kultur Fynens darstellte, aber auch in Jütland, Seeland, Südschweden und Teilen Norddeutschlands vorherrschend war. Das Leben der ersten Menschen auf Fynen war nach dem heutigen Wissensstand von der Jagd auf Wild (Hirsch, Wildschwein), Fischfang und Muschelsammeln, Lagern, die regelmäßig ihren Standort wechselten, sowie frühen Schiffen geprägt. Es ist nicht bekannt, welche Sprache zu dieser Zeit im Gebiet des heutigen Fynens gesprochen wurde. In der Jungsteinzeit zogen die ersten Bauern nach Fynen und lebten vom Ackerbau und der Viehzucht. Sie hatten feste Siedlungen und bauten Megalithgräber, die heute noch in Fynen zu sehen sind. Die Religion war von Ahnenkult und Megalithgräbern als rituellen Zentren geprägt; vermutlich gab es auch Fruchtbarkeitskulte. === Bronze- und Eisenzeit === In der Bronze- und Eisenzeit bildeten sich nordgermanische Stämme, die die Vorgänger der heutigen Dänen waren. Sie lebten in einer hierarchischen Gesellschaft, trieben Handel über die Ostsee und hatten Hügelgräber und Mooropfer. Zu dieser Zeit wurde in Fynen Urgermanisch, später Nordgermanisch gesprochen. Es bildete sich die nordische Mythologie heraus, Opfer auf Mooren und Seen waren ein fester Bestandteil davon. === Mittelalter === In der Wikingerzeit war Fynen eines der Zentren der Wikingerkultur auf dem Gebiet des heutigen dänischen Staates. Die Insel Fyn war von Höfen und kleinen Häuptlingssitzen geprägt. Es wurden regelmäßige Schiffsverbindungen auf nahegelegene andere Inseln betrieben. Die Sprache war eine lokale Form des Altwestnordischen. Wie in anderen Gebieten Nordeuropas wurden die Götter Odin, Thor und Freyr angebetet. Es entstanden Kultplätze im Freien und es gab Bestattungen mit Grabbeigaben. Die Christianisierung begann unter dem König Harald Blauzahn zwischen 960 und 1100 nach Christus. Es entstanden romanische Kirchen, Klöster und Steininschriften. Aus dem Altnordischen entwickelte sich eine frühe Form des Dänischen. Fynen ging vollständig zum Christentum über, heidnische Bräuche blieben aber erhalten. Im Spätmittelalter war Fynen ein Kerngebiet des dänischen Königreiches. Weite Teile gehörten zu Adelsfamilien und Kirchen. Odense entwickelte sich zu einem Wallfahrtsort, nachdem 1086 König Knut der Heilige dort gestorben war. Es gab eine feudale Ordnung und kam immer wieder zu Konflikten zwischen dem König und dem Adel. Die Einwohner von Fynen lebten von der Landwirtschaft, es dominierte Getreidehandel, Viehzucht und Fischerei. Fynen entwickelte sich zu einem Transitgebiet zwischen Jütland und Seeland. Es wurde eine Form des Mitteldänischen gesprochen, die sich noch von dem heutigen Dänisch deutlich unterschied. Fynen hatte sich zu einer streng katholischen Region entwickelt, das Dalum Kloster war das religiöse Zentrum Fynens. === Frühe Neuzeit === Im Jahr 1536 wurde Dänemark lutherisch. Klöster wurden aufgelöst, der Besitz ging an die Krone. Kirchen blieben weiterhin wichtig, aber Geistliche verloren viel von ihrer Macht. Herrensitze wurden weiter ausgebaut, Gutsherren hatten Macht über die Bauern. Das Mitteldänische ging in das Frühneudänische über, durch Bibelübersetzungen entwickelte sich eine feste dänische Schriftsprache. In den 1650er Jahren wurde Fynen bei den Schwedisch-Dänischen Kriegen von Schweden zeitweise besetzt. === 19. Jahrhundert === Durch die Bauernbefreiung wurde die Leibeigenschaft aufgehoben. Durch die Einführung neuerer Anbaumethoden wurde Fynen eine der produktivsten Anbauregionen Nordeuropas. Odense entwickelte sich im Lauf des Jahrhunderts zu einer Industrie- und Handelsstadt. 1865 wurde die Eisenbahnlinie über Fynen eingeweiht, was einen Meilenstein in der Fynener Geschichte darstellte. Fynen entwickelte sich auch zu einem bedeutenden Schiffbaustandort. Die Sprache ging in das moderne Dänisch über, das heute noch dort gesprochen wird. Dabei blieben Dialekte bis heute lebendig und die Fynener Aussprache unterscheidet sich von der Aussprache in Jütland und Seeland. === 20. Jahrhundert === Im 1. Weltkrieg blieb Dänemark neutral, doch der Handel in Fynen litt und das Gebiet kämpfte mit Lebensmittelknappheit. Wirtschaftlich war es eine schwierige Zeit für ganz Dänemark. Im Zweiten Weltkrieg wurde Dänemark von Deutschland besetzt. Fynen nahm dagegen die Rolle als strategisch wichtiger Standort wegen Brücken und Häfen ein. In Odense und Svendborg gab es aktive Widerstandsgruppen. In den 1950er Jahren erholte sich die dänische Wirtschaft rasch. Fynen wurde zu einem wohlhabenden Gebiet und zu einem bedeutenden Verkehrsknotenpunkt auf dem Weg zwischen Norddeutschland und Schweden. === 21. Jahrhundert === 2021 wurde das H. C. Andersen Museum in Odense eröffnet, um den Fynener Dichter und Schriftsteller zu würdigen. == Kultur == Fynen hat eine eigenständige kulturelle Identität, die sich spürbar von Jütland und Seeland unterscheidet. Viele Bauerntraditionen und Volksfeste haben bis heute überlebt. === Frühlingstraditionen (Fynske forårstraditioner) === Durch die landwirtschaftliche Tradition hat der Frühling in Fynen bis heute eine große Bedeutung. In vielen Dörfern finden Frühlingsfeste statt, die mit lokaler Musik und traditionellen Tänzen verbunden sind. Rapsblütenfeste sind in Fynen weit verbreitet. Der Erste Weideaustrieb ist traditionell ein besonderer Tag, bei dem Bauern Kühe und Schafe feierlich auf die Weide lassen. Das Spargel-Mittagessen (Aspargesfrokosten) ist eine beliebte kulinarische Tradition in Fynens Hauptstadt Odense, bei der Köche und Feinschmecker zusammenkommen und die Saison des frischen und lokalen Fynener Spargels zu feiern. In Fynen ist es Tradition, im Frühling Bärlauch zu essen, der auch als "Sæsonens spisekammer" (Speisekammer der Jahreszeit) bezeichnet wird. Die Fynener Brauerei ''Ørbæk Bryggeri'' verkauft traditionell im Frühling das Frühlingsbier "Fynsk Forår" mit Holunderblütennote. === Weitere Bräuche === -Wie in ganz Nordeuropa ist auch in Fynen das Mittsommerfest sehr beliebt. Dabei werden traditionelle Lieder gesungen und eine Hexenpuppe in das Feuer geworfen. Die bekanntesten Mittsommerfeiern Fynens finden in Kerteminde, Svendborg und Faaborg statt.<br> -Im Herbst finden in Fynen zahlreiche Apfelfeste statt. Dort werden regionale Apfelsorten wie "Ingrid Marie" gefeiert. == Tiere und Pflanzen == Fynen beherbergt über 40 Säugetierarten, mehr als 200 Vogelarten (von denen viele wegen den kalten Wintern Zugvögel sind) und eine für die nördliche Lage reiche Pflanzenwelt. === Säugetiere (Wichtigste Arten) === -Das Reh ist das größte Säugetier in Fynen.<br> -Der Fuchs lebt in vielen Wiesen und Wäldern Fynens.<br> -Den Dachs findet man besonders in den hügeligen Gebieten Fynens.<br> -Hasen leben in offenen Kulturlandschaften des Gebiets.<br> -Igel leben insbesondere in vielen Gärten und Parks.<br> -Marderhunde sind inzwischen in Fynen weit verbreitet.<br> -In vielen Feldlandschaften findet man Mauswiesel.<br> -Es gibt über 10 einheimische Fledermausarten in Fynen.<br> -Im Meer um Fynen leben viele Schweinswale und Robben.<br> === Vögel (Wichtigste Arten) === -Die Stockente ist eine in Fynen ganzjährig häufige Vogelart. Man findet sie in vielen Seen, Teichen und Küstenlagunen. Man erkennt sie an ihrem blau-violetten Flügelspiegel. <br> -Die Schellente ist insbesondere in den kalten Monaten in der Nähe der Küstengewässer häufig. <br> -Den Gänsesäger findet man häufig in den kälteren Monaten in der Nähe von kleineren Gewässern.<br> -Die Graugans ist eine der häufigsten Vogelarten in Fynen, sowohl aus Brut- als auch als Rastvogel.<br> -Die Nonnengans findet man häufig in den kälteren Monaten an den Küstenwiesen.<br> -Die Saatgans überwintert häufig auf den Feldern Fynens.<br> -Der Kormoran ist einer der häufigsten Küstenvögel und kommt häufig in Scharen vor. Kolonien davon übernachten im Landesinneren.<br> -Der Austernfischer kommt häufig an den Küsten Fynens vor und brütet bevorzugt auf Muschel- und Sandbänken.<br> -Der Rotschenkel ist ein typischer Brutvogel in den Salzwiesen Fynens. Insbesondere die Küstenwiesen bei Svendborg bieten ideale Brutbedingungen.<br> -Der Kiebitz ist in Fynen noch weit verbreitet, aber rückläufig. Der Vogel ist auf intensiv genutzte Wiesen und feuchte Äcker angewiesen. Fynen bietet dabei vergleichsweise gute Bedingungen.<br> -Der Regenpfeifer brütet häufig auf offenen, sandigen Küstenabschnitten.<br> -Die Brandseeschwalbe ist in Fynen eher selten, kann aber gelegentlich im Landesinneren beobachtet werden.<br> -Der Rotmilan zählt zu den häufigsten Greifvögeln Fynens und ist häufig in agrarisch genutzten Flächen zu finden.<br> -Der Seeadler war in Fynen lange bedroht, inzwischen hat sich die Population aber wieder stabilisiert. Er ist häufig nahe der Küstengewässer zu finden.<br> -Turmfalken sind weit verbreitet in den Wiesen und Äckern Fynens.<br> -Der Sperber ist auch in Fynen häufig in Wäldern und Ortschaften zu finden.<br> -Der Habicht ist in den Wäldern Fynens häufig zu sehen. === Pflanzen === -Die Buche ist die dominante Baumart in den Wäldern Fynens.<br> -Eichen sind besonders in alten Parklandschaften zu finden.<br> -Auch Ahorn, Esche und Ulme sind weit verbreitete Baumarten.<br> -Kiefern sind häufig in sandigen Gebieten in Sichtweite zum Meer zu finden.<br> -Waldmeister ist in den Wäldern an duftenden, sternförmigen Blättern zu erkennen. Die Hauptblütezeit ist der Monat Mai. Er kommt insbesondere in den Wäldern um Odense und Svendborg vor.<br> -Buschwindröschen sind weiße Frühblüher, die ganze Waldböden bedecken. Sie kommen in nahezu allen Laubwäldern Fynens vor.<br> -Farne kommen überwiegend in feuchten Waldtälern und an schattigen Hängen vor.<br> -An den Dünen ist häufig Strandhafer zu finden, der bis zu 1,20 Meter hoch wird.<br> -Sanddorn kommt insbesondere an der Ostküste vor und ist an den charakteristischen orangefarbenen Beeren zu erkennen.<br> -Meerkohl ist eine seltene blaugrüne Pflanze, die vor allem in Sichtweite zu den Küsten vorkommt. == Reiseinformationen == -Mit dem Auto ist Fynen über die A7 und die dänische E45 sowie über die ''Den Gamle Lillebæltsbro'' zu erreichen. Von München aus sind etwa 12 Stunden für die Fahrt nach Odense einzuplanen.<br> -Die Anreise mit dem Zug führt fast immer über Hamburg und Fredericia. Je nach Ziel kann man bis Odense fahren oder aber schon in Middelfart aussteigen. Dabei sollte man sich über eine mögliche Reservierungspflicht in dänischen Zügen informieren.<br> -Odense hat zwar einen Flughafen, der aber relativ klein ist, sodass eine Anreise mit dem Flugzeug nicht sehr empfehlenswert ist. Vom Flughafen Kopenhagen in Seeland muss man immer noch zwei oder drei Stunden Fahrt bis zum Zielort in Fynen einplanen.<br> -Von Fynshav werden Fährverbindungen in den Südwesten Fynens angeboten, die sich aber nur sehr bedingt lohnen.<br> -Die wichtigsten Orte in Fynen sind Odense, Middelfart, Kerteminde, Nyborg und Svendborg. === Sehenswürdigkeiten === -Egeskov Slot ist die Hauptsehenswürdigkeit von Fynen. Es ist eine im Jahr 1554 fertiggestellte Wasserburg mit Einflüssen aus dem Mittelalter und der frühen Neuzeit.<br> -Das Hans Christian Andersen Haus in Odense ist ein Museum, das die Märchenkultur Fynens präsentiert.<br> -Der Odense Zoo gilt als einer der schönsten Zoos Dänemarks. ba74jwz0soqpgqoq6okz47ngcsd94ez 3 122903 1088254 2026-06-16T16:50:09Z Intruder 1513 Neuer Abschnitt /* Fynen */ 1088254 wikitext text/x-wiki == Fynen == Hallo, wäre nicht [https://de.wikivoyage.org/wiki/Hauptseite Wikivoyage] eine geeignetere Plattform für dein "Buch" namens [[Fynen]]? Freundliche Grüße [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:50, 16. Jun. 2026 (CEST) i10tla3qqe23cgr9conzbza1m4nuhgk 1088258 1088254 2026-06-17T08:00:03Z ArktisExpedition75000 116404 /* Fynen */ Antwort 1088258 wikitext text/x-wiki == Fynen == Hallo, wäre nicht [https://de.wikivoyage.org/wiki/Hauptseite Wikivoyage] eine geeignetere Plattform für dein "Buch" namens [[Fynen]]? Freundliche Grüße [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:50, 16. Jun. 2026 (CEST) :Hallo, :ich denke nicht. Auf Wikivoyage sind die Artikel eher knapp und praktische Informationen sowie eine Auflistung der Sehenswürdigkeiten stehen im Vordergrund. Hier sollen dagegen auch kulturell und geschichtlich Interessierte auf die Kosten kommen und das Reisen nicht im Vordergrund stehen. [[Benutzer:ArktisExpedition75000|ArktisExpedition75000]] 10:00, 17. Jun. 2026 (CEST) gpuk93nh788a4kaysu9m6przo1ityep