Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.46.0-wmf.22 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 4 2133 1076359 1076253 2026-04-03T17:11:06Z MediaWiki message delivery 16096 Neuer Abschnitt /* Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) */ 1076359 wikitext text/x-wiki {{Shortcut|WV:C}} {{Navigation Wikiversity}}{{Vorlage:Cafeteria}} {{Autoarchiv-Erledigt|Alter=3|Ziel='((Lemma))/Archiv/((Jahr))'|Übersicht=[[Wikiversity:Cafeteria/Archiv]]}} {{Autoarchiv|Alter=30|Mindestbeiträge=1|Mindestabschnitte=5|Ziel='Wikiversity:Cafeteria/Archiv/((Jahr))'}} {{bots|deny=Crochet.david.bot,ArthurBot}} [[ar:ويكي الجامعة:الميدان]] [[cs:Wikiverzita:Diskusní prostor]] [[el:Βικιεπιστήμιο:Βικιβήμα]] [[en:Wikiversity:Colloquium]] [[es:Wikiversidad:Claustro Wikiversitario]] [[fi:Wikiopisto:Kahvihuone]] [[fr:Wikiversité:La salle café]] [[it:Wikiversità:Bar]] [[ja:Wikiversity:談話室]] [[pt:Wikiversidade:Esplanada]] [[ru:Викиверситет:Портал сообщества]] [[sv:Wikiversity:Café]] __TOC__ [[Kategorie:Wikiversity]] [[Kategorie:Wikiversity:Gemeinschaft]] == [[Benutzer:Methodios]] == Zu besagtem Benutzer gab es eine [[Wikiversity:Vandalismusmeldung]]. Meinungen bitte dort.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 13:37, 29. Nov. 2025 (CET) == Admin == [[Benutzer:Barkmann-hdaOek]] ist bereit, Admin auf Probe zu sein. Ich stehe als Mentor zur Verfügung. Wir hatten schon ewig keinen neuen Admin mehr, deshalb kann es sein, dass ich die Reihenfolge etwas durcheinandergebracht hab. Jan ist Prof an der Hochschule Darmstadt und leitet hier den (realweltlichen) Kurs [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]], bei dem die Studenten im Rahmen von Phantasieunternehmen wirtschaftliche Kompetenzen erwerben sollen. Dabei fallen naturgemäß von studentischer Seite Artikel unter ungeeigneter Bezeichnung an und es wäre sinnvoll, wenn Jan die Sachen löschen bzw. restfrei verschieben könnte.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 16:53, 8. Dez. 2025 (CET) :Herzlichen Dank Boca und allen anderen ein dreifach-schallendes Moin! Ja, ich werde erst einmal schauen, meinen Studies hinterher zu löschen :-). --[[Benutzer:Barkmann-hdaOek|Barkmann-hdaOek]] ([[Benutzer Diskussion:Barkmann-hdaOek|Diskussion]]) 02:28, 15. Dez. 2025 (CET) :Ebenso hat sich [[Benutzer:Jeb]] (Jens Bemme) bereit erklärt. Er setzt Wikiversity im Bibliothekswesen, Museumsbereich und Geschichte ein.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 09:05, 18. Dez. 2025 (CET) <br> :Bin immer froh, wenn Leute mithelfen, Willkommen an Board. :Wo kann ich denn sehen, wie das ablief? :* im Admin-Archiv sehe ich nichts: letzter Edit ist von 2017... [[Wikiversity:Administratoren/Archiv]] : Auf [[Wikiversity:Administratoren]] steht ja, wie das normalerweise ablaufen sollte. Sonst weiss in ein paar Jahren, niemand mehr, wieso wer Admin wurde etc. ----[[Benutzer:Erkan Yilmaz|Erkan Yilmaz]] <small>benutzt den [[Wikiversity:Chat]]</small> 11:35, 23. Jan. 2026 (CET) ::Hallo Erkan, ich erinnere mich an dich aus der Anfangszeit hier (bin selbst seit 08 hier). In den beiden Fällen habe ich die Leute angefragt (auch noch KdKeller und Klotzenburg, die aber abgelehnt haben), ob Sie Admin werden wollen. Das habe ich hier erwähnt und da kein Widerspruch kam, hab ich ihnen den Adminstatus auf Probe erteilt. Du hast recht, das war ziemlich abgekürzt, das hätte man formal auf der Adminseite durchführen sollen, allein schon wegen der Nachvollziehbarkeit. Hintergrund ist, dass die verbliebenen Admins wenig machen (meistens gibt es auch nix adminmäßiges zu tun), dass es aber zuletzt hier einen ziemlichen Störenfried gab (siehe im Archiv 25), da blieb einiges an mir hängen und ich hätte mir mehr Unterstützung gewünscht.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 13:56, 23. Jan. 2026 (CET) :::Jaja, wir machen das jetzt hier auch wie in de-wiki ;-). Also ich bin sehr zufrieden mit den Leuten hier. Würde alle wiederwählen ;-). --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 13:01, 23. Jan. 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:44, 16. Jan. 2026 (CET) == Jährliche Überprüfung des Universal Code of Conduct und der Durchsetzungsrichtlinien == <section begin="announcement-content" /> Ich möchte euch gerne darüber informieren, dass die jährliche Überprüfungsphase für den Universal Code of Conduct und die Durchsetzungsrichtlinien nun begonnen hat. Ihr könnt bis zum 9. Februar 2026 Änderungsvorschläge einreichen. Dies ist der erste von mehreren Teilschritten, die im Rahmen der jährlichen Überprüfung unternommen werden. Weitere Informationen und eine Diskussion, an der ihr teilnehmen könnt, finden sich auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|UCoC-Seite auf Meta]]. Das [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) ist eine globale Gruppe, die sich für eine gerechte und einheitliche Umsetzung des UCoC einsetzt. Diese jährliche Überprüfung wird vom U4C geplant und durchgeführt. Weitere Informationen und die Aufgaben des U4C findet ihr in der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|U4C-Satzung]]. Bitte leitet diese Informationen an andere Mitglieder aus eurer Community weiter, wo immer dies angemessen ist. -- In Zusammenarbeit mit dem U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|Diskussion]])<section end="announcement-content" /> 22:02, 19. Jan. 2026 (CET) == [[Benutzer:Methodios]]‘ Sperre in Wikipedia == Da der entsprechende Benutzer [https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Vandalismusmeldung&diff=prev&oldid=264177803 in der Wikipedia wegen klarem Rassismus (11. Februar 2026) gesperrt] wurde, sollte man auch hier darüber nachdenken, ob man dem Benutzer die Schreibrechte entzieht. Ich meine, er ist ja auch hier oft wegen ähnlicher Aussagen aufgefallen. [[Spezial:Beiträge/&#126;2026-94362-3|&#126;2026-94362-3]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2026-94362-3|Diskussion]]) 13:43, 11. Feb. 2026 (CET) : Was hätte man anderes erwarten sollen? Das musste ja so kommen. -[[Spezial:Beiträge/&#126;2026-12113-21|&#126;2026-12113-21]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2026-12113-21|Diskussion]]) 19:21, 23. Feb. 2026 (CET) :: Anscheinend versucht Herr Methodios die Diskussion zu stören. Kein Wunder, wo man jetzt seine Gesinnung entlarvt hat. Die falsche Unterschrift habe ich jedenfalls entfernt, da es Vandalismus war.-[[Spezial:Beiträge/&#126;2026-19907-85|&#126;2026-19907-85]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2026-19907-85|Diskussion]]) 16:42, 31. Mär. 2026 (CEST) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 19:11, 3. Apr. 2026 (CEST) pdqcjd5gasgf4cj69jb4qxxs9pnf11m 1076360 1076359 2026-04-03T22:00:03Z TaxonBot 19115 Bot: 1 Abschnitt nach [[Wikiversity:Cafeteria/Archiv/2025]] archiviert – letzte Bearbeitung: [[user:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] (03.04.2026 19:11:06) 1076360 wikitext text/x-wiki {{Shortcut|WV:C}} {{Navigation Wikiversity}}{{Vorlage:Cafeteria}} {{Autoarchiv-Erledigt|Alter=3|Ziel='((Lemma))/Archiv/((Jahr))'|Übersicht=[[Wikiversity:Cafeteria/Archiv]]}} {{Autoarchiv|Alter=30|Mindestbeiträge=1|Mindestabschnitte=5|Ziel='Wikiversity:Cafeteria/Archiv/((Jahr))'}} {{bots|deny=Crochet.david.bot,ArthurBot}} [[ar:ويكي الجامعة:الميدان]] [[cs:Wikiverzita:Diskusní prostor]] [[el:Βικιεπιστήμιο:Βικιβήμα]] [[en:Wikiversity:Colloquium]] [[es:Wikiversidad:Claustro Wikiversitario]] [[fi:Wikiopisto:Kahvihuone]] [[fr:Wikiversité:La salle café]] [[it:Wikiversità:Bar]] [[ja:Wikiversity:談話室]] [[pt:Wikiversidade:Esplanada]] [[ru:Викиверситет:Портал сообщества]] [[sv:Wikiversity:Café]] __TOC__ [[Kategorie:Wikiversity]] [[Kategorie:Wikiversity:Gemeinschaft]] == Admin == [[Benutzer:Barkmann-hdaOek]] ist bereit, Admin auf Probe zu sein. Ich stehe als Mentor zur Verfügung. Wir hatten schon ewig keinen neuen Admin mehr, deshalb kann es sein, dass ich die Reihenfolge etwas durcheinandergebracht hab. Jan ist Prof an der Hochschule Darmstadt und leitet hier den (realweltlichen) Kurs [[Kurs:Sozialwissenschaften/Einführung BWL (h da)]], bei dem die Studenten im Rahmen von Phantasieunternehmen wirtschaftliche Kompetenzen erwerben sollen. Dabei fallen naturgemäß von studentischer Seite Artikel unter ungeeigneter Bezeichnung an und es wäre sinnvoll, wenn Jan die Sachen löschen bzw. restfrei verschieben könnte.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 16:53, 8. Dez. 2025 (CET) :Herzlichen Dank Boca und allen anderen ein dreifach-schallendes Moin! Ja, ich werde erst einmal schauen, meinen Studies hinterher zu löschen :-). --[[Benutzer:Barkmann-hdaOek|Barkmann-hdaOek]] ([[Benutzer Diskussion:Barkmann-hdaOek|Diskussion]]) 02:28, 15. Dez. 2025 (CET) :Ebenso hat sich [[Benutzer:Jeb]] (Jens Bemme) bereit erklärt. Er setzt Wikiversity im Bibliothekswesen, Museumsbereich und Geschichte ein.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 09:05, 18. Dez. 2025 (CET) <br> :Bin immer froh, wenn Leute mithelfen, Willkommen an Board. :Wo kann ich denn sehen, wie das ablief? :* im Admin-Archiv sehe ich nichts: letzter Edit ist von 2017... [[Wikiversity:Administratoren/Archiv]] : Auf [[Wikiversity:Administratoren]] steht ja, wie das normalerweise ablaufen sollte. Sonst weiss in ein paar Jahren, niemand mehr, wieso wer Admin wurde etc. ----[[Benutzer:Erkan Yilmaz|Erkan Yilmaz]] <small>benutzt den [[Wikiversity:Chat]]</small> 11:35, 23. Jan. 2026 (CET) ::Hallo Erkan, ich erinnere mich an dich aus der Anfangszeit hier (bin selbst seit 08 hier). In den beiden Fällen habe ich die Leute angefragt (auch noch KdKeller und Klotzenburg, die aber abgelehnt haben), ob Sie Admin werden wollen. Das habe ich hier erwähnt und da kein Widerspruch kam, hab ich ihnen den Adminstatus auf Probe erteilt. Du hast recht, das war ziemlich abgekürzt, das hätte man formal auf der Adminseite durchführen sollen, allein schon wegen der Nachvollziehbarkeit. Hintergrund ist, dass die verbliebenen Admins wenig machen (meistens gibt es auch nix adminmäßiges zu tun), dass es aber zuletzt hier einen ziemlichen Störenfried gab (siehe im Archiv 25), da blieb einiges an mir hängen und ich hätte mir mehr Unterstützung gewünscht.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 13:56, 23. Jan. 2026 (CET) :::Jaja, wir machen das jetzt hier auch wie in de-wiki ;-). Also ich bin sehr zufrieden mit den Leuten hier. Würde alle wiederwählen ;-). --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 13:01, 23. Jan. 2026 (CET) == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:44, 16. Jan. 2026 (CET) == Jährliche Überprüfung des Universal Code of Conduct und der Durchsetzungsrichtlinien == <section begin="announcement-content" /> Ich möchte euch gerne darüber informieren, dass die jährliche Überprüfungsphase für den Universal Code of Conduct und die Durchsetzungsrichtlinien nun begonnen hat. Ihr könnt bis zum 9. Februar 2026 Änderungsvorschläge einreichen. Dies ist der erste von mehreren Teilschritten, die im Rahmen der jährlichen Überprüfung unternommen werden. Weitere Informationen und eine Diskussion, an der ihr teilnehmen könnt, finden sich auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|UCoC-Seite auf Meta]]. Das [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) ist eine globale Gruppe, die sich für eine gerechte und einheitliche Umsetzung des UCoC einsetzt. Diese jährliche Überprüfung wird vom U4C geplant und durchgeführt. Weitere Informationen und die Aufgaben des U4C findet ihr in der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|U4C-Satzung]]. Bitte leitet diese Informationen an andere Mitglieder aus eurer Community weiter, wo immer dies angemessen ist. -- In Zusammenarbeit mit dem U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|Diskussion]])<section end="announcement-content" /> 22:02, 19. Jan. 2026 (CET) == [[Benutzer:Methodios]]‘ Sperre in Wikipedia == Da der entsprechende Benutzer [https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Vandalismusmeldung&diff=prev&oldid=264177803 in der Wikipedia wegen klarem Rassismus (11. Februar 2026) gesperrt] wurde, sollte man auch hier darüber nachdenken, ob man dem Benutzer die Schreibrechte entzieht. Ich meine, er ist ja auch hier oft wegen ähnlicher Aussagen aufgefallen. [[Spezial:Beiträge/&#126;2026-94362-3|&#126;2026-94362-3]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2026-94362-3|Diskussion]]) 13:43, 11. Feb. 2026 (CET) : Was hätte man anderes erwarten sollen? Das musste ja so kommen. -[[Spezial:Beiträge/&#126;2026-12113-21|&#126;2026-12113-21]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2026-12113-21|Diskussion]]) 19:21, 23. Feb. 2026 (CET) :: Anscheinend versucht Herr Methodios die Diskussion zu stören. Kein Wunder, wo man jetzt seine Gesinnung entlarvt hat. Die falsche Unterschrift habe ich jedenfalls entfernt, da es Vandalismus war.-[[Spezial:Beiträge/&#126;2026-19907-85|&#126;2026-19907-85]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2026-19907-85|Diskussion]]) 16:42, 31. Mär. 2026 (CEST) == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 19:11, 3. Apr. 2026 (CEST) dhq62pookd58uhzd5q3g4za78pfq2yy 2 19388 1076357 1075867 2026-04-03T16:21:10Z Bocardodarapti 2041 1076357 wikitext text/x-wiki [[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2023-2024)/Teil I/Deckblatt|Deckblatt]] Die {{ Definitionslink |lineare Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung |name=\varphi |\R^2| \R^2 || |SZ= }} werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix {{mathl|term= {{op:Matrix22|-3|7|4|5}} |SZ=}} beschrieben. Auf dem {{math|term= \R^2|SZ=}} sei ein {{ Definitionslink |Skalarprodukt| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= \Psi|SZ=}} durch {{ Relationskette |\Psi(e_1,e_1) ||4 || || || |SZ=, }} {{ Relationskette |\Psi(e_2,e_2) ||5 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette |\Psi(e_1,e_2) ||3 || || || |SZ= }} gegeben. Bestimme{{n Sie}} die Matrix des {{ Definitionslink |adjungierten Endomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= \varphi|SZ=}} bezüglich des gegebenen Skalarproduktes und bezüglich der Basis {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|3|-5}}, {{op:Spaltenvektor|1|4}} |SZ=.}} Wir bestimmen eine Orthonormalbasis bezüglich {{math|term= \Psi |SZ=.}} Es ist {{mathl|term= {{op:Bruch|1|2}} e_1 |SZ=}} ein normierter Vektor. Die Bedingung {{ Relationskette/display | \Psi (e_1, \alpha e_1 + \beta e_2) || \alpha \Psi (e_1,e_1) + \beta \Psi (e_1,e_2) || 4 \alpha + 3 \beta || 0 || |SZ= }} besitzt die Lösung {{ Relationskette/display | w || 3 e_1-4e_2 || || || |SZ=. }} Es ist {{ Relationskette/display | \Psi (w,w) || \Psi ( 3 e_1-4e_2 , 3 e_1-4e_2 ) || 9 \Psi (e_1,e_1) -24 \Psi (e_1,e_2) + 16\Psi (e_2,e_2) || 36 -72+80 || 44 |SZ=. }} Daher sind {{ mathkor|term1= {{op:Bruch|1|2}} e_1 |und|term2= {{op:Bruch|1| \sqrt{44} }} {{makl| 3 e_1 - 4 e_2 |}} |SZ= }} eine Orthonormalbasis bezüglich {{math|term= \Psi |SZ=.}} {{ inputaufgabe |Corona/Mathematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} [[/Differentialgeometrie]] [[/Monomiale Syzygien/Beispiel]] [[/Simpliziale Komplexe]] [[/Analysis III]] [[/Algebraische Zahlentheorie]] [[/Algebraische Topologie]] [[/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit/Einführung/Textabschnitt]] [[/Elliptisches]] [[/Riemannsche Flächen]] [[/Funktionentheorie]] [[/Diskrete Mathematik]] [[/Kommutative Algebra]] [[/Invariantentheorie]] [[/Differentialoperatoren]] [[/Trigonometrische Summen]] [[Chevalley-Warning/Einführung/Textabschnitt]] [[/Cogni/Papers]] [[/Sonderaufgaben]] [[/Z/Modulschema]] {{ inputaufgabe |Reelles Polynom/Grad 3/Nullstelle/Pseudocode/Programm/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp=Das zusätzliche Problem ist, dass es unklar ist, wie man negative Zahlen repräsentiert, insbesondere im Fall, wo {{ Relationskette | a,b,c,d |\geq| 0 || || || |SZ= }} sind. }} [[/Positive Charakteristik]] [[Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel]] [[Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln]] [[Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt]] [[Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt]] [[/Affine Situation/Textabschnitt]] {{ inputaufgabe |Restaurant/Tischdecke/Austausch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} [[/Lineare Algebra]] [[/BEU]] [[/Parameter/Tabellen]] [[/Sonstiges]] [[Hilfsparameter/Durchnummeriert/400]] {{ inputaufgabe |Reelle Folge/Approximation durch Folge aus Dezimalbrüchen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Cauchy-Folge/Approximation durch Dezimalbruchfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Für die Summennorm auf den beiden Räumen handelt es sich um {{ Relationskette/display | {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag|\varphi_j(v)|}} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag| {{makl| \sum_{ i {{=}} 1}^n a_{ij} v_j |}} }} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || || || |SZ= }} [[/Lineare Algebra]] [[/Homologische Algebra]] [[/Modallogik]] {{ inputaufgabe |Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Auch Bande/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peano-Axiome/Nachfolger/Nullnachfolger und Vorvorgänger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bestimmtes Integral/Grenzfunktion/ne^x+xe^(-x) durch n+x/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Grenzwerte von Funktionen/-x Logarithmus von x/x^(-x)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf == [[Projekt:Semantische Vorlagen]] == {{:Benutzer:Bocardodarapti/Vorlagendiagramm|Vorlagendiagramm}} [[:Kategorie:Mathematische Diagrammvorlagen]] === [[Benutzer:Bocardodarapti/monobook.js]] === === [[:Kategorie:Latex-Vorspann|Latex-Vorspänne]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Grundvorspann in Latex|Grund]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Vortragshandvorspann in Latex|Hand]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Skriptvorspann in Latex|Skript]] === [[Projekt:Semantische Vorlagen/Tabellen mit benannten Parametern/Latex|Tabellen mit benannten Parametern]] [[Projekt:Semantische_Vorlagen/Aufgabenblatt/Stauchung/Latex]] === [[:Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]] === ==== [[/Kursaufbau/Reihenfolge]] ==== === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Verlinkungshilfe/Standardkurse]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Bereits kategorisiert]] === == Admin == [[Spezial:Spezialseiten]] == Sonstiges == [https://github.com/JonathanSteinbuch/sheafstability] [[/Vom Fliegen]] [[/Fußball]] [[Kurs:Reelle und komplexe Analysis (Sheffield 2007)]] [[/Wiki-Seminar/Konzeption]] [[Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie]] [[Benutzer:Mgausmann]] == [[Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie]] == [[/Hilfstabellen]] [[/Hilfstabelle/1/20]] [[/Hilfstabelle/1/30]] [[/Hilfstabelle/2/20]] [[/Hilfstabelle/6/20]] [[/Hilfstabelle/7/20]] [[/Hilfstabelle/9/2]] == [[w:Wikipedia:Hilfe]] == === [[w:Hilfe:Vorlagenprogrammierung]] === [[commons:Category:Mathematics|Commons]] [[commons:Category:MediaWiki_edit_toolbar|Buttons]] == [[Benutzer:Bocardodarapti/Sonstiges|Sonstiges]] == == Check == [[:Kategorie:Mathematischer Text/check]] ay57vbp4t9fy1zcn49vcpidz61bt2pd 1076366 1076357 2026-04-04T09:14:53Z Bocardodarapti 2041 1076366 wikitext text/x-wiki [[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2023-2024)/Teil I/Deckblatt|Deckblatt]] [[/Differentialgeometrie]] [[/Monomiale Syzygien/Beispiel]] [[/Simpliziale Komplexe]] [[/Analysis III]] [[/Algebraische Zahlentheorie]] [[/Algebraische Topologie]] [[/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit/Einführung/Textabschnitt]] [[/Elliptisches]] [[/Riemannsche Flächen]] [[/Funktionentheorie]] [[/Diskrete Mathematik]] [[/Kommutative Algebra]] [[/Invariantentheorie]] [[/Differentialoperatoren]] [[/Trigonometrische Summen]] [[Chevalley-Warning/Einführung/Textabschnitt]] [[/Cogni/Papers]] [[/Sonderaufgaben]] [[/Z/Modulschema]] {{ inputaufgabe |Reelles Polynom/Grad 3/Nullstelle/Pseudocode/Programm/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp=Das zusätzliche Problem ist, dass es unklar ist, wie man negative Zahlen repräsentiert, insbesondere im Fall, wo {{ Relationskette | a,b,c,d |\geq| 0 || || || |SZ= }} sind. }} [[/Positive Charakteristik]] [[Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel]] [[Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln]] [[Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt]] [[Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt]] [[/Affine Situation/Textabschnitt]] {{ inputaufgabe |Restaurant/Tischdecke/Austausch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} [[/Lineare Algebra]] [[/BEU]] [[/Parameter/Tabellen]] [[/Sonstiges]] [[Hilfsparameter/Durchnummeriert/400]] {{ inputaufgabe |Reelle Folge/Approximation durch Folge aus Dezimalbrüchen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Cauchy-Folge/Approximation durch Dezimalbruchfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Für die Summennorm auf den beiden Räumen handelt es sich um {{ Relationskette/display | {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag|\varphi_j(v)|}} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag| {{makl| \sum_{ i {{=}} 1}^n a_{ij} v_j |}} }} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || || || |SZ= }} [[/Lineare Algebra]] [[/Homologische Algebra]] [[/Modallogik]] {{ inputaufgabe |Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Auch Bande/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peano-Axiome/Nachfolger/Nullnachfolger und Vorvorgänger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bestimmtes Integral/Grenzfunktion/ne^x+xe^(-x) durch n+x/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Grenzwerte von Funktionen/-x Logarithmus von x/x^(-x)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf == [[Projekt:Semantische Vorlagen]] == {{:Benutzer:Bocardodarapti/Vorlagendiagramm|Vorlagendiagramm}} [[:Kategorie:Mathematische Diagrammvorlagen]] === [[Benutzer:Bocardodarapti/monobook.js]] === === [[:Kategorie:Latex-Vorspann|Latex-Vorspänne]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Grundvorspann in Latex|Grund]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Vortragshandvorspann in Latex|Hand]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Skriptvorspann in Latex|Skript]] === [[Projekt:Semantische Vorlagen/Tabellen mit benannten Parametern/Latex|Tabellen mit benannten Parametern]] [[Projekt:Semantische_Vorlagen/Aufgabenblatt/Stauchung/Latex]] === [[:Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]] === ==== [[/Kursaufbau/Reihenfolge]] ==== === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Verlinkungshilfe/Standardkurse]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Bereits kategorisiert]] === == Admin == [[Spezial:Spezialseiten]] == Sonstiges == [https://github.com/JonathanSteinbuch/sheafstability] [[/Vom Fliegen]] [[/Fußball]] [[Kurs:Reelle und komplexe Analysis (Sheffield 2007)]] [[/Wiki-Seminar/Konzeption]] [[Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie]] [[Benutzer:Mgausmann]] == [[Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie]] == [[/Hilfstabellen]] [[/Hilfstabelle/1/20]] [[/Hilfstabelle/1/30]] [[/Hilfstabelle/2/20]] [[/Hilfstabelle/6/20]] [[/Hilfstabelle/7/20]] [[/Hilfstabelle/9/2]] == [[w:Wikipedia:Hilfe]] == === [[w:Hilfe:Vorlagenprogrammierung]] === [[commons:Category:Mathematics|Commons]] [[commons:Category:MediaWiki_edit_toolbar|Buttons]] == [[Benutzer:Bocardodarapti/Sonstiges|Sonstiges]] == == Check == [[:Kategorie:Mathematischer Text/check]] lvqauo8gvivdaefmqwsgpp0dnxvx4s0 1076367 1076366 2026-04-04T09:15:16Z Bocardodarapti 2041 /* Sonstiges */ 1076367 wikitext text/x-wiki [[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2023-2024)/Teil I/Deckblatt|Deckblatt]] [[/Differentialgeometrie]] [[/Monomiale Syzygien/Beispiel]] [[/Simpliziale Komplexe]] [[/Analysis III]] [[/Algebraische Zahlentheorie]] [[/Algebraische Topologie]] [[/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit/Einführung/Textabschnitt]] [[/Elliptisches]] [[/Riemannsche Flächen]] [[/Funktionentheorie]] [[/Diskrete Mathematik]] [[/Kommutative Algebra]] [[/Invariantentheorie]] [[/Differentialoperatoren]] [[/Trigonometrische Summen]] [[Chevalley-Warning/Einführung/Textabschnitt]] [[/Cogni/Papers]] [[/Sonderaufgaben]] [[/Z/Modulschema]] {{ inputaufgabe |Reelles Polynom/Grad 3/Nullstelle/Pseudocode/Programm/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp=Das zusätzliche Problem ist, dass es unklar ist, wie man negative Zahlen repräsentiert, insbesondere im Fall, wo {{ Relationskette | a,b,c,d |\geq| 0 || || || |SZ= }} sind. }} [[/Positive Charakteristik]] [[Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel]] [[Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln]] [[Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt]] [[Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt]] [[/Affine Situation/Textabschnitt]] {{ inputaufgabe |Restaurant/Tischdecke/Austausch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} [[/Lineare Algebra]] [[/BEU]] [[/Parameter/Tabellen]] [[/Sonstiges]] [[Hilfsparameter/Durchnummeriert/400]] {{ inputaufgabe |Reelle Folge/Approximation durch Folge aus Dezimalbrüchen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Cauchy-Folge/Approximation durch Dezimalbruchfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Für die Summennorm auf den beiden Räumen handelt es sich um {{ Relationskette/display | {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag|\varphi_j(v)|}} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag| {{makl| \sum_{ i {{=}} 1}^n a_{ij} v_j |}} }} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || || || |SZ= }} [[/Lineare Algebra]] [[/Homologische Algebra]] [[/Modallogik]] {{ inputaufgabe |Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Auch Bande/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peano-Axiome/Nachfolger/Nullnachfolger und Vorvorgänger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bestimmtes Integral/Grenzfunktion/ne^x+xe^(-x) durch n+x/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Grenzwerte von Funktionen/-x Logarithmus von x/x^(-x)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf == [[Projekt:Semantische Vorlagen]] == {{:Benutzer:Bocardodarapti/Vorlagendiagramm|Vorlagendiagramm}} [[:Kategorie:Mathematische Diagrammvorlagen]] === [[Benutzer:Bocardodarapti/monobook.js]] === === [[:Kategorie:Latex-Vorspann|Latex-Vorspänne]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Grundvorspann in Latex|Grund]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Vortragshandvorspann in Latex|Hand]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Skriptvorspann in Latex|Skript]] === [[Projekt:Semantische Vorlagen/Tabellen mit benannten Parametern/Latex|Tabellen mit benannten Parametern]] [[Projekt:Semantische_Vorlagen/Aufgabenblatt/Stauchung/Latex]] === [[:Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]] === ==== [[/Kursaufbau/Reihenfolge]] ==== === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Verlinkungshilfe/Standardkurse]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Bereits kategorisiert]] === == Admin == [[Spezial:Spezialseiten]] == Sonstiges == [https://github.com/JonathanSteinbuch/sheafstability] [[/Sonstiges]] [[/Vom Fliegen]] [[/Fußball]] [[Kurs:Reelle und komplexe Analysis (Sheffield 2007)]] [[/Wiki-Seminar/Konzeption]] [[Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie]] [[Benutzer:Mgausmann]] == [[Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie]] == [[/Hilfstabellen]] [[/Hilfstabelle/1/20]] [[/Hilfstabelle/1/30]] [[/Hilfstabelle/2/20]] [[/Hilfstabelle/6/20]] [[/Hilfstabelle/7/20]] [[/Hilfstabelle/9/2]] == [[w:Wikipedia:Hilfe]] == === [[w:Hilfe:Vorlagenprogrammierung]] === [[commons:Category:Mathematics|Commons]] [[commons:Category:MediaWiki_edit_toolbar|Buttons]] == [[Benutzer:Bocardodarapti/Sonstiges|Sonstiges]] == == Check == [[:Kategorie:Mathematischer Text/check]] 9r1v3p0dcfbe1h0on6lts8514vlf2bm 1076369 1076367 2026-04-04T09:16:28Z Bocardodarapti 2041 1076369 wikitext text/x-wiki [[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2023-2024)/Teil I/Deckblatt|Deckblatt]] [[/Differentialgeometrie]] [[/Monomiale Syzygien/Beispiel]] [[/Simpliziale Komplexe]] [[/Analysis III]] [[/Algebraische Zahlentheorie]] [[/Algebraische Topologie]] [[/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit/Einführung/Textabschnitt]] [[/Elliptisches]] [[/Riemannsche Flächen]] [[/Funktionentheorie]] [[/Diskrete Mathematik]] [[/Kommutative Algebra]] [[/Invariantentheorie]] [[/Differentialoperatoren]] [[/Trigonometrische Summen]] [[Chevalley-Warning/Einführung/Textabschnitt]] [[/Cogni/Papers]] [[/Sonderaufgaben]] [[/Z/Modulschema]] [[/Positive Charakteristik]] [[Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel]] [[Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln]] [[Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt]] [[Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt]] [[/Affine Situation/Textabschnitt]] [[/Lineare Algebra]] [[/BEU]] [[/Parameter/Tabellen]] [[/Sonstiges]] [[Hilfsparameter/Durchnummeriert/400]] [[/Lineare Algebra]] [[/Homologische Algebra]] [[/Modallogik]] http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf == [[Projekt:Semantische Vorlagen]] == {{:Benutzer:Bocardodarapti/Vorlagendiagramm|Vorlagendiagramm}} [[:Kategorie:Mathematische Diagrammvorlagen]] === [[Benutzer:Bocardodarapti/monobook.js]] === === [[:Kategorie:Latex-Vorspann|Latex-Vorspänne]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Grundvorspann in Latex|Grund]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Vortragshandvorspann in Latex|Hand]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Skriptvorspann in Latex|Skript]] === [[Projekt:Semantische Vorlagen/Tabellen mit benannten Parametern/Latex|Tabellen mit benannten Parametern]] [[Projekt:Semantische_Vorlagen/Aufgabenblatt/Stauchung/Latex]] === [[:Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]] === ==== [[/Kursaufbau/Reihenfolge]] ==== === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Verlinkungshilfe/Standardkurse]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Bereits kategorisiert]] === == Admin == [[Spezial:Spezialseiten]] == Sonstiges == [https://github.com/JonathanSteinbuch/sheafstability] [[/Sonstiges]] [[/Vom Fliegen]] [[/Fußball]] [[Kurs:Reelle und komplexe Analysis (Sheffield 2007)]] [[/Wiki-Seminar/Konzeption]] [[Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie]] [[Benutzer:Mgausmann]] == [[Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie]] == [[/Hilfstabellen]] [[/Hilfstabelle/1/20]] [[/Hilfstabelle/1/30]] [[/Hilfstabelle/2/20]] [[/Hilfstabelle/6/20]] [[/Hilfstabelle/7/20]] [[/Hilfstabelle/9/2]] == [[w:Wikipedia:Hilfe]] == === [[w:Hilfe:Vorlagenprogrammierung]] === [[commons:Category:Mathematics|Commons]] [[commons:Category:MediaWiki_edit_toolbar|Buttons]] == [[Benutzer:Bocardodarapti/Sonstiges|Sonstiges]] == == Check == [[:Kategorie:Mathematischer Text/check]] 6sw4a0xcngbdbcea0qnn16uyqbfi6iz 1076373 1076369 2026-04-04T09:22:54Z Bocardodarapti 2041 1076373 wikitext text/x-wiki [[Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Deckblatt|Deckblatt]] [[/Differentialgeometrie]] [[/Monomiale Syzygien/Beispiel]] [[/Simpliziale Komplexe]] [[/Analysis III]] [[/Algebraische Zahlentheorie]] [[/Algebraische Topologie]] [[/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit/Einführung/Textabschnitt]] [[/Elliptisches]] [[/Riemannsche Flächen]] [[/Funktionentheorie]] [[/Diskrete Mathematik]] [[/Kommutative Algebra]] [[/Invariantentheorie]] [[/Differentialoperatoren]] [[/Trigonometrische Summen]] [[Chevalley-Warning/Einführung/Textabschnitt]] [[/Cogni/Papers]] [[/Sonderaufgaben]] [[/Z/Modulschema]] [[/Positive Charakteristik]] [[Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel]] [[Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln]] [[Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt]] [[Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt]] [[/Affine Situation/Textabschnitt]] [[/Lineare Algebra]] [[/BEU]] [[/Parameter/Tabellen]] [[/Sonstiges]] [[Hilfsparameter/Durchnummeriert/400]] [[/Lineare Algebra]] [[/Homologische Algebra]] [[/Modallogik]] http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf == [[Projekt:Semantische Vorlagen]] == {{:Benutzer:Bocardodarapti/Vorlagendiagramm|Vorlagendiagramm}} [[:Kategorie:Mathematische Diagrammvorlagen]] === [[Benutzer:Bocardodarapti/monobook.js]] === === [[:Kategorie:Latex-Vorspann|Latex-Vorspänne]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Grundvorspann in Latex|Grund]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Vortragshandvorspann in Latex|Hand]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Skriptvorspann in Latex|Skript]] === [[Projekt:Semantische Vorlagen/Tabellen mit benannten Parametern/Latex|Tabellen mit benannten Parametern]] [[Projekt:Semantische_Vorlagen/Aufgabenblatt/Stauchung/Latex]] === [[:Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]] === ==== [[/Kursaufbau/Reihenfolge]] ==== === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Verlinkungshilfe/Standardkurse]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Bereits kategorisiert]] === == Admin == [[Spezial:Spezialseiten]] == Sonstiges == [https://github.com/JonathanSteinbuch/sheafstability] [[/Sonstiges]] [[/Vom Fliegen]] [[/Fußball]] [[Kurs:Reelle und komplexe Analysis (Sheffield 2007)]] [[/Wiki-Seminar/Konzeption]] [[Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie]] [[Benutzer:Mgausmann]] == [[Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie]] == [[/Hilfstabellen]] [[/Hilfstabelle/1/20]] [[/Hilfstabelle/1/30]] [[/Hilfstabelle/2/20]] [[/Hilfstabelle/6/20]] [[/Hilfstabelle/7/20]] [[/Hilfstabelle/9/2]] == [[w:Wikipedia:Hilfe]] == === [[w:Hilfe:Vorlagenprogrammierung]] === [[commons:Category:Mathematics|Commons]] [[commons:Category:MediaWiki_edit_toolbar|Buttons]] == [[Benutzer:Bocardodarapti/Sonstiges|Sonstiges]] == == Check == [[:Kategorie:Mathematischer Text/check]] 34zk5fqn68upxim5z2ejwfzj0tquo3q 0 27087 1076342 1044724 2026-04-03T12:08:33Z Bocardodarapti 2041 1076342 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Induktionsbeweis |Strategie= Wir führen Induktion über die Anzahl {{math|term= n |SZ=}} der beiden Mengen {{ mathkor|term1= M |und|term2= N |SZ=. }} |Anfang= Bei {{ Relationskette |n || 0 || || || |SZ= }} gibt es nur die leere Abbildung {{ Zusatz/Klammer |text=von der leeren Menge in die leere Menge| |ESZ=, }} und diese erfüllt alle drei Eigenschaften. |Schluss= Es sei nun {{ Relationskette |n | \geq |1 || || || |SZ= }} und die Aussage für alle endlichen Mengen {{math|term= M |SZ=}} mit einer Anzahl {{math|term= <n|SZ=}} bewiesen. Es muss lediglich die Äquivalenz von injektiv und surjektiv gezeigt werden. Es sei zunächst {{math|term= F |SZ=}} injektiv. Wir wählen ein Element {{ Relationskette |x | \in | M || || || |SZ= }} und setzen {{ Relationskette |y || F(x) || || || |SZ=. }} Wir setzen {{ Math/display|term= M' =M \setminus \{x \} \text{ und } N' =N \setminus \{y\} |SZ=. }} Beide Mengen haben {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Endliche Menge/1 bis k/Eins heraus/Fakt |Nr= |SZ= }} {{mathl|term= n-1 |SZ=}} Elemente, und somit kann man darauf die Induktionsvoraussetzung anwenden. Es sei {{ Abbildung/display |name=F' |M'|N' | x | F(x) |SZ=. }} Diese Abbildung ist wohldefiniert, da wegen der Injektivität nur das Element {{math|term= x |SZ=}} auf {{math|term= y |SZ=}} abgebildet wird, alle anderen Elemente aus {{math|term= M' |SZ=}} werden auf andere Elemente abgebildet, d.h. sie landen in {{math|term= N' |SZ=.}} Die Injektivität von {{math|term= F |SZ=}} überträgt sich auf {{math|term= F' |SZ=.}} Nach der Induktionsvoraussetzung ist also {{math|term= F' |SZ=}} auch surjektiv. Damit ist aber insgesamt {{math|term= F |SZ=}} surjektiv, da einerseits {{math|term= y |SZ=}} im Bild liegt {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{math|term= x |SZ=}} als Urbild| |SZ= }} und da andererseits jedes Element {{ Relationskette | z | \neq | y || || || |SZ= }} zu {{math|term= N' |SZ=}} gehört und damit ein Urbild in {{math|term= M' |SZ=}} besitzt. Es sei nun {{math|term= F |SZ=}} surjektiv. Sei {{ Relationskette | x | \in | M || || || |SZ= }} beliebig und {{ Relationskette | y || F(x) || || || |SZ=. }} Wir betrachten die {{ Definitionslink |Einschränkung| |Kontext=Abb| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= F' | M' {{=|}} M \setminus \{x\} | N || |SZ=. }} Diese Abbildung kann nicht surjektiv sein. Andernfalls würde sich nämlich der Widerspruch{{{zusatz1|}}} {{ Relationskette/display | n || {{op:Anzahl|M}} | > | {{op:Anzahl|M \setminus \{x\} }} | \geq | {{op:Anzahl|F( M \setminus \{x\} )}} || {{op:Anzahl|N}} || n |SZ= }} ergeben. Daher muss {{math|term= y |SZ=}} im Bild von {{math|term= F' |SZ=}} fehlen, und das heißt, dass eine surjektive Abbildung {{ Abbildung/display |name= | M \setminus \{x\} | N \setminus \{y\} || |SZ= }} vorliegt. Beide Mengen besitzen {{mathl|term= n-1 |SZ=}} Elemente, sodass nach der Induktionsvoraussetzung hier eine Bijektion vorliegt. Damit ist auch die ursprüngliche Abbildung eine Bijektion. |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9kumbre5p3ya0b0nrw5i8kly86b8jp4 106 47194 1076365 833954 2026-04-04T09:09:58Z Bocardodarapti 2041 1076365 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Vorlesungsgestaltung|9| {{Zwischenüberschrift|Entscheidbarkeit und Berechenbarkeit}} In der letzten Vorlesung haben wir verschiedene mathematische Operationen {{ Zusatz/Klammer |text=wie Addition und Multiplikation| |ISZ=|ESZ= }} durch Registerprogramme berechnet und ebenso mathematische Prädikate {{ Zusatz/Klammer |text=etwa das Prädikat, eine Primzahl zu sein| |ISZ=|ESZ= }} durch Registerprogramme charakterisiert. Die Fähigkeit eines Registerprogramms, bestimmte Funktionen bzw. Prädikate zu berechnen bzw. zu charakterisieren, führt zu den folgenden Begriffen. {{ inputdefinition |Registermaschine/Berechenbare Funktion/Mehrstellig/Definition|| }} {{ inputdefinition |Registermaschine/Teilmenge der natürlichen Zahlen/Entscheidbarkeit/Definition|| }} Eine Teilmenge {{mathl|term=T \subseteq \N|SZ=}} ist genau dann {{math|term=R|SZ=-}}entscheidbar, wenn die zugehörige {{ Definitionslink |Prämath= |Indikatorfunktion| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} {{math|term=R|SZ=-}}berechenbar ist. {{Zwischenüberschrift|Die Churchsche These}} Wir haben in der letzten Vorlesung für einige recht einfache Aufgaben Registerprogramme angegeben, die diese Aufgabe lösen. Diese Beispiele vermitteln eine Vorstellung davon, was alles mit Registermaschinen berechnet werden kann. Zur Tragweite von algorithmischer Berechenbarkeit überhaupt ist die sogenannte {{Stichwort|Churchsche These|SZ=}} von Bedeutung. {{ inputbemerkung |Churchsche These/Registermaschine/Bemerkung|| }} {{Zwischenüberschrift|Das Halteproblem}} Nicht jedes Programm hält an. Ein einfaches Beispiel mit zwei Registern {{mathl|term=R_1,R_2|SZ=}} und leerer Belegung für {{math|term=R_2|SZ=}} ist {{ Aufzählung3 |{{math|term=1+|SZ=}} |{{mathl|term=C(2,1)|SZ=}} |Halte an }} Im Allgemeinen wird es sehr schnell schwierig, zu einem gegebenen konkreten Programm zur Eingabe {{mathl|term=r_1=0|SZ=}} zu entscheiden, ob es den Haltebefehl schließlich erreicht oder nicht. Ebenso ist es schwierig zu entscheiden, für welche Eingabedaten in {{mathl|term=R_1|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=den {{Stichwort|Input}}| |ISZ=|ESZ= }} das konkrete Programm stoppt. Ein qualitativ anderes Problem ist allerdings die Frage, ob es ein Verfahren gibt, mit dem man für jedes Programm {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. jedes Programm und jede Eingabe| |ISZ=|ESZ= }} entscheiden kann, ob es anhält oder nicht. Hier deutet sich eine selbstbezügliche Fragestellung an: Gibt es ein Programm, das Aussagen über alle Programme machen kann? Welche Aussage macht dann dieses Programm über sich selbst? Um einen solchen Ansatz präzise machen zu können, müssen wir Programme als Eingabe für ein Programm interpretieren können. Das Programm einer Registermaschine erlaubt nur die Eingabe einer Zahl. Daher müssen wir ein Programm durch eine Zahl kodieren. Dies geschieht in zwei Schritten. Zuerst führen wir für die erlaubten Befehle abkürzende Schreibweisen ein. Wir arbeiten mit dem Alphabet {{ Math/display|term= \prime \,-\,I\,D\,C\,P\,H \, , |SZ= }} Die einzelnen Befehle werden folgendermaßen notiert {{ Aufzählung5 |Inkrementierung von {{math|term=R_i|SZ=:}} {{mathl|term=I \prime \prime \cdots \prime |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{math|term=i|SZ=}} Strichen| |ISZ=|ESZ=. }} |Dekrementierung von {{math|term=R_i|SZ=:}} {{mathl|term=D \prime \prime \cdots \prime |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{math|term=i|SZ=}} Strichen| |ISZ=|ESZ=. }} |Sprunganweisung {{math|term=C(i,j)|SZ=:}} {{mathl|term=C \prime \prime \cdots \prime , \prime \prime \cdots \prime|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{math|term=i|SZ=}} Strichen vor dem Komma und {{math|term=j|SZ=}} Strichen nach dem Komma| |ISZ=|ESZ=. }} |Druckanweisung: {{math|term=P|SZ=.}} |Halteanweisung: {{math|term=H|SZ=.}} }} Das Symbol {{math|term=\prime|SZ=}} wird also benutzt, um sowohl die Registernummern als auch die Zeilennummern {{ Zusatz/Klammer |text=in der Sprunganweisung| |ISZ=|ESZ= }} auszudrücken. Da in jeder Befehlszeile eines konkreten Programmes konkrete Register bzw. Zeilen adressiert werden, stehen da jeweils natürliche Zahlen {{ Zusatz/Klammer |text=keine Variablen| |ISZ=|ESZ=, }} die problemlos durch eine Strichfolge ausgedrückt werden können. Ein Programm, das aus den durchnummerierten Befehlszeilen {{mathl|term=B_1,B_2 {{kommadots|}} B_h|SZ=}} besteht, wird dann insgesamt durch die Zeichenfolge {{ Math/display|term= b_1-b_2- \ldots -b_h |SZ= }} wiedergegeben, wobei die {{math|term=b_j|SZ=}} die soeben angeführte Kodierung der {{math|term=j|SZ=-}}ten Befehlszeile ist. Das Zeichen {{math|term=-|SZ=}} wird also verwendet, um die Zeilen voneinander zu trennen. Das Mitschleppen der Zeilennummern ist nicht nötig, da sich die Nummer aus der Reihenfolge rekonstruieren lässt. Das oben angegebene Programm hätte demnach die symbolische Kodierung {{ Math/display|term= I \prime -C \prime \prime , \prime -H |SZ= }} In einem zweiten Schritt ersetzen wir diese symbolische Kodierung durch eine numerische Kodierung. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten. Da unser Alphabet, mit dem wir jedes Programm schreiben können, {{math|term=8|SZ=}} Symbole verwendet, liegt eine Repräsentierung im Achtersystem nahe. Da die {{math|term=0|SZ=}} als Anfangsnummer etwas problematisch ist, arbeiten wir lieber im Neunersystem {{ Zusatz/Klammer |text=man kann die folgenden Zahlen genauso gut im Zehnersystem auffassen| |ISZ=|ESZ= }} und ordnen den Symbolen von oben in der obigen Reihenfolge die Ziffern {{ Math/display|term= 1,2,3,4,5,6,7,8 |SZ= }} zu. Das Programm von oben wird dann zur Ziffernfolge {{ Math/display|term= 3125118127 |SZ=. }} Die einem jeden Programm {{math|term=P|SZ=}} auf diese Weise zugeordnete Zahl {{ Zusatz/Klammer |text=also der Zahlwert, nicht die Ziffernfolge| |ISZ=|ESZ= }} nennen wir {{mathl|term=c(P)|SZ=.}} Man spricht von der {{Stichwort|Gödelnummer}} des Programms. {{ inputbemerkung |Registermaschine/Überprüfung des Programmcodes/Bemerkung|| }} Für ein Registerprogramm {{math|term=P|SZ=}} und eine natürliche Zahl {{math|term=n|SZ=}} verstehen wir unter {{mathl|term=P(n)|SZ=}} das Programm angesetzt auf {{math|term=n|SZ=}} im ersten Register {{ Zusatz/Klammer |text=und leeren anderen Registern| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputfaktbeweis |Halteproblem/Registermaschine/Eingabe der Programmnummer/Unentscheidbarkeit/Fakt|Lemma|| || }} {{ inputfaktbeweis |Halteproblem/Registermaschine/Unentscheidbarkeit/Fakt|Satz|| || }} {{Zwischenüberschrift|Aufzählbarkeit von Programmen}} Wir führen einen weiteren Berechenbarkeitsbegriff ein. {{ inputdefinition |Registermaschine/Teilmenge der natürlichen Zahlen/Aufzählbarkeit/Definition|| }} Zwischen Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit besteht der folgende Zusammenhang. {{ inputfaktbeweis |Registermaschine/Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit/Fakt|Lemma|| || }} {{ inputfaktbeweis |Registermaschine/Haltende Programme/Aufzählbar/Fakt|Lemma|| || }} Daraus folgt insbesondere, dass die nicht haltenden Programme nicht aufzählbar sind. }} dm6fw56uqrewbn4xk0kv9gg3x9tra15 10 48543 1076372 999660 2026-04-04T09:22:24Z Bocardodarapti 2041 1076372 wikitext text/x-wiki {{Netz oder Druck| |\thispagestyle{empty} \large}} {{Seitenüberschrift|Diskrete Mathematik - Blätter {{{Blatt1}}} und {{{Blatt2}}} }} {{deckblattabstand}} Abgabegruppe: {{deckblattabstand}} Rückgabe in Tutorium: {{deckblattabstand}} {{#switch: {{#expr: {{{bis1|}}} - {{{von1|}}} + 1}} |2 = {{Wertetabelle2 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |3 = {{Wertetabelle3 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 2 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |4 = {{Wertetabelle4 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 2 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 3 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |5 = {{Wertetabelle5 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 2 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 3 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 4 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |6 = {{Wertetabelle6 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 2 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 3 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 4 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 5 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |7 ={{Wertetabelle7 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 2 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 3 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 4 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 5 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 6 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |8 ={{Wertetabelle8 |text1=Aufgabe |{{{Blatt1}}}.{{{von1}}} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 1 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 2 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 3 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 4 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 5 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 6 }} |{{{Blatt1}}}.{{#expr: {{{von1|}}} + 7 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |#default = }} {{deckblattabstand}} {{#switch: {{#expr: {{{bis2|}}} - {{{von2|}}} + 1}} |2 = {{Wertetabelle2 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |3 = {{Wertetabelle3 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 2 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |4 = {{Wertetabelle4 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 2 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 3 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |5 = {{Wertetabelle5 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 2 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 3 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 4 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |6 = {{Wertetabelle6 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 2 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 3 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 4 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 5 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |7 ={{Wertetabelle7 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 2 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 3 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 4 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 5 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 6 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |8 ={{Wertetabelle8 |text1=Aufgabe |{{{Blatt2}}}.{{{von2}}} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 1 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 2 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 3 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 4 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 5 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 6 }} |{{{Blatt2}}}.{{#expr: {{{von2|}}} + 7 }} |text2=Punkte |\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|\,|}} |#default = }} {{deckblattabstand}} Gesamtpunktzahl: <noinclude>[[Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]]</noinclude> s3auzdebusld9ijs8xnb3kbsnlyt4nz 2 81856 1076368 528984 2026-04-04T09:15:25Z Bocardodarapti 2041 1076368 wikitext text/x-wiki Die {{ Definitionslink |lineare Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung |name=\varphi |\R^2| \R^2 || |SZ= }} werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix {{mathl|term= {{op:Matrix22|-3|7|4|5}} |SZ=}} beschrieben. Auf dem {{math|term= \R^2|SZ=}} sei ein {{ Definitionslink |Skalarprodukt| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= \Psi|SZ=}} durch {{ Relationskette |\Psi(e_1,e_1) ||4 || || || |SZ=, }} {{ Relationskette |\Psi(e_2,e_2) ||5 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette |\Psi(e_1,e_2) ||3 || || || |SZ= }} gegeben. Bestimme{{n Sie}} die Matrix des {{ Definitionslink |adjungierten Endomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= \varphi|SZ=}} bezüglich des gegebenen Skalarproduktes und bezüglich der Basis {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|3|-5}}, {{op:Spaltenvektor|1|4}} |SZ=.}} Wir bestimmen eine Orthonormalbasis bezüglich {{math|term= \Psi |SZ=.}} Es ist {{mathl|term= {{op:Bruch|1|2}} e_1 |SZ=}} ein normierter Vektor. Die Bedingung {{ Relationskette/display | \Psi (e_1, \alpha e_1 + \beta e_2) || \alpha \Psi (e_1,e_1) + \beta \Psi (e_1,e_2) || 4 \alpha + 3 \beta || 0 || |SZ= }} besitzt die Lösung {{ Relationskette/display | w || 3 e_1-4e_2 || || || |SZ=. }} Es ist {{ Relationskette/display | \Psi (w,w) || \Psi ( 3 e_1-4e_2 , 3 e_1-4e_2 ) || 9 \Psi (e_1,e_1) -24 \Psi (e_1,e_2) + 16\Psi (e_2,e_2) || 36 -72+80 || 44 |SZ=. }} Daher sind {{ mathkor|term1= {{op:Bruch|1|2}} e_1 |und|term2= {{op:Bruch|1| \sqrt{44} }} {{makl| 3 e_1 - 4 e_2 |}} |SZ= }} eine Orthonormalbasis bezüglich {{math|term= \Psi |SZ=.}} {{ inputaufgabe |Corona/Mathematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} 1wh2bss0az5omn0q4a0l44zkojrltcw 1076370 1076368 2026-04-04T09:16:33Z Bocardodarapti 2041 1076370 wikitext text/x-wiki Die {{ Definitionslink |lineare Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung |name=\varphi |\R^2| \R^2 || |SZ= }} werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix {{mathl|term= {{op:Matrix22|-3|7|4|5}} |SZ=}} beschrieben. Auf dem {{math|term= \R^2|SZ=}} sei ein {{ Definitionslink |Skalarprodukt| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= \Psi|SZ=}} durch {{ Relationskette |\Psi(e_1,e_1) ||4 || || || |SZ=, }} {{ Relationskette |\Psi(e_2,e_2) ||5 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette |\Psi(e_1,e_2) ||3 || || || |SZ= }} gegeben. Bestimme{{n Sie}} die Matrix des {{ Definitionslink |adjungierten Endomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= \varphi|SZ=}} bezüglich des gegebenen Skalarproduktes und bezüglich der Basis {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|3|-5}}, {{op:Spaltenvektor|1|4}} |SZ=.}} Wir bestimmen eine Orthonormalbasis bezüglich {{math|term= \Psi |SZ=.}} Es ist {{mathl|term= {{op:Bruch|1|2}} e_1 |SZ=}} ein normierter Vektor. Die Bedingung {{ Relationskette/display | \Psi (e_1, \alpha e_1 + \beta e_2) || \alpha \Psi (e_1,e_1) + \beta \Psi (e_1,e_2) || 4 \alpha + 3 \beta || 0 || |SZ= }} besitzt die Lösung {{ Relationskette/display | w || 3 e_1-4e_2 || || || |SZ=. }} Es ist {{ Relationskette/display | \Psi (w,w) || \Psi ( 3 e_1-4e_2 , 3 e_1-4e_2 ) || 9 \Psi (e_1,e_1) -24 \Psi (e_1,e_2) + 16\Psi (e_2,e_2) || 36 -72+80 || 44 |SZ=. }} Daher sind {{ mathkor|term1= {{op:Bruch|1|2}} e_1 |und|term2= {{op:Bruch|1| \sqrt{44} }} {{makl| 3 e_1 - 4 e_2 |}} |SZ= }} eine Orthonormalbasis bezüglich {{math|term= \Psi |SZ=.}} {{ inputaufgabe |Corona/Mathematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelles Polynom/Grad 3/Nullstelle/Pseudocode/Programm/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp=Das zusätzliche Problem ist, dass es unklar ist, wie man negative Zahlen repräsentiert, insbesondere im Fall, wo {{ Relationskette | a,b,c,d |\geq| 0 || || || |SZ= }} sind. }} {{ inputaufgabe |Restaurant/Tischdecke/Austausch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Folge/Approximation durch Folge aus Dezimalbrüchen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Cauchy-Folge/Approximation durch Dezimalbruchfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Für die Summennorm auf den beiden Räumen handelt es sich um {{ Relationskette/display | {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag|\varphi_j(v)|}} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || {{op:max| \sum_{j {{=}} 1}^m {{op:Betrag| {{makl| \sum_{ i {{=}} 1}^n a_{ij} v_j |}} }} | \sum_{i {{=}} 1}^n {{op:Betrag|v_i}} {{=}} 1 }} || || || |SZ= }} {{ inputaufgabe |Billard/Einschussbreite und Winkeltoleranz/Verschiedene Positionen/Auch Bande/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Peano-Axiome/Nachfolger/Nullnachfolger und Vorvorgänger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bestimmtes Integral/Grenzfunktion/ne^x+xe^(-x) durch n+x/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Grenzwerte von Funktionen/-x Logarithmus von x/x^(-x)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} ggqfvsp38xbs03e4ka4bujasr7degjv 0 83306 1076343 952994 2026-04-03T12:09:49Z Bocardodarapti 2041 1076343 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es seien {{ mathkor|term1= M |und|term2= N |SZ= }} {{ Definitionslink |disjunkte| |Kontext=| |SZ= }} {{ Definitionslink |endliche Mengen| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ mathkor|term1= m |bzw.|term2= n |SZ= }} Elementen. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann besitzt ihre {{ Definitionslink |Vereinigung| |Kontext=| |SZ= }} {{mathl|term= M \cup N |SZ=}} genau {{mathl|term= m+n |SZ=}} Elemente. |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der Addition der natürlichen Zahlen |Kategorie2=Theorie der Anzahl von endlichen Mengen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname=Satz über die Addition und endliche Mengen |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} nrifodluu4i8rqnbbpp751lyzpkoyrc 0 83307 1076344 1047103 2026-04-03T12:10:36Z Bocardodarapti 2041 1076344 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Voraussetzung besagt, dass es eine {{ Definitionslink |bijektive Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= \psi | {{Menge1m}} | M || |SZ= }} und eine bijektive Abbildung {{ Abbildung/display |name= \varphi | {{Menge1n}} | N || |SZ= }} gibt. Die Abbildung {{ Abbildung/display |name= | {{menge1n}} | \{m+1 {{kommadots|}} m+n\} | i | m+i |SZ=, }} ist {{ Aufgabelink |Präwort=nach|| Aufgabeseitenname= Natürliche Zahlen/Intervalle/Addition/Bijektion/Aufgabe |Nr= |SZ= }} bijektiv, es sei {{math|term= \theta |SZ=}} die {{ Definitionslink |Umkehrabbildung| |Kontext=| |SZ=. }} Somit ist {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt |Nr=3 |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= \varphi \circ \theta | \{m+1 {{kommadots|}} m+n\} | N || |SZ= }} ebenfalls bijektiv. Wir definieren nun eine Abbildung {{ Abbildung/display |name= F | \{1 {{kommadots|}} m+n\} | M \cup N || |SZ= }} durch {{ Relationskette/display | F(k) || \begin{cases} \psi(k), \text{ falls } k \in {{Menge1m}} \, , \\ \varphi( \theta(k)) , \text{ falls } k \in \{m+1 {{kommadots|}} m+n \} \, . \end{cases} || || || |SZ= }} Diese Abbildung ist {{ Definitionslink |surjektiv| |Kontext=| |SZ=, }} da jedes Element aus {{math|term= M |SZ=}} durch den ersten Fall und jedes Element aus {{math|term= N |SZ=}} durch den zweiten Fall abgedeckt ist. Die Injektivität sieht man so. Wenn {{ Relationskette/display | k |\neq| \ell || || || |SZ= }} gegeben sind, und das eine Element zu {{mathl|term= {{Menge1m|}} |SZ=}} und das andere zu {{mathl|term= \{m+1 {{kommadots|}} m+n \} |SZ=}} gehört, so ist {{ Relationskette | F(k) | \in | M || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | F(\ell) | \in | N || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=oder umgekehrt| |ISZ=|ESZ= }} und sie sind verschieden wegen der Disjunktheit von {{ mathkor|term1= M |und|term2= N |SZ=. }} Wenn hingegen {{ mathkor|term1= k |und|term2= \ell |SZ= }} aus der gleichen Teilmenge des Definitionsbereiches kommen, so ergibt sich die Verschiedenheit von {{ mathkor|term1= F(k) |und|term2= F(\ell) |SZ= }} aus der Injektivität von {{math|term= \psi|SZ=}} bzw. von {{math|term= \varphi \circ \theta|SZ=.}} Insgesamt erhalten wir also eine bijektive Abbildung {{ Abbildung/display |name= | \{1 {{kommadots|}} m+n\} | M \cup N || |SZ=, }} sodass die Anzahl von {{mathl|term= M \cup N |SZ=}} gleich {{mathl|term= m+n|SZ=}} ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ejvpp2zjepyjr3a6jtymw6l7w3xzrsz 0 83320 1076346 1047100 2026-04-03T12:13:46Z Bocardodarapti 2041 1076346 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir führen Induktion über {{math|term= m |SZ=,}} also die Anzahl von {{math|term= M |SZ=.}} Wenn {{ Relationskette | m || 0 || || || |SZ= }} ist, so ist {{math|term= M |SZ=}} leer und damit ist auch die Produktmenge leer, hat also ebenfalls {{math|term= 0 |SZ=}} Elemente, was nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Eigenschaften/Fakt |Nr=1 |SZ= }} mit dem Produkt übereinstimmt. Dies sichert den Induktionsanfang. Wenn {{ Relationskette | m || 1 || || || |SZ= }} ist, so besteht {{math|term= M |SZ=}} aus genau einem Element, sagen wir {{math|term= x |SZ=,}} und alle Elemente der Produktmenge haben die Form {{mathl|term= (x,y) |SZ=}} mit diesem einen {{math|term= x |SZ=}} und einem beliebigen {{ Relationskette | y | \in | N || || || |SZ=. }} Somit ist {{ Abbildung/display |name= | N | M \times N | y | (x,y) |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |bijektive Abbildung| |Kontext=| |SZ= }} und {{mathl|term= M \times N |SZ=}} hat genau so viele Elemente wie {{math|term= N |SZ=,}} nämlich {{math|term= n |SZ=.}} Dies stimmt nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Eigenschaften/Fakt |Nr=2 |SZ= }} mit dem Produkt {{mathl|term= 1 \cdot n |SZ=}} überein. Es sei nun die Aussage für alle Mengen {{math|term= M |SZ=}} mit {{math|term= m |SZ=}} Elementen {{ Zusatz/Klammer |text=und beliebige endliche Mengen {{math|term= N |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} bewiesen und es liege eine {{mathl|term= (m+1) |SZ=-}}elementige Menge {{math|term= M |SZ=}} vor. Es sei {{ Relationskette | x | \in | M |SZ= }} ein fixiertes Element und wir betrachten die disjunkte Zerlegung {{ Relationskette/display | M || ( M \setminus \{x\} ) \cup \{x\} || || || |SZ=. }} Die Menge {{mathl|term= M \setminus \{x\} |SZ=}} besitzt dann {{math|term= m |SZ=}} Elemente, sodass wir auf diese Menge die Induktionsvoraussetzung anwenden können. Ferner ist {{ Zusatz/Klammer |text=vergleiche {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Produktmenge/Distributivgesetz/Aufgabe |Nr= |SZ= }} |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/display | M \times N || {{makl| ( M \setminus \{x\} ) \times N |}} \cup {{makl| \{x\} \times N |}} || || || |SZ= }} und diese Vereinigung ist disjunkt {{ Zusatz/Klammer |text=die erste Komponente eines Paares ist entweder {{math|term= x |SZ=}} oder nicht {{math|term= x |SZ=}} | |ISZ=|ESZ=. }} Daher ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Nachfolger/Addition und disjunkte Vereinigung/Fakt |Nr= |SZ= }} die Anzahl von {{mathl|term= M \times N |SZ=}} gleich der Summe der Anzahlen der beiden Bestandteile, also nach der Induktionsvoraussetzung, dem einelementigen Spezialfall und {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Eigenschaften/Fakt |Nr=3 |SZ= }} gleich {{ Relationskette/display |m \cdot n +n || (m+1) \cdot n || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4x5fhb4r2zmcqtmefd78sbfbg243xpt 0 83358 1076352 1035034 2026-04-03T13:12:20Z Bocardodarapti 2041 1076352 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= In einer {{math|term= 49 |SZ=-}}elementigen Menge gibt es genau {{ Relationskette/display | {{op:Binomialkoeffizient|49|6}} || {{op:Bruch|49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44|6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot2\cdot 1}} || 13 983 816 || || |SZ= }} {{math|term= 6 |SZ=-}}elementige Teilmengen. Es gibt also so viele mögliche Zahlenkombinationen beim Lotto {{Anführung|Sechs aus 49 |SZ=.}} Der Kehrwert von dieser Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto sechs Richtige zu haben. Es werden dabei die Teilmengen gezählt, nicht die möglichen Ziehreihenfolgen. Die Anzahl der möglichen Ziehreihenfolgen ist {{ Math/display|term= 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 |SZ=, }} zu jeder sechselementigen Teilmenge gibt es {{mathl|term= 6!|SZ=}} mögliche Ziehreihenfolgen, die auf diese Teilmenge führen. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Binomialkoeffizienten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 3mr1hcdeafs579ktdzbupuotur9gy9q 0 117440 1076356 622610 2026-04-03T15:28:33Z Λυκας 38324 1076356 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Ein vollständiger Pfad von links unten nach rechts oben besteht stets aus {{math|term= n|SZ=}} Schritten nach rechts und {{math|term= m|SZ=}} Schritten nach oben, insgesamt also aus {{math|term= n+m|SZ=}} Schritten. Auf diesen {{math|term= n+m|SZ=}} Plätzen lassen sich nun die {{math|term= n|SZ=}} Schritte nach rechts verteilen, jede Verteilung steht in Bijektion zu einem Pfad. Insgesamt gibt es also {{mathl|term= {{op:Binomialkoeffizient|m+n|n}} |SZ=}} mögliche Pfade. Alternativ lassen sich auch die Positionen für die {{math|term= m|SZ=}} vertikalen Schritte wählen, sodass der Binomialkoeffizient {{mathl|term= {{op:Binomialkoeffizient|m+n|m}} |SZ=}} entsteht, welcher jedoch nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Binomialkoeffizient/Komplementregel/Bemerkung |Nr= |SZ= }} mit ersterem übereinstimmt. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bbg1fh2wpdb0vshvn26ojt6k38lgi7a 0 118576 1076351 1045088 2026-04-03T13:01:56Z Bocardodarapti 2041 1076351 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es seien {{ mathkor|term1= L |und|term2= M |SZ= }} {{ Definitionslink |endliche Mengen| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ mathkor|term1= \ell |bzw.|term2= m |SZ= }} Elementen mit {{ Relationskette |\ell | \leq |m || || || |SZ=. }} |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gibt es {{mathl|term= m (m-1)(m-2) \cdots (m-\ell+1) |SZ=}} {{ Definitionslink |injektive Abbildungen| |Kontext=| |SZ= }} von {{math|term= L |SZ=}} nach {{math|term= M |SZ=.}} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der Anzahl von injektiven Abbildungen zwischen endlichen Mengen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kclrb9e61s5g56d4dap4vinkhlgkdyd 0 119240 1076347 1038214 2026-04-03T12:16:46Z Bocardodarapti 2041 1076347 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es seien {{ mathkor|term1= L |und|term2= M |SZ= }} Mengen und sei {{ Relationskette |x | \in | L || || || |SZ= }} fixiert. Zeige{{n Sie}}, dass die {{Stichwort|Auswertungsabbildung|msw=Auswertung|SZ=}} {{ Abbildung/display |name= | {{op:Abbildungsmenge| L | M}} | M | \varphi | \varphi(x) |SZ=, }} {{ Definitionslink |surjektiv| |SZ= }} ist und bestimme{{n Sie}} für jedes {{ Relationskette | y | \in | M || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |Faser| |SZ= }} über {{math|term= y |SZ=.}} Was kann man über die Mächtigkeit der Fasern bei {{math|term= L |SZ=}} und {{math|term= M |SZ=}} endlich sagen? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der surjektiven Abbildungen |Kategorie2=Theorie der Abbildungsmengen |Kategorie3=Theorie der Fasern von Abbildungen |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kkqk3j2xzhk4qbty3big7x6wq26wvmi 0 124043 1076377 1074625 2026-04-04T11:50:06Z Bocardodarapti 2041 1076377 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Eine besondere Herausforderung innerhalb der Zahlentheorie sind diophantische Gleichungen. {{ inputdefinition |Zahlentheorie/Diophantische Gleichung/Definition|| }} Die Pellsche Gleichung haben wir schon erwähnt, bei linearen diophantischen Gleichungen ist das Lösungsverhalten einfach zu verstehen, die Gleichung {{ Relationskette/display | x^2+y^2 || z^2 || || || |SZ= }} ist die Frage nach {{Stichwort|Pythagoreischen Tripeln|msw= Pythagoreisches Tripel|SZ=,}} was ebenfalls gut verstanden ist. Eine wesentliche Frage bei diophantischen Gleichungen ist, ob es überhaupt, eventuell abgesehen von trivialen Lösungen, ganzzahlige Lösungen gibt. Ein weiteres wichtiges Problem ist, ob es endlich viele oder unendlich viele ganzzahlige Lösungen gibt. Ein großes zahlentheoretisches Problem, das erst 1995 gelöst wurde, ist das Problem von Fermat, ob die Gleichung {{ Relationskette/display | x^n+y^n || z^n || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette | n | \geq | 3 || || || |SZ= }} nichttriviale ganzzahlige Lösungen {{mathl|term= (x,y,z) |SZ=}} besitzt, in denen alle Einträge nicht {{math|term= 0 |SZ=}} sind. {{ inputbild |Andrew wiles1-3|jpg| 180px {{!}} thumb {{!}} | |Zusname=Andrew_wiles1-3 |Text=[[w:Andrew Wiles|Andrew Wiles (*1953)]] |Autor=C. J. Mozzochi, Princeton N.J |Benutzer=Nyks |Domäne= |Lizenz=freie Verwendung, copyright C. J. Mozzochi, Princeton N.J. |Bemerkung=http://www.mozzochi.org/deligne60/Deligne1/_DSC0024.jpg }} {{inputfaktbeweisverweis|Zahlentheorie/Großer Fermat/Satz von Wiles/Fakt|Satz|}} Der Beweis für diesen Satz verwendet die reichhaltige Theorie der elliptischen Kurven. Vor diesem Beweis wurden die besten Resultate zu diesem Problem mit Methoden der algebraischen Zahlentheorie erzielt, und zwar konnten sehr viele Exponenten erledigt werden. Die Grundidee geht folgendermaßen: Die Fermat-Gleichung erhält einen neuartigen Charakter, wenn man sie in dem Ring betrachten, der aus {{math|term= \Z |SZ=}} entsteht, wenn man eine {{math|term= n |SZ=-}}te Einheitswurzel {{math|term= \zeta|SZ=}} hinzunimmt. Das ist eine Zahl, deren {{math|term= n |SZ=-}}te Potenz {{math|term= 1 |SZ=}} ist. Solche Einheitswurzeln gibt es innerhalb der komplexen Zahlen, beispielsweise ist {{mathl|term= e^{2 \pi {{imaginäre Einheit}}/n } |SZ=}} eine primitive {{math|term= n |SZ=-}}te Einheitswurzel. Wichtig sind hier aber allein die algebraischen Eigenschaften. Jedenfalls kann man die etwas umgeschriebene Fermatgleichung {{ Relationskette/display | x^n-z^n || - y^n || || || |SZ= }} unter Verwendung einer primitiven Einheitswurzel als {{ Relationskette/display | x^n-z^n || {{makl| x-z |}} {{makl| x- \zeta z |}} \cdots {{makl| x- \zeta^{n-1} z |}} || -y^n || || |SZ= }} schreiben. Somit hat man zwei ziemlich verschiedene Faktorzerlegungen einer Zahl. Wenn man jetzt noch weiß, dass in diesem neuen Ring die eindeutige Primfaktorzerlegung gilt, so kann man {{ Zusatz/Klammer |text=das sind dann immer noch mehrere Schritte| |ISZ=|ESZ= }} daraus einen Widerspruch ableiten. An dieser Stelle gibt es eine schlechte und eine gute Nachricht: Diese Ringe besitzen häufig nicht die eindeutige Primfaktorzerlegung, das angedeutete Argument funktioniert aber auch dann noch, wenn man weiß, dass die sogenannte Klassengruppe des Ringes eine gewisse Eigenschaft erfüllt, die deutlich schwächer als die eindeutige Primfaktorzerlegung ist. Für {{ Relationskette | n || 4 || || || |SZ= }} ist die imaginäre Einheit {{math|term= {{Imaginäre Einheit|}} |SZ=}} eine vierte primitive Einheitswurzel {{ Zusatz/Klammer |text=wegen {{ Relationskette/k | {{Imaginäre Einheit|}}^4 || 1 || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ=, }} in diesem Fall gilt {{ Relationskette/display | y^4-z^4 || (x-z)(x- {{Imaginäre Einheit|}} z) (x+ z)(x + {{Imaginäre Einheit|}} z) || -y^4 || || |SZ= }} und man kann die Situation im Ring der Gaußschen Zahlen {{math|term= \Z[{{Imaginäre Einheit|}}] |SZ=}} analysieren. {{ inputbeispiel |Eulersche Vermutung/Gegenbeispiele/Beispiel|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der diophantischen Fermat-Gleichungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} tatslrz0dy7hra8pzjsnowfuz92l7jo 0 124045 1076375 983576 2026-04-04T11:31:44Z Bocardodarapti 2041 1076375 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= In den ganzen Zahlen {{math|term= \Z|SZ=}} gilt die eindeutige Primfaktorzerlegung, d.h. jede ganze Zahl {{ Relationskette |n |\neq|0 || || || |SZ= }} lässt sich als ein {{ Zusatz/Klammer |text=bei einer negativen Zahl braucht man noch das Vorzeichen {{math|term= -1 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} Produkt von {{ Zusatz/Klammer |text=positiven| |ISZ=|ESZ= }} Primzahlen schreiben, wobei die Anzahl der auftretenden Primzahlen, die Primfaktoren, eindeutig bestimmt ist. Beispielsweise ist {{ Relationskette/display |175 || 5 \cdot 5 \cdot 7 || 5 \cdot 7 \cdot 5 || 5^2 \cdot 7 || |SZ=. }} Für eine Primzahl ist diese Faktorzerlegung einfach die Zahl selbst. In einem größeren Ring, beispielsweise einem Körper, ergeben sich neue Darstellungsmöglichkeiten. Es ist in {{math|term= \R|SZ=}} {{ Relationskette/display |7 || {{op:Bruch|7|5}} \cdot 5 || 7 \cdot 5^{-1} \cdot 5 || 7 \cdot \pi^{-1} \pi || |SZ=. }} Das sind natürlich Uneindeutigkeiten, die sich einfach daraus ergeben, dass es Elemente gibt, die ein Inverses besitzen. Wenn man an {{ Relationskette | 7 || (-1) (-7) || || || |SZ= }} denkt, gibt es dieses Phänomen schon in {{math|term= \Z |SZ=.}} Wir halten kurz die folgende Definition fest. {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Einheit/Definition|| }} In {{math|term= \Z |SZ=}} sind nur {{ mathkor|term1= 1 |und|term2= -1 |SZ= }} Einheiten, der Einfluss auf die Teilbarkeitstheorie ist daher sehr überschaubar. Ein kommutativer Ring ist genau dann ein Körper, wenn in ihm jedes von {{math|term= 0 |SZ=}} verschiedene Element eine Einheit ist {{ Zusatz/Klammer |text=der Nullring ist kein Körper, da in ihm sogar die {{math|term= 0 |SZ=}} eine Einheit ist| |ISZ=|ESZ=. }} Deshalb gibt es in einem Körper keine aussagekräftige Teilbarkeitstheorie. Ein anderes Phänomen sind die Faktorzerlegungen {{ Relationskette/display |7 || \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} || \sqrt[3] {7} \cdot \sqrt[3] {7} \cdot \sqrt[3]{7} ||\sqrt[4] {7} \cdot \sqrt[4] {7} \cdot \sqrt[4]{7} \cdot \sqrt[4]{7} || |SZ=. }} In diesem Sinne kann man beliebig weitermachen, es gibt dann für die Zahl {{math|term= 7 |SZ=}} beliebig lange zunehmend feinere Zerlegungen - aber keine Primfaktorzerlegung. Betrachten wir genauer die Zerlegung {{ Relationskette/display |7 || \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} || |SZ=. }} Diese hat nichts mit Einheiten zu tun, sondern allein mit der Existenz der Quadratwurzel {{ Zusatz/Klammer |text=oder in den weiteren Fällen mit der Existenz der dritten oder vierten Wurzel| |ISZ=|ESZ= }} der {{math|term= 7 |SZ=.}} Um eine solche Faktorzerlegung hinzuschreiben, braucht man nicht die vollen reellen Zahlen, sondern eben nur diese Wurzeln. Um die erste Gleichung ausdrücken zu können, braucht man nur das neue Element {{mathl|term= \sqrt{7} |SZ=}} mit der charakteristischen Eigenschaft, dass das Produkt mit sich selbst gleich {{math|term= 7 |SZ=}} ist. Doch allein diese Hinzunahme, also die Mengen {{math|term= \N \cup \{ \sqrt{7} \} |SZ=}} bzw. {{math|term= \Z \cup \{ \pm \sqrt{7} \} |SZ=}} liefert keine sinnvolle algebraische Struktur, da darin weder die Multiplikation {{mathl|term= 4 \cdot \sqrt{7} |SZ=}} noch die Addition {{mathl|term= 4 + \sqrt{7} |SZ=}} definiert ist. Da verliert man also viel zu viel. Man möchte {{Anführung|nur}} die Quadratwurzel aus {{math|term= 7 |SZ=}} hinzutun, aber gleichzeitig sinnvolle algebraische Strukturen erhalten. Mit {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} muss dann auch beispielsweise {{mathl|term= 13-22 \sqrt{7} |SZ=}} drin sein. Zahlen von dieser Form sind offenbar additiv abgeschlossen. Sie sind aber auch multiplikativ abgeschlossen, es gilt ja {{ Relationskette/display | {{makl| a+ b \sqrt{7} |}} {{makl| c+ d \sqrt{7} |}} || {{makl| ac+ 7bd |}} + {{makl|ad+bc |}} \sqrt{7} || || || |SZ= }} für beliebige {{ Relationskette | a,b,c,d |\in| \Z || || || |SZ=. }} Diese Zahlen bilden also wieder einen kommutativen Ring, und zwar kann man ihn als Unterring der reellen Zahlen realisieren, weshalb die Assoziativität der Verknüpfungen direkt erfüllt ist. Wir haben also eine Ringerweiterung {{ Relationskette/display | \Z |\subseteq| \Z[\sqrt{7}] || \Z + \Z \sqrt{7} || {{Mengebed| a+b \sqrt{7}| a,b \in \Z }} |{{defeqr}}| R |SZ=, }} wobei die ganzen Zahlen den Summen {{mathl|term= a+b \sqrt{7} |SZ=}} mit {{ Relationskette | b || 0 || || || |SZ= }} entsprechen. Die Addition in {{math|term= R |SZ=}} ist komponentenweise und die Multiplikation ist wie in {{math|term= \R |SZ=}} bzw. explizit wie oben bzw. distributiv unter Verwendung der einzigen relevanten Regel {{ Relationskette/display | \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} || 7 || || || |SZ= }} erklärt. Die Darstellung {{mathl|term= a + b \sqrt{7} |SZ=}} eines Elementes aus {{math|term= R |SZ=}} ist ferner eindeutig, d.h. {{ Relationskette | a + b \sqrt{7} || a' + b' \sqrt{7} || || || |SZ= }} ist nur bei {{ Relationskette/display | a || a' || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | b || b' || || || |SZ= }} möglich. Anderfalls hätte man eine Gleichung {{ Relationskette/display | r || s \sqrt{7} || || || |SZ= }} mit {{ mathkor|term1= r,s \in \Z ||term2= r,s \neq 0 |SZ=, }} woraus sich {{ Relationskette/display | \sqrt{7} || {{op:Bruch|r|s}} || || || |SZ= }} im Widerspruch zur Irrationalität von Quadratwurzeln auf Primzahlen ergibt, die aus der eindeutigen Primfaktorzerlegung in {{math|term= \Z|SZ=}} folgt, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Quadratwurzel aus Primzahl/Irrationalität/Primfaktorzerlegung/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} {{ Zusatz/Klammer |text=der Spezialfall, die Irrationalität der Quadratwurzel aus {{math|term= 2 |SZ=,}} ist ein typisches Beispiel für einen Widerspruchsbeweis aus den Anfängervorlesungen, siehe {{ Faktlink |Faktseitenname= Quadratwurzel/2/Irrational/Fakt |Nr= |SZ= }} | |ISZ=|ESZ=. }} Aufgrund der definierenden Gleichung sieht man direkt, dass {{math|term= 7 |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=}} nicht mehr prim ist, sondern nichttriviale Teiler, nämlich {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} besitzt, wobei wir aber die exakten Definitionen noch nicht fixiert haben. Zunächst muss man sich klar machen, dass {{math|term= 7 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} keine Einheit in {{math|term= R |SZ=}} wird. Dies kann man aber wegen {{ Relationskette/display | 7 {{makl| a+b \sqrt{7} |}} || 7a + 7b \sqrt{7} || 1 || || |SZ= }} sofort ausschließen. Was aber keineswegs klar ist, ob es in {{math|term= R |SZ=}} weitere Faktorzerlegungen für {{math|term= 7 |SZ=}} gibt, ob {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} prim ist, ob es neue Einheiten in {{math|term= R |SZ=}} gibt, wie sich die Existenz von {{math|term= \sqrt{7} |SZ=}} auf die Faktorzerlegung von anderen ganzen Zahlen auswirkt. Um Zerlegungsphänome von der Bauart {{ Relationskette/display | 7 || u (u^{-1} 7) || || || |SZ= }} mit einer Einheit {{math|term= u |SZ=}} auszuschließen bzw. zu erkennen, müssen wir zuerst wissen, ob in {{math|term= R |SZ=}} neue Einheiten dazukommen. Mit dem Argument von eben kann man direkt einsehen, dass ganze Zahlen {{math|term= \neq 1,-1 |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=}} Nichteinheiten bleiben. Es gibt aber in der Tat eine Vielzahl von neuen Einheiten! Betrachten wir in {{math|term= R |SZ=}} die Gleichung {{ Relationskette/display | {{makl| 8 +3 \sqrt{7} |}} {{makl| 8-3 \sqrt{7} |}} || 64 -9 \cdot 7 || 1 || || |SZ=, }} die ja besagt, dass die beiden Elemente {{ mathkor|term1= 8 + 3 \sqrt{7} |und|term2= 8 - 3 \sqrt{7} |SZ= }} zueinander invers sind und damit Einheiten sind. Damit sind auch alle Zahlen der Form {{mathl|term= \pm {{makl|8 + 3 \sqrt{7} |}}^n |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Relationskette/k | n |\in| \Z || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} Einheiten, und das sind alle Einheiten von {{math|term= R |SZ= {{{zusatz1|.}}}|}} Die Existenz von Einheiten erschwert die Entscheidung, ob eine Faktorzerlegung auf Einheiten beruht oder auf eine Zerlegung in substantiell grundlegendere Bestandteile. Handelt es sich beispielsweise bei {{ Relationskette/display | {{makl| 5 + 4 \sqrt{7} |}} {{makl| -5+4 \sqrt{7} |}} || -25 +16 \cdot 7 || -25+ 112 || 87 || 3 \cdot 29 |SZ= }} um zwei wesentlich verschiedene Faktorzerlegungen der {{math|term= 87 |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=?}} Hier haben wir schon zum zweiten Mal die dritte binomische Formel ausgenutzt, um durch eine Multiplikation von zwei Zahlen aus {{math|term= R |SZ=}} wieder in {{math|term= \Z |SZ=}} zu landen. Wegen {{ Relationskette/display |3 || (2 + \sqrt{7} )(-2+ \sqrt{7}) || || || |SZ= }} kann man aber die {{math|term= 3 |SZ=}} weiter zerlegen. Der erste Faktor kommt auch in der Zerlegung {{ Relationskette/display | 5+4 \sqrt{7} || {{makl| 2+ \sqrt{7} |}} {{makl| 6- \sqrt{7} |}} || || || |SZ= }} vor. In der verfeinerten Zerlegung {{ Relationskette/display | 87 || {{makl| 2 + \sqrt{7} |}} {{makl| -2 + \sqrt{7} |}} {{makl| 6- \sqrt{7} |}} {{makl| 6+ \sqrt{7} |}} || || || |SZ= }} kommen somit beide obigen Zerlegungen vor, die sich daher als keine Primfaktorzerlegung erweisen. Das ist also wie bei {{ Relationskette/display |210 || 6 \cdot 35 || 10 \cdot 21 || 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 || |SZ=, }} allerdings mit dem Unterschied, dass es in {{math|term= R |SZ=}} zunächst einmal keine systematische Methode gibt, Zahlen auf die Primeigenschaft zu überprüfen. Eine wichtige Fragestellung der algebraischen Zahlentheorie ist, wie sich Teilereigenschaften und die Primfaktorzerlegungen von {{math|term= \Z |SZ=}} ändern, wenn man zusätzliche Elemente hinzunimmt. Typischerweise werden dabei die Primfaktorzerlegungen zerstört, es entstehen aber neue Faktorzerlegungen {{ Zusatz/Klammer |text=nicht unbedingt Primfaktorzerlegungen| |ISZ=|ESZ=, }} die selbst wieder zahlentheoretischen Sachverhalte ausdrücken und sichtbar machen. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Algebraische Zahlentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Der Ring Z(sqrt(7)) |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} cnkjnu1nts455mowhyi84fm8r1zjhr8 0 124056 1076376 984088 2026-04-04T11:38:03Z Bocardodarapti 2041 1076376 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Betrachten wir die Frage, welche natürlichen Zahlen die Summe von zwei Quadratzahlen sind. Anders formuliert, für welche {{math|term= n |SZ=}} hat die Gleichung {{ Relationskette/display | n || x^2+y^2 || || || |SZ= }} Lösungen mit ganzen Zahlen {{math|term= x,y |SZ=?}} Es ist {{ Relationskette/display | 0 || 0+0 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |1 ||1+0 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |2 ||1+1 || || || |SZ= }} {{ Math/display|term= 3 |SZ= }} {{ Relationskette/display |4 ||4+0 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |5 ||4+1 || || || |SZ= }} {{ Math/display|term= 6 |SZ= }} {{ Math/display|term= 7 |SZ= }} {{ Relationskette/display |8 ||4+4 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |9 ||9+0 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |10 ||9+1 || || || |SZ= }} {{ Math/display|term= 11 |SZ= }} {{ Math/display|term= 12 |SZ= }} {{ Relationskette/display |13 ||9+4 || || || |SZ= }} {{ Math/display|term= 14 |SZ= }} {{ Math/display|term= 15 |SZ= }} {{ Relationskette/display |16 ||16+0 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |17 ||16+1 || || || |SZ= }} {{ Relationskette/display |18 ||9+9 || || || |SZ= }} {{ Math/display|term= 19 |SZ= }} {{ Relationskette/display |20 ||16+4 || || || |SZ= }} {{ Math/display|term= 21 |SZ= }} Erkennt man hier schon eine Struktur? Es ist in der Zahlentheorie üblich, solche Fragen erst einmal für {{ Definitionslink |Primzahlen| |Kontext=| |SZ= }} zu verstehen, und die Ergebnisse dann auf zusammengesetzte Zahlen zu übertragen. Von den Primzahlen {{math|term= \leq 20 |SZ=}} sind {{mathl|term= 3,7,11,19 |SZ=}} keine Summe von zwei Quadraten, während {{mathl|term= 2, 5,13 |SZ=}} und {{math|term= 17 |SZ=}} es sind. Es fällt auf, dass die Zahlen der ersten Reihe alle den Rest {{math|term= 3 |SZ=}} bei Division durch {{math|term= 4 |SZ=}} haben, und die Zahlen der zweiten Reihe {{ Zusatz/Klammer |text=von {{math|term= 2 |SZ=}} abgesehen| |ISZ=|ESZ= }} den Rest {{math|term= 1 |SZ=.}} Hier zeigt sich, dass es sinnvoll ist, zu anderen, hier endlichen, Ringen überzugehen, um Fragen über natürliche oder ganze Zahlen zu beantworten. Die Restabbildung zur {{Stichwort|Division mit Rest}} durch {{math|term= 4 |SZ=}} ist ein {{ Definitionslink |Ringhomomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= |\Z| {{op:Zmod|4}} {{=|}} \{0,1,2,3\} |n| n \mod 4 |SZ=. }} Dabei ist in {{math|term= {{op:Zmod|4}} |SZ=}} die Addition und die Multiplikation modulo {{math|term= 4 |SZ=}} erklärt, also etwa {{ Relationskette | 3 \cdot 3 || 9 || 1 || || |SZ=. }} Die Abbildung respektiert also die Addition und die Multiplikation. Wenn nun die Gleichung {{ Relationskette/display | n || x^2+y^2 || || || |SZ= }} in {{math|term= \Z |SZ=}} eine Lösung besitzt, so liefert das sofort auch eine Lösung modulo {{math|term= 4 |SZ=,}} nämlich {{ Relationskette/display | n || x^2+y^2 \mod 4 || || || |SZ= }} bzw. {{ Relationskette/display | (n \mod 4 ) || (x \mod 4)^2+ (y \mod 4)^2 || || || |SZ= }} oder {{ Relationskette/display | \bar{n} || \bar{x} ^2+ \bar{y}^2 || || || |SZ=. }} Nun sind aber in {{mathl|term= {{op:Zmod|4|}} |SZ=}} die Quadrate einfach {{ Relationskette/display | 0^2 || 2^2 || 0 || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | 1^2 || 3^2 || 1 || || |SZ= }} und damit sind {{math|term= 0,1 |SZ=}} und {{math|term= 2 |SZ=}} Summen von zwei Quadraten in {{mathl|term= {{op:Zmod|4|}} |SZ=,}} aber nicht {{math|term= 3 |SZ=.}} Es bestätigt sich also bereits die obige Beobachtung, dass natürliche Zahlen {{ Zusatz/Klammer |text=nicht nur Primzahlen| |ISZ=|ESZ=, }} die den Rest {{math|term= 3 |SZ=}} modulo {{math|term= 4 |SZ=}} haben, nicht die Summe von zwei Quadraten sein können. Für Primzahlen mit dem Rest {{math|term= 1 |SZ=}} modulo {{math|term= 4 |SZ=}} liefert die Betrachtung im Restklassenring {{mathl|term= {{op:Zmod|4|}} |SZ=}} natürlich nur, dass eine notwendige Bedingung erfüllt ist, woraus sich natürlich noch lange nicht auf eine Darstellung als Summe von zwei Quadraten schließen lässt. Die Zahl {{math|term= 21 |SZ=}} zeigt auch, dass eine Zahl, die modulo {{math|term= 4 |SZ=}} den Rest {{math|term= 1 |SZ=}} besitzt, nicht notwendig selbst die Summe von zwei Quadraten ist. Eine wichtige Umformulierung der Frage erhält man, wenn man wie oben zu einer quadratischen Erweiterung übergeht, nämlich zum {{Stichwort|Ring der Gaußschen Zahlen|SZ=}} {{ Relationskette/display | \Z[ {{imaginäre Einheit|}} ] || \Z \oplus \Z {{imaginäre Einheit|}} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=einem Unterring der komplexen Zahlen| |ISZ=|ESZ=. }} Dort können wir {{ Relationskette/display | n || x^2+y^2 || (x+ {{imaginäre Einheit|}} y) (x- {{imaginäre Einheit|}} y) || || |SZ= }} schreiben, wodurch die Frage, ob eine Zahl Summe von zwei Quadraten ist, mit der Frage der multiplikativen Zerlegung von natürlichen Zahlen in diesem neuen Ring in Zusammenhang gebracht wird. Insbesondere ist eine Primzahl, die Summe von zwei Quadraten ist, im Ring der Gaußschen Zahlen nicht mehr prim {{ Zusatz/Klammer |text=die hingeschriebenen Faktoren können keine Einheiten sein| |ISZ=|ESZ=. }} Die Frage nach den Summen von zwei Quadraten werden wir abschließend in {{ Faktlink |Faktseitenname= Zahlentheorie/Summe von Quadraten/Charakterisierung/Fakt |Nr= |SZ= }} beantworten. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Quadratsummen in zwei Variablen |Kategorie2=Algebraische Zahlentheorie |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} ch36iex3xtzfk9yrmw7h62yglnhrb19 0 151048 1076363 1033491 2026-04-04T09:09:18Z Bocardodarapti 2041 1076363 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Relationskette | W | \subseteq | \R^n || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |Prämath= |offen| |Kontext=mr| |SZ=, }} {{ Abbildung |name= h | W | \R || |SZ= }} eine {{{zusatz1|}}} {{ Definitionslink |Prämath= |stetig differenzierbare Funktion| |Kontext=n| |SZ= }} und {{ Relationskette | Y || h^{-1}(0) || || || |SZ= }} die {{ Definitionslink |Prämath= |Faser| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= 0 |SZ=,}} wobei {{math|term= h |SZ=}} in jedem Punkt von {{math|term= Y |SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |regulär| |Kontext=| |SZ= }} sei. Es sei {{ Abbildung/display |name= g | W |\R || |SZ= }} eine stetig differenzierbare Funktion, die auf {{math|term= Y |SZ=}} keine Nullstelle besitzt. Zeige{{n Sie}}, dass man {{math|term= Y |SZ=}} genauso gut als Faser zu {{ Relationskette/display | \tilde{h} || g h || || || |SZ= }} erhalten kann, dass die {{ Definitionslink |Prämath= |Gradienten| |Kontext=Funktion| |SZ= }} zu {{math|term= h |SZ=}} und zu {{math|term= \tilde{h} |SZ=}} skalare Vielfache voneinander sind und dass die {{ Definitionslink |Prämath= |Tangentialräume| |Kontext=Faser| |SZ= }} nur von {{math|term= Y |SZ=}} abhängen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der differenzierbaren Hyperflächen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 3ye03tue89kpro260i77ifpj7ie2uii 4 161093 1076361 1071578 2026-04-03T22:00:09Z TaxonBot 19115 Bot: 1 Abschnitt aus [[Wikiversity:Cafeteria]] archiviert 1076361 wikitext text/x-wiki {{Archiv|Wikiversity:Cafeteria}} == Launching! Join Us for Wiki Loves Ramadan 2025! == Dear All, We’re happy to announce the launch of [[m:Wiki Loves Ramadan 2025|Wiki Loves Ramadan 2025]], an annual international campaign dedicated to celebrating and preserving Islamic cultures and history through the power of Wikipedia. As an active contributor to the Local Wikipedia, you are specially invited to participate in the launch. This year’s campaign will be launched for you to join us write, edit, and improve articles that showcase the richness and diversity of Islamic traditions, history, and culture. * Topic: [[m:Event:Wiki Loves Ramadan 2025 Campaign Launch|Wiki Loves Ramadan 2025 Campaign Launch]] * When: Jan 19, 2025 * Time: 16:00 Universal Time UTC and runs throughout Ramadan (starting February 25, 2025). * Join Zoom Meeting: https://us02web.zoom.us/j/88420056597?pwd=NdrpqIhrwAVPeWB8FNb258n7qngqqo.1 * Zoom meeting hosted by [[m:Wikimedia Bangladesh|Wikimedia Bangladesh]] To get started, visit the [[m:Wiki Loves Ramadan 2025|campaign page]] for details, resources, and guidelines: Wiki Loves Ramadan 2025. Add [[m:Wiki Loves Ramadan 2025/Participant|your community here]], and organized Wiki Loves Ramadan 2025 in your local language. Whether you’re a first-time editor or an experienced Wikipedian, your contributions matter. Together, we can ensure Islamic cultures and traditions are well-represented and accessible to all. Feel free to invite your community and friends too. Kindly reach out if you have any questions or need support as you prepare to participate. Let’s make Wiki Loves Ramadan 2025 a success! For the [[m:Wiki Loves Ramadan 2025/Team|International Team]] 13:08, 16. Jan. 2025 (CET) == Projekt- und Kursidee: Deutsch als plurizentrische Sprache == Es scheint mir einen Bedarf zu geben, das Konzept der multiplen Standards in der deutschen Sprache zu diskutieren bzw aktuelle Materialen dazu zu erstellen. Warum das? Ich mache die Erfahrung, dass auf de.wikipedia eher sehr konservative Wikipedianer das Heft fest in der Hand halten, obwohl in der Fachliteratur ein ziemlicher Streit dazu stattfindet. Ich führe hier ein paar Titel an. Pro-Plurizentrik, vor allem die ÖsterreicherInnen: De Cillia, Wodak, Muhr, Döllinger, Ransmayr Dagegen: vor allem die BRD-ProfessorInnen, die in Österreich arbeiten: Lenz, Elspass, Ziegler. Das erscheint mir als interessanter Kurs: was ist die Sprache Deutsch heute? Wie viele Standards gibt es. Dieser Text hier meint: mindestens drei (BRD, AUT, CH, vielleicht auch bald Südtirol): https://www.nid-library.com/Home/BookDetail/512 Arne Ziegler, S. Elspass sagen: nur einen Standard. Eine Debatte "with no resolution in sight" (https://www.academia.edu/127030161/The_Pluricentricity_Debate_and_the_long_reach_of_19th_century_linguistics_dehegemonization_as_an_urgent_desideratum_for_a_more_equitable_sociolinguistics) Passend für einen Kurs zu "Deutsch als plurizentrischer Sprache"? Kann es sein, wie manche behaupten, dass die heutige deutsche Dialektologie veraltet und hegemonial geprägt ist (d.h. die kleineren Standards nicht ernst nimmt bzw. unterminiert?) Bitte um Rückmeldung. [[Benutzer:MinTrouble|MinTrouble]] ([[Benutzer Diskussion:MinTrouble|Diskussion]]) 02:00, 17. Jan. 2025 (CET) == Universal Code of Conduct annual review: provide your comments on the UCoC and Enforcement Guidelines == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> My apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}. I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 3 February 2025. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 02:12, 24. Jan. 2025 (CET) </div> == Frage/Problem: aktivierter visueller Editor erscheint nicht auf Projekt-Seiten == Wir richten gerade ein neues Projekt hier ein ([[Projekt:AG_WissMa|AG WissMa]]), und ich möchte das Editieren für die Arbeitsgruppen-Mitglieder möglichst einfach gestalten, da die meisten von uns bisher keine Erfahrung auf Wikimedia-Plattformen haben. Daher würde ich den Mitarbeitern gerne raten, unter ''Einstellungen'' > ''Bearbeiten'' das Häkchen unter "Aktivieren des visuellen Editors" zu setzen. Tut man dies, erscheinen auf der Benutzerseite auch tatsächlich zwei Bearbeiten-Tabs: "Bearbeiten" (führt zum visuellen Editor) und "Quelltext bearbeiten". Leider ist dies für unsere Projekt-Seiten nicht der Fall. Müssen auf der Projektseite noch irgendwelche Konfigurationen vorgenommen werden, damit die beiden Optionen auch dort verfügbar sind? Danke für Hilfe im voraus! --[[Benutzer:Sammlungs-Artist|Sammlungs-Artist]] ([[Benutzer Diskussion:Sammlungs-Artist|Diskussion]]) 12:12, 28. Jan. 2025 (CET) == John wiki == John [[Spezial:Beiträge/102.89.32.196|102.89.32.196]] 00:46, 3. Feb. 2025 (CET) == Reminder: first part of the annual UCoC review closes soon == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> My apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}. This is a reminder that the first phase of the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines will be closing soon. You can make suggestions for changes through [[d:Q614092|the end of day]], 3 February 2025. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. After review of the feedback, proposals for updated text will be published on Meta in March for another round of community review. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 01:49, 3. Feb. 2025 (CET) </div> == Anstehendes Treffen des Sprachkomitees (28. Februar, 14:00 UTC) und Newsletter == <section begin="message"/> Hallo allerseits! [[File:WP20Symbols WIKI INCUBATOR.svg|right|frameless|150x150px|alt=Ein Bild, das mehrere Sprachen symbolisiert]] Wir freuen uns, ankündigen zu können, dass das nächste '''Treffen des Sprachkomitees''' bald stattfindet, am '''28. Februar um 14:00 UTC'''! Wenn du teilnehmen möchtest, melde dich einfach über die '''[[mw:Wikimedia_Language_and_Product_Localization/Community_meetings#28_February_2025|Wikiseite]]''' an. Dies ist ein von den Teilnehmenden angetriebenes Treffen, bei dem wir Neuigkeiten zu sprachbezogenen Projekten austauschen, über technische Herausforderungen in Sprach-Wikis sprechen und gemeinsam an Lösungen arbeiten. In unserem letzten Treffen haben wir Themen wie die Entwicklung von Sprachtastaturen, den Start der Mòoré-Wikipedia und Neuigkeiten aus den Veranstaltungen zur Sprachunterstützung auf der Wiki Indaba behandelt. '''Du hast ein Thema, das du einbringen möchtest?''' Egal, ob es um technische Neuigkeiten aus deinem Projekt, eine Herausforderung, bei der du Hilfe suchst, oder eine Anfrage um Simultanübersetzung geht, wir freuen uns, von dir zu hören! Du kannst gerne '''auf diese Nachricht antworten''' oder Tagesordnungspunkte zu '''[[etherpad:p/language-community-meeting-feb-2025|diesem Dokument]]''' hinzufügen. Außerdem wollten wir darauf hinweisen, dass die sechste Ausgabe des Newsletters „Sprache und Internationalisierung“ (Januar 2025) verfügbar ist: [[:mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter/2025/January|Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter/2025/January]]. Dieser Newsletter enthält Informationen aus dem Quartal Oktober-Dezember 2024 über die Entwicklung neuer Funktionen, Verbesserungen verschiedener sprachbezogener technischer Projekte und Unterstützungsmaßnahmen, Details über Communitytreffen und Ideen für das Beitragen zu Projekten. Um auf dem Laufenden zu bleiben, kannst du den Newsletter über seine Wiki-Seite abonnieren: [[:mw:Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter|Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter]]. Wir freuen uns auf deine Ideen und deine Teilnahme am Treffen des Sprachkomitees, bis bald! <section end="message"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 09:29, 22. Feb. 2025 (CET) == Universal Code of Conduct annual review: proposed changes are available for comment == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> My apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}. I am writing to you to let you know that [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/Proposed_Changes|proposed changes]] to the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement Guidelines]] and [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) Charter]] are open for review. '''[[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/Proposed_Changes|You can provide feedback on suggested changes]]''' through the [[d:Q614092|end of day]] on Tuesday, 18 March 2025. This is the second step in the annual review process, the final step will be community voting on the proposed changes. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review|Read more information and find relevant links about the process on the UCoC annual review page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] 19:52, 7. Mär. 2025 (CET) </div> == Euer Wiki wird bald im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2025-03-19|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2025-03-19T14:00|en}} {{#time:H:i e|2025-03-19T14:00}}]''' (15:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' *Am {{#time:j. F Y|2025-03-19|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. *In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' *Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 00:14, 15. Mär. 2025 (CET) == Final proposed modifications to the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines and U4C Charter now posted == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> The proposed modifications to the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines]] and the U4C Charter [[m:Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/2025/Proposed_Changes|are now on Meta-wiki for community notice]] in advance of the voting period. This final draft was developed from the previous two rounds of community review. Community members will be able to vote on these modifications starting on 17 April 2025. The vote will close on 1 May 2025, and results will be announced no later than 12 May 2025. The U4C election period, starting with a call for candidates, will open immediately following the announcement of the review results. More information will be posted on [[m:Special:MyLanguage//Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election|the wiki page for the election]] soon. Please be advised that this process will require more messages to be sent here over the next two months. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, you may [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community so they can participate as well. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 04:05, 4. Apr. 2025 (CEST) </div> == Wikidata and Sister Projects: An online community event == ''(Apologies for posting in English)'' Hello everyone, I am excited to share news of an upcoming online event called '''[[d:Event:Wikidata_and_Sister_Projects|Wikidata and Sister Projects]]''' celebrating the different ways Wikidata can be used to support or enhance with another Wikimedia project. The event takes place over 4 days between '''May 29 - June 1st, 2025'''. We would like to invite speakers to present at this community event, to hear success stories, challenges, showcase tools or projects you may be working on, where Wikidata has been involved in Wikipedia, Commons, WikiSource and all other WM projects. If you are interested in attending, please [[d:Special:RegisterForEvent/1291|register here]]. If you would like to speak at the event, please fill out this Session Proposal template on the [[d:Event_talk:Wikidata_and_Sister_Projects|event talk page]], where you can also ask any questions you may have. I hope to see you at the event, in the audience or as a speaker, - [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 11:18, 11. Apr. 2025 (CEST) == Nicht-freie Inhalte == Hallo! Wie ich es verstehe, sind nicht-freie Inhalte auf der deutschen Wikiversity nicht erlaubt, da es im deutschen Recht kein Konzept wie „Fair Use“ gibt. Daher sind nur Inhalte unter einer freien Lizenz erlaubt. Screenshots wie [[:Datei:AlephCode02.jpg]] und [[:Datei:6 middle gaze plot.png]] sind also nur zulässig, wenn die Software unter einer freien Lizenz steht oder wenn [[Vorlage:Bild-PD-Schöpfungshöhe]] angewendet werden könnte? Ist das korrekt? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 19:27, 29. Mär. 2025 (CET) : Dann sollten die Dateien in [[:Kategorie:Wikiversity:Bildzitat]] gelöscht werden (Und wahrscheinlich auch mehrere aus [[Benutzer:MGA73/NoLicense]]). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 19:22, 13. Apr. 2025 (CEST) == Vote now on the revised UCoC Enforcement Guidelines and U4C Charter == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> The voting period for the revisions to the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines ("UCoC EG") and the UCoC's Coordinating Committee Charter is open now through the end of 1 May (UTC) ([https://zonestamp.toolforge.org/1746162000 find in your time zone]). [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/2025/Voter_information|Read the information on how to participate and read over the proposal before voting]] on the UCoC page on Meta-wiki. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review of the EG and Charter was planned and implemented by the U4C. Further information will be provided in the coming months about the review of the UCoC itself. For more information and the responsibilities of the U4C, you may [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community so they can participate as well. In cooperation with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 02:35, 17. Apr. 2025 (CEST) </div> == Abstimmung über die vorgeschlagenen Änderungen der UCoC-Durchsetzungsrichtlinien und der U4C-Charta == <section begin="announcement-content" /> Die Abstimmungsfrist für die Überarbeitung der Leitlinien zur Durchsetzung des Universellen Verhaltenskodex und der U4C-Charta endet am 1. Mai 2025 um 23:59 UTC ([https://zonestamp.toolforge.org/1746162000 in Ihrer Zeitzone]). [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2025/Voter information|Lesen Sie die Informationen zur Teilnahme und lesen Sie den Vorschlag vor der Abstimmung]] auf der UCoC-Seite im Meta-wiki. Das [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] ist eine globale Gruppe, die sich für eine gerechte und einheitliche Umsetzung des UCoC einsetzt. Diese jährliche Überprüfung wurde vom U4C geplant und durchgeführt. Weitere Informationen und die Aufgaben des U4C finden Sie in der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Bitte teilen Sie diese Botschaft mit Mitgliedern Ihrer Community in Ihrer Sprache, sofern dies angemessen ist, damit auch sie teilnehmen können. In Zusammenarbeit mit der U4C -- <section end="announcement-content" /> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 05:41, 29. Apr. 2025 (CEST)</div> == We will be enabling the new Charts extension on your wiki soon! == ''(Apologies for posting in English)'' Hi all! We have good news to share regarding the ongoing problem with graphs and charts affecting all wikis that use them. As you probably know, the [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Graph|old Graph extension]] was disabled in 2023 [[listarchive:list/wikitech-l@lists.wikimedia.org/thread/EWL4AGBEZEDMNNFTM4FRD4MHOU3CVESO/|due to security reasons]]. We’ve worked in these two years to find a solution that could replace the old extension, and provide a safer and better solution to users who wanted to showcase graphs and charts in their articles. We therefore developed the [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart|Charts extension]], which will be replacing the old Graph extension and potentially also the [[:mw:Extension:EasyTimeline|EasyTimeline extension]]. After successfully deploying the extension on Italian, Swedish, and Hebrew Wikipedia, as well as on MediaWiki.org, as part of a pilot phase, we are now happy to announce that we are moving forward with the next phase of deployment, which will also include your wiki. The deployment will happen in batches, and will start from '''May 6'''. Please, consult [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart/Project#Deployment Timeline|our page on MediaWiki.org]] to discover when the new Charts extension will be deployed on your wiki. You can also [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart|consult the documentation]] about the extension on MediaWiki.org. If you have questions, need clarifications, or just want to express your opinion about it, please refer to the [[:mw:Special:MyLanguage/Extension_talk:Chart/Project|project’s talk page on Mediawiki.org]], or ping me directly under this thread. If you encounter issues using Charts once it gets enabled on your wiki, please report it on the [[:mw:Extension_talk:Chart/Project|talk page]] or at [[phab:tag/charts|Phabricator]]. Thank you in advance! -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 17:07, 6. Mai 2025 (CEST) == Vorschlag, CC-BY-SA-4.0 zu [[MediaWiki:Licenses]] hinzuzufügen == Die offizielle Lizenz von Wikiversity ist CC-BY-SA-4.0, wie in [[Wikiversity:Grundlegende Richtlinien]] festgelegt. Ich habe daher [[MediaWiki Diskussion:Licenses|vorgeschlagen]], diese zu [[MediaWiki:Licenses]] hinzuzufügen, damit Nutzer diese Option wählen können, wenn sie eine Datei lokal hochladen möchten. Aus irgendeinem Grund wird die Option CC-BY-SA-4.0 offenbar nicht unterstützt. Ich verstehe nicht, warum. Für mich wäre es sinnvoll, entweder die Möglichkeit lokaler Uploads zu entfernen, sodass alle Dateien auf Commons hochgeladen werden müssen, oder, falls dies nicht gewünscht ist, die Auswahl der neuesten Version von Creative Commons zu ermöglichen. Ich habe auch einen Vorschlag zur GFDL gemacht, z. B. diese zu entfernen oder „[[Wikiversity:Bildrechte#Bilder_auf_Wikiversity|nicht empfohlen]]“ hinzuzufügen. Ich sehe aber nicht, warum dieser Vorschlag als Argument gegen die Aufnahme von CC-BY-SA-4.0 dienen könnte. Daher schlage ich erneut vor, [[MediaWiki:Licenses]] zu aktualisieren. Falls die Auswahl von Version 4.0 weiterhin nicht ermöglicht wird, wäre eine Erklärung des Grundes zumindest wünschenswert. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 19:06, 10. Apr. 2025 (CEST) : Ich habe [[Vorlage:Bild-CC-by-sa-4.0-self]] erstellt, sodass ein Admin den Text auf [[MediaWiki_Diskussion:Licenses#Änderung_der_Lizenz]] einfach kopieren kann. Alle Administratoren können die Änderung vornehmen. Man muss kein Interface-Administrator sein. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 17:05, 8. Mai 2025 (CEST) == <span lang="en" dir="ltr">Call for Candidates for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> The results of voting on the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines and Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) Charter is [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2025#Results|available on Meta-wiki]]. You may now [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2025/Candidates|submit your candidacy to serve on the U4C]] through 29 May 2025 at 12:00 UTC. Information about [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2025|eligibility, process, and the timeline are on Meta-wiki]]. Voting on candidates will open on 1 June 2025 and run for two weeks, closing on 15 June 2025 at 12:00 UTC. If you have any questions, you can ask on [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2025|the discussion page for the election]]. -- in cooperation with the U4C, </div><section end="announcement-content" /> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|Diskussion]])</bdi> 00:08, 16. Mai 2025 (CEST) == Name des Wikis == Guten Morgen! Ich habe eine Unstimmigkeit zwischen dem Namen des Wikis im Logo (wie er oben links in der Suchleiste angezeigt wird) und dem Namen, der am Anfang der Startseite angegeben ist, festgestellt. Können wir uns zwischen „Wikiversity” und „Wikiversität” entscheiden? Mit freundlichen Grüßen [[Benutzer:Fourmidable|Fourmidable]] ([[Benutzer Diskussion:Fourmidable|Diskussion]]) 11:04, 8. Mai 2025 (CEST) :{{Ping|Bert Niehaus|Bocardodarapti|PaFra|JoKalliauer|Jeb|Mosbatho}} [[Benutzer:Fourmidable|Fourmidable]] ([[Benutzer Diskussion:Fourmidable|Diskussion]]) 13:49, 19. Mai 2025 (CEST) :Hallo. Müssen wir uns entscheiden? ''Wikiversität'' ist einfach eine Übersetzung von ''Wikiversity''. Grüße [[Benutzer:Jeb|Jeb]] ([[Benutzer Diskussion:Jeb|Diskussion]]) 13:55, 19. Mai 2025 (CEST) ::<code>Wikiversity</code> ist die Domänenbezeichnung für alle Sprache (für Frankreich mit dem Ländercode <code>fr</code> und der URL <code>https://fr.wikiversity.org</code>. Hinzu kommt ggf. eine landesspezifische Bezeichnung, z.B. in der französischen Sprache "[[v:fr|Wikiversité]]" [[Benutzer:Bert Niehaus|Bert Niehaus]] ([[Benutzer Diskussion:Bert Niehaus|Diskussion]]) 17:02, 19. Mai 2025 (CEST) :::Die [[Hauptseite]] könnte jeder [[Wikiversity:Administratoren|Admin]] leicht ändern, wie man das Logo ändert weiß ich nicht. Da dieser Geschmacksedit doch weitreichender ist, hätte ich gerne einen breiteren Konsens bevor ich etwas angreifen würde. {{ping|Schüler|Regiomontanus}}  — [[User:JoKalliauer|Johannes <span style="color:black; font-family:Monotype Corsiva;">Kalliauer</span>]] - <small>[[User talk:JoKalliauer|Diskussion]] &#124; [[Spezial:Beiträge/JoKalliauer|Beiträge]]</small> 00:08, 20. Mai 2025 (CEST) ::::Ich seh da keinen Handlungsbedarf. Wikiversity sagen/schreiben fast alle, wenn jemand Wikiversität sagt, soll mir das auch recht sein. [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 08:12, 21. Mai 2025 (CEST) == RfC ongoing regarding Abstract Wikipedia (and your project) == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''(Apologies for posting in English, if this is not your first language)'' Hello all! We opened a discussion on Meta about a very delicate issue for the development of [[:m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia|Abstract Wikipedia]]: where to store the abstract content that will be developed through functions from Wikifunctions and data from Wikidata. Since some of the hypothesis involve your project, we wanted to hear your thoughts too. We want to make the decision process clear: we do not yet know which option we want to use, which is why we are consulting here. We will take the arguments from the Wikimedia communities into account, and we want to consult with the different communities and hear arguments that will help us with the decision. The decision will be made and communicated after the consultation period by the Foundation. You can read the various hypothesis and have your say at [[:m:Abstract Wikipedia/Location of Abstract Content|Abstract Wikipedia/Location of Abstract Content]]. Thank you in advance! -- [[User:Sannita (WMF)|Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|<span class="signature-talk">{{int:Talkpagelinktext}}</span>]]) 17:27, 22. Mai 2025 (CEST) </div> == Auswahlverfahren 2025 für das Kuratorium der Wikimedia Foundation und Bitte um Fragen == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Selection announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Selection announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hallo allerseits! In diesem Jahr wird das Mandat zweier (2) von der Community und den Affiliates gewählten Trustees im Kuratorium der Wikimedia Foundation enden [1]. Das Kuratorium lädt das gesamte Movement dazu ein, am diesjährigen Auswahlverfahren teilzunehmen und über die zwei offenen Sitze abzustimmen. Das Wahlkomitee wird dieses Verfahren mit Unterstützung durch Angestellte der Foundation beaufsichtigen [2]. Das Governance-Komitee, bestehend aus Trustees, die im Auswahlprozess 2025 für Community und Affiliates nicht kandidieren (Raju Narisetti, Shani Evenstein Sigalov, Lorenzo Losa, Kathy Collins, Victoria Doronina und Esra’a Al Shafei) [3], hat die Aufgabe, den Auswahlprozess 2025 für das Kuratorium zu beobachten und das Kuratorium laufend darüber zu informieren. Mehr zur Rolle des Wahlkomitees, des Kuratoriums und der Angestellten ist hier zu finden [4]. Das sind die wichtigsten geplanten Daten: * 22. Mai – 5. Juni: Ankündigung (dieser Beitrag) und Fragephase [6] * 17. Juni – 1. Juli 2025: Bewerbungsphase * Juli 2025: Wenn es mehr als 10 Kandidaturen gibt, stimmen die Affiliates über eine Shortlist ab [5] * August 2025: Kampagnenphase * August–September 2025: Zweiwöchige Community-Abstimmungsphase * Oktober–November 2025: Hintergrundüberprüfung ausgewählter Kandidierender * Kuratoriumssitzung im Dezember 2025: Amtseinführung der neuen Trustees Erfahre mehr über das Auswahlverfahren 2025 – einschließlich des detaillierten Zeitplans, des Kandidaturverfahrens, der Kampagnenregeln und der Wahlkriterien – auf dieser Seite im Meta-Wiki [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025|[link]]]. '''Fragephase''' In jedem Auswahlverfahren hat die Community die Möglichkeit, den für das Kuratorium Kandidierenden Fragen zur Beantwortung vorzulegen. Das Wahlkomitee wählt aus der von der Community zusammengestellten Liste Fragen aus, die Kandidierende beantworten müssen. Kandidierende müssen alle Pflichtfragen beantworten, um zur Wahl antreten zu können, andernfalls wird die Kandidatur ausgeschlossen. In diesem Jahr wird das Wahlkomitee fünf Fragen an die Kandidierenden auswählen. Die ausgewählten Fragen können Communityvorschläge kombinieren, wenn sie ähnlich sind oder zusammenhängen. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Questions_for_candidates|[link]]] '''Freiwillige Wahlhelfer:innen''' Du kannst auch als freiwillige:r Wahlhelfer:in am Auswahlverfahren 2025 mitwirken. Freiwillige Wahlhelfer:innen bilden die Schnittstelle zwischen dem Wahlkomitee und ihrer jeweiligen Community. Sie helfen dabei, sicherzustellen, dass ihre Community vertreten ist, und diese zu mobilisieren. Erfahre auf dieser Seite im Meta-Wiki [[m:Wikimedia_Foundation_elections/2025/Election_volunteers|[link]]] mehr über das Programm und darüber, wie du dich beteiligen kannst. Danke! [1] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Results [2] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Committee:Elections_Committee_Charter [3] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Resolution:Committee_Membership,_December_2024 [4] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections_committee/Roles [5] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections/2025/FAQ [6] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Questions_for_candidates Viele Grüße Victoria Doronina Kontaktperson des Kuratoriums für das Wahlkomitee Governance-Komitee<section end="announcement-content" /> [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 05:08, 28. Mai 2025 (CEST) == Vote now in the 2025 U4C Election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}} Eligible voters are asked to participate in the 2025 [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] election. More information–including an eligibility check, voting process information, candidate information, and a link to the vote–are available on Meta at the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2025|2025 Election information page]]. The vote closes on 17 June 2025 at [https://zonestamp.toolforge.org/1750161600 12:00 UTC]. Please vote if your account is eligible. Results will be available by 1 July 2025. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 01:01, 14. Jun. 2025 (CEST) </div> == Exemption Doctrine Policy (EDP) == Hallo {{ping|Bocardodarapti|Ralf Roletschek|Regiomontanus|Agruwie|Bert Niehaus|Dranjor}}. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] hat mich [[Benutzer Diskussion:PaFra#Datei:Logo-Universität-Bamberg-blau.png|hier]] darauf hingewiesen, dass die deutschsprachige Wikiversität keine Exemption Doctrine Policy (EDP) hat. Deswegen sind bestimmte nicht-freie Inhalte, die in der deutschsprachigen Wikipedia erlaubt sind (Logos, Bilder älter als 100 Jahre), in der Wikiversity nicht erlaubt. Damit wir solche Bilder hier ebenfalls verwenden können, würde ich gerne für die Wikiversität eine EDP analog zur [[:m:Non-free_content#Wikipedia|EDP der deutschsprachigen Wikipedia]] beantragen. Seid Ihr damit einverstanden?--[[Benutzer:PaFra|PaFra]] ([[Benutzer Diskussion:PaFra|Diskussion]]) 17:56, 5. Jun. 2025 (CEST) :Das zentrale Problem ist nicht nur das Alter der Bilder, sondern ihr urheberrechtlicher Status. Alles Material, bei dem das Urheberrecht noch gilt und der Rechteinhaber es nicht unter einer freien Lizenz veröffentlicht hat, kann ohne eine EDP nicht auf Wikiversity verwendet werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 14:31, 6. Jun. 2025 (CEST) ::Wo ist das Problem? Logos unterliegen fast immer keinem urheberrechtlichen Schutz, Markenrecht interessiert nicht.In DACH zählt 70 Jahre pma, nicht 100. Was ist EDP? Bitte auf Deutsch! [[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 13:40, 14. Jun. 2025 (CEST) ::: Dateien dürfen nur auf Wiki-Projekten sein, wenn sie entweder unter einer freien Lizenz stehen oder wenn sie die Bedingungen einer Exemption Doctrine Policy (EDP) erfüllen. Eine freie Lizenz kann beispielsweise CC-BY-SA-4.0 sein oder das Urheberrecht kann abgelaufen sein, oder es ist gar nicht urheberrechtlich geschützt, weil es keine Schöpfungshöhe hat. Mein erster Eindruck war, dass das Logo hunderte Jahre alt war und das Urheberrecht daher abgelaufen wäre. Später wurde mir mitgeteilt, dass es neu ist. Wenn es neu ist, stellt sich daher die Frage, ob es eine Schöpfungshöhe hat. Wenn jemand dies gezeichnet oder gemalt hätte, wäre es dann urheberrechtlich geschützt? ::: Ein weiteres Beispiel ist [[:Datei:Schaeublone.jpg]]. Dort steht: „Das dargestellte Objekt ist vermutlich urheberrechtlich geschützt.“ Das bedeutet, dass eine EDP existieren muss und dass das deutsche Recht „Fair Use“ erlauben muss. Ob das Bild geschützt ist oder nicht, hängt davon ab, ob das ursprüngliche Foto urheberrechtlich geschützt ist. Es bleibt geschützt, es sei denn, der Fotograf ist vor mindestens 70 Jahren verstorben oder hat das Bild unter einer freien Lizenz veröffentlicht. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 16:38, 14. Jun. 2025 (CEST) :::: Hallo {{ping|Ralf Roletschek}}, was spricht gegen eine EDP? Es ist doch letztendlich eine Kleinigkeit, das zu beantragen und schränkt nicht unsere Freiheit ein, sondern im Gegenteil gibt uns mehr Freiheit. MGA73 scheint einfach nur von Wikimedia Commons aus darauf hinzuwirken, international gewisse urheberrechtliche Standards im Projekt durchzusetzen. Und das ist doch ein berechtigtes Anliegen. Warum sollen wir ihn daran hindern?--[[Benutzer:PaFra|PaFra]] ([[Benutzer Diskussion:PaFra|Diskussion]]) 17:49, 14. Jun. 2025 (CEST) :::::Was ist EDP??? Über Urheberrecht braucht ihr mich nicht aufklären, das unterrichte ich seit Jahrzehnten an verschiedenen Hochschulen. [[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 17:57, 14. Jun. 2025 (CEST) ::::: [[:wmf:Resolution:Licensing_policy/de]] EDP = Ausnahmerichtlinie. "Eine projektspezifische Richtlinie in Übereinstimmung mit dem Recht der Vereinigten Staaten und dem Recht der Länder, in denen überwiegend auf die Projektinhalte zugegriffen wird (falls zutreffend), die die Beschränkungen des Urheberrechtsgesetzes (einschließlich der Rechtsprechung) anerkennt, die für das Projekt gelten, und die das Hochladen von urheberrechtlich geschützten Materialien, die im Rahmen des Projekts legal verwendet werden können, unabhängig von ihrem Lizenzstatus erlaubt." --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 18:35, 14. Jun. 2025 (CEST) ::::::Ausnahmegenehmigung für was? Logos und Bilder über 100 Jahre sind natürlich erlaubt und im Einklang mit dem Recht in DACH. Wozu braucht man eine Genehmigung für etwas, was sowieso rechtens ist? Das ist reine Bürokratie. [[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 10:59, 15. Jun. 2025 (CEST) :::::::Man braucht keine Ausnahmegenehmigung für etwas, das bereits erlaubt ist. Ein Foto ist nicht automatisch gemeinfrei (Public Domain), nur weil es 100 Jahre alt ist – es kommt auf die 70 Jahre pma an. Daher müssen wir wissen, wer der Fotograf war und wann er gestorben ist, zum Beispiel bei [[:Datei:Schaeublone.jpg]]. Bei Logos geht es um die Schöpfungshöhe und das Alter. Wenn ein Logo keine Schöpfungshöhe hat oder das Urheberrecht abgelaufen ist, dann ist alles in Ordnung. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] ([[Benutzer Diskussion:MGA73|Diskussion]]) 11:16, 15. Jun. 2025 (CEST) == Kuratorium der Wikimedia Foundation 2025 – Aufruf zur Kandidatur == <section begin="announcement-content" /> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Call for candidates|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Call for candidates}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div> Hallo allerseits! Die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025|Kandidaturphase des Auswahlverfahrens für das Kuratorium der Wikimedia Foundation 2025 hat begonnen]] – sie läuft vom 17. Juni bis zum 2. Juli 2025 um 11:59 UTC [1]. Das Kuratorium beaufsichtigt die Arbeit der Wikimedia Foundation und alle Mitglieder des Kuratoriums (Trustees) haben eine dreijährige Amtszeit [2]. Es handelt sich um eine ehrenamtliche Tätigkeit. Dieses Jahr wird die Wikimedia-Community von Ende August bis September 2025 über zwei (2) Sitze im Kuratorium der Foundation abstimmen. Bist du möglicherweise ein:e gute:r Kandidat:in - oder kennst du jemanden, der gut ins Kuratorium passen würde? [3] Du kannst auf [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Candidate application|dieser Seite im Meta-Wiki]] mehr darüber erfahren, worauf es bei einer Kandidatur für eine derartige Leitungsfunktion ankommt und wie du deine Kandidatur einreichst, oder jemand anderen dazu ermutigen, diesmal zu kandidieren. Beste Grüße Abhishek Suryawanshi<br /> Vorsitzender des Wahlkomitees Für das Wahlkomitee und das Governance-Komitee [1] https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Call_for_candidates [2] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Legal:Bylaws#(B)_Term. [3] https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Resources_for_candidates<section end="announcement-content" /> [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 19:44, 17. Jun. 2025 (CEST) == Rückmeldungen zu Wikimedia-Projekten == <section begin="message"/> Liebe Wikimedia-Community! [[m:Wikimedia Foundation Community Affairs Committee|Das Komitee für Community-Angelegenheiten (CAC)]] des Kuratoriums der Wikimedia Foundation hat [[m:Wikimedia Foundation Community Affairs Committee/Sister Projects Task Force|die Taskforce für Schwesterprojekte (SPTF)]] beauftragt, ein Verfahren zur Bewertung des Lebenszyklus von Schwesterprojekten – [[m:Wikimedia projects|Wikiprojekten, die von der Wikimedia Foundation (WMF) unterstützt werden]] – zu aktualisieren und umzusetzen. Eine Vision relevanten, zugänglichen und wirkungsvollen freien Wissens hat die Wikimedia-Bewegung immer angeleitet. Da sich das Ökosystem der Wikimedia-Projekte stetig weiterentwickelt, ist es entscheidend, dass wir die bestehenden Projekte regelmäßig überprüfen, um sicherzustellen, dass sie noch immer unseren Zielen und den Kapazitäten der Community entsprechen. Einige Projekte können möglicherweise – trotz der besten Absichten – ihren ursprünglichen Zweck nicht mehr effektiv erfüllen. '''Die Überprüfung solcher Projekte bedeutet nicht, dass wir aufgeben – es geht darum, mit den gemeinsamen Ressourcen verantwortungsvoll umzugehen'''. Die Zeit der Freiwilligen, die Unterstützung durch Angestellte, die Infrastruktur und die Aufmerksamkeit der Community sind endlich, und die nichttechnischen Kosten steigen erheblich, da unser Ökosystem in ein anderes Internetzeitalter eingetreten ist als das, in dem wir gegründet wurden. Die Unterstützung inaktiver Projekte oder von Projekten, die unseren Ambitionen nicht gerecht werden konnten, kann diese Ressourcen ungewollt Bereichen mit größerer potenzieller Wirkung entziehen. Außerdem birgt die Weiterführung von Projekten, die nicht mehr die Qualität und Zuverlässigkeit des Wikimedia-Namens widerspiegeln, ein Reputationsrisiko. Ein verlassenes oder weniger zuverlässiges Projekt beeinträchtigt das Vertrauen in die Wikimedia-Bewegung. Schließlich '''kann es schwieriger werden, neue Projekte zu starten, wenn man Projekte, die nicht mehr funktionieren, nicht auslaufen lässt oder grundlegend erneuert'''. Wenn sich die Community an jede Entscheidung der Vergangenheit gebunden fühlt – egal wie veraltet – riskieren wir Stagnation. Ein gesundes Ökosystem muss Raum für Weiterentwicklung, Anpassung und – bei Bedarf – auch Schließung bieten. Wenn wir die Erwartung schaffen, dass jedes Projekt ewig existieren muss, schränken wir unsere Fähigkeit, zu experimentieren und zu erneuern, empfindlich ein. Aus diesem Grund hat die SPTF zwei Anfragen zum Lebenszyklus der Schwesterprojekte bearbeitet, um den Überprüfungsprozess durchzugehen und zu illustrieren. Wir haben Wikispore als Fallstudie für die mögliche Eröffnung eines neuen Schwesterprojekts und Wikinews als Fallstudie zur Überprüfung eines bestehenden Projekts gewählt. Die vorläufigen Ergebnisse wurden auf der Sitzung des CAC am 11. September 2024 diskutiert und das CAC empfahl eine Communitydiskussion zu beiden Vorschlägen. === Wikispore === Der Antrag, [[m:Wikispore|Wikispore als neues Schwesterprojekt in Betracht zu ziehen]], wurde 2019 eingereicht. SPTF beschloss, diese Anfrage gründlicher zu überprüfen, da Wikispore sich nicht – wie die meisten vorgeschlagenen Schwesterprojekte – auf ein bestimmtes Thema konzentriert, sondern das Potenzial hat, mehrere neue Schwesterprojekte zu fördern. Nach sorgfältiger Überlegung hat die SPTF beschlossen, Wikispore '''nicht als Wikimedia-Schwesterprojekt zu empfehlen'''. Die derzeitige Situation ermöglicht angesichts des aktuellen Aktivitätsniveaus '''mehr Flexibilität''' und Experimentierung, während die WMF die zentrale Infrastruktur bereitstellt. Wir sehen das Potenzial der Initiative und fragen die Community um Ideen dazu, was ein ausreichendes Maß an Aktivität darstellen würde, um den Status von Wikispore in Zukunft zu überdenken. Im Rahmen des Verfahrens haben wir die Entscheidung der Wikispore-Community mitgeteilt und einen führenden Vertreter, Pharos, zu einem SPTF-Treffen eingeladen. Momentan bitten wir insbesondere um Rückmeldungen zu messbaren Kriterien, die die Bereitschaft des Projekts anzeigen, wie die Anzahl der Beiträge, den inhaltlichen Umfang und die nachhaltige Unterstützung der Community. Dies würde die Kriterien für die Eröffnung eines neuen Schwesterprojekts, einschließlich einer möglichen erneuten Bewerbung von Wikispore, verdeutlichen. Die Zahlen werden jedoch immer ein Leitfaden sein, denn jede Zahl kann manipuliert werden. === Wikinews === Von den bestehenden Schwesterprojekten haben wir uns entschieden, Wikinews zu überprüfen, weil wir für dieses Projekt die meisten Bedenken wahrgenommen haben. Seit die SPTF 2023 gegründet wurde, haben ihre Mitglieder während Konferenzen und Communitygesprächen nach den Meinungen der Community über Schwesterprojekte gefragt, die den Erwartungen der Wikimedia-Bewegung nicht gerecht wurden.[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WCNA_2024._Sister_Projects_-_opening%3F_closing%3F_merging%3F_splitting%3F.pdf <nowiki>[1]</nowiki>][https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_Community_Affairs_Committee/Sister_Projects_Task_Force#Wikimania_2023_session_%22Sister_Projects:_past,_present_and_the_glorious_future%22 <nowiki>[2]</nowiki>][https://meta.wikimedia.org/wiki/WikiConvention_francophone/2024/Programme/Quelle_proc%C3%A9dure_pour_ouvrir_ou_fermer_un_projet_%3F <nowiki>[3]</nowiki>] Wikinews führte die Liste an, auch weil Personen aus mehreren Sprachcommunitys das Projekt vorgeschlagen hatten. Außerdem war es nach den meisten Maßstäben das am wenigsten aktive Schwesterprojekt sowie jenes mit dem größten Rückgang an Aktivität im Laufe der Jahre. Auch wenn das Sprachkomitee regelmäßig Sprachversionen von Schwesterprojekten in kleinen Sprachen eröffnet oder schließt, gab es noch nie einen gültigen Antrag, Wikipedia in großen Sprachen oder ein Projekt auf Englisch zu schließen. Anders Wikinews, für das es einen Antrag gab, die englischsprachige Version zu schließen, der länger diskutiert wurde, aber zu keinen weiteren Schritten führte,[https://meta.wikimedia.org/wiki/Proposals_for_closing_projects/Closure_of_English_Wikinews <nowiki>[4]</nowiki>][https://meta.wikimedia.org/wiki/WikiConvention_francophone/2024/Programme/Quelle_proc%C3%A9dure_pour_ouvrir_ou_fermer_un_projet_%3F <nowiki>[5]</nowiki>, siehe Abschnitt 5] sowie einen Antragsentwurf für die Schließung sämtlicher Sprachversionen[https://meta.wikimedia.org/wiki/Talk:Proposals_for_closing_projects/Archive_2#Close_Wikinews_completely,_all_languages? <nowiki>[6]</nowiki>]. [[:c:File:Sister Projects Taskforce Wikinews review 2024.pdf|Die von WMF-Mitarbeitenden zusammengestellten Metriken]] untermauern die Bedenken der Community bezüglich Wikinews. Auf Grundlage dieses Berichts empfiehlt die SPTF eine Neubewertung von Wikinews durch die Community. Wir erkennen, dass das aktuelle Aktivitätsniveau das niedrigste der bestehenden Schwesterprojekte ist. Die SPTF empfiehlt außerdem, die Eröffnung neuer Sprachversionen während der Beratungsphase auszusetzen. SPTF legt diese Analyse zur Diskussion vor und begrüßt Diskussionen über alternative Ergebnisse, einschließlich potenzieller Umstrukturierungen oder Einbindungen in andere Wikimedia-Initiativen. Die bisher genannten '''Optionen''' (die nur auf Sprachversionen mit geringer Aktivität oder auf alle Sprachversionen angewendet werden können) sind unter anderem: * Restrukturierung der Funktionsweise von Wikinews und seiner Verknüpfung mit anderen Initiativen zu aktuellen Ereignissen in den Projekten, * Verschiebung der Wikinews-Inhalte in die zugehörige Wikipedia-Sprachversion, möglicherweise in einen neuen Namensraum, * Verschiebung der Inhalte in externe Projekte mit kompatiblen Lizenzen, * Archivierung der Wikinews-Projekte. Deine Ideen und Perspektiven sind für die Gestaltung der Zukunft dieser Projekte von unschätzbarem Wert. Wir laden alle interessierten Communitymitglieder ein, ihre Gedanken auf den entsprechenden Diskussionsseiten oder über andere vorgesehene Kanäle zu teilen. <span id="Feedback_and_next_steps"></span> === Rückmeldungen und nächste Schritte === Wir wären dankbar, wenn du an einem Gespräch über die Zukunft dieser Projekte und den Überprüfungsprozess teilnehmen möchtest. Wir erstellen zwei verschiedene Projektseiten: [[m:Public consultation about Wikispore|Public consultation about Wikispore]] und [[m:Public consultation about Wikinews|Public consultation about Wikinews]]. Bitte nimm zwischen 27. Juni und 27 Juli. teil; anschließend werden wir die Diskussion für die weiteren Schritte zusammenfassen. Du kannst in deiner eigenen Sprache schreiben. Ich werde außerdem am Mittwoch, den 16. Juli um 11:00 UTC und am Donnerstag, den 17. Juli um 17:00 UTC eine Community-Videokonferenz veranstalten und während der Wikimania für weitere Gespräche zur Verfügung stehen. <section end="message"/> -- [[User:Victoria|Victoria]] on behalf of the Sister Project Task Force, 22:57, 27. Jun. 2025 (CEST) ==WikiCon 2025== [[File:25 07 01 Potsdam DJI 0774.jpg|thumb|Tagungshotel]] In diesem Jahr findet die Wikicon in Potsdam statt, wir tagen direkt am See. Hat jemand von euch vielleicht einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:WikiCon_2025/Programmvorschl%C3%A4ge Programmvorschlag]? [[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 14:56, 10. Jul. 2025 (CEST) :Danke für den Hinweis. Über [https://pretalx.wikimedia.de/wikicon-2025/cfp Formular] ist mir das viel zu aulig. Ich habe aber ein paar Themenvorschläge gefunden, die mich interessieren und mich gleich eingetragen. --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 17:00, 10. Jul. 2025 (CEST) ::Ich habe das Formular auch versucht, sowas kommt für mich nicht in Frage. [[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 08:30, 14. Jul. 2025 (CEST) == Wikidata Item and Property labels soon displayed in Wiki Watchlist/Recent Changes == ''(Apologies for posting in English, you can help by translating into your language)'' Hello everyone, the [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Resolve_Labels|Wikidata For Wikimedia Projects]] team is excited to announce an upcoming change in how Wikidata edit changelogs are displayed in your [[Special:Watchlist|Watchlists]] and [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] lists. If an edit is made on Wikidata that affects a page in another Wikimedia Project, the changelog will contain some information about the nature of the edit. This can include a QID (or Q-number), a PID (or P-number) and a value (which can be text, numbers, dates, or also QID or PID’s). Confused by these terms? See the [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:Glossary|Wikidata:Glossary]] for further explanations. The upcoming change is scheduled for '''17.07.2025''', between '''1300 - 1500 UTC'''. The change will display the label (item name) alongside any QID or PIDs, as seen in the image below: [[File:Apr10 edit summary on Wikidata.png|An edit sum entry on Wikidata, labels display alongside their P- and Q-no.'s]] These changes will only be visible if you have Wikidata edits enabled in your User Preferences for Watchlists and Recent Changes, or have the active filter ‘Wikidata edits’ checkbox toggled on, directly on the Watchlist and Recent Changes pages. Your bot and gadget may be affected! There are thousands of bots, gadgets and user-scripts and whilst we have researched potential effects to many of them, we cannot guarantee there won’t be some that are broken or affected by this change. Further information and context about this change, including how your bot may be affected can be found on this [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Resolve_Labels|project task page]]. We welcome your questions and feedback, please write to us on this dedicated [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Resolve_Labels|Talk page]]. Thank you, - [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] on behalf of the Wikidata For Wikimedia Projects Team. [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 14:46, 14. Jul. 2025 (CEST) == <span lang="en" dir="ltr">Temporary accounts will be rolled out soon</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="body"/> Hello, we are the Wikimedia Foundation [[mw:Special:MyLanguage/Product Safety and Integrity|Product Safety and Integrity]] team. We would like to announce that '''we plan to enable [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts|temporary accounts]] for this wiki in the week of September 1'''. Temporary accounts are successfully live on 30 wikis, including many large ones like German, Japanese, and French. The change they bring is especially relevant to logged-out editors, who this feature is designed to protect. But it is also relevant to community members like mentors, patrollers, and admins – anyone who reverts edits, blocks users, or otherwise interacts with logged-out editors as part of keeping the wikis safe and accurate. '''Why we are building temporary accounts''' Our wikis should be safer to edit by default for logged-out editors. Temporary accounts allow people to continue editing the wikis without creating an account, while avoiding publicly tying their edits to their IP address. We believe this is in the best interest of our logged-out editors, who make valuable contributions to the wikis and who may later create accounts and grow our community of editors, admins, and other roles. Even though the wikis do warn logged-out editors that their IP address will be associated with their edit, many people may not understand what an IP address is, or that it could be used to connect them to other information about them in ways they might not expect. Additionally, our moderation software and tools rely too heavily on network origin (IP addresses) to identify users and patterns of activity, especially as IP addresses themselves are becoming less stable as identifiers. Temporary accounts allow for more precise interactions with logged-out editors, including more precise blocks, and can help limit how often we unintentionally end up blocking good-faith users who use the same IP addresses as bad-faith users. '''How temporary accounts work''' [[File:Temporary account banner and empty talk page.png|thumb]] Any time a logged-out user publishes an edit on this wiki, a cookie will be set in this user's browser, and a temporary account tied with this cookie will be automatically created. This account's name will follow the pattern: <code dir=ltr>~2025-12345-67</code> (a tilde, current year, a number). On pages like Recent Changes or page history, this name will be displayed. The cookie will expire 90 days after its creation. As long as it exists, all edits made from this device will be attributed to this temporary account. It will be the same account even if the IP address changes, unless the user clears their cookies or uses a different device or web browser. A record of the IP address used at the time of each edit will be stored for 90 days after the edit. However, only some logged-in users will be able to see it. '''What does this mean for different groups of users?''' '''For logged-out editors''' * This increases privacy: currently, if you do not use a registered account to edit, then everybody can see the IP address for the edits you made, even after 90 days. That will no longer be possible on this wiki. * If you use a temporary account to edit from different locations in the last 90 days (for example at home and at a coffee shop), the edit history and the IP addresses for all those locations will now be recorded together, for the same temporary account. Users who [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Access_to_temporary_account_IP_addresses|meet the relevant requirements]] will be able to view this data. If this creates any personal security concerns for you, please contact talktohumanrights at wikimedia.org for advice. '''For community members interacting with logged-out editors''' * A temporary account is uniquely linked to a device. In comparison, an IP address can be shared with different devices and people (for example, different people at school or at work might have the same IP address). * Compared to the current situation, it will be safer to assume that a temporary user's talk page belongs to only one person, and messages left there will be read by them. As you can see in the screenshot, temporary account users will receive notifications. It will also be possible to thank them for their edits, ping them in discussions, and invite them to get more involved in the community. '''For users who use IP address data to moderate and maintain the wiki''' * '''For patrollers''' who track persistent abusers, investigate violations of policies, etc.: Users who [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Access_to_temporary_account_IP_addresses|meet the requirements]] will be able to reveal temporary users' IP addresses and all contributions made by temporary accounts from a specific IP address or range ([[Special:IPContributions]]). They will also have access to useful information about the IP addresses thanks to the [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/IP Info|IP Info]] feature. Many other pieces of software have been built or adjusted to work with temporary accounts, including AbuseFilter, global blocks, Global User Contributions, and more. (For information for volunteer developers on how to update the code of your tools – see the last part of the message.) * '''For admins blocking logged-out editors''': ** It will be possible to block many abusers by just blocking their temporary accounts. A blocked person won't be able to create new temporary accounts quickly if the admin selects the [[mw:Special:MyLanguage/Autoblock|autoblock]] option. ** It will still be possible to block an IP address or IP range. * Temporary accounts will not be retroactively applied to contributions made before the deployment. On Special:Contributions, you will be able to see existing IP user contributions, but not new contributions made by temporary accounts on that IP address. Instead, you should use Special:IPContributions for this. '''Our requests for you, and next steps''' * If you know of any tools, bots, gadgets etc. using data about IP addresses or being available for logged-out users, you may want to test if they work on [[testwiki:Main_Page|testwiki]] or [[test2wiki:Main_Page|test2wiki]]. If you are a volunteer developer, [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/For developers|read our documentation for developers]], and in particular, the section on [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/For developers#How should I update my code?|how your code might need to be updated]]. * If you want to test the temporary account experience, for example just to check what it feels like, go to testwiki or test2wiki and edit without logging in. * Tell us if you know of any difficulties that need to be addressed. We will try to help, and if we are not able, we will consider the available options. * Look at our [[m:Meta:Babel#Temporary_Accounts:_access_to_IP_addresses_and_next_steps|previous message]] about requirements for users without extended rights who may need access to IP addresses. To learn more about the project, check out [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/FAQ|our FAQ]] – you will find many useful answers there. You may also [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/Updates|look at the updates]] (we have just posted one) and [[mw:Newsletter:Product Safety and Integrity|subscribe to our new newsletter]]. If you'd like to talk to me (Szymon) off-wiki, you will find me on Discord and Telegram. Thank you!<section end="body" /> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[m:user:NKohli (WMF)|NKohli (WMF)]], [[m:user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]]</bdi> 23:36, 26. Aug. 2025 (CEST) == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2025-09-24|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2025-09-24T15:00|en}} {{#time:H:i e|2025-09-24T15:00}}]''' (17:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' *Am {{#time:j. F Y|2025-09-24|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. *In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' *Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> <span dir=ltr>[[m:User:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] ([[m:User talk:Trizek (WMF)|{{int:talk}}]])</span> 17:40, 18. Sep. 2025 (CEST) == Upcoming Dark Mode user interface rollout for anonymous Wikimedia sites users == <div lang="en" dir="ltr"> {{int:Hello}} Wikimedians, Apologies if this message is not in your language. {{int:please-translate}}. The [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web|Reader Experience team]] will launch the Dark mode feature for anonymous users on all Wikimedia sites, including yours, on October 29, 2025. [[:en:Special:MyLanguage/Light-on-dark color scheme|Dark mode]] is an option that allows users to view pages in light-coloured text, and icons on a dark background. Once it is available for anonymous users, they can enable it when using various devices. More information on ways to enable it can be found on [[:en:Special:MyLanguage/Wikipedia:Dark mode#Options for anyone|this page]]. Given many pages are still not compatible with dark mode this will be an opt-in feature and not automatically apply to pages. Dark mode requires modifications to content pages and templates, and since our initial launch [https://diff.wikimedia.org/2024/07/17/dark-modes-bright-future-how-dark-mode-will-transform-wikipedias-accessibility/ in July 2024], we have been working with communities and helping them prepare for dark mode. Before the rollout, it is essential that template authors and technical contributors test dark mode and read [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Accessibility for reading/Updates/2024-04|this page]] to learn how to make pages Dark mode-ready and address any compatibility issues found in templates. We will fix most color compatibility issues only on the most-viewed pages on projects with over 5 million monthly page views. Technical contributors with an account should opt into dark mode currently using preferences or settings and test pages and seek help before the release to ensure everything complies before the enablement. If you have any questions or need help, please [[mw:Special:MyLanguage/Talk:Reading/Web/Accessibility for reading#|contact the Reader Experience team]] for support. Thank you! </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:UOzurumba (WMF)|UOzurumba (WMF)]]</bdi> 04:08, 30. Sep. 2025 (CEST) : Hello [[User:UOzurumba (WMF)|UOzurumba (WMF)]], thank you for this message. I’m familiar with this feature from another wiki. I think it’s great for working at night. I hope that the other authors have also read your message. Best regards! –[[Benutzer:Wulfrich|Wulfrich]] ([[Benutzer Diskussion:Wulfrich|Diskussion]]) 13:08, 3. Okt. 2025 (CEST) == Frage bezüglich Abschlussarbeiten == Hallo zusammen, ich überlegen seit ein paar Jahren, wie man folgendes Problem lösen kann: Wie können Studierende Themen für ihre Abschlussarbeiten finden? Wenn jeder Lehrstuhl seine eigene Liste auf seiner eigenen Website pflegt, wird das erfahrungsgemäß nichts - die Seite wird nicht genutzt und der Beitrag hört auf. Meine Frage: Können wir eine solche Liste hier in der Wikiversity führen? Oder in einem Schwesterprojekt? Ich habe z.B. mit einer ähnlichen Motivation den [https://en.m.wikibooks.org/wiki/Thesis_Writing_Guide Thesis Writing Guide auf Wikibooks] angefangen, und Frage mich gerade, ob Wikiversity vielleicht der richtige Ort wäre, um dieses andere Problem zu lösen. Ist das ein guter Ansatz? Wenn nicht, habt ihr Vorschläge für Alternativen? Besten Dank und Grüße, [[Benutzer:TimBorgNetzWerk|TimBorgNetzWerk]] ([[Benutzer Diskussion:TimBorgNetzWerk|Diskussion]]) 15:50, 8. Okt. 2025 (CEST) : Hallo [[Benutzer:TimBorgNetzWerk|TimBorgNetzWerk]], willkommen in Wikiversity. Deine Idee klingt für mich schlüssig. Daher habe ich für dich noch eine Idee, die du ja mal ausprobieren kannst. Und zwar könntest du so eine Liste ja erst einmal auf einer sogenannten Benutzerunterseite erstellen. (Z. B. kannst du diese Seite nehmen: [[Benutzer:TimBorgNetzWerk/Listenversuch]]) Inhaltliche Hilfe findest du in der linken Spalte unter „Mitarbeit“. Gruß, [[Benutzer:Wulfrich|Wulfrich]] ([[Benutzer Diskussion:Wulfrich|Diskussion]]) 16:11, 8. Okt. 2025 (CEST) == Nutze dein Mitspracherecht: Stimm über das Kuratorium 2025 ab! == <section begin="announcement-content" /> Hallo allerseits, die Abstimmungsphase der [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025|Wahl zum Kuratorium 2025]] ist jetzt eröffnet. Die Kandidierenden bewerben sich um zwei (2) Sitze im Kuratorium. Um deine Wahlberechtigung zu prüfen, gehe bitte zur [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Voter eligibility guidelines|entsprechenden Informationsseite]]. Erfahre durch [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Candidates|ihre Bewerbungstexte und Kandidaturvideos]] mehr über die Kandidierenden. Wenn du so weit bist, gehe zur [[m:Special:SecurePoll/vote/405|SecurePoll-Wahlseite, um abzustimmen]]. '''Die Abstimmungsphase läuft vom 8. Oktober um 00:00 UTC bis zum 22. Oktober um 23:59 UTC.''' Beste Grüße Abhishek Suryawanshi<br />Vorsitzender des Wahlkomitees<section end="announcement-content" /> [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Benutzer Diskussion:MediaWiki message delivery|Diskussion]]) 06:49, 9. Okt. 2025 (CEST) == Hilf uns, den Namen des neuen Projekts der Abstrakten Wikipedia zu bestimmen == <section begin="function1"/> {{int:Hello}}! Bitte hilf mit, einen Namen für das neue Wiki-Projekt der Abstrakten Wikipedia zu finden. Dieses Projekt wird ein Wiki sein, das es Benutzern ermöglicht, Funktionen aus [[:f:|Wikifunctions]] und Daten aus Wikidata zu kombinieren, um Sätze in natürlicher Sprache in allen unterstützten Sprachen zu generieren. Diese Sätze können dann von jeder Wikipedia (oder anderswo) verwendet werden. Es wird zwei Abstimmungsrunden geben, denen jeweils eine rechtliche Überprüfung der Kandidaten folgt. Die Abstimmungen beginnen am 20. Oktober und 17. November 2025. Unser Ziel ist es, Mitte Dezember 2025 einen endgültigen Projektnamen auszuwählen. Wenn du teilnehmen möchtest, dann '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Abstract Wikipedia naming contest|erfahre mehr im Meta-Wiki und stimme jetzt ab]]'''. {{Int:Feedback-thanks-title}} <section end="function1"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 13:43, 20. Okt. 2025 (CEST) : Thank you for the information. I have cast my vote, in any case. Best regards, <span style="text-shadow:7px 5px 7px grey;font-family:High Tower Text">[[Benutzer:Wulfrich|<span style="color:#123524">Wulfrich</span>]] ^{[[Benutzer Diskussion:Wulfrich|<span style="color:#353839">Diskussion</span>]]}</span> 20:15, 26. Okt. 2025 (CET) == Suche nach Freiwilligen für mehrere Komitees der Wikimedia-Bewegung == <section begin="announcement-content" /> Jedes Jahr, in der Regel von Oktober bis Dezember, suchen mehrere Komitees der Wikimedia-Bewegung nach neuen Freiwilligen. Erfahre mehr über die Komitees auf den jeweiligen Seiten im Meta-Wiki: * [[m:Special:MyLanguage/Affiliations Committee|Affiliations-Komitee (AffCom)]] * [[m:Special:MyLanguage/Ombuds commission|Ombudskommission (OC)]] * [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Legal/Community Resilience and Sustainability/Trust and Safety/Case Review Committee|Fallprüfungskomitee (CRC)]] Die Bewerbungsphase für die Komitees startet am 30. Oktober 2025. Sie endet für das Affiliations-Komitee am 11. Dezember 2025 und für die Ombudskommission sowie das Fallprüfungskomitee am 11. Dezember 2025. Erfahre, wie du dich bewirbst, indem du [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Legal/Committee appointments|die Ernennungsseite im Meta-Wiki besuchst]]. Bitte melde dich mit etwaigen Fragen auf der Diskussionsseite oder über E-Mail an [mailto:cst@wikimedia.org cst@wikimedia.org]. Für das Komitee-Unterstützungsteam <section end="announcement-content" /> -[[m:User:MKaur (WMF)| MKaur (WMF)]] 15:13, 30. Okt. 2025 (CET) == Wulfrich == [[Benutzer:Wulfrich]] behauptet ''Das Projekt wurde unter Gewalt am Drohung per E-Mail zum Rückzug gezwungen''. Das ist ein schwerer Vorwurf. Kann Wulfrich das konkretisieren bzw. gibt es sonst jemand, der dazu was weiß, bzw. ihm gestern eine e-mail geschrieben hat? Ferner hat er sich jetzt und seine bisher angelegten Seiten zum löschen vorgeschlagen, unter der Behauptung, hier sei Forschung nicht erwünscht oder nicht möglich. Das ist keineswegs die Einstellung von Wikiversity und das hat hier auch keiner gesagt. Ob gewisse Ansätze funktionieren oder nicht, kann nur die Zeit zeigen (Nebenbemerkung: was bisher unter seinem Projekt Wikiversity:Wikiscience gemacht wurde, ist Wissenschaftsjournalismus, keine Forschung). Ob jemand irgendwo mitmacht oder nicht, ist jeweils eine individuelle Entscheidung. Was auffällt, ist, dass Wulfrichs Vorwürfe gegen die Community hier gegen abends heftig werden (Sockenpuppen, Profs sind vielleicht gar keine Profs, Admins machen nix oder sind narzisstisch, Vandalismusmeldungen werden eingestellt, zurückgezogen, wieder eingestellt, er verordnet sich selbst eine Auszeit, zieht sie am Morgen zurück, jetzt die Totallöschung). [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 08:28, 12. Nov. 2025 (CET) :Benutzer:Holger Brenner [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-33115-39|&#126;2025-33115-39]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-33115-39|Diskussion]]) 19:46, 12. Nov. 2025 (CET) Ja, so heißt dieser Professor: [[Benutzer:Holger Brenner|Professor Brenner]] kontrolliert hier alles.. Selbst wenn man in der Google-Suche Wikiversity eingibt, dann taucht direkt auf Wikiversity/Brenner auf. Diese Person, mit ihren KI-Rechnungen, dominiert dieses ganze Wiki. Er hat Demokratie abgeschafft, so dass er alleine die ganze Zeit Administrator sein kann. Auf diese Art und Weise hat er sich auch hier ein privates Umfeld geschaffen. Für so etwas spenden die Menschen. Mit freundlichen Grüßen Gemeint ist natürlich Bocardodarapti. ———[[Spezial:Beiträge/&#126;2025-32929-56|&#126;2025-32929-56]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-32929-56|Diskussion]]) 20:10, 12. Nov. 2025 (CET) :Das war mir auch aufgefallen. Ist halt nicht Wikipedia. Hier wird einfach durchregiert. Muss man sich mit abfinden. [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-33157-43|&#126;2025-33157-43]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-33157-43|Diskussion]]) 20:21, 12. Nov. 2025 (CET) Jetzt werden wahrscheinlich gerade die Adminrechte missbraucht, um die IP-Adressen abzufragen. Das sind wirklich ein paar Hunde. Nicht nur, dass sie einem die Urheberrechte stehlen, sondern sie greifen auch noch in den deutschen Datenschutz ein. Hier herrscht auch eine Trump-Fraktion, die von Herrn Professor Doktor Brenner unterstützt wird. Ist aber nur eine Vermutung, da es sich um eine amerikanische Website handelt. Schönen Abend Brenner hat sich sogar selbst eine Kategorie[https://de.wikiversity.org/wiki/Kategorie:Benutzer:Holger_Brenner] gegeben, damit er extra in der Google-Suche auftaucht: [[Kategorie:Benutzer:Holger Brenner]]. Meine Güte, wie selbstverliebt muss man sein. Alleinherrscher halt. Und jetzt wünsche ich allen einen schönen Abend. 😁 [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-33158-52|&#126;2025-33158-52]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-33158-52|Diskussion]]) 20:39, 12. Nov. 2025 (CET) :{{ping|Bocardodarapti}} :Ich hab nur das mitbekommen, was öffentlich ist (und da auch nur das mir was mir ins Auge gefallen ist), insbesondere fand ich [https://de.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversity_Diskussion:Cafeteria&diff=prev&oldid=1058573 den gelöschten Cafeteria-Post] ungewöhlich unfreundlich, wollte es fast zurücksetzen oder kommentieren, dass in der Cafeteria ein Traschort ist, wo jede Meinung akzeptiert werden soll (persönliche Angriffe ausgenommen), hab dann aber nach seinem Löschen des Textes zumindest den Text von seinem Vorschreiber wiederhergestellt. Ich wollte auch fragen, was wir (die Admins) mit [[:Kategorie:Wikiversity:Löschen]] machen sollen, aber das ist jetzt einmal zweitrangig. :Wichtige Infos zu Notfällen: :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Verhalten_im_Notfall]] :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Bewahre_immer_einen_kühlen_Kopf]] :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Wikistress]] :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Keine_Drohungen_mit_rechtlichen_Schritten]] :Ich habe nicht nachgelesen und kenne viele Punkte nicht. :Was mir aufgefallen ist: :*Oktober: [[Wikiversity:Vandalismusmeldung#Benutzer:Barkmann-hdaOek_(zurückgezogen)]] :*am 08.11. wird der Text [[Hier]] von Wulfrich wiederhergestellt :*am 10.11. wurde [[Wikiversity:Checkuser]] von Wulfrich erstellt : — [[User:JoKalliauer|Johannes <span style="color:black; font-family:Monotype Corsiva;">Kalliauer</span>]] - <small>[[User talk:JoKalliauer|Diskussion]] &#124; [[Spezial:Beiträge/JoKalliauer|Beiträge]]</small> 20:49, 12. Nov. 2025 (CET) Kann man wohl alles löschen, weil alles schon vor Wochen in ein [https://scientia.wiki/index.php?title=Hauptseite neues Projekt] vollständig exportiert wurde. Das war, glaube ich, schon lange geplant. -[[Spezial:Beiträge/&#126;2025-34078-40|&#126;2025-34078-40]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-34078-40|Diskussion]]) 00:13, 17. Nov. 2025 (CET) :Dann würde ich hier die Seiten auf seinen Wunsch hin löschen, wenn Wulfrich einen anderen Platz gefunden hat. Ich wünsche ihm dort viel Erfolg! [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 08:42, 17. Nov. 2025 (CET) ::Gelöscht und erledigt [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 14:18, 22. Nov. 2025 (CET) :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 07:49, 11. Dez. 2025 (CET)</small> == Wulfrich == [[Benutzer:Wulfrich]] behauptet ''Das Projekt wurde unter Gewalt am Drohung per E-Mail zum Rückzug gezwungen''. Das ist ein schwerer Vorwurf. Kann Wulfrich das konkretisieren bzw. gibt es sonst jemand, der dazu was weiß, bzw. ihm gestern eine e-mail geschrieben hat? Ferner hat er sich jetzt und seine bisher angelegten Seiten zum löschen vorgeschlagen, unter der Behauptung, hier sei Forschung nicht erwünscht oder nicht möglich. Das ist keineswegs die Einstellung von Wikiversity und das hat hier auch keiner gesagt. Ob gewisse Ansätze funktionieren oder nicht, kann nur die Zeit zeigen (Nebenbemerkung: was bisher unter seinem Projekt Wikiversity:Wikiscience gemacht wurde, ist Wissenschaftsjournalismus, keine Forschung). Ob jemand irgendwo mitmacht oder nicht, ist jeweils eine individuelle Entscheidung. Was auffällt, ist, dass Wulfrichs Vorwürfe gegen die Community hier gegen abends heftig werden (Sockenpuppen, Profs sind vielleicht gar keine Profs, Admins machen nix oder sind narzisstisch, Vandalismusmeldungen werden eingestellt, zurückgezogen, wieder eingestellt, er verordnet sich selbst eine Auszeit, zieht sie am Morgen zurück, jetzt die Totallöschung). [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 08:28, 12. Nov. 2025 (CET) :Benutzer:Holger Brenner [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-33115-39|&#126;2025-33115-39]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-33115-39|Diskussion]]) 19:46, 12. Nov. 2025 (CET) Ja, so heißt dieser Professor: [[Benutzer:Holger Brenner|Professor Brenner]] kontrolliert hier alles.. Selbst wenn man in der Google-Suche Wikiversity eingibt, dann taucht direkt auf Wikiversity/Brenner auf. Diese Person, mit ihren KI-Rechnungen, dominiert dieses ganze Wiki. Er hat Demokratie abgeschafft, so dass er alleine die ganze Zeit Administrator sein kann. Auf diese Art und Weise hat er sich auch hier ein privates Umfeld geschaffen. Für so etwas spenden die Menschen. Mit freundlichen Grüßen Gemeint ist natürlich Bocardodarapti. ———[[Spezial:Beiträge/&#126;2025-32929-56|&#126;2025-32929-56]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-32929-56|Diskussion]]) 20:10, 12. Nov. 2025 (CET) :Das war mir auch aufgefallen. Ist halt nicht Wikipedia. Hier wird einfach durchregiert. Muss man sich mit abfinden. [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-33157-43|&#126;2025-33157-43]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-33157-43|Diskussion]]) 20:21, 12. Nov. 2025 (CET) Jetzt werden wahrscheinlich gerade die Adminrechte missbraucht, um die IP-Adressen abzufragen. Das sind wirklich ein paar Hunde. Nicht nur, dass sie einem die Urheberrechte stehlen, sondern sie greifen auch noch in den deutschen Datenschutz ein. Hier herrscht auch eine Trump-Fraktion, die von Herrn Professor Doktor Brenner unterstützt wird. Ist aber nur eine Vermutung, da es sich um eine amerikanische Website handelt. Schönen Abend Brenner hat sich sogar selbst eine Kategorie[https://de.wikiversity.org/wiki/Kategorie:Benutzer:Holger_Brenner] gegeben, damit er extra in der Google-Suche auftaucht: [[Kategorie:Benutzer:Holger Brenner]]. Meine Güte, wie selbstverliebt muss man sein. Alleinherrscher halt. Und jetzt wünsche ich allen einen schönen Abend. 😁 [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-33158-52|&#126;2025-33158-52]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-33158-52|Diskussion]]) 20:39, 12. Nov. 2025 (CET) :{{ping|Bocardodarapti}} :Ich hab nur das mitbekommen, was öffentlich ist (und da auch nur das mir was mir ins Auge gefallen ist), insbesondere fand ich [https://de.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversity_Diskussion:Cafeteria&diff=prev&oldid=1058573 den gelöschten Cafeteria-Post] ungewöhlich unfreundlich, wollte es fast zurücksetzen oder kommentieren, dass in der Cafeteria ein Traschort ist, wo jede Meinung akzeptiert werden soll (persönliche Angriffe ausgenommen), hab dann aber nach seinem Löschen des Textes zumindest den Text von seinem Vorschreiber wiederhergestellt. Ich wollte auch fragen, was wir (die Admins) mit [[:Kategorie:Wikiversity:Löschen]] machen sollen, aber das ist jetzt einmal zweitrangig. :Wichtige Infos zu Notfällen: :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Verhalten_im_Notfall]] :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Bewahre_immer_einen_kühlen_Kopf]] :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Wikistress]] :*[[:Wikipedia:de:Wikipedia:Keine_Drohungen_mit_rechtlichen_Schritten]] :Ich habe nicht nachgelesen und kenne viele Punkte nicht. :Was mir aufgefallen ist: :*Oktober: [[Wikiversity:Vandalismusmeldung#Benutzer:Barkmann-hdaOek_(zurückgezogen)]] :*am 08.11. wird der Text [[Hier]] von Wulfrich wiederhergestellt :*am 10.11. wurde [[Wikiversity:Checkuser]] von Wulfrich erstellt : — [[User:JoKalliauer|Johannes <span style="color:black; font-family:Monotype Corsiva;">Kalliauer</span>]] - <small>[[User talk:JoKalliauer|Diskussion]] &#124; [[Spezial:Beiträge/JoKalliauer|Beiträge]]</small> 20:49, 12. Nov. 2025 (CET) Kann man wohl alles löschen, weil alles schon vor Wochen in ein [https://scientia.wiki/index.php?title=Hauptseite neues Projekt] vollständig exportiert wurde. Das war, glaube ich, schon lange geplant. -[[Spezial:Beiträge/&#126;2025-34078-40|&#126;2025-34078-40]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-34078-40|Diskussion]]) 00:13, 17. Nov. 2025 (CET) :Dann würde ich hier die Seiten auf seinen Wunsch hin löschen, wenn Wulfrich einen anderen Platz gefunden hat. Ich wünsche ihm dort viel Erfolg! [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 08:42, 17. Nov. 2025 (CET) ::Gelöscht und erledigt [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 14:18, 22. Nov. 2025 (CET) :<small>Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 07:49, 11. Dez. 2025 (CET)</small> == Was geschah im Jahr 2013 mit Wikiversity? == Guten Abend, warum ist die Wikiversity ab dem Zeitpunkt eingefroren? Kann mir das jemand beantworten, wenn es noch eine Community geben sollte? —<span style="text-shadow:7px 5px 7px grey;font-family:High Tower Text">[[Benutzer:Wulfrich|<span style="color:#123524">Wulfrich</span>]] ^{[[Benutzer Diskussion:Wulfrich|<span style="color:#353839">Diskussion</span>]]}</span> 20:13, 20. Okt. 2025 (CEST) :Damals ist eine Gruppe von Leuten aus der Wikipedia hier rübergewechselt und es gab deshalb 2013 eine erhöhte Aktivität, einschließlich einem Treffen. Diese Aktivität ist aber im Sand verlaufen. Meine Einschätzung ist, dass hier zwar wenig Sachen funktionieren, manche Sachen aber eben doch ganz gut, da hängt letztlich von den Leuten ab, die dahinter stehn. Der Erfolg/Mißerfolg ist ähnlich wie bei Wikibooks (wenn man guckt, ob irgendwas fertig geworden ist) und (leider!) bei OER im Allgemeinen, nämlich bescheiden, mit der Ausnahme der Wikipedias. Meine Beobachtung/Erfahrung seit 2008 ist, dass hier bisher eigentlich nur Sachen dauerhaft funktionieren, wenn dahinter eine real-weltliche Bildungseinrichtung steht. Das ist natürlich kein Automatismus und ich hoffe, dass das mit deinem Projekt besser funktioniert. [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 17:19, 10. Nov. 2025 (CET) == Erinnerung: Hilf uns, den Namen des neuen Projekts der Abstrakten Wikipedia zu bestimmen == <section begin="function2"/> {{int:Hello}}! Erinnerung: Bitte hilf mit, den Namen für das neue Wiki-Projekt der Abstrakten Wikipedia zu wählen. Die Abstimmung über die Finalisten beginnt heute. Die Finalisten für den Namen sind: <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Abstract Wikipedia, Multilingual Wikipedia, Wikiabstracts, Wikigenerator, Proto-Wiki</span>. Wenn du teilnehmen möchtest, dann '''[[m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia/Abstract Wikipedia naming contest|erfahre mehr im Meta-Wiki und stimme jetzt ab]]'''. {{Int:Feedback-thanks-title}} <section end="function2"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:23, 20. Nov. 2025 (CET) == [[Benutzer:Methodios]] == Zu besagtem Benutzer gab es eine [[Wikiversity:Vandalismusmeldung]]. Meinungen bitte dort.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 13:37, 29. Nov. 2025 (CET) p9jew2x2taiwy4vpu2zrl1jl2h24cu6 0 168521 1076345 1074337 2026-04-03T12:11:52Z Bocardodarapti 2041 1076345 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Wir überlegen uns, wie die üblichen Verknüpfungen auf den natürlichen Zahlen, die Addition und die Multiplikation, mit mengentheoretischen Konstruktionen von endlichen Mengen zusammenhängen. Man kann sich darüber streiten, was man als Definition für diese Verknüpfungen nimmt und was dann eine zu beweisende Aussage ist. Für eine axiomatische Behandlung ist es insgesamt vorteilhaft, diese Verknüpfungen auf die Nachfolgerabbildung zurückzuführen und induktiv zu begründen, siehe dazu den Anhang. Die Summe {{math|term= n+m |SZ=}} ist in diesem Zugang als der {{math|term= m |SZ=-}}te Nachfolger von {{math|term= n |SZ=}} definiert, das Produkt {{math|term= n \cdot m |SZ=}} als die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe von {{math|term= m |SZ=}} mit sich selbst. Die inhaltliche Bedeutung dieser Verknüpfungen wird in den folgenden Aussagen beschrieben. {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Nachfolger/Addition und disjunkte Vereinigung/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbild |Aples|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Zaur Ahmetov |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputfaktbeweis |Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Produktmenge/Fakt|Satz|| }} {{ inputbild |Three-by-Four-Distributivitivity|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Text=Das Distributivgesetz illustriert anhand der Interpretation der Multiplikation als Anzahl einer Produktmenge. |Autor= |Benutzer=Jean-Luc W |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Wir geben noch einen zweiten Beweis für die vorstehende Aussage. {{:Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Produktmenge/Fakt/Beweis2|zusatz1=-|zusatz2={{ Zusatz/Fußnote |text=Den Ausdruck {{mathl|term= i-1 |SZ=}} kann man hier als den Vorgänger von {{math|term= i |SZ=}} interpretieren, dann braucht man noch nicht einmal die Subtraktion für dieses Argument| |ISZ=.|ESZ= }}}} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Multiplikation der natürlichen Zahlen |Kategorie2=Theorie der Anzahl von endlichen Mengen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 56yel4tsbao88n8mf5m3pniotgy0udp 0 168523 1076364 1076341 2026-04-04T09:09:35Z Bocardodarapti 2041 1076364 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= In der diskreten Mathematik geht es zu einem Großteil um endliche Mengen, ihre Anzahl, mögliche Strukturen wie Relationen, Ordnungen oder Verknüpfungen auf endlichen Mengen, die kombinatorische Relevanz von endlichen Mengen, etc. Es kann gar nicht so einfach sein, die Anzahl einer endlichen Menge zu bestimmen, insbesondere, wenn die Elemente der Menge verschiedene Möglichkeiten, verschiedene Anordnungen oder verschiedene Lösungen zu einem Problem repräsentieren. Bei einem direkt und naiv gestellten Anzahlproblem ist es oft auch gar nicht unmittelbar klar, welche Menge die richtige Modellierung für das Problem ist. Wenn man beispielsweise Kugeln auf Urnen verteilen möchte, so ist die Anzahl der Möglichkeiten dafür abhängig davon, ob man die Kugeln bzw. die Urnen als unterscheidbar oder als nicht unterscheidbar ansieht, wie man Symmetrien berücksichtigt, was man miteinander identifiziert u.s.w. Zuerst aber soll es hier um den Anzahlbegriff selbst gehen. Wir können einer Menge eine Anzahl zuordnen, weil wir ihre Elemente abzählen, also mit einer Nummer versehen können. Dies setzt voraus, dass wir das Zählen, also das Nachfolgernehmen in den natürlichen Zahlen, beherrschen, und dass wir eine irgendwie gegebene Menge {{math|term= M |SZ=}} mit einer Menge der Form {{mathl|term= \{ 1, 2, 3 {{kommadots|}} n \} |SZ=}} in eine eindeutige Beziehung setzen {{ Zusatz/Klammer |text=nummerieren| |ISZ=|ESZ= }} können. Für uns gehört die {{math|term= 0 |SZ=}} zu den natürlichen Zahlen, der Zählvorgang beginnt aber natürlich mit der {{math|term= 1 |SZ=.}} Neben den natürlichen Zahlen einschließlich des Beweisverfahrens durch Induktion setzen wir einen naiven Mengenbegriff und den Abbildungsbegriff mit den Konzepten injektiv, surjektiv, bijektiv voraus. {{ inputbild |Appelbijektion1|png|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Bocardodarapti |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Endliche Menge/1...n/Definition|| }} Die leere Menge besitzt {{math|term= 0 |SZ=}} Elemente, dies ist der entscheidende Grund, warum wir die {{math|term= 0 |SZ=}} zu den natürlichen Zahlen rechnen. In dieser Vorlesung werden wir {{Anführung|intuitiv klare}} Gesetzmäßigkeiten über endliche Mengen beweisen. Dies legt ein sicheres Fundament für das Folgende und ist eine gute Übung im mathematischen Argumentieren. Man sollte also erstmal davon ausgehen, dass gar nichts klar ist und dass alles mit dem obigen Anzahlbegriff erfasst werden muss. Insbesondere ist noch nicht einmal unmittelbar klar, dass die Anzahl einer endlichen Menge wohldefiniert ist, dass also die Zahl {{math|term= n |SZ=}} unabhängig von den möglichen Zählreihenfolgen ist. Für den Nachfolger einer natürlichen Zahl {{math|term= \ell |SZ=}} schreiben wir zunächst kurz {{math|term= \ell' |SZ=}} statt {{math|term= \ell +1 |SZ=,}} da die Addition für die folgenden Überlegungen nicht nötig ist. Die Beziehung {{ Relationskette | m |>| n || || || |SZ= }} zwischen natürlichen Zahlen bedeutet, dass im Abzählprozess der natürlichen Zahlen {{math|term= m |SZ=}} später als {{math|term= n |SZ=}} kommt. {{ inputfaktbeweis |Endliche Menge/1 bis k/Eins heraus/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbild |VerschiedeneNummerierungen|png|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor=Bocardodarapti |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputfaktbeweis |Endliche Mengen/Anzahl/Wohldefiniert/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbild |Delaunay points|png| 200px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Delaunay_points |Text=Eine wilde Menge von Punkten. Über eine gute Nummerierung dieser Menge kann man sich streiten, aber nicht über die Anzahl. |Autor= |Benutzer=Nü Es |Domäne= |Lizenz=CC-BY-SA-3.0 |Bemerkung= }} Die natürliche Zahl {{math|term= {{{n|n}}} |SZ=}} heißt die {{Stichwort|Anzahl|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder die {{Stichwort|Kardinalität|SZ=}} | |SZ= }} der Menge. Sie wird mit {{mathl|term= {{op:Anzahl|M}} |SZ=}} oder mit {{mathl|term= {{op:Betrag|M}} |SZ=}} bezeichnet. Die bijektive Abbildung {{ Abbildung/display |name= | \{1 {{kommadots|}} {{{n|n}}} \} | M || |SZ= }} nennt man eine {{Stichwort|Nummerierung|SZ=}} der Menge {{math|term= M |SZ=.}} Eine Menge besitzt also {{math|term= {{{n|n}}} |SZ=}} Elemente, wenn man sie mit den natürlichen Zahlen von {{math|term= 1 |SZ=}} bis {{math|term= {{{n|n}}} |SZ=}} durchnummerieren kann. Die Mengen {{mathl|term= {{Menge1n|}} |SZ=}} dienen also als {{Stichwort|Standardmenge|SZ=}} oder {{Stichwort|Referenzmenge|SZ=}} für endliche Mengen. Für jede endliche Menge gibt es nach Definition zwar eine bijektive Abbildung zu einer solchen Standardmenge, es gibt aber keine optimale oder kanonische bijektive Abbildung zu einer Standardmenge. Zumeist ist die Wahl einer Nummerierung willkürlich, man denke etwa an eine wilde Punktmenge in der Ebene. Insgesamt empfiehlt es sich daher, weitgehend mit beliebigen Mengen zu arbeiten und natürliche Identifizierungen zwischen Mengen zu erkennen, und die Anzahlen durch Rechnungen statt durch Nummerierungen zu bestimmen. Zwei endliche Mengen {{ mathkor|term1= M |und|term2= N |SZ=, }} für die es eine Bijektion {{ Abbildung/display |name= |M|N || |SZ= }} gibt, besitzen die gleiche Anzahl. Dies beruht einfach darauf, dass diese Bijektion verknüpft mit der bijektiven Nummerierung wieder eine Bijektion ist. Man spricht vom {{Stichwort|Bijektivitätsprinzip|SZ=.}} Wenn man sich für die Anzahl einer Menge {{math|term= M |SZ=}} interessiert, und weiß, dass diese in eine Bijektion zu einer anderen Menge {{math|term= N |SZ=}} gebracht werden kann, so kann man genauso gut die Anzahl von {{math|term= N |SZ=}} bestimmen. Eine Menge, die nicht endlich ist, für die es also keine Bijektion mit {{mathl|term= \{ 1 {{kommadots|}} {{{n|n}}} \} |SZ=}} für irgendein {{math|term= {{{n|n}}} |SZ=}} gibt, heißt {{Stichwort|unendlich|SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Endliche Menge/Schubfachprinzip/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbild |TooManyPigeons|jpg| 250px {{!}} right {{!}} | |Autor= |Benutzer=McKay |Domäne=en Wikipedia |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Die vorstehende Aussage heißt {{Stichwort|Schubfachprinzip|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder {{Stichwort|Taubenschlagprinzip|SZ=}}| |SZ=. }} Es besagt, dass wenn man {{math|term= m |SZ=}} Tauben auf {{math|term= n |SZ=}} Plätze verteilt mit {{ Relationskette | m |>| n || || || |SZ=, }} dass dann in mindestens einem Platz mindestens zwei Tauben landen. {{ inputfaktbeweis{{{opt1|}}} |Endliche Menge/Gleiche Anzahl/Injektiv ist surjektiv/Fakt|Lemma|| |zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=hier geht auch {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Endliche Menge/Surjektives Bild/Aufgabe |SZ= }} ein| |SZ= }}| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der endlichen Mengen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} pwldgzcly8q99jwxloiy6onh3aq7j3w 106 168591 1076362 1070595 2026-04-04T08:37:25Z Bocardodarapti 2041 1076362 wikitext text/x-wiki {{Zwischenüberschrift|Übungsbetrieb}} Die Klausurberechtigung erhalten Sie aus einer Mischung von wöchentlichen Abgaben zu Übungsaufgaben und Testklausuren (Gruß an die KI) Die Aufgaben der Woche {{ Zusatz/Klammer |text=zwei Aufgabenblätter| |ISZ=|ESZ= }} werden in festen Abgabegruppen bearbeitet. Die Abgabegruppen bestehen jeweils aus fünf Personen, die sich zu Beginn der Veranstaltung (bis zur ersten Abgabe) zusammenfinden sollen. Diese Abgabegruppen werden auf StudIP gebildet, indem sich die fünf Leute unter einem Gruppenkürzel (z.B. A) eintragen. Dazu geht man auf die Veranstaltung in StudIP, dann Teilnehmende, dann Gruppen. Auf dem abzugebenden Übungsblatt wird nur dieses Kürzel draufgeschrieben, nicht die einzelnen Namen. Ein Wechsel der Abgabegruppe ist nur in Rücksprache möglich, und wenn in der aufnehmenden Gruppe ein Platz frei geworden ist. Melden Sie sich bitte ab, wenn Sie eine Gruppe verlassen möchten. Die pro Woche abzugebenden Übungen sollten getackert sein und auf dem Deckblatt, das gestellt wird, die folgenden Informationen enthalten: Abgabegruppe: X Rückgabe: In einer Tabelle sollen die Aufgaben, die nicht bearbeitet wurden, durchgestrichen werden (Korrekturerleichterung) Dann folgen die Lösungen zu den Aufgaben. Die Aufgaben sind handschriftlich abzugeben. Bitte keine Kopien oder doppelten Lösungen einreichen. Bei Verdacht auf KI-generierte Lösungen können Sie aufgefordert werden, Ihre Lösung in einem persönlichen Gespräch zu erläutern. Der gemeinsame Abgabetermin für die beiden Arbeitsblätter einer Vorlesungswoche ist Donnerstag um 10:00 Uhr im Eingangsbereich des Gebäudes 69. Sie werfen die arbeitsgruppenweise erstellten Lösungen (gebündelt mit Deckblatt) in das für die Vorlesung bereitgestellte Fach. Pro Woche können maximal {{math|term=15|SZ=}} Punkte gut geschrieben werden {{ Zusatz/Klammer |text={{anführung|Deckelregel}}| |ESZ=. }} Bei jeder (Teil-)Aufgabe gilt die {{Anführung|Sockelregel|SZ=,}} die besagt, dass eine Aufgabe {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. ein Aufgabenteil| |ISZ=|ESZ= }} nur dann in die Wertung eingeht, wenn sie zumindest zur Hälfte richtig bearbeitet ist. Es muss also ein {{Anführung|substantieller Beitrag|}} zur Lösung der Aufgabe erkennbar sein. Damit soll verhindert werden, dass in der Hoffnung auf Punkte rudimentäre Beiträge abgegeben werden. Diese Sockelregel gilt auch in der Klausur. Für Rechenfehler wird grundsätzlich ein Punkt abgezogen. Es werden keine Musterlösungen ausgeteilt. Für eine Vielzahl an Übungsaufgaben (das sind auch typische Klausuraufgaben), die mit einem Stern gekennzeichnet sind, gibt es Lösungen im Netz. In den Übungsgruppen werden auf gezielte Nachfrage hin Lösungsansätze vorgestellt. {{Zwischenüberschrift|Testklausuren}} Es werden drei Testklausuren unter den Rahmenbedingungen einer echten Klausur geschrieben (8.5.2026, 5.6.2026, 3.7.2026 in der Übung, 12:00 Uhr). Die dabei erreichten Punktezahlen gehen fünffach in die Gesamtpunktzahl ein. {{Zwischenüberschrift|Klausurberechtigung}} Für die Klausurberechtigung müssen Sie insgesamt a) In den drei Testklasuren müssen Sie zusammen {{math|term= 16 |SZ=}} Punkte erhalten (das bedeutet, eine Klausur zu bestehen, oder zwei Klausuren zur Hälfte bestehen oder drei Klausuren je zu einem Drittel zu bestehen). Wenn Sie 16 Punkte erreicht haben, müssen Sie nicht zu den folgenden Klausuren kommen (dürfen aber). b) Sie müssen insgesamt, durch Übungen und Testklausuren, {{math|term= 200 |SZ=}} Punkte erreichen. Dabei gehen die in den Testklausuren erzielten Punkte mit dem Faktor {{math|term= 5 |SZ=}} ein {{ Zusatz/Klammer |text=wegen Teil a) haben Sie also durch die Testklausuren schon mal {{mathl|term= 80 |SZ=}} Punkte| |ISZ=|ESZ=. }} Also beispielsweise: Erste Testklausur {{math|term= 16 |SZ=}} Punkte und in {{math|term= 12 |SZ=}} Wochen je {{math|term= 10 |SZ=}} Punkte durch die Abgaben ergibt {{mathl|term= 5 \cdot 16 + 12 \cdot 10 =200 |SZ=.}} Oder: Erste Testklausur {{math|term= 40 |SZ=}} Punkte {{ Zusatz/Klammer |text=der Maximalwert ist {{math|term= 64 |SZ=}} Punkte, ab {{math|term= 32 |SZ=}} gibt es eine {{math|term= 1 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ=, }} keine Übungsabgabe, das reicht. Wenn Sie in einem früheren Semester den Übungsbetrieb zu dieser Veranstaltung besucht und dadurch die Klausurberechtigung erworben haben, so wird diese Berechtigung akzeptiert. <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Information]]</noinclude> 35wkave3vrpemgsg4kjepdhuu0cyyyr 106 168612 1076350 1074568 2026-04-03T12:53:48Z Bocardodarapti 2041 1076350 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Vorlesungsgestaltung|2| {{Zwischenüberschrift|Abbildungen zwischen endlichen Mengen}} In der letzten Vorlesung haben wir zwei wichtige Prinzipien der elementaren Kombinatorik kennengelernt, nämlich das Additivitätsprinzip für disjunkte Mengen {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Nachfolger/Addition und disjunkte Vereinigung/Fakt |Nr= |SZ= }} |ISZ=|ESZ= }} und das Multiplikativitätsprinzip für Produktmengen {{ Zusatz/Klammer |text= {{ Faktlink |Faktseitenname= Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Produktmenge/Fakt |Nr= |SZ= }} | |ISZ=|ESZ=. }} Hier werden wir entsprechende Überlegungen für Abbildungen zwischen endlichen Mengen anstellen. In der folgenden Aussage bezeichnen wir zu einer Abbildung {{ Abbildung/display |name= f | L | M || |SZ= }} zu {{ Relationskette | y |\in| M || || || |SZ= }} die Menge {{ Relationskette/display | f^{-1} (y) | {{defeq|}} | {{Mengebed|x \in L|f(x) {{=}} y}} || || || |SZ= }} als {{Stichwort|Urbildmenge|SZ=}} zu {{math|term= y |SZ=.}} Man spricht auch von der {{Stichwort|Faser|SZ=}} zu {{math|term= y |SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Endliche Mengen/Abbildung/Faseranzahl/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktbeweis |Endliche Mengen/Abbildungen/Anzahl/Fakt|Satz|| }} Solche Aussagen werden in der Kombinatorik gerne mit einem {{Stichwort|Kugel- und Urnenmodell|SZ=}} ausgedrückt. In diesem Fall sagt man, dass es {{math|term= n^\ell |SZ=}} Möglichkeiten gibt, {{math|term= \ell |SZ=}} unterscheidbare Kugeln auf {{math|term= n |SZ=}} unterscheidbare Urnen ohne weitere Bedingung zu verteilen. Abbildungen entsprechen dabei immer dem beidseitig unterscheidbaren Fall, einfach deshalb, weil in einer Menge die Elemente unterscheidbar sind. {{Zwischenüberschrift|Die Fakultät}} {{ inputbild |E L Kirchner Variete|jpg|230px {{!}} right {{!}} |Zusname=E_L_Kirchner_Variete |Text=Dieses Tanzpaar hat sich schon gefunden. Für die verbliebenen Personen gibt es insgesamt noch {{mathl|term=(n-1)!|SZ=}} Möglichkeiten (Gemälde von [[w:Ernst Ludwig Kirchner|Ernst Ludwig Kirchner]]). |Autor=Ernst Ludwig Kirchner |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} {{:Elementare Kombinatorik/Die Fakultät (N)/Bijektionen/Einführung/Textabschnitt|zusatz1=Fußnote|zusatz2=Fußnote}} {{ inputfaktbeweisaufgabe |Endliche Mengen/Injektive Abbildungen/Anzahl/Fakt|Lemma|| }} Die Bestimmung der Anzahl von surjektiven Abbildungen ist deutlich schwieriger, wir werden in der 13. Vorlesung darauf zurückkommen. {{Zwischenüberschrift|Die Potenzmenge}} {{ inputdefinition |Mengen/Potenzmenge/Definition|| }} Wenn {{math|term= M |SZ=}} die Menge der Leute im Kurs sind, so kann man {{mathl|term= {{op:Potenzmenge|M|}} |SZ=}} als die Menge aller Parties auffassen, die diese Leute feiern können, wenn man eine Party mit der Menge der anwesenden Leute identifiziert. {{ inputfaktbeweisaufgabe |Endliche Menge/Potenzmenge/Anzahl/Fakt|Lemma|| || }} {{Zwischenüberschrift|Die Binomialkoeffizienten}} Wir bezeichnen mit {{mathl|term= {{op:Potenzmengeanzahl|M|k}} |SZ=}} die Menge der {{math|term= k |SZ=-}}elementigen Teilmengen von {{math|term= M |SZ=.}} Im Folgenden interessieren wir uns für deren Anzahl. {{:Elementare Kombinatorik/Binomialkoeffizienten/N/Einführung/Textabschnitt}} {{ inputbild |Binomio al cubo|svg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Binomio_al_cubo |Autor=Drini |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=PD |Bemerkung= }} {{Fußnotenliste}} }} qiy1x9qbfll3ank88afg2eai0mnnlem 106 168641 1076348 1076340 2026-04-03T12:17:26Z Bocardodarapti 2041 1076348 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|1| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Anzahl/Bijektion/Herausnahme/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Endliche Mengen/1 bis k/Teilmenge/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Teilmenge hat maximal die Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Intervalle/Nachfolgerintervall/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Injektive Abbildung/Anzahlvergleich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Doppelte Existenz injektiver Abbildungen/Bijektiv/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Größenvergleich/Anzahlvergleich/Analogie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Vereinigung ist endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Intervalle/Addition/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/k+1 bis k+n/n Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schüler/Sitzreihen/Nummerierungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Durchschnitt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Durchschnitt/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmenge/Distributivgesetz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |N/Zehnte Potenz/Wenig Multiplikationen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Mengen/M,N,L/Abb(MxN,L) und Abb(M,Abb(N,L))/Bijektion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Surjektives Bild/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Formel für Durchschnitt und Vereinigung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche 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